Mechanické kmitanie PETER HORVÁTH KTFDF FMFI UK, Bratislava V príspevku je opísaných niekoľko experimentov s jednoduchými pomôckami, zameraných na zavedenie, objasnenie a utvrdenie pojmov opisujúcich mechanické kmitanie. Venujeme sa námetom na žiacke experimenty, ale aj učiteľským demonštráciám. Kyvadlo Veľmi vhodnou témou na samostatné žiacke aktivity je skúmanie, od čoho závisí perióda kmitu matematického kyvadla. Úlohu zvykneme zadať gymnazistom tretiakom pred začiatkom preberania učiva o kmitaní a vlnení. Žiaci, rozdelení do dvoj- až trojčlenných skupín a dostanú úlohu: Zistite, aká je perióda kmitov 5-metrového kyvadla so závažím s hmotnosťou 1 kg. Úloha vedie k samostatnému žiackemu objaveniu závislosti periódy kmitov od parametrov kyvadla. Zároveň žiaci bez toho, aby sa museli teoreticky učiť nejaké pravidlá, sami objavia, akým spôsobom je možné experimentálne získavať nové poznatky. Podrobne opísaná žiacka aktivita bola publikovaná v [1], elektronickú verziu článku nájdete na adrese [2]. Pružinový oscilátor Pekným príkladom pružinového oscilátora je panáčik alebo iná hračka na pružine. Za dôležité považujeme použiť pružinový oscilátor s dlhou dobou kmitania, aby sa dal robiť slovný opis jednotlivých polôh oscilátora v priebehu pozorovania jeho kmitavého pohybu. Vedieme so žiakmi riadený dialóg, pomocou ktorého ozrejmujeme pojmy súvisiace s kmitavým pohybom, ako okamžitá výchylka, amplitúda výchylky, okamžitá rýchlosť, maximálna rýchlosť, perióda kmitavého pohybu, vzájomné súvislosti medzi veličinami. Postupne sa zaoberáme tým, ako súvisí pôsobiaca sila s pohybom, analyzujeme, kde a kedy má teleso na pružine najväčšie zrýchlenie. 95
Obr. 1. Demonštračné oscilátory, kladivo na gume, panáčik na pružine. Časový rozvoj kmitania Cieľom úlohy je žiakom vizuálne predviesť vznik sínusoidy časového rozvoja kmitavého pohybu pomocou posúvania papiera. Experiment môže pripraviť a predviesť žiak. Obr. 2. Aparatúra na zviditeľnenie časového rozvoja kmitania. Pripravíme si ½ litrovú PET fľašu s malinkou dierkou vyvŕtanou špenlíkom na dne. Na jej hrdlo upevníme drôtený záves tak, aby sa fľaša dala zavesiť na tyč od stojana, ktorá je umiestnená vodorovne na školskej stoličke (obr. 2). Do fľaše napustíme vodu a vrchnákom ju zavrieme. Zavesíme PET fľašu tak, aby sa mohla kývať a aby sme mohli pod ňou posúvať papier v smere kolmom na jej kmity. Pripravíme si misku, ktorou budeme na začiatku zachytávať vodu a podobne si pripravíme misku na koniec papiera. Uvoľníme vrchnák fľaše a voda začne vytekať. Rozkmitáme fľašu a pomalým rovnomerným pohybom posúvame papier umiestnený pod fľašou v smere kolmom na kmitanie. Po skončení experimentu budeme mať na papieri vykreslený časový rozvoj kmitavého pohybu fľaše. 96
Obr. 3. Fľaša kmitá, súčasne rovnomerne posúvame papier kolmo na kmitanie, pozorujeme obraz časového rozvoja kmitania fľaše. Meranie a analýza časového rozvoja kmitavého pohybu Experiment v ideálnom prípade uskutočňujú žiaci sami. Ich úlohou je nasnímať pomocou kamery alebo digitálneho fotoaparátu kmitavý pohyb, napríklad pohyb pružinového oscilátora. Následne pomocou vhodného programu (Coach, Tracker) uskutočnia analýzu tohto kmitavého pohybu. Výsledkom videoanalýzy je graf závislosti okamžitej výchylky od času, graf závislosti okamžitej rýchlosti závažia od času, prípadne aj graf závislosti okamžitého zrýchlenia od času. Porovnaním týchto grafov navzájom je možné napríklad zistiť, že najrýchlejšie sa závažie pohybuje pri prechádzaní rovnovážnou polohou, prípadne, že najväčšie zrýchlenie závažia je v krajných polohách. Rezonancia Obr. 4. Kmity pružinového oscilátora spracované pomocou Coach. Námet na rezonátor pochádza od Doc. Júliusa Krempaského. Rezonátor môžeme pripraviť pred žiakmi. Stoličku vyložíme na lavicu hore nohami. Nohy stoličky pevne spojíme špagátom a naň pomocou lepiacej pásky zavesíme rôzne telesá, napríklad pero, nožnice, pravítko, a na záver samotnú lepiacu pásku. Teraz začne učiteľ kúzliť. 97
Povie si napríklad: Nožnice, rozkývajte sa! Rozkývajú sa nožnice. Potom si povie napríklad: Pero, rozkývaj sa!. Za chvíľu sa rozkýve pero. Spôsob nemusí žiakom prezrádzať, prídu naň sami. Učiteľ telesá rozkmitáva nenápadným pohybom prsta na kraji špagátu. Ak bude dávať špagátu impulzy s frekvenciou, akou sa kývajú nožnice, podarí sa mu výrazne rozkývať nožnice. S perom postupuje podobne, len špagátu udeľuje impulzy s frekvenciou kývania sa pera. Odporúčame pred začiatkom kúzlenia vyskúšať si kývanie použitých telies. Cieľom je ozrejmiť aj pojmy oscilátor, rezonátor, nútené kmity, rezonancia. Namiesto učiteľa môže po dohode demonštráciu pripraviť žiak. Obr. 5. Rezonátor, Nožnice rozkývajte sa!, detail na pointu triku. Po tom, čo žiaci objavia kúzlo, je vhodné nechať im priestor, aby si mohli sami vytvoriť podobný vlastný rezonátor so závažiami visiacimi na špagáte (obr. 6). Tento rezonátor sa dá, oproti rezonátoru z rôznych telies, ľahšie ovládať. Fáza kmitavého pohybu Obr. 6. Žiacky rezonátor. O fáze kmitavého pohybu sa má so žiakmi význam rozprávať, ak porovnávame dva oscilátory. Pekná demonštrácia porovnávania fáz kmitania závažia na pružine sa dá realizovať zavesením dvoch rovnakých pružín so rovnakými závažiami na palicu my sme kvôli motivácii použili metlu. Rozkmitať závažia s nerovnakou fázou nie je problém, ak už jedno kmitá, druhé rozkmitáme v napríklad keď prvé prechádza rovnovážnou polohou. Prípadne metlu na chvíľu rozkmitáme tak, že pravá strana ide nahor a zároveň ľavá nadol. 98
Rozkmitať závažia vo fáze môžeme tak, že metlu prudšie zdvihneme nad hlavu, akoby sme zdvíhali činku a následne necháme metlu nad hlavou. Obr. 7. Demonštrácia fázy kmitavého pohybu, hore nekmitajú závažia vo fáze, dole kmitajú vo fáze. Poďakovanie Náklady spojené s cestou do Prahy a náklady spojené s prípravou pomôcok autora príspevku boli hradené z grantu KEGA 035ŽU-4/2012. Príspevok je súčasťou riešenia uvedeného grantu KEGA. Literatura [1] Horváth P.: Samostatné poznávanie na príklade matematického kyvadla. In: Obzory matematiky, fyziky a informatiky. Roč. 35, č. 3 (2006), s. 43-49. [2] http://www.skola.sk/podporovane-projekty/fyzika/seminar/smrekovica/peter%20 Horvath%20-%20Kyvadlo%20a%20ziacke%20empiricke%20poznavanie.rtf 99