Snímače č polohy, dráhy a jejich derivací - 2 Zpracoval: Ing Vladimír Michna Pracoviště: Katedra textilních a jednoúčelových strojů TUL Tento materiál vznikl jako součást projektu In-TECH 2, který je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR.
In-TECH 2, označuje společný projekt Technické univerzity v Liberci a jejích partnerů ů - Škoda Auto a.s. a Denso Manufacturing Czech s.r.o. Cílem projektu, který je v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost (OP VK) financován prostřednictvím MŠMT z Evropského sociálního fondu (ESF) a ze státního rozpočtu ČR, je inovace studijního programu ve smyslu progresivních metod řízení inovačního procesu se zaměřením na rozvoj tvůrčího potenciálu studentů. Tento projekt je nutné realizovat zejména proto, že na trhu dochází ke zrychlování inovačního cyklu a zkvalitnění jeho výstupů. ČR nemůže na tyto změny reagovat bez osvojení nejnovějších inženýrských metod v oblasti inovativního a kreativního konstrukčního řešení strojírenských výrobků. Majoritní cílovou skupinou jsou studenti oborů Inovační inženýrství a Konstrukce strojů a zařízení. Cíle budou dosaženy inovací VŠ přednášek a seminářů, vytvořením nových učebních pomůcek a realizací studentských projektů podporovaných experty z partnerských průmyslových podniků. Délka projektu: 1.6.2009 31.5. 2012
Snímače rychlosti: lineární (často se převádí na rotační měření): indukční -elektromagnetické ti ké (s pohyblivým magnetem) indukční - elektrodynamické (s pohyblivou cívkou, vhodné pro měření rychlosti kmitů pozor, ne frekvence) laserové ultrazvukové přírůstkové (induktosyn v režimu měření rychlosti frekvence výstupních impulzů) rotační: tachodynama (tachoalternátory) stroboskopické přírůstkové (inkrementální snímač v režimu měření rychlosti frekvence výstupních ýt íhimpulzů) lů)
Indukční snímače rychlosti (aktivní, NE indukčnostní - pasivní), pracují na principu Faradayova indukčního zákona: u = N dφφ dt u indukované napětí ve vodičích cívky s N závity (okamžitá hodnota) φ - magnetický tok spjatý s cívkou (v čase proměnný) t čas Podle způsobu realizace časové změny spjatého magnetického toku dělíme indukční snímače na: elektromagnetické působením měřené (neelektrické) veličiny se mění velikost magnetického toku φ v pevné cívce s N závity a měronosnou veličinou je transformační indukované napětí lze použít pro měření časově proměnných veličin elektrodynamické -působením měřené (neelektrické) veličiny se mění počet závitů N spjatých s konstantním magnetickým tokem a měronosnou veličinou je pohybové indukované napětí lze použít pro měření časově proměnných veličin
Elektromagnetické snímače rychlosti: Principiální uspořádání:
okamžitá hodnota indukovaného napětí Snímače polohy, dráhy a jejich derivací přičemž u = N dφ dt φ = R RM FM RM d x = ± μ 0* S μ 0* S a z toho φ - magnetický tok permanentního magnetu F M magnetomotorické napětí permanentního magnetu R M - magnetický odpor vzduchové mezery (magnet. odpor feromagnetika zanedbán) u = N. FM. μ 0. S. d dt 1 d ± x S - průřez vzduchové mezery (pólových nástavců) μ 0 - permeabilita (magnetický odpor) vzduchu (1,256.10-6 H/m)
a pro x << d je: N. FM. μ 0. S u = * 2 d dx dt tedy EFEKTIVNÍ hodnota NAPĚTÍ snímače je úměrná střední RYCHLOSTI pohybu Bude-li se měřený objekt HARMONICKY pohybovat kolem klidové polohy s konstantním úhlovým kmitočtem ω, t.j. X = Xm sin ω t a magnetický obvod bude konstruován tak, aby se magnetický tok φ měnil také harmonicky, t.j.: φ = φm sinωt
pak u =... = N. ω. φm. cosωt aproω ω = konst je u konst. φm, Snímače polohy, dráhy a jejich derivací tedy efektivní hodnota indukovaného napětí je úměrná AMPLITUDĚ mechanických kmitů X m Příklad aplikace pro přímočarý a rotační pohyb:
Elektrodynamické snímače rychlosti: Principiální uspořádání: Snímače polohy, dráhy a jejich derivací B indukce magnetického pole (stacionární) l aktivní délka vodiče ( v magnet. poli) v rychlost pohybu vodiče (dynamo - platí pravidlo PRAVÉ ruky) (motor platí pravidlo LEVÉ ruky) POZNÁMKA: vektory všech tří veličin (B, l, v) jsou na sebe vzájemně ě KOLMÉ
indukované STEJNOSMĚRNÉ Ě napětí (v 1 vodiči): u = B. l. v Příklad aplikace pro přímočarý pohyb a schematické znázornění (absolutní senzor kmitavého pohybu a jeho model): Mechanická kmitavá soustava tvořená: m - hmotnost cívky s kostrou (seismický prvek) M - pouzdro senzoru, spojené s měřeným objektem b - k - u - tlumení úměrné rychlosti pohybu (viskozní tlumení) tuhost pružiny indukované napětí
Mechanická kmitavá soustava tvořená: m - hmotnost cívky s kostrou (seismický prvek) M - pouzdro senzoru, spojené s měřeným objektem b - tlumení úměrné rychlosti pohybu (viskozní tlumení) k - tuhost pružiny u - indukované napětí Pro rovnováhu sil k měrnému (virtuálnímu) bodu A platí (pohybová rovnice): m 2 d z 2 dt dx + b + kx dt = 0 (součet setrvačné, tlumící a direktivní síly je nulový) dále platí: z ( t ) = x ( t ) + y ( t )
a dosazením: 2 d x m 2 dt dx + b dt + kx Snímače polohy, dráhy a jejich derivací 2 d y = m 2 dt Pro harmonický pohyb měřeného objektu t.j.: jsou významné dva případy: 1) ω << ω 0 b < b kr X ( jω) 2 d y 2 dt senzor v režimu ZRYCHLENÍ (akcelerometry) k ω = m 0 ω bkr b X y( t) = Y ( = 2mω 0 ( jω) jω) e jωt rezonanční úhlová frekvence úhlová frekvence měřeného objektu kritické tlumení viskozní tlumení amplituda harmonického pohybu x ( t ) = X ( j ω ) e j ( ωt ϕ )
ω >> ω 2) 0 b < b kr X ( jω) Y ( jω) 1 ; ϕ 180 o x( t) = y( t) a z( t) = 0 senzor v režimu měření amplitudy, t.j. DRÁHY pohybu (vztažný bod A leží uvnitř senzoru)
Aplikace pro otáčivý pohyb: stejnosměrné (tachodynama) nebo střídavé (tachoalternátory) Hlavní požadavky na: linearitu minimální zvlnění indukovaného napětí U d ϕ / 0 = kt ω = kt ( k T. n ) dt T = UT 0 / ktk k T výstupní (indukované) napětí naprázdno, konstrukční konstanty Lze použít jako snímače: úhlové rychlosti (ω) nebo otáček (n) derivace úhlového natočení hřídele (φ)
Příklad - elektronicky komutované tachodynamo: Konstrukčně ě se jedná o synchronní 6-pólový stroj, jehož rotor s permanentními magnety je uspořádán tak, aby výsledná magnetická indukce ve vzduchové mezeře měla téměř obdélníkový průběh. V důsledku toho se indukují ve statorovém t trojfázovém vinutí lichoběžníková napětí, časově vůči sobě posunutá a překrývající se. Polohové signály G U, G V, G W, které jsou generovány pomocí Hallových sond, řídí elektronický usměrňovač tak, že z kladných a záporných lichoběžníkových napětí U U, U V, U W vybírají konstantní úseky a vytvářejí výstupní analogový stejnosměrný signál tachodynama. Jedné otáčce rotoru odpovídá 3 x 6 =18 částí, výstupní signál má minimální zvlnění a jeho velikost je úměrná rychlosti U T 0 = ktω
Princip činnosti elektronicky komutovaného tachodynama
Pohled na tachodynamo
Laserové snímače rychlosti (kmitání) Snímače polohy, dráhy a jejich derivací Jako příklad je uveden laserový Dopplerův vibrometr Brüel & Kjær 8338. Slouží k bezkontaktnímu a velice rychlému měření vibrací. Výstupem laserového vibrometru je signál rychlostí kmitání. Pracuje na vzdálenosti až 3 metrů od snímaného objektu. Poznámka: Dopplerův jev nastává tehdy, když se k sobě nebo od sebe pohybuje přijímač a vysílač kmitání. Při přibližování vysílače nebo přijímače se zkracuje vlnová délka. (přesněji: zkrátí se o vzdálenost o kterou se vysílač přemístí za jednu periodu) Přijímaná frekvence je tedy závislá na rychlosti vysílače vzhledem k přijímači a na rychlosti šíření zvuku prostředím (přesněji: závisí na jejich poměru).
Snímače zrychlení: Princip funkce snímačů zrychlení vychází ze druhého Newtonova zákona (působení síly F na setrvačnou hmotu m): F=m* a
Pro soustavu podle obrázku platí: m 2 d x 2 dt + b dx dt + kx = 2 d y 2 dt Pro harmonický pohyb měřeného objektu, t.j. y j ω t ( t ) = Y ( jω ) e Jsou významné dva případy: p ω 0 k = M rezonanční úhlová frekvence 1. ω << ω 0, b < b kr X 2 d y dt ( jω ) 2 snímač v režimu ZRYCHLENÍ ω úhl. frekvence měřeného objektu b kr = 2mω 0 kritické ké tlumení b viskozní tlumení snímače (mech.) X ( jω) amplituda harmonického pohybu x j ( ωt ϕ ) ( t ) = X ( j ω ) e
2. ω >> ω 0, b < b kr X Y ( jω ) ( jω ) 1, ϕ = 180 o x () t = y() t a z( t) = 0 snímač v režimu měření amplitudy pohybu, t.j. DRÁHY (vztažný (virtuální) bod leží uvnitř snímače)
Používané snímače: piezoelektrické indukčnostní (elektrodynamické) kapacitní (méně často)
Piezoelektrické akcelerometry - aktivní: Využívá schopnosti piezoelektrických krystalů vytvářet náboj vdůsledku mechanického namáhání. Pro větší citlivost se používá dvojice piezoelektrických elementů. Vnitřní tlumení piezoelektrického materiálu je velmi malé, lze měřit vibrace až do řádu 3*10 4 Hz
Existují tři základní druhy křemíkových akcelerometrů: - piezoelektrické, - piezorezistivní - kapacitní Piezoelektrické nelze využít pro statické měření, protože nejsou citlivé na statickou akceleraci (na př. gravitace). U piezorezistivních akceleroemtrů se pohybem závaží vytváří tlak na piezorezistor, který mění svůj odpor. Lze s nimi měřit i neměnné zrychlení. Kapacitní senzory jsou založeny na kapacitě tvořené vzájemnou polohou desek kondenzátoru při působení akcelerace. Existují dvě varianty: - akcelerometry se zpětnou vazbou a - bez zpětné vazby.
Křemíkový akcelerometr používá křemíkovou pružinu a křemíkové závaží. Vuspořádání bez zpětné vazby yje akcelerace měřena jako posun závaží. Klasické nedostatky jsou: nelinearita, vliv akcelerace kolmé na osu citlivosti, hysterezní charakter, větší šum. Akcelerometry se zpětnou vazbou používají vnitřní sílu, která vrací snímací elementy do rovnovážné polohy. Ta je rovna velikosti vnější působící síly, je měřena a je úměrná měřenému zrychlení. Typicky se používá síla magnetická, piezoelektrická nebo elektrostatická. Zmenší se na minimum nelineární charakter měřené křivky, zvětší se dynamický rozsah a šířka frekvenčního pásma. Hysterezní efekt je minimalizován a je dosahováno vyšší přesnosti. Pro větší přesnost ř se používá uspořádání se zpětnou vazbou.
Indukčnostní (elektrodynamické) akcelerometry - aktivní: Pohybem systému kmitá cívka v poli permanentního magnetu, v cívce se při pohybu indukuje napětí, které je přímo úměrné rychlosti. Vlastní kmitočet elektrodynamických senzorů se pohybuje v rozmezí 5 až 10Hz. Pokud přidáme tlumení (tlumicí závit, uložený pod cívkou) lze dosáhnout frekvence od 1Hz do 3000Hz.
Kapacitní akcelerometry: Pro kapacitu deskového kondenzátoru platí: kapacitu lze měnit: změnou velikosti (společných) ploch (S) změnou vzdálenosti desek (d) změnou dielektrické konstanty (permitivity) dielektrika mezi deskami (ε) S C = ε 0ε d C kapacita kondenzátoru (F) ε 0 permitivita vakua (= 8,859. 10-12 F/m) ε - relativní permitivita dielektrika (-) S - společná plocha desek (m 2 ) d - vzdálenost desek (m)
Příklad řešení kapacitního akcelerometru MEMS: (MEMS - Micro Electro Mechanical System) anchors spojení s kmitajícím í objektem main beam seismická hmotnost cell diferenční kapacitní snímač
Příklad použití v autoprůmyslu: k regulaci klepání u spalovacích motorů, ů pro vybavení airbagu, k vybavení předepínače bezpečnostních pásů, jako detekce převrácení (vypnutí zapalování, uzavření přívodu paliva), ke snímání zrychlení v zatáčkách, v protiblokovacím systému (ABS) při elektronickém řízení stability (ESP) k regulaci podvozku Zrychlení se často udává jako násobek gravitačního zrychlení g (9,81 m/s 2 )
Piezoelectric accelerometer Model 23 (Endevco)