MASARYKOVA UNIVERZITA PEDAGOGICKÁ FAKULTA KATEDRA GEOGRAFIE. Planetární geografie seminář

Transkript

1 MASARYKOA UNIERZITA PEDAGOGICKÁ FAKULTA KATEDRA GEOGRAFIE květen 2008

2 I Měření vzdáleností ve vesmíru 1) ýpočet hodnoty pc a ly ze známé AU a převod těchto hodnot. 1 AU = km Z definice paralaxy pomocí trigonometrie v trojúhelníku vyplývá, že po vyjádření úhlu v obloukové míře vychází tanπ [ ] = 1 [AU] r [pc] π [ ] = 1 [AU] r [pc] 1 pc = 1 AU 1, 1 pc = AU = 3, km. Světelný rok je vzdálenost, kterou světlo o rychlosti urazí za jeden rok, tj s. c = m s 1 = km s 1 1 ly = 9, km = AU Čas, který potřebuje světlo na překonání vzdálenost 1 AU odpovídá 1 AU = 500 sv. s = 8,3 sv. m = 1, ly. 2) ypočtěte paralaxu úhlu, pod kterým vidíme průměr slunečního kotouče. Úhlový průměr Slunečního kotouče, je úhel, pod kterým vidíme průměr Slunce d = 1, km ze vzdálenosti jedné astronomické jednotky. α = 1, = 0,5 3) ýpočet vzdálenosti hvězdy α souhvězdí elkého psa Sírius, ze známé paralaxy. π = 0,376 zdálenost hvězdy v parsecích získáme snadno jako převrácenou hodnotu paralaxy vyjádřenou ve vteřinách, ale v obloukové míře. r = 1 π = 2,66 pc 2

3 II Sluneční soustava 1) Graficky znázorněte velikosti a vzdálenosti planet vůči Slunci. Slunce Merkur enuše Země Mars Jupiter Saturn Uran Neptun 3

4 III Magnitudy hvězd a planet 1) ypočtěte absolutní magnitudu Slunce, je-li známá jeho zdánlivá vizuální magnituda m = 26,73. Řešení se skrývá v upravené Pogsonově rovnici M m = 5 5 log r, kde M je absolutní hvězdná velikost, m zdánlivá hvězdná velikost a r je vzdálenost hvězdy vyjádřená v parsecích. Dosazením známé hodnoty a vzdálenosti Slunce jedné astronomické jednotky vyjádřené v parsecích r = 1/ pc dostaneme hodnotu absolutní hvězdné velikosti Slunce M = 4,84 mag. 2) ypočtěte absolutní magnitudu enuše, je-li známá její zdánlivá vizuální magnituda m = 4,3 a její r = 4, m. Obdobně jako v předchozí úloze, pro vzdálenost r = 4, /3, pc vychází Z Pogsonovy rovnice vyjádříme poměr jasností M = 30,1 mag. 3) Kolikrát je jasnější enuše (m 1 = 4,3) než Neptun (m 2 = 8)? m 1 m 2 = 2,5 log I 1 I 2 I 1 I 2 = 10 0,4 (m 1 m 2 ), dosadíme známé hodnoty pro planety a získáme výsledek I 1 = I 2. 4

5 I Obzorníkové a rovníkové souřadnice 1) Nakreslete schématický obrázek polohy hvězdy H určené obzorníkovými souřadnicemi h, A a rovníkovými souřadnice δ, t při známé ϕ místa pozorovatele. obrázku popište hodnoty stran a úhlů vzniklého nautického trojúhelníku a napište výchozí rovnice, podle niž by bylo možno transformovat souřadnice obzorníkové na rovníkové a naopak. Nakreslit samostatně obzorníkové a rovníkové souřadnice. P s * H δ t S φ h obzorník rovník Z A J P j Nebeská sféra s rovníkovými a obzorníkovými souřadnicemi Převod obzorníkových souřadnic na rovníkové: sin t cosδ = cos h sin A cos t cosδ = cosϕ sin h + sinϕ cos h cos A sinδ = sinϕ sin h cosϕ cos h cos A Převod rovníkových souřadnic na obzorníkové: sin A cos h = cosδ sin t cos A cos h = cosϕ sinδ + sinϕ cosδ cos t sin h = sinϕ sinδ + cosϕ cosδ cos t 5

6 zenit t rovník P s * H δ S φ h obzorník J Z A P j nadir Obzorníkové souřadnice P s A * H δ t h S φ obzorník α J rovník Z jarní bod P j Rovníkové souřadnice 6

7 Určování vzdáleností na Zemi. a) vzdálenost Brna od rovníku Zeměpisné souřadnice Brna jsou a poloměr Země R Z = 6378 km. Délku poledníku od rovníku určíme jako b) délku rovnoběžky procházející Brnem Délku rovnoběžky určíme jako 1) ypočítejte: λ = v. d. ϕ = s. š. l = ϕ π 180 R Z = 5476 km. l = 2π R Z cosϕ = km. c) vzdálenost úseku rovnoběžky mezi 15 v. d. a Brnem Tu zkombinováním postupů předchozích dvou příkladů pro λ = λ 15 určíme jako l = λ π 180 R z cosϕ = 118 km. 2) ypočítejte vzdálenost d a výchozí azimut těchto míst: Tokio: ϕ = s. š., λ = v. d. San Francisko: ϕ = s. š., λ = z. d. Formuli pro výpočet vzdálenosti dvou míst na povrchu Země získáme kombinací sinovy a kosinovy věty ve výsledném tvaru d = R z arccos(cos(90 ϕ 2 ) cos(90 ϕ 1 ) + sin(90 ϕ 2 ) sin(90 ϕ 1 ) cos(λ 2 λ 1 )) Po dosazení správných hodnot do argumentů goniometrických funkcí v obloukové míře vyjde vzdálenost Tokia a San Franciska d = 8278 km. 7