PODĚKOVÁNÍ. Ráda bych poděkovala svému školiteli Prof. Ing. Jiřímu Poláchovi, CSc. za jeho odborné vedení, cenné rady a připomínky.

Transkript

1 Dsertační práce Moderní teore portfola s využtím klíčového vyčerpatelného a neobnovtelného zdroje Modern Portfolo Theory and Key Exhaustble and Non-Renewable Resources Autor Obor Ing. Zuzana Vrglerová 6202V010 Fnance Školtel prof. Ing. Jří Polách, CSc. Rok 2013

2

3 PODĚKOVÁNÍ Ráda bych poděkovala svému školtel Prof. Ing. Jřímu Poláchov, CSc. za jeho odborné vedení, cenné rady a přpomínky. Mé poděkování patří také Prof. Chrstopherov L. Glbertov, který působí na ekonomcké fakultě Unverstà degl Stud d Trento, bez jehož přpomínek by tato práce neměla předloženou úroveň. Děkuj také své rodně a přátelům za podporu a trpělvost. V mnoha případech m byl slnou oporou.

4

5 ABSTRAKT Tato dsertační práce se zabývá tvorbou algortmu pro sestavení optmálního portfola z akcí společností, které pochází pouze z jednoho odvětví ekonomky. Algortmus je tvořen pomocí analýzy odvětví těžby ropy. Výběr tohoto odvětví souvsí s faktem, že ropa je klíčová strategcká komodta globálního významu, která je vyčerpatelná a neobnovtelná. I když dochází k otevírání nových nalezšť, zatím nc nemůže popřít fakt, že těžba této komodty jednou skončí. Vyčerpávání ropy by mělo způsobt růst ceny této komodty. Tohoto růstu využívá dsertační práce pro sestavení portfola akcí, které bude kopírovat vývoj ceny ropy a skýtá tedy zajímavou možnost pro nvestc. Pro naplnění cílů dsertační práce byla zpracována krtcká rešerše zdrojů týkajících se moderní teore portfola a zmíněného odvětví ekonomky. Poté byly defnovány hypotézy, které byly v dsertační prác ověřeny. Výzkum byl zaměřen na sekundární zdroje, které byly nutné k ověření stanovených hypotéz. Nejprve byly dentfkovány klíčové faktory ovlvňující cenu ropy a poté ověřena závslost ceny ropy na jejích ověřených zásobách. Výsledkem této část byl odhad ceny ropy v následujícím období, a to dle vývoje ověřených zásob ropy. V druhé část práce byla ověřena závslost cen akcí hlavních těžařů na vývoj ověřených zásob ropy. Byly dentfkovány podmínky pro vytvoření optmálního portfola. Pomocí Lagrangeovy funkce bylo sestaveno portfolo a stanoveny váhy jednotlvých cenných papírů. V závěru práce bylo výsledné portfolo verfkováno dle předem stanovených podmínek a sestaven algortmus, pomocí kterého je možné ověřt závslost a sestavt optmální portfolo u dalších vyčerpatelných a neobnovtelných surovn.

6 ABSTRACT Ths doctoral thess s concerned wth creatng an algorthm for creatng the optmal portfolo of shares of companes that comes from one sector of the economc. Algorthm s formed by analyzng ol ndustry. The selecton ths sector was depended on fact that ol s key strategc commodty of global mportance. Ths commodty s exhaustble and non-renewable. There are many new places where ol s found but the fact that producton of ths commodty s gong to the end can not be negated. Depleton of ol would cause the prce of the commodty growth. Doctoral thess uses ths growth to buld shares portfolo that wll follow ol prce development and can be nterestng opportunty for nvestment. For fulfll the am of doctoral thess was prepared crtcal research resources related to modern portfolo theory and analyzed sector of the economc. Then were defned hypotheses whch were tested n doctoral thess. The research focused on secondary sources, whch are necessary to verfy the hypotheses. At frst were dentfed key factors nfluencng ol prces and then was verfed dependence of ol prces on proven ol reserves. The result of ths part was estmaton of ol prces n next perod. Ths estmaton s dependent on proven ol reserves. In second part of ths doctoral thess was verfed dependence n shares prces the major mnng companes n the development of proven ol reserves. Then were ndentfed condtons for creatng the optmal portfolo. Usng the Lagrangan was assembled and set portfolo weghts of ndvdual stocks. In concluson was verfed the portfolo accordng to predetermned condtons. Algorthm was created. By ths algorthm s possble to verfy and establsh the dependence of optmal portfolo for other exhaustble and nonrenewable commodtes.

7 MOTTO Najít správný směr mez opatrností a odvahou je to největší umění Tomáš Baťa

8

9 OBSAH PODĚKOVÁNÍ 3 ABSTRAKT 5 ABSTRACT 6 MOTTO 7 SEZNAM OBRÁZKŮ, GRAFŮ A TABULEK 11 SEZNAM ZKRATEK A ZNAČEK 14 SEZNAM ZKRATEK A ZNAČEK 14 SEZNAM PŘÍLOH 15 1 ÚVOD 16 2 SOUČASNÝ STAV ŘEŠENÉ PROBLEMATIKY Hstore teore portfola Charakterstka klíčových znaků portfola Aktva Portfolo Markowtzův přístup k teor portfola Selektvní model Markowtze Analýza portfola Jednoduchý ndexní model Model oceňování kaptálových aktv (CAPM) Emprcké testování modelu CAPM Výsledky emprckých studí Faktorové modely Arbtrážní teore oceňování (APT) Čstě faktorová portfola Propojení modelů CAPM a APT Obecná analýza odvětví těžící klíčové vyčerpatelné surovny Základní vlastnost ropy Nabídková strana trhu Poptávková strana trhu Organzace, které ovládají trh s ropou Investování do ropy Přímá nvestce do ropy Derváty ropy ETF/ETC Akce 56 3 CÍLE A HYPOTÉZY DISERTAČNÍ PRÁCE

10 3.1 Postup řešení dsertační práce 58 4 ZVOLENÉ METODY ZPRACOVÁNÍ Použté statstcké metody 62 5 HLAVNÍ VÝSLEDKY PRÁCE Výsledky analýzy odvětví těžby ropy Analýza nabídky Analýza poptávky SWOT analýza odvětví Klíčové faktory ovlvňující cenu ropy Komplexní analýza faktorů ovlvňující cenu ropy Závslost ceny klíčové komodty na jejích zásobách a predkce cen v následujícím období Společnost těžící ropu Sestavení optmálního portfola Exxon Moble BP ENI Gazprom Lukol PetroChna Statol Total Petroleo Braslero 107 Pops algortmu Ověření stanovených hypotéz PŘÍNOS PRÁCE PRO VĚDU A PRAXI Přínosy pro vědu Přínosy pro prax Přínos práce pro vzdělávání NÁSTIN DALŠÍHO POKRAČOVÁNÍ PRÁCE ZÁVĚR LITERATURA SEZNAM PUBLIKACÍ AUTORA CV AUTORA

11 SEZNAM OBRÁZKŮ, GRAFŮ A TABULEK Obr. 1 Magcký trojúhelník Obr. 2 Výnosnost perfektně poztvně korelovaných aktv Obr. 3 Výnosnost perfektně negatvně korelovaných aktv Obr. 4 Výnosnost aktv s nekorelovaným výnosy Obr. 5 Investor s umírněnou averzí vůč rzku Obr. 6 Investor s vysokou averzí vůč rzku Obr. 7 Investor vyhledávající rzko Obr. 8 Přípustná množna Obr. 9 Optmální portfolo dle H. Markowtze Obr. 10 Přípustná množna př sell short Obr. 11 Přímka cenných papírů SML Obr. 12 Vývoj ověřených zásob ropy od roku Obr. 13 Ověřené zásoby ropy dle regonu Obr. 14 Hubbertova křvka ropného vrcholu Obr. 15 Vývoj světové spotřeby ropy v letech Obr. 16 Průměrná nomnální cena ropy v letech Obr. 17 Průměrná nomnální cena ropy v letech Obr. 18 Průměrná nomnální cena ropy v letech Obr. 19 Podíly zemí organzace OPEC na světové produkc ropy a zásobách ropy v letech ( ) Obr. 20 Postup řešení dsertační práce Obr. 21 Vývoj světových zásob ropy včetně podílů zemí OPEC Obr. 22 Vývoj produkce ropy dle kontnentů Obr. 23 Podíl spotřeby ropy dle kontnentů v roce Obr. 24 Vývoj světového HDP od roku Obr. 25 Vývoj světového HDP ve vybraných zemích Obr. 26 Matce modelové stratege odvětví Obr. 27 Q-Q plot pro světovou produkc ropy Obr. 28 Shapro-Wlkův test pro světovou produkc ropy Obr. 29 Q-Q plot pro produkc ropy zeměm OPEC Obr. 30 Shapro-Wlkův test pro produkc zemí OPEC Obr. 31 Q-Q plot pro světovou spotřeby ropy Obr. 32 Shapro-Wlkův test pro podíl produkce OPEC na celkové produkc Obr. 33 Q-Q plot pro světovou spotřeby ropy Obr. 34 Shapro-Wlkův test pro světovou spotřebu ropy Obr. 35 Q-Q plot pro světové zásoby ropy Obr. 36 Shapro-Wlkův test pro světové zásoby ropy Obr. 37 Q-Q plot pro světové zásoby ropy Obr. 38 Shapro-Wlkův test pro světové zásoby ropy zemí OPEC Obr. 39 Q-Q plot pro podíl zásob zemí OPEC na celkových zásobách Obr. 40 Q-Q plot pro podíl zásob zemí OPEC na celkových zásobách

12 Obr. 41 Q-Q plot pro vývoj US/SDR Obr. 42 Shapro-Wlkův test pro vývoj US/SDR...86 Obr. 43 Q-Q plot pro vývoj ceny zemního plynu...87 Obr. 44 Shapro-Wlkův test pro vývoj ceny zemního plynu Obr. 45 Q-Q plot pro vývoj ceny uhlí Obr. 46 Shapro-Wlkův test pro vývoj ceny uhlí Obr. 47 Q-Q plot pro vývoj reálné ceny ropy WTI...89 Obr. 48 Shapro-Wlkův test pro vývoj reálné ceny ropy WTI...89 Obr. 49 Korelační mapa...93 Obr. 50 Regresní analýza ověřených zásob ropy zemí OPEC...94 Obr. 51 Odhad ceny ropy v následujících pět letech dle předpokládaného vývoje zásob ropy zemí OPEC...95 Obr. 52 Vývoj akce společnost Exxon Moble za posledních 5 let...99 Obr. 53 Vývoj akce společnost BP za posledních 5 let Obr. 54 Vývoj akce společnost ENI za posledních 5 let Obr. 55 Vývoj akce společnost Gazprom za posledních 5 let Obr. 56 Vývoj akce společnost Lukol za posledních 5 let Obr. 57 Vývoj akce společnost Petrochna za posledních 5 let Obr. 58 Vývoj akce společnost Statol za posledních 5 let Obr. 59 Vývoj akce společnost Total za posledních 5 let Obr. 60 Vývoj akce společnost Petroleo Braslero za posledních 5 let Obr. 61 Výnosově rzkový profl akcí Obr. 62 Korelační mapa výnosností Obr. 63 Algortmus pro sestavení portfola Tab. 1 Ropa podle stupnce API...43 Tab. 2 Rozdělení ropy podle obsahu síry...43 Tab. 3 Přepokládaný rok globálního ropného zlomu...47 Tab. 4 Vývoj prověřených zásob ropy dle kontnentů...65 Tab. 5 Společnost s největším zásobam ropy...66 Tab. 6 Vývoj produkce ropy dle kontnentů...67 Tab. 7 Největší producent ropy...69 Tab. 8 Vývoj spotřeby ropy dle kontnentů...70 Tab. 9 Odhad vývoje poptávky po ropě v následujících letech (v ts. barelech za den)...72 Tab. 10 SWOT analýza odvětví těžby ropy jako cíl nvestc...73 Tab. 11 Přehled výsledků testu normalty...90 Tab. 12 Pearsonův koefcent mez jednotlvým klíčovým faktory a cenou ropy WTI...91 Tab. 13 Interpretace hodnot korelačního koefcentu...92 Tab. 14 Odhad ceny ropy v následujících pět letech dle předpokládaného vývoje zásob ropy zemí OPEC

13 Tab. 15 Závslost cen akcí společností na celosvětových zásobách ropy Tab. 16 Závslost cen akcí společností na zásobách ropy zemí OPEC Tab. 17 Vývoj hospodářských výsledků společnost ExxonMoble Tab. 18 Vývoj hospodářských výsledků společnost BP Tab. 19 Vývoj hospodářských výsledků společnost ENI Tab. 20 Vývoj hospodářských výsledků společnost Gazprom Tab. 21 Vývoj hospodářských výsledků společnost Lukol Tab. 22 Vývoj hospodářských výsledků společnost PetroChna Tab. 23 Vývoj hospodářských výsledků společnost Statol Tab. 24 Vývoj hospodářských výsledků společnost Total Tab. 25 Vývoj hospodářských výsledků společnost Petroleo Braslero Tab. 26 Hstorcké kurzy akcí Tab. 27 Roční výnosnost jednotlvých akcí Tab. 28 Průměrná roční výnosnost akcí, rozptyl a směrodatná odchylka Tab. 29 Kovaranční matce Tab. 30 Korelační matce výnosností Tab. 31 Portfolo akcí s mnmálním rzkem a výnosem 20 %

14 SEZNAM ZKRATEK A ZNAČEK ABT API BP CML CAPM CIF CNPC ETF ETC EUR FOB HDP IEA IPE NOK NYMEX OECD OPEC RMB RUB SDR SML USD Arbtrage Prcng Theory Amercan Petroleum Insttute Brtsh Petroleum Captal Market Lne Captal asset prcng model Cost, Insurance, Freght Chna Natonal Petroleum Corporaton Exchange Traded Fund; burzovně obchodované fondy Burzovně obchodované fondy zaměřené na komodty Euro Free On Board Hrubý domácí produkt Internatonal Energy Agency Internatonal Petroleum Exchange Norská koruna Ney York Mercantle Exchange Organsaton for Economc Co-operaton and Development Organzaton of the Petroleum Exportng Countres Čínský jüan Ruský rubl Koš měn (EUR, USD, JPY, GBP) Stock Market Lne Amercký dolar

15 SEZNAM PŘÍLOH Příloha A Hstorcké závěrečné kurzy akcí Příloha B Přehled ročních výnosností vybraných akcí Příloha C Rozptyly jednotlvých akcí Příloha D Kovaranční matce Příloha E Korelační matce Příloha F - Matce levých a pravých stran stran Příloha G Pořadí společností těžící ropu dle velkost jejch zásob

16 1 ÚVOD V rámc dsertační práce je vytvářen algortmus pro sestavování portfola akcí, které pochází z odvětví těžby vyčerpatelných a neobnovtelných surovn. Tento algortmus je tvořen pomocí analýzy strategcké a globálně vysoce významné komodty ropy. Tato surovna má významný vlv jak pro světovou ekonomku, tak pro meznárodní obchod. I když dochází k otevírání nových nalezšť, tento proces pouze prodlužuje nezvratný fakt, že tato surovna je vyčerpatelná a nelze j obnovt. Tempo růstu zásob se rok od roku snžuje, což by mohlo potvrzovat teor, tzv. Hubbertovy křvky, která říká, že zdroje ropy jsou vyčerpatelné a neobnovtelné, proto jejch těžba musí nevyhnutelně dosáhnout svého vrcholu a poté začít klesat. S tímto poklesem by měl být dle makroekonomckých zákontostí spojen růst ceny komodty. Dnešní svět je na ropě závslý, což sebou přnáší značná rzka. A to především z důvodu ztenčujících se zásob těchto surovn. Docházející ropa bude mít přímý č zprostředkovaný vlv na všechna odvětví ekonomk. Právě její vzácnost by se měla projevt také v její ceně. Klesající nabídka a stále se zvyšující poptávka celého světa závslého na této surovně by měla zvyšovat její cenu na komodtní burze. Zvyšující ceny bude využto díky nvestc do portfola těžařů ropy, z jejchž akcí bude sestaveno portfolo, které bude splňovat defnovaná krtéra vycházející z moderní teore portfola. Pro naplnění cíle dsertační práce bude nejdříve zpracována lterární rešerše týkající se moderní teore portfola a odvětví těžby ropy. Poté budou stanoveny hypotézy, které budou v rámc dsertační práce ověřovány. Závěrem bude vytvořen algortmus, který bude možno použít pro tvorbu portfola složeného z akcí společností, které těží vyčerpatelnou a neobnovtelnou komodtu. Samotnému sestavení portfola musí předcházet dílčí kroky, které ověří závslost ceny ropy na jejích zásobách a predkují cenu ropy v následujícím období. Závslost na vývoj zásob ropy musí být také ověřena u jednotlvých akcí, které budou zvažovány pro tvorbu akcového portfola. Dalším důležtým krokem je stanovení podmínek kladených na sestavované portfolo. Jednotlvé kroky budou tedy dílčím cíly, které je nutné ověřt pro splnění hlavního cíle. V případě sestavení portfola dle stanovených podmínek bude toto portfolo verfkováno dle stanovených podmínek

17 2 SOUČASNÝ STAV ŘEŠENÉ PROBLEMATIKY Tato část práce shrnuje teoretcké poznatky dané oblast formou lterární rešerše. Nejprve jsou defnovány základní prvky teore portfola (portfolo, aktvum). Pozornost je zaměřena na nejvýznamnější teore, které budou dále analyzovány pro sestavení výsledného portfola. Dalším krokem je defnce klíčového vyčerpatelného neobnovtelného zdroje energe a poté je provedena obecná analýza odvětví těžící tuto klíčovou vyčerpatelnou surovnu. Jsou defnována specfka nabídkové a poptávkové strany v tomto odvětví a nsttuce, které ovlvňovaly nebo ovlvňují vývoj tohoto odvětví. 2.1 Hstore teore portfola Teore portfola je mkroekonomcká dscplína, která zkoumá, jaké kombnace aktv je vhodné držet dohromady, aby takto vytvořené portfolo mělo určté, předem dané vlastnost. (Brada, 1996, s. 9) V první polovně 20. století bylo př posuzování nvestc uvažováno pouze s jedním krtérem, a to s výnosností. Dle Oberuca (2004) by se jednalo o správný postup v případě, že bychom měl jstotu budoucích příjmů. V prax však tomu tak není, proto musíme uvažovat s nejstotou, rzkem. Základní teze teore portfola sestavl Harry Markowtz v roce 1952 svým článkem Portfolo selecton, ve kterém popsal prncpy sestavování teore portfola s využtím nformací o středních hodnotách a rozptylu jednotlvých cenných papírů. Musílek (2011) a Jílek (2009) upozorňují, že klíčové je sestavení efektvní hrance portfolí s maxmální úrovní výnosnost pro danou úroveň rzka. Před Markowtzovou teorí se př sestavování portfola uvažovalo pouze s maxmální výnosností, až Markowtz upozornl na nutnost zkoumat rzko změny výnosnost. Markowtzova teore poskytuje rámec pro konstrukc a výběr portfola dle očekávané výnosnost a sklonu nvestora k rzku je tedy založena na teor užtku. Na Markowtzovu teor navázal v roce 1963 Sharpe, který tuto teor rozšířl na konstrukc portfolí s použtím většího množství cenných papírů. Jeho model jednoho ndexu (sngle ndex model) je založen na zjednodušeném vztahu pro varanc výnosností portfola. Dalším krokem v moderní teor portfola byl výsledek práce W. Sharpeho, J. Lntnera a J. Mossnho, kteří nezávsle na sobě představl v 60. letech model oceňování kaptálových aktv, známý pod zkratkou CAPM (captal asset prcng model). Model CAPM popsuje chování cen aktv ve chvíl, kdy je na trhu rovnováha, tzn. Nabídka cenných papírů se rovná poptávce po cenných papírech, což Markowtz ve své teor nezohledňuje. Podle CAPM je

18 rovnovážná výnosnost aktv lneární funkcí systematckého rzka. (Jílek, 2009; Musílek, 2011) V roce 1976 představl A. Rosse teor arbtrážního oceňování (Arbtrage Prcng Theory ABT), která je založena na teor jedné ceny, podle které dvě dentcká zboží musí stát stejnou cenu bez ohledu na místo prodeje. Pokud tomu tak není, může být realzován zsk nákupem levnějšího zboží a prodejem dráže jnde. Tento model je vysvětlován na obecnějším základě a není založena na rozdíl od Markowtzovy teore a modelu CAPM na teor užtku. (Musílek, 2011; Elton et al., 2011) Uvedené teore zaznamenaly určtý přelom v uvažování tohoto oboru na rozhraní fnancí, statstky a ekonome. V prax se často využívá model CAPM, jehož praktckou výhodou prot Markowtzovu přístupu je menší množství vstupních dat. Všechny modely však v sobě obsahují nereálné předpoklady. 2.2 Charakterstka klíčových znaků portfola Každé portfolo je složené z určtého množství aktv. Vlastnost aktva se odvíjí od tří základních znaků, a to výnosnost, rzka a lkvdty. Vzájemné vztahy mez těmto vlastnostm zobrazuje tzv. magcký trojúhelník. Výnosnost Rzko Lkvdta Obr. 1 Magcký trojúhelník. Zdroj: Musílek, 2011, s. 254 Investoř se snaží využívat nvestčních příležtostí, které zajšťují maxmální výnos a lkvdtu a zároveň mnmální rzko. Obr. 1 však znázorňuje, že není možné těchto vlastností dosáhnout zároveň. Čím je rzko nvestce vyšší, tím nvestoř požadují vyšší výnos. Dále také dle Musílka (2011) platí, čím je vyšší rzko nvestce, tím obtížnější je konvertovat aktvum zpět do peněžní formy, tzn. jeho lkvdta je nžší

19 2.2.1 Aktva V rámc této dsertační práce, která se zabývá tvorbou optmálního portfola, budeme za aktvum považovat pouze cenné papíry (akce). Výnosnost Výnosnost aktva představuje odměnu za podstoupení rzka. Jedná se o dskrétní náhodou velčnu, jejíž výskyt je spojen s nejstotou. Lze j defnovat následujícím vzorcem (vychází z hstorckých dat o aktvu): R t P P t + D t k t = (2.1) P t k kde r t je výnosnost -tého aktva v čase t, kdy počítáme výnos P t je cena -tého aktva v čase t, P t-k je cena -tého aktva na začátku období, D t je dvdendový výnos -tého aktva v čase t. (Baley, 2005) Můžeme rozlšt kaptálový výnos a dvdendový výnos. V této prác bude využíván pouze kaptálový výnos R t P = t P P t k (2.2) Průměrná výnosnost aktva za určté období se poté spočítá jako artmetcký průměr výnosností: T 1 R = R, t T t = 1 (2.3) o k kde R je průměrná výnosnost -tého aktva za čas t T je celkový počet období. (Baley, 2005) Rzko Dle Veselé (2007) je rzko chápáno jako nebezpečí, že se skutečná výnosová míra odchýlí od výnosové míry očekávané nebo předpokládané. Krátce je možné rzko charakterzovat jako míru varablty výnosu. Sharpe (1964) dělí rzko na: Jednečné rzko (nesystematcké) je spojeno s určtým aktvem, přčemž je pro toto aktvum unkátní. Nazývá se také dverzfkovatelným rzkem, protože může být vhodnou alokací aktv mnmalzováno. Veselá (2007) mez tato rzka řadí například rzko podnkatelské, rzko fnanční, rzko nelkvdty č rzko managementu

20 Systematcké rzko na rozdíl od jednečného rzka souvsí s celým trhem, nebol systémem. Jeho zdrojem jsou faktory, které působí shodně na všechna aktva na trhu. Za nejvýznamnější rzko můžeme uvést rzko ekonomckých vlvů, rzko fnanční krze a nflační rzko. Dle Eltona (2011) pak rzko aktva představuje směrodatná odchylka výnosnost daného aktva (z hstorckých dat): s = T 2 1 T ( R, t R ) t= 1 2 (2.4) Pro směrodatnou odchylku platí (2.5) Lkvdta Dle Musílka (2011) je lkvdta schopnost přeměnt aktva na peněžní prostředky s mnmem časových a fnančních nákladů. Obecně platí, že čím je lkvdta nžší, tím je nžší cena aktva, protože nvestoř požadují vyšší výnosovou míru za vyšší transakční náklady Portfolo 2 s = s Portfolo lze chápat jakou soubor aktv (v tomto případě akcí) v majetku jednoho nvestora. Obecně se každý nvestor snaží sestavt takové portfolo, které má co největší výnosnost, a podstupované rzko je co nejvíce dverzfkované. Opět se zde setkáváme s klíčovým znaky portfola, výnosností a rzkem. Výnosnost Výnosnost portfola počítáme jako vážený průměr výnosností jednotlvých aktv v portfolu obsažených dle vzorce: R P = N = t X R (2.6) kde R P je výnosnost portfola, X je váha -tého aktva v portfolu, tedy podíl hodnoty aktva na celkové hodnotě portfola. Rzko

21 Rzko portfola vyjadřuje změnu výnosnost celého portfola, tj. jeho jednotlvých složek. Je nutné zkoumat vzájemné závslost mez jednotlvým aktvy. Toto rzko je možné vyjádřt dle Musílka (2011) pomocí kovarance, která se vypočítá podle následujícího vzorce: 1 σ = (2.7) k T ( Rt R ) ( Rk t Rk ), T t= 1 Kde σ k je kovarance mez -tým a k-tým aktvem, R k, t je výnosnost k-tého aktva v čase t, R je průměrná výnosnost -tého aktva, R k je průměrná výnosnost k-tého aktva, T je počet období. V případě, kdy =k dostáváme stejný vzorec jako v rovnc (2.7), tedy rozptyl výnosnost daného aktva. Tato možnost nastane př N=1, tedy v případě, kdy je portfolo pouze jednosložkové. Hodnota kovarance charakterzuje společnou varabltu výnosností jednotlvých aktv kolem výnosnost průměrné a pro všechna aktva v portfolu se dá zapsat kovaranční matce takto: σ σ Σ = M σ N σ σ σ M N 2 K L O L σ σ σ 1 N 2N M NN (2.8) Tato matce je zřejmě symetrcká a na hlavní dagonále obsahuje rozptyly jednotlvých aktv. Protože kovarance může nabývat neomezené hodnoty, pro zjštění těsnost vývoje výnosností (jejch lneární závslost) se využívá především koefcent korelace. Koefcent korelace se dle Musílka (2011) vypočte takto: σ k ρ k = (2.9) σ σ k Kde, ρ k je koefcent korelace mez -tým a k-tým aktvem a nabývá hodnot ρ k [ 1,1 ]. I hodnoty relační koefcentu pro všechna aktva v portfolu je možné zapsat jako korelační matc

22 1 ρ P = M ρ N 21 1 ρ ρ 12 1 M N 2 L L O L ρ1n ρ 2N M 1 (2.10) Matce je opět symetrcká s dagonálou tvořenou jednčkam. Záporné hodnoty korelačního koefcentu značí nepřímou závslost, zatímco hodnoty kladné znamenají závslost přímou. V případě, kdy ρ k = 0, říkáme, že výnosnost aktv a k jsou nekorelované, tj. neexstuje mez nm lneární závslost. Př absolutních hodnotách blízkých 1 se mluví o velm slné závslost. Př zkoumání rzka změny výnosnost celého portfola platí: N N 2 σ = X X σ, (2.11) P = 1 k = 1 k k vzorec může být ekvvalentně vyjádřen takto: N N 2 σ = X X ρ σ σ (2.12) P = 1 k = 1 k k k Rzko výnosnost celého portfola je potom vyjádřena jako směrodatná odchylka, tedy: 2 σ P = σ P. (2.13) 2.3 Markowtzův přístup k teor portfola Za zakladatele teore moderního portfola je považován H. Markowtz. Další teore pouze modfkují určté parametry. Vycházíme z předpokladů, že nvestor vlastní určté množství volných fnančních prostředků a jeho cílem je portfolo s maxmálním výnosem a mnmálním rzkem a maxmalzace jeho užtku Selektvní model Markowtze Markowtz (1952) ve svých studích především odpověděl na otázku, zda je celkové rzko portfola ekvvalentní součtu rzk ndvduálních aktv, které toto portfolo tvoří. Stanovl koncepc dverzfkace portfola. Vysvětll, proč je důležté dverzfkovat portfolo a jak redukovat rzka nvestorů. Jeho selektvní model je založen na následujících předpokladech: nvestoř jsou rzkově averzní, všchn nvestoř nvestují na stejně dlouhé období,

23 nvestční rozhodování probíhá na základě očekávaných užtků, nvestoř ční svá nvestční rozhodování na základě očekávaných výnosů a rzk, které jsou stanoveny pomocí směrodatných odchylek, exstují perfektní kaptálové trhy. Jak rzko jednotlvých aktv ovlvňuje rzkovost celého portfola, závsí na míře korelace pohybu výnosů jednotlvých aktv v portfolu. Markowtz (1952) rozeznává: Aktva s perfektně poztvně korelovaným výnosy výnosy těchto aktv se vyvíjí zcela dentcky. Pokud je portfolo složeno z těchto aktv, nvestor nesnžuje rzko portfola. Výsledek je srovnatelný s nvestcí do jednoho aktva. Korelační koefcent takových aktv se blíží číslu jedna. Obr. 2 Výnosnost perfektně poztvně korelovaných aktv Zdroj: Musílek, 2002, s. 244 Aktva s perfektně negatvně korelovaným výnosy výnosnost těchto aktv se pohybuje nverzním způsobem. Z tohoto důvodu jsou aktva vhodná pro sestavení portfola, protože snžují celkové rzko portfola. Korelační koefcent takového portfola se blíží k hodnotě mnus jedna

24 Obr. 3 Výnosnost perfektně negatvně korelovaných aktv Zdroj: Musílek, 2002, s. 244 Aktva s nekorelovaným výnosy výnosy těchto aktv nejsou v žádném vzájemném vztahu. Korelační koefcent těchto aktv se blíží nule. Obr. 4 Výnosnost aktv s nekorelovaným výnosy Zdroj: Musílek, 2002, s. 245 Podstatou Markowtzova selektvního modelu je tedy kombnovat v rámc portfola taková aktva, která nejsou perfektně poztvně korelovaná

25 2.3.2 Analýza portfola Dle Musílka (2002) a Sharpeho (1994) přístup H. Markowtze k nvestování říká, že nvestor by měl př rozhodování, jaké aktva do portfola nakoupt, hodnott jednotlvá portfola na základě jejch očekávaných výnosností a směrodatných odchylek. Investor by tak měl odhadnout budoucí výnosnost portfola a jeho směrodatnou odchylku a vybrat nejlepší varantu, která nejlépe odpovídá očekávání nvestora. Křvky ndference K výběru nejžádanějšího portfola slouží křvky ndference. Reprezentují vztah mez výnosem a rzkem pro určtého nvestora. Zakreslují se do dvourozměrného prostoru, kdy na svslé ose se nachází výnos (očekávaná výnosnost) a na vodorovné ose pak rzko (měřené směrodatnou odchylkou). Dle Sharpeho (1994) má každá křvka ndference následující vlastnost: 1) všechna portfola leží na dané křvce ndference a jsou pro nvestora stejně žádoucí, 2) nvestor preferuje portfolo, které je na vyšší křvce ndference. Jednotlvé křvky ndference se nemohou protínat. Za předpokladu, že nvestor maxmalzuje užtek, bude preferovat portfolo, které leží na vyšší ndferentní křvce před portfolem, které leží na nžší ndferentní křvce. (Veselá, 2007, s. 626). Podle Musílka (2002) dle úrovně rzka rozlšujeme několk typů nvestorů. 1) nvestor s umírněnou averzí vůč rzku; 2) nvestor s vysokou averzí vůč rzku; 3) nvestor s nízkou averzí vůč rzku; 4) neutrální nvestor vůč rzku; 5) nvestor vyhledávající rzko. Mapa ndferentních křvek se lší dle typu nvestora. Dále jsou uvedeny některé typy nvestorů

26 Obr. 5 Investor s umírněnou averzí vůč rzku Zdroj: Musílek, 2002, s. 249 Obr. 6 Investor s vysokou averzí vůč rzku Zdroj: Musílek, 2002, s. 250 Obr. 7 Investor vyhledávající rzko Zdroj: Musílek, 2002, s

27 Přípustná a efektvní množna Dále musí být defnována přípustná množna, která se skládá z aktv, ze kterých poté bude vybrána efektvní množna. Všechna možná portfola pak musí ležet v nebo na hranc přípustné množny. r C B Přípustná množna A σ Obr. 8 Přípustná množna Zdroj: Sharpe, 1994, s. 129 Efektvní množna musí splňovat větu, o efektvní množně, kterou uvádí ve své publkace Sharpe (1994) a také například Čámský (2001): Investor s vybere své optmální portfolo z množny portfolí, která: 1. nabízejí maxmální očekávanou výnosnost př různých úrovních rzka a 2. nabízejí mnmální rzko př různých úrovních očekávané výnosnost. Pro nalezení efektvní množny musí být splněny obě podmínky. Množna portfolí splňující tyto podmínky se nazývá efektvní množna nebo také efektvní hrance. Optmální portfolo Optmální portfolo pak lze vybrat pomocí křvek ndference, které reprezentují vztah mez výnosem a rzkem nvestora. Tyto ndferentní křvky jsou zakresleny do grafu s efektvní množnou a je vybráno takové portfolo, které leží na nejvyšší křvce ndference vlevo. Indferentní křvky se samozřejmě lší podle přístupu nvestora k rzku. Indferentní křvky nvestora se slnou averzí vůč rzku budou strmější a blíže ose Y než ndferentní křvky nvestora s malou averzí k rzku. Ty naopak budou blíže ose X

28 r U3 U 2 U 1 C B O* A Obr. 9 Optmální portfolo dle H. Markowtze Zdroj: Sharpe, 1994, s. 130 σ Z Obr. 9. vyplývá, že optmální portfolo leží na křvce ndference U2. Vyšší nvestorovy preference leží na křvce ndference U3, ale žádná taková portfola neexstují. Hledání optmálního portfola Úlohy o hledání optmálního portfola se dají dle Brady (1996) rozdělt na hledání portfola s mnmálním rzkem a hledání portfola s maxmální výnosností. Protože se úlohy na hledání portfola s maxmální výnosností obvykle nedají jednoduše analytcky řešt, bude tato část zaměřena na úlohy hledání portfola s mnmálním rzkem. Tato úloha je zadána následovně: σ ( X ) Mn, (2.14) P kde X = X, X..., X ) vzhledem k podmínce ( 1 2 N N X = 1 = 1 (2.15) V případě, kdy budou kladeny další požadavky, například na požadovanou výnosnost portfola č omezení velkost sell shortu, budou přbývat následující podmínky:

29 N X R = =1 R X 0, = 1,..., N. P (2.16) Protože je druhá odmocnna monotónní funkce, je možné s výpočet usnadnt převodem původní úlohy 2.14 na úlohu: 2 σ ( X ) Mn, (2.17) P za ponechání ostatních podmínek. V stuac, kdy bude omezení dáno jen rovncem (2.15) a (2.16), lze tuto úlohu na vázaný extrém dle Došlého (2005) řešt snadno užtím metody Lagrangeových multplkátorů. Lagrangeova funkce je tvaru: N N N = + + N L( X 1, λ 1, λ2 ) X 1 X kσ k λ1 X 1 λ2 X R + RP, (2.18) = 1 k = 1 = 1 = 1 kde λ 1, λ2 jsou Lagrangeovy multplkátory příslušející jednotlvým omezujícím podmínkám. Pro exstenc extrému dle Došlého (2005) platí: L ( X λ, λ ) 1, 1 2 X = 0 (2.19) N = 1 X R = R P (2.20) N = 1 X = 1 (2.21) Což po úpravách dává soustavu N+2 rovnc o N+2 neznámých ve tvaru:

30 2 X 1 X 2... X N λ 1 λ 2 2 σ 2σ L 2σ 1 R 1 2σ 12 M 2σ 1N R σ M 2σ 2N R L O L L L 2σ 1N 2N M 2 2σ R 1 N N 1 M R R M N 0 0 M 0 R P 1, (2.22) Kde submatce v levém horním rohu je tvořena dvojnásobkem kovaranční matce (2.8), jejímž využtím se výpočet značně zjednoduší. Vyřešením této soustavy dostaneme vektor vah jednotlvých cenných papírů, X, X..., X ), v optmálním portfolu. X = ( 1 2 N Dále je možné hledání optmálního portfola dle Čamského (2007) rozdělt na 4 případy: Krátký prodej (Sell short) je povolen a bezrzkové půjčování vypůjčování je možné. Krátký prodej je povolen, bezrzkové půjčování a vypůjčování je zakázáno. Krátký prodej je zakázán, ale bezrzkové půjčování a vypůjčování je povoleno. Krátký prodej a bezrzkové půjčování a vypůjčování jsou zakázány. V případě tvorby portfola z akcí pouze z jednoho odvětví je možné použít pouze druhou varantu, tzn. je možné použít krátký prodej, tzv. sell short, ale bezrzkové půjčování a vypůjčování je zakázáno. Pro určení množny přípustných portfolí je v tomto případě nutné defnovat tzv. prodej na krátko. Tímto se rozumí stuace, kdy s nvestor od majtele č obchodníka s cenným papíry vypůjčí cenné papíry, které prodá a za získané prostředky následně nakoupí cenné papíry, které držet chce. Tato operace končí ve chvíl realzace portfola, kdy nvestor prodá držená aktva a za získané prostředky nakoupí zpět ta, která s od majtele vypůjčl a vrátí mu je. V prax s sebou tato operace nese jstá omezení ve formě transakčních nákladů č případných regulatorních omezení ve formě délky období pro sell short č relatvním podílu aktv v portfolu. Skutečnost, že je operace sell short povolena č nkolv však ovlvňuje tvar množny přípustných portfolí

31 V stuac, kdy je povolen sell short a neplatí tak podmínka nezápornost vah jednotlvých cenných papírů v portfolu, se množna přípustných portfolí rozšíří takto: Obr. 10 Přípustná množna př sell short Zdroj: Elton et al, 2011, s

32 2.4 Jednoduchý ndexní model Uvedený Markowtzův selektvní model představuje efektvní způsob sestavování portfola. Vzhledem k náročnost korelačních koefcentů př vyšším počtu cenných papírů v portfolu je využíván více tzv. jednoduchý ndexní model. Tento model vytvořl W. Sharpe a dle jeho publkace Investce (1994) je jeho předností především techncká nenáročnost kovarančních koefcentů. Vývoj výnosnost jednotlvých cenných papírů v portfolu není posuzován jednotlvě mez těmto aktvy, ale posuzuje se cenný papír k tzv. tržnímu ndexu. Jednoduchý ndexní model může být matematcky vyjádřen dle Musílka (2002) takto: R = A + β RM + e (2.23) kde R je výnosová míra z -té nvestce, A je konstantní výnosová míra z -té nvestce, která není ovlvňována tržním výnosem, β je ctlvost výnosové míry -té nvestce na výnosovou míru z tržního ndexu, R M je výnosová míra z tržního ndexu, je rezduální chyba. e V rámc tohoto modelu je nesrovnatelně jednodušší stanovení korelačních koefcentů (rj). Korelační koefcent výnosových měr akcí a j může být vyjádřen takto: r j ββ jσ = σ σ j 2 m (2.24) kde r j je korelační koefcent výnosových měr akcí a j, β je ctlvost výnosové míry -té nvestce na výnosovou míru z tržního ndexu, β j je ctlvost výnosové míry j-té nvestce na výnosovou míru z tržního ndexu, 2 σ m je rozptyl výnosové míry tržního ndexu, σ je směrodatná odchylka výnosové míry -té nvestce, je směrodatná odchylka výnosové míry j-té nvestce. σ j Jednoduchý ndexní model byl založen na předpokladu, že tržní ndex není v žádném vztahu k rezduální chybě, a že vzájemný vztah výnosových měr je ovlvňován pouze tržním ndexem. Tento fakt byl však zpochybněn některým ekonomy, například Elton a Gruber (1973). Proto byl vytvořen mult-ndexní

33 model, který bere v úvahu netržní faktory. Tento model lze dle Musílka (2002) zapsat takto: R = A + β R + c NF + e M (2.25) kde R je výnosová míra z -té nvestce, A je konstantní výnosová míra z -té nvestce, která není ovlvňována tržním výnosem, β je ctlvost výnosové míry -té nvestce na výnosovou míru z tržního ndexu, R M je výnosová míra z tržního ndexu, c je ctlvost výnosové míry -té nvestce na výnosovou míru, která je vytvářena netržním faktory, NF je výnosová míra způsobená netržním faktory, je rezduální chyba. E Za netržní faktory jsou považovány zejména: míra nflace, růst průmyslové produkce, změna míry nezaměstnanost, změna úrovně úrokových sazeb, změna odvětvových charakterstk, vývoj obchodní blance. 2.5 Model oceňování kaptálových aktv (CAPM) Model oceňování kaptálových aktv využívá předpokladů, které formuloval Markowtzův přístup a přdává další. Tento model vytvořl nezávsle na sobě Sharpe (1964), Lntner (1965) a Mossn (1966). Model CAPM vysvětluje vztah mez očekávanou výnosností a rzkem za podmínek tržní rovnováhy. CAPM vychází z následujících předpokladů: 1. Investoř ohodnocují svá portfola podle jejch očekávané výnosnost a směrodatné odchylky za jedno období. 2. Investoř nejsou nkdy nasycen a když s mohou vybrat mez dvěma jnak shodným portfol, vyberou s to, které má vyšší očekávanou výnosnost. 3. Investoř mají odpor k rzku a v případě, že mají možnost s vybrat mez dvěma jnak shodným portfol, vyberou s to s menším rzkem (směrodatnou odchylkou). 4. Investoř s mohou koupt zlomek akce (tzn. aktva jsou nekonečně děltelná)

34 5. Exstuje bezrzková sazba, př které mohou nvestoř nvestovat nebo s vypůjčovat peníze. 6. Neexstují daně an transakční náklady. 7. Všchn nvestoř mají stejný horzont jednoho nvestční období. 8. Bezrzková sazba je pro všechny nvestory stejná. 9. Informace jsou volně a okamžtě dostupné všem. 10. Investoř mají homogenní očekávání, což znamená, že mají stejné postoje, co se týká očekávané výnosnost, směrodatné odchylky a kovarance cenných papírů. (Sharpe, 1994) Model CAPM pracuje s výnosností bezrzkového aktva, které lze vypůjčovat nebo zapůjčovat, což rozšřuje rozsah nvestčních možností. Efektvní hranc tvoří přímka kaptálového trhu (CML Captal market lne), jejíž tvar je lneární. Přímka má následující tvar: r p = r f (2.26) Podle Tobn (1958) může být optmální kombnace rzkových cenných papírů určena bez znalost preferencí jednotlvých nvestorů k rzku a výnosnost, protože proces sestavení portfola se dá rozdělt do dvou po sobě jdoucích kroků. Nejprve je sestaveno portfolo ze všech rzkových aktv a následně se doplní o bezrzkové aktvum tak, že jejch relatvní podíly dají v součtu jednčku. Tento důležtý poznatek se nazývá separační teorém. Směrnce CML je rovna rozdílu mez očekávanou výnosností tržního portfola a M f očekávanou výnosností bezrzkového cenného papíru dělenému σ M σ f = σ M 0 ( rm r M rozdílem jejch rzk nebol f ) / σ. Bod M reprezentuje rf tržní portfolo a představuje bezrzkovou úrokovou sazbu. Graf efektvních f portfolí je přímka, která vychází z bodu a prochází bodem M. Přímku tvoří různé kombnace výnosnost a rzka tržních portfolí. (Sharpe, 1994) Přímka trhu cenných papírů (SML) popsuje vztah mez výší výnosu a systematckým rzkem (nesystematcké lze elmnovat dverzfkací). Vztah lze defnovat takto: r = r + β r + r (2.27) f rm rf + σ p σ r M ( ) M f r r kde r r f r M je očekávaná výnosová míra -tého aktva, je bezrzková výnosová míra, je očekávaná výnosová míra tržního portfola,

35 β beta faktor vyjadřující ctlvost aktva na změnu výnosové míry tržního σ M β = 2 portfola. Dle Musílka (2002) a Sharpeho (1994) je určen vztahem σ M, kde 2 σ M je kovarance mez výnosností -té akce a tržního portfola a σ M je rozptyl výnosnost tržního portfola. Přímka SML dle Sharpeho (1994) je platná pro jednotlvé cenné papíry portfola, která mohou být efektvní neefektvní. Přímka CML je platná pouze pro efektvní portfola. Dále tedy budeme uvažovat pouze přímku SML. Přímka má následující tvar: Kovaranční verze Beta verze r SML r SML r M r M r f r f σ 1 2 M σ p β Obr. 11 Přímka cenných papírů SML Zdroj: Sharpe, 1994, s 173 Každý cenný papír každé portfolo musí ležet na přímce SML. Jednotlvé cenné papíry držené samostatně nejsou efektvní, proto jsou vždy zobrazeny pod přímkou CML. Výstupem tohoto modelu je stanovení rovnovážného výnosu rzkových aktv. Pokud je výnosnost aktva vyšší než rovnovážná, leží nad přímkou SML a aktvum je tak podhodnocené. Investoř ho tedy začnou poptávat a jeho výnosnost poklesne a dostane se zpět na přímku SML. V stuac, kdy je výnosnost aktva nžší, je stuace opačná. Rzko změny výnosnost tržního portfola je možné dle Sharpeho (1994) odvodt ze směrodatné odchylky takto:

36 N N σ = X X σ (2.28) M = 1 j= 1 M jm j X M, X jm jsou zde proporce nvestované do cenných papírů, j v tržním portfolu. Rovnc je také možné zapsat následovně: n n X jm σ 1 j + X 2M X jm σ 2 j + + X nm σ M = X 1 M... X jm σ nj (2.29) j= 1 j= 1 j = 1 Kovarance cenného papíru s tržním portfolem ( σ M n ) pak bude: σ = X... + σ M M 1M σ 1 j + X σ 2 j + X 2 nm nj (2.30) σ = X... + M 1 M σ 1M + X 2M σ 2M + X nm σ nm (2.31) kde σ M označuje kovaranc cenného papíru s tržním portfolem, tedy σ 1M vyjadřuje kovaranc cenného papíru 1 s tržním portfolem, σ 2M vyjadřuje kovaranc cenného papíru 2 s tržním portfolem, atd. Jaké váhy jsou brány proporce odpovídajících cenných papírů v tržním portfolu. Aktva s vyšší kovarancí σ M představují pro nvestora větší rzko a měly by mít tedy vyšší očekávanou výnosovou míru, aby byly pro nvestora zajímavé. Kdyby však tyto cenné papíry vyšší výnosnost neposkytovaly a přspívaly by pouze k vyšší rzkovost celého portfola, potom by tyto cenné papíry byly vyloučeny z portfola, čímž by došlo ke zvýšení očekávané výnosnost tohoto portfola vzhledem ke směrodatné odchylce. Toto portfolo by jž nebylo optmálním rzkovým portfolem, protože by ceny papírů jž nebyly v rovnováze. Rovnovážný vztah mez rzkem a výnosností podle Sharpeho (1999) lze vyjádřt takto: r r σ 2 M f = r f + σ M (2.32) M r

37 2.5.1 Emprcké testování modelu CAPM Hlavním vztahem modelu CAPM je rovnce f ( r r ) r = r + β (2.33) M f která ukazuje, že očekávaný výnos aktva by měl být roven součtu bezrzkové sazby a rzkové préme. Model CAPM je však formulován pro očekávané hodnoty, tzn. ex ante, zatímco jeho odhad lze provést pouze ex post (tzn. na jž získaných datech). Proto je třeba předchozí rovnc upravt tak, aby bylo možné model emprcky odhadnout: R R f = a + β ( RM R f ), (2.34) R značí výnosovou míru -tého aktva, R f je bezrzková výnosová míra a platí R f = rf R M označuje tržní výnosovou míra, a je náhodná proměnná. Náhodná proměnná a určuje výnos -tého aktva, jež je nezávslý na tržní výnosové míře R M. Lze j rozdělt na determnstckou funkc bezrzkové sazby α a náhodné dsturbance ε, které odrážejí nesystematcké rzko. Výsledná rovnce pro odhad modelu CAPM má tedy tvar:, R R = α + β ( R R ) + ε f M f. (2.35) ε Model CAPM předpokládá, že dsturbance jsou normálně rozděleny s nulovou střední hodnotou a konstantním rozptylem, jsou na sobě vzájemně nezávslé a rovněž jsou nezávslé na R M Výsledky emprckých studí Model oceňování kaptálových aktv byl od začátku podrobován mnoha emprckým testům. Dřívější stude se sce shodly na exstenc lneárního vztahu mez výnosovou mírou a systematckým rzkem, avšak nepotvrdly rovnost bezrzkové sazby r f a výnosu portfolí, jež nejsou korelovány s tržním f portfolem. Výnosová míra těchto portfolí je vyšší než sazba a sklon přímky SML zase nžší než předpovídá model, což může být způsobeno např. heteroskedastctou rezduí č zápornou korelací mez bezrzkovou sazbou a očekávanou výnosovou mírou portfola r M. Nejznámější testy modelu CAPM r

38 provedl v 70. letech zejména Black, Jensen a Scholes,Blume a Frend (1973), č Renganum (1973). Pozdější emprcké stude prokázaly exstenc dalších proměnných, které mohou vysvětlt výnosovou míru aktv. Jde především o poměr výnosové míry a ceny cenného papíru (earnngs-prce rato), tržní hodnotu společnost (market equty), poměr účetní a tržní hodnoty společnost (book-to-market equty) č fnanční páku (leverage). Stude na toto téma publkoval např. Banz č Fama a French (1992) a mnoho dalších. Výsledky všech emprckých studí se v mnohých ohledech lšly v závslost na použtých datech a zvolené testovací metodě, avšak naprostá většna z nch model CAPM zamítla. Na základní jednofaktorový model CAPM poté navázala celá řada dalších modelů (např. teore cenové arbtráže, spotřební CAPM, ntertemporální CAPM, vícefaktorový CAPM, neparametrcký CAPM, atd.) a většna z nch dosáhla lepších emprckých výsledků než jednofaktorový CAPM. Tato oblast fnanční ekonome se ostatně dnes těší velkému zájmu ekonomů a je neustále rozvíjena. 2.6 Faktorové modely Tyto modely vycházejí z předpokladu, že výnosnost cenného papíru je ctlvá na pohyb různých faktorů. Podle počtu těchto faktorů rozeznáváme buď jednofaktorové modely a nebo modely vícefaktorové. Z těchto modelů je pro dsertační prác užtečný především vědecký základ pro sektorové faktorové modely. Sektorové faktorové modely vycházejí z toho, že cenné papíry ze stejného průmyslového odvětví č stejného ekonomckého sektoru reagují stejným způsobem na změny v tomto sektoru. Je důležté s uvědomt, že faktorový model obecně není rovnovážným modelem pro stanovení ceny aktv. Pokud ale rovnovážný bod exstuje, exstuje také určtý vztah mez parametry faktorového modelu a parametry rovnovážného modelu pro stanovení ceny. Exstuje-l rovnováha, pak s použtím CAPM lze dokázat, že očekávané výnosnost jsou také rovny: r = r + ( r r ) β f = r f + r M M = (1 β ) r β r β f f f + β r M (2.36)

39 Z těchto dvou rovnc lze tedy odvodt, že parametry jednofaktorového modelu a CAPM musí vyhovovat následujícím vztahům: (2.37) 2.7 Arbtrážní teore oceňování (APT) (2.38) Tato teore dle Sharpeho (1994) řeší podobně jako model CAPM vytváření rovnovážných cen na trhu aktv. Na rozdíl od modelu CAPM předpokládá, že výnosnost jsou generovány určtým faktorovým modelem. Ve faktorovém modelu předpokládá nezávslost zahrnutých faktorů. APT model předpokládá teorém nenasycenost, tzn. že nvestoř preferují větší bohatství před nžším. Na nvestory nejsou kladeny žádné další požadavky. APT teda nehodnotí portfolo z pohledu výnosnost a rzka Čstě faktorová portfola a = ( 1 β ) r b = β Jestlže vytváříme portfolo na základě výnosností generovaných faktorovým modely, teoretcky bychom mohl dle Oberuca (2004) vhodnou skladbou cenných papírů v portfolu docílt toho, že dané faktorové portfolo bude určtým způsobem reagovat na daný faktor. Ctlvost portfola na daný faktor bude rovna 1. Kdybychom chtěl docílt toho, že dané portfolo bude ovlvňovat pouze jeden faktor, musíme mnmalzovat nebo úplně odstrant nefaktorové rzko v podobě náhodné chyby. Toto můžeme docílt vytvořením portfola z velkého množství cenných papírů, protože v takovém případě je možné přepokládat, že u polovny bude poztvní nefaktorová výnosnost a u druhé polovny negatvní nefaktorová výnosnost. Výnosnost čstého faktorového portfola je dána vztahem: f r = a + F p p 1 (2.39) Podmínky, které jsou kladeny na čsté portfola nemohou být v prax splněny, v prax se tedy dají vytvořt portfola pouze z nečstých faktorů. Očekávaná výnosnost čstých portfolí závsí na očekávané hodnotě faktorů a bezrzkové sazbě. rp = rf + λp (2.40) kde rf - je bezrzková úroková míra

40 λp - je préme za očekávanou výnosnost na jednotku ctlvost na faktor. Očekávané výnosnost cenných papírů se v modelu APT defnují jako očekávaná výnosnost každého cenného papírů, která souvsí s jeho ctlvostí na každý důležtý faktor. Tato závslost je lneární se společných absolutním členem, který je rovný bezrzkové úrokové sazbě. Pro více faktorový proces generující výnosnost je daný jako: r = r + b λ + b λ f (2.41) Prncp ATP modelu podle Oberuca (2004) spočívá v tom, že kdybychom například vytvořl dvě portfola čstých faktorů, které by obsahovaly různé cenné papíry a byly by jednotkově ctlvé na stejný faktor, můžeme předpokládat, že jejch očekávané výnosnost budou stejné. Př nesplnění tohoto předpokladu by se trh nenacházel v rovnováze. Exstovala by možnost nakoupt cenné papíry v portfolu s vyšší očekávanou výnosností a prodat cenné papíry s nžší očekávanou výnosností. Tato stuace by vedla ke zvýšení ceny nakoupených cenných papírů a tedy k poklesu jejch očekávané výnosnost. Na druhé straně působí pokles ceny prodaných cenných papírů a tedy růst jejch očekávané výnosnost. Toto by se opakovala až do té chvíle, než by nastala rovnováha. Arbtráž zajstí, že všechny portfola stejných čstých faktorů budou mít stejnou očekávanou výnosností. 2.8 Propojení modelů CAPM a APT Model APT je použt na generování výnosností faktorovým modely do CAPM. Takže všechny předpoklady CAPM zůstaly zachované s tím rozdílem, že předpokládá generování faktorovým modely místo charakterstckých SML přímek. Kovarance -tého cenného papíru s tržním portfolem budou rovny: + cov ( r, rm ) = [ cov( F1, rm ) b 1] + [ cov( F2, rm ) b ] + K+ [ cov( Fn, rm ) bn ] ( ε, r ) cov 2 M + (2.42) Koefcent beta se rovná: β = cov σ ( r, r ) 2 m m (2.43)

41 Pro získání koefcentu beta je předchozí rovnce doplněna proměnnou čímž získáme: 2 σ M, β cov + σ [ cov( F, r ) b ] [ cov( F, r ) b ] [ cov( F, r ) b ] 1 m 1 2 m 2 = + + K 2 2 σ m σ m ( ε, r ) M 2 m + n m 2 σ m n + (2.44) kde cov ( ε, ) σ 2 M r m [ cov ( F, r ) b ] j σ 2 M m - bude nabývat velm nízké hodnoty a bude ze vzorce vyloučen. j = β Takže je možné zapsat rovnc takto: Fj β = n j = 1 β Fj b j (2.45) Koefcent beta cenného papíru je funkcí jeho ctlvostí na významné faktory, protože bety jsou konstanty. Důvodem různých hodnot beta u jednotlvých cenných papírů je různá ctlvost na významné faktory. Očekávaná výnosnost cenného papíru je podle CAPM rovna: r = r f + ( rm r f ) β Dosadíme-l betu, získáme rovnc: r = r a substtucí λ = j f + n n ( rm r f ) β Fj bj = r f + [( rm r f ) β Fj ] ( r m r f ) β Fj j= 1 j = 1 b j (2.46) (2.47) (2.48) dostaneme:

42 r = r f + n j = 1 λ b j j (2.49) Očekávaný výnos portfola bude vždycky vyšší než bezrzková úroková sazba, takže výnos bude kladný. Výraz [ cov ( F, r ) b ] j m j = β 2 Fj σ M (2.50) bude kladný, když je kovarance faktorů a tržního portfola vyšší než nula. λ Takže proměnné 1, λ2 závsí na korelac tržního portfola a daného faktoru. V případě, že korelace bude poztvní, potom očekávaná výnosnost cenného papíru je poztvní lneární funkce ctlvost cenného papíru na tento faktor. V případě, že je korelace negatvní, tato stuace bude opačná. 2.9 Obecná analýza odvětví těžící klíčové vyčerpatelné surovny Typckým klíčovým vyčerpatelným neobnovtelným zdrojem je ropa. Sce se otevírají nová nalezště, ale když tento proces prodlužuje predkovaný časový horzont vyčerpanost, je zřejmé, že v průběhu několka dekád dojde k vyčerpání dnes známých zásob. Ropa tedy vzhledem ke své vzácnost nemá v dlouhodobém časovém horzontu přílš prostoru pro snžování cen. Navíc jž dnes její těžba výrazně zatěžuje žvotní prostředí. (Fárek a Foltýn, 2009, s. 11) Ropa v současné době tvoří více než 40 % energetcké spotřeby planety (spolu se zemním plynem 54 %) a v dohledné budoucnost j nelze nahradt jným zdroj (WEBALL, s.r.o., ). Obnovtelné alternatvní zdroje (jádro, slunce, vítr, voda, atd.) nejsou prozatím an techncky an ekonomcky schopny ropu plně nahradt. (Fárek a Foltýn, 2009, s. 11) Pro účely tvorby algortmu pro sestavování optmálního portfola z akcí, které vydávají společnost těžící vyčerpatelné neobnovtelné surovny, jsem s za příklad komodty z výše uvedených důvodů vybrala ropu. Ropa se stává postupně hlavním tématem různých debat. Jedná se o klíčovou surovnu nejvyššího významu z hledska energetky, ale také o komodtu pro každodenně obchodující spekulanty. Jž mnohokrát se stala důvodem válečných konflktů. Dnešní svět je na ropě závslý, což sebou přnáší značná rzka. A to především z důvodu ztenčujících se zásob této surovny. 95 procent veškerých potravn je pěstována za přspění ropy, 95 procent dopravy zprostředkovávají ropné derváty, 95 procent veškerého vyráběného zboží potřebuje pro svou výrobu ropu, za každou kalor běžně vyráběných potravn se skrývá 10 kalorí z ropy,

43 na výrobu jednoho typckého počítače se spotřebuje ropa o množství desetnásobku jeho hmotnost (WEBALL, s.r.o., ) Základní vlastnost ropy Ropa je tekutá směs pevných, tekutých a plynných uhlovodíků přrozeného původu. (Cílek, 2007, s. 21) Většna vědců se přklání k tzv. organcké teor vznku ropy, která předpokládá, že ropa vznkla z prehstorckých organsmů (žvočšných a rostlnných zbytků), které se v čase rozložly. Organcký materál se vlvem tepla a tlaku postupem času mění na kerogen, pak na žvce a nakonec na ropu. Aby se dala ropa vytěžt, musí se přeměna uskutečnt v ložsku ropy. Rozložené ložsko vznkne, když je matečná hornna (hornna bohatá na organckou hmotu) společně s nádržní hornnou (rezervoárem, propustná hornna) obklopena těsnící hornnou, které ložsko utěsní. (Petroleum.cz, ) Hustota ropy se vyjadřuje ve stupních API (Amercan Petroleum Insttute), které se počítají z hustoty ropy př 60 ºF (15,6 ºC). Hustota v ºAPI je nepřímo úměrná běžně používané hustotě, vyjadřované v kg/m 3. (Samson, 1980, s 33) Tab. 1 Ropa podle stupnce API Zdroj: Cílek a Kašík, 2007, s Voda 10 ºAPI Těžká ropa Do 20 ºAPI Heavy Běžná ropa ºAPI Středně těžká Lehká ropa Více než 35 ºAPI Lght Lehké světlé ropy jsou považovány za velm cenné, protože je z nch možné získat velké množství benznu. Oprot tomu z těžké ropy je možné získat malé množství benzínu, ale velké množství asfaltu. (Cílek a Kašík, 2007, s ) Ropa se dále dělí na sladkou (sweet) a kyselou (sour) podle množství síry, kterou obsahuje. Za sladkou ropu může být považována ropa, která má méně než 1 hmotnostní procento (hmot.%) síry, kyselá ropa může mít až 3-4 hmot.% síry. Síra je v ropě nežádoucí, protože způsobuje koroz, a proto je v rafnér z ropy odstraňována. Lehké ropy bývají obvykle sladké, těžké potom kyselé. Tab. 2 Rozdělení ropy podle obsahu síry Zdroj: Cílek a Kašík, 2007, s Obsah síry Hmotnostní procento síry malý obsah 0-0,6 střední obsah 0,6-1,7 vysoký obsah nad 1,7-43 -

44 Důležtou vlastností ropy je její standard. Ropné standardy jsou regonální srovnávací měřítka, podle kterých se vytěžená ropa porovnává a podle nchž se stanovuje její cena. Těchto standardů je mnoho. Mez základní standardy patří: WTI (West Texas Intermedate) pro USA tzv. západotexaský průměr, 38,7 ºAPI, obsah síry 0,45 hmot.%, Brent pro Severní moře, 37,9 ºAPI, 0,45 hmot.% - lehká sladká ropa, ale ne v takové míře jako WTI, směsná ropa - zahrnující 15 druhů ropy z nalezšť v Severním moř. Za cenu tohoto typu ropy je většnou prodávána ropa z Evropy, Afrky a Blízkého východu určená pro spotřebu na Západě. Dubaj pro Blízký východ, 30,4 ºAPI, 2,13 hmot.% síry (obsahuje více síry než WTI). (Energy Intelgence, ) Měrnou jednotkou ropy je barel. V obchodní prax je zkracován na bbl (blue barrel), protože se dříve sudy, které obsahovaly naftu z rafnere, označovaly modrou barvou, čímž se odlšovaly od dosud nezpracované surovny. V současné době, kdy se světové produkce a zásoby měří v mlonech č mlardách barelů, se setkáme se zkratkam bd č by, které jsou vázány na čas. Bd je například pro denní produkc č spotřebu (barrel/day) a by je pro roční produkc č spotřebu (barrel/year). (Cílek a Kašík, 2007, s ) Ropa se obvykle platí v amerckých dolarech (USD), proto se ceny ropy uvádí v USD/bbl. Jedna tuna ropy obsahuje v závslost na hustotě ropy 7 8 barelů (barel je 0, m 3 ). U cen ropy je nutno rozlšovat, zda se jedná o tzv. okamžté ceny (spot prces), o ceny v místě nalezště (FOB - Free On Board) nebo o ceny včetně dopravy a pojštění (CIF - Cost, Insurance, Freght). Na výš ceny má také vlv, zda se jedná o dlouhodobé smluvní dodávky nebo o okamžtý nákup vyplývající z naléhavé potřeby. (Blažek a Rábl, 2006, s. 26) Většna ropy se neprodává na burzách, ale v přímých transakcích, které se cenam na burze řídí. Nejdůležtější je oceněné ropy WTI/Lght Crude, která je obchodovaná na newyorské komodtní burze (NYMEX). Ropa typu Brent se obchoduje na Meznárodní ropné burze v Londýně (Internatonal Petroleum Exchange, IPE). (WEBALL, s.r.o., ) Trh s ropou má stejně jako každý jný svá specfka. Mez ty patří struktura nabídkové a poptávkové strany trhu a především nsttuce, které se v tomto odvětví vytvořly a ovlvňují jeho vývoj. Další část se zaměří na obecné zákontost nabídky a poptávky v tomto odvětví a také vznkem a fungováním důležtých nsttucí, které formovaly specfcký ráz ropného trhu

45 2.9.2 Nabídková strana trhu Ropa patří mez nerostná bohatství, která se na Zem vyskytují v omezeném množství. Z tohoto důvodu je množství této surovny př analýze odvětví jedním z určujících faktorů. Množství ropy není statckou velčnou, ale dochází k jeho vývoj v čase tím, jak se mění množství geologckého průzkumu a technologe. Nabídku ropy ovlvňují především: velkost prokázaných zásob ropy, těžební lmty ze strany OPEC, poltcká napětí a další nabídkové šoky. Od ropné krze v 70. letech, kdy se začal poprvé projevovat nedostatek této surovny, byly také posíleny snahy o hledání nových nalezšť a vývoj nových technologí těžby. V posledních letech lze pozorovat snahy hledat nová nalezště mmo oblast Blízkého východu. Vývoj zásob za posledních 20 let je znázorněn na obr. 12. mld. barelů ropy 1800,0 1600,0 1400,0 1200,0 1000,0 800,0 600,0 400,0 200, Obr. 12 Vývoj ověřených zásob ropy od roku Zdroj: BP, p.l.c, , vlastní zpracování Výše uvedený graf znázorňuje pouze ověřené zásoby ropy. Za ověřené zásoby je označováno množství, které je možné z ložska vytěžt s pravděpodobností 95 %. Některé společnost a státy však do této kategore zahrnují nalezště, kde je tato pravděpodobnost výrazně nžší, pouhých 50 %. Tento trend se stává světovým standardem a podceňování zásob je spíše jevem výjmečným. Na konc roku 2012 ověřené celosvětové zásoby čnly 1668,9 mlard barelů. (BP p.l.c, ) Rozložení zásob ropy, především téměř 50% podíl Blízkého Východu, může znamenat budoucí energetckou závslost na dovozech z tohoto regonu. Exstuje také možnost, že zásoby z Blízkého Východu jsou vysoce nadhodnoceny. Na základě obr. č. 13 je možné konstatovat, že závslost zbytku světa na zásobách Blízkého Východu se snžuje. Důvodem je objevování nových nalezšť mmo tuto oblast

46 Obr. 13 Ověřené zásoby ropy dle regonu Zdroj: BP Statstcal Revew of World Energy, 2013 Nabídkovou stranu obecně tvoří dva hlavní celky. Země koordnující svoje postoje v rámc organzace OPEC a země, jež stojí mmo tuto organzac. OPEC patří k největším vývozcům ropy. Export ze zemí OPEC podle ofcálních statstk dosahuje 80% těžby. (BP p.l.c., ). Síla této organzace pramení z její schopnost jednat ve shodě, čímž tyto země dokáží vyvnout tlak na změnu ceny ropy. Více nformací o sdružení OPEC je dále v samostatném představení nsttucí působící v odvětví těžby ropy. Peak ol ropný zlom Teor pod názvem peak ol představl v roce 1956 M. K. Hubbert a předpověděl s ní dosažení maxmální produkce ropy v USA v 70. letech. Touto teorí se zabývá ve svých studích mnoho autorů, například Jaffe a Solgo (2008, 2011). V roce 1971 dosáhla těžba ropy v USA skutečně vrcholu, od té doby v souladu s touto teorí těžba klesá. Hubbert rozpoznal jednoduchý vzorec určující běžný vrt. Popsuje ho například Cílek a Kašík (2007). Po objevení ložska těžba prudce expanduje a ropu je možné těžt velm levně. Objem vytěžené surovny exponencálně roste. Postupně se však podmínky pro těžbu zhoršují a ropa se začíná těžt sekundárním metodam. Celý proces těžby se zpomaluje. Následuje sestupná fáze těžby, kdy přes všechnu snahu poměr těžby za jednotku času klesá. Prmárním a sekundárním zdroj je možné vytěžt obvykle % celkového množství ropy. Tercární metody jsou použty v okamžku, kdy sekundární metody jž nestačí na udržení produkce a těžba je stále ještě ekonomcká, což závsí na aktuálních cenách ropy a výš nákladů na těžbu. Hubbertova křvka má podobu Gaussovy křvky (vz obr. 14)