VYUŽITÍ MATLABU VE VÝUCE MECHANIKY NA AKULTĚ ELEKTROTECHNICKÉ ČVUT Jiří Vondřich Kaedra echani a aeriálů, aula eleroechnicá, ČVUT Praha, Úvod Kaedra echani a aeriálů zališuje výuu echani pro oor Kerneia v předěech Dnaia proceů v 5 eeru a Dnaia echanicých ouav v 6 eeru v rozahu dvě hodin přednáše a dvě hodin cvičení. V předěu Dnaia proceů jou udeni eznáeni na začáu ze zálad ai a ineai, pa náleduje dnaia e zaěření na dnai ouav. V závěru eeru jou ješě eznáeni ráce hdroechaniou a eroechaniou. V předěu Dnaia echanicých ouav jou eznáeni vváření náhradního odelu zařízení, jeho popání aeaicýi rovnicei, iulací vupních da a nuericý řešení poocí výpočeního prograu Mala. Na cvičeních, po ráé eznáení Malae, udeni již eavují v úvodních cvičeních dle vzorů jednoduché progra či chéaa pro řešení průěhů jednoduchých funcí a algeraicých a diferenciálních rovnic. Dále již náleduje řešení odelů echanicých, popřípadě éž hdroechanicých a eroechanicých ouav. Suden vvoří a proonzuluje vučující náhradní chéa ouav, aeaicé popání, eavení prograu v Malau, či chéau v Siulinu př. a, jeho odladění, iulaci vupních da a požadované výled ve forě grafů. Sudeni ají dipozici orní příladů echanicých a hdroechanicých ouav, náhradníi odel, aeaicý popie a prograe v Malau, popř. Siulinové chéa a výledné řešení ve forě grafů. Na weových ránách aedr jou rovněž o vzorové přílad dipozici. Průěh hnacích oenů jou u ejnoěrných oorů aproiován funcí M B, H M M - rozěhový oen, B - onana a - úhlová rchlo a u anchronních oorů vzahe zv. Kloovou oenovou charaeriiou M M /, H σ σ de / je luz vůči nchronní rchloi, n n σ paraer, erý udává hodnou luzu, při eré je M aiální. Siulací provozních podíne je pa ožné zía vhodné vupní paraer např. uhoi a luení jednolivých členů, hnací íl a oen ap., neo naopa požadované výupní paraer např. rajeorie, rchloi a zrchlení ap. a paraer pro návrh řídící jedno ovládající napřílad hnací jedno ouav. Uáz řešení ZAŘÍZENÍ S NEVYVÁŽENOU HMOTOU ULOŽENÉ NA PRUŽNÉ PODLOŽCE poouzení vlivu, a na chování éu r, Or. Srojní zařízení uložené na záladě pružnýi a luícíi vlanoi
Náhradní odel: G g Pohová rovnice: Or. Model rojního zařízení g G in r in Rovnovážný av při půoení G : G g, g g g Zavedee avové proěnné, ν : ν, ν ν. V aicové varu: ν ν
Přeno éu Y G I Y - oraz výupní výchl, I - oraz půoící íl. P.p., Y Y Y I, G. Výpi filu e iulací avového odelu a jeho převode na přeno je %pružně uložené ěleo luiče 5;; %hono [g], uho [N/], lueni N/ A[ ;-/ -/];B[;/];C[ ];D[];%poh. rov. v aic. varu epa,b,c,d; %výpoče,vrelení přechodové charaerii grid; %říža grafu [nu,den]fa,b,c,d %převedení avového odelu na přeno %Gnu/den,nu, den-veo %oeficienů od nejvšší ocnino [AA,BB,CC,DD]fnu,den; %převod přenou na avový odel prinaa,bb,cc,dd %vrelení avového odelu.5 S ep Repone ro: U. e d liu p A Y : o T.5 3 4 5 6 Ti e ec.
Or.4 Přechodová charaeriia rojní zařízení uložené na záladě pružnýi a luícíi vlanoi Sine Wave. Tranfer cn vchla h. a T o ile Hodno paraeru ělea: 5 g N - N -, g r,5 n 8 o/in ila Or.5 Siulinový odel pružně uloženého zařízení M file loužící pro vrelení výledů, eré jou uložen v ouoru h.a: %zorazeni výledů load h.a; figure; plovl,:,vl,:; ile'zavilo vchl na cae'; lael' []'; lael' []'; grid; figure; plovl,:,vl3,:; ile'vupni ila'; lael' []'; lael' [N]'; grid; avl:,6::7 figure; ploa,:,a3,:; ile'vupni ila deail'; lael' []'; lael' [N]'; grid;
5-4 Z a v i l o v c h l n a c a e 4 3 ] [ - - -3 3 4 5 6 7 8 9 [ ] Or. 6 Průěh výchl 5 V u p n i i l a d e a i l 4 3 ] [ N - - -3-4 5. 5. 5. 3 5. 4 5. 5 5. 6 5. 7 5. 8 5. 9 6 6. [ ] Or.7 Průěh zaěžující íl ZAŘÍZENÍ S NEVYVÁŽENOU HMOTOU ULOŽENÉ NA DVOU PRUŽNÝCH PODLOŽKÁCH poouzení vlivu, a na chování éu r,, Or. Srojní zařízení uložené na dvou pružných podložách
Or. Model rojního zařízení hoové ouav pružnýi a luícíi prv Pohové rovnice ouav, uvažujee-li výchl od rovnovážného avu jou: de in in r. Zavedee-li avové proěnné, ν,,, ν je ožné zapa pohové rovnice ve varu ν ν ν Výpi filu e iulací rojního zařízení hoové ouav pružnýi a luícíi prv:.; 3; 5; r.5; ; ; ; ; n8; A[ ;-/ -/ / /; ;u/ / -/ -/]; B[; ; ; /]; C[- - ]; D[]; :.:; 4.3*in93*; - - -
; [,]lia,b,c,d,,; plo,;grid; ile'síla půoící na luící podložu'; lael'';lael' [N]';.8 S íla pùoící na lu ící podložu.6.4 ] [ N. -. -. 4 -. 6...3.4.5.6.7.8.9 Or. Průěh íl půoící na podložu v záviloi na čae Mala Siulinový odel zařízení nevváženou hoou na dvou pružných podložách: Sine Wave Scope. Inegraor Inegraor -K Inegraor Inegraor3 -K- Or. 3 Siulinové chéa odelu
Odoný způoe jou ve orníu a na weových ránách řešen níže uvedené přílad echanicých a hdroechanicých ouav. V článu je uveden jen ručný popi, úplné řešení je uvedeno v [],[]. 3 MECHANICKÁ SOUSTAVA POHÁNĚNÁ STEJNOSMĚRNÝM MOTOREM S PRUŽNOU SPOJKOU Hřídelové poj uožňuji pojení výupního hřídele hnací čái roje vupní once hřídele hnané čái roje Or.. Na vupní čá roje půoí hnací oen M h. V případě, že hnaná čá roje je zaížena nerovnoěrně, napřílad prudce vzrůající zaěžovací oene M z je vhodné použí pružnou poju doplněnou luící člene a ouavu řeši jao dnaic naáhaný orzní é. Model roje pružnou pojou pa předavuje dvouhoovou orzní ouavu, de nahrazení hnací čái roje včeně hnacího členu poj a poháněné čái roje je provedeno uhý roační ělee o oenu ervačnoi I, popř. I. Souava e řeší zjednodušeně jao dvouhoový dnaicý orzní é, u erého je nuné prové reduci honoi na hřídel poj. U poj e předpoládají pružné a luící vlanoi dané orzní uhoí poj a oučiniele luení., M ϕ ϕ M Z I I Or. Model echanicé ouav poháněné ejnoěrný oore pružnou pojou 4 STROJ S PŘEVODOVKU A SPOJKOU S PRUŽNÝMI A TLUMÍCÍMI VLASTNOSTMI, POHÁNĚNÝ ASYNCHRONNÍM MOTOREM Srojní zařízení je ložiý dnaicý é ládající z řídící jedno, z navzáje propojených rojních čáí a podupin a z pohonné a pracovní jedno. Poup počívá v eavení odelu rojního zařízení Or., jeho aeaicého popiu rovnicei, a nuericého řešení poocí SW MATLAB. Siulací vupních a výupních hodno je pa ožné prové návrh paraerů zařízení. SW MATLAB uožňuje iulaci různých oenových charaerii hnacích oorů např. ledování chování ouav při rozěhu hnací oene charaere ooru cizí uzení, popř. uzení ouav oene nelineární charaeriiou anchronního ooru a rovněž iulaci různých průěhů zaěžujících oenů. ϕ MOTOR PRUŽNÁ SPOJKA i,,i, J M z M h, J Or.a Schéa rojního zařízení PRAC. STROJ ϕ ϕ, J, M h ϕ, J, M z Or. Náhradní odel
Mechanicé chéa všeřovaného rojního zařízení je na or. a. Sládá e z hnacího anchronního ooru, pružné poj onana uhoi a luení, převodov převode převodový poěre i a pracovního roje, na erý půoí ráodoě po dou,6 záěžový oen M z 5 Model pružného řeenového převodu hnaného anchronní oore Anchronní oor Or. pohání nevvážené řeenové olo Or. řeenového převodu pružný řeene. Siulací různých zaěžovacích oenů půoících na řeenové olo je ožné urči íl v horní a dolní čái řeene. Torque characeriic of anchronou oor 8 6 4 ] [N e u rq o T8 6 4 Or. Model řeenového převodu 5 5 5 3 35 Veloci [rad/] Or. Hnací oen anchronního ooru 6 Model oového jeřáu 5 upni volnoi Anchronní oor pohání pojezd oového noníu, oového vozíu a navíjecí uen pro lano zvedající řeeno. Úole je navrhnou řízení oorů a, a při plnulé rozjezdu a dojezdu oového noníu, jeřáového vozíu a zdvihu řeene la výchla řeene iniální. z M z 3 -z K, r K, I 3 ϕ ρ Or. Model jeřáového ou
7 Zdviž poháněná ejnoěrný oore Úole je urči průěh napěí na ooru, a, a rozjezd a dojezd řeene zdviže l plnulý. ϕ, i L R φ on u Or. Model zdviže D M z i 8 Model pružně a lueně uloženého generáoru Generáor je uložen na podložách G, G ající pružné a luící u vlanoi. Nevváženoí oáčejících e čáí dochází výchlá ve ěru jednolivých o a pooočení ole o. Souava a 6 upňů volnoi. Úole je urči onan uhoi a luení podlože a, a o výchl a pooočení l co nejenší. ϕ z z ϕ z z, I,I,I z z z S U z h ϕ 6 U e S ϕ 6 z z z 8 l 4 l 3 l l l l l 3 l 4 Or. Model pružně uloženého generáoru a a Lieraura [] J.Vondřich: Souor odelů dnaic naáhaných echanicých ouav řešených poocí prograového éu Mala a Siulin. Zprava e granu RVŠ č.893/. K3,aula eleroechnicá, ČVUT Praha, [] J.Vondřich: Model echanicých ouav ožnoí iulace provozních avů řešených v Malau a Siulinu prezenovaných na weových ránách. Zpráva e granu IGS ČVUT č.ctu63, K3,aula eleroechnicá, ČVUT Praha, [3] V.Záda: O jedné univerální eodě opiálního řízení. Auoaizace č./999 J.Vondřich, ČVUT EL, Technicá, 66 7 Praha 6, vondrich@fel.cvu.cz,.43596