Statický kvarkový model

Transkript

1 Statický kvarkový model Supermulltiplet: charakterizován I a hypernábojem Y=B+S Skládání multipletů spinových či izotopických, např. dvě částice se spinem 1/2 Tři částice se spinem 1/2 Kvartet a dva dublety 1

2 I 3 Y 2

3 U spin a V spin Supermultiplet: jaké body v rovině jsou obsazeny a s jakou multiplicitou může přejít na trojúhelník či bod má jednotkovou multiplicitu a leží na hranici 3

4 4

5 Součin supermultipletů Oktet a singlet SU(3) oktet: SU(3) singlet: 5

6 (p,q) 6

7 7

8 MEZONY V KVARKOVÉM MODELU s s u -d 8

9 9

10 Podobně pro U spin a V spin Izotopický spin: U spin: d s -s d U + U + ( ) = 10

11 Singletní SU(3) stav : ortogonální k ostatním stavů s 11

12 Jak odvodit Použijem U a V spin ds U-spi n triplet? -s d U 3 = 1 U 3 = 0 U 3 = 1 1,1> Posunovací operátory: U 1,1> = 2 1,0> U (ds ) = (U d)s + d(u s ) = ss d d 1,0> Rovnost pravých stran 1,0> = 1/ 2 (ss d d ) su V-spi n triplet? u s V 3 = 1 V 3 = 0 V 3 = 1 Lineární kombinace a normalizace V + 1,-1> = 2 1,0> V + (us ) = (V + u)s + u(v + s ) = ss u u 1,0> = 1/ 2 (ss uu ) 12

13 Spin a parita qq Pseudoskalární mezony vektorové mezony 13

14 Asi problém η, η rozpad na piony ale η 8, η 1 obsahují s kvark 14

15 BARYONY V KVARKOVÉM MODELU = (6 3 ) 3= Nekvarkový antitriplet

16 Vlnové funkce dekupletu z rozkladu 6 3 (ud+du) (ǀud> +ǀdu > ) 16

17 Ostatní vlnové funkce s použitím posunovacích operátorů Podobně pro U Stav ǀ U=3/2,U 3 = 1 2 > ǀI = 1, I 3 = 1, Y = 0 > Rovnost pravých stran Stav s úplně symetrické při záměně pořadí v libovolných dvojicích 17

18 Vlnové funkce oktetu t Oktet z rozkladu 6 3 Smíšená symetrie tj. symetrická při záměně prvých dvou kvarkových vůní 18

19 Oktet ze součinu 3 Smíšená antisymetrie 19

20 Vlnová funkce SU(3) singletu Singlet ze součinu Stav s Y= 0 : dvě možnosti - izotopický singlet z 3 s izotopickým singletem z 3 tj. (ud-du)/ 2 s kvarkem s (uds dus ) / 2 - izotopický dublet z 3 s izotopickým dubletem z 3 ( (us - su ) / 2 ) ( (ds - sd ) / 2 u ) d 0,0> = 1/ 2 ( 1/2,1/2> 1/2,-1/2> - 1/2,-1/2> 1/2,1/2>) 0,0> = ½ ( usd> - sud> + sdu> - dsu> ) Linární kombinace a správná normalizace Úplně antisymetrická 20

21 J P = 3/2 + 21

22 Celkové vlnové funkce tříkvarkových stavů Základní stav l=0 symetrický Spinová část Plně symetrický se spinem 3/2 Smíšené symetrie SU (2) multiplety označuje spinový stav 1/2,1/2> 1/2,-1/2> 22

23 Spinová vlnová funkce = Spin ½ ½ ½ Spin 1 a 0 (3 1) 2= ½ 0 ½ Spin 3/2 a 1/2 Spin 1/2 1,1> = 1 2, 1 2 > 1 1 2, 1 2 > 2 1,0> = 1/ 2 [ 1 2, 1 2 > 1 1 2, 1 2 > , 1 2 > 1 1 2, 1 2 > 2 ] 1/2, 1/2> = 2 3 1,1> 1 2, 1 2 > 3-1/ 3 1, 0 > 1 2, 1 2 > 3 = = , 1 2 > 1 1 2, 1 2 > 2 1 2, 1 2 > 3-1/ 3 (1/ 2 )[ 1 2, 1 2 > 1 1 2, 1 2 > , 1 2 > 1 1 2, 1 2 > 2 ] 1 2, 1 2 > 3 1/2, 1/2> = 1 6 [ 2 ] Smíšená symetrie M S 23

24 24

25 Celková symetrie Stav z SU(3) Stav z SU(2) 4 S Např. uud> = 10 S u u d + u u d + u u d = 1 2, 1/2 > u 1 2, 1/2 > u 1 2, 1/2 > d

26 Problém: stav Δ ++ uuu> identické částice Pauliho princip, celková vln. funkce plně antisymetrická ale současně spin 3/2 což je plně symetrická vlnová funkce pro projekci 3/2 Tj. uuu> 3/2, 3/2>j je plně symetrická spor Všechny fermiony jsou ve stejném stavu, neboť mají projekci spinu 1/2 Řešení problému: BARVA kvarky mohou nabývat třech barevných stavů R (red), G (green), B (blue) Všechny pozorované částice bezbarvé barevná část vlnové funkce je antisymetrická, neboť je popsána barevným singletem (podobně jako SU (3) singlet) > - GRB> antisymetrická symetrická 26

27 Proton s projekcí spinu ½. Proton uud Kombinace oktetu SU(3) s dubletem s SU(2) symetrický stav = M S M A 27

28 Vyšší spiny: kvarky mají moment hybnosti Parita: 28

29 Baryonové supermultiplety Hmotnostní relace Baryonový dekuplet: parametry Baryonový oktet 1/2 + Experimentálně prověřeno 29

30 Mezonové supermultiplty??? rozdíl Vvsvětleno směšováním stavů 30

31 Θ 35 o Vysvětluji rozpady a podobnost hmot ω a ρ o 31

32 QCD : interakce způsobeny barevnými gluony změny v hmotnostech analogické hyperjemnému rozštěpení energetických hladin v kvantové elektrodynamice Parametry jsou hmotnosti kvarků Srovnání s měřením : statické hmotnosti m u = m d = GeV, m s = GeV, 32

33 Prověřování kvarkového modelu Kvarky neexistují volné Předpověď existence hyperonu Ω Hypotéza: tento rozdíl je stejný v dekupletu odhad hmotnosti Ω 1675 MeV Rozpad při změně podivnosti ΔS = 1 povolen na Potvrzení experimenty OK. 33

34 Magnetické momenty baryonů μ m i 34

35 Výsledky potvrzují oprávněnost hypotézy o barvě. 35

36 OZI (Okuba, Zweig, Iizuka) pravidlo Tokové diagramy 36

37 Drell Yanova produkce leptonových párů Poměr experimentálně ověřen v oblasti primárních energií, kde nejsou rezonance 37

38 Účinné průřezy hadron-hadronových interakcí

39 Vztahy mezi reakcemi typu: π p K + Σ (1385) π p π + Δ Zachování U-spinu 39

40 Půvabné a krásné hadrony 1. Mezony ψ ψ Hmotnost GeV šířka velmi malá? 2. nazvaný J Společný název J/ψ 40

41 SLAC BNL 41

42 SLAC experiment Jiskrové komory železo Sprškové poč. Pb-sklo, 5 rad. délek Supra. Magnet 0.4 T Trigrovací hodoskopy scint HD. Válcové jiskrové komory Scint. počítače pro triger SC SC x HD měření času pro separaci pionů a kaonů 42

43 BNL experiment Čerenkov plněný vodíkem Scintilátory pro dobu letu Kalorimetr: 25 počítačů z Pb-skla, 3 rad. délky 43

44 Vlastnosti ψ Pozorované šířky důsledek rozlišení SLAC Iterace, rozlišení ve tvaru Gausse Proč??? 44

45 J/ψ Interferenční jevy při měření úhlových rozděleních leptonů, hlavně mionů 45

46 46

47 Mezon ψ ( označován i jako ψ(3685) nebo ψ (2S) ) 47

48 Interpertace rozpadů J/ψ Hypotéza c, náboj 2/3 e, nese kvantové číslo půvab Nové kvantové číslo půvab (charm) c, zachovává se v silných a elmag. inter. 48

49 Proč je šířka tak malá? D OZI pravidlo 49

50 Mezony ψ (3770), ψ(4040) ψ(4195) Možné rozpady na D mezony J/ψ Crystal Ball SLAC 50

51 Celkový spin páru kvarků n 2s+1 L J Spin stavu Moment hybnosti mezi kvarky Hlavní kvant. číslo 51

52 Půvabné hadrony e + vs e D, D 0 52

53 D + 53

54 Potlačené: π Proč? D + (c d) D 0 (c u) D 0 ( cu) D ( cd) Tvoří dublet s c=1 Tvoří antidublet s c=-1 τ s 54

55 C= 1 D C= -1 55

56 Rozšíření kvarkového modelu 56

57 Krásné hadrony Energie protonů 400 GeV Υ Další experimenty: urychlovač DORIS v DESY, urychlovač CESR v Cornell Úzké šířky resonancí Vázané stavy nového kvarku b (beauty nebo bottom, m 4.7 GeV) 57

58 B hadrony (krásné hadrony) 58

59 B = 1 B + (u b) B 0 (d b) B = -1 B 0 (d b ) B (u b) Mnoho rozpadů s malým větvícím poměrem, koncový stav určen tím, že nejčastěji kvark b přechází na kvark c B + D 0 ρ + 2% B + D (2010) π + π + π 0 5% b c W B 0 D (2010) π + π + π 9% B + D l + ν 2% B s mezony jeden z lehkých kvarků nahrazen s kvarkem Baryony s kvarkem b, např. Λ b (udb), hmotnost 5.6 GeV, Λ + c l ν l 6.5 % 59

60 Kvark t Neexistuje toponium Identifikace t přes kinematické rovnice zákonů zachování Princip: změří se částice a jety, tj. jejich úhel emise a energie, identifikuje se W boson a rozpad B mezonu l je elektron či mion, hadrony tvoří obvykle jet Testuje se, zda daný případ vyhovuje hypotéze o produkci kvarku t (metoda největší věrohodnosti), volný parametr je hmotnost kvarku t, tzv. rekonstruovaná r hmotnost m t 60

61 Identifikace W Přes leptonové rozpady (elektron či mion, každý 10 %). Chybějící energie: Identifikace rozpadů B mezonů 61

62 Experiment CDF ve FNAL Z nejmenší hodnoty m t 174GeV Simulované pozadí Simulované tt prípady 62

63 Leptony, 3 rodiny ν e e ν μ μ ν τ τ Kvarky, 3 rodiny u d c s t b 63