Přednáška č.1 Vyšší harmonické
Hudební akustika Fyzikální akustika - studuje způsob vzniku a šíření zvuku, zabývá se jeho odrazem a pohlcováním v různých materiálech. Hudební akustika - zkoumá zvuky a jejich kombinace se zřetelem na potřeby hudby.
Pružné prostředí/kanál a vlnění Zvuk vzniká vlněním hmoty (vzduchu, vody, železa, dřeva atd.). Aby se hmota mohla rozkmitat, musí dostat impuls, ale také být vhodně pružná. Jestliže vzduch obdrží impuls, jeho molekuly do sebe narážejí a nárazy předávají dále, zároveň však mají tendenci vracet hmotu do původního klidového stavu tak vzniká vlnění.
Kmit struny - strunu prstem vychýlíme z jejího klidového stavu (nulové pozice) - protože je napjatá, vrací se nazpět do klidového stavu - projde nulovou pozicí, má však přebytek energie a vychýlí se do opačné záporné strany - znovu se vrací do nulové pozice kladné strany - struna kmitá slaběji a slaběji, až se její energie vytratí
Kmit, vlna, půlvlna (kladná a záporná)
Kmit, perioda T Kmit pohyb pružného bodu z rovnovážné polohy do co největší výchylky (amplitudy) odtud přes nulovou pozici do druhé největší záporné výchylky (amplitudy) a zpět do rovnovážné polohy Doba kmitu, perioda (T) čas, za který jeden kmit proběhne (měříme v sekundách) T=0,1 s kmit trvá desetinu sekundy T=0,5 s kmit trvá polovinu sekundy
Amplituda, délka vlny, nulová pozice kmitu, kladná a záporná půlvlna Amplituda - A -největší výchylka kmitu = hlasitost či dynamika Délka vlny - λ (lambda) Celkový čas, ve kterém kmity probíhají (obvykle 1 s) - t Nulová, rovnovážná pozice kmitu -okamžik, kdy kmit nemá žádnou hlasitost, protíná nulovou osu Kladná půlvlna půlvlna nad nulovou osou Záporná půlvlna půlvlna pod nulovou osou
Frekvence Frekvence - f -počet kmitů za sekundu f = 1/T frekvence = 1 sekunda/doba kmitu = počet kmitů za sekundu Frekvence výška tónu Pokud struna kmitá rychleji, tón je vyšší, pokud pomaleji, tón je nižší.
Hertz Jednotkou frekvence je 1 Hertz - Hz. 1 Hertz = 1 kmit za sekundu 1000 Hertzů = 1000 kmitů za sekundu 1000 Hz = 1 khz (jeden kilo Hertz) Komorní a1 = 440 Hz struna zakmitá 440x za sekundu http://cs.wikipedia.org/wiki/heinrich_rudolf_hertz
Frekvence/výška - intenzita/ladění frekvence intenzita
Kmity pravidelné a nepravidelné Pravidelné kmity geometrické, generují tvary harmonické, předvídatelné, symetrické - pravidelné, tedy tóny. Nepravidelné kmity - nepředvídatelné, generují zvuky negeometrické, nesymetrické, tedy hluky či šumy
Kmity harmonické tón/vlna houslí e2
Kmity harmonické tón/vlna klarinetu a1
Kmity neharmonické šum/vlna činelu
Sinus Sinus je dokonalý harmonický pohyb: - je plně tónový (neobsahuje žádnou hlukovou složku) - sinus je základní harmonický tón/ alikvót/ shorek
Alikvóty Jestliže budeme základní kmit o frekvenci f násobit celistvými čísly, vzniknou tzv. alikvóty (alikvótní čísla). f v dané době proběhne 1 kmit 2f v dané době proběhnou 2 kmity 3f v dané době proběhnou 3 kmity 4f v dané době proběhnou 4 kmity 5f v dané době proběhne 5 kmitů
Vyšší harmonické Každý vyšší kmit je celistvým ásobkem fundamentu. Kmity jsou v plném harmonickém poměru, proto je nazýváme vyššími harmonickými. Vyšší harmonické tvoří harmonickou řadu, též tzv. přirozenou řadu (ta je základem pro přefukování u dechových nástrojů nebo pro tvorbu flažoletů u smyčců). Základní tón se nazývá fundament.
Harmonická řada
Alikvóty znějí současně - jako akord
Táhla Hammond - 1. harmonický http://cs.wikipedia.org/wiki/varhany_hammond http://en.wikipedia.org/wiki/hammond_organ
Táhla Hammond - 2. harmonický
Táhla Hammond - 3. harmonický
Táhla Hammond - 4. harmonický
Táhla Hammond - 5. harmonický
Táhla Hammond - 6. harmonický
Táhla Hammond - 8. harmonický
Táhla Hammond 1-2. harmonický
Táhla Hammond 1-3. harmonický
Táhla Hammond 1-4. harmonický
Táhla Hammond 1-5. harmonický
Táhla Hammond 1-6. harmonický
Harmonická řada - pásma:
Počet harmonických v pásmech 1 pásmo A v rámci oktávy obsahuje jen 2 harmonické 1 pásmo B - rámci oktávy obsahuje jen 4 harmonické 2 pásmo v rámci oktáv osahuje již 8 harmonických 3 pásmo - v rámci oktáv osahuje 16 harmonických
Pásma dle témbru 1. pásmo generuje hebčí, dutější a neprůraznou barvu v rámci něho se vyskytuje množství prázdného prostoru pro prosazení jiných barev (nástrojů) 2. pásmo generuje sytou, sonorní a průraznou barvu, stupnicově pokrývá prostor a neskýtá příliš prostoru pro prosazení dalších barev (nástrojů) 3. pásmo generuje ostrou, zvonící a velice průraznou barvu, mikro intervalově okupuje celý prostor, silně maskuje jiné instrumenty
Harmonické jednoho nástroje se střetávají s vyššími harmonickými druhého nástroje
Kmity nástroje způsobují vlnění vzduchu
Sčítání kmitů na struně
Barva zvuku složená z vyšších harmonických Barva bude sytější a průrazná čím větší počet vyšších harmonických bude v tónu zastoupen čím budou tyto harmonické hlasitější čím budou diskrétnější - budou mít větší dynamický odstup od spodní šumové hladiny
Mezzosoprán - tón s menším počtem alikvótů Samohláska ó, tón fis - hladší tvar kmitů La Tarrara fráze selekce tónu fis
Ukázky zvuků, jejich časové a frekvenční grafické zobrazení
Mezzosoprán - tón s menším počtem alikvótů Samohláska ó, tón fis - 3 D zobrazení kmitů
Mezzosoprán - tón s větším počtem alikvótů Samohláska ó, tón ais1 - ostřejší tvar kmitů fráze selektovaný tón ais1
Mezzosoprán - tón s větším počtem alikvótů Samohláska ó, tón ais1-3d zobrazení Samohlá ska ó, tón ais1 3 D zobrazen íkmitů
Sudé a liché alikvóty Jinak znějí sudé a jinak liché harmonické Sudé harmonické je celistvým násobkem předchozího sudého i lichého alikvótu (/1/,2,4,6,8) Mezilichými násobky je velký počet prvočísel (3,5,7,11,13), ta jsou nedělitelná a vytvářejí s ostatními alikvóty ostřejší harmonické poměry (např.4:5, 3:5)
Alikvóty a ladění sudévyšší harmonické jsou konsonantnější (např. 2., 4., 8., 16. tvoří oktávy od fundamentu) podporují tonalitu a ladění liché vyšší harmonické jsou naopak disonantnější (např. 5. velká tercie, 7 malá septima, 9. velká sekunda nebo nóna atd.), ladění tónu tolik nepodporují
Pojmy: Hudební akustika, akustický řetězec, vlnění, vlna, kmit, perioda, amplituda, frekvence, délka vlny, nulová pozice kmitu, kladná a záporná půlvlna, kmity harmonické a neharmonické, sinus, jednoduché a složené kmity, vyšší harmonické, alikvóty, pásma vyšších harmonických,
Označení, vzorce, jednotky Označení: Vzorce: Jednotky: A, t, T, λ, v, m, W T = 0,1s, f = 1/T, m, s, Hz
Literatura Burhauser, J., Špedla, A. : Akustické základy orchestrace, Praha 1967 Janoušek I.: ABC akustiky pro hudební praxi, Editio Supraphon, Praha 1979 Jirásek O. : Kytara a počítač, Computer Press, Brno 2005 Kurfürts P.: Základy hudební akustiky, Vydavatelství MU, Brno 2000, str. 19 Meyer,J: Akustik und musikalische aufurrungspraxis, Verlag Erwin Bochinsky, Frankfurt am main 1999 Syrový, V: Hudební akustika, Akademie múzických umění, Praha 2003 Špelda, A.: Úvod do akustiky pro hudebníky, Státní nakladatelství krásné literatury, hudby a umění, Praha 1958
Kontrolní otázky 1 Jaké podmínky musí být splněny, aby vznikl kmit (vlnění) Popište vznik kmitu Jaký je rozdíl mezi kmitem a vlnou Co rozumíme dobou kmitu? V čem se měří? Co je frekvence? Jak se značí, v čem se měří? Co je amplituda? Jak se značí, v čem se měří? Co je délka vlny? Jak se značí, v čem se měří? Co je 1 Hz a co 1 khz? Co rozumíme označeními T, t, λ, f, A Jak se liší kmity pravidelné a nepravidelné? Co rozumíme pojmem fundament? Vyjmenujte prvních 20 vyšších harmonických od fundamentu kontra C, popište intervaly mezi nimi. Jakými jinými synonymy můžeme označit termín vyšší harmonický? Zní vyšší harmonické: zároveň anebo rozloženě? Jakou frekvenci má 5. harmonický od fundamentu 50 Hz (cca kontra G)? Které alikvóty obsahuje první pásmo vyšších harmonických? Jakou toto pásmo generuje barvu?
Kontrolní otázky 2 Které alikvóty obsahuje druhé pásmo vyšších harmonických? Jakou toto pásmo generuje barvu? Které alikvóty obsahuje třetí pásmo vyšších harmonických? Jakou toto pásmo generuje barvu? Který tón bude mít sytější barvu a) se 4 shorky, b) se 16 shorky, proč? Co rozumíme diskrétností vyšších harmonických? Jakou barvu generují sudé harmonické a jakou liché? Které hudební nástroje tvoří signál převážně slichými alikvóty?