Zebra(5x5) - Farmáři Metoda 3: Hledání cesty - Podrobné řešení
Zadání: Na venkově vedle sebe leží pět farem. Každou farmu vlastní jiný z pěti mužů, každý z nich jiného psa, pěstuje právě jinou plodinu a chová jiný druh hospodářských zvířat. Navíc každý muž využívá ke své práci na farmě jiný dopravní prostředek. Odpovězte na tři otázky, pokud víte následující: ův pán chová. Traktorista chová. Majitel a pěstuje. Cyril řídí ku. Chovatel ovcí nejezdí torem. Řidič -upu pěstuje. Bonifácův pes je. Albrecht chová. ův pán se jmenuje Dařbuján. Řidič u chová. Pěstitel vína nechová. Chovatel koní má psa a. Pěstitel brambor řídí. Chmel je svážen aďákem. Evžen pěstuje. Otázky: Kdo chová? Kdo pěstuje? Čí je?
Zápis množin pojmů Farmáři: M 1 = {Albrecht, Bonifác, Cyril, Dařbuján, Evžen} Psi: M 2 = {,,,, } Hospodářská zvířata M 3 = {,,,, } Plodiny: M 4 = {,,,, } Dopravní prostředky: M 5 = {, -up, tor, aďák, ka}
Přeformulování podmínek zadání: 1. ův pán chová. 2. Traktorista chová. 3. ův pán se jmenuje Dařbuján 4. Cyril řídí ku. 5. Chovatel ovcí nejezdí torem. 6. Řidič -upu pěstuje. 7. Evžen pěstuje. 8. Bonifácův pes je. 9. Albrecht chová. 10. Majitel a pěstuje.. 11. Řidič u chová. 12. Pěstitel vína nechová. 13. Chovatel koní má psa a 14. Pěstitel brambor řídí. 15. Chmel je svážen aďákem.
Konstrukce schématu:
Zaznamenávání podmínek do schématu: Ve schématu nalezneme uzly dvojího druhu: uzly pevné... uzly, které tvoří hledanou cestu (na počátku jsou pevnými uzly pouze prvky množiny M 1 ). uzly potencionální... uzly, z nichž budeme vybírat pevné uzly (na počátku jsou potenciálními uzly všechny prvky množin M i, kde 1 < i < m+1 ).
Zaznamenávání podmínek do schématu: Na základě nápověd postupně vyřazujeme jednotlivé potencionální uzly a ze zbývajících vytvoříme uzly pevné. Mezi pevnými uzly, které bezprostředně sousedí ve sloupci schématu, sestrojujeme hrany Úloha je vyřešena, nalezneme-li v každém sloupci schématu cestu s právě pěti uzly
Řešení: Nejprve se zaměříme na pozitivní nápovědy, které obsahují prvky množiny M 1 4. Cyril řídí ku. 8. Bonifácův pes je. 3. ův pán se jmenuje Dařbuján. 7. Evžen pěstuje. 9. Albrecht chová. Na daných místech schématu můžeme skupinu potencionálních uzlů rovnou nahradit jediným pevným uzlem.
Cyril řídí ku. Princip zebry: Ostatní farmáři již ku řídit nemohou -> příslušné potencionální uzly můžeme vyřadit.
Bonifácův pes je. Princip zebry: Ostatní farmáři již nemohou mít e -> příslušné potencionální uzly můžeme vyřadit. Sestrojíme první hranu ve druhém sloupci schématu.
ův pán se jmenuje Dařbuján. Princip zebry: Ostatní farmáři již nemohou mít e -> příslušné potencionální uzly můžeme vyřadit. Sestrojíme další hranu ve čtvrtém sloupci schématu.
Evžen pěstuje. Princip zebry: Ostatní farmáři již nemohou pěstovat -> příslušné potencionální uzly můžeme vyřadit.
Albrecht chová. Princip zebry: Ostatní farmáři již nemohou chovat -> příslušné potencionální uzly můžeme vyřadit.
Řešení: Procházíme zbylé pozitivní i negativní nápovědy, podle nich postupně vyřazujeme další potencionální uzly Princip zebry: Zbude-li nám na daném místě schématu pouze jediný potencionální uzel, můžeme z něj vytvořit uzel pevný.
ův pán chová. Princip zebry: Ostatní farmáři již nemohou chovat -> příslušné potencionální uzly můžeme vyřadit.
Traktorista chová. tor Princip zebry: Ostatní farmáři již nemohou řídit tor -> příslušné potencionální uzly můžeme vyřadit.
Chmel je svážen aďákem. tor aďák Princip zebry: Ostatní farmáři již nemohou řídit aďák -> příslušné potencionální uzly můžeme vyřadit.
Majitel a pěstuje. tor aďák Princip zebry: Bonifác a Dařbuján nemohou pěstovat, neboť mají psa jiného jména
Řidič u chová. tor aďák Princip zebry: Jedině Dařbuján může chovat a řídit -> vytvoříme pevné uzly
Princip zebry tor aďák Princip zebry: Albrecht může řídit jedině -up
Pěstitel brambor řídí. tor aďák Princip zebry: Ostatní farmáři nemohou pěstovat a Dařbuján nemůže pěstovat nic jiného -> vyřadíme dané potencionální uzly.
Řidič -upu pěstuje. vín o tor aďák Princip zebry: Ostatní farmáři nemohou pěstovat a Albrecht nemůže pěstovat jinou plodinu -> vyřadíme dané potencionální uzly
Princip zebry: mrke v tor aďák Princip zebry: Bonifác může pěstovat jedině, na Cyrila pak zbývá.
Majitel a pěstuje. mrke v tor aďák Princip zebry: Cyril nemůže mít jiného psa než a, toho nemohou mít zároveň ostatní -> vyřadíme dané potencionální uzly
Chovatel koní má psa a kráv y mrke v tor aďák Princip zebry: Cyril nemůže chovat, má totiž a -> Koně může chovat jedině Evžen, na Cyrila zbývají.
Chovatel koní má psa a kráv y mrke v tor aďák Princip zebry: Evžen chová a -> Na Albrechta zbývá.
Nalezeno řešení úlohy kráv y mrke v tor aďák Nalezli jsme v každém sloupci schématu cestu obsahující právě 5 uzlů tyto cesty můžeme interpretovat jako prvky množiny řešení