nano.tul.cz Inovace a rozvoj studia nanomateriálů na TUL
|
|
- Vladimír Marek
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Inovace a rozvoj studia nanomateriálů na TUL nano.tul.cz Tyto materiály byly vytvořeny v rámci projektu ESF OP VK: Inovace a rozvoj studia nanomateriálů na Technické univerzitě v Liberci
2 Optické vlastnosti polovodičů I. Úvod do fyziky polovodičů 1. Definice polovodičů 2. Pásová struktura 3. Řešení Schrödingerovy rovnice 4. Aproximace 5. Krystalové defekty 6. Vliv defektů na pásovou strukturu
3 Optické vlastnosti polovodičů I. Úvod do fyziky polovodičů. Polovodiče jsou materiály jejichž šířka zakázaného pásu energií elektronů (energy gap) leží mezi 0 ev a 4 ev. Materiály s nulovým gapem jsou kovy. Materiály s gapem větším než 4 ev jsou izolátory.
4 Polovodiče P. Y. Yu, and M. Cardona, Fundamentals of Semiconductors, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 2003.
5 1. Pásová struktura Formování krystalu J. I. Pankove, Optical Processes in semiconductors, Prentice-Hall, New Jersey, 1971
6 Schrödingerova rovnice HF=EF H= S i (p i2 /2m i )+S j (P j2 /2M j )+1/2 S`jj`(Z j Z j`e 2 / R j -R j`)- S j,i (Z j e 2 / r i -R j ) +1/2 S`i,i`(e 2 / r i -r i` ) r i je poloha i-tého elektronu. R j je poloha j-tého jádra. p i je moment hybnosti i-tého elektronu. P j je moment hybnosti j-tého jádra. m i je hmotnost i-tého elektronu M j je hmotnost j-tého jádra Z j je atomové číslo j-tého jádra. e je náboj elektronu. S` znamená sumu přes neidentické páry.
7 Aproximace 1. Rozdělení elektronů do dvou skupin: a. Valenční elektrony jsou elektrony v nezaplněných elektronových slupkách atomu. b. Jádrové elektrony jsou elektrony v zaplněných elektronových slupkách atomu. Sčítaní přes i a i` v Hamiltoniánu je pouze přes valenční elektrony a místo atomů máme sčítaní přes ionty. 2. Adiabatická aproximace Ionty jsou o hodně těžší než elektrony, pohybují se vůči elektronům mnohem pomaleji. Elektrony mohou sledovat pohyb iontů prakticky okamžitě, kdežto ionty jsou v podstatě nehybné.
8 Důsledky aproximací H= H ion (R j )+H e (r i, R j0 )+ H e-ion (r i, dr j ) H ion (R j ) popisuje pohyb iontů pod vlivem iontového potenciálu plus časově vystředovaný adiabatický elektronový potencionál. H e (r i, R j0 ) je Hamiltonián pro elektrony s ionty zamrzlými v jejich rovnovážné poloze R j0. H e-ion (r i, dr j ) je Hamiltonián známý jako elektron - fononové interakce.
9 Elektronový Hamiltonián H e H e = S i (p i2 /2m i ) +1/2 S`i,i`(e 2 / r i -r i` ) - S j,i (Z j e 2 / r i -R j ) V krystalu je atomů v cm -3. Ani takto zjednodušený Hamiltonián nelze vyřešit.
10 Jednoelektronová aproximace Předpokládáme, že na každý elektron působí stejný průměrný potenciál V(r). Touto drastickou aproximací to převádíme na řešitelný jednoelektronový problém, ale co je V(r).
11 Jednoelektronová Schrödingerova rovnice H 1e F n (r)=[(p 2 /2m)+V(r)] F n (r)=e n F n (r) H 1e je jednoelektronový Hamiltonián F n (r) a E n představují vlnovou funkci a vlastní energii elektronu vlastního stavu označeného n.. Dalším krokem je určení potenciálů V(r). Na čem záleží? Na symetrii krystalu.
12 Symetrie krystalu Translační symetrie. Rotační symetrie. Reflexní symetrie. Nejdůležitější je translační symetrie, protože uvažujeme periodickou krystalovou mřížku. Můžeme si definovat operátor translační symetrie T R : T R f(r)=f(r+r), kde R je translační vektor. Když se částice pohybuje periodickém potenciálu její vlnová funkce může být vyjádřena ve formě známé jako Blochova funkce.
13 Blochova funkce. Blochova funkce pro jednodimenzionální periodický potenciál je: F k (x)=exp(ikx) u k (x) Kde exp(ikx) je rovinná vlna, k je vlnový vektor, u k (x) je periodická funkce a u k (x)= u k (x+nr), n je celé číslo a R je vektor translační symetrie. F k je modifikovaná rovinná vlna. T R F k (x)=f k (x+r)=exp(ikr) F k (x) F k (x) je vlastní funkce operátoru translační symetrie T R s vlastními hodnotami exp(ikr)
14 Řešení Schödingerovy rovnice H 1e F=EF H 1e R je invariantní při translaci R. H 1e komutuje s T R. [H 1e T R -T R H 1e ]=0 Vlastní funkce H 1e může být vyjádřena také jako vlastní funkce T R. Vlastní funkce H 1e může být vyjádřena jako suma Blochových funkcí přes všechny vlnové vektory: F(x)=S k A k F k (x)=s k A k exp(ikx) u k (x), A k je konstanta
15 Elektronová pásová struktura H 1e F n (r)=[(p 2 /2m)+V(r)] F n (r)=e n F n (r) Víme: p=hk F(x) = S k A k exp(ikx) u k (x) Vyjádření energie elektronu versus k se nazývá elektronová pásová struktura krystalu Můžeme sčítat přes všechna k pak mluvíme rozšířeném pásovém schématu. Výběr k není libovolný F k (x)=exp(ikx) u k (x). Stačí uvažovat pouze k z intervalu [ p/r,+p/r]. Redukovaná pásová struktura 1. Brillouinova zóna.
16 Elektronová pásová struktura Uvažovali jsme jednodimenzionální případ, ale můžeme to rozšířit na trojdimenzionální když k nahradíme vektorem k. Výsledek: E=h 2 k 2 /2m h is h/2p, m je efektivní hmota
17 Pásová struktura I. Pelant, J. Valenta, Luminiscenční spektroskopie I., Academia, Praha 2006
18 Důležité body v k - prostoru. G bod k=0 Průsečík ve směru [xxx] s první Brillouinovou zónou se značí: [100] směr G---X [111] směr G---L [110] směr G---K
19 Příklad elektronové pásové struktury Si P. Y. Yu, and M. Cardona, Fundamentals of Semiconductors, Springer-Verlag, Berlin, 2003.
20 Příklad elektronové pásové struktury Ge P. Y. Yu, and M. Cardona, Fundamentals of Semiconductors, Springer-Verlag, Berlin, 2003.
21 Příklad elektronové pásové struktury GaAs P. Y. Yu, and M. Cardona, Fundamentals of Semiconductors, Springer-Verlag, Berlin, 2003.
22 Příklad elektronové pásové struktury ZnSe P. Y. Yu, and M. Cardona, Fundamentals of Semiconductors, Springer-Verlag, Berlin, 2003.
23 Pásová struktura I. Pelant, J. Valenta, Luminiscenční spektroskopie I., Academia, Praha 2006
24 Díry Pokud chceme, aby docházelo k pohybu elektronů ve valenčním pásu, kde je ~ elektronů, aspoň jeden musí chybět. Zaplněný valenční pás s jedním chybějícím elektronem může být považován za pás obsahující jednu díru. Díra má pozitivní náboj +e a hmotnost odlišující se od efektivní hmotnosti elektronu.
25 Přímý a nepřímý pás zakázaných energií elektronů I. Pelant, J. Valenta, Luminiscenční spektroskopie I., Academia, Praha 2006
26 Hustota stavů Hustota stavů je počet energetických stavů v intervalu energií E + de. Pro trojdimenzionální krystal je hustota stavů jako funkce energie: N(E) de =(1/2ph 3 ) (2m ef ) 3/2 E 1/2 de
27 Hustota stavů J. I. Pankove, Optical Processes in semiconductors, Prentice-Hall, New Jersey, 1971
28 Fermiho-Diracova rozdělovací funkce Pravděpodobnost obsazení elektrony f e (E)=1/(exp{(E-E F )/kt} +1) k je Boltzmannova konstanta, E F Fermiho energie, T teplota. f(e F )=1/2 Pravděpodobnost obsazení dírami f h (E)=1-f e (E)= 1/(exp{(E F -E)/kT}+1)
29 Koncentrace nositelů Hustota elektronů je součin hustoty stavů a Fermiho Diracovou rozdělovací funkcí.
30 Krystalové defekty Bodové defekty izolované atomy Liniové defekty řady atomů (dislokace) Pro nás jsou důležité bodové defekty 1. Vakance: vakance jsou vytvářeny chybějícím atomem A v krystalové mříži (V A ) 2. Intersticiál: atom obsazující místo mimo krystalovou mříž (I A ) 3. Substituční: atom C nahrazující mřížkový atom A (C A ) 4. Antisite: mřížkový atom B obsazuje v mřížce místo atomu A. 5. Frenkelův pár: komplex V A -I A
31 Donory a Akceptory Donory jsou substituční defekty, které přispívají volnými elektrony do hostitelské krystalu. Příklady: P, As, Sb v Si Akceptory jsou substituční defekty, které přispívají volnými dírami do hostitelské krystalu.. Příklady: B, Al, Ga v Si Zajímavé příklady: Si v Ga podmřížce v GaAs je donor Si v As podmřížce v GaAs je akceptor
32 Příměsová pásová struktura Řešení Schrödingerovy rovnice (H 0 +U) F(r) = E F(r) kde H 0 jednoelektronový Hamiltonián perfektního krystalu, U je potenciální energie elektronu v stíněném Coulombickém potenciálu V S. Approximace U S =- e V S Ionizační energie donoru E i = (m*/m 0 e 2 n 2 ) 13.6 ev kde e je dielektrická konstanta, m 0 hmotnost volného elektronu, m* je efektivní hmotnost a n kvantové číslo.
33 Donorová pásová struktura P. Y. Yu, and M. Cardona, Fundamentals of Semiconductors, Springer-Verlag, Berlin, 2003.
34 Donor-akceptorový pár I. Pelant, J. Valenta, Luminiscenční spektroskopie I., Academia, Praha 2006
35 Ionizační energie: Donor-akceptorový pár E D-A =E G -E D -E A +e 2 /er kde r závisí na poloze donoru a akceptoru v krystalové mřížce, e je dielektrická konstanta.
36 Exciton Exciton- pár elektron díra, který je vázán Coulombickou interakcí. Energie excitonových stavů může být počítána jako energie elektronu ve vodíkovém atomu. E x =(m r *e 4 /2h 2 e 2 ) 1/n 2 kde m r *je redukovaná hmotnost, 1/m r *=1/m e *+1/m h *, kde m e * a m h * jsou efektivní hmoty elektronů a děr.
37 Excitony I. Pelant, J. Valenta, Luminiscenční spektroskopie I., Academia, Praha 2006
38 Excitony Volný exciton Vázaný exciton na příměsi E i =E x -E B E B je vazebná energie excitonu na příměsi.
39 Fonony Fonon je kvantum vibrační energie Schrodingerova rovnice popisující vibrace krystalové mřížky: H ion (R 1..R n )= S j (P j2 /2M j )+1/2 S`jj`(Z j Z j`e 2 / R j -R j`)- S j,i (Z j e 2 / r i -R j ) r i je poloha i-tého elektronu. R j je poloha j-tého jádra. P j je moment hybnosti j-tého jádra. Z j je atomové číslo j-tého jádra.
40 Fonony Adiabatická aproximace H ion (R 1..R n )= S j (P j2 /2M j )+E e (R 1..R n ) H ion = H 0 (R 10..R n0 )+ H`(dR 10..dR n0 ) H 0 (R 10..R n0 ) je Hamiltonián krystalu s atomy v jejich rovnovážné poloze a H`(dR 10..dR n0 ) je změna H ion v důsledku malého pohybu iontů dr 10..dR n0. Hamiltonián se rozvede do Taylorovy řady. Nejnižší člen H ion odpovídající vibracím krystalu je člen druhého řádu v d(r j -R k ) Harmonická aproximce, vezmeme jen členy druhého řádu, vibrace můžeme popsat pomocí harmonického oscilátoru.
41 Fonony Vychýlení iontu k v jednotkové buňce l je u lk. H`(u lk )=1/2 M k (d u lk /dt) 2 +1/2 S k`l` u lk F(kl, k`l`) u l`k` H`(u lk ) představuje změnu iontového Hamiltoniánu způsobené vychýlením iontu kl. Zatím co ostatní ionty jsou v rovnovážných polohách. MaticeF(kl, k`l`) obsahuje silové konstanty popisující interakci mezi ionty kl a k`l`. Řešením Schr. Rovnice je Blochova funkce u kl =u k0 expi(qr l -wt) kde q a w jsou vlnový vektor a frekvence vlny.
42 Fononová disperzní křivka P. Y. Yu, and M. Cardona, Fundamentals of Semiconductors, Springer-Verlag, Berlin, 2003.
43 Optické vlastnosti P. Y. Yu, and M. Cardona, Fundamentals of Semiconductors, Springer-Verlag, Berlin, 2003.
44 Optické vlastnosti Absorpce a reflexe jsou nejsilnější optické procesy. Rozptyl: světlo (elektromagnetické vlny jsou rozptylovány nehomogenitami nehomogenity mohou být statické nebo dynamické Dynamické: Brillouienův rozptyl rozptyl světla na akustických vlnách Ramanův rozptyl rozptyl světla na optických fononech nebo plazmonech Luminiscence: optické záření emitované systémem v nerovnovážném stavu.
45 Otázky 1. Co jsou polovodiče? 2. jaké se používají aproximace při řešení Schrödingerovy rovnice? 3. Jaké jsou hlavní defekty v polovodičích? 4. Jaký je vliv defektů na pásovou strukturu?
46 Literature P. Y. Yu, and M. Cardona, Fundamentals of Semiconductors, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, J. I. Pankove, Optical Processes in semiconductors, Prentice-Hall, New Jersey, I. Pelant, J. Valenta, Luminiscenční spektroskopie I., Academia, Praha I. Pelant, J. Valenta, Luminiscenční spektroskopie II., Academia, Praha 2009.
Fyzika IV. -ezv -e(z-zv) kov: valenční elektrony vodivostní elektrony. Elektronová struktura pevných látek model volných elektronů
Elektronová struktura pevných látek model volných elektronů 1897: J.J. Thomson - elektron jako částice 1900: P. Drude: kinetická teorie plynů - kov jako plyn elektronů Drudeho model elektrony se mezi srážkami
VíceOpakování: shrnutí základních poznatků o struktuře atomu
11. Polovodiče Polovodiče jsou krystalické nebo amorfní látky, jejichž elektrická vodivost leží mezi elektrickou vodivostí kovů a izolantů a závisí na teplotě nebo dopadajícím optickém záření. Elektrické
VíceKvantová mechanika - model téměř volných elektronů. model těsné vazby
Kvantová mechanika - model téměř volných elektronů model těsné vazby Částice (elektron) v periodickém potenciálu- Blochův teorém Dále už nebudeme považovat elektron za zcela volný (Sommerfeld), ale připustíme
Více1. Kvantové jámy. Tabulka 1: Efektivní hmotnosti nosičů v krystalech GaAs, AlAs, v jednotkách hmotnosti volného elektronu m o.
. Kvantové jámy Pokročilé metody růstu krystalů po jednotlivých vrstvách (jako MBE) dovolují vytvořit si v krystalu libovolný potenciál. Jeden z hojně používaných materiálů je: GaAs, AlAs a jejich ternární
VíceFyzika IV. g( ) Vibrace jader atomů v krystalové mříži
Vibrace jader atomů v krystalové mříži v krystalu máme N základních buněk, v každé buňce s atomů, které kmitají kolem rovnovážných poloh výchylky kmitů jsou malé (Taylorův rozvoj): harmonická aproximace
VíceElektrické vlastnosti pevných látek
Elektrické vlastnosti pevných látek elektrická vodivost gradient vnějšího elektrického pole vyvolá přenos náboje volnými nositeli (elektrony, díry, ionty) měrná vodivost = e n n e p p [ -1 m -1 ] Kovy
VíceV nejnižším energetickém stavu valenční elektrony úplně obsazují všechny hladiny ve valenčním pásu, nemohou zprostředkovat vedení proudu.
POLOVODIČE Vlastní polovodiče Podle typu nosiče náboje dělíme polovodiče na vlastní (intrinsické) a příměsové. Příměsové polovodiče mohou být dopované typu N (majoritními nosiči volného náboje jsou elektrony)
VíceJiří Oswald. Fyzikální ústav AV ČR v.v.i.
Jiří Oswald Fyzikální ústav AV ČR v.v.i. I. Úvod Polovodiče Zákládní pojmy Kvantově-rozměrový jev II. Luminiscence Si nanokrystalů III. Luminiscence polovodičových nanostruktur A III B V IV. Aplikace Pásová
VíceIdeální krystalová mřížka periodický potenciál v krystalu. pásová struktura polovodiče
Cvičení 3 Ideální krystalová mřížka periodický potenciál v krystalu Aplikace kvantové mechaniky pásová struktura polovodiče Nosiče náboje v polovodiči hustota stavů obsazovací funkce, Fermiho hladina koncentrace
Vícenano.tul.cz Inovace a rozvoj studia nanomateriálů na TUL
Inovace a rozvoj studia nanomateriálů na TUL nano.tul.cz Tyto materiály byly vytvořeny v rámci projektu ESF OP VK: Inovace a rozvoj studia nanomateriálů na Technické univerzitě v Liberci Optické vlastnosti
VíceAtom vodíku. Nejjednodušší soustava: p + e Řešitelná exaktně. Kulová symetrie. Potenciální energie mezi p + e. e =
Atom vodíku Nejjednodušší soustava: p + e Řešitelná exaktně Kulová symetrie Potenciální energie mezi p + e V 2 e = 4πε r 0 1 Polární souřadnice využití kulové symetrie atomu Ψ(x,y,z) Ψ(r,θ, φ) x =? y=?
Více2. Elektrotechnické materiály
. Elektrotechnické materiály Předpokladem vhodného využití elektrotechnických materiálů v konstrukci elektrotechnických součástek a zařízení je znalost jejich vlastností. Elektrické vlastnosti materiálů
VíceOd kvantové mechaniky k chemii
Od kvantové mechaniky k chemii Jan Řezáč UOCHB AV ČR 19. září 2017 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září 2017 1 / 33 Úvod Vztah mezi molekulovou strukturou a makroskopickými vlastnostmi
VíceE g IZOLANT POLOVODIČ KOV. Zakázaný pás energií
Polovodiče To jestli nazýváme danou látku polovodičem, závisí především na jejích vlastnostech ve zvoleném teplotním oboru. Obecně jsou to látky s 0 ev < Eg < ev. KOV POLOVODIČ E g IZOLANT Zakázaný pás
Víceelektrony v pevné látce verze 1. prosince 2016
F6122 Základy fyziky pevných látek seminář elektrony v pevné látce verze 1. prosince 2016 1 Drudeho model volných elektronů 1 1.1 Mathiessenovo pravidlo............................................... 1
VíceAnihilace pozitronů v polovodičích
záchyt pozitronů ve vakancích mechanismy uvolnění vazebné energie: 1. tvorba páru elektron-díra 2. ionizace vakance 3. emise fononu záchyt pozitronů ve vakancích nábojový stav vakance: 1. záporně nabitá
VíceČeské vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská OKRUHY. ke státním zkouškám DOKTORSKÉ STUDIUM
OKRUHY ke státním zkouškám DOKTORSKÉ STUDIUM Obor: Zaměření: Studijní program: Fyzikální inženýrství Inženýrství pevných látek Aplikace přírodních věd Předmět SDZk Aplikace přírodních věd doktorské studium
VíceObr Teplotní závislost intrinzické koncentrace nosičů n i [cm -3 ] pro GaAs, Si, Ge Fermiho hladina Výpočet polohy Fermiho hladiny
Obr. 2-12 Teplotní závislost intrinzické koncentrace nosičů n i [cm -3 ] pro GaAs, Si, Ge 2.7. Fermiho hladina 2.7.1. Výpočet polohy Fermiho hladiny Z Obr. 2-11. a ze vztahů ( 2-9) nebo ( 2-14) je zřejmá
Více2.6. Koncentrace elektronů a děr
Obr. 2-11 Rozložení nosičů při poloze Fermiho hladiny: a) v horní polovině zakázaného pásu (p. typu N), b) uprostřed zakázaného pásu (vlastní p.), c) v dolní polovině zakázaného pásu (p. typu P) 2.6. Koncentrace
VíceATOM VODÍKU MODEL : STOJÍCÍ BODOVÉ JÁDRO A ELEKTRON VZÁJEMNĚ ELEKTROSTATICKY INTERAGUJÍCÍ SCHRÖDINGEROVA ROVNICE PRO PŘÍPAD POTENCIÁLNÍ ENERGIE.
ATOMY + MOLEKULY ATOM VODÍKU MODEL : STOJÍCÍ BODOVÉ JÁDRO A ELEKTRON VZÁJEMNĚ ELEKTROSTATICKY INTERAGUJÍCÍ SCHRÖDINGEROVA ROVNICE H ˆψ = Eψ PRO PŘÍPAD POTENCIÁLNÍ ENERGIE Vˆ = Ze 2 4πε o r ŘEŠENÍ HLEDÁME
VíceTransportní vlastnosti polovodičů
doc. Ing. Eduard Belas,..20 tel: 229334 e-mail: belas@karlov.mff.cuni.cz Transportní vlastnosti polovodičů Při studiu transportních jevů v pevných látkách vycházíme z pásové teorie pevných látek. Podle
VíceElektronová struktura
Elektronová struktura Přiblížení pohybu elektronů v periodickém potenciálu dokonalého krystalu. Blochůvteorémpak říká, že řešení Schrödingerovy rovnice pro elektron v periodickém potenciálu je ve tvaru
VíceČeské vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská. Příloha formuláře C OKRUHY
Příloha formuláře C OKRUHY ke státním závěrečným zkouškám BAKALÁŘSKÉ STUDIUM Obor: Studijní program: Aplikace přírodních věd Základy fyziky kondenzovaných látek 1. Vazebné síly v kondenzovaných látkách
VíceVazby v pevných látkách
Vazby v pevných látkách Hlavní body 1. Tvorba pevných látek 2. Van der Waalsova vazba elektrostatická interakce indukovaných dipólů 3. Iontová vazba elektrostatická interakce iontů 4. Kovalentní vazba
VícePřednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno
Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno 1 Přednášky z lékařské biofyziky Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity, Brno Struktura
VíceKovy - model volných elektronů
Kovy - model volných elektronů Kovová vazba 1. Preferuje ji většina prvků vyskytujících se v přírodě. Kov je tvořen kladně nabitými ionty (s konfigurací vzácného plynu) a relativně velmi volnými elektrony.
VíceElementární částice. 1. Leptony 2. Baryony 3. Bosony. 4. Kvarkový model 5. Slabé interakce 6. Partonový model
Elementární částice 1. Leptony 2. Baryony 3. Bosony 4. Kvarkový model 5. Slabé interakce 6. Partonový model I.S. Hughes: Elementary Particles M. Leon: Particle Physics W.S.C. Williams Nuclear and Particle
VíceÚvod do moderní fyziky. lekce 3 stavba a struktura atomu
Úvod do moderní fyziky lekce 3 stavba a struktura atomu Vývoj představ o stavbě atomu 1904 J. J. Thomson pudinkový model atomu 1909 H. Geiger, E. Marsden experiment s ozařováním zlaté fólie alfa částicemi
VíceVibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek
Vibrace atomů v mřížce, tepelná kapacita pevných látek Atomy vázané v mřížce nejsou v klidu. Míru jejich pohybu vyjadřuje podobně jako u plynů a kapalin teplota. - Elastické vlny v kontinuu neatomární
VíceFyzika IV Dynamika jader v molekulách
Dynamika jader v molekulách vibrace rotace Dynamika jader v molekulách rotační energetické hladiny (dvouatomová molekula) moment setrvačnosti kolem osy procházející těžištěm osa těžiště m2 m1 r2 r1 R moment
VíceChemická vazba Něco málo opakování Něco málo opakování Co je to atom? Něco málo opakování Co je to atom? Atom je nejmenší částice hmoty, chemicky dále nedělitelná. Skládá se z atomového jádra obsahujícího
Více13. Spektroskopie základní pojmy
základní pojmy Spektroskopicky významné OPTICKÉ JEVY absorpce absorpční spektrometrie emise emisní spektrometrie rozptyl rozptylové metody Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
VíceElektronový obal atomu
Elektronový obal atomu Vlnění o frekvenci v se může chovat jako proud částic (kvant - fotonů) o energii E = h.v Částice pohybující se s hybností p se může chovat jako vlna o vlnové délce λ = h/p Kde h
Vícejádro a elektronový obal jádro nukleony obal elektrony, pro chemii významné valenční elektrony
atom jádro a elektronový obal jádro nukleony obal elektrony, pro chemii významné valenční elektrony molekula Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti seskupení alespoň dvou atomů
VíceChemická vazba. John Dalton Amadeo Avogadro
Chemická vazba John Dalton 1766-1844 Amadeo Avogadro 1776-1856 Výpočet molekuly 2, metoda valenční vazby Walter eitler 1904-1981 Fritz W. London 1900-1954 Teorie molekulových orbitalů Friedrich und 1896-1997
VíceTransportní vlastnosti polovodičů 1
doc. Ing. Eduard Belas, 2.9.206 tel: 229334 e-mail: belas@karlov.mff.cuni.cz www: semiconductors.mff.cuni.cz Transportní vlastnosti polovodičů Při studiu transportních jevů v pevných látkách vycházíme
VíceVY_32_INOVACE_ELT-1.EI-18-VODIVOST POLOVODICU. Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno
Číslo projektu Číslo materiálu Název školy Autor Tematická oblast Ročník CZ.1.07/1.5.00/34.0581 VY_32_INOVACE_ELT-1.EI-18-VODIVOST POLOVODICU Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing.
Vícer W. Shockley, J. Bardeen a W. Brattain, zahájil epochu polovodičové elektroniky, která se rozvíjí dodnes.
r. 1947 W. Shockley, J. Bardeen a W. Brattain, zahájil epochu polovodičové elektroniky, která se rozvíjí dodnes. 2.2. Polovodiče Lze je definovat jako látku, která má elektronovou bipolární vodivost, tj.
VíceATOMOVÁ SPEKTROMETRIE
ATOMOVÁ SPEKTROMETRIE Atomová spektrometrie valenčních e - 1. OES (AES). AAS 3. AFS 1 Atomová spektra čárová spektra Tok záření P - množství zářivé energie (Q E ) přenesené od zdroje za jednotku času.
Vícepřičemž předpokládáme A malé, U zahrnuje coulombické členy. Když roznásobíme závorku, p 2 reprezentuje kinetickou energii nabitých částic, člen
Výběrová pravidla Absorpce/stim. emise Kde se výběrová pravidla vezmou? Použijeme semiklasické přiblížení, tzn. s nabitými částicemi (s indexy 1...N) zacházíme kvantově, s vnějším elektromagnetickým polem
VícePozitron teoretická předpověď
Pozitron teoretická předpověď Diracova rovnice: αp c mc x, t snaha popsat relativisticky pohyb elektronu x, t ˆ i t řešení s negativní energií vakuum je Diracovo moře elektronů pozitrony díry ve vaku Paul
VícePřednáška IX: Elektronová spektroskopie II.
Přednáška IX: Elektronová spektroskopie II. 1 Försterův resonanční přenos energie Pravděpodobnost (rychlost) přenosu je určená jako: k ret 1 = τ 0 D R r 0 6 0 τ D R 0 r Doba života donoru v excitovaném
VíceÚvod do spektrálních metod pro analýzu léčiv
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Úvod do spektrálních metod pro analýzu léčiv Pavel Matějka, Vadym Prokopec pavel.matejka@vscht.cz pavel.matejka@gmail.com Vadym.Prokopec@vscht.cz
Více6 PŘEDNÁŠKA 6: Stav kvantového systému, úplná množina pozorovatelných. Operátor momentu hybnosti a kvadrátu momentu hybnosti.
6 PŘEDNÁŠKA 6: Stav kvantového systému, úplná množina pozorovatelných Operátor momentu hybnosti a kvadrátu momentu hybnosti Víme už tedy téměř vše o operátorech Jsou to vlastně měřící přístroje v kvantové
VíceStruktura a vlastnosti kovů I.
Struktura a vlastnosti kovů I. Vlastnosti fyzikální (teplota tání, měrný objem, moduly pružnosti) Vlastnosti elektrické (vodivost,polovodivost, supravodivost) Vlastnosti magnetické (feromagnetika, antiferomagnetika)
VíceHamiltonián popisující atom vodíku ve vnějším magnetickém poli:
Orbitální a spinový magnetický moment a jejich interakce s vnějším polem Vše na příkladu atomu H: Elektron (e - ) a jádro (u atomu H pouze p + ) mají vlastní magnetický moment (= spin). Tyto dva dipóly
VíceKvantová fyzika atomárních soustav letní semestr VIII. KOTLÁŘSKÁ 23. DUBNA 2014
F40 Kvantová fyzika atomárních soustav letní semestr 03-04 VIII. Vibrace víceatomových molekul cvičení KOTLÁŘSKÁ 3. DUBNA 04 Úvodem capsule o maticích a jejich diagonalisaci definice "vibračních módů"
VíceOptické spektroskopie 1 LS 2014/15
Optické spektroskopie 1 LS 2014/15 Martin Kubala 585634179 mkubala@prfnw.upol.cz 1.Úvod Velikosti objektů v přírodě Dítě ~ 1 m (10 0 m) Prst ~ 2 cm (10-2 m) Vlas ~ 0.1 mm (10-4 m) Buňka ~ 20 m (10-5 m)
VíceOpakování
Slabé vazebné interakce Opakování Co je to atom? Opakování Opakování Co je to atom? Atom je nejmenší částice hmoty, chemicky dále nedělitelná. Skládá se z atomového jádra obsahujícího protony a neutrony
VíceTECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Polovodičové zdroje fotonů Přehledový učební text Roman Doleček Liberec 2010 Materiál vznikl v rámci projektu ESF
VíceJohn Dalton Amadeo Avogadro
Spojením atomů vznikají molekuly... John Dalton 1766 1844 Amadeo Avogadro 1776 1856 Výpočet molekuly 2, metoda valenční vazby Walter eitler 1904 1981 Fritz W. London 1900 1954 Teorie molekulových orbitalů
VícePŮVOD BARVY U NEVODIČŮ A ČISTÝCH POLOVODIČŮ (KŘEMÍK, GALENIT, RUMĚLKA, DIAMANT)
PŮVOD BARVY U NEVODIČŮ A ČISTÝCH POLOVODIČŮ (KŘEMÍK, GALENIT, RUMĚLKA, DIAMANT) Martin Julínek Ústav fyzikální a spotřební chemie, Fakulta chemická VUT v Brně Purkyňova 118, 612 00 Brno, e-mail: julinek@fch.vutbr.cz
Více7. Elektrický proud v polovodičích
7. Elektrický proud v polovodičích 7.1 Elektrické vlastnosti polovodičů Kromě vodičů a izolantů existují polovodiče. Definice polovodiče: Je to řada minerálů, rud, krystalů i amorfních látek, řada oxidů
VíceFotonické nanostruktury (nanofotonika)
Základy nanotechnologií KEF/ZANAN Fotonické nanostruktury (nanofotonika) Jan Soubusta 4.11. 2015 Obsah 1. ÚVOD 2. POHLED DO MIKROSVĚTA 3. OD ELEKTRONIKY K FOTONICE 4. FYZIKA PRO NANOFOTONIKU 5. PERIODICKÉ
VíceFotonické nanostruktury (alias nanofotonika)
Základy nanotechnologií KEF/ZANAN Fotonické nanostruktury (alias nanofotonika) Jan Soubusta 27.10. 2017 Obsah 1. ÚVOD 2. POHLED DO MIKROSVĚTA 3. OD ELEKTRONIKY K FOTONICE 4. FYZIKA PRO NANOFOTONIKU 5.
VíceVlastnosti pevných látek
Vlastnosti pevných látek fyzikální vlastnost: odezva na určitý podnět, fyzikální rovnice definue vztah mezi nimi Příklad: elastická deformace izotropního pružného tělesa l 0 (Hookův zákon) = E tahové napětí
VíceLaserová technika prosince Katedra fyzikální elektroniky.
Laserová technika 1 Aktivní prostředí Šíření rezonančního záření dvouhladinovým prostředím Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz 22. prosince 2016 Program
VíceVybrané spektroskopické metody
Vybrané spektroskopické metody a jejich porovnání s Ramanovou spektroskopií Předmět: Kapitoly o nanostrukturách (2012/2013) Autor: Bc. Michal Martinek Školitel: Ing. Ivan Gregora, CSc. Obsah přednášky
Více5. Vedení elektrického proudu v polovodičích
5. Vedení elektrického proudu v polovodičích - zápis výkladu - 26. až 27. hodina - A) Stavba látky a nosiče náboje Atom: základní stavební částice; skládá se z atomového jádra (protony a neutrony) a atomového
VíceOptoelektronika. elektro-optické převodníky - LED, laserové diody, LCD. Elektronické součástky pro FAV (KET/ESCA)
Optoelektronika elektro-optické převodníky - LED, laserové diody, LCD Elektro-optické převodníky žárovka - nejzákladnější EO převodník nevhodné pro optiku široké spektrum vlnových délek vhodnost pro EO
VíceTepelná vodivost pevných látek
Tepelná vodivost pevných látek Přenos tepla vedení mřížková část tepelné vodivosti Dvouatomový lineární řetězec přiblížení např. NaCl (1) u -1 (A) u s-1 (B) u (A) u s (B) u s+1 (B) u +1 (A) Např. = příčné
VíceDaniel Franta. jaro Ústav fyzikální elektroniky, Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita
Pokročilé disperzní modely v optice tenkých vrstev Lekce 3: Základní schéma disperzního modelu založeného na TRK sumačním pravidle rozdělení dielektrické funkce na elektronovou a nukleonovou část versus
VíceATOMOVÁ SPEKTROMETRIE
ATOMOVÁ SPEKTROMETRIE doc. Ing. David MILDE, Ph.D. tel.: 585634443 E-mail: david.milde@upol.cz (c) -017 Doporučená literatura Černohorský T., Jandera P.: Atomová spektrometrie. Univerzita Pardubice 1997.
VíceMolekulová spektroskopie 1. Chemická vazba, UV/VIS
Molekulová spektroskopie 1 Chemická vazba, UV/VIS 1 Chemická vazba Silová interakce mezi dvěma atomy. Chemické vazby jsou soudržné síly působící mezi jednotlivými atomy nebo ionty v molekulách. Chemická
VíceTéma: Číslo: Anotace: Prosinec Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1
Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Název: Téma: Autor: Číslo: Anotace: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Elektrický proud stejnosměrný Elektrický
VíceFyzika pevných látek. doc. RNDr. Jan Voves, CSc. Fyzika pevných látek Virtual Labs OES 1 / 4
Garant předmětu: doc. RNDr. Jan Voves, CSc. voves@fel.cvut.cz Otevřené Elektronické Systémy Fyzika pevných látek Virtual Labs OES 1 / 4 Čím se zde bude zabývat? Obecné základy fyziky pevných látek Základy
Více3. Vlastnosti skla za normální teploty (mechanické, tepelné, optické, chemické, elektrické).
PŘEDMĚTY KE STÁTNÍM ZÁVĚREČNÝM ZKOUŠKÁM V BAKALÁŘSKÉM STUDIU SP: CHEMIE A TECHNOLOGIE MATERIÁLŮ SO: MATERIÁLOVÉ INŽENÝRSTVÍ POVINNÝ PŘEDMĚT: NAUKA O MATERIÁLECH Ing. Alena Macháčková, CSc. 1. Souvislost
VíceOddělení pohybu elektronů a jader
Oddělení pohybu elektronů a ader Adiabatická aproximace Born-Oppenheimerova aproximace Důležité vztahy sou 4, 5, 7, 0,,, udělal sem to zbytečně podrobně, e to samostatný okruh Separace translačního pohybu:
VíceŘešit atom vodíku znamená nalézt řešení Schrödingerovy rovnice s příslušným hamiltoniánem. 1 4πǫ 0. 2m e
8 Atom vodíku Správné řešení atomu vodíku je jedním z velkých vítězství kvantové mechaniky. Podle klasické fyziky náboj, který se pohybuje se zrychlením (elektron obíhající vodíkové jádro proton), by měl
VíceMolekuly. Vazby, přechody mezi energetickými hladinami, laser
Molekuly Vazby, přechody mezi energetickými hladinami, laser 2 Interakce mezi atomy Je zprostředkována elektromagnetickou interakcí (jedna ze čtyř základních fyzikálních interakcí). Ve většině případů
VíceKvantová fyzika pevných látek
Kvantová fyzika pevných látek Přednáška 2: Základy krystalografie Pavel Márton 30. října 2013 Pavel Márton () Kvantová fyzika pevných látek Přednáška 2: Základy krystalografie 30. října 2013 1 / 10 Pavel
VíceMolekuly. Všeobecně známý fakt: atomy se slučujou do molekul, pokud to zrovna nejsou atomy inertních plynů v posledním sloupci periodické tabulky
Molekuly Všeobecně známý fakt: atomy se slučujou do molekul, pokud to zrovna nejsou atomy inertních plynů v posledním sloupci periodické tabulky Nejjednodušší případ: molekulární iont H +, tj. dva protony
VíceÚloha 1: Vypočtěte hustotu uhlíku (diamant), křemíku, germania a α-sn (šedý cín) z mřížkové konstanty a hmotnosti jednoho atomu.
Úloha : Vypočtěte hustotu uhlíku (diamant), křemíku, germania a α-sn (šedý cín) z mřížkové konstanty a hmotnosti jednoho atomu. Všechny zadané prvky mají krystalovou strukturu kub. diamantu. (http://en.wikipedia.org/wiki/diamond_cubic),
VíceVlastnosti pevných látek
lastnosti pevných látek fyzikální vlastnost: odezva na určitý podnět, fyzikální rovnice definue vztah mezi nimi Příklad: elastická deformace izotropního pružného tělesa l 0 (Hookův zákon) = E tahové napětí
VíceC Mapy Kikuchiho linií 263. D Bodové difraktogramy 271. E Počítačové simulace pomocí programu JEMS 281. F Literatura pro další studium 289
OBSAH Předmluva 5 1 Popis mikroskopu 13 1.1 Transmisní elektronový mikroskop 13 1.2 Rastrovací transmisní elektronový mikroskop 14 1.3 Vakuový systém 15 1.3.1 Rotační vývěvy 16 1.3.2 Difúzni vývěva 17
Více2. Difrakce elektronů na krystalu
2. Difrakce elektronů na krystalu Interpretace pozorování v TEM faktory ovlivňující interakci e - v krystalu 2 způsoby náhledu na interakci e - s krystalem Rozptyl x difrakce částice x vlna Difrakce odchýlení
VíceF6121 Základy fyziky pevných látek příklady do cvičení
F6121 Základy fyziky pevných látek příklady do cvičení 1 Drudeho model volných elektronů 1 1.1 Poissonovo rozdělení............................................ 1 1.2 Jouleho teplo................................................
VíceEmise vyvolaná působením fotonů nebo částic
Emise vyvolaná působením fotonů nebo částic PES (fotoelektronová spektroskopie) XPS (rentgenová fotoelektronová spektroskopie), ESCA (elektronová spektroskopie pro chemickou analýzu) UPS (ultrafialová
VíceFyzika atomového jádra
Fyzika atomového jádra (NJSF064) František Knapp http://www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/~knapp/jf/ frantisek.knapp@mff.cuni.cz Slupkový model jádra evidence magických čísel: hmoty, separační energie, vazbové
VíceFyzika pro chemiky II
Fyzika pro chemiky II P. Klang, J. Novák, R. Štoudek, Ústav fyziky kondenzovaných látek, PřF MU Brno 18. února 2004 1 Optika 1. Rovinná elektromagnetická vlna o frekvenci f = 5.45 10 14 Hz polarizovaná
VíceElektrické vlastnosti pevných látek
Elektrické vlastnosti pevných látek elektrická vodivost gradient vnějšího elektrického pole vyvolá přenos náboje volnými nositeli (elektrony, díry, ionty) měrná vodivost σ = eμ n n + eμ p p [ 1 m 1 ] Kovy
VíceMAKROSVĚT ~ FYZIKA MAKROSVĚTA (KLASICKÁ) FYZIKA
MAKRO- A MIKRO- MAKROSVĚT ~ FYZIKA MAKROSVĚTA (KLASICKÁ) FYZIKA STAV... (v dřívějším okamţiku)...... info o vnějším působení STAV... (v určitém okamţiku) ZÁKLADNÍ INFO O... (v tomto okamţiku) VŠCHNY DALŠÍ
Vícec) vysvětlení jednotlivých veličin ve vztahu pro okamžitou výchylku, jejich jednotky
Harmonický kmitavý pohyb a) vysvětlení harmonického kmitavého pohybu b) zápis vztahu pro okamžitou výchylku c) vysvětlení jednotlivých veličin ve vztahu pro okamžitou výchylku, jejich jednotky d) perioda
VícePolovodiče, dioda. Richard Růžička
Polovodiče, dioda Richard Růžička Motivace... Chceme součástku, která propouští proud jen jedním směrem. I + - - + Takovou součástkou může být polovodičová dioda. Schematická značka polovodičové diody
VíceFyzika, maturitní okruhy (profilová část), školní rok 2014/2015 Gymnázium INTEGRA BRNO
1. Jednotky a veličiny soustava SI odvozené jednotky násobky a díly jednotek skalární a vektorové fyzikální veličiny rozměrová analýza 2. Kinematika hmotného bodu základní pojmy kinematiky hmotného bodu
VíceStruktura elektronového obalu
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Struktura elektronového obalu Představy o modelu atomu se vyvíjely tak, jak se zdokonalovaly možnosti vědy
Více6 Potenciály s δ funkcemi II
6 Potenciály s δ funkcemi II 6.1 Periodická δ funkce (Diracův hřeben) Částice o hmotnosti M se pohybuje v jednorozměrné mřížce popsané periodickým potenciálem V(x) = c δ(x na), (6.1.1) n= kde a je vzdálenost
VíceObsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD TEORETICKÁ MECHANIKA...15
Obsah PŘEDMLUVA...9 ÚVOD...11 1. TEORETICKÁ MECHANIKA...15 1.1 INTEGRÁLNÍ PRINCIPY MECHANIKY... 16 1.1.1 Základní pojmy z mechaniky... 16 1.1.2 Integrální principy... 18 1.1.3 Hamiltonův princip nejmenší
VíceElektronový obal atomu
Elektronový obal atomu Ondřej Havlíček.ročník F-Vt/SŠ Jsoucno je vždy něco, co jsme si sami zkonstruovali ve své mysli. Podstata takovýchto konstrukcí nespočívá v tom, že by byly odvozeny ze smyslových
VíceCHARAKTERIZACE MATERIÁLU II
CHARAKTERIZACE MATERIÁLU II Vyučující a zkoušející Ing. Martin Kormunda, Ph.D. - CN320 Konzultační hodiny: Po 10-12, St 13 14 nebo dle dohody Doc. RNDr. Jaroslav Pavlík, CS.c. - CN Konzultační hodiny:
Více8. Úvod do fyziky pevných látek
8. Úvod do fyziky pevných látek V předchozích kapitolách jsme se seznámili s kvantově mechanickým popisem jednotlivých atomů. V této kapitole si ukážeme, že kvantová teorie umí stejně dobře popsat i seskupení
VíceÚvod do laserové techniky
Úvod do laserové techniky Látka jako soubor kvantových soustav Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze petr.koranda@gmail.com 18. září 2018 Světlo jako elektromagnetické
VíceInterakce laserového impulsu s plazmatem v souvislosti s inerciální fúzí zapálenou rázovou vlnou
Interakce laserového impulsu s plazmatem v souvislosti s inerciální fúzí zapálenou rázovou vlnou Autor práce: Petr Valenta Vedoucí práce: Ing. Ondřej Klimo, Ph.D. Konzultanti: prof. Ing. Jiří Limpouch,
VíceMaturitní témata fyzika
Maturitní témata fyzika 1. Kinematika pohybů hmotného bodu - mechanický pohyb a jeho sledování, trajektorie, dráha - rychlost hmotného bodu - rovnoměrný pohyb - zrychlení hmotného bodu - rovnoměrně zrychlený
Více41 ELEKTRICKÉ VLASTNOSTI
508 41 ELEKTRICKÉ VLASTNOSTI Elektrické vlastnosti plynů Elektrická vodivost elektrolytů - Faradayovy zákony Pásová teorie pevných látek Rozdělení pevných látek, koncentrace volných nosičů náboje Elektrická
VíceVEDENÍ ELEKTRICKÉHO PROUDU V LÁTKÁCH
VEDENÍ ELEKTRICKÉHO PROUDU V LÁTKÁCH Jan Hruška TV-FYZ Ahoj, tak jsme tady znovu a pokusíme se Vám vysvětlit problematiku vedení elektrického proudu v látkách. Co je to vlastně elektrický proud? Na to
VíceVlastnosti pevných látek
Vlastnosti pevných látek fyzikální vlastnost: odezva na určitý podnět, fyzikální rovnice definuje vztah mezi nimi (fyzikální veličiny skaláry, vektory, tenzory) Příklad: elastická deformace izotropního
VíceUniverzita Tomáše Bati ve Zlíně
Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Ústav elektrotechniky a měření Základní pojmy elektroniky Přednáška č. 1 Milan Adámek adamek@ft.utb.cz U5 A711 +420576035251 Základní pojmy elektroniky 1 Model atomu průměr
VíceMASARYKOVA UNIVERZITA. Ústav fyziky kondenzovaných látek FYZIKA POLOVODIČŮ PŘECHOD PN. Radomír Lenhard
MASARYKOVA UNIVERZITA Přírodovědecká fakulta Ústav fyziky kondenzovaných látek FYZIKA POLOVODIČŮ PŘECHOD PN Radomír Lenhard Brno 2013 MASARYKOVA UNIVERZITA Přírodovědecká fakulta Ústav fyziky kondenzovaných
Více