Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace Úvod do SI CW01 1.cv ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc.
ÚVOD - METROLOGIE Historický vývoj Vybrané historické body lidského poznání v oboru měření, které lze považovat za rozhodující - před: 3 000 lety standardizace pro - délku, hmotnost, čas 300 lety se začalo vyhodnocovat měření při použití teorie chyb 30 lety se začalo vyhodnocovat měření při použití teorie nejistot VR - ZS 2015/2016
ÚVOD Prvními národy se svou vlastní měrovou soustavou před více než 3 000 roky - v naší kulturní oblast - měli Babyloňané a Asyřané čerpající ze zkušeností Sumerů. Standardizovaná závaží měli podle vykopávek - pravděpodobně např. již Babyloňané hlavně ke zjišťování hmotnosti zlatých předmětů a vzácného koření. Velmi rozvinutou technikou měření měli Egypťané viz obrazy na stěnách hrobek, ilustrace na papyrech, archeologické nálezy několika typů vah VR - ZS 2015/2016
Jedním ze zdrojů porovnávací veličiny a jednotkové hodnoty (nejen) pro délku bylo lidské tělo. Asi nejstarší byla na zemi jasně viditelná - stopa, ale je možné, tím byl palec, loket, dlaň, Hlavním úskalím byly nestejné tělesné rozměry jednotlivých lidí proto např. již ve 12. století ve Skotsku byl palec stanoven jako průměr z rozměrů palce několika lidí - podobně je to doloženo v Německu pro stopu. VR - ZS 2015/2016
loket původně vzdálenost od loketního kloubu ke špičce nataženého prostředníku) sáh kam dosáhne stojící člověk palec šířka nejsilnějšího prstu yard míra definovaná vzdáleností mezi špičkou nosu a palcem natažené ruky anglického krále Jindřicha I. atp. VR - ZS 2014/2015
zdroj: http://cs.wikipedia.org/ wiki/soubor:vitruvian_ Man_Measurements_cs. png VR - ZS 2014/2015
yard (yd) jednotka délky = 3 stopám nebo 36 palcům - pochází ze saského slova gyrd (ve smyslu držet) zavedena po dobytí Anglie Normany v roce 1066. Dnes jeden yard je oficiálně, přesně = 0,9144 m. Odpovídající etalonová měřítka měla formu profilové železných tyčé a byla rozvezena po celé zemi. Délka nejstarších známých etalonových měřítek, datovaných do roku 1445, se od délky moderního etalonu liší o méně než 0,1 mm. Zachovaný etalon č. 41 z doby Alžběty I. - z roku 1588, je vystaven v muzeu v Londýně. VR - ZS 2014/2015
Jak složité jsou systémy nepoužívající dekadické násobky, lze ukázat na vyjadřovaní délky (vzdálenosti) podle imperiálního britského (U. K.) měrného systému: 12 inches = 1 foot, 3 feets = 1 yard, 22 yards = 1 chain, 10 chains = 1 furlong, 8 furlongs = 1 mile, 5 280 feets = 1 mile, 1 760 yards = 1 mile. VR - ZS 2015/2016
Za počátek celosvětového sjednocování měřicích jednotek, a tím i metrologie, jak je známa v současné době, lze pokládat vypracování a zavedení desetinné metrické soustavy jednotek v rámci Francouzské revoluce a její uzákonění ve Francii v roce 1795. Postupně metrickou soustavu uznávaly další státy, čímž vznikla poptávka po shodě v širším mezinárodním měřítku. VR - ZS 2015/2016
Ministerstvo obchodu Rakouska-Uherska vydalo v roce 1872 cejchovní řád a od přijetí Metrické konvence v roce 1875 bylo oficiálně zavedeno cejchování - byla zřízena tzv. Normální cejchovní komise a byl vydán zákon zabývající se měřením - vznikaly cejchovní úřady a cejchovny. Používání metrické soustavy bylo v Rakousku-Uhersku uzákoněno s platností od 1. ledna 1876. Vývoj v českých zemích sledoval dění v monarchii. VR - ZS 2015/2016
Hrubý sled základních událostí: 1922 Československo přistoupilo k Metrické konvenci 1955 zřízen Statní úřad pro míry, váhy a drahé kovy 1962 zřízen Úřad pro normalizaci a měřeni 1962 vydán zákon č. 35/1962 Sb., o měrové službě 1963 vydána norma ČSN 01 1300 Zákonné měrové jednotky 1968 zřízen Československý metrologický ústav v Bratislavě 1980 od 1. ledna 1980 zavedena soustava jednotek SI 1990 vydán zákon č. 505/1990 Sb., o metrologii 1999 ředitelé národních metrologických institutů podepsali tzv. Ujednání o vzájemném uznávaní státních etalonů a kalibračních listů vydaných jejich instituty VR - ZS 2015/2016
Byla zformulována a následně mezinárodně přijata tzv. Metrická konvence, která vytvořila prostor pro vznik mezinárodních, nadnárodních metrologických orgánů a národních metrologických institutů a systémů odvozených od jejich legitimity. VR - ZS 2015/2016
Metrická konvence je základní mezinárodní smlouva v oboru měření. Byla uzavřena 20. května 1875 zástupci vlád sedmnácti zemí, včetně tehdejšího Rakouska-Uherska. Cílem Metrické konvence bylo vytvořit univerzální dekadickou soustavu jednotek tak, jak to vyžadoval rozvoj vědy, výroby a obchodu ve druhé polovině 19. století. V současnosti Metrickou konvenci podepsalo 56 členských a 42 přidružených států. VR - ZS 2015/2016
SOUSTAVA JEDNOTEK SI (ČSN/EN) S rozvojem a globalizací vědy, hospodářství i techniky stále roste význam mezinárodně stanovených a všude srovnatelných jednotek. Roku 1874 vznikla soustava CGS, (centimetr-gram-sekunda), zvaná též absolutní soustava jednotek. Roku 1875 podepsána v Paříži Mezinárodní úmluva o metru. Roku 1889 soustava MKS, (metr-kilogram-sekunda), rozšířená v roce 1939 na MKSA. Roku 1960 byla přijata soustava SI, která ovšem z praktických důvodů připouští i užívání dalších, vedlejších a odvozených jednotek. VR - ZS 2014
SOUSTAVA JEDNOTEK SI (ČSN/EN) Mezinárodní soustava jednotek SI = Le Système International d Unités byla přijata v roce l960 a postupně dále upřesňována - je mnohem univerzálnější, protože vyhovuje ve fyzikálních oborech a zasahuje i do chemie. - je to mezinárodně domluvená soustava, která se skládá ze základních jednotek, odvozených jednotek a násobků a dílů jednotek. VR - ZS 2015/2016
SOUSTAVA JEDNOTEK SI (ČSN/EN) Soustava vznikla v roce 1960 ze soustavy metr-kilogram-sekunda (MKS), která byla zavedena za Velké francouzské revoluce (1789 až 1799) a v dalších letech rozšiřována (Británie 1860, fyzikální jednotky 1921, v roce 1948 pak začal samotný standardizační proces). VR - ZS 2014
DEFINICE JEDNOTEK SI (ČSN/EN) - je mezinárodně platná u nás od 1. 1. 1980 - slouží k jednoznačnosti (identifikaci fyzikálního rozměru) měřeného údaje - je univerzálně použitelná - minimalizuje počet fyzikálních jednotek - definuje základní veličina a odvozené veličiny - důsledně rozlišuje obdobné veličiny (hmotnost * síla * tíha) - obecně zjednodušuje používání rovnic a výpočtů (výpočtových postupů) VR - ZS 2012/2013
DEFINICE JEDNOTEK SI (ČSN/EN) V Česku vyplývá povinnost používat soustavu jednotek SI ze zákona č. 505/1990 Sb., (16. listopadu 1990) Zákon o metrologii VR - ZS 2014/2015
DEFINICE JEDNOTEK SI (ČSN/EN) Původně byly základní jednotky stanoveny jako na sobě vzájemně nezávislé. Postupně jsou některé definovány odvozením z jiných základních jednotek pomocí pevně stanovené hodnoty fundamentálních fyzikálních konstant (např. metr ze sekundy pomocí rychlosti světla ve vakuu), což umožňuje vyhnout se problémům s prototypy jednotek a dosahovat přesnějšího stanovení. V posledních letech vrcholí přípravy na redefinici základních jednotek SI tak, aby byly všechny odvozeny od přírodních konstant po vzoru stávající definice metru. VR - ZS 2012/2013
DEFINICE JEDNOTEK SI (ČSN/EN) Formální definice jednotek SI jsou přijaté CGPM. Tyto definice jsou čas od času upraveny podle postupu vědy. První dvě definice byly přijaty na první konferenci CGPM v roce 1889, a poslední v 2011. Tato volba, které jednotky jsou jako základní, byla upravena historií vývoje SI v průběhu posledních 120 let. Na svém 24. zasedání (říjen 2011) CGPM přijala usnesení o možné budoucí revize Mezinárodní soustavy jednotek (SI) pravděpodobně vstoupí v platnost po 25. Generální konferenci pro míry a váhy (CGPM) v roce 2014. VR - ZS 2012/2013
DEFINICE JEDNOTEK SI (ČSN/EN) má 7 základních jednotek a 2 doplňkové: - délka metr m - hmotnost kilogram kg - čas sekunda s - el. proud ampér A - termodynamická teplota kelvin K - látkové množství mol mol - svítivost kandela cd - rovinný úhel radián rad - prostorový úhel steradián sr VR - ZS 2012/2013
SOUSTAVA c m JEDNOTEK h kg e A Definiční jednotky Fyzikální jednotky k K mol N A K CD cd S Δν ( 133 C) VR - ZS 2012/2013
DEFINICE JEDNOTEK SI (ČSN/EN) Má další odvozené jednotky pro fyzikální veličiny (záření, elektrický náboj, kapacity kondenzátoru,. becquerel coulomb farad gray he nry hertz joule katal lumen lux newton ohm pascal radián siem ens sievert steradián stupeň Celsia tesla volt watt weber VR - ZS 2012/2013
METROLOGIE SOUSTAVA JEDNOTEK SI (ČSN/EN) má 22 odvozených jednotek a xn doplňkových: - hertz Hz frekvence --/s s -1 - newton N síla kg*m/s 2 - pascal Pa tlak N/m 2 - joule J pracovní energetika N*m kg*m*s -2 - watt W výkon J/s - coulomb C el. náboj A*s - volt V el. napětí W/A - farad F el. kapacita C/V VR - ZS 2014
METROLOGIE SOUSTAVA JEDNOTEK SI (ČSN/EN) má 22 odvozených jednotek a xn doplňkových: - ohm Ω el. odpor V/A - siemens S el. vodivost A/V - weber Wb magnetický tok V*s - tesla T intenzita mag. toku Wb/m -2 - henry H indukce Wb/A - degree Celsius ºc teplota K - lumen lm (emitovaný) světelný tok cd*sr - lux lx osvětlení lm/m -2 VR - ZS 2014
SOUSTAVA JEDNOTEK SI (ČSN/EN) má 22 odvozených jednotek a xn doplňkových: - becquerel Bq radioaktivita --/s - gray Gy energie záření J/kg - sievert Sv jednotka ekvivalentní dávky ionizujícího záření = dávkový ekvivalent J/kg - katal kat katalytická aktivita mol/s - tepelný ohm tepelný odpor K/W - akustický ohm akustický odpor Pa*s/m -3 - poiseuille PI dynamická viskozita Pa*s - nit nt jas cd/m -2 - molal chemická koncentrace mol/kg VR - ZS 2014
DEFINICE JEDNOTEK SI (ČSN/EN) Soustava SI akceptuje používat souběžně s jednotkami SI následující jednotky minuta hodina den úhlový stupeň úhlová minuta (úhlová) vteřina hektar litr tuna Připouští se používání některých mimosoustavových jednotek, jejichž vztah k jednotkám SI není definován pevně, ale závisí na experimentálním určení elektronvolt, dalton (atomová hmotnostní jednotka), astronomická jednotka VR - ZS 2012/2013
DEFINICE JEDNOTEK SI (ČSN/EN) Veličina Jednotka Zkratka Definice Rok Hmotnost kilogram kg Délka metr m Čas sekunda s Elektrický proud VR - ZS 2015/2016 ampér A Svítivost kandela cd Látkové množství Teplotní stupeň mol kelvin mol K Kilogram je hmotnost mezinárodního prototypu kilogramu, který je uložen u Mezinárodního úřadu pro váhy a míry v Sevres u Paříže. Metr je délka dráhy, kterou proběhne světlo ve vakuu za 1/299 792 458 sekundy. Sekunda je doba rovnající se 9 192 631 770 periodám záření, které odpovídá přechodu mezi dvěma hladinami velmi jemné struktury základního stavu atomu cesia 133. Ampér je stálý elektrický proud, který při průchodu dvěma přímými rovnoběžnými nekonečně dlouhými vodiči zanedbatelného kruhového průřezu umístěnými ve vakuu ve vzájemné vzdálenosti 1 metr vyvolá mezi nimi stálou sílu 2 10 7 newtonu na 1 metr délky vodiče. Kandela je svítivost zdroje, který v daném směru vysílá monochromatické záření o kmitočtu 540 10 12 hertzů a jehož zářivost v tomto směru je 1/683 wattu na steradián. Mol je látkové množství soustavy, která obsahuje právě tolik elementárních jedinců (entit), kolik je atomů v 0,012 kilogramu nuklidu uhlíku 12 6C (přesně). Kelvin je 1/273,16 násobek termodynamické teploty trojného bodu vody. 1901 1983 1967 1948 1979 1971 1907
DEFINICE JEDNOTEK SI (ČSN/EN) VR - ZS 2012/2013 Připravované nové definice se mají opírat o pevně stanovené hodnoty základních stavů: * frekvence hyper-jemného štěpení atomu cesia ( 133 Cs) je přesně 9 192 631 770 Hz, * rychlost světla ve vakuu c je přesně 299 792 458 m/s, * Planckova konstanta h je přesně 6,626 06X*10-34 Js (s 1 m 2 kg ), * elementární náboj e, je přesně to, 1.602 17X*10-19 C (coulomb), * Boltzmannova konstanta k je přesně 1,380 65X*10-23 J/ºK, * Avogadrova konstanta N A je 6,022 14X*10 23 mol 1, * světelná účinnost monochromatického záření o frekvenci 540 THz, K cd je 683 lm/w symbol X v číselných hodnotách konstant bude nahrazen jednou nebo více číslicemi.
DEFINICE JEDNOTEK SI (ČSN/EN) VR - ZS 2015/2016 NĚKTERÉ VEDLEJŠÍ JEDNOTKY SI Veličina Jednotka Zkratka Frekvence hertz Hz = s 1 Síla newton N = kg m s 2 Tlak pascal Pa = kg m 1 s 2 Energie joule J = kg m2 s 2 Výkon watt W = kg m2 s 3 Elektrický náboj coulomb C = A s Elektrické napětí volt V = kg m2 s 3 A 1 Elektrická kapacita farad F = kg 1 m 2 s4 A2 Elektrický odpor ohm Ω = kg m2 s 3 A 2 Elektrická vodivost siemens S = kg 1 m 2 s3 A2 Magnetická indukce tesla T = kg s 2 A 1 Magnetický tok weber Wb = kg m2 s 2 A 1 Indukčnost henry H = kg m2 s 2 A 2 Světelný tok lumen lm = cd sr Osvětlení lux lx = cd m 2
NĚKTERÉ NESTANDARDNÍ JEDNOTKY Veličina Jednotka Označení Převod angstrom Å 10 10 m Délka VR - ZS 2015/2016 palec (USA) in 1/36 yd = 2,54000508 cm palec (GB) in 1/36 yd = 2,5399978 cm stopa (USA) ft 1/3 yd = 0,30480061 m stopa (GB) ft 1/3 yd = 0,30479974 m yard (USA) yd 0,91440183 m yard (GB) yd 0,91439921 m míle (USA) mi 1760 yd = 1,6093472 km míle (GB) mile 1760 yd = 1,6093426 km astronomická jednotka AU 149.6 10 6 m světelný rok l.y., ly 9.4605 10 15 m parsek pc 30.9 10 15 m ar ar 100 m 2 Plocha hektar ha 10 000 m 2 barn b 10 28 m 2 Síla kilopond kp 9,80665 N Výkon koňská síla HP 745.7 W Energie kilowatthodina kwh 3,6 MJ Tlak torr torr 133.322 Pa bar bar 10 5 Pa
KONSTANTY Konstanta Označení Hodnota rychlost světla c 299 792 458 m/s gravitační konstanta G 6,6742 10 11 m 3 s 2 kg 1 Planckova konstanta ħ 1,054571726 10 34 J s permitivita vakua ε 0 8,854187817 10 12 F m 1 permeabilita vakua μ 0 4π 10 7 H m 1 konstanta jemné struktury α e 2 /4πε 0 ħc = 7,29735 10 3 1/137 Boltzmannova konstanta k B 1,3806488 10 23 J/K Stefanova-Boltzmannova konstanta σ 5,670373 10 8 W m 2 K 4 Wienova konstanta b 2,8977685 10 3 m K zářivý výkon Slunce P S 3,846 10 26 W solární konstanta I 1,36 kw/s hmotnost Země M Z 5,9736 10 24 kg hmotnost Slunce M S 1,9891 10 30 kg hmotnost Měsíce M M 7,3477 10 22 kg 1/81 M Z VR - ZS 2015/2016
KONSTANTY Konstanta Označení Hodnota hmotnost neutronu m n 1,674 927 10 27 kg hmotnost protonu m p 1,672 621 10 27 kg hmotnost elektronu m e 9,109 382 10 31 kg náboj elektronu e 1,602 177 10 19 C poloměr Země R Z 6 371 km poloměr Slunce R S 0,696 10 6 km oběžná rychlost Země kolem Slunce v 29,78 km/s moment hybnosti Země vzhledem ke Slunci b 2,662 10 40 J s střední vzdálenost Země-Slunce R ZS 149 598 261 km střední vzdálenost Země-Měsíc R ZM 384 399 km astronomická jednotka AU 149,6 10 6 km světelný rok ly 9,461 10 12 km parsek pc 30,857 10 12 km VR - ZS 2015/2016
PŘEDPONY SOUSTAVY SI 10 n Předpona Znak Název Násobek Původ Příklad 10 24 yotta Y kvadrilion 1 000 000 000 000 000 000 000 000 řec. ὀκτώ osm 10 21 zetta Z triliarda 1 000 000 000 000 000 000 000 fr. sept sedm 10 18 exa E trilion 1 000 000 000 000 000 000 řec. ἕξ šest EB - exabajt 10 15 peta P biliarda 1 000 000 000 000 000 řec. πέντε pět PJ petajoule 10 12 tera T bilion 1 000 000 000 000 řec. τέρας netvor TW terawatt 10 9 giga G miliarda 1 000 000 000 řec. γίγας obrovský GHz gigahertz 10 6 mega M milion 1 000 000 řec. μέγας velký MeV megaelektronvolt 10 3 kilo k tisíc 1 000 řec. χίλιοι tisíc km kilometr 10 2 hekto h sto 100 řec. έκατόν sto hpa hektopascal 10 1 deka da deset 10 řec. δέκα deset dag dekagram 10 0 - - jedna 1 m metr VR - ZS 2012/2013
PŘEDPONY SOUSTAVY SI 10 n Předpona Znak Název Násobek Původ Příklad 10 0 - - jedna 1 m metr 10 1 deci d desetina 0,1 lat. decimus desátý db decibel 10 2 centi c setina 0,01 lat. centum sto cm centimetr 10 3 mili m tisícina 0,001 lat. mille tisíc mm milimetr 10 6 mikro µ miliontina 0,000 001 řec. μικρός malý µa mikroampér 10 9 nano n miliardtina 0,000 000 001 řec. νανος trpaslík nt nanotesla 10 12 piko p biliontina 0,000 000 000 001 it. piccolo malý pf pikofarad 10 15 femto f biliardtina 0,000 000 000 000 001 dán. femten patnáct fm femtometr 10 18 atto a triliontina 0,000 000 000 000 000 001 dán. atten osmnáct as attosekunda 10 21 zepto z triliardtina 0,000 000 000 000 000 000 001 fr. sept sedm 10 24 yokto y kvadriliontina 0,000 000 000 000 000 000 000 001 řec. ὀκτώ osm VR - ZS 2012/2013
Existuje také historická předpona metrické soustavy Myria (zkratka ma), znamenající násobek 10 000 základní jednotky - tato předpona nebyla začleněna do soustavy SI. VR - ZS 2010/2011
Binární předpona je předpona jednotky vyjadřující násobek mocniny 2. Ve výpočetní technice je od IEC doporučeno používat: BINÁRNÍ PŘEDPONY 10 k 2 n Znak Název Hodnota 10 3 2 10 Ki kibi 1 024 10 6 2 20 Mi mebi 1 048 576 10 9 2 30 Gi gibi 1 073 741 824 10 12 2 40 Ti tebi 1 099 511 627 776 10 15 2 50 Pi pebi 1 125 899 906 842 624 10 18 2 60 Ei exbi 1 152 921 504 606 846 976 10 21 2 70 Zi zibi 1 180 591 620 717 411 303 424 10 24 2 80 Yi yobi 1 208 925 819 614 629 174 706 176 Poznámka: 10 k není rovno 2 n, je to jen nejblíže odpovídající mocnina. VR - ZS 2010/2011
SOUSTAVA JEDNOTEK SI (ČSN/EN) Ve vyhlášce MPO č. 424/2009 Sb. jsou uvedeny zákonné odvozené jednotky a řada dalších užitečných a potřebných informací. Další informace: www.unc.edu/~rowlett/units/index.html www.wikipedia.com en.wikipedia.org/wiki/main_page www.wikipedia.cz cs.wikipedia.org/wiki/p%c5%99irozen%c3%a1_soustava_jednotek physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/category?view= pdf&all+values cs.wikipedia.org/wiki/fyzik%c3%a1ln%c3%ad_konstanty http://fyzika.upol.cz/cs/system/files/download/vujtek/texty/pext2- VR - ZS 2014 nejistoty.pdf
SOUSTAVA JEDNOTEK SI (ČSN/EN) Další informace: www.unc.edu/~rowlett/units/index.html www.wikipedia.com en.wikipedia.org/wiki/main_page www.wikipedia.cz cs.wikipedia.org/wiki/p%c5%99irozen%c3%a1_soustava_jednotek physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/category?view= pdf&all+values cs.wikipedia.org/wiki/fyzik%c3%a1ln%c3%ad_konstanty http://fyzika.upol.cz/cs/system/files/download/vujtek/texty/pext2- nejistoty.pdf VR - ZS 2014/2015
SOUSTAVA JEDNOTEK SI (ČSN/EN) Další informace: www.unc.edu/~rowlett/units/index.html www.wikipedia.com en.wikipedia.org/wiki/main_page www.wikipedia.cz cs.wikipedia.org/wiki/p%c5%99irozen%c3%a1_soustava_jednotek physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/category?view= pdf&all+values cs.wikipedia.org/wiki/fyzik%c3%a1ln%c3%ad_konstanty fyzika.upol.cz/cs/system/files/download/vujtek/texty/pext2-nejistoty.pdf VR - ZS 2014
a to by bylo k úvodu vše P 1 SI úvod VR - ZS 2015/2016
VR - ZS 2012/2013