TEORIE STRUN, SUPERSTRUN A M-TEORIE Aleš Franěk, Kristýna Fendrychová 4. A, Gymnázium Na Vítězné pláni 1160, Praha 4, 140 00, šk. rok 2005/2006 Abstrakt: Tento článek by měl přiblížit základní myšlenku dnes velmi popularizované teorie superstrun. Vedle velmi zjednodušeného popisu teorie, jejích předpokladů a nedostatků je také zaměřen i na vývoj jejího chápání v čase. Na co teorie navazuje Když sir Isaac Newton uvedl do světa svou mechaniku, zdálo se, že už má lidstvo fyziku popsanou. V 18. a 19. století však bylo nutno Newtonův matematický aparát přizpůsobit pokrokům vědy a vzniku nových oborů založených na studiu elektromagnetismu. Vznikla tak klasická teorie pole, kterou záhy po objevení elektronu doplnila kvantová mechanika. Když pak americký fyzik Albert Michelson dokázal, že světlo se pohybuje konstantní rychlostí v každém směru a vzhledem ke každému pozorovateli, přibyla brzy zásluhou Alberta Einsteina speciální teorie relativity. V kvantové mechanice se s ní začalo počítat pod pojmenováním relativistická kvantová teorie pole. Speciální teorii relativity pak Einstein doupravil do dnešní podoby obecné teorie relativity. Ale stále je tu jeden zásadní problém. Obecná teorie relativity a kvantová teorie pole je podle standardního modelu stále neslučitelná. Avšak nyní to vypadá, že cesta ke spojení těchto teorií a tedy finální cesta k teorii velkého sjednocení by se mohla vést přes malé jednorozměrné objekty, kterým říkáme struny, a jejich fundamentální protějšky membrány [4]. Proč teorie nenavazuje přímo na své předchůdce Historicky, člověk byl vždy svědkem prostého jevu, že pokud se díváme do struktury, jakou je atom, s lepším rozlišením, objevíme uvnitř malé podstruktury: uvnitř atomů je jádro z nukleonů a uvnitř nich jsou kvarky. Mohli bychom si tedy myslit, že uvnitř kvarků jsou subkvarky. Kvark by tedy byl složen z podkvarků, tyto podkvarky z podpodkvarků a tak dále a tak dále. Podle teorie strun řada takto ale nepokračuje [4, 5]. Ve standardním modelu jsou elementární částice chápány jako bezrozměrné bodové objekty pohybující se prostorem. Vytyčují tedy jakousi dráhu svého pohybu světočáru. Musíme dále počítat s tím, že kromě svého pohybu v závislosti na čase musíme uvažovat i další stupně volnosti jako náboj, hmotnost, barvu (tedy náboj spojený se silnou interakcí) anebo spin. Standardní model byl postaven na základech kvantové teorie pole. Díky tomuto modelu se nám podařilo s obrovským úspěchem popsat tři známé silové interakce v přírodě. Elektromagnetismus, silnou jadernou a slabou jadernou sílu. Ba co víc. Podařilo se dokonce sjednotit elektromagnetismus Obr. 1: Jedna z mnoha představ, jak by mohly struny a slabou sílu do jediné elektroslabé interakce. vypadat. Bohužel však čtvrtá interakce gravitace stále uniká a nic nenasvědčuje tomu, že by mohl být standardní model vhodným řešením [3, 4]. 106
Teorie strun není hladkým pokračováním předchozích snah a minulých vylepšení teorie hmoty. Základní ideou teorie strun je že všechny částice, všichni nositelé sil a také nositel gravitace jsou v jistém smyslu excitacemi objektu podobného struně. Jeví se nám, pokud je pozorujeme na dlouhých vzdálenostech, jako konkrétní vibrace jednoho základního objektu ve tvaru struny [5]. Teorie strun je ideou popsat elementární částice trochu jiným způsobem, než který byl užíván v minulosti. Tehdy lidé předpokládali, že elementární částice se dají chápat jako body. Tedy jako částice bez velikosti, právě jako matematické body. Tahle myšlenka se dostala do potíží, když jsme se snažili zahrnout do teorií gravitaci [5]. A tak jsme teoriemi strun zobecnili ideu bodových částic na částice, které mají rozměr, konkrétně jsou to čáry, které sice nemají žádnou tloušťku, ale jsou to jednorozměrné křivky. V nejslibnějších teoriích jsou to smyčky, abychom byli přesnější.[4,5] Struny svým pohybem pak nevytváří světočáru, ale jakousi světotrubici. Význam bodových částic ale nemizí. Díváme-li se na částice zblízka s rozlišením dosud používaným pro popis těchto objektů (tedy 10 18 m), budou se nám jevit stále jako bodové. Jejich strunný charakter by se měl projevovat až při mnohem větším přiblížení [3, 4]. Fundamentální struny Význam slova fundamentální se s časem mění. Kdysi lidé věřili, že atomy jsou fundamentální a základní stavební kameny přírody. Potom si totéž myslili o protonech nebo kvarcích. A my nyní říkáme, že fundamentální je struna. Stále tedy máme jakési základní objekty, jsou jimi různé módy struny. Jedna struna v jistém smyslu odpovídá nekonečnému množství elementárních částic, jelikož může vibrovat nekonečně mnoha způsoby. Všechny vyšší harmonické u struny vypadají jako těžší excitace různých elementárních částic. Co je na teorii strun jednoduché a sjednocující je to, že všechny tyto částice jsou excitacemi téhož objektu [5]. Máme tedy jedinou strunu, ale nekonečné množství elementárních částic. Při nízkých energiích, které můžeme dnes pozorovat, lze registrovat jen pár těchto částic. Ostatní jsou velmi těžké a je obtížné je produkovat, pokud nemáme velmi výkonné urychlovače. A to je důvod, proč můžeme mít dobrou aproximaci teorie strun, založenou na nejnižších excitacích strun, které nazýváme kvarky, leptony, fotony a gluony. Proto také teorie strun při nízkých energiích přechází na obvyklou teorii [5]. Jak struny reagují Nejlépe si to lze ukázat na příkladě dvou elektronů, které se pohybují a když jsou blízko sebe, jeden z nich vystřelí foton a odrazí se tím opačným směrem (viz Obr. 2). Druhý elektron absorbuje foton, čímž je nakopnut a změní směr letu. Výsledek vypadá tak, že elektrony přilétnou tak a odlétnou onak [5]. Obr. 2: schéma interakce mezi dvěma elektrony z pohledu jak ho známe a z pohledu teorie strun [5]. 107
Tato interakce mezi elektrony je takzvaná elektromagnetická interakce, kterou lze vysvětlit existencí fotonů, částic světla. Řekli bychom, že je to vhodný popis, pokud popisujeme interakci elektronů na dlouhých vzdálenostech, s očima, které vidí dlouhé vzdálenosti, nebo s našimi vysokoenergetickými urychlovači, které vidí vzdálenosti kratší, ale stále nesrovnatelně větší, než je Planckova délka (10-35 m) [5]. Detailnější pohled na Planckově škále nám přináší zajímavější obrázek. Struna vibrující jako elektron přichází k místu interakce. Její pohyb v čase vytváří cosi jako trubku. V určitém čase se tato struna spojí se strunou jiného elektronu a poté se zase rozpojí. Vypadá to, že z trubky prvého elektronu vylétne jiná trubka fotonu, která je poté pohlcena druhou strunou vykonávající pohyb elektronu. Celkově si tedy dvě elektronové struny vyměnili jednu fotonovou strunu [5]. Vidíme, že celou dobu se vše odehrává jen díky struně, stále témuž druhu provázku, pouze vibrační stav lze jednou identifikovat s elektronem a při jiném experimentu třeba s kvarkem. A částice, kterou si struny vyměňují a tak spolu interagují, může být mnoho rozdílných věcí, které závisejí na excitaci: někdy je to foton, jindy graviton. Všechno je sjednoceno do výměny téhož fundamentálního objektu [5]. Vývoj teorie Teorie strun Teorie strun navazuje na práce německého fyzika Theodora Kaluzy z roku 1921 a švédského fyzika Oscara Kleina z roku 1926. Kaluza zjistil, že v pětirozměrném prostoru lze formálně sjednotit teorii gravitace a teorii elektromagnetického pole, ale nedokázal vysvětlit, kam se pátý rozměr ztratil. Klein jeho matematickou konstrukci doplnil vysvětlením v souladu s kvantovou mechanikou a tvrdil, že pátý rozměr se během vývoje velmi raného vesmíru smrštil a tudíž je nepozorovatelný [2]. První předznamenání teorie strun se objevilo v roce 1968 u italského fyzika Gabriela Veneziana, který pracoval na teorii silných interakcí. V jeho práci sice nebylo ani slovo o teorii strun, ale v roce 1970 někteří vědci upozornili na to, že jeho vztahy popisující interakce mezi částicemi mohou vést k představě struny jako základní dynamické jednotky. Konce struny by se pak chovaly jako elementární částice [2]. V roce 1971 upozornil teoretik Claud Lovelace na to, že jedna ze teorií strun přináší zajímavé výsledky, pokud je formulována v 26 rozměrném prostoru. Teorie však ignorovala fermiony (kvarky a leptony), které jsou základem hmoty a naopak zahrnovala hypotetickou částici tachyon, která se pohybuje pouze nadsvětelnou rychlostí [2]. Teorie superstrun Částice, které v přírodě známe, obecně rozdělujeme podle jejich spinu. Částice s celočíselným spinem jsou bosony (např. proton nebo neutron) a částice s poločíselným spinem fermiony (elektron nebo kvarky). Teorie strun měla jednu slabost. Dokázala popsat pouze bosony. Tedy elektrony ani kvarky nebyly původně v teorii zahrnuty. To ale vyřešila supersymetrie a vznikla tak poupravená teorie strun nazvaná teorie superstrun. Ani ta však není úplně bez chyb. Existují totiž tři rozdílné teorie superstrun. Ve dvou jsou základními objekty uzavřené struny, ve třetí je struna otevřená. Navíc kombinací teorie strun a superstrun jsme dostali dvě další teorie obecně označované jako heterotické strunové teorie [2-5]. 108
M-teorie Obr. 4: M-teorie spojuje jednotlivé superstrunové teorie na základě dualit. S ohledem na skutečnost, že tady máme pět naprosto různých a přesto fungujících teorií strun (tři superstrunové a dvě heterotické), bylo nutno podniknout takové kroky, aby množiny parametrů, kterými tyto teorie popisujeme, byly sjednoceny do jediné. Na to přišel až Edward Witten (viz Obr. 3) se svou M-teorií, která na základě dualit sjednocuje předešlých 5 teorií (viz Obr. 4). Tato teorie však zavádí Obr. 3: Edward Witten otec M- teorie. ke struně druhý fundamentální objekt membránu. V jedenáctirozměrném prostoru se jeví jako brčko, zatímco v průmětu do desetirozměrného je to zase jen struna [2-5]. Skryté rozměry Jedním z důležitých závěrů teorie superstrun anebo M-teorie je, že struny musí nutně žít ve větším počtu dimenzí než jen třech prostorových a čase. Nejreálnější se nyní zdá, že náš vesmír má celkem 10 rozměrů a čas, přičemž 7 rozměrů je nerozvinutých. Jsou stočeny a zakřiveny natolik, že se svou geometrií v našem světě neprojevují. K tomu, jak si takové rozměry představit, nám lehce poslouží převtělení se do jednorozměrného světa (viz Obr. 5). V jednorozměrném světě bychom žili jako bod pohybující se po přímce. Nic víc. Když by ale ten svět byl dvourozměrný a druhá dimenze by byla svinuta do sebe, mohlo by to vypadat tak, že sice budeme existovat v jednorozměrném světě, ale to proto, že nebudeme mít lupu, která by nám ukázala na tu druhou stočenou dimenzi. Myšlenka extra dimenzí je ukryta ve stupních volnosti. Například náboj elektronu se tedy může jevit jako pohyb v jedné ze svinutých dimenzí. Podobně můžeme uvažovat spin, barvu a další [3-5]. Obr. 4: Jak najít skryté rozměry [5]. Astrofyzikální a kosmologické důsledky teorií superstrun Podobně jako u dřívějších kvantových teorií pole a vícedimenzionálních unitárních teorií, i zde se nabízejí zajímavé hypotézy astrofyzikálních a kosmologických důsledků teorie superstrun. 109
Černé díry Zajímavé astrofyzikální aspekty teorie superstrun byly studovány v souvislosti s termodynamikou a kvantovou evaporací černých děr. Pomocí metod teorie strun se podařilo odvodit vzorec pro entropii černé díry, a to nezávisle na Hawkingově a Bekensteinově přístupu. To umožňuje z nového pohledu proniknout jak do podstaty kvantově-gravitačních procesů, tak do úlohy horizontů a černých děr v unitární teorii pole [2]. Kosmologie Zajímavé, i když zatím zcela hypotetické, mohou být i kosmologické důsledky zobecněné teorie superstrun. V oblasti kosmologie nejranějšího vesmíru se diskutují dvě hypotézy, které překračují magickou hranici velkého třesku: 1. Pre-big bangová fáze vesmíru Superstruny se nemohou zhroutit do nekonečně malého bodu, což umožňuje vyhnout se paradoxu singularity standardního Velkého třesku. Kombinace T-duality se symetrií vůči obrácení směru času vede k modelu, podle něhož Velký třesk by nemusel být počátkem vesmíru a času, ale pouze bouřlivým přechodem od smršťování v před-bangové éře k rozpínání po Big bangu. Podle tohoto scénáře by vesmír před třeskem mohl být v jistém smyslu zrcadlovým obrazem vesmíru po třesku. V nekonečné minulosti byl téměř prázdný, zaplněný jen řídce rozptýleným zářením. Postupně se smršťoval, ale nemohl zkolabovat do singularity; když zakřivení, hustota a teplota dosáhnou maximálních hodnot dovolených teorií superstrun, dochází k jakémusi odrazu (může být dáno do souvislosti i s efektem, že uvnitř horizontu černé díry si prostor a čas prohodí role) a hodnoty těchto veličin začnou opět klesat - dojde k expanzi nynějšího vesmíru. Tento okamžik obrácení se nám jeví jako Velký třesk. Prostoročasový diagram tohoto scénáře má tvar jakési dvojité skleničky na víno či přesýpacích hodin - hrdlo představuje (zdánlivý) Velký třesk [2]. 2. Model ekpyrotického vzniku vesmíru V pojetí duálních p-bran by vesmír mohl být 3-dimenzionální branou (3-branou), vyvíjející se na pozadí 11-rozměrné variety s vhodnými kompaktifikacemi. A vznik vesmíru velkým třeskem by mohl být způsoben (uvozovky upozorňují, že je to jen metafora - kauzalita tehdy nebyla!) srážkou dvou (rovnoběžných) p-bran. Vesmír (brána před srážkou) byl původně chladný a teprve při srážce membrán vznikla energie, hmota a velkorozměrová struktura vesmíru; událost této srážky se nám jeví jako Velký třesk [2]. Závěr Dnes je teorie superstrun nejen velmi populární v oblasti vědy a výzkumu, ale je i hojně popularizovaná pro nevědeckou část obyvatelstva (zejména knihou Briana Greena Elegantní vesmír (překlad Luboš Motl) [1]). Jak říká titul knihy, teorie dělá z veškerého chaosu ve vesmíru elegantní harmonii. Asi si dlouho ale nebudeme naprosto jisti, zda superstruny doopravdy existují, protože vzdálenosti, se kterými se pracuje jsou prakticky nezměřitelné. Doufejme tedy, že se za pár let nedozvíme, že je teorie neplatná a že se vědecký svět dlouhé roky ubíral špatným směrem. 110
Literatura [1] internetový zdroj: http://www.vesmir.cz/clanek.php3?cid=4656 (stav ke dni 30. 5. 2006) [2] internetový zdroj: http://archiv.neviditelnypes.zpravy.cz/veda/clanky/23526_0_0_0.html (stav ke dni 30. 5. 2006) [3] internetový zdroj: http://www.sweb.cz/astronuklfyzika/gravitaceb-6.htm (stav ke dni 30. 5. 2006) [4] internetový zdroj: http://www.petrasek.info/content/view/61/56/ (stav ke dni 30. 5. 2006) [5] internetový zdroj: http://www.kolej.mff.cuni.cz/~lmotm275/struny/hm/ (stav ke dni 30. 5. 2006) 111