Osnova Motivace Jak to funguje Seznam a popis misí Animace Obrázky Shrnutí. Astronomický ústav Univerzity Karlovy, Univerzita Karlova v Praze

Transkript

1 Astronomický ústav Univerzity Karlovy, Univerzita Karlova v Praze 28. února 2013

2 Osnova 1 Motivace

3 Osnova 1 Motivace 2 Jak to funguje

4 Osnova 1 Motivace 2 Jak to funguje 3 Seznam a popis misí

5 Osnova 1 Motivace 2 Jak to funguje 3 Seznam a popis misí 4 Animace

6 Osnova 1 Motivace 2 Jak to funguje 3 Seznam a popis misí 4 Animace 5 Obrázky

7 Osnova 1 Motivace 2 Jak to funguje 3 Seznam a popis misí 4 Animace 5 Obrázky 6 Shrnutí

8 Jak se létá k planetám

9 Jak se létá k planetám

10 Jak se létá k planetám

11 Jak se létá k planetám

12 Jak se létá k planetám

13 Jak se létá k planetám

14 Jak se létá k planetám

15 Jak se létá k planetám nikoli přímo

16 Jak se létá k planetám nikoli přímo bez použití motorů (kromě korekcí dráhy)

17 Jak se létá k planetám nikoli přímo bez použití motorů (kromě korekcí dráhy) doba letu k Neptunu

18 Jak se létá k planetám nikoli přímo bez použití motorů (kromě korekcí dráhy) doba letu k Neptunu 30 let

19 Únik ze Sluneční soustavy 40 v km s r AU

20 Únik ze Sluneční soustavy 40 v km s r AU

21 Cesta k Merkuru (Slunci) a e a e v a v p

22 Cesta k Merkuru (Slunci) a e a e v a v p v p = r a = a+e v a r p a e = 1+ǫ 1 ǫ

23 Cesta k Merkuru (Slunci) a e a e v a v p v p = r a = a+e v a r p a e = 1+ǫ 1 ǫ ( 2 v = GM r 1 ) a

24 Cesta k Merkuru (Slunci) P 2 P 1 A

25 Cesta k Merkuru (Slunci) v 1 v 3 P 2 P 1 A v 2 v 4

26 Cesta k Merkuru (Slunci)

27 Cesta k Merkuru (Slunci) potřeba zpomalit

28 Cesta k Merkuru (Slunci) potřeba zpomalit dostupná technologie?

29 Potřeba si uvědomit

30 Potřeba si uvědomit gravitační síla

31 Potřeba si uvědomit gravitační síla volba vztažné soustavy

32 Potřeba si uvědomit gravitační síla volba vztažné soustavy zákon zachování energie

33 Počátek vztažné soutavy planeta

34 Počátek vztažné soutavy planeta hyperbolická dráha

35 Počátek vztažné soutavy planeta hyperbolická dráha gravitační síla od planety změna směru letu

36 Počátek vztažné soutavy planeta hyperbolická dráha gravitační síla od planety změna směru letu velikost rychlosti žádná změna

37 Počátek vztažné soutavy Slunce

38 Počátek vztažné soutavy Slunce gravitační síla od Slunce žádný vliv

39 Počátek vztažné soutavy Slunce gravitační síla od Slunce žádný vliv gravitační síla od planety změna směru letu

40 Počátek vztažné soutavy Slunce gravitační síla od Slunce žádný vliv gravitační síla od planety změna směru letu velikost rychlosti urychlení nebo zpomalení

41 Jak to funguje v P V p v

42 Jak to funguje V v V V p v

43 Jak to funguje v P V p v

44 Jak to funguje V v V v V p

45 Jak to funguje v v V v V V p v P P V p V p v V v v V v V p

46 Sféra gravitačního vlivu planety (tělesa)

47 Sféra gravitačního vlivu planety (tělesa) ( ) 2 mp 5 r = a M

48 Sféra gravitačního vlivu planety (tělesa) planeta r 10 3 km Merkur 112 Venuše 616 ( ) 2 mp 5 r = a M Země 925 Mars 577 Jupiter Saturn Uran Neptun

49 Rychlost sondy Galileo vzhledem ke Slunci Rychlost sondy Galileo vuci Slunci v km s Prulet kolem Venuse Prulet kolem Zeme 1 Prulet kolem Zeme 2 Prilet k Jupiteru Cas po startu ve dnech

50 Rychlost sondy Galileo vzhledem k Zemi v max = 14,09 km s 1 v = 8,92 km s 1 v + = 8,92 km s 1 14 Rychlost sondy Galileo vuci Zemi v km s Cas v hodinach

51 Rychlost sondy Galileo vzhledem ke Slunci V max = 42,80 km s 1 V = 35,15 km s 1 V + = 39,04 km s 1 Rychlost sondy Galileo vuci Slunci v km s Cas v hodinach

52 Rychlost sondy Messenger vzhledem k Zemi v max = 10,39 km s 1 v = 4,16 km s 1 v + = 4,16 km s 1 Rychlost sondy Messenger vuci Zemi v km s Cas v hodinach

53 Rychlost sondy Messenger vzhledem ke Slunci V min = 21,03 km s 1 V = 29,47 km s 1 V + = 25,42 km s 1 30 Rychlost sondy Messenger vuci Slunci v km s Cas v hodinach

54 2D trajektorie sondy Galileo vzhledem k Zemi ke Slunci v 0 V p v

55 2D trajektorie sondy Galileo vzhledem k Zemi detail ke Slunci 0 V p

56 2D trajektorie sondy Messenger vzhledem k Zemi v ke Slunci 0 V p v

57 2D trajektorie Messengeru vzhledem k Zemi detail ke Slunci 0 V p

58 Stane se něco s planetou?

59 Stane se něco s planetou? 1 2 m sv M pv 2 p = 1 2 m sv M pṽ 2 p

60 Stane se něco s planetou? 1 2 m sv M pv 2 p = 1 2 m sv M pṽ 2 p m s V 2 + m s V 2 = M p V 2 p M p Ṽ 2 p

61 Stane se něco s planetou? 1 2 m sv M pv 2 p = 1 2 m sv M pṽ 2 p m s V 2 + m s V 2 = M p V 2 p M p Ṽ 2 p m ( ) s V+ 2 V 2 = Vp 2 M Ṽ p 2 p

62 Stane se něco s planetou? 1 2 m sv M pv 2 p = 1 2 m sv M pṽ 2 p m s V 2 + m s V 2 = M p V 2 p M p Ṽ 2 p V 2 p Ṽ 2 p = m ( ) s V+ 2 V 2 = Vp 2 M Ṽ p 2 p ( )( ) V p + Ṽp V p Ṽp 2V p V p

63 Stane se něco s planetou?

64 Stane se něco s planetou? m s = kg

65 Stane se něco s planetou? m s = kg M = 5, kg

66 Stane se něco s planetou? m s = kg M = 5, kg M = 1, kg

67 Stane se něco s planetou? m s = kg M = 5, kg M = 1, kg G = 6, N kg 2 m 2

68 Stane se něco s planetou? m s = kg M = 5, kg M = 1, kg G = 6, N kg 2 m 2 1 AU = m

69 Stane se něco s planetou? m s = kg M = 5, kg M = 1, kg G = 6, N kg 2 m 2 1 AU = m V = 35,15 km s 1

70 Stane se něco s planetou? m s = kg M = 5, kg M = 1, kg G = 6, N kg 2 m 2 1 AU = m V = 35,15 km s 1 V + = 39,04 km s 1

71 Stane se něco s planetou? m s = kg M = 5, kg M = 1, kg G = 6, N kg 2 m2 1 AU = m V = 35,15 km s 1 V + = 39,04 km s 1 V p = GM r 29, 79 km s 1

72 Stane se něco s planetou? m s = kg M = 5, kg M = 1, kg G = 6, N kg 2 m2 1 AU = m V = 35,15 km s 1 V + = 39,04 km s 1 V p = GM r 29, 79 km s 1 V p 1 m ( ) s V+ 2 V 2 2V p M 1, m s 1

73 Stane se něco s planetou? r = GM V 2 p

74 Stane se něco s planetou? r + r = GM (V p V p ) 2 = r = GM V 2 p

75 Stane se něco s planetou? r + r = r = GM V 2 p GM (V p V p ) 2 = GM V 2 p 2V p V p +( V p ) 2

76 Stane se něco s planetou? r + r = r = GM V 2 p GM (V p V p ) 2 = GM V 2 p 2V p V p +( V p ) 2 GM V 2 p Vp V p

77 Stane se něco s planetou? r + r = r = GM V 2 p GM (V p V p ) 2 = GM V 2 p 2V p V p +( V p ) 2 GM V 2 p Vp V p r ( 1+ 2 V ) p V p

78 Stane se něco s planetou? r + r = r = GM V 2 p GM (V p V p ) 2 = GM V 2 p 2V p V p +( V p ) 2 GM V 2 p Vp V p r ( 1+ 2 V ) p V p r = r 2 V p V p 1, m = 18,1 pm

79 Stane se něco s planetou? r + r = r = GM V 2 p GM (V p V p ) 2 = GM V 2 p 2V p V p +( V p ) 2 GM V 2 p Vp V p r ( 1+ 2 V ) p V p r = r 2 V p V p 1, m = 18,1 pm oběžná doba (1 rok) se prodlouží o 57 ps

80 Stane se něco s planetou?

81 Stane se něco s planetou? A co kinetická energie?

82 Stane se něco s planetou? A co kinetická energie? E k = 1 2 m sv m sv 2

83 Stane se něco s planetou? A co kinetická energie? E k = 1 2 m sv m sv 2 3, J = MJ

84 Stane se něco s planetou? A co kinetická energie? E k = 1 2 m sv m sv 2 3, J = MJ O tuto energii přijde planeta

85 Stane se něco s planetou? A co kinetická energie? E k = 1 2 m sv m sv 2 3, J = MJ O tuto energii přijde planeta Její (původní) kinetická energie: 2, J pro planetu opravdu mizivá ztráta

86 Stane se něco s planetou? Pro srovnání - urychlení komára při obletu jedoucího kamionu

87 Stane se něco s planetou? Pro srovnání - urychlení komára při obletu jedoucího kamionu m = 2 mg

88 Stane se něco s planetou? Pro srovnání - urychlení komára při obletu jedoucího kamionu m = 2 mg M = 30 t

89 Stane se něco s planetou? Pro srovnání - urychlení komára při obletu jedoucího kamionu m = 2 mg M = 30 t V = 1 km h 1

90 Stane se něco s planetou? Pro srovnání - urychlení komára při obletu jedoucího kamionu m = 2 mg M = 30 t V = 1 km h 1 V + = 2 km h 1 (hodně přehnané)

91 Stane se něco s planetou? Pro srovnání - urychlení komára při obletu jedoucího kamionu m = 2 mg M = 30 t V = 1 km h 1 V + = 2 km h 1 (hodně přehnané) V p = 60 km h 1

92 Stane se něco s planetou? Pro srovnání - urychlení komára při obletu jedoucího kamionu m = 2 mg M = 30 t V = 1 km h 1 V + = 2 km h 1 (hodně přehnané) V p = 60 km h 1 V p 1 m ( ) { V+ 2 V 2 1, m s 1 pro Zemi 2V p M

93 Stane se něco s planetou? Pro srovnání - urychlení komára při obletu jedoucího kamionu m = 2 mg M = 30 t V = 1 km h 1 V + = 2 km h 1 (hodně přehnané) V p = 60 km h 1 V p 1 m ( ) { V+ 2 V 2 1, m s 1 pro Zemi 2V p M 4, m s 1 pro kamion

94 Seznam a popis misí

95 Animace Všechny animace je možné přehrát nebo stáhnout na adrese: franc/

96 Obrázky

97 Shrnutí

98 Shrnutí Gravitační síla planety

99 Shrnutí Gravitační síla planety Zákon zachování energie

100 Shrnutí Gravitační síla planety Zákon zachování energie Žádná změna velikosti rychlosti vzhledem k planetě

101 Shrnutí Gravitační síla planety Zákon zachování energie Žádná změna velikosti rychlosti vzhledem k planetě Změna velikosti rychlosti vzhledem ke Slunci

102 Shrnutí Gravitační síla planety Zákon zachování energie Žádná změna velikosti rychlosti vzhledem k planetě Změna velikosti rychlosti vzhledem ke Slunci Vliv na planetu prakticky žádný

103 Shrnutí

104 Shrnutí Zkrácení doby letu ke vzdáleným planetám (Voyager 2 k Neptunu 18 let vs 30 let)

105 Shrnutí Zkrácení doby letu ke vzdáleným planetám (Voyager 2 k Neptunu 18 let vs 30 let) Lety k Merkuru (Slunci)

106 Shrnutí Zkrácení doby letu ke vzdáleným planetám (Voyager 2 k Neptunu 18 let vs 30 let) Lety k Merkuru (Slunci) Šetření paliva (Cassini ušetřil 75 tun paliva zatímco sonda vážila kg)

107 Shrnutí Zkrácení doby letu ke vzdáleným planetám (Voyager 2 k Neptunu 18 let vs 30 let) Lety k Merkuru (Slunci) Šetření paliva (Cassini ušetřil 75 tun paliva zatímco sonda vážila kg) Únik ze Sluneční soustavy

108 Shrnutí Zkrácení doby letu ke vzdáleným planetám (Voyager 2 k Neptunu 18 let vs 30 let) Lety k Merkuru (Slunci) Šetření paliva (Cassini ušetřil 75 tun paliva zatímco sonda vážila kg) Únik ze Sluneční soustavy Změna oběžné roviny kolem Slunce

109 Poděkování Tento příspěvek vznikl za podpory Grantové agentury Univerzity Karlovy (číslo smlouvy ). Dále děkujeme NASA za poskytnutí obrázků a dat. Data byla získána na HORIZONS Web-Interface:

110 Literatura Franc T. Gravitational Assisted Trajectories making your own pictures and trajectory study, in Proceedings GIREP-EPEC Conference 2011 Physics Alive (eds. A. Lindell, A. Kähkönen & J. Viiri), University of Jyväskylä, pp , Franc T., The Gravitational Assist, in WDS 11 Proceedings of Contributed Papers: Part III Physics (eds. J. Šafránková & J. Pavlů), Prague, Matfyzpress, pp , Franc T., Animace letů vesmírných sond, in Veletrh nápadů učitelů fyziky 17 (ed. V. Koudelková), Praha, P3K, pp , NASA Pioneer-10 and Pioneer-11: Solar System Exploration: Mariner 10: Voyager The Interstellar Mission: Galileo Legacy Site: Ulysses ESA:

111 Literatura Near Earth Asteroid Rendezvous Mission: Cassini Solstice Mission: Stardust-Next JPL NASA Comet Exploration Mission: ESA Science & Technology: Rosetta: Messenger Web Site: NASA EPOXI Mission: New Horizons Web Site: Dawn Mission: Mission Juno: ESA Science & Technology: BepiColombo: Solar Probe Plus: A NASA Mission to Touch the Sun:

112 Konec Děkuji Vám za pozornost!