1)! 12 a) 14 a) K = { 1 }; b) K = { 6 }; c) K ={ 2 }; d) K ={ 3 }; e) K ={ 4 }; f) K = 0 ! ; N; 17 a) K =N; b) K ={ 2; 3;

Transkript

1 Kombinatorika Peníze, nebo život? Kombinatorická pravidla) 7 a) NE b) ANO c) ANO d) NE e) ANO f) ANO [vínová zlatý potisk] [vínová stříbrný potisk] [vínová bílý potisk] [fialová zlatý potisk] [fialová stříbrný potisk] [fialová bílý potisk] [modrá zlatý potisk] [modrá stříbrný potisk] [modrá bílý potisk] [tyrkysová zlatý potisk] [tyrkysová stříbrný potisk] [tyrkysová bílý potisk] celkem možností) { Michaela, Lenka} { Michaela, Barbora} { Michaela, Romana} { Lenka, Barbora} { Lenka, Romana} { Barbora, Romana} { Adam, David} { Adam, Jan} { Adam, Karel} { Adam, Petr} { David, Jan} { David, Karel} { David, Petr} { Jan, Karel} { Jan, Petr} { Karel, Petr} celkem 6 dvojic) a) ANO b) ANO c) NE d) ANO a) výsledků b) způsobů 6 pravoúhlých čtyřúhelníků 7 b A B C D pořadí kraslic čísel A B6 C a) 6 dámských převleků b) 7 převleků lomených čar her 6 a) signálů b) signálů c) signálů c A) B) C) 6 D) a) lidí b) lidí c) 7 lidí d) nelze určit 7 dětí 6 losů Škatule, škatule, hejbejte se! Permutace) a) NE b) ANO c) NE d) ANO e) NE f) NE g) ANO h) ANO a, b, d, e celkem šifer) = rozmístění ikon P )=! = čísel 6 variant grafu 7 a) 6 b) c) d) a) b) c) d) způsoby 6 způsoby c způsoby o minut a) 7 špatně vybarvených duh b) 7 špatně vybarvených duh a) pořadí b) pořadí 6 rozsazení 7 ) právě úlohy mají stejný výsledek dětí druhů květin rozsazení Zkrať ty vykřičníky! Výrazy a rovnice s faktoriály) a) ANO b) ANO c) NE d) NE e) ANO f) NE g) ANO h) NE i) ANO j) ANO a) NE b) ANO c) ANO d) NE a, d, f a) PLATÍ b) NEPLATÍ c) NEPLATÍ d) NEPLATÍ e) PLATÍ a) 6 b) c) d) 6 A B C D 7 a) > b) > 7 a) 7 b) 7 c) d) e)! = f) a) n n Z b) n Z n c) n Z n n d) n { } A B C D a)! b)! c)! d) n )! e) n! f) n+ )! a) n+ b) n ) n ) c) d) n - e) n )! f) n+ n! a) n n ) n N n b) n n n n )! N c) n n n )! N a) K = { } b) K = { 6 } c) K ={ } d) K ={ } e) K ={ } f) K = a) K ={ } b) K ={ } c) K ={ } d) K ={ } 6 Podm.: n { } 6n 7 a) K =N b) K ={ } -n Nedobytný trezor a) ANO b) NE c) NE d) NE e) NE f) NE g) ANO h) NE b, f, h [ L, O, S] [ L, O, T ] [ L, S, O] [ L, S, T ] [ L, T, O] [ L, T, S] [ O, L, S] [ O, L, T ] [ O, S, L] [ O, S, T ] [ O, T, L] [ O, T, S] Variace) [ S, L, O] [ S, L, T ] [ S, O, L] [ S, O, T ] [ S, T, L] [ S, T, O] [ T, L, O] [ T, L, S] [ T, O, L] [ T, O, S] [ T, S, L] [ T, S, O] celkem možností) V, )=!, 7 přiřazení A B C6 D 6 V, ) V, 6) V, ), dvojstránek fotoknihy 7 přidělení pokojů! 6 desetinných čísel A B6 C D 7 prvků Tvrzení platí pro a prvků. 6 směsí symetrických telefonních čísel 6 registračních značek a) 6 umístění b) 6 umístění c) 7 umístění d) 6 umístění 6 A B C6 D 7 7 kartiček prvků Míchej pořádně! Kombinace) a) ANO b) NE c) NE d) NE e) ANO f) ANO g) NE h) ANO i) ANO j) ANO a, c, f, g { P, P } { P, P } { P, K} { P, K} { P, K} { P, P } { P, K} { P, K } { P, K } { P, K } { P, K } { P, K } { K, K } { K, K } { K, K } celkem dvojic) 6 přesmyček a) b) c) d) e) f),7 6 6 směsí 7 rozdělení a) 6 přímek b) přímek a rovin čtveřic z Čech, čtveřic z Moravy a 6 čtveřic ze Slezka a) 6 výběrů b) 6 výběrů c) výběrů d) výběrů A, B, C, D6 a) výběrů b) 77 7 výběrů c) 66 výběrů d) 6 6 výběrů 6 čtveřic, ve kterých nezáleží na pořadí 6 a 7 a) 7 výběrů b) výběrů rozdělení Klíč k úlohám v pracovním sešitě Matematika pro střední školy. díl: Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika

2 Pascale, to je tvůj trojúhelník? Vlastnosti kombinačních čísel, binomická věta) a) NE b) NE c) ANO d) NE e) ANO f) NE g) ANO h) NE i) NE j) ANO a) NE b) NE c) ANO a) NE b) NE c) ANO d) ANO A B C D6 b, d, e, h 6 a) b) - c) 7 a) ) b) n+ n+ ), příp. n+ ) c) 7 ) d) n+ ) e) ), příp. ) f) n+ n+ n ) g) 7 ) h) 6 6 ) a) n { 6 7 } b) n { } c) n { } d) n { } e) n { } f) n N n 6 a) n ) n ) n ) n+ ) n n ) n ) b) c) n n ) d) -n 6 b) K = { 7} c) K = { } d) K ={ } e) K ={ } f) K ={ } a) K ={ } b) K = c) K = { x N x } d) K ={ } 6 a) K ={ } n = 7 a) b) ) ) ) ) ) ) ) ) ) c) d) x x y + x y x y + x y xy + y B = w = 6 w a) b) c) d) - 7. člen k = ). člen k = ) b, ) =, 6 děvčat a) K = { x N x } b) K ={ 6 7 } Klíč k úlohám v pracovním sešitě Matematika pro střední školy. díl: Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika

3 Pravděpodobnost Ďáblovy obrázky Náhodný pokus, náhodný jev) 7 a) NÁHODNÝ b) NÁHODNÝ c) DETERMINISTICKÝ d) NÁHODNÝ e) DETERMINISTICKÝ f) NÁHODNÝ g) NÁHODNÝ h) NÁHODNÝ i) DETERMINISTICKÝ j) DETERMINISTICKÝ k) NÁHODNÝ l) DETERMINISTICKÝ a) W = {chlapec dívka} b) W = { } c) W = { 6 : : : : : : : 6} d) W = { } A, B, C, D a) JISTÝ b) NÁHODNÝ c) NEMOŽNÝ d) NÁHODNÝ e) NEMOŽNÝ f) JISTÝ g) JISTÝ h) NÁHODNÝ i) NEMOŽNÝ a) B A b) B A c) B A d) B A e) B A 6 a) NE b) NE c) NE d) NE e) ANO 7 a) NE b) ANO c) ANO d) ANO e) ANO f) NE a) b) c) d) a) m = 7 b) m = 6 c) m = d) m = e) m = a) m = b) m = c) m = 6 d) m = 76 e) m = 7 a) A B: Zítra bude pršet nebo bude větrno. A B: Zítra bude pršet a bude větrno. b) A B: Adamova oblíbená barva je žlutá nebo zelená. A B: Adamovými oblíbenými barvami jsou žlutá a zelená. c) A B: Z balíčku karet vybereme esno nebo srdcovou kartu. A B: Z balíčku karet vybereme srdcové eso. d) A B: Na kostce padne počet ok, který je násobkem dvou nebo násobkem tří. A B: Na kostce padne počet ok, který je násobkem šesti. e) A B: Mezi 7 zaparkovanými vozy je víče českých aut než zahraničních. A B: Mezi 7 zaparkovanými vozy není žádné zahraniční auto., příp. Mezi 7 zaparkovanými vozy jsou samá česká auta. f) A B: V peněžence mám platné české mince všech hodnot. A B: V peněžence mám jen dvacetikorunové mince. g) A B: Otázka č. má z nabízených variant nejvýše správné odpovědi. A B: Otázka č. má z nabízených variant správně právě nebo právě odpovědi. a) Na kostce nepadne 6 ok. příp. Na kostce padne,,,, nebo ok. b) Petrova hmotnost je alespoň 6 kg. c) Teplota vzduchu klesla během hodin maximálně nejvýše) o C. d) Alespoň na jednom voltmetru byla naměřena jiná hodnota elektrického napětí. e) Kandidát nezískal v tajném hlasování žádný hlas. f) Genetická informace sourozenců se shoduje v méně než 6 procentech. a) V tombole byl vylosován los s lichým číslem. ω A b) V tombole byl vylosován los se sudým číslem nebo los s číslem menších než. ω A B c) V tombole byl vylosován los se sudým číslem menším než. ω A B d) V tombole byl vylosován los se sudým číslem větším nebo rovno. ω A B e) V tombole byl vylosován los s lichým číslem nebo los s číslem menším než. ω A B f) V tombole byl vylosován los s lichým číslem nebo s číslem větším nebo rovno. ω A B a) A B C b) A B C c) A C d) B C e) A B f) C A A, B, C6, D 6 a) JISTÝ b) NEMOŽNÝ c) NEMOŽNÝ d) NEMOŽNÝ a) výsledků b) W = {[ p, p] [ p, n] [ p, k] [ n, p] [ n, n] [ n, k] [ k, p] [ k, n] [ k, k] } c) ω W, ω W, ω W, ω W d) [ p, p] [ k, k] [ n, n] e) [ p, k] [ n, p] [ k, n] f) Vyhrál první, nebo druhý hráč. příp. Hráči zvolili různé symboly. g) příznivých výsledků h) {[ p, n] [ n, p] [ k, n] [ n, k] [ n, n] } i) N K j) [ n, k] [ k, n] k) P, příznivé výsledky: [ n, k] [ k, n] [ n, n] [ k, k] l) Při rozlosování byl použit symbol nůžky nebo nebyl použit symbol papír. m) [ n, k] [ n, n] [ n, p] [ k, k] [ k, n] [ p, n] n) nejsou Odkud znáte moje rodné číslo? Definice pravděpodobnosti) 6 7 a) NE b) ANO c) ANO d) ANO e) NE f) NE a) nekonečný, jsou b) konečný, jsou, vylučují c) statistickou a) KLASICKÁ b) STATISTICKÁ c) GEOMETRICKÁ d) KLASICKÁ e) GEOMETRICKÁ f) KLASICKÁ g) STATISTICKÁ A, B, C a),67 b), a) P A), b) P B)= c) P C), 7 d) P D)=, 7 e) P E), 7 f) P F), 6 P A)< P C)< P F)< P E)< P D)< P B) a), b), c),77 a), b), c), d), A, B, C6, D,6 a), b), c), d), e),6, a), 7 b),6, 6 A6, B, C, D 7 a), b), c), d), 6 a), b),67 c),7 a),,,6,, b) 77, a) 6, 7 b) 7 studentů 6 Jevy padne číslo dělitelné a nepadne číslo dělitelné nejsou stejně možné W = { padne, padne, padne, padne, padne, padne 6, padne 7, padne } n = A={ padne, padne 6} m = P A)=, alespoň pastelek, a Soustřeďte se, prosím Výpočet pravděpodobnosti) a) ANO b) NE c) NE d) ANO a) ZÁVISLÉ b) NEZÁVISLÉ c) ZÁVISLÉ d) ZÁVISLÉ e) ZÁVISLÉ a) NESLUČITELNÉ b) NESLUČITELNÉ c) NEZÁVISLÉ d) NEZÁVISLÉ e) NESLUČITELNÉ A, B, C, D6, E, F a) ANO b) NE c) ANO d) ANO 6 a) P A), 7 b) P B), 7 c) jsou nemohou nastat současně nemohou být taženy dvě první vstupenky) d) P C), 7 7 a) NE b) NE c) ANO d) NE, A, B, C, D a) Mezi vybranými uchazeči byl nejvýše jeden muž. b) P A), 7 c) P A),,6, a) ANO b) ANO c) NE d) NE a) P A), b) P B), c) P C), 6 a), b),6 c),76 7 a) = b) = c) < d) = b a), b), c), a),7 b),66 c),7 a) NE b) ANO c) ANO d) NE e) NE f) ANO a), % b), % c),7 % d), % e), % f) % Sjednocením jevů v úkolech a) e) je jev jistý. a), b), c), d), a) NE b) NE c) ANO d) ANO a),767 b),6 7 a),667 b),667 c),667 a),67 b), c), % První postup: P A)=, 6 P B)=, 6 P A B), P A B), Druhý postup: P A)=, 6 P B A)=, 6 P A B), alespoň krát otázek, Klíč k úlohám v pracovním sešitě Matematika pro střední školy. díl: Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika

4 Statistika Statistika nuda je Základní pojmy statistiky) a) NE b) ANO c) ANO d) NE a) kvantitativní b) kvantitativní c) kvalitativní d) není statistický znak e) kvalitativní f) kvantitativní g) není statistický znak h) kvantitativní i) kvalitativní b, e, h a) Počet jednotlivých druhů dopravních prostředků projíždějících sledovaným úsekem v daném čase. b) druh dopravního prostředku c) d) kvalitativní a) ANO b) NE c) NE d) ANO e) NE 6 Ovoce Absolutní četnost [t] Relativní četnost Relativní četnost [%] Jablka,, % Třešně,, % Hrušky,, % Meruňky,, % Broskve,7 7, % Součet, % 7 6 a) b) 6 % c) přibližně,7 % d) přibližně, % Prezenční Elektronická Korespondenční Nerozhodnutí Celkem Počet přihlášených 6 Počet přihlášených v % % % % % % Největší zájem byl o elektronickou formu studia. Praha: účast 6, % Královéhradecký kraj: účast 6,6 % kraj Vysočina: účast 66,7 % Z vybraných krajů byla nejvyšší účast ve volbách v kraji Vysočina. a) Vlak Autobus Pěšky b) c) % Četnost 6 Relativní četnost,,, a) sobotu pondělí b) 67 c), d) % e) sobotu f),76 % A) e B) c C) c D) d a) b) c) d) 6 e) d a) tvaroh,7 g, mák,7 g b) tvaroh, %, mák 7, % a) b) c),,, 6 d) e) Věk nezaměstnaných Věk 6 Střed intervalu Absolutní četnost 6 Relativní četnost,,,, Relativní četnost [%] % % % % 6 7 Věk Zastoupení v % 7 a) b), Sportovní c), činnost,6 % Výdaje v mld. Kč,,6,, Rok Reprezentace, % Investice,6 % Relativní četnost [%] 6 Rok a) nejvíce, nejméně V b) ve. týdnu,, % c),6 krát d), o % b, e dětí C Klíč k úlohám v pracovním sešitě Matematika pro střední školy. díl: Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika

5 Produkce v roce D, % A % C, % B, % A) e B) c C) d D) d Jak to bylo doopravdy Charakteristiky polohy) 6 7 a) ANO b) NE c) ANO d) NE a) NE b) NE c) ANO d) NE x =, cm 6 členů a) krát b) o 77, % 6 x =, 6 7 a) ANO b) NE c) ANO d) NE a) 6 7 b) x =, c) 7 d) - e) 7, f) , bodu v. skupině o Kč, ve druhé skupině o Kč děti oříšků % :, x =, 6, výsledná známka je 7 x = Kč a) NE b) ANO c) NE d) NE a) o % b) 6, % a) 7 6 Kč b), p.b. c) % hodiny 6 minut, 6 km h Mod x)=, Med x)= c a) ANO b) NE c) NE d) ANO 6 a) ANO b) NE c) NE d) ANO Chybějící údaje jsou a. Správná odpověď je d. a) x =, b) Mod x)= c) Med x)=, d) o,7 Med x)=, x =, km h, Kč 6 Kč,6 C x = km h d 6 c 7 b) přibližně, % a = 6 a = x, 6 x, x = 6, 7,6 C H G A Nejlepší místo pro život Charakteristiky variability) 6 a, c, f b, c, e a) NE b) ANO c) NE d) ANO e) NE f) ANO g) NE h) NE i) NE R = x =, Platí: = Veronika absolutní odchylka je 6 g) 7 a) R =, b) d = l na km c) r, 7% d, hpa Při kontrole vyšel lépe druhý supermarket. Pro balení jablek r = %, pro balení salámu r = %.) hříbě r = 7 %) c b x a) ANO b) NE c) NE d) NE x s 6, s, d 6. skupina: v x, %,. skupina: v x, % Přesněji pracovala. skupina. 7 Počet krtků 6 7 Nadmořská výška [m n. m.] x d a) variační koeficient b) nezáporných hodnot c) směrodatná odchylka d) nule e) lineární f) je výpočet chybný r = -, r =, žáci ZŠ NG: v x = %, žáci SOŠ a VG: v x = % d b Klíč k úlohám v pracovním sešitě Matematika pro střední školy. díl: Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika