Stabilita v procesním průmyslu

Konference ANSYS 2009 Stabilita v procesním průmyslu Tomáš Létal VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV PROCESNÍHO A EKOLOGICKÉHO INŽENÝRSTVÍ, Adresa: Technická 2896/2, 616 69 Brno mail: tomasletal@seznam.cz Abstract: Shell constructions, which are widely used in process industry, can be rendered unstable on certain terms. When performing stability test, in some cases calculations according to standards can be used, however complicated constructions are mainly tested by FEM buckling analysis. espite the fact, that above mentioned methods are using perfect geometry, loss of stability in real construction is affected by imperfections. Purpose of this work is to compare different ways of implementing imperfections into stability test procedure. Abstrakt: V procesním průmyslu je hojně využíváno tenkostěnných konstrukcí, které však mohou být za určitých podmínek náchylné ke ztrátě stability. Při posouzení konstrukce na ztrátu stability lze v některých případech použít výpočty dle norem, obecná konstrukce je pak většinou posuzována analýzou boulení pomocí MKP. Přestože výše uvedené metody počítají s dokonalou geometrií, způsob zborcení skutečné konstrukce je velmi často ovlivněn výrobními imperfekcemi. Cílem této práce je srovnání různých přístupů zahrnutí výrobních nedokonalostí do procesu posouzení na ztrátu stability. Keywords: stability, buckling, imperfection, nonlinear analysis, large deformations. Klíčová slova: stabilita, boulení, imperfekce, nelineální analýza, velké deformace. 1. Úvod 1.1 Význam stability konstrukcí v procesním průmyslu Problematika stability má v oblasti konstrukce procesních zařízení velmi důležitou pozici. Ztráta stability tlakové nádoby má často za následek neopravitelné poškození a nese s sebou ekonomickou ztrátu v podobě nákladů na nový aparát a ušlého zisku z důvodu prodlevy přerušeného procesu (odstávky zařízení). Náhlé poškození významného zařízení může také vést k úniku nebezpečných toxických nebo hořlavých látek. V praxi často dochází ke ztrátě stability tlakových nádob konstruovaných na vnitřní přetlak. Pokud dojde např. vlivem chyby obsluhy ke vzniku podtlaku v takovém zařízení, může to být z hlediska

TechSoft Engineering & SVS FEM stability velmi nebezpečné, a to i v případě, že absolutní velikost podtlaku je mnohem menší než provozní tlak. Může dojít například k zhroucení zásobníku při vyprazdňování spodní výpustí, pokud je zvětšující se prostor nad klesající hladinou uzavřen. Také zborcení prázdné uzavřené transportní tlakové nádoby následující po výrazném poklesu teplot je důsledkem ztráty stability. Pro účely testování algoritmů pro implementaci geometrických vad byla vybrána analýza boulení prázdné podzemní skladovací nádrže vlivem vnějšího hydrostatického tlaku průsakové vody, ke kterému dochází v případě, že není vyřešeno odvodnění. 1.2 Přehled metod posuzování stability konstrukcí Nejčastěji používaným přístupem řešení problému stability je výpočet podle norem. Výhodou je poměrná jednoduchost, tento způsob je však použitelný pouze pro základní typy konstrukcí a neumožňuje určit, jakým způsobem se bude konstrukce chovat, při ztrátě stability. K predikci chování konstrukce v případě ztráty stability se používá analýza boulení pomocí MKP. Výstupem této analýzy jsou možné stabilní tvary konstrukce a přibližná zatížení, při kterých může konstrukce určitý tvar zaujmout. Výhodou je rychlé získání představy o tom, k jakým stabilním tvarům zatěžovaná konstrukce inklinuje. Nepřesnost výše zmíněných metod je důsledkem předpokladu dokonalé konstrukce a malých deformací. Zatížení, které je třeba k ztrátě stability reálné konstrukce a její následné chování je však ovlivněno výrobními nedokonalostmi a při ztrátě stability dochází k poměrně velkým deformacím. Tyto skutečnosti lze zahrnout do testu stability ve formě nelineární analýzy nedokonalé konstrukce za předpokladu velkých deformací. Nevýhodou této metody je náročnost na přípravu a výpočtový čas. Cílem této práce je zjednodušení fáze přípravy nedokonalé konstrukce pro nelineární analýzu stability. 2. Výrobní vady Z dokonalé konstrukce se výrobou stává konstrukce se spoustou drobných vad. Patří sem zejména nerovnoměrné rozložení materiálových vlastností a odchylky od navržených rozměrů. V mikroskopickém měřítku je rozptyl vlastností materiálu dán jeho částicovou strukturou, v měřítku makroskopickém se mohou objevit rozdíly ve vlastnostech základního materiálu a materiálu svarových spojů. Analogicky lze také v geometrii skořepinové konstrukce nalézt vady mikroskopické, kam patří např. nerovnost povrchu, naproti tomu pozvolnou změnu tloušťky skořepiny nebo zvlnění její střednice lze zařadit mezi vady makroskopické. 2.1 Možnosti implementace vad Pro výpočty MKP se model nahrazuje sítí o konečném počtu uzlů, přičemž každý z těchto uzlů může mít jiné vlastnosti. Této skutečnosti lze s velkou výhodou využít pro implementaci různých odchylek. Největší význam pro stabilitu mají makroskopické vady. Vzhledem k tomu, že tvorba geometrických vad je nejschůdnější, bude na ni zaměřena pozornost. Jako testovací konstrukce pro zavedení imperfekcí byl použit válcový plášť podzemní uskladňovací nádrže o průměru 12 m a výšce 15 m. Tloušťka pláště je 5 mm. Prázdná nádrž je zatížena vnějším hydrostatickým tlakem dešťové vody, nahromaděné mezi pláštěm a betonovým

Konference ANSYS 2009 usazením nádrže. Výpočtový model je vytvořen ze skořepinových prvků SHELL93 v programu ANSYS. Pro automatizaci procesu implementace vad je uvažováno vytvoření makra s následující strukturou: - zadání vstupních parametrů - přípravné operace - změna vlastností prvků - závěrečné operace ůraz je přitom kladen na uživatelskou přívětivost a obecnou použitelnost. Makra jsou určena ke změně vlastností uzlů, které jsou před spuštěním příslušného makra označeny. 2.1.1 Náhodné zvlnění střednice Principem tohoto algoritmu je náhodná změna polohy uzlů ve směru normály skořepiny. Vzhledem k tomu, že vychýlení všech uzlů mělo za následek tendenci k wrapingu, byl algoritmus modifikován tak, aby došlo k posuvu pouze určitého procenta uzlů. Rozsah modifikace vlastností uzlů je zde řízen dvěma parametry. amplituda představuje maximální možnou výchylku uzlu. XdelicX je určen k procentuálnímu stanovení podílu modifikovaných uzlů z celkové množiny označených uzlů. multipro,'start',2 *cset,1,3,amplituda,'maximalni nepresnost [m]',0.0001 *cset,4,6,xdelicx,'podil posouvanych uzlu [%]',10 multipro,'end' Před zahájením změny polohy vybraných uzlů je konečněprvková síť oddělena od modelu válce. Následně se do proměnných nejmensi a nejvetsi načtou nejmenší respektive největší čísla uzlů z množiny označených uzlů. /PREP7 MOMSH,ETACH *GET,nejmensi,NOE,,NUM,MIN,,,, *GET,nejvetsi,NOE,,NUM,MAX,,,, Cyklus postupně přiřazuje celočíselné proměnné uzel hodnoty mezi nejmensi a nejvetsi. Pokud patří uzel číslo uzel mezi označené, může dojít k jeho posunutí. O tom jestli bude tento uzel posunut, rozhoduje proměnná delic, jejíž hodnota je náhodně vybraná z intervalu [0;100]. V případě, že je delic menší než XdelicX, dojde ke změně polohy aktuálního uzlu. Nejprve je určen poloměr vzhledem k ose válce, na kterém se uzel nachází. Poté je na základě zadaného parametru amplituda náhodně vygenerována nová hodnota poloměru. Na základě aktuálních souřadnic uzlu a poměru obou poloměrů jsou vypočteny nové souřadnice, na které je uzel následně přesunut. *O,uzel,nejmensi,nejvetsi *IF,NSEL(uzel),EQ,1,THEN delic=ran(0,100) *IF,delic,LT,XdelicX,THEN polomer=(nx(uzel)**2+ny(uzel)**2)**.5 novy_polomer=polomer+amplituda/10*ran(-10,10) novy_uzelx=nx(uzel)/polomer*novy_polomer novy_uzely=ny(uzel)/polomer*novy_polomer

TechSoft Engineering & SVS FEM *ENO FINISH NMOIF,uzel,novy_uzelx,novy_uzely Náhodné rozložení vystihuje lépe vady reálné konstrukce, vlivem náhody se však výsledky při více pokusech mohou lišit. íky závislosti frekvence odchylek na hustotě sítě mohou větší výchylky v husté síti způsobit neplatné zakřivení elementů. Z tohoto důvodu by měla být maximální výchylka uzlu řádově menší než nejmenší vzdálenost mezi dvěma sousedními uzly. Při splnění této podmínky lze vytvořit mírně modifikovaný algoritmus, který posunuje uzly ve směru náhodného vektoru a je tak zcela nezávislý na tvaru modifikované konstrukce, chybí mu však možnost regulace podílu uzlů posouvaných v normálovém směru. 2.1.2 Sinusové zvlnění střednice Tento algoritmus je určen k pravidelnému normálovému zvlnění válcové plochy s vlnami v podélném a obvodovém směru. Vstupními parametry jsou amplituda amplituda, počet vln po délce _v_d a počet vln po obvodu válce _v_o. multipro,'start',3 *cset,1,3,_v_d,'pocet vln po delce valce [-]',4 *cset,4,6,_v_o,'pocet vln po obvodu valce [-]',12 *cset,7,9,amplituda,'nejvetsi vychylka strednice [m]',0.0001 multipro,'end' Oddělení sítě od modelu a zjištění nejmenšího a největšího čísla z označených uzlů je zcela totožné jako v předchozím algoritmu, navíc je však třeba určit výšku válce (rozsah souřadnice z) /PREP7 MOMSH,ETACH *GET,nejmensi,NOE,,NUM,MIN,,,, *GET,nejvetsi,NOE,,NUM,MAX,,,, *GET,MAXpoziceZ,NOE,,MXLOC,Z,,,, *GET,MINpoziceZ,NOE,,MNLOC,Z,,,, Cyklus měnící polohu označených uzlů je velmi podobný cyklu z předchozího algoritmu. Zde však dochází ke změně polohy u všech označených uzlů. ruhá zásadní odlišnost spočívá ve výpočtu nového poloměru. Nejdříve jsou na základě polohy uzlu vypočteny pomocné úhly. Velikost posunutí uzlu vychylka je pak určena na základě těchto úhlů a zvolené amplitudy. Nový poloměr je roven součtu velikosti posunutí uzlu a stávajícího poloměru. Přesun uzlu je zcela analogický jako v předchozím případě. *O,uzel,nejmensi,nejvetsi *IF,NSEL(uzel),EQ,1,THEN polomer=(nx(uzel)**2+ny(uzel)**2)**.5 uhel1=nz(uzel)/(maxpozicez-minpozicez)*_v_d*2*3.14 uhel2=acos(nx(uzel)/polomer) *IF,NY(uzel),GT,0,THEN vychylka = amplituda/2*(sin(uhel1)+sin(uhel2*_v_o)) *ELSE vychylka = amplituda/2*(sin(uhel1)+sin((2*3.14-uhel2)*_v_o)) novy_polomer=polomer+vychylka novy_uzelx=nx(uzel)/polomer*novy_polomer novy_uzely=ny(uzel)/polomer*novy_polomer NMOIF,uzel,novy_uzelx,novy_uzely *ENO FINISH

Konference ANSYS 2009 I když konstrukce při ztrátě stability často zaujímá tvar sinusového zvlnění, rovnoměrné rozložení vlny nekoresponduje se stabilním tvarem obecné reálné konstrukce. Protože je vlna hladká, umožňuje nastavit větší výchylku, aniž by došlo k vytvoření stabilního tvaru ve tvaru imperfekce (obdoba wrapingu). Frekvence odchylek je nezávislá na hustotě sítě, model je však použitelný pouze pro válcové skořepiny. Při nastavení počtu podélných vln na 0 a počtu obvodových vln na 2 lze dosáhnout vytvoření efektu ovality. Jedná se o nedokonalost, kterou trpí všechny válcové skořepiny. Největší dovolená ovalita pro válcové skořepiny zatížené vnějším přetlakem je 0,005. O = max kde: O ovalita; O = 0, 005 min max největší průměr; min nejmenší průměr; max min = + 2 amplituda = 2 amplituda průměr Z uvedeného vztahu pro výpočet ovality lze odvodit maximální povolenou amplitudu; 0,005 + 2 amplituda + 2 amplituda = amplituda = 0, 00125 2.1.3 Náhodná změna tloušťky Tloušťka může být nastavována jako vlastnost elementu nebo uzlu. Výhodou první možnosti je snadné nastavení tloušťky, ta je ale v rámci jednoho elementu konstantní a mezi sousedními elementy tak dochází ke skokovým změnám tloušťky. Pokud je tloušťka přiřazena uzlům, hodnota tloušťky skořepiny tvoří plynulý přechod mezi uzly. Nastavení tloušťky jako vlastnosti uzlu je však o něco komplikovanější než v případě elementu. Z důvodu věrohodnějšího napodobení reálné skořepiny zde bude tloušťka řízena uzly. Makro dává možnost nastavit hodnoty proměnných amplituda a tloustka. První z parametrů má podobnou funkci jako v předchozích případech. ruhý parametr představuje budoucí průměrnou tloušťku označených uzlů. multipro,'start',2 *cset,1,3,amplituda,'nejvetsi odchylka tloustky [m]',0.0001 *cset,4,6,tloustka,'prumerna tloustka [m]',0.005 multipro,'end' Pro zjednodušení práce s označenými uzly jsou tyto seskupeny do komponenty oznacene. Protože bude následný cyklus pracovat se všemi uzly (včetně neoznačených), je parametru MXNOE přiřazeno nejvyšší číslo ze všech uzlů. Nové tloušťky je třeba před přiřazením uzlům uložit do pole. Za tímto účelem je vytvořeno jednorozměrné pole THICK s rozsahem MXNOE. CM,oznacene,NOE CMSEL,S,oznacene *GET,MXNOE,NOE,,NUM,MAX *IM,THICK,,MXNOE

TechSoft Engineering & SVS FEM Jak již bylo naznačeno v předchozím odstavci, cyklus umožní následné přiřazení tloušťky všem uzlům. V samotném cyklu je však určená tloušťka přiřazována pro uzel s číslem uzel do pole THICK na pozici uzel. Pokud patří uzel mezi označené, je jeho tloušťka vypočtena na základě vstupních parametrů. V případě, že uzel mezi označené nepatří, určí se jeho tloušťka jako průměrná tloušťka elementů, které s daným uzlem sousedí. Během této procedury dochází k označení jednoho uzlu, na konci cyklu je tedy třeba opět označit celou vstupní skupinu uzlů oznacene. *O,uzel,1,MXNOE *IF,NSEL(uzel),EQ,1,THEN THICK(uzel)=tloustka+amplituda/10*RAN(-10,10) *ELSEIF,NSEL(uzel),EQ,-1 NSEL,,uzel ESLN,S *GET,pocetelementu,ELEM,,COUNT,,,, *GET,nejvetsi,ELEM,,NUM,MAX,,,, *GET,nejmensi,ELEM,,NUM,MIN,,,, THICK(uzel)=0 *O,element,nejmensi,nejvetsi *IF,ESEL(element),EQ,1,THEN *GET,konstanta,ELEM,element,ATTR,REAL *GET,tloustkaelementu,RCON,konstanta,CONST,1, THICK(uzel)=THICK(uzel)+tloustkaelementu/pocetelementu *ENO CMSEL,S,oznacene *ENO Následující sekvence vytvoří a přiřadí každému elementu reálnou konstantu s číslem tohoto elementu, ve které jsou nastaveny tloušťky jeho jednotlivých uzlů. ALLSEL /PREP7 RTHICK,THICK(1),1,2,3,4 FINISH Algoritmus je však zcela nezávislý na tvaru sítě, frekvence odchylek je však závislá na její hustotě. Pokud je skořepina zatížena pouze tangenciálně, může být nevýhodou zachování dokonale válcové střednice. Při nelineární analýze za předpokladu velkých deformací tak nemusí dojít ke ztrátě stability. 2.1.4 Sinusová změna tloušťky Následující makro se od předchozího liší pouze jiným způsobem výpočtu tloušťek označených uzlů. Tento výpočet je analogický postupu při určování posunutí uzlu v algoritmu na sinusové zvlnění střednice. multipro,'start',4 *cset,1,3,_v_d,'pocet vln po delce valce [-]',4 *cset,4,6,_v_o,'pocet vln po obvodu valce [-]',12 *cset,7,9,amplituda,'nejvetsi odchylka tloustky [m]',0.0001 *cset,10,12,tloustka,'prumerna tloustka [m]',0.005 multipro,'end' CM,oznacene,NOE CMSEL,S,oznacene *GET,MXNOE,NOE,,NUM,MAX *GET,MAXpoziceZ,NOE,,MXLOC,Z,,,, *GET,MINpoziceZ,NOE,,MNLOC,Z,,,, *IM,THICK,,MXNOE

Konference ANSYS 2009 *O,uzel,1,MXNOE *IF,NSEL(uzel),EQ,1,THEN polomer=(nx(uzel)**2+ny(uzel)**2)**.5 uhel1=nz(uzel)/ (MAXpoziceZ-MINpoziceZ)*_v_d*2*3.14 uhel2=acos(nx(uzel)/polomer) *IF,NY(uzel),GT,0,THEN THICK(uzel)=tloustka+amplituda/2*(sin(uhel1)+sin(uhel2*_v_o)) *ELSE THICK(uzel)=tloustka+amplituda/2*(sin(uhel1)+sin((2*3.14-uhel2)*_v_o)) *ELSEIF,NSEL(uzel),EQ,-1 NSEL,,uzel ESLN,S *GET,pocetelementu,ELEM,,COUNT,,,, *GET,nejvetsi,ELEM,,NUM,MAX,,,, *GET,nejmensi,ELEM,,NUM,MIN,,,, THICK(uzel)=0 *O,element,nejmensi,nejvetsi *IF,ESEL(element),EQ,1,THEN *GET,konstanta,ELEM,element,ATTR,REAL *GET,tloustkaelementu,RCON,konstanta,CONST,1, THICK(uzel)=THICK(uzel)+tloustkaelementu/pocetelementu *ENO CMSEL,S,oznacene *ENO ALLSEL /PREP7 RTHICK,THICK(1),1,2,3,4 FINISH Frekvence odchylek nezávisí na hustotě sítě, algoritmus však lze použít pouze pro válcové skořepiny. Ve srovnání se změnou polohy uzlu je změna tloušťky díky zachování spojení konečněprvkové sítě s modelem skořepiny snadno vratná. Při čistě tangenciálním namáhání skořepiny může opět představovat problém dokonalá střednice. Pro takové případy není tento způsob tvorby nedokonalostí vhodný. 2.2 Srovnání výsledků analýz testovací konstrukce Byly provedeny nelineární analýzy modelu znehodnoceného vždy jedním z výše uvedených algoritmů. Při jisté konfiguraci parametrů znehodnocení došlo u výsledků těchto analýz ke korelaci a to zejména ve způsobu deformace. Tvar který konstrukce zaujme po ztrátě stability je na Obr. 1. Hodnoty parametrů vad byly následující: amplituda = 0,0001, XdelicX = 10, _v_d = 4, _v_o = 12 Je zajímavé, že počet obvodových vln byl vždy 12 a to i v případech náhodného zvlnění střednice a náhodné změny tloušťky. Analýza boulení dokonalého modelu přitom tento tvar vůbec neodhalila. Obr. 1. eformace nádrže

TechSoft Engineering & SVS FEM 3. Závěr Způsob ztráty stability a kritické zatížení reálné konstrukce lze určit pomocí nelineární analýzy za předpokladu velkých deformací. Před zahájením nelineárního výpočtu je v některých případech nutné dokonalou geometrii mírně znehodnotit, aby byla konstrukce náchylná ke ztrátě stability. Tato práce představuje 4 nejjednodušší algoritmy pro zavedení imperfekcí do dokonalé sítě válcové skořepiny v programu ANSYS. Tab. 1 uvádí přehled vlastností jednotlivých algoritmů. Pro správnou funkci algoritmů, použitelných pouze pro válcové skořepiny je nutné pracovat v souřadnicovém systému kde osa souřadnice z je totožná s osou válce. vstupní parametry závislost frekvence vad na síti použitelnost typ konstrukce použitelnost typ zatížení náhodné zvlnění střednice sinusové zvlnění střednice náhodná změna tloušťky sinusová změna tloušťky označené uzly, označené uzly, označené uzly, označené uzly, maximální maximální maximální maximální výchylka, podíl výchylka, počty vln odchylka odchylka, počty vln posouvaných uzlů po obvodu po obvodu a po délce válce a po délce válce ano ne ano ne válcové skořepiny válcové skořepiny obecné skořepiny válcové skořepiny obecné obecné obecné kromě samostatného tangenciálního Tab. 1. Přehled vlastností jednotlivých algoritmů obecné kromě samostatného tangenciálního Předkládaná práce se zabývala problematikou vytvoření výrobních vad v dokonalém modelu válcové skořepiny tak, aby se náchylností ke ztrátě stability přiblížil skutečné konstrukci. Za účelem znehodnocení geometrie byla vytvořena 4 různé algoritmy. Neznámou je velikost a frekvence odchylek. alší výzkum bude tedy zaměřen na určení těchto parametrů na základě jakosti plechů a způsobu sestavení konkrétní konstrukce. 4. Reference 1. Schneider P., Základy konstruování procesních zařízení,, Brno, 1999. 2. ANSYS Help