Prověřování Standardního modelu 1) QCD hluboce nepružný rozptyl, elektron (mion) proton, strukturní funkce fotoprodukce γ proton produkce gluonů v e + e produkce jetů, hadronů 2) Elektroslabá torie interference γ-z interference e + e měření sin 2 θ W měření hmotností Z 0, W ± Higgsův boson 3) Stanovení prvků CKM matice 4) Interference B 0 - B 0 1
2
3
4
5
6
Hluboce nepružný rozptyl leptonů na nukleonech 7
8
9
10
11
12
13
14
SLAC experiment Rozptyl pružný i nepružný elektronů na vodíku Energie elektronů do 20 GeV, jednoramenný spektrometr interpretace výsledků vznik partonového modelu 15
16
17
18
19
Diferenciální účinný průřez 20
Měřený účinný průřez 21
Stanovení F 2, F 2 = účinný průřez/ kinematický faktor pevná primární energie, různé x a Q 2 Stanovení F 1, resp. poměru R. různé primární energie, pevné x a Q 2 R je podíl účinných průřezů interakce podélně polarizovaného a příčně polarizovaného virtuálního fotonu s terčem 22
23
24
25
26
Stanovení strukturní funkce F 1 resp. F L 27
28
Partonový model na protonu 29
Pozn. elastický rozptyl - souvislost mezi E a θ v LAB soustavě E = E 30
rozptyl na partonu i 31
V valenční kvarky, S mořské kvarky32
Mořské kvarky dominantní Valenční kvarky dominantní SLAC experiment elektron-proton elektron - deuteron 33
1. Partonový model Strukturní funkce mají závislost pouze na x škálování Experimenty závislost na Q 2 narušení škálování 2. experimenty na izoskalárních terčích gluony Strukturní funkce na nukleon 34
zanedbáme příspěvek od s-kvarků Experimenty 0.5 Zbylou hybnost odnášejí gluony 35
Označování distribučních funkcí f i buď q i pro kvarky, g pro gluony, i=u.d.s nebo u(x), d(x), s(x) pro kvarky u. d. s 36
q i f i q kvark 37
Stanovení distribučních funkcí partonů QCD: kvarky + gluony použití evolučních rovnic DGLAP (původně Altareli-Parisi rovnice) logaritmická závislost na Q 2 parametrizace distribučních funkcí jako funkce veličiny x pro nejnižší hodnotu Q 2 = Q 0 2 a pak rozvoj podle Q 2. 38
39
40
41
42
Měření strukturních funkcí a distribučních funkcí partonů v interakcích elektronů, mionů a neutronů s terči Svazky elektronů ve SLAC do energie 20 GeV Mionové a neutrinové svazky do 300 GeV v CERN Vstřícné svazky elektronů (26 GeV) versus svazky protonů ( 920 GeV) na urychlovači HERA v DESY Hamburk Uvedeme podrobněji jeden experiment s miony (BCDMS) a jeden experiment (H1) na HERA Interakce neutrin viz. Kapitola interference 43
Experiment Základní parametry pro návrh experimentu Velikost účinného průřezu Rozsah, aby se projevilo logaritmické narušení škálování Vliv rozlišení v měřené energii a úhlu rozptýleného leptonu na rozlišení Q 2, x Výběr primárních svazků Vliv rozmytí (smearing) na měřený účinný průřez Vliv systematických chyb měřených veličin na účinný průřez Radiační korekce Vliv Fermiho pohybu nukleonů v jádře na veličinu x v interakcích na leptonů na jádrech 44
45
46
47
Rozlišení ΔQ 2 E Q2 = E Q 2 = pro θ pevné, ΔQ2 θ tan θ pro E pevné Δx x = E E 1 y pro θ pevné, Δx x = θ tan θ pro E pevné 48
49
50
51
52
53
Smearing - rozmytí dn dx = R x, x dn dx x měřená veličina, x generovaná resp. pravdivá veličina, R(x, x ) rozlišení, např. Gauss 54
55
Systematické chyby v θ a E Vliv na systematické chyby účinného průřezu tj. na F 2 56
Měření strukturních funkcí s mionovými svazky CERN, urychlovač SPS, rok 1978-1988, experimenty EMC (European mi uon collaboration) a BCDMS Energie svazků 120, 240, 280 GeV Cíl měření: Q 2 do hodnot cca 300 GeV 2 BCDMS: (Boloňa,CERN,Dubna,Mnichov,Saclay) terče: uhlík, vodík, deuterium detekce pouze rozptýleného mionu toroidální spektrometr 57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
Narušení škálování a to jako funkce log Q 2 71
Výsledky měření BCDMS: 1) Integrál 1 0 F 2 n + F 2 p 2 dx 0.5 Potřeba gluonů 2) Narušení škálování strukturní funkce mezi 10< Q 2 < 250 GeV 2 3) Velmi hrubé stanovení distribučních funkcí partonů 72
Experiment H1, 1992-2007, DESY, Hamburk Elektrony ( cca 26 GeV) vs protony (920 GeV) Velká kinematická oblast Oblast Q 2 od cca 1 do 40 000 GeV 2, Oblast x od cca 10-4 73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
σ r,nc = R=0 89
90
91
DGLAP pro kvarkovou distr. funkci q i f i, i = u, d, s 92
DGLAP rovnice df 2 (x,q 2 ) dlnq 2 = α S 2π 1 x dy y [ P q q ( x y ) F 2 (y, Q 2 ) + P g q x y G y, Q2 ] dg (x, Q 2 ) dlnq 2 = α S 2π [ x 1 dy y n f i=1 P q g ( x y ) (f i + f i ) + P g g x y G y, Q2 ] f i dále rozděleno na valenční a mořské kvarky G = xg 93
94
Stanovení parametrů: distr.funkcí a λ ze konstanty α S např. Minimalizace metodou χ 2 χ 2 n = ( F 2,i exp F 2,i (teor) 1 ) 2 σ i i, experimentální bod H1 experiment a ZEUS experiment : kombinovaná data distribuční funkce partonů (PDF) Verze HERAPDF 1.0 pouze next to leading order (NLO) Verze HERAPDF 2.0 vylepšený fit, NLO a NNLO 95
96
97
H1 a ZEUS kombinace, NLO fit, NNLO fit, x-parametrizace distr. funkcí při Fit od Q 2 NLO 15 parametrů Fixni hodnota 98
NNLO 99
Prokázání existence gluonů, stanovení spinu gluonů Experimenty na urychlovači PETRA, svazky elektronů proti svazkům pozitronů celková energie do cca 40 GeV 100
e + + e q + q 2 jety Úhlové rozdělení mezi směrem jetů a osou svazků, resp. směrem letu kvarků a osou svazků. Typické pro produkci dvou částic se spinem ½, závislost ~ cos 2 Θ Aparatury TASSO, JADE, CELLO 101
Pozn. Úhlové rozdělení e + e q q je ekvivalentní úhlovému rozdělení e + e µ + µ 102
Případy s 3 jety 103
104
105
106
107
Testy elektroslabého sektoru standardního modelu Elektroslabé interference : Účinné průřezy neutrin, Účinné průřezy nabitých leptonů při γ-z výměně Experiment BCDMS Interference v elektron-pozitronových interakcí Experiment CELLO Objev W a Z bosonů Počet leptonových rodin- Z 0 šířka, LEP výsledek 108
Účinné průřezy interakcí neutrin a antineutrin Interakce neutrin Objev neutrálních proudů v r. 1973 v bublinové komoře Gagamelle Proč je to důležité? Neutrální proudy : elastický rozptyl na elektronech ν e e ν e e nepružný rozptyl na nukleonech ν e p ν e + cokoliv Nabité proudy: β rozpad, tj ν e n e p ν e p e + cokoliv 109
110
111
divergují OK 112
113
114
115
γ Z interference v interakcích leptonů l ± s nukleony 116
v vektorová vazbová konstanta leptonu a axiální vazbová konstanta leptonu 117
Zanedbáme člen s k z 2 118
Nábojová asymetrie Kladný nabitý lepton s polarizací - P Záporně nabitý lepton s polarizací P Nábojová asymetrie B= 119
B Primární částice µ mezon Izoskalární terč, uvažujeme pouze kvarky u,d F 2 = ř 5 18 x (q i=u.d i + q i ) 120
121
122
Mionový primární svazek a a µ 123
124
125
Interference v elektron-pozitronových interakcí 126
zanedbáme hmotnosti elektronu a mionu Θ = (e, µ ) Součet přes spiny, foton J=1 m= ±1 Čtyři možné konfigurace spinů 127
Počáteční stav : osa z ve směru pohybu pozitronu koncový stav : osa z ve směru kladného mionu, m = ±1 Maticový element pro každé mezi oběma osami je úměrný rotační matici Sečteme čtverce 128
h i (h f ) celková polarizace (resp. helicita) počátečního (koncového) stavu 129
Příspěvek od Z 0 bosonu 1 3 + Z 0 2 4 Obecně : Q náboje v počáteční stavu (i), koncovém stavu (f) Vektorová vazbová konstanta Axiální vazbová konstanta 130
α = e 2 4πε 0 hc 131
= v e g A e = a e 132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
Měření šířky Z 0 143
C V, C A, vektorová axiální vaz. konst. 144
σ - účinný průřez produkce Z N počet leptonových rodin N= 3 Experiment DELPHI Na urychlovači LEP, CERN LEP: Svazky elektronů proti svazkům pozitronů Celková těžišťová energie 145
CKM matice Oscilace mezonů B 0 146
147
148
149
150
151
152
korekce ε = 0 jestliže se zanedbá hmotnost elektronu, jinak je malá Δ rozdíl hmotností pionů, f Fermiho funkce malá korekce 153
f(q 2 ) form faktor, který bere v úvahu silné interakce mezi kvarky v počátečním I koncovém stavu q= p K p π 154
155
Prvky CKM s kvarkem c 156
157
158
Prvky CKM z rozpadů mezonů B 159
160
161
Oscilace mezonů B 0 Nejdříve oscilace mezonů K 0 162
163
164
165
166
167
Oscilace B 0 168
169
P SF P OF 170
171
172
173
174
175
176
177
178
179