( ) Úloha č. 9. Měření rychlosti zvuku a Poissonovy konstanty

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "( ) Úloha č. 9. Měření rychlosti zvuku a Poissonovy konstanty"

Veronika Vávrová
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 Fyzikální praktikum IV. Měření ryhlosti zvuku a Poissonovy konstanty - verze Úloha č. 9 Měření ryhlosti zvuku a Poissonovy konstanty 1) Pomůky: Kundtova trubie, mikrofon se sondou, milivoltmetr, měřítko, tónový generátor, zesilovač, čítač. ) Teorie: Šíří-li se konečným libovolným zvukovodem akustiká vlna, dohází vždy na koni zvukovodu k jejímu odrazu a k interfereni této odražené vlny s původní vlnou, šíříí se od zdroje. Vytvoří se stojaté vlnění, jehož amplituda i průběh závisí na ukončení zvukovodu, na němž dohází k odrazu. Ve většině případů nedohází k úplnému odrazu, část vlny je v případě uzavřeného zvukovodu pohlena, v případě ZDROJ otevřeného kone zvukovodem vyzářena. p i p r Uvažujme ylindriký zvukovod, v němž se od nějakého zdroje šíří rovinná zvuková vlna. Tuto vlnu můžeme popsat akustikým tlakem p, dobře měřitelným pomoí mikrofonu. Vlnu, šíříí se od zdroje ve směru osy označme p i, odraženou vlnu, šíříí se v o- Obr. 1. pačném směru p r (viz obr. 1). Obě vlny se dají vyjádřit v místě ve tvaru: p = P t i i sin ω, pr = Pr sin ω t + + ϕ, kde P i a P r jsou amplitudy vln, ω kruhová frekvene, ryhlost zvuku a φ fázový posuv mezi nimi. Výsledná vlna vznikne složením obou, tedy p = pi + pr sin ω t + Pr sin ω t + + ϕ. (1) Protože je vždy P P, můžeme výraz pro p i psát ve tvaru i r p i = Pr sin ω t + ( Pi Pr ) sinω t. Dosazením () do (1) a po úpravě získáme výraz ω ϕ ϕ ( ) p = P r os sin ωt Pi Pr sinω t. První člen výrazu (3) představuje úplnou stojatou vlnu s amplitudou ω ϕ P = Pr os +, () (3)

) Teorie: Šíří-li se konečným libovolným zvukovodem akustiká vlna, dohází vždy na koni zvukovodu k jejímu odrazu a k interfereni této odražené vlny s původní vlnou, šíříí se od zdroje.

2 Fyzikální praktikum IV. Měření ryhlosti zvuku a Poissonovy konstanty - verze (4) druhý člen pak postupnou vlnu, šíříí se ve směru vlny tedy ve směru vlny vyházejíí od zdroje. Výraz (3) představuje částečné stojaté vlnění s kmitnami a uzly, v uzleh však obeně není, amplituda nulová, nýbrž má velikost P i - P r. Pouze v případě P i = P r je druhý člen výrazu (3) nulový a dohází k tzv. úplnému stojatému vlnění. Pro hodnoty k pro něž platí os ω + ϕ k = ± 1 (5) nabývá výraz (4) maimální hodnoty a v místeh k jsou kmitny stojatého vlnění. Řešením (5) obdržíme ω k ϕ + = kπ pro k =, 1,,3,... a protože = fλ, (6) kde f je frekvene a λ vlnová délka, obdržíme pro polohy kmiten k hodnoty λ ϕ λ λ k = k = k +, π (7) kde ϕ λ = π (8) představuje polohu první kmitny. Pro vzdálenost dvou sousedníh kmiten platí: ( k 1) kk = ( k + ) λ λ k λ = 1 k +. Dvě sousední kmitny tedy leží ve vzdálenosti λ. Pro hodnoty v pro něž je (9) os ω + ϕ v =, (1) nabývá výraz (4) nulové hodnoty a v místeh v jsou uzly stojaté vlny. Řešení (1) můžeme psát ve tvaru ω ϕ π v + = ( k + 1) pro k =, 1,,3,... Odtud pro polohy uzlů v obdržíme λ ϕ λ λ v = ( k + 1) = ( k + 1) +. 4 π 4 4 (11) Vzdálenost dvou sousedníh uzlů bude λ λ λ v ( k + 1) vk = [ ( k + 1) + 1] + ( k + 1) + =. 4 4 (1) - -

Pouze v případě P i = P r je druhý člen výrazu (3) nulový a dohází k tzv. úplnému stojatému vlnění.

3 Fyzikální praktikum IV. Měření ryhlosti zvuku a Poissonovy konstanty - verze λ Vidíme, že uzly jsou od sebe vzdáleny stejně jako kmitny o. Vzdálenost uzlů od kmiten je λ λ λ v k = ( k + 1) + k + =, 4 4 (13) tedy kmitny jsou od uzlů vzdáleny čtvrt vlnové délky. Rozborem vztahů (3), (5) a (7) zjistíme, že v místě kmiten bude vždy amplituda kmitání P k + Pr, pro uzly bude podle (1) a (3) amplituda Pv Pr. Rozložení amplitudy akustikého tlaku v trubii ukazuje obr.. Změříme-li průběh akustikého tlaku uvnitř trubie, můžeme z poloh uzlů a kmiten podle (9), (1) a (13) určit vlnovou délku λ a známe-li frekveni zdroje f můžeme vypočítat ryhlost šíření se zvuku v trubii. Ryhlost zvuku ve vzduhu závisí na tlaku vzduhu p a hustotě vzduhu ρ podle vztahu = κ p ρ (14) p kde κ = je Poissonova konstanta. Změříme-li ryhlost zvuku, můžeme podle (14) určit v Poissonovu konstantu κ. Změříme-li teplotu vzduhu t [ C] a tlak p, můžeme určit hustotu ρ buď z tabulek, nebo podle vztahu ρ p ρ = 1+ γ. t p (15) kde ρ = 1,76 kg.m -3 je hustota při teplotě C a tlaku Pa, γ = =,366 K -1 je 73,15K koefiient tepelné rozpínavosti vzduhu, p = 1 5 Pa. Dosazením (15) do (14) obdržíme ρ 1 κ =. p 1+ γ. t (16) - 3 -

Rozborem vztahů (3), (5) a (7) zjistíme, že v místě kmiten bude vždy amplituda kmitání P k + Pr, pro uzly bude podle (1) a (3) amplituda Pv Pr.

4 Fyzikální praktikum IV. Měření ryhlosti zvuku a Poissonovy konstanty - verze 3) Měření: Vlnovou délku určíme z grafu rozložení amplitudy akustikého tlaku v Kundtově trubii. Signál z tónového generátoru zesílený zesilovačem vedeme do reproduktoru, který vyzařuje zvukovou vlnu do uzavřené trubie. V trubii vzniká stojaté vlnění akustikého tlaku, který snímáme mikrofonem pomoí úzké trubičky (sondy ), připojené k mikrofonu. Mikrofon se sondou je posunovatelný v ose trubie. Elektriký signál z mikrofonu je úměrný akustikému tlaku (resp. jeho efektivní hodnotě) uvnitř trubie a měříme ho milivoltmetrem. Posouváním mikrofonu podél osy trubie můžeme zaregistrovat rozloženi akustikého tlaku uvnitř trubie. Shéma zapojení měřií aparatury je na obr. 3. MILI VOLTMETR TÓNOVÝ GENERÁTOR ZESILOVAČ ČÍTAČ REPRODUKTOR TRUBICE MIKROFON SONDA Obr. 3. Aby bylo čtení frekvene dostatečně přesné, je signál ze zesilovače veden i do čítače, na kterém odečítáme frekveni akustiké vlny, jejíž vlnovou délku měříme. 4) Úkol: a) Změřte rozložení akustikého tlaku uvnitř trubie pro alespoň tři frekvene (kolem 3, 5, 8 Hz). Frekvene odečítejte jako průměrnou hodnotu z 1 odečtenýh hodnot na čítači během měření. Aby nebylo měření příliš hlasité a signál zkreslený, měřte při odečítané hodnotě signálu mikrofonu do 1 mv. Mikrofonem posouvejte u hlubšíh frekvení po m, u vyššíh frekveni po 1 m a pro každou polohu mikrofonu odečtěte hodnotu snímaného napětí U na mikrofonu. b) Závislost U = f ( ) tj. napětí U na poloze mikrofonu vyneste grafiky. Ze vzdáleností všeh maim a minim v grafu určete všehny vlnové délky, které je možno pro danou frekveni zjistit. Z nih vypočítejte podle (6) ryhlosti zvuku i pro dané frekvene. Určete průměrnou hodnotu ryhlosti zvuku a její hybu σ. Vypočítejte též relativní hybu δ naměřené hodnoty ryhlosti zvuku

V trubii vzniká stojaté vlnění akustikého tlaku, který snímáme mikrofonem pomoí úzké trubičky (sondy ), připojené k mikrofonu. Mikrofon se sondou je posunovatelný v ose trubie.

5 Fyzikální praktikum IV. Měření ryhlosti zvuku a Poissonovy konstanty - verze Zpraováni uveďte do tabulky, mi a mj jsou polohy maim a minim, ze kterýh se určují vlnové délky. f [Hz] mi [m] mj [m] λ i [m] i [m.s -1 ] [m.s -1 ] [m.s -1 ] = σ σ, δ =. n ( n 1) ) Zjistěte hodnoty tlaku vzduhu p a teploty t a vypočítejte Poissonovu konstantu κ. Určete její absolutní a relativní hybu σ κ, δκ ze znalosti hyby naměřené ryhlosti zvuku. d) Naměřenou hodnotu Poissonovy konstanty porovnejte s tabulkovou hodnotou. Taktéž porovnejte naměřenou hodnotu ryhlosti zvuku S vypočtenou pro danou teplotu vzduhu = 331,8 +,61t. Literatura: Slavík a kol. - Základy fyziky I ČSAV Praha

f [Hz] mi [m] mj [m] λ i [m] i [m.s -1 ] [m.s -1 ] [m.s -1 ] 3 5 8 = σ σ, δ =.

Podobné dokumenty

1 Pracovní úkoly. 2 Vypracování. Úloha #9 Akustika.

1 Pracovní úkoly. 2 Vypracování. Úloha #9 Akustika. FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM I FJFI ƒvut v Praze Úloha #9 Akustika. Datum m ení: 18.10.2013 Skupina: 7 Jméno: David Roesel Krouºek: ZS 5 Spolupracovala: Tereza Schönfeldová Klasikace: 1 Pracovní úkoly 1. Domácí