OSTRAVSKÁ UNIVERSITA V OSTRAVĚ Pedagogická fakulta Obor informační technologie ve vzdělávání Kombinované studium

Transkript

1 OSTRAVSKÁ UNIVERSITA V OSTRAVĚ Pedagogická fakulta Obor informační technologie ve vzdělávání Kombinované studium Implementace aritmetického stromu pomocí haldy David Farber L

2 Úvod Aritmetický strom je binární strom, který má ve vnitřních uzlech matematické operátory (+, -, /, *) a v listech (vrcholech) má operandy (např. čísla alebo identifikátory proměnných). Každý jeho uzel má buď dva nebo žádný podřízený uzel (nemůže mít jeden podřízený uzel). Každému aritmetickému výrazu (zcela uzávorkovanému) odpovídá právě jeden aritmetický strom a naopak. Např. strom na obrázku má následující infixový zápis: (( 7 * 3 ) - ( 15 / 3 )) Aplikace Zpracovaná aplikace ukazuje tři příklady vytvoření aritmetického stromu pomocí haldy, jeho vykreslení, výpočet hodnoty aritmetického výrazu, zjištění hloubky stromu a funkce pro infixový, prefixový a postfixový zápis. Metody VYPOCITAT, PREFIX, POSTFIX, INFIX a KRESLI jsou zároveň ukázkou průchodu stromem. Deklarace const Operatory:set of Char = [' ','+','-','*','/']; type TUzel = record operator:char; // ' ',+,-,*,/ hodnota:integer; THalda = array of TUzel; Konstanta Operatory definuje znaky dostupné v atributu operator každého uzlu stromu. Hodnota (mezera) v atributu operator indikuje, že se jedná o vrchol stromu. Metody 2

3 Funkce LEVYSTROM(P) a PRAVYSTROM(P) vracejí index levého resp. pravého podstromu volané pozice. Vlastní haldu implementujeme pomocí dynamického pole, jež má v Delphi základní index 0. Adekvátně je proto upraven obecný vzorec pro výpočet pozice podstromu. function LevyStrom(Pozice:Integer):Integer; result:=2*(pozice+1)-1; function PravyStrom(Pozice:Integer):Integer; result:=2*(pozice+1); Funkce VYPOCITAT(H) Vrátí výsledek výrazu definovaného aritmetickým stromem (strom je poslán parametrem Halda). function Vypocitat( Halda:THalda;Pozice:integer=0):Integer; case Halda[Pozice].operator of '+':Result:=Vypocitat(Halda,l)+Vypocitat(Halda,p); '-':Result:=Vypocitat(Halda,l)-Vypocitat(Halda,p); '*':Result:=Vypocitat(Halda,l)*Vypocitat(Halda,p); '/':Result:=Vypocitat(Halda,l) div Vypocitat(Halda,p); Result:=Halda[Pozice].hodnota; Funkce HLOUBKA(H) Vrátí hloubku aritmetického stromu (strom je poslán parametrem Halda). function Hloubka( Halda:THalda):integer; result:=trunc(log2(length(halda)))+1; Funkce PREFIX(H) Vrátí prefixový zápis aritmetického stromu. function Prefix( Halda:THalda;Pozice:Integer=0):string; 3

4 Result:=IntToStr(Halda[Pozice].Hodnota)+' ' Result:=Halda[Pozice].operator+' '; Result:=Result+Prefix(Halda,l); Result:=Result+Prefix(Halda,p); Funkce POSTFIX(H) Vrátí postfixový zápis aritmetického stromu. function Postfix( Halda:THalda;Pozice:Integer=0):string; Result:=' '+IntToStr(Halda[Pozice].Hodnota) Result:=' '+Halda[Pozice].operator; Result:=Postfix(Halda,p)+Result; Result:=Postfix(Halda,l)+Result; Funkce INFIX(H) Vrátí infixový zápis aritmetického stromu. function Infix( Halda:THalda;Pozice:Integer=0):string; lr,pr:string; Result:=' '+IntToStr(Halda[Pozice].Hodnota) 4

5 lr:=infix(halda,l); pr:=infix(halda,p); Result:='('+lr+' '+Halda[Pozice].operator+' '+pr+')'; Procedura KRESLI(H,Pozice,x,y,uroven) Tato procedura je v aplikaci zapouzdřena do metody Vykreslit. Metoda Vykreslit připraví objekty nutné pro vykreslení v rámci programovacího prostředí Borland Delphi a procedura Kresli vykreslí aritmetický strom (zaslaný do nadřízené metody parametrem Halda). Vstupní parametry x a y udávají počáteční souřadnice pro vykreslování, parametr uroven pak udává kolik uzlů stromu ještě zbývá vykreslit (z důvodů výpočtu souřadnic jednotlivých uzlů v rámci vykreslované úrovně). Konstanta r_uzel udává rozměr vykreslovaného uzlu. procedure TForm1.Vykreslit( Halda:THalda); const r_uzel = 24; Bmp:TBitmap; w:integer; procedure Kresli(Pozice:integer;x,y,uroven:Integer); R:TRect; xc,yc:integer; with Bmp.Canvas do R:=Rect(x,y,x+r_uzel,y+r_uzel); xc:=x+(r_uzel div 2); yc:=y+(r_uzel div 2); uroven:=uroven div 2; MoveTo(xc,yc); LineTo(xc-r_uzel*uroven,yc+r_uzel*2); Kresli(l,x-r_uzel*uroven,y+r_uzel*2,uroven); MoveTo(xc,yc); LineTo(xc+r_uzel*uroven,yc+r_uzel*2); Kresli(p,x+r_uzel*uroven,y+r_uzel*2,uroven); 5

6 Rectangle(R); DrawText(Bmp.Canvas.Handle,PChar(IntToStr(Halda[Pozice ].Hodnota)),Length(IntToStr(Halda[Pozice].Hodnota)),R,DT_VCENT ER or DT_CENTER or DT_SINGLELINE) end Ellipse(R); or DT_CENTER or DT_SINGLELINE); Image1.Picture.Assign(nil); Bmp:=TBitmap.Create; try w:=hloubka(halda); Bmp.Height:=w*r_uzel*2; Bmp.Width:=Trunc(Power(2,w-1)*r_uzel)*2; with Bmp.Canvas do Brush.Color:=clWhite; Pen.Color:=clBlack; Pen.Width:=2; Font.Name:='Arial'; Font.Size:=10; Font.color:=clBlack; Font.Style:=[fsBold]; Kresli(0,(Bmp.Width div 2)-(r_uzel div 2),8,Trunc(Power(2,w-1))); Image1.Picture.Assign(Bmp); finally Bmp.Free; Procedura VYTVORITSTROM testovací metoda pro vytvoření, výpočet a vyčištění stromu. Aplikace obsahuje i další dvě ianty jako ukázky dalších aritmetických stromů. Počet prvků v haldě je dán vzorcem 2^N, kde N je počet úrovní stromu. procedure TForm1.VytvoritStromClick(Sender: TObject); 6

7 Strom:THalda; SetLength(Strom,Trunc(Power(2,3))-1); Strom[0].operator:='-'; Strom[1].operator:='*'; Strom[2].operator:='/'; Strom[3].hodnota:=7; Strom[3].operator:=' '; Strom[4].hodnota:=3; Strom[4].operator:=' '; Strom[5].hodnota:=15; Strom[5].operator:=' '; Strom[6].hodnota:=3; Strom[6].operator:=' '; edhloubka.text:=inttostr(hloubka(strom)); Vykreslit(Strom); edhodnota.text:=inttostr(vypocitat(strom,0)); edinfix.text:=infix(strom); edprefix.text:=prefix(strom); edpostfix.text:=postfix(strom); SetLength(Strom,0); Závěr: Všechny výše uvedené procedury a funkce jsou implementovány v prostředí Borland Delphi 7. 7