5.3.6 Ohyb na mřížce. Předpoklady: 5305

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "5.3.6 Ohyb na mřížce. Předpoklady: 5305"

Tomáš Tábor
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 5.3.6 Ohy na mřížce Předpoklady: 5305 Optická mřížka = soustava rovnoěžných velmi lízkých štěrin. Realizace: Skleněná destička s rovnoěžnými vrypy, přes vryp světlo neprochází, prochází přes nepoškraaná místa (štěrinou je tedy sklo ez vrypu). Podoně jako u dvojštěriny z každé štěriny vychází paprsky do různých směrů, paprsky navzájem interferují na stínítku za mřížkou vznikne při použití monochromatického světla interferenční orazec podoný orazci za dvojštěrinou. Maxima jsou užší a výraznější (skládají se z většího počtu paprsku z většího počtu stěrin). Vzorec pro maxima je stejný jako u dvojštěriny: vzdálenost mezi štěrinami = vzdálenost sousedních vrypů na destičce = mřížková konstanta. Př. : Nakresli oraz, který vznikne na stínítku, když mřížku osvětlujeme místo monochromatického světla ílým světlem. Bílé světlo se skládá z arev, které mají různé vlnové délky maxima prvního a vyšších řádů vznikají v různých směrech po stranách od prvního maxima se ojeví duha, nejlíže ke středu ude fialová arva (fialové světlo má nejkratší vlnovou délku a tedy nejmenší úhel). Pomocí mřížky dokážeme rozložit íle světlo na arvy daleko jednodušeji než pomocí hranolu časté použit. CD a DVD disky tvoří spirála = tenké drážky ve velmi malé vzdáleností = optická mřížka při pohledu z vhodného úhlu vidíme, jak rozkládají světlo na arvy.

Podoně jako u dvojštěriny z každé štěriny vychází paprsky do různých směrů, paprsky navzájem interferují na stínítku za mřížkou vznikne při použití monochromatického světla interferenční orazec

2 Př. 2: Urči úhlovou odchylku krajních arev spektra prvního řádu, které vzniká na optické mřížce s 400 vrypy na mm. (Počítej s rozsahem vlnových délek 400 nm 760 nm). Nejdříve musíme určit mřížkovou konstantu mřížky: 400 vrypů na mm vryp 400 =0,0025 mm=2500 nm tato vzdálenost připadá na vryp můžeme ji rát jako vzdálenost mezi dvěma vrypy a tedy přímo mřížkovou konstantu. = k Úhel prvního maxima pro fialovou arvu: sin F = =0,6 F=9 2. Úhel prvního maxima pro červenou arvu: sin Č = =0,304 Č=7 42. Úhlová odchylka: = Č F = =8 30 Krajní arvy spektra prvního řádu vzniklého na optické mřížce s 400 vrypy na mm mají úhlovou odchylku Poznámka: Pro srovnání si připomeňme, že šířka spektra (s trochu odlišnými krajními vlnovými délkami 76 nm a 397 nm) vzniklého lomem pod úhlem 23 yla pouze 23. Př. 3: Urči úhly, pod kterými vznikají maxima 2. a 3. řádu krajních arev spektra, na optické mřížce s 400 vrypy na mm. Na základně výpočtů dokresli orázek stínítka za optickou mřížkou nakreslený v příkladu. (Počítej s rozsahem vlnových délek 400 nm 760 nm). Stejný postup jako v předchozím příkladě: Mřížková konstanta mřížky: = k =0,0025 mm=2500 nm 400 Úhel druhého maxima pro fialovou arvu: sin 2F = =0,32 2F =8 40 Úhel druhého maxima pro červenou arvu: sin 2Č = =0,608 2Č=37 27 Úhel třetího maxima pro fialovou arvu: sin 3F = =0,48 3F =28 4 Úhel třetího maxima pro červenou arvu: sin 3Č = =0,92 3Č=65 47 šířky spekter se postupně zvětšují a konec druhého spektra se překrývá s třetím Orázek můžeme nakreslit pouze k druhému maximu oranžové arvy, kde se začne spektrum druhého řádu překrývat se spektrem třetího a spektrální arvy se začnou skládat do dalších odstínů. Př. 4: Vysvětli odrazy svíčky, které vznikají na zadní straně CD a jsou zachyceny na přiložené

konstantu. = k Úhel prvního maxima pro fialovou arvu: sin F = 400 2500 =0,6 F=9 2. Úhel prvního maxima pro červenou arvu: sin Č = 790 2500 =0,304 Č=7 42.

3 fotografii. Zadní (datová) strana CD je pokryta velmi jemnou spirálou. Tato spirála vytváří optickou mřížku. Na orázku je na CD vidět pod hořící svíčkou ílý plamínek = maximum nultého řádu společné pro všechny arvy, pro paprsky, které dopadají do našeho oka z ílého plamínku platí zákon odrazu. Pod ílým plamínkem je duhový zvětšený plamínek = maximum prvního řádu. Uprostřed je íle, protože plamínek je poměrně velký a uprostřed se schází paprsky s různých míst plamínku, reprezentující různé arvy ohnuté různým způsoem. Př. 5: Urči kolik maxim vznikne pro fialové světlo na mřížce s 250 vrypy. Kolik maxim na této mřížce vznikne pro světlo červené? Využijeme postup z příkladu 2. = k levou stranou rovnice je sin k, tedy číslo menší neo rovno jedné dosadíme za něj a tak získáme největší možnou hodnotu k = k k= Nejdříve musíme určit mřížkovou konstantu mřížky: 400 vrypů na mm vryp =0,004 mm=4000 nm= 250 Nejvyšší maximum pro fialové světlo: k= = =0 optická mřížka vytvoří pro

Pod ílým plamínkem je duhový zvětšený plamínek = maximum prvního řádu.

4 fialové světlo maxim (to poslední maximum 0. řádu pod pravým úhlem). Nejvyšší maximum pro červené světlo: k= = =5,23 optická mřížka vytvoří pro červené světlo 6 maxim (poslední maximum je maximum 5. řádu). Př. 6: Urči hustotu vrypů optické mřížky, ylo-li maximum.řádu oranžového světla ( =600 nm ) pozorováno s úhlovou odchylkou 30. Využijeme postup základní vzorec. = k Určíme dosazením mřížkovou konstantu: = k = 600 nm=300 nm=0,0030 mm sin 30 počet vrypů na mm získáme jako převrácenou hodnotu mřížkové konstanty: 0,0030 =332 vrypů na mm Optická mřížka musí mít hustotu 332 vrypů na mm. Př. 7: Urči vlnovou délku světla laserového ukazovátka, pomocí jeho ohyu na optické mřížce z demonstrační soupravy. Pro výpočet vlnové délky potřeujeme znát úhel pro liovolné maximum posvítíme ukazovátkem na mřížku ve větší vzdálenosti od zdi a odečteme vzdálenost například nultého a prvního maxima Při ohyu na mřížce s 0 vrypy na mm, se na zdi vzdálené 2 m, vytvořilo. maximum ve vzdálenosti,3 cm od nultého maxima. zeď mřížka,3 cm 2 m Z orázku je zřejmé, že platí: tg k = 0,03 2 k = vrypů na mm =0, mm=00000 nm= vryp 0 = k Dosazení: = 00000sin = nm=650 nm k Červené světlo laserového ukazovátka má vlnovou délku 650 nm. Př. 8: Urči hustotu vrypů optické mřížky, jestliže maximum.řádu oranžového světla ( =600 nm ) je na stínítku ve vzdálenosti,5 m od mřížky 20 cm od maxima 0. řádu. Příklad je velmi podoný šestému s jediným rozdílem neznáme úhlovou odchylku maxima.

6: Urči hustotu vrypů optické mřížky, ylo-li maximum.řádu oranžového světla ( =600 nm ) pozorováno s úhlovou odchylkou 30. Využijeme postup základní vzorec.

5 ,5 m 20 cm mřížka stínítko Z orázku je zřejmé, že platí: tg k = 0,2,5 k=7 36 Dále už je řešení stejné jako v příkladě 6. = k Určíme dosazením mřížkovou konstantu: = k = 600 nm=4540nm=0,00454 mm sin 7 36 počet vrypů na mm získáme jako převrácenou hodnotu mřížkové konstanty: 0,00454 =220 vrypů na mm Optická mřížka musí mít hustotu 220 vrypů na mm. Shrnutí: Ohy světla optickou mřížkou (soustavou rovnoěžných štěrin) je popsán stejným vzorcem jako u dvojštěriny, kromě ílého maxima nultého řádu vytváří duhová maxima vyšších řádů.

mřížkové konstanty: 0,00454 =220 vrypů na mm Optická mřížka musí mít hustotu 220 vrypů na mm.

Podobné dokumenty

Laboratorní práce č. 3: Měření vlnové délky světla

Přírodní vědy moderně a interaktivně SEMINÁŘ FYZIKY Laboratorní práce č. 3: Měření vlnové délky světla G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně SEMINÁŘ FYZIKY Gymnázium G Hranice Test