Mikroekonomie. Vyučující kontakt. Doporoučená literatura. Proč matematické minimum? Matematická větev Použití grafů v mikroekonomii

Transkript

1 Vyučující kontakt Mikroekonomie Konzultační hodiny: pondělí: jinak dle dohody Ing. Jaroslav ŠETEK, Ph.D. Katedra ekonomiky, JČU kancelář : 17 M telefon : jsetek@ef.jcu.cz Doporoučená literatura Matematické minimum pro mikroekonomii HLADKÝ, Jan a Ivana LEITMANOVÁ. Mikroekonomie I. České Budějovice, ZF JU, 1997, 93 s. ISBN HOLMAN, Robert. Ekonomie. 2. přepracované a doplněné vydání. Praha: C.H. Beck, Praha, C. H. Beck 2001, 714 s. ISBN MACÁKOVÁ, Libuše a kol. Mikroekonomie: základní kurs. Slaný: Melandrium, s. ISBN Použití grafů v mikroekonomii Proč matematické minimum? Matematická větev Jsou dvě větve ekonomie: Zastává názor, že kritériem pravdivosti a vědeckosti v ekonomické teorii je možnost matematického důkazu. Matematická Společenská Co nelze dokázat matematicky, nelze dokázat vůbec 1

2 Definice derivace Derivace funkcí Historické definice vyjadřovaly derivaci jako poměr, v jakém růst nějaké proměnné y odpovídá změně jiné proměnné x, na které má ona proměnná nějakou funkční závislost. Nejjednodušší představa o derivaci je, že derivace je mírou změny funkce v daném bodě, resp. bodech. Pro změnu hodnoty se používá symbol Δ, takže tento poměr lze symbolicky zapsat jako Δy Δx Derivace je hodnota podílu pro Δx jdoucí k 0. Nahradíme-li konečně malý rozdíl Δx nekonečně malou změnou dx, získáme definici derivace dy Co je postačující pro mikroekonomii: k.. konstanta, její derivace = 0 y = k. x n y = kn. x n-1 Praktický příklad: y = 3x y = 6x Možnosti vyjádření ekonomických souvislostí Ekonomické souvislosti lze vysvětlovat slovně, ilustrovat tabulkou, algebraicky nebo graficky. Při grafickém vyjádření všech souvislostí si musíme nejprve přesně uvědomit, jaké veličiny nanášíme na osu x a na osu y, tzn. co si představujeme pod obecně vyjádřenými veličinami a. Možnosti grafického vyjádření Vyjádření vztahu mezi množstvím a v tomto případě je na obou osách množství ve fyzických jednotkách Vyjádření vztahu mezi peněžní částkou (cenou) a množstvím Pozor na to, že v matematice je zvykem nanášet na osu x nezávisle proměnou a na osu y závisle proměnou. V některých mikroekonomických grafech je to často opačně! Např. graf nabídky a poptávky. Vztahy mezi proměnnými Grafy přímý a nepřímý vztah Většina grafů vyjadřuje vztah mezi dvěma proměnnými, tzn. že vyjadřuje pouze závislost jednoho jevu na druhém. P a) Přímý vztah S P b) Nepřímý vztah Existují 3 typy vztahů mezi proměnnými Přímý, kladný vztah růst jedné proměnné je D doprovázen růstem druhé proměnné Nepřímý, záporný vztah růst jedné proměnné doprovází pokles druhé proměnné 0 a) Při ceně Kč je nabízené množství ks, při ceně Kč je nabízeno ks. Q 0 b) Při ceně Kč nakoupíte ks, při ceně Kč nakoupíte pouze ks. Q Vzájemná nezávislost proměnných růst jedné 2

3 Vztah nezávislosti mezi proměnnými Směrnice a sklon přímky a křivky cena S 4 množství Cukrář má v daném momentu pouze dané množství dortů. Tzn., že i kdyby z nějakých důvodů cena dortů rostla, nemůže jich nabídnout více. Pro danou chvíli platí vztah nezávislosti mezi cenou a nabízeným množstvím dortů. Směrnice a sklon přímky : změna proměnné na vertikální ose (y) ku změně proměnné na horizontální ose (x) kladná směrnice : pokud je růst proměnné na ose x provázen růstem proměnné na ose y, mezi proměnnými je přímý vztah (obě se vyvíjejí ve stejném směru) záporná směrnice : růst x vyvolá pokles y, mezi proměnnými je nepřímý vztah (vyvíjejí se protisměrně) Směrnice přímky Extrémní případy směrnice přímky a) Kladná směrnice přímky b) Záporná směrnice přímky a) Směrnice rovnoběžky s osou b) Směrnice rovnoběžky s osou 1 A B 1 C D směrnice = / = 0, 0 20 směrnice = -/ = -0, 0 20 směrnice = 0/ = směrnice = Strmost přímky Směrnice a sklon křivky Na rozdíl od směrnice přímky, která je konstantní v průběhu celé přímky, se směrnice křivky mění! Absolutní hodnota směrnice křivky udává sklon křivky. 1 1 Zároveň je třeba rozlišovat směrnici (sklon křivky) v bodě a mezi body Směrnice se někdy zaměňuje se strmostí. Strmost je ale pouze otázkou měřítka grafu! Směrnici křivky v bodě určíme tak, že narýsujeme tečnu v tomto bodě. 3

4 Směrnice a sklon přímky a křivky - shrnutí Směrnice a sklon křivky v bodě Směrnice představuje změnu, ke které dochází u jedné proměnné, jestliže se druhá proměnná mění. = Δy/Δx změna veličiny Sklon představuje změnu, ke které dochází u jedné proměnné, jestliže se druhá proměnná mění (v absolutní hodnotě). = Δy/Δx změna veličiny B a vztahu Směrnice tečny a vyjadřuje směrnici křivky v tomto bodě. Směrnice v bodě B je 40/ = -4 tzn., že proměnné na osách x a y jsou v nepřímém 0 Změna směrnice křivky Směrnice a sklon křivky mezi dvěma body a) A b) 4 B Narýsujeme spojnici dvou bodů. a) Křivka má kladnou směrnici do bodu A, v bodě A má směrnici nulovou, napravo od bodu A je záporná. B b) Křivka má nejprve zápornou směrnici, v bodě B nulovou a vpravo od bodu B kladnou 3 2 A Směrnice této spojnice je průměrnou směrnicí křivky mezi dvěma body. Průměrná směrnice mezi body A a B = 1, Posun po křivce a posun křivky a) Posun křivky a) Posun po křivce Druhy ekonomických veličin a vztahy mezi nimi Veličiny stavové a veličiny tokové : veličina zvaná tok Měří proces, který probíhá po určité časové období. Vyjadřuje se ve fyzických/peněžních jednotkách za určitý čas (HDP za 1 rok). veličina nazývaná stav (zásoba) Vyjadřuje množství, které existuje v určitém okamžiku na určitém místě. Měří se ve fyzických/peněžních jednotkách. 4

5 Druhy ekonomických veličin a vztahy mezi nimi Veličiny celkové, mezní a průměrné : celkové veličiny: značí se T z anglického Total (TC Total Costs, TR Total Revenue) Např.: na osu x se nanáší množství a na osu y celkový objem peněžních prostředků. mezní veličiny: značíme M Marginal, mezní (dodatečné, přírůstkové, marginální) veličiny vyjadřují, o kolik se změní jedna veličina, pokud se druhá změní o jednotku : M veličina = změna 1. vel./změna 2. o jednotku průměrné veličiny: značení A Average, vyjadřují, jak velký objem celkové veličiny připadá na jednu jednotku : prům. vel. = množství 1./množství 2. Vztahy mezi ekonomickými veličinami pozná se v teorii spotřebitele a firmy celkové mezní veličiny Pokud je celková veličina rostoucí, je mezní veličina kladná a naopak. V extrému celkové veličiny je mezní rovna nule. (mezní veličina je směrnicí celkové) průměrné mezní veličiny Pokud průměrná veličina klesá, je mezní veličina menší než průměrná veličina a naopak. Je-li průměrná veličina v extrému (minimu nebo maximu), je jí mezní veličina rovna. Podstatné pro mikroekonomii Obecné základy Co je ekonomie? Ekonomie je věda o činnostech, které se týkají výroby a směny statků (rozdělování, užití - spotřeba). Zkoumá změny v ekonomice jako celku. Na základě pochopení těchto jevů pomáhá ekonomie vypracovávat hospodářskou politiku, je jímž prostřednictvím může vláda zvýšit výkonnost národní ekonomiky. Shrnutí definice ekonomie Ekonomie zkoumá alokaci vzácných zdrojů mezi alternativní využití. Původ ekonomie jako vědy Původ ekonomie 2. polovina 18. století duchovní otec: Adam Smith

6 Matematická a společenská větev v ekonomii Matematická větev prosazuje názor, že kritériem pravdivosti a vědeckosti je možnost matematického důkazu. Společenská větev odmítá matematickou větev, argumentuje tím, že ekonomie je věda o chování lidí ve výrobě. Pozitivní a normativní ekonomie Pozitivní ekonomie přijímá ekonomickou realitu takovou, jaká je. Jejím cílem je tuto realitu popisovat a hledat v ní zákonitosti jejího fungování. Popisuje fakta a chování v ekonomice. Normativní ekonomie je zkoumání reality jen východiskem k zobecňujícím závěrům o ekonomickém vývoji. Charakteristickým rysem normativní ekonomie jsou hodnotové soudy a etika. Jejím skutečným cílem je konstruovat předobraz dokonalejšího ekonomického systému, hrát aktivní roli ve vývoji lidské společnosti. Mikroekonomie x Makroekonomie Co zkoumá Mikro x Makro Členění Ekonomie na mikroekonomii a makroekonomii poslední třetina 19. století Krize 30. let 20. století zájem o makroekonomické otázky 1933 zavedl norský ekonom Ragnar a. k. Frisch pojem Makroekonomie Rozdělení Ekonomie na mikroekonomii a makroekonomii se přisuzuje zejména anglickému ekonomovi J. M. Keynesovi Mikroekonomie chování dílčích ekonomických subjektů. Jakých subjektů? Jednotlivců, domácností a firem. Makroekonomie se zabývá hospodářstvím jako celkem. Ukázka rozdílů Mikroekonomie Makroekonomie MIKROEKONOMIE EKONOMIE MAKROEKONOMIE Jaká je produkce firmy? Jaká je produkce celé ekonomiky? Za jakou cenu bude firma své zboží Jaká bude cenová hladina prodávat? v ekonomice? Jaké množství času bude domácnost Jaká bude v ekonomice věnovat na práci a na volný čas? zaměstnanost? Kolik bude nezaměstnaných? Kolik zboží si domácnost koupí? Kolik zboží se do ekonomiky doveze a kolik se vyveze? Co ekonomika? Jedná se o shrnutí hospodaření subjektu firmy, národního hospodářství. Příklady: ekonomika domácností, ekonomika firmy, ekonomika národní hospodářství apod. 6

7 Předmět ekonomické teorie Ekonomie se bude vždy zabývat určitým aspektem života společnosti a jejích členů. Ekonomická vzácnost Východiska ekonomické vzácnosti: Ekonomické statky jsou charakteristické svojí vzácností. Zkoumá člověka s jeho omezenými potřebami ve světě omezených zdrojů. Aspekty ekonomické vzácnosti Vychází vždy ze zdrojů. Zdroje jsou: Výroba Podstata proces přeměny přírodních zdrojů v ekonomické statky. Je vždy procesem. 1. omezené 2. vzácné Výroba tři základní problémy ekonomie 1. Co vyrábět 2. Jak vyrábět Co vyrábět? Jaké statky se mají vyrábět a v jakých množstvích, kdy mají být vyrobeny; volba zda malé množství kvalitního zboží, nebo velké množství levného, spotřební statky nebo investice. 3. Pro koho vyrábět 7

8 Jak vyrábět? Pro koho vyrábět? Jak budou statky vyráběny, kdo je má vyrábět, s jakými zdroji a jakými technologiemi, ve státních nebo soukromých firmách, velkých nebo malých firmách a v jakém množství atd. Kdo má mít prospěch ze statků a služeb, které ekonomika vyrobí, tedy jak má být vytvořený národní produkt rozdělen mezi různé jednotlivce a rodiny. Vstupy a výstupy ekonomiky Odpovědi na předchozí otázky se týkají omezenosti zdrojů a volby mezi vstupy a výstupy ekonomiky. Vstupy Statky nebo služby, které používají firmy pro výrobní procesy. Jsou spojovány za účelem výroby výstupů. Nazýváme je také výrobními faktory, a dělíme na přírodní zdroje (půda a neenergetické zdroje), práci (lidský čas, strávený ve výrobě) - jde o nejdůležitější vstup, kapitál (dlouhodobě použitelné statky, které ekonomika vyrobila proto, aby vyráběly jiné další statky) a suroviny. Výstupy Sestávají ze souboru různorodých užitečných statků nebo služeb, které jsou buď spotřebovány, nebo použity pro další výrobu. Vznikají kombinací vstupů ve výrobě. Výrobní faktory Při výrobě ekonomických statků se používají vzácné statky tzv. výrobní faktory. 8

9 Členění výrobních faktorů Půda 1. Půda 2. Práce 3. Kapitál Je produktem přírody. Není volným statkem. Její množství je omezené je vzácným statkem. Důchod plynoucí z půdy je pozemková renta. Co přírodniny? Nerostné zdroje - mají stejné vlastnosti jako půda. Práce Lidská činnost nositelem je člověk. Jako výrobní faktor je do značné míry limitována mimoekonomicky co do množství i co do kvality. Výsledkem použití práce je mzda. Kapitál Co technologie? Statky, které jsou vyrobeny, aby se podílely na výrobě jiných statků. Na rozdíl od práce a půdy je výsledkem předchozí výroby. Nebyl vyroben pro spotřebu, ale proto, aby se stal výrobním faktorem Výsledkem - výnosem použití kapitálu je zisk nebo úrok. Je zvláštní forma kapitálu. V čem zvláštní? Nemá podobu hmotných statků, ale myšlenky, originálního řešení výrobního postupu apod. 9

10 Kombinované studium 1. cv. Nabídka, poptávka Nabídka (supply) S Nabídka představuje objem zboží, které jsou výrobci ochotni na trh dodat při určité ceně. Čím je cena určitého zboží nebo služby na trhu vyšší, tím více výrobců přichází na trh a chce prodat své zboží, nabídka roste. Je-li cena zboží nízká, výrobci nemají zájem prodávat své zboží, nabídka klesá. Nabídka - rozlišujeme mezi: Obecná rovnice nabídky individuální nabídkou nabídka jednoho výrobce dílčí nabídkou nabídka jediného druhu výrobku od různých výrobců agregátní (celkovou) nabídkou suma všech uvažovaných resp. zamýšlených prodejů, se kterými výrobci přicházejí na trh(bude předmětem studia v Makroekonomii) P s Q nabízené množství c kladná konstanta d sklon funkce nabídky = c + d.q Křivka nabídky Zákon rostoucí nabídky Růst ceny vyvolává růst nabídky, pokles ceny vyvolává pokles nabídky. Růst ceny zvyšuje zájem ze strany výrobců. Zvýšení cen také umožní nakoupit více výrobních faktorů, a tím rozšířit výrobu. Dále vlivem zákona klesajících výnosů následuje, že vyšší objem produkce budou výrobci schopni vyrobit jen za cenu vyšších nákladů na jednotku produkce, musí tedy stoupnout i ceny.

11 Faktory ovlivňující nabídku: Posuny po křivce nabídky cena, náklady výroby a obchodu (dražší suroviny a energie, zvyšování nominálních mezd, nebo naopak snižování nákladů zaváděním nových technologií zvyšující produktivitu práce atd.) změna vnějších podmínek podnikání (organizace trhu, počasí pro zemědělce, daně, apod.) změny kapitálové výnosnosti kapitál směřuje do podnikání s vyšší rentabilitou Interpretace grafu posunu po křivce nabídky Posun křivky nabídky Posun po křivce - změna nabízeného množství vlivem změny ceny (uvedený případ cenový růst) Interpretace grafu posunu křivky nabídky Posun křivky - změna nabídky vyvolaná jinými než cenovými vlivy (například v uvedeném grafu zvýšení rozsahu výroby) Poptávka Individuální poptávka - poptávka jediného kupujícího nebo poptávka po produkci jediného výrobce Dílčí (tržní) poptávka - poptávka po jednom výrobku. Agregátní poptávka - souhrn všech zamýšlených koupí na trhu. Celková poptávka je objem výrobků, které si chtějí kupující pořídit a cenami, za které jsou ochotni tyto výrobky koupit. (bude předmětem Makroekonomie) 11

12 Obecná rovnice poptávky Křivka poptávky P D = a - b.q Q a poptávané množství kladná konstanta -b směrnice funkce poptávky Křivka poptávky - charakteristika Poptávková křivka znázorňuje počet jednotek určitého statku, který je v určitý čas poptáván v závislosti na výši ceny daného statku; při kreslení křivek poptávky je obvyklé znázorňovat změny v ceně (která je nezávisle proměnnou) na vertikální ose grafu změny množství (závisle proměnná) na horizontální ose. Pokles ceny vede zpravidla k růstu poptávaného množství: z P A na P B povede k nárůstu poptávaného množství z Q A na Q B. Zákon klesající poptávky Křivka poptávky je klesající. Když cena vzroste, poptávka klesne. Když cena klesne, poptávka vzroste. Nízká cena zpřístupňuje zboží i těm, kteří dříve nakupovali méně a je významným psychologických faktorem, který působí na zvýšení poptávky. Posun křivky poptávky Interpretace grafu Posun křivky poptávky vpravo (na d1) by znamenal, že při dané ceně je poptáváno více určité komodity, zatímco posun vlevo (na d2) by znamenal opak. Takový posun vpravo může mít řadu příčin. 12

13 Změna poptávky posun křivky Posun po křivce poptávky Příjem důchod spotřebitele, sezónnost, počasí a proměny módy - změna některé z těchto proměnných = posun křivky poptávky doprava nebo doleva: Např. změna nominálního důchodu - při konstantních cenách růst důchodu vyvolá zpravidla růst poptávky, pokles důchodu pokles poptávky Pokles ceny Růst ceny Interpretace grafu Tržní rovnováha Pokles ceny z P A na P B povede k nárůstu poptávaného množství z Q A na Q B. Tržní rovnováha nastává při té ceně a při tom množství, kdy jsou síly nabídky a poptávky vyrovnané. Při této ceně a množství se objem, který kupující chtějí kupovat, přesně rovná objemu, který prodávající chtějí prodávat. Tržní rovnováha - graficky Slovní interpretace grafu Q jako kvantita a P jako cena jednotlivého zboží, navýšení poptávky navýšilo současně i cenu 13

14 Příklady ke cvičení Řešení 1. Jsme na trhu bytů, popsán grafem (na ose x počet bytů, na ose y výše nájemného). a) S Zakreslit: a) Možnosti topení snižují množství vhodných bytů b) E c) b) Větší vzdálenost pracovišť nájemníků c) Dojde ke zvýšení příjmů bydlících D Slovní interpretace a) posun nabídky doleva snížení nabídky zvýší cenu (tj. nájemné) a sníží množství bytů b) posun poptávky doleva snížení poptávky vede ke snížení ceny i množství bytů c) posun poptávky doprava zvýšení vede ke zvýšení ceny i počtu Příklady 2. Realitní kancelář zjistila, že poptávka po bytech je dána funkcí: Q D = P (P. cena nájmu) Odhaduje se, že nabídka bytů je dána funkcí: Q S = P Úkol: Jaká bude úroveň rovnovážného měsíčního nájemného P E? Řešení Příklady Dáno: Q D Q S = P = P P E =? Určete rovnovážnou cenu a množství na trhu, když je dáno: Poptávka : P D = 20 Q D Nabídka : Q S = 2P S - PD, QE =? Podmínka : Q D = Q S Řešení : dosadit, tj P = P P E =

15 Řešení Podmínka : Q D = Q S Q D = 20 - P D 20 - P D = 2P 30 = 3P 4. Je dána rovnice: Q D = a - bp Příklad Qs = f + gp Vypočtěte rovnice tak, aby pomocí písmen a, b, f, g byla určena rovnovážná cena komodity. P E = Q E = Q D = Q S a bp = f + gp a f = gp + bp a f = P(g + b) Řešení P E = (a f)/(g + b) Chování spotřebitele Rozhodování spotřebitele je tedy volba takového spotřebního koše, který přináší maximální užitek. Jednotlivé spotřební situace porovnává spotřebitel z hlediska preferencí. Preference analyzujeme s použití zjednodušujících předpokladů axiomy: axióm úplnosti srovnání předpokládá, že každé dva koše mohou být srovnávány z hlediska preference (A<B, A>B, A=B). axióm tranzitivity předpokládá, že pro každé tři koše platí že, je-li A více než B a B více než C je také A více než C, tedy: (A>B) (B>C) (A>C) axióm nenasycenosti větší množství statku je vždy preferováno před množstvím menším. Celkový užitek Mezní užitek (MU) marginal utility = celkové uspokojení potřeb, které závisí na: 1. množství spotřebovávaných statků 2. kvalitě spotřebovávaných statků 3. subjektivní vztahu člověka k danému statku - zpravidla platí, že celkový užitek roste s růstem spotřebovávaného Q, ale zpravidla jen do určitého bodu (bod nasycení) - odvodíme jej z TU - vyjadřuje, o kolik vzroste TU, když se zvýší spotřeba o jednu jednotku = => sklon křivky TU - závisí na: významu a intenzitě potřeby dostupnosti statku - důležitá vlastnost MU je formulovaná v zákonu klesajícího MU MU s růstem Q má tendenci klesat => nejvyšší přírůstek uspokojení potřeb přinese první spotřebovaná jednotka 1

16 Lze užitek měřit? Kardinalistická verze teorie užitku KARDINALISTÉ tvrdí, že lze přímo měřit a to v peněžních jednotkách ORDINALISTÉ tvrdí, že měřit nelze, lze pouze porovnávat Považuje užitek za přímo měřitelný, za kardinální veličinu. Známe tyto konkrétné hodnoty užitku: Celkový užitek ( Total Utility, TU) vyjadřuje celkové uspokojení potřeb při spotřebě daného množství statku. Mezní užitek (Marginal Utility, MU) vyjadřuje změnu celkového užitku vyvolanou změnou spotřebovávaného množství o jednotku Ordinalistická verze teorie užitku K této teorii se většinou přiklání současné ekonomická teorie, podle níž není užitek přímo měřitelný. Spotřebitel je schopen říci, kterou spotřební situaci preferuje, ale ne, jak velký je její užitek. Dále je možno určit, zda celkový užitek s růstem množství spotřebovávaného statku roste a mezní užitek je tedy kladný, či zda celkový užitek klesá a mezní užitek je záporný. KARDINAL Optimum spotřebitele spotřebitel chce maximalizovat TU: Při nákupu 1 statku - optimální Q nakoupí, když bude platit, že: MU = P Při nákupu více statků (jaká je optimální kombinace?) - optimální kombinace je taková, při níž spotřebitel v rámci svého rozpočtového omezení a při daných P nemůže svůj TU zvýšit tím, že ztrátu jednoho nahradí větším Q jiného => podmínkou optima je rovnost MU ve vztahu k jejich P: MUx/Px = MUy/Py ORDINAL - k odvození poptávky využíváme indiferenční analýzu vycházíme z toho, že spotřebitel volí mezi různými kombinacemi spotřebovávaných statků a je schopen porovnat užitek těchto kombinací (tvoří tzv. preferenční stupnici) základní je tzv. indiferenční soubor = soubor kombinací, které přináší stejný užitek a žádný prvek není preferován => znázornění pomocí indiferenční křivky (IC) - všechny kombinace statků, které přináší stejně velký TU bez ohledu na rozpočtové omezení - klesající když Q Q a naopak - pro každou dvojici zboží lze sestavit celou řadu indiferen. souborů soubor IC=indif. mapa - křivky se od sebe liší TU - čím výše je položená, tím větší je množství obou statků, tím větší je TU Indiferenční křivky IC - IC má konvexní tvar = grafické vyjádření působení zákona klesajícího MU co se stane, nahrazujeme-li např. statkem - s statku jeho MU a naopak MU statku ; pokud je statek vzácný, je spotřebitel ochoten se vzdát většího Q statku, aby získal jednotku statku => zákon substituce podle něj platí, že zboží, které je vzácnější má větší relativ. hodnotu substituce 16

17 Mezní míra substituce Linie rozpočtu (BL) MRS mezní míra substituce = poměr, kde nahrazujeme statek statkem, aniž se mění TU je dána obráceným poměrem jejich MU MRS = MUx/MUy (BL) = vyjadřuje všechny kombinace statků vzhledem k příjmu bez ohledu na užitek Optimum spotřebitele Příští cvičení = kdy spotřebitel svůj důchod optimálně rozvrhne na nákup dvou statků = ve spojení I mapy a BL (stává se její tečnou)=> bod optima (E) - s daným důchodem jsme dosáhli uspokojení potřeb, a zároveň jsme kombinovali oba statky - v bodě, kde se dotýkají => musí se rovnat jejich sklony, platí tedy: x/ y = Px/Py a odtud plyne: Mux/Px = Muy/Py Teorie firmy 17