R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A. R10.1 Fotovoltaika

Fyzika pro střední školy II 84 R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A R10.1 Fotovoltaika Sluneční záření je spojeno s přenosem značné energie na povrch Země. Její velikost je dána sluneční neboli solární konstantou, která určuje energii dopadajícíza1svkolmémsměrunaplochu1m 2 vestřednívzdálenostiodslunce. Hodnotaslunečníkonstantyjepřibližně1,36 10 3 W m 2 1,4kW m 2. ReálněvšaknapovrchZemědopadázářenísmenšíenergiívzávislostina stavu atmosféry, zeměpisné šířce a ročním období, přesto Slunce představuje nevyčerpatelný zdroj energie. Od vysvětlení zákonitostí fotoelektrického jevu ALBERTEM EINSTEINEM CD sice uplynulo více než sto let, teprve v současnosti se však stává fotoelektrický jev jedním z alternativních zdrojů elektrické energie. Je tomu tak díky úspěchům v technologii zpracování polovodičových materiálů, především křemíku. Ten je základním materiálem pro konstrukci solárních neboli fotovoltaických článků. V nich probíhá přímá přeměna energie slunečního záření na energii elektrickou. Funkce solárního článku je založena na vlastnostech křemíku, v němž je vytvořen přechod PN. Při ozáření solárního článku slunečním světlem se v oblasti přechodu PN generují elektrony a díry. Aby však vytváření těchto nosičů náboje nastalo, musejí mít fotony dopadajícího záření dostatečnou energii. Ukřemíkumusíbýttatoenergievětšínež1,1eV 1,8 10 19 J.Tomuodpovídá vlnová délka elektromagnetického záření λ= hc E = 6,6 10 34 3 10 8 1,8 10 19 m. =1,1 10 6 m, tedy přibližně 1 100 nm, což je infračervené záření. Proto lze k získání energie využívat nejen celé viditelné spektrum slunečního záření, ale i část infračerveného záření a záření ultrafialové. Aby účinnost přeměny energie světla na elektrickou energii byla dostatečná, musí být plocha přechodu PN ozařovaná světlem co největší. Struktura fotovoltaického článku je zjednodušeně znázorněna na obr. R10-1. Základem článku je vrstva polovodiče typu P vyříznutá z monokrystalu křemíku. V ní je speciální technologií vytvořena vrstva s vodivostí typu N, takže mezi oběma vrstvami vznikne přechod PN. Dolní plocha článku je spojena s kontaktní plochou, kdežto horní kontaktní vrstva má podobu mřížky. Její tvar je volen tak,

R10.1 Fotovoltaika 85 abyzastiňovalajenasi4až8%plochyasvětlomohlopronikatkconejvětší ploše přechodu. přední kontakt napětí naprázdno 0,6 V pracovní napětí cca 0,5 V křemík typu N přechod PN křemík typu P zadní kontakt Obr. R10-1 Pokud přechod PN není osvětlen, existuje v oblasti přechodu PN, podobně jako u polovodičové diody, elektrické pole. Oblast s vodivostí typu P má záporný potenciál a oblast s vodivostí typu N má kladný potenciál. Při osvětlení přechodu se generují páry elektron-díra a kladné díry směřují působením elektrického pole do oblasti P a elektrony do oblasti N. Dochází k rozdělení nosičů náboje tak, že dolní kontaktní plocha solárního článku má kladný potenciál, horní plocha záporný potenciál a tomu odpovídá vnější napětí článku. Toto napětíjepoměrněmaléaukřemíkumáhodnotupřibližně0,5v.protosevpraxi jednotlivé solární články spojují sériově a paralelně do větších celků označovaných jako solární nebo fotovoltaické panely(obr. 10-2). Napětí těchto panelůbývá12vnebo24v. Solární článek je zdrojem stejnosměrného napětí a v této podobě se využívá např. v kalkulačkách. Pro využití v energetice je však nutné přeměnit stejnosměrné napětí solárního článku na napětí střídavé. K tomu slouží zvláštní elektronické zařízení, tzv. střídač, které převádí stejnosměrné napětí na střídavé napětí 230 V o frekvenci 50 Hz. To umožňuje vytvářet velké fotovoltaické solární systémy(obr. R10-3), které jsou připojeny do veřejné elektrické sítě. Obr. R10-2 Obr. R10-3

R10 FYZIKA MIKROSVĚTA 86 Jejich elektrický výkon je řádově 10 kw až 1 MW. Při optimálních podmínkách slunečního svitu je možné získat maximální výkon 1 kw ze solárních panelů oploše8až10m 2. R10.2 Vlnové vlastnosti částic Částicově vlnový dualismus znamená, že elektromagnetické vlnění se projevuje nejen jako vlnění, ale i jako proud částic fotonů. Naopak částice mikrosvěta, které jsme zvyklí chápat jako diskrétní objekty, vykazují vlnové vlastnosti. S částicemi jsou spojovány de Broglieovy vlny, které vystihují pravděpodobnostní ráz dějů v mikrosvětě. Pomocí těchto vln lze určit pravděpodobnost výskytu částice v určitém místě prostoru. Vlnové vlastnosti elektronu byly prokázány pokusem, který v roce 1927 provedl anglický fyzik GEORGE P. THOMSON (1892 1975). Nechal procházet proud elektronů velmi tenkou zlatoufóliíapohybelektronůzafóliízachytil na fotografické desce. Po vyvolání se na desce objevila soustava soustředných kružnic(obr. R10-4), obdobných, jaké vznikají při ohybu světla na kruhovém otvoru. Neznamená to však, že by obrazec vytvořil jediný elektron. Na jeho vzniku se podílí velký počet elektronů procházejících vrstvou zlata, avšak pravděpodobnost, s jakou elektron dopadne na určité místo fotografické desky, je určena jeho vlnovými Obr. R10-4 vlastnostmi. Vlnové vlastnosti se ovšem projevují jen u částic mikrosvěta, které mají malou hmotnost a pohybují se velkou rychlostí. Kdybychom např. uvažovali střeluohmotnosti m=20g,kterásepohybujerychlostí50m s 1,budesní spojena de Broglieova vlna o vlnové délce λ= h mv = 6,6 10 34 J s 2 10 2 kg 5 10 1 m s 1. =7 10 34 m. Tojevšakhodnotatakmalá,žejezcelamimopozorovacímožnosti. Jinak je tomu u elektronu o hmotnosti m e = 9,1 10 31 kg. Urychlením v elektrickém poli o relativně malém napětí 100 V získá elektron kinetickou

R10.3 Spektra atomů 87 energii E k =100eV=1,6 10 17 J.Platí E k = 1 2 m ev 2 = 1 2 a hybnost elektronu p 2 m e p= 2m e E k = 2 9,1 10 31 kg 1,6 10 17 J. =5,4 10 24 kg m s 1. Pro vlnovou délku de Broglieovy vlny najdeme λ= h p = 6,6 10 34 J s 5,4 10 24 kg m s 1. =1,2 10 10 m. Dospělijsmekzávěru,ževtomtopřípadějevlnovádélkadeBroglieovyvlny srovnatelná s vlnovou délkou rentgenového záření. Potvrzená existence de Broglieových vln společně s Planckovým objevem kvant záření a s Einsteinovou představou o fotonech tvoří základ teorie, která se formovala od 20. let minulého století, a nazývá se kvantová mechanika. Z ní vyplývající poznatky o kvantování energie a vlnových vlastnostech objektů mikrosvěta představují základní myšlenku, na níž je vybudován současný fyzikální obraz světa, což je jednotný výklad všech jevů, které fyzika zkoumá. R10.3 Spektra atomů První zásadní poznatky o struktuře a elektronovém obalu atomu byly získány studiem spektra záření, které vzniká při přeměnách energie atomu. Ukážeme si to na příkladu nejjednoduššího atomu vodíku. Spektrum atomu vodíku získáme tak, že např. pomocí optického hranolu rozložíme světlo, které vzniká při elektrickém výboji v trubici naplněné vodíkem. Hranol je součástí spektroskopu(obr. R10-5), v němž můžeme přímo pozorovat spektrum viditelné části záření vodíku. Poněvadž atom sám vyzařuje(emituje) světlo, označujeme tento typ spektra jako emisní spektrum. Od spektra bílého světla vyzařovaného např. rozžhavenýmvláknemžárovkysespektrumvodíkulišítím,žejsouvněmjenčtyři spektrálníčáry(obr.r10-6).čáryoznačujemeh α červená,h β modrozelená,h γ fialová,h δ fialová.spektrumtvořenéjednotlivýmičaramise nazývá čárové spektrum a je charakteristické pro záření atomů látek.

R10 FYZIKA MIKROSVĚTA 88 λ nm 400 500 600 700 410 434 486 656 Obr. R10-5 H δ H γ H β H α n=6 n=5 n=4 n=3 Obr. R10-6 Obr. R10-7 Obdobná čárová spektra s přesnou polohou spektrálních čar lze také získat spektrální analýzou záření jiných atomů(obr. R10-7). Vznik spektrálních čar vysvětlíme představou, že při výboji v plynu se energieatomuzvětšízhodnoty E 1 nahodnotu E 2 (E 1 < E 2 ).Stavatomu senergií E 1 jezákladnístav,stavsenergií E 2 jevzbuzenýstav.vevzbuzeném stavu se však elektron nemůže udržet a vrací se samovolně zpět do základního stavu. Rozdíl energií při tomto přechodu do stavu s energií E 1 se vyzáří v podobě fotonu.

R10.3 Spektra atomů 89 Pro energii fotonu platí: hf = E 2 E 1 Tomu odpovídá vlnová délka vyzářeného světla: λ= c f = hc E 2 E 1 Čím větší je rozdíl energie základního a vzbuzeného stavu, tím kratší vlnovou délku má elektromagnetické záření, které atom vyzařuje. Dosud jsme se zabývali jen případy, kdy atomu byla dodána energie, atom přešel do vzbuzeného stavu a pak samovolně přešel do stavu s nižší energií. Přitom vyzářil jeden foton. K vyzařování fotonů však může dojít také za zvláštních podmínek, kdy ve vzbuzeném stavu se současně nachází větší počet atomů, které přejdou na nižší úroveň energie najednou, po vnějším podnětu. Tento děj může vyvolat foton o stejné energii, jaký látka vyzáří. Na základě tohoto vnějšího podnětu (stimulace) dojde k velmi intenzivnímu vyzařování energie a vzniklé fotony tvoří úzký svazek paprsků. Mluvíme o stimulovaném(vynuceném) záření. Na tomto principu pracuje moderní zdroj světla laser. Jeho název je odvozen z počátečních písmen anglického vyjádření podstaty laseru, tzn. zesilování světla stimulovanou emisí záření (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation). V konstrukci laseru se využívá stimulovaná emise vyvolaná buï v plynech(např. helium-neonový laser), nebo v pevných látkách. Lasery nalezly široké uplatnění v mnoha oborech vědy i v technické praxi. Světlo laseru má vysoký stupeň koherence(poměrně dlouhou dobu je konstantní fáze světelného vlnění), což je důležité při přenosu informací. Charakteristická je značná intenzita světla laseru, malá šířka svazku laserových paprsků a soustředění energie fotonů záření do malého prostoru. Proto se lasery využívají k obrábění tvrdých materiálů, jako přesný skalpel v lékařství, v měřicí technice, v laserových tiskárnách a jinde. Nejčastěji se setkáváme s praktickým využitím miniaturních laserových diod (obr. R10-8). Jsou to polovodičové součástky s přechodem PN, v nichž jsou zdrojem záření rekombinace nosičů náboje elektronů a děr. Za jistých podmínek může tento děj probíhat jako stimulovaná emise záření a dioda vyzařuje světlo nejčastěji Obr. R10-8

R10 FYZIKA MIKROSVĚTA 90 červené barvy(650 nm), ale existuji i laserové diody s jinou barvou světelného paprsku. Laserové diody jsou zdrojem světla např. v laserovém ukazovátku, voptickémyši,vesnímačičárovéhokódunebovesnímačizáznamudatna CD. R10.4 Kvantový model atomu Bohrův model atomu vodíku s elektronem obíhajícím kolem atomového jádra vycházel z představ klasické fyziky, ale obsahoval i prvky fyziky kvantové. Té odpovídá kvantování energie elektronu v elektronovém obalu atomu. V rozporu s kvantovou fyzikou však je představa určité trajektorie, po níž se elektron pohybuje. Jestliže připisujeme pohybujícímu se elektronu vlnové vlastnosti, nemůžeme přesně určit, kde v prostoru se v určitém okamžiku elektron nachází, ale můžeme jen určit pravděpodobnost jeho výskytu v určitém bodě elektronového obalu. Oblast s největší pravděpodobností y výskytu elektronu se označuje jako atomový orbital. Atomové orbitaly pro různá kvantová čísla se liší rozměrem a tvarem. Orbital atomu vodíku pro x základní stav (n = 1) má kulový tvar (obr. R10-9). To znamená, že se elektron z může vyskytovat v určité vzdálenosti od jádra. Je zajímavé, že tato pravděpodobnost výskytu elektronu dosahuje Obr. R10-9 největší hodnoty pro místa, jimiž by procházela trajektorie elektronu v Bohrově modelu atomu vodíku. Atomové orbitaly pro vyšší kvantová čísla n, popř. pro jiné prvky než vodík, však nejsou tak jednoduché jako v uvedeném případě. Pro vyjádření jejich tvaru a polohy v prostoru se zavádějí další kvantová čísla: vedlejší kvantové číslo l a magnetické kvantové číslo m. Kromě toho platí tzv. Pauliho vylučovací princip, podle kterého v atomovém orbitalu charakterizovaném určitou hodnotoukvantovýchčísel n, l, mmohoubýtjendvaelektrony,kteréseliší hodnotou tzv. spinového magnetického kvantového čísla s. Tyto elektrony tvoří elektronový pár a jeho existence je důležitá zejména pro výklad chemických vlastností atomů. Obecně platí: stav elektronu v atomu vodíku je zcela určen třemi kvantovými čísly n, l, m.vzákladnímstavu(n=1, l=0, m=0),máatomovýorbitaltvar

R10.5 Vazebná energie jádra 91 koule.toplatíiprodalšístavy,vnichž n >1,ale l=0am=0.vestavech, kdy l > 0, je tvar atomového orbitalu složitější. Na obr. R10-10 jsou orbitaly atomu vodíku pro l = 1. Prostorovou orientaci orbitalů určuje magnetické kvantové číslo m. Při vyšších hodnotách kvantových čísel n a l jsou orbitaly větší a mají složitější prostorovou strukturu. y y y 10 10 m x x z z x z Obr. R10-10 R10.5 Vazebná energie jádra Snadno se přesvědčíme, že hmotnost jádra atomu je menší než součet hmotností jednotlivých nukleonů. Působení jaderných sil mezi nukleony je spojeno se zmenšením hmotnosti jádra a vzniká hmotnostní úbytek. Například jádro helia 4 2 Heseskládázedvouprotonůadvouneutronů.Jehohmotnostbytedyměla být 2m p +2m n =2 1,673 10 27 kg+2 1,675 10 27 kg=6,696 10 27 kg. Ve skutečnosti však atom helia má hmotnost m He =6,644 10 27 kg. Vidíme, že hmotnost jádra atomu je menší než součet hmotností částic, z nichž je jádro složeno. Vznik hmotnostního úbytku vysvětluje Einsteinův vztah mezi energií a hmotností (viz kap. 9). Každé změně vnitřní energie E odpovídá změna hmotnosti m podle vztahu E = mc 2. Tato změna energie určuje vazebnouenergii E v jádraajádrojetímstabilnější,čímvětšíjejehovazebná energie. Jestliže jádro atomu tvoří Z protonů a N neutronů a jeho hmotnost je m j,jevazebnáenergiejádra E v = (Zm p + Nm n m j )c 2 = Bc 2,

R10 FYZIKA MIKROSVĚTA 92 kde B je hmotnostní úbytek. Hmotnostní úbytek dosahuje v průměru 1% hmotnostijádra.např.jádronuklidu 12 6 Cvykazujehmotnostníúbytek B 1,7 10 28 kg.ikdyžjdeonepatrnýrozdílhmotnosti,odpovídámuznačná energie 93 MeV. Hmotnostní úbytek je tedy mírou stability jádra atomu. Čím větší je hmotnostní úbytek připadající na jeden nukleon, tím větší je energie, kterou bychom potřebovali k uvolnění protonu nebo neutronu z jádra atomu. Velmi zjednodušeně si můžeme jádro atomu představit jako důlek, v němž jsou jaderné částice jako kuličky. Většímu hmotnostnímu úbytku odpovídá větší hloubka důlku, a tedy větší energie potřebná k tomu, abychom kuličku z důlku dostali ven. Hmotnostní úbytky jader atomů jednotlivých prvků se liší a rozdílné hodnoty hmotnostního úbytku jsou klíčem k získání obrovské energie přeměnami jader atomu. Podstata tohoto děje je vyložena v čl. 10.7. R10.6 Radioaktivní přeměna Přirozená radioaktivita atomů je spojena se změnami ve struktuře jejich jader. Tyto jaderné přeměny nelze ovlivnit vnějším působením na radioaktivní látku, např. jejím zahříváním nebo chemickou reakcí. To potvrzuje, že jaderná přeměnajeurčenajendějivjádřeatomu.zjádraseuvolňujínukleony,popř. elektrony, a tím se mění hmotnost i náboj jádra atomu. Vzniká jádro jiného prvku. Vyzářenímčásticezáření α ( 4 2 He)pozbudejádroatomudvaprotonyadva neutrony.změnísevnuklidprvku,kterýmápořadovéčíslo Zodvějednotky menší,avperiodickésoustavěsenuklidposuneodvěmístavlevo.např.uran 238 92 Usevyzářenímčástice αpřeměnínathorium 234 90 Th. Vyzářením částice záření β(elektronu) se naopak v důsledku přeměny neutronu zvětší počet protonů v jádře. Vznikne nuklid s pořadovým číslem Z ojednotkuvyššímanuklidseposuneojednomístovpravo.např.thorium 234 90 Thsevyzářenímčástice βpřeměnínaprotaktinium 234 91 Pa. Poznámka. Kroměpopsanéhozáření β,označovanéhotakéjakozáření β,existujeizáření β +,kteréjetvořenopozitrony.tojsoučástice,kterémajístejnouhmotnostjakoelektron,ale jejich náboj je +e. Zářením γ přeměna nuklidů nenastává. Toto záření jen provází vyzařování částic αa β. Izotopy vznikající radioaktivní přeměnou jsou obvykle také radionuklidy, které se dále přeměňují na další izotopy. Postupně tak probíhá celá posloupnost

R10.6 Radioaktivní přeměna 93 jaderných přeměn, kterou označujeme jako přeměnovou řadu. Nuklidy s přirozenou radioaktivitou patří převážně do přeměnových řad, jejichž výchozími radionuklidyjsouuran 238 92 U(řadaurano-radiová),thorium232 90 Th(řadathoriová)auran 235 92 U(řadaaktiniová).Konečnýmproduktemjadernýchpřeměnve všech těchto řadách jsou izotopy olova, které již nejsou radionuklidy a jsou stabilní. Podrobný přehled přeměnových řad je v MFChT. Kromě popsaných přeměn nuklidů je pro jaderné záření charakteristické, že aktivita zářiče se s časem zmenšuje. Postupně klesá počet jader, která se přeměňují. Tato pokusně zjištěná závislost má časový průběh zachycený grafemnaobr.r10-11.zgrafujepatrné,žesepočetpřeměněnýchjadervždy za určitou dobu zmenší na polovinu počtu jader v počátečním okamžiku. Tato doba je pro každý radionuklid charakteristická a označujeme ji jako poločas přeměny T. N N 0 0,5N 0 0,25N 0 0,125N 0 Obr.R10-11 O T 2T 3T 4T 5T t Poločasy přeměny radionuklidů mají velmi rozdílné hodnoty. Např. u radionuklidu uranu 238 92 U je poločas přeměny 4,5 109 roků, u radia 226 88Ra je přibližně1600rokůaprvekpolonium 213 84 Po(rovněžobjevenýmanželiCU- RIEOVÝMI CD)mápoločaspřeměnypouze1,5 10 4 s.uněkterýchuměle připravených radionuklidů činí poločas přeměny jen zlomky mikrosekund. Zákon radioaktivní přeměny Obr. R10-11 je grafickým zobrazením zákona, který umožňuje určit, kolik jader radionuklidu se za určitou dobu přemění. Počet jader N, která se při jadernýchpřeměnách rozpadajíza krátkoudobu t,závisínapočtu N nepřeměněných jader v počátečním okamžiku a platí vztah N= λn t.

R10 FYZIKA MIKROSVĚTA 94 Znaménkem je vyjádřen úbytek jader v důsledku jaderných přeměn. Konstanta úměrnosti λ je přeměnová konstanta pro daný radionuklid. Určuje relativníúbytekjaderza1s. Počet N jader radionuklidu v čase t vyjadřuje zákon radioaktivní přeměny N = N 0 e λt, kde N 0 je počet jader radionuklidu v čase t = 0 (e = 2,718... je základ přirozených logaritmů). Ze zákona radioaktivní přeměny také vyplývá vztah pro výpočet poločasu přeměny T: T = ln2 λ 0,693 λ Poločasy přeměny prakticky významných radionuklidů jsou uvedeny vmfcht.