PRAKTIKUM II. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úlohač.10 Název: Hallův jev. Pracoval: Lukáš Ledvina

Transkript

1 Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II. úlohač.10 Název: Hallův jev Pracoval: Lukáš Ledvina stud.skup.14 dne: Odevzdaldne: Možný počet bodů Udělený počet bodů Prácepřiměření 0 5 Teoretická část 0 1 Výsledky měření 0 8 Diskuse výsledků 0 4 Závěr 0 1 Seznam použité literatury 0 1 max. 20 Posuzoval: dne

2 1 Pracovní úkol Obrázek 1: Rozmístění kontaktů na vzorku 1. Zjistěte závislost proudu vzorkem na přiloženém napětí při nulové magnetické indukci. 2. Zjistěte závislost Hallova napětí na magnetické indukci při dvou hodnotách konstantního proudu vzorkem. 3. Výsledky měření zpracujte graficky a vyhodnoťte měrnou vodivost a Hallovu konstantu vzorku. 4. Vypočtěte pohyblivost a koncentraci nositelů náboje. 2 Teorie Měrná elektrická vodivost σ charakterizuje látku z hlediska ochoty vést elektrický proud. Označíme-li j vektor hustoty proudu, E vektor intenzity elektrického pole, platí: j = σe. (1) V polovodiči může být proud přenášen buď pomocí elektronů s nábojem e,nebopomocíděrsnábojem e. Pokudoznačíme v n střednírychlostpohybuelektronů, v p střední rychlost pohybu děr, n koncentraci elektronů a p koncentraci děr, platí: j = en v n + ep v p (2) 2

3 Označme µ n pohyblivostelektronů, µ p pohyblivostděr.potom,abyplatil Ohmův zákon, platí: Zrovnic(1),(2),(4)a(4)plyne: v n = µ n E (3) v p = µ p E (4) σ = e (nµ n + pµ p ) (5) δµ n = (δσ) 2 + (δn) 2 (6) Pro účel této úlohy budeme uvažovat, že jeden typ vodivosti výrazně převládá.veličinabezindexu n, p budeznačittentotyp. Označíme-li d šířku vzorku, t hloubku vzorku a l vzdálenost kontaktů, U napětí mezi kontakty a I proud vzorkem; viz obrázek 1, platí: σ = I 1,2 l U 3,4 d t ( δ I 1,2 (7) δσ = U 3,4 ) 2 + (δl) 2 + (δd) 2 + (δt) 2 (8) Pokud umístíme vzorek do magnetického pole, tak na pohybující se nábojepůsobílorenzovasíla F L = q (E + v B).Abyneteklvzorkemve směru v Bžádnýproudplatí: E = v B.Napětívzniklévdůsledku intenzity E je jmenuje Hallovo. Pokud předpokládáme, že směr I je j, směr Bje k,potomjesměr E iaplatí: U H = de x = ed v B = 1 IB en t Protoževšaknejsoukontakty 5a6napájenypřesněnaprotisobějepotřeba komutovat směr magnetické indukce a platí pro Hallovo napětí: U H = 1 2 U(1) 5,6 U (2) 5,6 (9) Však toto odvození předpokládalo, že se elektrony chovají jako ideální plyn,cožnenípravda.protozavádímetzv.hallůvrozptylovýfaktor r h a platí: 1 IB U H = r h (10) en t 3

4 DálesezavádíHallovakonstanta R H : R H = r h ne = U t H IB (11) δr H = ( δ U H B ) 2 + (δi ) 2 + (δt) 2 (12) δn = δr H (13) 3 Měření Podmínky měření Rozměry vzorku a parametry aparatury: l = (6, 000 ± 0, 005) mm d = (3, 350 ± 0, 005) mm t = (0, 720 ± 0, 005) mm B = (0, 098 ± 0, 001) I T A Měření vodivosti vzorku Z důvodu zvýšení přesnosti nebyly kontakty připájeny na koncích vzorku, aby byly vektory j proudové hustoty rovnoběžné. Ve výsledku jsem tedy měřil závislost napětí na části vzorku na proudu vzorkem. Chyba při měření proudubyla 1%zrozsahu,kterýjsemměnilod 0, 6 mado 12 ma.chyba měřenínapětíbyla 0, 8%změřenéhodnotya±3 dgtnarozsahu 2 V,což činilo 0, 3. Změřené hodnoty jsou v tabulce Měření Hallova napětí Nastavil jsem proud vzorkem na konstantní hodnotu a to v prvním měření 2 maadruhémpřípaděna 4 ma.měřiljsemnapětímezielektrodaminaprotilehlých stranách vzorku. Kvůli vykompenzování ohmického napětí jsem komutoval směr magnetické indukce. Změřená data spolu s vypočteným Hallovýmnapětímjsouuvedenyvtabulkách2a3.Voltmetrproměřenínapětíměl přesnost 0, 8%změřenéhodnotya±3 dgt,tedyprorozsah 2V tj. 0, 3, prorozsah 200 tj. 0, 03,ručkovépřístrojeproměřeníprouduměli přesnost 1% z rozsahu. 4

5 3.3 Vyhodnocení vodivosti a Hallovy konstanty Změřenádataztabulky2a3jsemzpracovalgrafickydografůnaobrázcích 2a3. Hallovo napětí jsem měřil podle vztahu(9), dále Hallovu konstantu ze vztahu(11). Chybu jsem vypočetl ze vztahu(12). Měrnou vodivost jsem určil ze vztahu(7). Chybu jsem určil podle vztahu (8). Změřená data jsem prokládal závislostí y = a x. Regresní koeficienty spolu s jejich chybami určil program GNU-plot. Regresní koeficienty: Výsledky: R 1 U h B 2 ma U h B 4 ma = (2, 086 ± 0, 006) 10 3 Ω 1 = (183, 7 ± 0, 8) T 1 = (352 ± 2) T 1 σ = (5, 19 ± 0, 04) Ω m 1 R H2 ma = (66, 1 ± 1, 0) 10 3 C 1 m 3 R H4 ma = (63, 4 ± 2, 0) 10 3 C 1 m 3 Tabulka 1: Změrná data(v-a charakteristika) U V U V I ma I ma 0,000 0,000 0,00 0,01 0,240 0,002 0,50 0,02 0,486 0,004 1,00 0,02 0,722 0,006 1,50 0,02 0,962 0,008 2,00 0,12 1,207 0,010 2,50 0,12 1,447 0,012 3,00 0,12 1,697 0,014 3,50 0,12 1,930 0,016 4,00 0,12 2,156 0,020 4,50 0,12 2,362 0,022 5,00 0,12 5

6 Tabulka2:ZměřenéhodnotyHallovanapětípro I = 2 ma I A B T δb T U (1) h U (2) h U h δu h 0,00 0,00 0,01 60,18 60,18 0,0 1,5 0,50 0,05 0,01 52,31 69,85 8,8 1,5 1,00 0,10 0,01 43,05 77,95 17,5 1,4 1,50 0,15 0,01 34,15 88,79 27,3 1,3 2,00 0,20 0,01 24,13 98,24 37,1 1,2 2,50 0,25 0,01 16,29 108,01 45,9 1,2 3,00 0,29 0,01 7,78 115,96 54,1 1,1 3,50 0,34 0,01 0,09 126,18 63,0 1,1 4,00 0,39 0,01 7,44 134,16 70,8 1,0 Tabulka3:ZměřenéhodnotyHallovanapětípro I = 4 ma I A B T δb T U (1) h U (2) h U h δu h 0,00 0,00 0,01 115,73 115,73 0,0 2,8 0,50 0,05 0,01 97,73 132,54 17,4 2,7 1,00 0,10 0,01 81,26 148,65 33,7 2,5 1,50 0,15 0,01 63,34 166,92 51,8 2,4 2,00 0,20 0,01 46,33 184,25 69,0 2,3 2,50 0,25 0,01 28,53 203,10 87,3 2,4 3,00 0,29 0,01 12,45 221,20 104,4 2,3 3,50 0,34 0,01 3,95 238,60 121,3 2,2 4,00 0,39 0,01 17,68 254,20 135,9 2,1 6

7 I ma Závislost protékajícího proudu vzorkem na přiloženém napětí V-A charakteristika 0 0,5 1 1,5 2 2,5 U V 0 Obrázek 2: Závislost proudu vzorkem na přiloženém napětí 7

8 Uh Závislost Hallova napětí na vzorku na velikosti mag. indukce I = 2 ma I = 4 ma 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 B T 0 Obrázek 3: Závislost Hallova napětí na velikosti magnetické indukce pro různé proudy vzorkem. 8

9 3.4 Výpočet pohyblivosti a koncentrace nositelů náboje Koncentracinositelůnábojevypočítámzrovnice(11),volím r h = 3 8 π,chybu vypočtu podle vztahu(13). n = (1, 11 ± 0, 01) m 3 Pohyblivost vypočtu podle vztahu(5), chybu vypočtu podle(6). µ = (0, 292 ± 0, 003) Ω C 1 m 2 4 Diskuse Veškeré chyby byly výrazně ovlivněny chybami měření rozměrů vzorku. Měření vodivosti bylo relativně přesné. Největší chyba, především odchylka od lineární závislosti pro vyšší proudy, byla způsobena ohříváním vzorku a tím změnou jeho vodivosti. Závislost Hallova napětí na velikosti magnetické indukce vyšla lineární podle teoretické předpovědi. Různá hodnota Hallovy konstanty pro různé proudy,zde 2 maa4 ma,bylazpůsobenajednakzměnouteplotyvzorku, jednak také tato odchylka mohla být způsobena zanedbáním výskytu děr v polovodiči. Měření koncentrace a pohyblivosti nositelů náboje bylo mírně ovlivněno zanedbáním koncentrace kladných nositelů náboje. 5 Závěr Měřil jsem vodivost germaniového vzorku: σ = (5, 19 ± 0, 04) Ω m 1 DálejsemměřilHallovukonstantuproproud 2 maa4 ma: R H2 ma = (66, 1 ± 1, 0) 10 3 C 1 m 3 R H4 ma = (63, 4 ± 2, 0) 10 3 C 1 m 3 Dále jsem změřil koncentraci nositelů náboje a jejich pohyblivost. V tomto případě to byly elektrony. n = (1, 11 ± 0, 01) m 3 µ = (0, 292 ± 0, 003) Ω C 1 m 2 9

10 Reference [1] htm 10