4. Magnetické pole Fyzikální podstata magnetismu. je silové pole, které vzniká v důsledku pohybu elektrických nábojů

Transkript

1 4. Magnetické pole je silové pole, které vzniká v důsledku pohybu elektrických nábojů 4.1. Fyzikální podstata magnetismu Magnetické pole vytváří permanentní (stálý) magnet, nebo elektromagnet. Stálý magnet, jehož účinky byly známy již ve starověku u některých vytěžených rud. Nejvýrazněji se projevuje magnetismus u rudy, která se těžila v Řecku poblíž města Magnézie a dala název magnetu. Ruda magnetovec (Fe 3 O 4 ) a zmagnetovaná ocel vykazují silové účinky a nejsilnější jsou v místech, které nazýváme póly. Rozeznáváme jižní a severní pól (S, N). Elektromagnet je magnet vybuzený elektrickým proudem a vzniká v okolí elektrických proudů čili v okolí vodiče, kterým prochází elektrický proud. Tyto jevy jsou vyvolány silami, které souvisí s pohybem elektrických nábojů. Magnetické pole vysvětlujeme pohybem elektronů a to i permanentních magnetů. Elektrony rotují po ekliptických drahách a zároveň se otáčí kolem své osy. Tento pohyb se nazývá spin a část elektronů koná pravotočivý spin a část levotočivý. Tyto spiny elektronů jsou fyzikální podstatou vzniku magnetického pole. Elektron je nejmenším magnetem a v látkách se vytváří shluky částic, které mají stejný spin a nazývají se domény. Každá doména je elementární magnet a ten je orientován v různých směrech. Vložením látky do magnetického pole vznikne permanentní magnet a domény se uspořádají a natočí se ve směru působení magnetických sil. Opačné spiny elektronů 1

2 Orientace domén Orientace domén působením vnějšího magnetického pole Magnetických účinků permanentního magnetu se lze zbavit pouze tak, že látku zahřejeme na Curierovu teplotu (teplota těsně před bodem tání) a domény se znovu orientují v různých směrech. Částečná demagnetizace probíhá i při prudkých otřesech 4.2. Zobrazování magnetických polí Magnetické pole zobrazujeme pomocí myšlených magnetických indukčních čar siločar. Siločáry jsou uzavřené křivky, které vychází ze severního pólu a směřují k jižnímu pólu Magnetické pole trvalého magnetu Směr siločar je dán dohodou a označuje se šipkami na indukčních čarách. Umístíme-li, permanentní magnet v magnetickém poli, dochází k zesílení pole tam kde smysl magnetických indukčních čáry má stejný směr a k zeslabení pole tam, kde indukční čáry mají opačný smysl. Magnetické pole souhlasných pólů Magnetické pole nesouhlasných pólů Magnetické pole tyčového magnetu Dělení tyčového magnetu 2

3 Magnetické pole podkovovitého magnetu Magnetické stínění Permanentní magnet v magnetickém poli Výsledné pole permanentních magnetů Magnetické pole elektromagnetů a) Magnetické pole přímého nekonečně dlouhého vodiče. Prochází-li, vodičem elektrický proud označujeme směr proudu značkami, které kreslíme do průřezu vodiče. Křížek označuje směr proudu od nás, tečka k nám. Tato konvence vychází z představy šipky. Kde hrot je tečka a křížek představuje konec šipky. Orientace proudu Indukční čáry kolem vodiče 3

4 Magnetické pole vodiče vytváří myšlené, soustředné válcové plochy, jejichž osou je vodič. V rovině kolmé na vodič mají magnetické indukční čáry tvar soustředných kružnic a jejich směr je dám pravidlem (Ampérovo pravidlo) pravé ruky. Uchopíme-li vodič do pravé ruky tak, aby palec ukazoval směr proudu ve vodiči, prsty ukazují směr siločar. Tak jako u permanentních magnetů se dvě magnetická pole sčítají anebo se jejich účinky ruší tak i u elektromagnetů se magnetické pole dvou vodičů projevují silovými účinky. Vodič je vtlačován do slabšího magnetického pole. Z toho vyplývá, že vodiče protékané souhlasným proudem se přitahují a vodiče protékané nesouhlasným proudem se odpuzují vlivem zesíleného a zeslabeného magnetického pole. b) Magnetické pole válcové cívky solenoidu. Magnetické pole jednoho závitu vytváří magnetické indukční čáry, které ve středu závitu zesilují. Jedná-li se, o více závitů, vytvoří cívku, kde magnetické indukční čáry uvnitř cívky jsou rovnoběžné. Vystupující magnetické indukční čáry se chovají jako u permanentního magnetu a vytváří severní a jižní pól. Tedy směr indukčních čar určíme pravidlem pravé ruky pro válcovou cívku. Uchopíme cívku do pravé ruky tak, aby prsty ukazovaly směr proudu v závitech je severní pól na straně palce. Magnetické pole cívky c) Magnetické pole prstence s kruhovými závity toroidu. Cívka nemá magnetické póly a považujeme ji za cívku, jejíž konce jsou spojeny. Magnetické indukční čáry probíhají pouze vnitřkem prstence. 4

5 Magnetické pole toroidu 4.3. Veličiny magnetického pole Magnetické pole popisujeme pomocí skalárních (celkových) a vektorových (místních) veličin Magnetomotorické a magnetické napětí Magnetické pole je vyvoláno pohybem elektrických nábojů tedy elektrickým proudem a na jeho velikosti závisí velikost magnetického pole. Příčinou proudu je elektrické napětí a příčinou vzniku magnetických indukčních čar, je magnetomotorické napětí, které vyvolá magnetické pole, jehož indukční čáry jsou soustředné kružnice. Mezi každými dvěma body indukční čáry definujeme magnetické napětí U m, a je to veličina skalární. Magnetické pole bylo vybuzeno elektrickým proudem, který je příčinou vzniku magnetického pole čili magnetomotorického napětí. F m magnetomotorické napětí [A] veličina skalární Magnetické pole přímého vodiče je vybuzeno proudem I, pak magnetomotorické napětí F m = I; F m = [A] Magnetomotorické napětí cívky F m = I. N [A] 5

6 Prochází-li, elektrický proud více vodiči závisí velikost magnetického pole na součtu proudů ve všech vodičích. Potom magnetomotorické napětí se rovná součtu všech magnetických napětí vyvolaných procházejícími proudy ve vodičích. Kde U m magnetické napětí se rovná proudu, který ho vyvolal a u cívky se rovná U m = N. I [A] F m = U m1 + U m2 + U m ; F m = [A] Magnetomotorické napětí Magnetický tok Magnetické pole, které vzniká v prostoru kolem elektromagnetu nebo permanentního magnetu, je příčinou fyzikální změny prostředí a nazývá se magnetický tok. Definujeme jej, napětím vzniklým při časové změně toku. [V; Wb,s]; Φ = U. t [Wb; V, s]; Φ magnetický tok [Wb] veličina skalární Jednotkou magnetického toku je Wb (weber), nebo V. s (volt sekunda). Weber je, poměrně velká jednotka v praxi dosahuje magnetický tok hodnot 10-4 až 10-1 Wb Intenzita magnetického pole Intenzita magnetického pole je dána magnetickým napětím připadajícím na jednotku délky indukční čáry. H intenzita magnetického pole [A. m -1 ] veličina vektorová Indukční čára u dlouhého přímého vodiče je kružnice a proto délku indukční čáry může počítat jako obvod kruhu 6

7 H = ; H = ; H = [A. m -1 ; A, m ] Intenzita magnetického pole Intenzita magnetického pole je nezávislá na prostředí, vztahuje se vždy k určitému místu a s rostoucí vzdáleností od vodiče se zmenšuje, je nepřímo úměrná vzdálenosti Magnetická indukce Magnetická indukce je dána počtem magnetických indukčních čar, tedy tokem Φ, na jednotku plochy S. Magnetická indukce je v každém místě pole vždy kolmá na plochách, má určitou velikost a směr, její jednotkou je T (tesla). B magnetická indukce [T] veličina vektorová B = [T; Wb, m 2 ] Magnetická indukce Je- li magnetická indukce ve všech bodech pole stejná co do směru i do velikosti jsou indukční čáry rovnoběžné a jedná se o pole stejnorodé homogenní. Pokud jsou indukční čáry zakřivené a různoběžné a každém bodě pole mají jinou velikost a směr jedná se pole nestejnorodé nehomogenní. 7

8 Pole homogenní Pole nehomogenní 4.4. Vlastnosti magnetického pole Magnetické pole jsme popsaly veličinami, které určují jeho vlastnosti Veličiny celkové: Magnetomotorické napětí F m [A] Magnetický tok Φ [Wb] Veličiny místní: Intenzita magnetického pole H [A. m -1 ] Indukce magnetického pole B [T] Vztah mezi místními veličinami se liší tím, že magnetická intenzita není závislá na prostředí na rozdíl od magnetické indukce. B = µ. H [T; H.m -1, A. m -1 ] Závislost na prostředí vyjadřujeme veličinou, nazývanou absolucí permeabilita, která má charakter vodivosti a je dána vztahem: µ = µ 0. µ r [ H.m -1 ; H.m -1, - ] µ = absolutní permitivita vyjadřuje vlastnosti prostředí [ H.m -1 ] µ 0 = je permeabilita vakua a měřením byla zjištěna hodnota 4π.10-7 [ H.m -1 ]; (henry na metr) µ r = je permeabilita poměrná (relativní) a udává kolikrát je permeabilita daného prostředí větší než za stejných podmínek ve vzduchoprázdnu. Je to číslo bezrozměrné. Závislost mezi magnetickou intenzitou H a indukcí magnetického pole B, vyjadřuje magnetizační křivka. 8

9 Hopkinsonův zákon Stejně jako v elektrických obvodech platí Ohmův zákon, tak v magnetických obvodech platí Hopkinsonův zákon. Tento zákon je analogií Ohmova zákona a můžeme tedy napsat, že udává vztah, mezi magnetickým tokem Φ, magnetickým napětím a magnetickým odporem R m (magnetickou vodivostí G m ) na libovolné části magnetického odporu. Je dán vztahem R m =. [ H -1 ; H. m -1, m, m 2 ] K tomuto vztahu dojdeme jestliže, vztah mezi intenzitou a indukcí posuzujeme na určitém průřezu S a tímto průřezem vztah násobíme. B. S = µ. H. S; Φ =. U m ; Φ = G m. U m G m = [H; H. m -1, m -2,m] G m = ; [H; H -1 ] G m je magnetická vodivost a je to opačná veličina magnetického odporu. Jednotka magnetické vodivosti je H (henry) a magnetického odporu H -1 (reciproký henry) Formálně obdobné veličiny mezi elektrickým a magnetickým polem Elektrické Značka Jednotka Magnetické Značka Jednotka elektrické napětí U = U V mag. napětí U m = I = F m U m A elektrický proud I = I A mag. indukční tok Φ = U. t Φ Wb elektrický odpor R = R Ω magnetický odpor R m = R m H -1 elektrická vodivost G = G S mag. vodivost G m = G m H intenzita elek..pole E = E V. m -1 intenzita mag. pole H = H A. m -1 elektrická indukce D = D C. m -2 mag. indukce B = B T permitivita ℇ = ℇ 0. ℇ ℇ F. m -1 permeabilita µ = µ 0. µ r µ H. m -1 kapacita C = C = ℇ C F vlastní indukčnost L L H 4.5. Magnetické vlastnosti látek Intenzita magnetického pole, při stejných hodnotách vyvolá v různých látkách, různou indukci to souvisí s magnetickou vodivostí. Magnetická vodivost je úměrná permeabilitě, která je daná vlastností hmoty a podle poměrné permeability µ r rozlišujeme látky 9

10 a) Diamagnetické µ r 1 jsou to látky, které nepatrně zeslabují magnetické pole. Jsou to například látky Au, Ag, Cu, Pb, Hg a H 2 O- b) Paramagnetické µ r 1 tyto látky nepatrně zesilují magnetické pole a jsou to látky Al, Pt a vzduch c) Feromagnetické µ r 1 látky, které magnetické pole několika násobně zesilují, například Fe, Ni, Co. V elektrotechnice jsou nejdůležitější látky feromagnetické, u kterých magnetická vodivost umožňuje dosáhnout velkých magnetických toků. Vztah mezi magnetickou intenzitou a indukcí magnetického pole je nelineární a stanovuje se pro každou látku měřením. Magnetizační charakteristika diamagnetických a paramagnetických látek Magnetizační charakteristika feromagnetických látek 4.6. Hysterezní křivka Závislost mezi indukcí magnetického pole B a intenzitou magnetického pole H u dosud nemagnetovaného materiálu vytváří magnetizační křivku prvotní magnetizace. Při zvyšování intenzity magnetického pole a procházejícího proudu od nulové hodnoty se magnetická indukce zvětšuje podle magnetizační křivky. Pokud začneme zmenšovat proud a tím i intenzitu magnetického pole H k nulové hodnotě, zmenšuje se i indukce magnetického pole B. Přesto, že budící proud magnetického pole je nulový, ve feromagnetickém materiálu se udržela určitá magnetická indukce, kterou nazýváme remanentní nebo zbytková indukce značíme ji B r. Podle druhu materiálu bude mít remanentní indukce různou velikost, a vyvolá intenzitu magnetického pole, která se snaží zabránit změnám magnetizace, které nastávají ve feromagnetickém materiálu, a nazývá se koercitivní intenzita a značí se H c. Provádíme-li magnetizaci feromagnetického materiál dále, vznikne souměrná křivka, jež se při přemagnetování ve stejném rozsahu proudu stále opakuje a nazývá se hysterezní smyčka. Podle velikosti remanentní indukce a koercitivní intenzity určujeme materiál magneticky měkký a magneticky tvrdý. 10

11 Magnetizační křivka hysterezní smyčka Magneticky měkký materiál má malé hodnoty remanentní indukce a koercitivní intenzity. Plocha hysterezní smyčky je, úzká u materiálu magnetický tvrdého je to na opak. Magneticky měkkým materiálem jsou transformátorové a dynamové plechy pro elektrické stroje s vysokým obsahem křemíku. Magneticky tvrdý materiál má širokou hysterezní smyčku a používá se pro permanentní magnety. Hysterezní smyčka magneticky tvrdého materiálu Hysterezní smyčka magneticky měkkého materálu Hysterezní ztráty Plocha hysterezní smyčky je úměrná energii, kterou musíme dodat při jednom magnetizačním cyklu. Dodaná energie se mění v teplo a ztráty tím vzniklé se nazývají hysterezní ztráty. 11

12 Tyto ztráty vznikají ve feromagnetických materiálech vložených do magnetického pole, které je vybuzené střídavým proudem a proto při přemagnetování kladou odpor, který se mění v teplo. Elektrická energie přeměněná v teplo při přemagnetování v jenom uzavřeném magnetizačním cyklu je úměrná ploše hysterezní smyčky Vířivé proudy Vířivé proudy jsou proudy, které se indukují v magnetických obvodech elektrických strojů při změně magnetického toku a v ostatních kovových částech elektrických strojů a zařízení, které se pohybují v magnetickém poli. Jsou nežádoucí a lze si je představit jako siločáry, které se uzavírají okolo indukčních čar vyvolaných magnetickým tokem (jsou na ně kolmé). Vířivé proudy jsou největší na povrchu kovových částic a uvnitř jsou nulové. Způsobují zahřívání elektrických strojů a omezují se tím, že magnetické obvody strojů jsou vyráběny z tenkých ocelových plechů vzájemně izolovaných a pokládaných ve směru magnetického toku. Vířivých proudů se využívá v praxi k brzdění ručiček měřících přístrojů a u elektroměrů. Vířivé proudy Magnetický obvod Magnetickým obvodem se rozumí cesta, kterou se uzavírá magnetický tok. Největší magnetickou vodivost mají feromagnetické látky. Magnetický obvod je jednoduchý má-li všude stejný průřez a je z materiálu o stejné magnetické vodivosti, magnetický obvod je složený skládá-li se z částí různého průřezu nebo různých magnetických vodivostí. 12

13 Příklady magnetických obvodů 4.7. Silové působení magnetického pole Pohybem elektrických nábojů vzniká magnetické pole a působí tak na vodič, kterým prochází elektrický proud svými silovými účinky. Dochází zde k různé hustotě magnetických indukčních čar a předpokládáme, že vektor magnetické indukce je kolmý na vodič. Potom na vodič, kterým protéká proud I o délce l v magnetickém poli s indukcí B působí síla F F = B. l. I; [N; T, A, m] l je aktivní délka, která je vystavená působení magnetického pole Silové účinky magnetického pole na vodič, kterým protéká proud S měr síly je dán pravidlem levé ruky: Položíme-li levou ruku na vodič tak, aby indukční čáry vstupovaly do dlaně, a prsty ukazovaly, směr proudu pak palec ukazuje směr síly. 13

14 4.7.1 Elektrodynamické síly Síly, kterou na sebe působí, dva rovnoběžné vodiče, jsou-li protékány proudem, lze stanovit pomocí přecházejícího vztahu. Vodič, kterým prochází proud I 1 vytváří magnetické pole, kterým působí na vodič s proudem I 2. Vzdálenost os vodičů je r. Magnetická indukce pro vodič s procházejícím proudem I 1 je dána vztahem: B 1 = µ 0. H 1 = µ 0. ; F = B 1. l. I 2 = µ 0.. l. I 2 Dosadíme-li, číselné hodnoty dostaneme vztah: F = ; [N; A, A, m, m] Silový účinek dvou vodičů protékaných elektrickým proudem Na základě tohoto vztahu je definován proud jednoho ampéru v soustavě SI. Stejnosměrný proud 1A je takový proud, který při průchodu dvěma rovnoběžnými, nekonečně dlouhými a nekonečně tenkými vodiči, vzdálenými od sebe 1 m vyvolá ve vakuu mezi nimi sílu N na každý metr délky. Na vzájemném silovém působení magnetického pole (elektromagnetu nebo permanentního magnetu) na vodiče protékané elektrickým proudem je založena většina měřících přístrojů Přitažlivá síla magnetu Nosná síla magnetu závisí na magnetické indukci B magnetického pole bez ohledu na to, zda se jedná o elektromagnet nebo permanentní magnet na jiné feromagnetické těleso, které se chová jako permanentní magnet. V praxi se to využívá u elektromagnetických jeřábů a v elektropřístrojích (relé, stykače a různé druhy ochran). 14

15 F =. S. B 2 ; [N; H. m -1,T, m 2 ] 4.8. Energie magnetického pole Přitažlivá síla magnetu Elektrický proud vykoná práci, aby se vytvořil magnetický tok. V prostoru okolo vodiče a uvnitř vodiče se nahromadí energie, potřebná k natočení domén čili, vytvoření magnetického pole. Pro udržení magnetického pole není potřeba žádná energie. Ta zůstává, nahromaděna ve vodiči, nehledíme-li, ke ztrátám vzniklým Joulovým teplem. Potom je energie dána vztahem [J; Wb, A] Z uvedeného vztahu stanovíme množství energie v jednotce objemu V = S. l; [, m] kde S je průřez magnetického pole, l je délka indukční čáry pole. =. =. B. H; [J; T, A. m -1 ] Celková energie magnetického pole je W m = w m. V =. B. H. S. l; [J; T, A. m -1, m 2. m] Energie nahromaděná v magnetickém poli cívky je, použejeme-li Hopkinsonův zákon [4.4.1.], a vztah pro magnetické napětí cívky [4.3.1.] dostaneme výpočet pro magnetické pole cívky [J; Wb, A]. G m.n 2. I 2 =. L. I 2 ; [J; H, A]; L 15

16 4.9. Příklady Jak velká je plocha, kterou prochází kolmo magnetický tok Φ = 0,00018 Wb při magnetické indukci B = 1,2 T B = Φ [T; Wb, m 2 ]; S = = = m 2 = 1,5 cm 2 Určete počet závitů cívky tak, aby při proudu 6,5 A měla magnetomotorické napětí 26000A F m = I. N [A; A, z]; I = = = 4000 závitů Stanovte intenzitu magnetického pole ve vzduchové mezeře o délce l = 4 mm, je-li magnetomotorické napětí 1120 A H = = = A. m -1 Určete tloušťku vzduchové mezery, kterou prochází magnetický tok 0,00145 Wb kolmo k ploše 24 cm 2 při magnetomotorickém napětí 2895 A B = = = T; H = = = A. m -1 l = = = m = 6 cm V jaké vzdálenosti od vodiče, kterým prochází proud 4 A, je intenzita magnetického pole 0,4 A. m -1 H = [A. m -1 ; A, m]; r = = = 1,59 m Jak velký proud musí procházet vodičem, aby ve vzdálenosti 15 cm od osy vodiče byla intenzita magnetického pole 20 A. m -1 H = [A. m -1 ; A, m]; I = H. 2πr = ,14 0,15= 18,84 A Určete magnetickou indukci ve vzdálenosti 10 cm od osy vodiče. Přímým vodičem prochází proud 50 a je umístěn ve vzduchoprázdnu. B = µ 0. H [T; H. m -1 ; A. m -1 ]; H = = = 79,6 A. m -1 B =. 1, ,6 = T Stanovte budicí proud cívky toroidu (prstence). Počet závitů cívky je 600. Délka střední silové čáry 480 mm, poměrná permeabilita je 530, magnetická indukce 1,25 T H = [A. m -1 ; A, m]; I = = = 1.5 A H = = = 1877 A. m -1 16

17 Stanovte počet závitů budící cívky prstence kde d 1 = 6 cm, d 2 = 10 cm. Cívka má kruhový průřez. Budící proud je 2 A, magnetický tok 1, Wb, µ r = 1 B = [T; Wb, m 2 ]; S = π. r 2 = 3,14. 0,01 2 = 0, m 2 B = = = 0, T; H = = = 3980 A. m -1 N = [A. m -1, m, A]; N = = = 500 závitů Určete magnetickou indukci a magnetický tok dlouhé cívky s poměrnou permeabilitou µ r = 65. Délka cívky je 50 cm, průřez 12 cm 2. Cívka má 750 závitů a prochází jí proud 16 A H = = = A. m -1 ; B = µ 0. µ r. H = = 1.95 T Φ = B. S = 1, = 2, Wb Určete počet závitů cívky 100 mm dlouhé, kterými prochází proud 0,5 A, má-li být intenzita magnetického pole 1500 A. m -1. Prostředí uvnitř cívky je vzduch. H = ; N = = 300 závitů; Určete, jakou silou se přitahují ve vzduchu vodiče dlouhé 1,5 m vzdálené od sebe 500 mm. Jedním vodičem prochází proud 1000A, druhým vodičem prochází proud 1500 A F = ; [N; A, A, m, m]; F = = 0,9 N Dva rovnoběžné vodiče délky 5 m, jimiž protéká stejný proud ve stejném smyslu, jsou při osové vzdálenosti 0,4 m přitahovány ve vzduchu silou 2, Stanovte proud ve vodičích F = [N; A, A, m, m]; I 1. I 2 = = = 0, = 1000 N; I 1 = 10 A; I 2 = 10 A Určete poměrnou permeabilitu pro šedou litinu při intenzitě magnetického pole 6000A. m -1 a magnetické intenzitě 0,8 T. µ r = = F = = 106 šedá litina Určete magnetický tok cívky, která má délku 200 mm, počet závitů 500 a proud budící cívky je 500 ma při průměru jádra 6 mm, µ r =

18 H = = = 1250 [A.m -1 ; A, m]; S = π.r 2 = 3,14. ( ) 2 = 28, [m 2 ]; B = µ 0. µ r. H = = 0,157 [T] Φ = B. S = 0, , = 4, [Wb] Určete energii magnetického pole ve vzduchové mezeře pólových nástavců průřezu 20 cm 2, tloušťka vzduchové mezery je 15 mm a magnetická indukce ve vzduchové mezeře je 1,5 T W m =. Φ. U m =. = = 26,8 [J] Prstenec ze šedé litiny má vnitřní průměr 25 cm, vnější průměr 35 cm. Průřez je čtvercový. Na prstenci je navinuto 500 závitů a budící proud je 4,5 A. Vypočítejte magnetický tok. H = = = 2388,5 [A.m -1 ; A, m] B = µ 0. µ r. H = ,5 = 0,317 [T] Φ = B. S = 0,317. 0,05 2 = 0, [Wb] 18