Římská čísla v současném programovém vybavení

Transkript

1 Mendelova univerzita v Brně Provozně ekonomická fakulta Římská čísla v současném programovém vybavení Bakalářská práce Vedoucí práce: doc. Ing. Dr. Jiří Rybička Autor práce: Petr Michalík Brno 2012

2

3 Na tomto místě bych rád poděkoval svému vedoucímu práce panu doc. Ing. Dr. Jiřímu Rybičkovi za jeho rady a připomínky, které mě vedly správným směrem při vypracovávání práce. Také bych chtěl poděkovat svojí rodině za jejich podporu a toleranci.

4

5 Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci vypracoval samostatně a výhradně s použitím citovaných pramenů. V Brně dne 23. května 2012

6

7 Abstract Bachelor thesis analyzes rules for enrollment of roman numbers and software for conversion roman and arabic numbers. Thesis describes own algorithm for conversion of roman numbers and its implementation. Keywords Arabic numbers, roman numerals, chronogram, conversion of numbers, program for conversion of numbers. Abstrakt Bakalářská práce analyzuje pravidla pro zápis římských čísel a software pro převod římských a arabských čísel. Práce popisuje vlastní algoritmus pro převod římských čísel a jeho implementaci. Klíčová slova Arabská čísla, římské číslice, chronogram, převod čísel, program pro převod čísel.

8

9 Obsah 9 Obsah 1 Úvod a cíl práce Úvod Cíl práce Pravidla pro zápis římských čísel 14 3 Využití římských čísel Chronogramy Římská čísla v programovém vybavení Kritéria hodnocení programů Zkoumané programy Microsoft Excel converter ARCNVRT (Arabské a římské převody hodnot) Mechanical Calculator Roman Arabic Numerals Converter Římské čísla Římské číslice převod (on-line) Převod římských čísel na arabská (on-line) Římská čísla konverze (on-line) Ostatní programy Hodnocení programů Microsoft Excel converter ARCNVRT (Arabské a římské převody hodnot) Mechanical Calculator Roman Arabic Numerals Converter Římské čísla Římské číslice převod (online)... 29

10 10 Obsah Převod římských čísel na arabská (online) Římská čísla konverze (online) Výsledky hodnocení Realizace práce s římskými čísly v běžném programovém vybavení Programový modul Proměnná hodnoty a konstruktor nastavhodnoty Funkce nacislo Funkce naretezec Funkce jeprazdny Funkce kontrolarimske Funkce kontrolaarabske Funkce vratchybu Funkce narimske Funkce naarabske Aplikace v Delphi Menu aplikace Stavový řádek Hlavní část aplikace Zhodnocení navrženého řešení Hodnocení aplikace Závěr 42 8 Literatura 43 A Zdrojový kód modulu 47 B Delphi vlastnosti komponent 53 C Delphi zdrojový kód aplikace 57 D Java skript převodové funkce aplikace Převod římských čísel na arabská 60 E Programový modul a zdrojové kódy aplikace na přiloženém CD62

11 Seznam obrázků 11 Seznam obrázků Obr. 1 Chronogram nad bránou v Třebíči. 17 Obr. 2 Ukázka převodu v programu Microsoft Excel 19 Obr. 3 Ukázka převodu v programu converter 20 Obr. 4 Program ARCNVRT (Arabské a římské převody hodnot) 21 Obr. 5 Ukázka programu Mechanical Calculator 7 22 Obr. 6 Ukázka programu Roman Arabic Numerals Converter 23 Obr. 7 Ukázka programu Římské čísla Obr. 8 Náhled aplikace Římské číslice převod 25 Obr. 9 Ukázka aplikace Převod římských čísel na arabská 26 Obr. 10 Ukázka převodu v aplikaci Římská čísla konverze 27 Obr. 11 Převod římských a arabských čísel 39 Obr. 12 Nabídka Soubor 40

12 12 Seznam tabulek Seznam tabulek Tab. 1 Přehled znaků římských číslic a jejich hodnot 14

13 Úvod a cíl práce 13 1 Úvod a cíl práce 1.1 Úvod Systém Římské číslice je číselná soustava, která pochází ze starého Říma. Systém používaný v klasickém starověku byl mírně modifikován ve středověku, aby tak vytvořil systém, který používáme dnes. Je založený na jistých písmenech, kterým je dána hodnota číslic. Ačkoliv se dnes zápis pomocí římských čísel moc nepoužívá, tak stále na ně můžeme narazit při každodenních činnostech. Lze je vidět kdekoliv. V mnoha případech si jich člověk ani nevšimne, ale snad každý z nás se s nimi již určitě setkal. Mnoho lidí, z důvodů že se již zápis číselné hodnoty pomocí římských čísel moc nepoužívá, ani neví, jak se tato čísla zapisují, převádí a jak se počítá jejich hodnota. A někteří ani nevědí, jaký symbol zastupující římskou číslici má jakou hodnotu. Najdou se i takoví, kteří by nebyli schopni tyto symboly vyjmenovat. Z výše zmíněných důvodů a také faktu, že jsem se problematikou římských čísel již v minulosti zabýval, jsem si zvolil tuto oblast jako téma této práce, ve které bych chtěl osvětlit daná pravidla pro zápis římských čísel, popsat některé programy zabývající se jejich převodem a nakonec navrhnout vlastní aplikaci pro řešení daného problému. 1.2 Cíl práce Jedním z cílů bakalářské práce je popsat zásady pro tvorbu římských čísel a ověření dodržování těchto zásad u programového vybavení určeného k převodu římských čísel na arabská a naopak. Dodržování zásad bude provedeno pomocí testování jednotlivých programů a to zadáváním náhodných hodnot. Dále budou stanovena jednotlivá kritéria hodnocení vybraných programů a váha jednotlivých kritérií, dle důležitosti, v procentech. Kritéria se nebudou týkat pouze dodržování zásad zápisu římských čísel, ale bude brán ohled i na celkovou funkčnost, přehlednost a dostupnost aplikací. Na základě hodnocení bude stanoven nejlepší a nejhorší program. Hlavním cílem je navrhnout realizaci práce s římskými čísly v běžném programovém vybavení. Navržené řešení by mělo dodržovat všechny zásady pro zápis římských čísel, být jednoduché, ošetřeno proti zadávání nepovolených symbolů a pro uživatele snadno použitelné a přehledné.

14 14 Pravidla pro zápis římských čísel 2 Pravidla pro zápis římských čísel Římská čísla obsahují sedm symbolů, které mají přiřazenou číselnou hodnotu. Jsou to symboly I, V, X, L, C, D, M (Jelínek, 1974). Číselné hodnoty jednotlivých symbolů římských číslic jsou uvedeny v následující tabulce. Tab. 1 Přehled znaků římských číslic a jejich hodnot Římské číslice Číselná hodnota I V X L C D M Čísla se tvoří pomocí těchto číselných znaků a případně jejich opakováním. Hodnoty jednotlivých symbolů se v minulosti nejprve pouze sčítaly. Později byla stanovena i základní pravidla pro odčítání, která se využívají dodnes (Jelínek, 1974). Číslo zapsané pomocí římských číslic může vypadat následovně. MMDCCLXIII = 2763 (1) Symboly se zapisují postupně zleva od symbolů s nejvyšší hodnotou doprava po symboly s hodnotou nejnižší. Pouze v případě odčítání se zapisuje symbol s hodnotou nižší před symbol s hodnotou vyšší (Jelínek, 1974). Odčítat se mohou pouze symboly I, X, C a to tak, že se napíší jednou před symbol s vyšší hodnotou, vždy však pouze před jeden z následujících dvou symbolů s hodnotou vyšší. Symbol I tedy můžeme napsat pouze před symboly V a X, symbol X před symboly L a C, symbol C před symboly D a M. Zápis s odčítáním pak může vypadat takto. MMMCMXCIX = 3999 MMM = 3000, CM = 900, XC = 90, IX = 9 (2) Opakovat se mohly pouze symboly I, X, C, M a to maximálně třikrát za sebou, v případě odčítání se mohou nacházet tři stejné symboly vedle sebe a čtvrtý za symbolem, který se od něj odčítá, jako tomu bylo u předchozího příkladu v případě symbolu M. Pro zápis čísla dvě pomocí římských číslic se použije symbol I a zapíše se dvakrát za sebe. V případě čísla tři jej opakujeme třikrát. Číslo čtyři se zapíše pomocí symbolu V, před který dáme symbol I, který se od něj odečte. Číslo čtyři se tedy zapíše jako IV. V případě čísel šest, sedm, osm se napíše jednou, dvakrát, třikrát symbol I za symbol V, zápis pak vypadá takto VI, VII, VIII (Berman, 1951). Při vytváření dalších čísel se používal symbol X. Devět se píše jako IX. Jednička zde stojí před desítkou a od desítky se proto odečítá. Dále následuje číslo

15 Pravidla pro zápis římských čísel 15 deset, kterému odpovídá samotný symbol X. Dalšími čísly jsou XI, XII, XIII, tedy čísla jedenáct, dvanáct, třináct. Číslo čtrnáct se zapíše jako XIV, tedy deset a čtyři. Patnáct se píše jako XV, tedy deset a pět atd. Čísla dvacet a třicet se zapíší opakováním symbolů X, tudíž jako XX a XXX (Berman, 1951). Pro zápis čísla padesát slouží symbol L. K tomuto symbolu se další symboly zase přičítají, případně se od něj odečítají. Číslo čtyřicet šest se tedy zapíše jako XLVI. V tomto případě se symbol X odečte od symbolu L, což je hodnota čtyřicet a poté se přičte VI, což je šest a po sečtení dostaneme číslo čtyřicet šest. Pro zápis čísel šedesát, sedmdesát a osmdesát se používá zápis LX, LXX a LXXX, tedy padesát a deset, padesát a dvacet, padesát a třicet. Pro čísla od devadesáti se používá symbol s hodnotou sto, tedy symbol C. Devadesát se zapíše jako XC, hodnota deset se zde odčítá od hodnoty sto. Pro zápis dalších čísel, až po číslo 399 včetně, se používá stále symbol C (Berman, 1951). Čísla od 400 po 899 se píší pomocí symbolu D, tedy symbolu pro číslo 500. Devět set se pak píše jako CM. Symbol C zde stojí před symbolem s vyšší hodnotou, tedy před symbolem M, a proto se od něj odečítá. Proto získáme tisíc mínus sto. Pro zápis dalších čísel se již využívá symbolu M až po číslo 3999 (Berman, 1951). Pro další číslo bychom potřebovali symbol pro 5000, který neexistuje. Následující ukázka znázorňuje zápis některých vybraných čísel s hodnotou tisíc a výše. MCDLXXXVI = 1486 MCCXCI = 1291 MMMXLIX = 3049 MMCCCLXXXVI = 2386 (3) Pravidla pro odčítání, mimo výše zmíněných, nebyla dále stanovena a dále vypracovávána (Jelínek, 1974). Pravidla již zmíněná se týkají pouze čísel obsahujících na některé své pozicí číslici čtyři nebo devět. Jsou zavedena z důvodů zkrácení zápisu. Číslo čtyři se nyní píše jako IV, dříve se psalo pomocí skupiny čtyř symbolů I, tedy jako IIII. Číslo devět se píše jako IX a dříve se psalo jako VIIII. Obdobně je tomu v případě čísla 499 a mnoha dalších čísel. Číslo 499 se nyní zapíše jako CDXCIX, bez možnosti odčítání by se zapsalo jako CCCCLXXXX- VIIII. Je pravda, že starý zápis je o něco přehlednější, ovšem je velmi dlouhý. Pravidla pro odčítání nebyla dále upřesňována z výše nastíněných důvodů. Těmito důvody je přehlednost a jednoznačnost zápisu. V případě libovolného užívání odčítání by docházelo k mnoha nejasnostem (Jelínek, 1974). Možný případ nejasnosti znázorňuje následující příklad. XCM =? = (100 10) = 910 (4)

16 16 Využití římských čísel 3 Využití římských čísel V dnešní době se římská čísla moc nepoužívají, ale i tak se s nimi můžeme velmi často setkat. Můžeme na ně narazit téměř kdekoliv. Často je můžeme vidět na cifernících hodin (Jelínek, 1974), kde se jimi popisují hodiny. Je tomu dost často na hodinách na věžích kostelů. Můžeme jimi vidět zápis letopočtů (Jelínek, 1974) na mnoha historických předmětech, budovách, ale také na různých pomnících a náhrobcích. V mnoha případech se můžeme s římskými čísly setkat i při luštění různých křížovek. V křížovkách bývá často otázka na převod nějakého arabského čísla na římské. Často se s nimi setkáme i v knihách (Jelínek, 1974). Zde se používají k číslování kapitol, stránek nebo v případě starých knih se jimi zapisovaly letopočty či čísla století. Příkladem může být i zákoník práce, v němž jsou pomocí římských čísel číslovány jednotlivé hlavy (Parlament ČR, 2006). Římské číslo můžeme vidět i za jménem papeže, v historii bývala římská čísla často za jménem králů, císařů a jiných vladařů. V tomto případě je římské číslo číslovkou řadovou a udává pořadí výskytu daného jména v rodu. Příkladem z historie může být Václav I., Václav II., Václav III., Přemysl Otakar I., Přemysl Otakar II. a mnoho dalších. Příkladem z dnešní doby může být papež Benedikt XVI. či anglická královna Alžběta II. Pomocí římských čísel také bývají číslovány opakující se různé sportovní, společenské či jiné událostí (Římské Číslice, 2009). Bývají jimi číslovány výstavy, sjezdy, soutěže, závody, festivaly, veletrhy a také války. 3.1 Chronogramy Slovo chronogram pochází z řeckého chronos (čas) a gramma (písmeno). Volně přeloženo toto slovo znamená zápis času. Chronogram je latinský nápis, ve kterém se hodnoty všech znaků představujících římské číslice sečtou. Dané symboly bývají často graficky zvýrazněné a to obvykle velikostí písma nebo barvou. Hodnoty římských číslic se zde sčítají bez ohledu na pravidla pro zápis římských čísel a žádný ze symbolů se nesmí vynechat. Výsledné číslo udává letopočet vzniku nápisu. Nápis se vždy vztahuje k nějaké osobě, věci nebo události. Příkladem chronogramu je nápis nad vchodem do Lužického semináře v Praze na Malé Straně. Nápis obsahuje následující text: Deo et apostolorvm principi LVsatIae pietas erexit. Tento nápis v češtině znamená: Bohu a knížeti apoštolů postavila zbožnost Lužice. Nápis obsahuje chronogram vyznačený velkými písmeny: MDCLLXVVIIIIII. Po sečtení všech číslic dostaneme číslo Na následujícím obrázku je znázorněn chronogram napsaný nad bránou v Třebíči. Chronogram skrytý v nápisu obsahuje římské číslo MDCCCCII. Po převodu na arabské číslo získáme číslo (Wikipedia, 2011)

17 Využití římských čísel 17 Obr. 1 Chronogram nad bránou v Třebíči.

18 18 Římská čísla v programovém vybavení 4 Římská čísla v programovém vybavení Pro převod římských čísel na arabská a naopak můžeme v dnešní době najít mnoho programů či webových aplikací. Téměř každý z nich je dostupný zdarma. Ovšem téměř všechny mají nějaké nedostatky a některé z nich jsou i velmi nepřehledné. Hlavním úkolem této části práce je popis nalezených aplikací a analýza jejich funkčnosti a přehlednosti. 4.1 Kritéria hodnocení programů Pro hodnocení programů uvedených níže budou využita následující kritéria. Hlavním kritériem bude možnost převádět čísla oběma směry. Pro toto kritérium bude stanovena důležitost 30 % pro převod z arabských čísel na římská a 30 % pro převod z římských čísel na čísla arabská. Dalším důležitým kritériem bude dodržování pravidel pro zápis římských čísel u hodnot zadávaných uživatelem, které bude mít důležitost 20 %. Při hodnocení programu bude brán ohled na jeho přehlednost a důležitost tohoto kritéria bude 10 %. Posledním kritériem při hodnocení aplikací bude dostupnost dané aplikace, které bude mít váhu 10 %. Každé z těchto stanovených kritérií bude mít u každé zkoumané aplikace ohodnocení 0 10 bodů. Nakonec se pro každou aplikaci provede výpočet celkového bodového ohodnocení a to na základě důležitosti kritérií a na množství přidělených bodů. 4.2 Zkoumané programy Pomocí již zmíněných kritérií budou zkoumány a posuzovány tyto níže vybrané programy a webové aplikace pro převod římských čísel Microsoft Excel Prvním zkoumaným programem je Microsoft Excel. Tento program zná snad každý uživatel operačního systému Windows. Program Microsoft Excel je součástí kancelářských programů od firmy Microsoft pod názvem Microsoft Office. Tato sada programů je dostupná buďto pouze jako zkušební verze na omezenou dobu nebo po zaplacení licence. V dnešní době nejnovější verze Microsoft Office 2010 v základním provedení určeném pro studenty a domácnosti stojí okolo 3000 Kč (Alza, 2012). Microsoft Excel je tabulkový procesor, který má velmi široký okruh uplatnění. Jeho prostředí je pro uživatele přehledné. Jeho hlavní využití je při tvorbě tabulek a zpracovávání údajů v tabulkách. Je možné vytvářet různé grafy ze zadaných dat a vytvářet různé výstupy. Program Microsoft Excel má naprogramovaných mnoho užitečných funkcí. Mezi těmito funkcemi lze nalézt i funkci pro převod arabských čísel na římská. Tato funkce má název ROMAN. Parametr

19 Římská čísla v programovém vybavení 19 funkce se zapíše za název funkce do závorek a představuje hodnotu vyjádřenou pomoci arabského čísla. Funkce může mít i druhý parametr, ten však není povinný. Hodnota druhého parametru je číslo od 0 do 4. Tento parametr slouží k určení různých zkrácení výpisu. Ovšem správné řešení, které odpovídá pravidlům pro zápis římských čísel, je řešení s hodnotou druhého parametru 0 nebo bez druhého parametru (Microsoft, 2012). Ukázka převodu je znázorněna v následujícím příkladu. = ROMAN(1999;0) vrátí hodnotu MCMXCIX (5) Obr. 2 Ukázka převodu v programu Microsoft Excel converter Program converter slouží pro převod fyzikálních jednotek (Bureš, 2002). Program je zcela zdarma. K jeho spuštění je potřeba jej nainstalovat. Ovládání programu je jednoduché, ale program není moc přehledný. Součástí programu je i rozsáhlá nápověda. Základní funkcí programu, jak už jsem zmínil, je převod fyzikálních jednotek, kterých zde najdeme více než 700 (Bureš, 2002). V levé části programu nalezneme nabídku, ve které lze zobrazovat buďto jednotlivé veličiny nebo jednotlivé jednotky. Při otevření některé veličiny se nám zobrazí seznam jednotlivých

20 20 Římská čísla v programovém vybavení jednotek. K libovolné jednotce můžeme zadat číselnou hodnotu. Ta se následně převede a poté se zobrazí převedené hodnoty u ostatních jednotek dané veličiny. Vedlejší funkcí tohoto programu je převod arabských čísel na římská, převod čísel na zlomky či převod daného čísla do jiné číselné soustavy (Bureš, 2002). K převodu stačí vždy označit buňku s číselnou hodnotou u nějaké jednotky a poté na ni kliknout pravým tlačítkem myši. Zobrazí se nabídka, ve které nalezneme tyto vedlejší funkce. V našem případě klikneme na nabídku Římsky, které odpovídá také klávesová zkratka CTRL+L. Převedená hodnota se zobrazí v řádku nad seznamem jednotek. Program ovšem nesprávně převádí i hodnoty vyšší než Vyšší hodnoty nelze převést, protože bychom potřebovali symbol s hodnotou 5000, který není určen. Program tento problém řeší přidáváním symbolu M. Ukázku programu a samotného převodu znázorňuje následující obrázek. Obr. 3 Ukázka převodu v programu converter ARCNVRT (Arabské a římské převody hodnot) Program ARCNVRT (JT-582, 2012) je zdarma a lze jej spustit ihned po stažení, nic se nemusí instalovat. Program je malý a na disku nezabírá téměř žádné místo. Jeho velikost je pouze necelých 600 kb. Program je udělán velmi jednoduše, a proto je přehledný a je snadné jej používat. Program obsahuje dvě políčka, do kterých se zadává buďto hodnota arabského čísla, nebo hodnota římského čísla. A dvě tlačítka pro převod jedním

21 Římská čísla v programovém vybavení 21 nebo druhým směrem. Vždy se do jednoho políčka zadá hodnota a stiskne příslušné tlačítko a v druhém políčku se zobrazí převedená hodnota. Program provádí převody ihned po stisknutí na tlačítko. Ovšem jeho velkou nevýhodou je neošetření hodnot při převádění. Při převodu z arabských čísel na římská umožňuje zadat až hodnotu Program s každým tisícem přidává další symbol M, jako tomu bylo u předchozího programu. Při převodu z římských na arabská čísla program umožňuje zadat symboly zastupující římské číslice v libovolném množství a v libovolném pořadí. Hodnoty symbolů pouze sčítá, v případě že stojí libovolný symbol s menší hodnotou před symbolem s hodnotou vyšší, tak v tomto případě symboly od sebe odečítá. Z důvodu nedodržování pravidel pro zápis římských čísel je převod z římských čísel na arabská nepoužitelný. Následující obrázek zobrazuje tento program. Obr. 4 Program ARCNVRT (Arabské a římské převody hodnot) Mechanical Calculator 7 Tento program je určen především pro strojírenství, obrábění, CNC programování a konstrukci. Pomocí něj lze snadno počítat různé odchylky, přesnosti, šířky materiálů, vlastnosti materiálů, formáty výkresů, převody jednotek a mnoho dalších věcí z této problematiky. Program je rozdělen na pět částí. Mezi tyto části patří obrábění, přesnost, matematika, převody a přehledy (Kalousek, 2010). Na internetu lze nalézt zkušební verzi programu a to na 30 dní. Pro plné používání programu je potřeba jej zaregistrovat. Po stažení je nutné program nainstalovat. Po instalaci program zabírá asi 20 MB. Program je velice přehledný a jednoduše se ovládá. Obsahuje také rozsáhlé menu a mnoho grafických ikonek. To pomáhá uživateli se v programu snadno a rychle orientovat. V případě potřeby může uživatel využít nápovědu. Nápověda je velmi dobře zpracovaná a doplněná i mnoha obrázky. Program umožňuje, mimo mnoho dalších funkcí, převádět navzájem arabská a římská čísla. Tento převod nalezneme v menu převody. Po otevření této záložky menu se mám rozevře seznam položek. Funkce pro převod římských a arabských čísel nalezneme v nabídce Číslice. Při převodu z arabských čísel na římská nám program umožní zadat libovolně velké číslo. Opět zde opakuje symbol M podle potřeby. V případě že zadáme číslo 30000, tak nám program vrátí třicet krát symbol M. Při převodu římských čísel na arabská čísla program umožní zadat pouze symboly představující římské číslice. Ovšem tyto symboly můžeme zadat v libovolném pořadí

22 22 Římská čísla v programovém vybavení a libovolném množství. Program totiž nedodržuje pravidla pro tvorbu římských čísel. Převod oběma směry je proveden ihned. Program také umožňuje vypsat do tabulky arabská čísla v libovolném intervalu a k nim i římské hodnoty. V případě velkého množství hodnot tento výpis chvíli trvá. Ukázka programu, převod arabského čísla na římské a výpis několika hodnot do tabulky je znázorněn na následujícím obrázku. Obr. 5 Ukázka programu Mechanical Calculator Roman Arabic Numerals Converter Program Roman Arabic Numerals Converter (Tvalx, 2008) je určen pro převod arabských čísel na římská a naopak. Program je volně ke stažení na internetu. Po stažení je nutné program ještě nainstalovat. Po instalaci program zabírá asi 220 kb. I přes to, že program je pouze v angličtině, je jeho ovládání velmi jednoduché. V základním okně se nachází pole pro výsledek, pole pro výpis programových hlášek, pole pro vstupní hodnoty a tlačítka s arabskými a římskými číslicemi, dále tlačítko pro převod, pro mazání hodnot, pro posun kurzoru v zadávané hodnotě a závorky. Program obsahuje velmi jednoduchou nápovědu pouze v angličtině. V části s nápovědou jsou také odkazy na popis programu asi ve třinácti jazycích. Program dále umožňuje zobrazování historie převáděných hodnot a tuto historii ukládat do souborů, načítat soubory s historií a modifikovat je.

23 Římská čísla v programovém vybavení 23 Při převodu lze vstupní hodnoty zadávat z klávesnice nebo je může uživatel zadat pomocí tlačítek s příslušným symbolem v programu. Tento program má při převodu mnoho nedostatků. Při převodu arabských čísel na římská, program nedokáže převést hodnoty v celých tisících. Takže pro čísla 1000, 2000, 3000 a další program vrátí hodnotu NaN. Při převodu je možné zadat libovolně velké číslo. Program opět řeší vysoké hodnoty doplněním pomocí symbolů M. Tomu je však pouze do hodnoty Pro vyšší hodnoty program vypíše převod pro hodnotu vydělenou 1000 a výsledek uvede do kulatých závorek. Závorky značí, že číslo zapsané v nich je tisíckrát vyšší. Následující ukázka znázorňuje převod vysokého čísla v tomto programu = ( X ) I (6) V případě převádění z římských čísel program opět nedodržuje pravidla pro zápis římských čísel. Jako vstupní hodnotu lze zadat symboly v libovolném množství a pořadí, případně využít závorky. Program hodnoty jednotlivých symbolů sčítá, případně odčítá. Tento program je znázorněn na následujícím obrázku. Obr. 6 Ukázka programu Roman Arabic Numerals Converter Římské čísla 1.0 Program Římské čísla 1.0 (Lukeš, 2010) je velmi jednoduchý na ovládání. Slouží pouze k převodu římských čísel oběma směry. Program je na internetu volně ke stažení. K jeho spuštění není potřeba instalace. Velikost programu je pouhých

24 24 Římská čísla v programovém vybavení 20 kb. Program je jednoduchý, přehledný a snadno se ovládá. Kladně bych také hodnotil to, že je rozdělen na dvě části a to na část pro převod z arabských čísel na římská a část pro převod druhým směrem. Program hodnoty převádí ihned po kliknutí na tlačítko pro převod. Při převodu arabských čísel můžeme zadat číslo do Program opět doplňuje tisíce pomocí symbolu M. Při převádění druhým směrem dochází k problému nedodržování zásad pro zápis římských čísel. Program totiž nijak nekontroluje tvar zadané hodnoty. Tudíž můžeme opět zadat jakoukoliv posloupnost libovolného množství symbolu v libovolném pořadí. Program hodnoty opět pouze sečte nebo odečte. Program je zobrazen na následujícím obrázku. Obr. 7 Ukázka programu Římské čísla Římské číslice převod (on-line) Aplikace Římské číslice převod (Dobrý, 2010) slouží pro převod římských čísel na arabská a opačným směrem. Je realizovaná formou webové aplikace. Uživatel tedy nemusí nic stahovat a instalovat. Aplikace funguje v běžném internetovém prohlížeči. Aplikace má jednoduchý a přehledný vzhled a čísla převádí ihned, již během jejich zadávání, uživatel nemusí klikat na žádné tlačítko pro převod. Aplikace obsahuje dvě políčka pro zadávání hodnot. První slouží pro zadávání římského čísla a to druhé pro zadávání arabského čísla. Při zadávání symbolů do políčka pro římská čísla se výsledek automaticky vypisuje do políčka pro arabská čísla a naopak. Dále když uživatel do políčka pro římské číslo zadá něco jiného než římské číslice, tak aplikace nepovolené znaky automaticky ihned smaže. V případě políčka pro zadávání arabských čísel může uživatel zadat cokoliv. Když uživatel zadá jiný znak než číslici, tak program převod neprovede.

25 Římská čísla v programovém vybavení 25 Program se snaží dodržovat pravidla pro zápis římských čísel, ovšem v případě dvou symbolů tato pravidla nedodržuje. V prvním případě u symbolu M je tato chyba zřejmě cílem a to proto, že autor aplikace zřejmě chtěl, aby aplikace převáděla libovolně velká čísla, a proto opět jsou jednotlivé tisíce zastoupeny tímto znakem. V druhém se jedná o symbol V. V tomto případě se zřejmě jedná o chybu nechtěnou. Není totiž žádný důvod pro zadávání libovolného množství znaku V, když v každém čísle může být uveden pouze jednou. V případě ostatních symbolů program pravidla pro zápis dodržuje. A v případě špatného zápisu ihned uživatele upozorní na chybu. Náhled aplikace je znázorněn na tomto obrázku. Obr. 8 Náhled aplikace Římské číslice převod Převod římských čísel na arabská (on-line) Aplikaci lze využít pouze k převodu z římských čísel na arabská. Opačným směrem aplikace převádět neumí. Výhodou aplikace je to, že se jedná o webovou aplikaci, a proto uživateli stačí pro práci s ní pouze webový prohlížeč. Velkou nevýhodou ovšem je, že aplikace Převod římských čísel na arabská (Feuereisl, 2012) funguje pouze v prohlížeči Windows Internet Explorer. V ostatních prohlížečích nefunguje. Aplikace je naprogramovaná pomocí Java skriptu. Ze zdrojového kódu je vidět, že aplikace je založena pouze na principu sčítání a odčítání hodnot, a že nedodržuje pravidla pro zápis římských čísel. Aplikace převádí pouze čísla, která mají součet hodnot nejvýše Je to způsobeno podmínkou na konci skriptu a ne faktem, že vyšší číslo nelze vytvořit z nedostatku stanovených římských číslic.

26 26 Římská čísla v programovém vybavení Dalším prozkoumáním aplikace ze stránky funkčnosti i ze stránky zdrojového kódu lze zjistit, že pokud je jako první symbol uveden znak zastupující římskou číslici, lze za tento znak zapsat i znaky, které římské číslice nepředstavují, a program jim dá stejnou hodnotu, jako měla poslední římská číslice před těmito znaky. Je to způsobeno tím, že program prochází znaky od prvního po poslední a zkoumá, o jakou římskou číslici se jedná a podle toho přičte nebo odečte hodnotu. Poslední nalezená hodnota v proměnné není po provedení jednotlivých kroků cyklu vynulována, a proto když zadáme jiný znak, tak program nenalezne jinou hodnotu a pořád přičítá tu poslední nalezenou. V případě, že zadáme jako první symbol znak nezastupující římskou číslici nebo pomocí zadaných symbolů překročíme po sečtení hodnotu 3999, program převod neprovede a vypíše chybovou hlášku. Ukázka aplikace je vyobrazena na následujícím obrázku. Obr. 9 Ukázka aplikace Převod římských čísel na arabská Římská čísla konverze (on-line) Aplikace Římská čísla konverze (Matematika OKhelp, 2012) slouží k převodu arabských čísel na římská a zpět. Je dostupná v podobě webové aplikace. Uživateli pro její použití stačí pouze webový prohlížeč. Tato aplikace má jednoduchý vzhled a je přehledná. Navíc je rozdělena do dvou částí. Jedna slouží k převodu arabských čísel na římská a druhá část k převodu opačným směrem. K převodu stačí, když uživatel zadá hodnotu, kterou chce převést a to do políčka podle zvoleného směru převodu. Po zadání převáděné hodnoty a následovném stisku tlačítka pro převod se ihned zobrazí výsledná hodnota.

27 Římská čísla v programovém vybavení 27 Při převodu z arabských čísel lze zadat libovolné znaky, ovšem pokud se nejedná pouze o číslice, tak se převod neprovede a tím pádem se ani nezobrazí výsledek. Pokud uživatel zadá pouze číslice, tak se po stisku tlačítka zobrazí výsledná hodnota. Uživatel zde může zadat jakékoliv číslo. V případě vysokých hodnot se použije římská číslice M pro každý tisíc. U převodu opačným směrem, tedy z římských čísel na arabská může uživatel zadávat i znaky malým písmem a aplikace si je sama převede na velká. Také lze zadat jakékoliv znaky, ale v tomto případě se převod vždy provede a to tak, že z posloupnosti znaků se sečtou, či odečtou hodnoty jednotlivých znaků zastupujících pouze římské číslice, které se v této posloupnosti vyskytly. Z toho vyplývá, že tento program nedodržuje pravidla pro zápis hodnot římských čísel. Ukázka převodu pomocí této aplikace je na následujícím obrázku. Obr. 10 Ukázka převodu v aplikaci Římská čísla konverze Ostatní programy Na internetu lze nalézt mnoho jiných aplikací, které se zabývají převodem římských a arabských čísel. Převážná většina z nich je dostupná formou webové aplikace. Ovšem tyto aplikace mají vždy nějaké nedostatky. Většina nedostatků zmíněných u předchozích devíti programů či webových aplikací je také nedostatkem ostatních aplikací. Tyto webové aplikace jsou obvykle řešené pomocí Java skriptů a jsou určeny k rychlému převodu. Ovšem jejich autoři si nedali práci s ošetřením vstupů či dodržováním pravidel pro zápis římských čísel. 4.3 Hodnocení programů Podle stanovených kritérií a ohodnocení jednotlivých kritérií body bude stanoveno celkové bodové ohodnocení devíti zmíněných programů či webových aplikací. Následně budou určeny nejlepší a nejhorší pro převod římských a arabských čísel. Přehled bodového ohodnocení jednotlivých kritérií pro dané aplikace je uveden pod tímto odstavcem.

28 28 Římská čísla v programovém vybavení Microsoft Excel Převod z arabských čísel (váha 30 %): ano, hodnocení: 10 bodů Převod z římských čísel (váha 30 %): ne, hodnocení: 0 bodů Dodržení pravidel pro zápis římských čísel (váha 20 %): ne, hodnocení: 0 bodů Přehlednost (váha 10 %): střední, hodnocení: 5 bodů Dostupnost (váha 10 %): placená licence a instalace, hodnocení: 4 body Celkem: 0, , , , ,1 4 = 3,9bodů (7) converter Převod z arabských čísel (váha 30 %): ano, hodnocení: 10 bodů Převod z římských čísel (váha 30 %): ne, hodnocení: 0 bodů Dodržení pravidel pro zápis římských čísel (váha 20 %): ne, hodnocení: 0 bodů Přehlednost (váha 10 %): nízká, hodnocení: 0 bodů Dostupnost (váha 10 %): zdarma a instalace, hodnocení: 6 bodů Celkem: 0, , , , ,1 6 = 3,6bodů (8) ARCNVRT (Arabské a římské převody hodnot) Převod z arabských čísel (váha 30 %): ano, hodnocení: 10 bodů Převod z římských čísel (váha 30 %): ano, hodnocení: 10 bodů Dodržení pravidel pro zápis římských čísel (váha 20 %): ne, hodnocení: 0 bodů Přehlednost (váha 10 %): vysoká, hodnocení: 10 bodů Dostupnost (váha 10 %): zdarma a bez instalace, hodnocení: 8 bodů Celkem: 0, , , , ,1 8 = 7,8bodů (9) Mechanical Calculator 7 Převod z arabských čísel (váha 30 %): ano, hodnocení: 10 bodů Převod z římských čísel (váha 30 %): ano, hodnocení: 10 bodů Dodržení pravidel pro zápis římských čísel (váha 20 %): ne, hodnocení: 0 bodů Přehlednost (váha 10 %): střední, hodnocení: 5 bodů Dostupnost (váha 10 %): registrace a instalace, hodnocení: 4 body Celkem: 0, , , , ,1 4 = 6,9bodů (10)

29 Římská čísla v programovém vybavení Roman Arabic Numerals Converter Převod z arabských čísel (váha 30 %): ano, hodnocení: 10 bodů Převod z římských čísel (váha 30 %): ano, hodnocení: 10 bodů Dodržení pravidel pro zápis římských čísel (váha 20 %): ne, hodnocení: 0 bodů Přehlednost (váha 10 %): střední, hodnocení: 5 bodů Dostupnost (váha 10 %): zdarma a instalace, hodnocení: 6 bodů Celkem: 0, , , , ,1 6 = 7,1bodů (11) Římské čísla 1.0 Převod z arabských čísel (váha 30 %): ano, hodnocení: 10 bodů Převod z římských čísel (váha 30 %): ano, hodnocení: 10 bodů Dodržení pravidel pro zápis římských čísel (váha 20 %): ne, hodnocení: 0 bodů Přehlednost (váha 10 %): vysoká, hodnocení: 10 bodů Dostupnost (váha 10 %): zdarma a bez instalace, hodnocení: 8 bodů Celkem: 0, , , , ,1 8 = 7,8bodů (12) Římské číslice převod (online) Převod z arabských čísel (váha 30 %): ano, hodnocení: 10 bodů Převod z římských čísel (váha 30 %): ano, hodnocení: 10 bodů Dodržení pravidel pro zápis římských čísel (váha 20 %): částečně, hodnocení: 5 bodů Přehlednost (váha 10 %): vysoká, hodnocení: 10 bodů Dostupnost (váha 10 %): zdarma webová aplikace, hodnocení: 10 bodů Celkem: 0, , , , ,1 10 = 9bodů (13) Převod římských čísel na arabská (online) Převod z arabských čísel (váha 30 %): ne, hodnocení: 0 bodů Převod z římských čísel (váha 30 %): ano, hodnocení: 10 bodů Dodržení pravidel pro zápis římských čísel (váha 20 %): ne, hodnocení: 0 bodů Přehlednost (váha 10 %): vysoká, hodnocení: 10 bodů Dostupnost (váha 10 %): zdarma webová aplikace pouze pro Internet Explorer, hodnocení: 6 bodů Celkem: 0, , , , ,1 6 = 4,6bodů (14)

30 30 Římská čísla v programovém vybavení Římská čísla konverze (online) Převod z arabských čísel (váha 30 %): ano, hodnocení: 10 bodů Převod z římských čísel (váha 30 %): ano, hodnocení: 10 bodů Dodržení pravidel pro zápis římských čísel (váha 20 %): ne, hodnocení: 0 bodů Přehlednost (váha 10 %): vysoká, hodnocení: 10 bodů Dostupnost (váha 10 %): zdarma webová aplikace, hodnocení: 10 bodů Celkem: 0, , , , ,1 10 = 8bodů (15) 4.4 Výsledky hodnocení Kritéria hodnocení byla vybrána ze zjištěných informací o jednotlivých programech a webových aplikacích. Jejich procentuální váhy byly stanoveny dle důležitosti. Jednotlivé vlastnosti byly porovnány mezi sebou a bylo jim přiděleno bodové ohodnocení. U možnosti převod z arabských čísel bylo v případě, že aplikace převáděla z arabských čísel na římská, přiděleno 10 bodů. Pokud daným směrem čísla nepřeváděla, bylo přiděleno 0 bodů. V případě převodu z římských čísel tomu bylo stejně. Pokud tímto směrem aplikace čísla převáděla, bylo tomuto kritériu přiděleno 10 bodů, v opačném případě bylo opět přiděleno 0 bodů. U možnosti dodržování pravidel pro zápis římských čísel bylo téměř u všech aplikací přiděleno 0 bodů, jelikož aplikace tato pravidla nedodržovala. Pouze jedné aplikaci bylo uděleno 5 bodů a to z důvodu snahy dodržovat pravidla pro zápis římských čísel. Pokud by některá aplikace dodržovala všechna pravidla týkající se zápisu římských čísel, tak by jí bylo přiděleno 10 bodů, ovšem žádná ze zkoumaných aplikací tato pravidla plně nedodržovala. V případě přehlednosti mohly nastat tři stavy. A to že přehlednost byla stanovena jako vysoká, střední nebo nízká. V případě vysoké přehlednosti aplikace dostala 10 bodů, u střední přehlednosti to bylo 5 bodů a u nízké aplikace nedostala žádný bod. U dostupnosti byly aplikace zařazeny do pěti skupin podle bodového ohodnocení. 10 bodů dostaly aplikace, které byly zdarma a to formou webové aplikace funkční ve více prohlížečích. Dále pak 8 bodů bylo přiděleno programům, které byly zdarma, ale bylo je nutno stáhnout, ale nemusely se instalovat. Volně dostupné programy, které se musely instalovat, pak dostaly 6 bodů. Stejně tak 6 bodů dostaly i webové aplikace, které fungovaly pouze v jednom prohlížeči. Nakonec 4 body dostaly programy, které se musely instalovat a měly placenou licenci nebo se musely registrovat. Podle celkového množství získaných bodů byla jako nejlepší aplikace pro převod římských a arabských čísel stanovena webová aplikace, která do jisté míry kontrolovala pravidla pro zápis hodnot římských čísel, s názvem Římské číslice převod, která získala 9 bodů. Jako druhá nejlepší byla určena také webová aplikace, tentokrát s názvem Římská čísla konverze. Ta získala 8 bodů. Na třetím a čtvrtém místě s celkovým počtem bodů 7,8 jsou programy Římské čísla 1.0 a ARCNVRT (Arabské a římské převody hodnot). Uprostřed tabul-

31 Římská čísla v programovém vybavení 31 ky hodnocení a to na pátém místě se umístil program s názvem Roman Arabic Numerals Converter, který získal 7,1 bodů. Jako šestý podle celkového množství bodů je program, který získal 6,9 bodů, s názvem Mechanical Calculator 7. Sedmá byl webová aplikace s 4,6 body pod názvem Převod římských čísel na arabská. Předposlední se umístil s 3,9 body Microsoft Excel. A jako poslední a nejhorší program byl určen program s názvem converter, který získal pouze 3,6 bodů. Ačkoliv dostal nejlépe hodnocený program 9 bodů z celkových 10, tak ani tento program nedodržoval všechna pravidla pro zápis římských čísel. Ve značné části tato pravidla dodržoval, ovšem zde byla zanesena zřejmě úmyslná chyba a to u římské číslice M. Pomocí jejího opakování uživatel umožnil vytvářet i čísla vyšší než číslo Další chybou, v tomto případě zřejmě vzniklou nepozorností, je možnost zadávat také libovolný počet symbolů s hodnotou 5, tudíž římských číslic V. U ostatních číslic program kontroluje počet jejich zadání. Stejně jako program kontroluje pořadí římských číslic, tak že je číslo zapsáno od číslic s nejvyšší hodnotou po číslice s hodnotou nejnižší.

32 32 Realizace práce s římskými čísly v běžném programovém vybavení 5 Realizace práce s římskými čísly v běžném programovém vybavení Jak už jsem zmínil v cíli práce, tak hlavním cílem je návrh vlastního řešení sloužícího pro převod římských čísel na arabská a naopak. Toto řešení by mělo odstranit nedostatky zkoumaných programů a podle hodnocení by se mělo umístit před nejlépe ohodnoceným programem. Daný program by měl být jednoduchý na ovládání, přehledný, volně šiřitelný, měl by převádět čísla oběma směry a hlavně dodržovat pravidla pro zápis hodnot římských čísel. Základem vlastního řešení je programový modul naprogramovaný pomocí jazyka Pascal. Po ozkoušení plné funkčnosti tohoto modulu byl modul dále použit v programu, vytvořeném pomocí vývojového grafického prostředí Delphi. Aplikace je funkční pod operačním systémem Microsoft Windows. Program je snadno ovladatelný, pro uživatele přehledný a jeho součástí je i jednoduché menu. 5.1 Programový modul Hlavním prvkem programového modulu je objekt, který obsahuje v části private proměnnou s názvem hodnoty. Tato proměnná představuje dvourozměrné pole textových řetězců. Řetězce jsou do pole přiřazeny v konstruktoru a jejich hodnoty slouží při převodu arabských čísel na římská. Pole obsahuje hodnoty pro každou číslici od 0 po 9 na pozicích jednotek, desítek, stovek a tisíců. Modul pak dále obsahuje část public. V této části se nachází zmíněný konstruktor, který má název nastavhodnoty. Dále jsou zde funkce pro převod římských čísel na arabská a arabských čísel na římská. Tyto funkce se jmenují na- Rimske a naarabske. Část public ještě obsahuje čtyři funkce sloužící ke kontrole vstupních hodnot a k případnému výpisu chybové hlášky. Jsou to funkce je- Prazdny, kontrolarimske, kontrolaarabske, vratchybu. Nakonec jsou zde dvě funkce s názvy nacislo a naretezec. První z nich převádí řetězec na číslo a druhá slouží k převodu čísla na řetězec Proměnná hodnoty a konstruktor nastavhodnoty Jak jsem již zmínil, tak proměnná hodnoty je dvourozměrné pole textových řetězců. Délky řetězců jsou maximálně čtyři znaky. Řádkové indexy jsou vyjádřeny pomocí textových hodnot všech číslic, tedy číslic od 0 do 9. Zatímco sloupcové indexy představují číselnou hodnotu od 1 do 4. Proměnná se nachází v části objektu private. Po naplnění hodnotami obsahuje důležité údaje k převodu a je nežádoucí, aby je někdo nějakým způsobem změnil či dokonce smazal. Při změně hodnot by převod z arabských čísel na římská byl chybný. S touto proměnnou mohou pracovat pouze funkce a procedury, které jsou součástí daného objektu. V našem případě pouze konstruktor. Zápis proměnné lze vidět na následující ukázce.

33 Realizace práce s římskými čísly v běžném programovém vybavení 33 hodnoty: array['0'..'9',1..4] of string[4]; Konstruktor nastavhodnoty slouží k naplnění proměnné hodnoty. Plnění pole je řešeno přes konstruktor z toho důvodu, že konstruktor je potřeba volat vždy jako první a tím pádem budeme mít pole vždy naplněné dříve, než budeme moci použít jiné funkce či procedury a případně s jejich pomoci pracovat s danou proměnnou. Část programového kódu týkající se konstruktoru a tím pádem i naplnění proměnné hodnoty je zobrazen níže. constructor preved.nastavhodnoty; hodnoty['0',1]:=''; hodnoty['0',2]:=''; hodnoty['0',3]:=''; hodnoty['0',4]:=''; hodnoty['1',1]:='m'; hodnoty['1',2]:='c'; hodnoty['1',3]:='x'; hodnoty['1',4]:='i'; hodnoty['2',1]:='mm'; hodnoty['2',2]:='cc'; hodnoty['2',3]:='xx'; hodnoty['2',4]:='ii'; hodnoty['3',1]:='mmm'; hodnoty['3',2]:='ccc'; hodnoty['3',3]:='xxx'; hodnoty['3',4]:='iii'; hodnoty['4',1]:=''; hodnoty['4',2]:='cd'; hodnoty['4',3]:='xl'; hodnoty['4',4]:='iv'; hodnoty['5',1]:=''; hodnoty['5',2]:='d'; hodnoty['5',3]:='l'; hodnoty['5',4]:='v'; hodnoty['6',1]:=''; hodnoty['6',2]:='dc'; hodnoty['6',3]:='lx'; hodnoty['6',4]:='vi'; hodnoty['7',1]:=''; hodnoty['7',2]:='dcc'; hodnoty['7',3]:='lxx'; hodnoty['7',4]:='vii'; hodnoty['8',1]:=''; hodnoty['8',2]:='dccc'; hodnoty['8',3]:='lxxx'; hodnoty['8',4]:='viii'; hodnoty['9',1]:=''; hodnoty['9',2]:='cm'; hodnoty['9',3]:='xc'; hodnoty['9',4]:='ix'; Funkce nacislo Funkce nacislo slouží k převodu čísla v podobě řetězce znaků typu string na číselnou hodnotu typu integer. Funkce má jeden vstupní parametr typu string, pomocí kterého vstupuje do funkce převáděná hodnota. Funkce po převodu vrací číselnou hodnotu. Funkce obsahuje proměnnou cislo, která je typu integer a na začátku je její hodnota rovna nule. K této proměnné jsou během převodu přičítány hodnoty a po ukončení převodu je v ní výsledná číselná hodnota, kterou pak funkce vrací. Funkce je založena na principu převodu jednotlivých číslic, z původního čísla v textové podobě, od první po poslední pozici na ordinální číslo hodnoty. Což je pořadové číslo prvku v tabulce Ascii. Od tohoto ordinálního čísla je dále odečteno ordinální číslo znaku nula, čímž získáme číselnou hodnotu původní číslice, která byla v textové podobě. Poté je tato hodnota přičtena k desetinásobku hodnoty v proměnné cislo. Jak už jsem zmínil, celý proces se opakuje až po poslední číslici vstupního textového řetězce. Nakonec je tato výsledná hodnota

34 34 Realizace práce s římskými čísly v běžném programovém vybavení přidělena do samotné funkce jako výstupní hodnota. Algoritmus této funkce znázorňuje následující ukázka. function preved.nacislo(retezec: string): integer; var cislo, i: integer; cislo:=0; for i:= 1 to length(retezec) do cislo:=cislo*10+(ord(retezec[i])-ord('0')); nacislo:=cislo; Funkce naretezec Tato funkce slouží k převodu čísla na textovou podobu typu string. Funkce má jeden vstupní parametr typu integer, kterým je číslo určené k převodu. Po provedení těla funkce je vrácen řetězec znaků zastupující číslo ze vstupu, tentokrát však v textové podobě. Algoritmus této funkce je zobrazen níže. function preved.naretezec(cislo: integer): string; var retezec, retezec1:string; zbytek, i:integer; retezec:=''; while cislo>0 do zbytek:=cislo mod 10; cislo:=cislo div 10; retezec:=retezec+chr(zbytek+48); retezec1:=''; for i:= length(retezec) downto 1 do retezec1:=retezec1+retezec[i]; naretezec:=retezec1; Funkce má dvě proměnné typu string, kterými jsou proměnná retezec a retezec1. A dvě celočíselné proměnné typu integer, proměnné s názvem zbytek a i. Na začátku provádění funkce je proměnné retezec přiřazena hodnota představující prázdný řetězec, tedy řetězec s délkou nula. Dále se vykoná posloupnost příkazů v cyklu while. V cyklu se nejprve do proměnné zbytek přiřadí zbytek po celočíselném dělení původního čísla číslem deset. Poté je původní číslo celočíselně vyděleno také hodnotou deset a výsledek je přiřazen do původní proměnné. Dále je pak k proměnné retezec připojena hodnota nacházející se v Ascii tabulce na pozici, kterou zastupuje původní číslice navýšená o pozici číslice nula, tedy navýšená o hodnotu 48. Příkazy v cyklu se vykonávají do té doby, dokud není hodnota vstupního čísla rovna nule. Po skončení cyklu máme v proměnné retezec původní číselnou hodnotu v textovém tvaru, ovšem poskládanou od konce. Je proto nutné seřadit hodnoty v obráceném pořadí. Do proměnné retezec1 se přidělí prázdný řetězec. Poté se pomoci cyklu for, který se

35 Realizace práce s římskými čísly v běžném programovém vybavení 35 provede tolikrát, jako je délka textové hodnoty v proměnné retezec. V cyklu for se nejprve vybere poslední znak z proměnné retezec a přiřadí se na první pozici do proměnné retezec1. To se provádí tak dlouho, než se dostaneme k prvnímu znaku v proměnné retezec a přiřadíme jej na konec proměnné retezec1. Na konci funkce je přiřazena hodnota z proměnné retezec1 samotné funkci Funkce jeprazdny Funkce jeprazdny má jeden vstupní parametr typu string a samotná funkce je typu char. Funkce se používá ke zjištění, zda uživatel vůbec něco zadal. Kontrolovanou hodnotou by měla být hodnota římského nebo arabského čísla. V případě že vstupní proměnná obsahuje řetězec nulové délky, funkce vrací znak 1, v opačném případě funkce vrací znak 0. Tato funkce je volána ve funkcích kontrolarimske a kontrolaarabske Funkce kontrolarimske Úkolem této funkce je zkontrolovat tvar hodnoty římského čísla. Číslo určené ke kontrole vstupuje do funkce pomocí vstupního parametru. Tento parametr je typu string. Samotná funkce je typu char. Jako první se kontroluje, zda je vůbec něco zadáno. Proto se zavolá funkce jeprazdny a její výstupní hodnota se přiřadí do proměnné spravne. Jedná se o hodnotu nula, v případě že bylo něco zadáno, nebo jedna, pro případ že nebylo zadáno nic. Pokud je vše v pořádku, tak se kontroluje znak po znaku ze zadané hodnoty a zjišťuje se, zda každý ze znaků zastupuje nějakou římskou číslici. Tedy zda se jedná o jeden ze znaků I, V, X, L, C, D, M. Pokud však jeden ze znaků obsahuje jiný symbol, do proměnné spravne se přiřadí čtyřka a kontrola se ukončí. Když není nalezena zatím žádná chyba, tak se provede poslední kontrola a tou je kontrola, zda je číslo ve správném tvaru. Tato kontrola je opět založena na kontrole jednotlivých znaků. V tomto případě se zkontroluje hodnota určitého znaku a poté se provádí kontrola nepovolených hodnot znaků nacházejících se za tímto znakem. Vychází se z pravidla, že římské číslo se vytváří od číslic s nejvyšší hodnotou po číslice s hodnotou nejnižší. Výjimka nastává v případě odčítání, s čímž daná metoda ověřování správnosti zápisu také počítá. Každá z římských číslic V, L, D se mohou v každém čísle vyskytovat pouze jednou. Proto když je nalezen první výskyt kterékoliv z ní, tak se provede kontrola, zda se v čísle na některé z dalších pozic nenachází další tato číslice. Také se kontroluje, zda kterýkoliv další znak nepředstavuje číslici s vyšší hodnotou. U ostatních římských číslic, tedy u číslic I, X, C, M se kontroluje, zda se nenacházejí více než třikrát za sebou. Dále pak u číslic I, X, C se kontroluje, zda se na pozici za nimi nenachází některá z číslic, od které lze tuto číslici odečíst. Pokud tomu tak je, kontroluje se další následující znak, který nesmí obsahovat hodnotu původní číslice, u které kontrola v daném kroku cyklu začala. Dále se na této pozici a na všech ostatních nesmí nacházet číslice s hodnotou vyšší, než jakou měla původní číslice. V případě že se za původní číslicí nenacházela čísli-

36 36 Realizace práce s římskými čísly v běžném programovém vybavení ce, od které ji bylo možné odečíst, tak se kontrolují všechny další pozice za touto číslicí. Ty nesmějí obsahovat číslici s vyšší hodnotou. Vždy když nastane nějaký nepovolený zápis, tak se přiřadí do proměnné spravne hodnota pět a v kontrole se již dále nepokračuje. Na konci funkce se pak přiřadí hodnota proměnné spravne funkci kontrolarimske jako její návratová hodnota Funkce kontrolaarabske Funkce slouží ke kontrole tvaru a hodnoty arabského čísla, které si přeje uživatel posléze převést. Vstupním parametrem je ono arabské číslo, ale v textové podobě. Vstupní parametr je tedy typu string a samotná funkce vrací hodnotu typu char. Zdrojový kód této funkce je k vidění níže. function preved.kontrolaarabske(arabskecislo: string): char; var spravne: char; pozice: byte; arabske: integer; spravne:=jeprazdny(arabskecislo); if length(arabskecislo)>4 then spravne:='3'; pozice:=1; while (spravne='0')and(pozice<=length(arabskecislo)) do if not((arabskecislo[pozice]>='0') and(arabskecislo[pozice]<='9')) then spravne:='2'; inc(pozice); if spravne='0' then arabske:=nacislo(arabskecislo); if (arabske<1) or (arabske>3999) then spravne:='3'; kontrolaarabske:=spravne; V těle funkce se nejprve zavolá funkce jeprazdny, čímž se zjistí, zda uživatel vůbec něco zadal a zda má smysl pokračovat dále v kontrole. Hodnota funkce se přiřadí do proměnné spravne. Po tomto kroku tato proměnná obsahuje hodnotu 0 nebo 1. Poté se kontroluje, zda není délka vstupního řetězce delší než čtyři znaky. Je to z toho důvodu, že nejvyšší hodnota, kterou lze pomocí římského čísla zapsat, je 3999 a ta má délku čtyři znaky. V případě že řetězec na vstupu je delší, přiřadí se do proměnné spravne znak 3. Pokud dosud nedošlo k nějaké chybě vstupní hodnoty, v proměnné spravne je stále hodnota 0, tak se provede kontrola, zda každý znak v řetězci zastupuje jednu z číslic 0 až 9. V případě že některý znak obsahuje jinou hodnotu, tak se proměnné spravne přiřadí hodnota 2. Pokud je pořád vše v pořádku, tak se provede poslední zkouška. Nejprve se převede textová hodnota čísla na číselnou hodnotu a poté se porovná, jestli je tato hodnota menší než jedna nebo větší než Pokud nastane jeden z těchto dvou stavů, tak se do proměnné spravne přiřadí hodnota 3. Na konec se hodnota z proměnné spravne přiřadí samotné funkci kontrolaarabske.