Plazma. Ve zkratce. Definice plazmatu. Typické teploty (energie)

Transkript

1 284 Ve zkratce Plazma Ve zkratce Petr Kulhánek Katedra fyziky, Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze, Technická 2, Praha 6 Náš domov Země má ve vesmíru poněkud výjimečné postavení e jedním z mála neplazmatických ostrůvků v bezbřehém oceánu vesmírného plazmatu K nejvýraznějším plazmovým útvarům patří hvězdy, ale slabě ionizovaným plazmatem je tvořeno i mezihvězdné a mezigalaktické prostředí včetně mlhovin O chování plazmatu rozhodují především tři základní parametry: teplota, koncentrace nabitých částic a magnetické pole Teplota může být dokonce dvojí Lehké elektrony si jen obtížně vyměňují energii s těžký ionty vzpomeňte si na míček odražený od jedoucího automobilu Výměna energie mezi míčkem a automobilem je nimální a nejinak tomu je při srážce elektronu s iontem Proto je teplota elektronů často odlišná od teploty iontů Existují samozřejmě i další parametry, které jsou důležité u specifických aplikací Například v plazmových technologiích založených na exotických checkých reakcích v plazmatu bude nepochybně důležité checké složení, stejně tak jako při fúzních experimentech fúzi s železný atomy v plazmatu neuskutečníte, i kdybyste byli největší kouzelníci V dnešní rubrice Ve zkratce se zaměříme na obecné vlastnosti plazmatu a přehled některých jeho základních charakteristik teplota elektronů [K] Definice plazmatu Nejčastěji je za plazma považován soubor částic, v nichž jsou volné nosiče elektrického náboje, které vykazují kolektivní chování V každém makroskopickém objemu je celkový náboj nulový (tzv podmínka kvazineutrality) Tato definice pochází od amerického cheka a fyzika Irvinga Langmuira ( ), který jako první použil ve svém článku z roku 1928 slovo plazma pro ionizované prostředí Nejdůležitější vlastností plazmatu je existence volných nábojů pokud jde o plyn, muselo dojít k jeho ionizaci, ať už díky vysoké teplotě, elektrickému poli nebo jinému mechanismu Takové prostředí je schopno vést elektrický proud, kolektivně reagovat na elektrická a magnetická pole a samo je vytvářet Podmínka kvazineutrality vyčleňuje z definice plazmatu svazky nabitých částic a další formy látky, v nichž není kladný a záporný náboj vzájemně kompenzován mezigalaktické prostředí sluneční vítr mlhoviny relativistické plazma, výtrysky kbte mc2 e tvorba elektron-pozitronových párů sluneční koróna doutnavé výboje ionosféra, polární záře pinče tokamaky blesky plná ionizace inerciální fúze kb Te kbte ε F koncentrace elektronů [m ] Různé druhy vodíkového plazmatu lišící se teplotou a koncentrací nabitých částic Wi jádra hvězd bílý trpaslík kvantové plazma, kovy Typické teploty (energie) Hranice plné ionizace (k B T e W i ) Pokud bude střední tepelná energie elektronů vyšší než ionizační energie, bude podstatná část atomů v plazmatu ionizována Tato hranice umožňuje dělení plazmatu na slabě či částečně ionizované a plně ionizované Hranice ideálního plazmatu Pokud je střední tepelná energie, a tím i kinetická energie částic vyšší než energie interakce mezi částice, hovoříme o ideálním plazmatu Takové plazma je možné popsat stavovou rovnicí ideálního plynu Hranice vysokoteplotního plazmatu Tradiční dělení plazmatu na nízkoteplotní a vysokoteplotní se liší obor od oboru a nemá ustálenou definici Pro některé aplikace se za nízkoteplotní považuje slabě ionizované plazma a za vysokoteplotní plně ionizované plazma V jiných oborech je za vysokoteplotní plazma považováno fúzní plazma s teplotou nad 10 7 K e třeba ale uvážit, že podmínky pro fúzi silně závisejí i na koncentraci plazmatu Další možností je za horké plazma považovat plazma v lokální termodynacké rovnováze Hranice pro kreaci párů de o takovou teplotu, při které alespoň určitá část elektronů a fotonů má dostatečnou energii na to, aby při srážkách docházelo ke vzniku elektronových-pozitronových párů Z důvodu zachování hybnosti musejí srážky probíhat v blízkosti iontů Hranice relativistického plazmatu (k B T e m e c 2 ) Pokud převýší tepelná (a tím přibližně i kinetická) energie elektronů hodnotu klidové energie, hovoříme o relativistickém plazmatu Typickým příkladem jsou výtrysky plazmatu v okolí černých děr Kreace elektronových-pozitronových párů je zde donantním jevem Hranice vzniku kvarkového-gluonového plazmatu (10 12 K) Při extrémních energiích iontů, kterým odpovídá teplota přes K, může dojít za vysokých hustot (řádově desetinásobek hustoty atomového jádra) k dezintegraci protonů a neutronů na volné kvarky a gluony Takové podmínky panovaly ve vesmíru v čase přibližně do jedné krosekundy Uměle bylo kvarkové-gluonové plazma (QGP) poprvé připraveno na urychlovači P ve středisku CERN v roce 2000 při srážce urychleného jádra olova se statickým jádrem

2 č 5 Čs čas fyz 66 (2016) 285 Typické koncentrace Škála koncentrací Koncentrace plazmatu se mohou vel lišit Nejnižší je v mezigalaktickém prostoru, kde se nachází méně než 1 atom vodíku v metru krychlovém (1 m 3 ) a teplota je rovna teplotě reliktního záření, tj 2,7 K Nejvyšší hustota částic je v bílých trpaslících, kde koncentrace plazmatu dosahuje až m 3 Průhlednost pro řádné vlny Řádná elektromagnetická vlna prochází plazmatem jen tehdy, pokud je její frekvence vyšší než plazmová frekvence elektronů (viz frekvence v plazmatu) Vzhledem k tomu, že plazmová frekvence závisí pouze na koncentraci částic, existuje pro elektromagnetickou vlnu dané frekvence určitá hraniční koncentrace, nad níž je plazma neprůhledné Tuto skutečnost lze využít i obráceně Při dané koncentraci lze experimentálně nalézt hraniční (plazmovou) frekvenci a určit tak koncentraci elektronů v plazmatu Přechod ke kvantovému plazmatu Pokud je koncentrace elektronů podstatně vyšší než počet kvantových stavů v elementu fázového objemu 3 x 3 p, musíme k popisu elektronů v plazmatu využít Ferho-Diracovo statistické rozdělení Elektronový plyn bude mít kvantové vlastnosti Hranici této oblasti můžeme také zapsat pomocí Ferho energie elektronů ε F jako k B T e ε F Taková situace je například v jádrech hvězd nebo v některých kovech rážkové a bezesrážkové plazma rážky v plazmatu jsou dány Coulombovou interakcí, při níž částice jen zvolna mění svůj směr třední volnou dráhu chápeme jako průměrnou vzdálenost, na které se směr pohybu částice změní o 90 Pokud je koncentrace částic taková, že střední volná dráha je větší než typický rozměr plazmatu, hovoříme o bezesrážkovém plazmatu V opačném případě donují srážky a hovoříme o srážkovém plazmatu Polární záře nad norským Birtavarre dne 10 září 2012 Zdroj: Expedice AGA plyn pevná látka rekombinace ionizace kondenzace vypařování tuhnutí tání Typická magnetická pole plazma kapalina tavy látky a přechody mezi ni Zdroj: Hyper Hygiene Ltd Škála polí V mezigalaktickém prostoru dosahuje magnetické pole hodnoty kolem 0,1 nt, v galaxiích řádově 1 nt V mlhovinách má magnetické pole hodnotu až 0,1 mt Magnetické pole ve slunečních skvrnách má hodnotu až 0,1 T Nejsilnější magnetické pole nalezneme u kompaktních hvězd u bílých trpaslíků až 10 3 T a u neutronových hvězd až 10 9 T Nejsilnější známý zdroji magnetického pole jsou magnetary, speciální skupina neutronových hvězd, u nichž magnetické pole může dosáhnout hodnoty až T Typická pole v laboratořích dosahují hodnot jednotek tesel, v extrémních případech desítek tesel Ve specializovaných laboratořích jsou schopni připravit plazma i s mnohem silnějším magnetickým polem Zamrzání a difuze Magnetické pole se s časem může měnit dvojím způsobem difuzí a kopírováním pohybů plazmatu (tzv zamrznutím magnetického pole do plazmatu) Časová změna magnetického pole je dána rovnicí B 1 = B + rot ( u B ) (1) t σµ První člen popisuje difuzi (σ je vodivost plazmatu, μ permeabilita), druhý člen zamrzání plazmatu (u je rychlostní pole) Poměr členu zamrzání a difuze se nazývá Reynoldsovo magnetické číslo například pro lunce je jeho hodnota kolem 10 8 a zamrzání zcela donuje nad difuzí Pro obloukové plazma mají oba dva členy zhruba stejný vliv a Reynoldsovo číslo je rovno jedné Difuzní člen má velký význam při procesech přepojování magnetických siločar Kvantová mez (4, T) je natolik silné pole, že pro popis elektronu rotujícího kolem magnetických siločar je třeba vzít v úvahu kvantové jevy (například relace neurčitosti mezi poloměrem rotace a hybností elektronu) Nad kvantovou mezí lze očekávat zcela nové fyzikální jevy Podle současných znalostí budou samotné atomy protažené ve směru pole v poměru 100:1, molekuly vytvoří polymerní struktury, vakuum bude vykazovat dvojlomné vlastnosti podobně jako krystaly islandského vápence a bude zde docházet k bouřlivé kreaci elektronových-pozitronových párů ilná anizotropie vakua potlačí vzájemný rozptyl elektronů a fotonů Obraz vzdálené galaxie procházející takovým prostředím bude silně deformován a za jistých podmínek dojde k jevu tzv magnetické čočky ediné objekty ve vesmíru, u kterých takovéto exotické jevy můžeme studovat, jsou magnetary Horní hranice magnetického pole (10 47 T) Teoretické výpočty ukazují, že magnetické pole by nemuselo mít neomezenou hodnotu Při polích vyšších než T by mělo docházet k samovolnému vzniku magnetických monopólů, které by mohly zabránit dalšímu zvyšování pole de ale spíše jen o hypotézu, tak silná pole pravděpodobně nikde ve vesmíru neexistují

3 286 Ve zkratce Důležité frekvence rážková frekvence je dána buď experimentálně známý průběhy, nebo komplikovaný teoretický formule, které závisejí na typu částice a průběhu účinného průřezu pro konkrétní druh uvažovaných srážek akékoli jednoduché vztahy mají omezenou platnost pouze pro určitý interval rychlostí nebo energií částice Hodnoty srážkových frekvencí nalezne čtenář v tabulkách NRL Plasma Formulary, které jsou aktualizovány každý rok a jsou zatím (už čtvrt století) volně dostupné na internetu [1] Cyklotronní frekvence je frekvence oběhu (gyrace) nabité částice kolem siločáry magnetického pole a její hodnota je dána vztahem (Q je náboj částice a m její hmotnost) ω c = (2) m Pokud plazmatem procházejí elektromagnetické vlny s vhodnou polarizací, může dojít k tzv cyklotronní rezonanci, při níž dochází k intenzivní výměně energie mezi elektromagnetickou vlnou a gyrující částice V případě iontové cyklotronní rezonance musí mít vlna levotočivou polarizaci (tzv L vlna) a v případě elektronové cyklotronní rezonance pravotočivou (tzv R vlna) Plazmová frekvence je nejtypičtější frekvence v plazmatu, na níž oscilují nabité částice de v podstatě o základní frekvenční mód plazmatu, který je samozřejmě jiný pro elektrony a jiný pro ionty Hodnota plazmové frekvence je dána vztahem (n je koncentrace částic) ω 2 p = nq mε (3) 0 Na plazmové frekvenci elektronů dochází k tzv Lang muirovým oscilacím plazmatu, v blízkosti plazmové frekvence elektronů se šíří plazmové vlny Zvukové vlny v plazmatu souvisejí naopak s pohyby iontů a šíří se v blízkosti plazmové frekvence iontů Rezonanční frekvence elektromagnetických vln iž jsme se zmínili, že R a L vlny (šíří se donantně podél magnetického pole) mohou rezonovat na cyklotronních frekvencích elektronů či iontů Řádné vlny (tzv O vlny) nemají žádnou rezonanční frekvenci a předávání energie mezi částice a vlnou je v oblasti šíření vlny relativně obtížné Mimořádná vlna (tzv X vlna, donantně se šíří kolmo na magnetické pole) má dvě rezonanční frekvence, které nazýváme hybridní frekvence Vyšší z nich označujeme ω h (horní hybridní frek- Plazmové řezání, jedna z běžných technologií současnosti Zdroj: CNC Connect zářivky ošetření povrchů 20 C likvidace odpadů vence) a nižší ω d (dolní hybridní frekvence) ejich hodnoty jsou dány vztahy 2 2 h = pe + ce, (4) ω ω ω ω plazmové řezání 100 C d = ω ce ω ci (5) Na rezonančních frekvencích mohou elektromagnetické vlny snadno předávat energii plazmatu a účinně zvyšovat jeho teplotu (cyklotronní či hybridní ohřev plazmatu) Mezní frekvence šíření elektromagnetických vln Elektro magnetické vlny se nešíří plazmatem vždy V některých oblastech parametrů plazmatu vychází druhá mocnina indexu lomu záporná a vlny se takovým plazmatem nešíří Pro určitou hodnotu parametrů je index lomu nulový a nacházíme se na hranici mezi šířením a nešířením elektromagnetického signálu Frekvence, která odpovídá této hranici šiřitelnosti, se nazývá mezní frekvence Řádná elektromagnetická vlna se šíří plazmatem pouze tehdy, pokud je splněna podmínka > 2 2 pe + pi, (6) ω ω ω fúzní plazma C C Plazmové technologie při různých teplotách Zdroj: FMBR mezní frekvencí je tedy výraz na pravé straně nerovnosti Vzhledem k tomu, že elektrony mají podstatně menší hmotnost než ionty, je donantní elektronový člen Korekce na hmotnost iontů (druhý člen pod odmocninou) se zpravidla zanedbává Mezní frekvence šíření R a L vln jsou dány vztahy ωr, L =± ωce + ωce + 4 ωpe (7) 2 2 R a L vlny se volně šíří nad těto mezní frekvence Druhým oknem průhlednosti je oblast pod příslušnou cyklotronní frekvencí (u R vln elektronovou a u L vln iontovou) Mezní frekvence R a L jsou současně mezní frekvence pro šíření mořádných vln, které se šíří od levé mezní frekvence až do horní hybridní rezonance a druhým oknem průhlednosti je oblast nad pravou mezní frekvencí chumannova rezonance Pro ionosférické plazma je významná ještě jedna frekvence Celá Země se podobá obřímu kulovému kondenzátoru ednou elektrodou je povrch Země a druhou dolní hranice ionosféry ve výšce 80 až 90 kilometrů, kde prudce roste koncentrace volných elektronů Tento kondenzátor vytváří rezonanční dutinu, v níž se šíří elektromagnetické vlny nízkých frekvencí (3 až 60 Hz) Nejvýrazněji zastoupenou frekvencí je 8 Hz evy probíhající v rezonanční dutině kolem Země zkoumal německý fyzik Winfried Otto chumann ( ) na počátku padesátých let 20 století teplota

4 č 5 Čs čas fyz 66 (2016) 287 Významné vzdálenosti Debyeova vzdálenost Pokud budeme sledovat průběh potenciálu v okolí vybraného bodového zdroje (ať již konkrétní částice nebo nějaké poruchy), bude ovlivněn ostatní nabitý částice Pokud není plazma daleko od termodynacké rovnováhy, přesunou se k vybranému zdroji částice opačné polarity a budou ho stínit Výsledkem je exponenciální úbytek pole našeho zdroje s charakteristickou vzdáleností λ D, na které potenciál i pole poklesnou na 1/e hodnoty dané Coulombovým zákonem Tato vzdálenost se nazývá Debyeova stínicí vzdálenost e pojmenována podle holandského fyzika a cheka Petera Debyeho ( ) a její hodnota je dána vztahem ε k 0 B D 2 2 Qn e e/ Te + Qn i i/ Ti λ = Typická Debyeova vzdálenost je v desetinách limetrů u fúzního plazmatu, v metrech u slunečního větru a v desítkách metrů v galaktickém centru kinová hloubka je charakteristická vzdálenost δ, do níž pronikají v plazmatu elektromagnetické vlny (vzdálenost, na níž amplituda poklesne na 1/e původní hodnoty) kinová hloubka je dána vztahem (8) 2 δ = (9) σµω Larmorův poloměr je poloměr gyračního (krouživého) pohybu nabité částice kolem magnetických siločar Velikost Larmorova poloměru souvisí se složkou rychlosti kolmou na siločáry a je dána vztahem mv RL = (10) třední volná dráha λ různých složek plazmatu je různá a závisí především na průměrné rychlosti částic v a jejich srážkové frekvenci ν Obecně platí vztah λ = v (11) ν luneční soustava vznikala ze zárodečné plazmatické mlhoviny, jejíž magnetické pole zanechalo dodnes patrný podpis v malých tělesech od prachových zrn a meteoritů po planetky Zdroj: cience Významné časy Gyrační perioda je perioda oběhu nabité částice kolem magnetických siločar, její hodnota závisí na magnetickém poli a na hmotnosti částice, je tedy různá pro elektrony a pro ionty Gyrační perioda je dána vztahem τ 2π 2πm g = = (12) ωc Rezistivní čas je charakteristická doba difuzních procesů, za něž je odpovědný nenulový odpor plazmatu Rezistivní čas je dán vztahem, který plyne z rozměrové analýzy rovnice difuze (L jsou typické rozměry plazmatu): 2 R L (13) τ σµ Alfvénův čas představuje dobu, za kterou projde v přítomnosti magnetického pole rozruch plazmatem, pokud se šíří Alfvénovou rychlostí Hodnota Alfvénova času je dána výrazem (ρ je hustota hmoty) Polární záře nad norským Birtavarre dne 10 září 2012 Zdroj: Expedice AGA L µρ τ A (14) třední doba mezi srážka je dána především srážkovou frekvencí (viz diskuse u hesla rážková frekvence): 1 τ (15) ν B

5 Ve zkratce Významné rychlosti Tepelná rychlost je typická rychlost elektronů nebo iontů, která je dána statistickým rozdělením rychlostí při dané teplotě Přibližně platí vztah vt kbt m va µρ dnes reliktní záření kro vln yz (16) Alfvénova rychlost je rychlost šíření Alfvénových vln v plazmatu s magnetickým polem de o nejběžnější nízkofrekvenční vlny v plazmatu touto rychlostí je také vytlačováno plazma z oblasti magnetické rekonekce Alfvénova rychlost je dána vztahem B inflační fáze prostor 288 k T ci γ B i (18) V přítomnosti magnetického pole je situace složitější a zvukové vlny se šíří ve třech vlnoplochách Pomalé magnetoakustické vlny se šíří donantně podél pole, a to menší z rychlostí (17) a (18) Rychlé magnetoakustické vlny se šíří podél pole vyšší z obou rychlostí (17) a (18), napříč polem se šíří rychlostí v f = v A2 + c i2 kvantová pěna yz ln rov k (17) Rychlost zvukových vln bez přítomnosti magnetického pole je dána kty iontů a je řádově shodná s tepelnou rychlostí iontů (γ je polytropní koeficient) čas s roků let Prvních roků byl vesmír v plazmatickém skupenství Na konci této éry se od zárodečného plazmatu oddělilo reliktní záření, které dnes pozorujeme jako krovlnný signál přicházející ze všech oblastí vesmíru Zdroj: NAA (19) Poslední magnetoakustickou vlnou je Alfvénova vlna, která se donantně šíří podél magnetických siločar Alfvénovou rychlostí Literatura [1] U Naval Research Laboratory: NRL Plasma Formulary (2016) Dostupné z WWW: [2] Kleczek: Plazma ve vesmíru a laboratoři Acadea, Praha 1968 [3] F F Chen: Úvod do fyziky plazmatu Acadea, Praha 1984 [4] P Kulhánek: Úvod do teorie plazmatu AGA, Praha 2011 [5] P Kulhánek: Blýskání aneb třináctero příběhů o plazmatu AGA, Praha 2011 [6] M Karlický: Plasma Astrophysics Matfyzpress, Praha 2014 [7] I Tresman: Plasma Classification (Types of Plasma) Plasma Universe (2016) Dostupné z WWW: Plasma_classification_(types_of_plasma) luneční erupce vznikají uvolněním energie při přepojení magnetických siločar Na snímcích je erupce z 5 května 2015 zachycená sluneční observatoří DO v ultrafialovém oboru ve vlnových délkách (zleva doprava): 17,1; 30,4; 19,3 a 13,1 nanometru Zdroj: NAA Oblast jižně od Velké mlhoviny v Orionu Nahoře je snímek ve viditelném světle pořízený v přehlídce D 2, dole je na pozadí z DD 2 přidán krovlnný snímek pořízený radioteleskopem APEX v Chile Teprve v krovlnách jsou dobře patrná vlákna prachových zrn zářících v plazmatu mlhoviny Zdroj: DD 2/APEX