Pokročilé disperzní modely v optice tenkých vrstev Lekce 4: Univerzální disperzní model amorfních pevných látek aplikace na elipsometrická a spektrofotometrická měření HfO 2 vrstvy v rozsahu.86-.8 ev Daniel Franta Ústav fyzikální elektroniky, Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita jaro 24
Oblast použitelnosti modelu Obsah Oblast použitelnosti modelu 2 Sumační pravidlo 3 Experiment: odezva od elektronů elipsometrie NIR VUV 4 Experiment: odezva od fononů propustnost FIR NIR Experiment: odrazivost UV VUV 6 Shrnutí Daniel Franta (Ústav fyzikální elektroniky) Pokročilé disperzní modely 2 / 2
Oblast použitelnosti modelu Oblast použitelnosti modelu Model je navržen tak aby popsal dielektrickou funkci libovolné amorfní pevné látky na základě našeho nového konceptu publikovaného v Thin Solid Films. 2 3 4 Lze použít pro popis libovolné neuspořádané látky, jako jsou polykrystaly a kapaliny. Všude kde je možný popis dielektrické odezvy pomocí středních polí (dielektrická funkce). Správný název by tedy měl znít Univerzální disperzní model neuspořádaných kondenzovaných látek Popisovaný model lze dokonce použít i pro uspořádané látky včetně monokrystalů, ale není to moc efektivní. Použití je mnohem efektivnější, než použití klasických modelů (DHO, Drude model). V této přednášce budeme model demonstrovat na optické charakterizaci HfO 2 vrstvy deponované na oboustranně leštěném křemíku. D. Franta, D. Nečas, L. Zajíčková, Application of Thomas Reiche Kuhn sum rule to construction of advanced dispersion models, Thin Solid Films 34 (23) 432 44 2 D. Franta, D. Nečas, L. Zajíčková, I. Ohlídal, J. Stuchlík, D. Chvostová, Application of Sum Rule to the Dispersion Model of Hydrogenated Amorphous Silicon, Thin Solid Films 39 (23) 233 244 3 D. Franta, D. Nečas, L. Zajíčková, I. Ohlídal, J. Stuchlík, Advanced modeling for optical characterization of amorphous hydrogenated silicon films, Thin Solid Films 4 (23) 2 6 4 D. Franta, D. Nečas, L. Zajíčková, I. Ohlídal, Broadening of dielectric response and sum rule conservation, Thin Solid Films (in print) D. Franta, D. Nečas, L. Zajíčková, I. Ohlídal, Utilization of the Sum Rule for Construction of Advanced Dispersion Model of Crystalline Silicon Containing Interstitial Oxygen, Thin Solid Films (in print) Daniel Franta (Ústav fyzikální elektroniky) Pokročilé disperzní modely 3 / 2
Sumační pravidlo Obsah Oblast použitelnosti modelu 2 Sumační pravidlo 3 Experiment: odezva od elektronů elipsometrie NIR VUV 4 Experiment: odezva od fononů propustnost FIR NIR Experiment: odrazivost UV VUV 6 Shrnutí Daniel Franta (Ústav fyzikální elektroniky) Pokročilé disperzní modely 4 / 2
Sumační pravidlo Sumační pravidlo Sumační pravidlo svazuje hustotu látky s dielektrickou odezvou: ρ = 968 kg/m 3 = N = F(E) de = n en au = 72 + 2 8 3 N celková síla přechodů (total transition strength) F(E) (E)E je funkce síly přechodů (transition strength function) n e průměrný počet elektronů na atom N a parametr hustoty (density parameter); N a = MN a U korekce příspěvku od jader 8.23 = 28 ev 2 Většina sumy N má původ v excitacích elektronů, od jader je jen 2.3 4 N. Přechody od jaderných elektronů jsou nám optickými metodami běžně nedostupné a mají jen malý vliv na dielektrickou funkci v UV-VIS spektrálním oboru. 8 el. Hf 4f 7/2-4.2 ev 6 el. Hf 4f /2 -.9 ev 2 el. O 2s -22 ev Daniel Franta (Ústav fyzikální elektroniky) Pokročilé disperzní modely / 2
Sumační pravidlo Elektronová odezva V případě univerzálního modelu místo N a používáme jako fitovací parametr N, tedy celkovou sumu. V případě zanedbání excitací jaderných elektronů odpovídá excitacím valenčních elektronů. Pro HfO 2 má hodnotu: N N ve n ven a = 4 + 2 6 3 8 =.33 8 = 96 ev 2 core level valence band conduction band DOS higher excitations E F E x 2. ev transition strength, F(E) electron energy interband transitions 7% total high energy transitions 3% E g ev E x +E g /2. ev E h 2 ev photon energy, E Daniel Franta (Ústav fyzikální elektroniky) Pokročilé disperzní modely 6 / 2
Experiment: odezva od elektronů elipsometrie NIR VUV Obsah Oblast použitelnosti modelu 2 Sumační pravidlo 3 Experiment: odezva od elektronů elipsometrie NIR VUV 4 Experiment: odezva od fononů propustnost FIR NIR Experiment: odrazivost UV VUV 6 Shrnutí Daniel Franta (Ústav fyzikální elektroniky) Pokročilé disperzní modely 7 / 2
Experiment: odezva od elektronů elipsometrie NIR VUV Experiment: odezva od elektronů fit # Elipsometrie, I s, I cii, I ciii.8.6.4.2 -.2 -.4 -.6 -.8-9 8 7 6 4 3 2 2 3 4 6 7 8 9 Energie fotonu, E (ev) Dielektrická odezva od valenčních elektronů vrstvy je v rámci našeho modelu popsána základními disperzními parametry a tloušt kou (2 nm SiO 2 přechodová vrstva,.38 mm c-si) volné: E g =.2 ev, E h = 2. ev, d f = 8 nm fixováno: N = 96 ev 2, E x = 2. ev, α x =.3 kvalita fitu: χ E : 26. Daniel Franta (Ústav fyzikální elektroniky) Pokročilé disperzní modely 8 / 2
Experiment: odezva od elektronů elipsometrie NIR VUV Experiment: odezva od elektronů fit # Elipsometrie, I s.8.6.4.2 -.2 -.4 -.6 -.8-9 8 7 6 4 3 2 2 3 4 6 7 8 9 Energie fotonu, E (ev) Dielektrická odezva od valenčních elektronů vrstvy je v rámci našeho modelu popsána základními disperzními parametry a tloušt kou (2 nm SiO 2 přechodová vrstva,.38 mm c-si) volné: E g =.2 ev, E h = 2. ev, d f = 8 nm fixováno: N = 96 ev 2, E x = 2. ev, α x =.3 kvalita fitu: χ E : 26. (špatně nafitovaná oblast E > E g) Daniel Franta (Ústav fyzikální elektroniky) Pokročilé disperzní modely 8 / 2
Experiment: odezva od elektronů elipsometrie NIR VUV Experiment: odezva od elektronů fit #2 Elipsometrie, I s.8.6.4.2 -.2 -.4 -.6 -.8-9 8 7 6 4 3 2 2 3 4 6 7 8 9 Energie fotonu, E (ev) volné E g =.33 ev, E h = 27.4 ev, d f =.8 nm + exciton na 7 ev fixováno: N = 96 ev 2, E x = 2. ev, α x =.3 kvalita fitu: χ E : 26..9 Daniel Franta (Ústav fyzikální elektroniky) Pokročilé disperzní modely 9 / 2
Experiment: odezva od elektronů elipsometrie NIR VUV Experiment: odezva od elektronů fit #2 Elipsometrie, I s.8.6.4.2 -.2 -.4 -.6 -.8-9 8 7 6 4 3 2 2 3 4 6 7 8 9 Energie fotonu, E (ev) volné E g =.33 ev, E h = 27.4 ev, d f =.8 nm + exciton na 7 ev fixováno: N = 96 ev 2, E x = 2. ev, α x =.3 kvalita fitu: χ E : 26..9 oblast E > E g nelze zlepšit na třídě KK konzistentních modelů (chybí drsnost) Daniel Franta (Ústav fyzikální elektroniky) Pokročilé disperzní modely 9 / 2
Experiment: odezva od elektronů elipsometrie NIR VUV Experiment: odezva od elektronů fit #3 Elipsometrie, I s.8.6.4.2 -.2 -.4 -.6 -.8-9 8 7 6 4 3 2 2 3 4 6 7 8 9 Energie fotonu, E (ev) volné: E g =.32 ev, E h = 2.6 ev, d f = 2.7 nm + exciton na 7 ev + drsnost (σ/τ =.6/3.6 nm) fixováno: N = 96 ev 2, E x = 2. ev, α x =.3 kvalita fitu: χ E : 26..9 4.7 Daniel Franta (Ústav fyzikální elektroniky) Pokročilé disperzní modely / 2
Experiment: odezva od elektronů elipsometrie NIR VUV Experiment: odezva od elektronů fit #3 Elipsometrie, I s.8.6.4.2 -.2 -.4 -.6 -.8-9 8 7 6 4 3 2 2 3 4 6 7 8 9 Energie fotonu, E (ev) volné: E g =.32 ev, E h = 2.6 ev, d f = 2.7 nm + exciton na 7 ev + drsnost (σ/τ =.6/3.6 nm) fixováno: N = 96 ev 2, E x = 2. ev, α x =.3 kvalita fitu: χ E : 26..9 4.7 E h poměrně vysoké Daniel Franta (Ústav fyzikální elektroniky) Pokročilé disperzní modely / 2
Experiment: odezva od elektronů elipsometrie NIR VUV Experiment: odezva od elektronů fit #4 Elipsometrie, I s.8.6.4.2 -.2 -.4 -.6 -.8-9 8 7 6 4 3 2 2 3 4 6 7 8 9 Energie fotonu, E (ev) volné: E g =.27 ev, N = 764 ev 2, d f = 3.3 nm + 2 excitony na 7 a 2 ev + drsnost fixováno: E h = 2 ev, E x = 2. ev, α x =.3 kvalita fitu: χ E : 26..9 4.7 3. Daniel Franta (Ústav fyzikální elektroniky) Pokročilé disperzní modely / 2
Experiment: odezva od elektronů elipsometrie NIR VUV Experiment: odezva od elektronů fit #4 Elipsometrie, I s.8.6.4.2 -.2 -.4 -.6 -.8-9 8 7 6 4 3 2 2 3 4 6 7 8 9 Energie fotonu, E (ev) volné: E g =.27 ev, N = 764 ev 2, d f = 3.3 nm + 2 excitony na 7 a 2 ev + drsnost fixováno: E h = 2 ev, E x = 2. ev, α x =.3 kvalita fitu: χ E : 26..9 4.7 3. Dá se zlepšit transparentní oblast? Oblast zakázaných energií. Daniel Franta (Ústav fyzikální elektroniky) Pokročilé disperzní modely / 2
Experiment: odezva od elektronů elipsometrie NIR VUV Experiment: odezva od elektronů fit # Elipsometrie, I s.8.6.4.2 -.2 -.4 -.6 -.8-9 8 7 6 4 3 2 2 3 4 6 7 8 9 Energie fotonu, E (ev) volné: E g =.43 ev, N = 7 ev 2, d f =.8 nm + 2 excitony na 7 a 2 ev + drsnost + Urbachův tail E u = 22 mev, α u =.3, transition layer 3. nm fixováno: E h = 2 ev, E x = 2. ev, α x =.3 kvalita fitu: χ E : 26..9 4.7 3. 2.86 Daniel Franta (Ústav fyzikální elektroniky) Pokročilé disperzní modely 2 / 2
Experiment: odezva od elektronů elipsometrie NIR VUV Experiment: odezva od elektronů fit # Elipsometrie, I s.8.6.4.2 -.2 -.4 -.6 -.8-9 8 7 6 4 3 2 2 3 4 6 7 8 9 Energie fotonu, E (ev) volné: E g =.43 ev, N = 7 ev 2, d f =.8 nm + 2 excitony na 7 a 2 ev + drsnost + Urbachův tail E u = 22 mev, α u =.3, transition layer 3. nm fixováno: E h = 2 ev, E x = 2. ev, α x =.3 kvalita fitu: χ E : 26..9 4.7 3. 2.86 Co úhel dopadu? Daniel Franta (Ústav fyzikální elektroniky) Pokročilé disperzní modely 2 / 2
Experiment: odezva od elektronů elipsometrie NIR VUV Experiment: odezva od elektronů fit #6 Elipsometrie, I s.8.6.4.2 -.2 -.4 -.6 -.8-9 8 7 6 4 3 2 2 3 4 6 7 8 9 Energie fotonu, E (ev) volné: E g =.44 ev, N = 767 ev 2, d f = 2. nm + 2 excitony na 7 a 2 ev + drsnost + Urbachův tail, transition layer 2.9 nm, úhel dopadu 7 69.8 fixováno: E h = 2 ev, E x = 2. ev, α x =.3 kvalita fitu: χ E : 26..9 4.7 3. 2.86 2.4 Daniel Franta (Ústav fyzikální elektroniky) Pokročilé disperzní modely 3 / 2
Experiment: odezva od elektronů elipsometrie NIR VUV Experiment: odezva od elektronů fit #6 Elipsometrie, I s.8.6.4.2 -.2 -.4 -.6 -.8-9 8 7 6 4 3 2 2 3 4 6 7 8 9 Energie fotonu, E (ev) volné: E g =.44 ev, N = 767 ev 2, d f = 2. nm + 2 excitony na 7 a 2 ev + drsnost + Urbachův tail, transition layer 2.9 nm, úhel dopadu 7 69.8 fixováno: E h = 2 ev, E x = 2. ev, α x =.3 kvalita fitu: χ E : 26..9 4.7 3. 2.86 2.4 minimální hodnota 2 Daniel Franta (Ústav fyzikální elektroniky) Pokročilé disperzní modely 3 / 2
Experiment: odezva od fononů propustnost FIR NIR Obsah Oblast použitelnosti modelu 2 Sumační pravidlo 3 Experiment: odezva od elektronů elipsometrie NIR VUV 4 Experiment: odezva od fononů propustnost FIR NIR Experiment: odrazivost UV VUV 6 Shrnutí Daniel Franta (Ústav fyzikální elektroniky) Pokročilé disperzní modely 4 / 2
Experiment: odezva od fononů propustnost FIR NIR Experiment: odezva od fononů.7.6.6...4.4.3.3.2.2. Propustnost, T 4. 4. 3. 3. 2. 2..... 2 3 4 6 7 Vlnočet, ν (/cm) Použijeme stejné parametry jako ve Fitu #6 (nad 2 cm propustnost sedí pěkně). Daniel Franta (Ústav fyzikální elektroniky) Pokročilé disperzní modely / 2
Experiment: odezva od fononů propustnost FIR NIR Experiment: odezva od fononů Propustnost, T...4.4.3.3.2.2. 4. 4. 3. 3. 2. 2..... 2 4 6 8 2 4 6 8 2 Vlnočet, ν (/cm) Použijeme stejné parametry jako ve Fitu #6 (nad 2 cm propustnost sedí pěkně). Daniel Franta (Ústav fyzikální elektroniky) Pokročilé disperzní modely / 2
Experiment: odezva od fononů propustnost FIR NIR Experiment: odezva od fononů Propustnost, T...4.4.3.3.2.2. 4. 4. 3. 3. 2. 2..... 2 4 6 8 2 4 6 8 2 Vlnočet, ν (/cm) Použijeme stejné parametry jako ve Fitu #6 (nad 2 cm propustnost sedí pěkně). Je nutné změnit parametry substrátu. f O = 2 ppm (typická hodnota pro Czochralski křemík), f P =.7 ppm (odpovídá přibližně koncentraci fosforu v Si26:.48 Ωcm) Daniel Franta (Ústav fyzikální elektroniky) Pokročilé disperzní modely / 2
Experiment: odezva od fononů propustnost FIR NIR Experiment: odezva od fononů Propustnost, T...4.4.3.3.2.2. 4. 4. 3. 3. 2. 2..... 2 4 6 8 2 4 6 8 2 Vlnočet, ν (/cm) Použijeme stejné parametry jako ve Fitu #6 (nad 2 cm propustnost sedí pěkně). Je nutné změnit parametry substrátu. f O = 2 ppm (typická hodnota pro Czochralski křemík), f P =.7 ppm (odpovídá přibližně koncentraci fosforu v Si26:.48 Ωcm) Propustnost nesedí pouze v oblasti 2 7 cm, tj. v oblasti jednofononové absorpce HfO 2. Daniel Franta (Ústav fyzikální elektroniky) Pokročilé disperzní modely / 2
Experiment: odezva od fononů propustnost FIR NIR Experiment: odezva od fononů fit #7 Propustnost, T...4.4.3.3.2.2. 2 2-2 4 6 8 2 4 6 8 2 Vlnočet, ν (/cm) Modelujeme pomocí 3 gaussovských píků. kvalita fitu: χ T MIR : 3.6 2.4 χ T FIR : 268 4.2 Daniel Franta (Ústav fyzikální elektroniky) Pokročilé disperzní modely 6 / 2
Experiment: odezva od fononů propustnost FIR NIR Experiment: odezva od fononů fit #7 Propustnost, T...4.4.3.3.2.2. 2 2-2 4 6 8 2 4 6 8 2 Vlnočet, ν (/cm) Modelujeme pomocí 3 gaussovských píků. kvalita fitu: χ T MIR : 3.6 2.4 Offset v T-MIR χ T FIR : 268 4.2 Daniel Franta (Ústav fyzikální elektroniky) Pokročilé disperzní modely 6 / 2
Experiment: odezva od fononů propustnost FIR NIR Experiment: odezva od fononů fit #8 Propustnost, T...4.4.3.3.2.2. 2 2-2 4 6 8 2 4 6 8 2 Vlnočet, ν (/cm) 4 gaussovské píky Offset:.7 kvalita fitu: χ T MIR : 2.4 2.4. χ T FIR : 4.2 3.2 Daniel Franta (Ústav fyzikální elektroniky) Pokročilé disperzní modely 7 / 2
Experiment: odezva od fononů propustnost FIR NIR Experiment: odezva od fononů fit #8 Propustnost, T...4.4.3.3.2.2. 2 2-2 4 6 8 2 4 6 8 2 Vlnočet, ν (/cm) 4 gaussovské píky Offset:.7 kvalita fitu: χ T MIR : 2.4 2.4. χ T FIR : 4.2 3.2 Artefakt kolem 6 cm Daniel Franta (Ústav fyzikální elektroniky) Pokročilé disperzní modely 7 / 2
Experiment: odezva od fononů propustnost FIR NIR Experiment: odezva od fononů fit #9 Propustnost, T...4.4.3.3.2.2. 2 2-2 4 6 8 2 4 6 8 2 Vlnočet, ν (/cm) volné: tloušt ka substrátu d s =.38.393 nm, f O = 2 9.7 ppm, f Op = 4.8%, f P =.7.76 ppm, všechny korekční parametry propustnosti kvalita fitu: χ T MIR : 2.4 2.4..37 χ T FIR : 4.2 3.2.87 Daniel Franta (Ústav fyzikální elektroniky) Pokročilé disperzní modely 8 / 2
Experiment: odezva od fononů propustnost FIR NIR Experiment: odezva od fononů fit #9 Propustnost, T...4.4.3.3.2.2. 2 2-2 4 6 8 2 4 6 8 2 Vlnočet, ν (/cm) volné: tloušt ka substrátu d s =.38.393 nm, f O = 2 9.7 ppm, f Op = 4.8%, f P =.7.76 ppm, všechny korekční parametry propustnosti kvalita fitu: χ T MIR : 2.4 2.4..37 χ T FIR : 4.2 3.2.87 Artefakt kolem 6 cm zmizel. Daniel Franta (Ústav fyzikální elektroniky) Pokročilé disperzní modely 8 / 2
Experiment: odezva od fononů propustnost FIR NIR Experiment: kompletní odezva fit # T, I s.8.6.4.2 -.2 -.4 -.6 -.8-2 2-2 3 4 6 7 8 9 Energie fotonu, E (ev) Fit elektronové i fononové části. kvalita fitu: χ E : 26..9 4.7 3. 2.86 2.4 2.4 χ T MIR : 2.4 2.4..37.29 χ T FIR : 4.2 3.2.87.86 Daniel Franta (Ústav fyzikální elektroniky) Pokročilé disperzní modely 9 / 2
Experiment: odrazivost UV VUV Obsah Oblast použitelnosti modelu 2 Sumační pravidlo 3 Experiment: odezva od elektronů elipsometrie NIR VUV 4 Experiment: odezva od fononů propustnost FIR NIR Experiment: odrazivost UV VUV 6 Shrnutí Daniel Franta (Ústav fyzikální elektroniky) Pokročilé disperzní modely 2 / 2
Experiment: odrazivost UV VUV Experiment: kompletní odezva fit # Odrazivost, R.8.7.6..4.3.2. 9 8 7 6 4 3 2 4 6 7 8 9 Energie fotonu, E (ev) Je nutné předpokládat různé tloušt ky pro elipsometrická a spektrofotometrická data. d f,e =.9 nm, d f,r =.8 nm kvalita fitu: χ R : 7.3 3.46 Daniel Franta (Ústav fyzikální elektroniky) Pokročilé disperzní modely 2 / 2
Experiment: odrazivost UV VUV Experiment: kompletní odezva fit #2 Odrazivost, R.8.7.6..4.3.2. 9 8 7 6 4 3 2 4 6 7 8 9 Energie fotonu, E (ev) Konečný fit reprezentuje simultánní fit všech experimentálních dat pomocí všech parametrů (47) jako v předchozích fitech. kvalita fitu: χ R : 7.3 3.46 2.32 Daniel Franta (Ústav fyzikální elektroniky) Pokročilé disperzní modely 22 / 2
Experiment: odrazivost UV VUV Experiment: kompletní odezva fit #2 R, T, I s, I cii, I ciii.8.6.4.2 -.2 -.4 -.6 -.8-2 2-2 3 4 6 7 8 9 Energie fotonu, E (ev) Konečný fit jen mírně zhoršil proložení elipsometrických dat, tj. snížily se korelace a zvěrohodnil se výsledek. kvalita fitu: χ E : 26..9 4.7 3. 2.86 2.4 2.4 2.47 χ R : 7.3 3.46 2.3, χ T MIR a χ T FIR beze změn Daniel Franta (Ústav fyzikální elektroniky) Pokročilé disperzní modely 23 / 2
Shrnutí Obsah Oblast použitelnosti modelu 2 Sumační pravidlo 3 Experiment: odezva od elektronů elipsometrie NIR VUV 4 Experiment: odezva od fononů propustnost FIR NIR Experiment: odrazivost UV VUV 6 Shrnutí Daniel Franta (Ústav fyzikální elektroniky) Pokročilé disperzní modely 24 / 2
Shrnutí Shrnutí Kromě standardních výsledků, tj. optické konstanty, tloušt ka, drsnost, šířka zakázaného pásu atd. můžeme z disperzního modelu získat následující informace: Efektivní vs. skutečný počet valenčních elektronů: n ve = N = 769 N a 8 4.3 769 4 + 2 6.2 nve =.3 48 3 Příspěvek fononové části do sumy: α ph =.4 = N ph =.3 ev 2 vs. N n =.22 ev 2 Fonony přispívají jen 2.% nukleonové částí sumy Příspěvek fononové části do statické permitivity: Drsnost: ε() = 4.46 vs. ε ee() = 4.2 = ε ph () =.2 σ/τ =.7/2.99 nm z AFM: σ/τ =.6/6.29 nm Pro zvýšení věrohodnosti v oblasti E > ev je nutné rozšířit měření do vyšších energií. Daniel Franta (Ústav fyzikální elektroniky) Pokročilé disperzní modely 2 / 2