RIEDL 3.EB 7 1/15 1. ZADÁNÍ a) Změřte kapacity předložených kondenzátorů ohmovou metodou při obou možných způsobech zapojení b) Měření proveďte při kmitočtech měřeného proudu 50, 100, 200 a 800 Hz c) Graficky znázorněte závislost reaktance měřených kondenzátorů na kmitočtu měřícího proudu d) jednoho kondenzátoru proveďte opravy výsledku měření vzhledem na chybu metody e) Změřte kapacity kondenzátorů přesným číslicovým můstkem a vyhodnoťte přesnost měření ohmovou metodou 2. POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚT Měřeným předmětem jsou v tomto případě kondenzátory. Jejich hlavní vlastností je jejich kapacita. Údaje o měřených kondenzátorech jsou uvedeny v tabulce: Kapacita Max. napětí 1 6,8ηF 630V 2 neuvedeno neuvedeno 3 0,22μF 250V 4 4μF 60V 3. TEORETIKÝ ROZBOR 3.1 ROZBOR PŘEDPOKLÁDANÝH VLASTNOSTÍ MĚŘENÉHO PŘEDMĚT Ideální kondenzátor má na rozdíl od skutečného kondenzátor pouze kapacitu, která je závislá na typu dielektrika, ploše desek a na vzdálenosti desek kondenzátoru od sebe. Skutečný kondenzátor má ještě další parazitní vlastností jako jsou odpor a indukčnost. Může na něj mít vliv teplota i okolní prostředí, intenzita elektrického pole a stárnutí kondenzátoru. Náhradní schéma zapojení kondenzátoru: R i R v R i odpor dielektrika R v odpor přívodů - kapacita Ztrátový činitel kondenzátoru tg δ charakterizuje ztráty energie kondenzátoru, které jsou způsobeny ztrátami v dielektriku a svodem napětí mezi elektrodami. Je uveden pro jednotlivé typy kondenzátorů
RIEDL 3.EB 7 2/15 v katalogu. Ztrátový činitel tg δ je závislí na frekvenci měřeného proudu. Nejmenší ztrátový činitel mají vzduchové kondenzátory, největší ztrátový činitel mají kondenzátory elektrolytické. 3.1 ROZBOR MĚŘÍÍ METODY K měření kapacity kondenzátorů jsme využili ohmovu metodu. Tato metoda se používá při dvou možných zapojeních měřících přístrojů. Je to zapojení pro velké kapacity a zapojení pro malé kapacity. ohmovi metody dochází vzhledem k zapojení přístrojů k chybě metody. Při použití metody pro měření malých kapacit (to je metoda pro měření velkých kapacitních reaktancí) měříme ampérmetrem proud, který protéká pouze měřeným kondenzátorem, zatímco voltmetr měří součet napětí na ampérmetru a na měřeném kondenzátoru. Z tohoto důvodu je třeba udělat korekce změřeného napětí podle vztahu: k I R A kde k je korigované napětí, je změřené napětí voltmetrem, I je změřený proud ampérmetrem a R A je vnitřní odpor ampérmetru. Při použití metody pro měření velkých kapacit (metoda pro měření malých kapacitních reaktancí) měříme voltmetrem napětí, které je pouze na měřeném kondenzátoru, zatímco ampérmetr měří součet proudu protékajícího měřeným kondenzátorem a proudu, který protéká voltmetrem. Z tohoto důvodu je třeba udělat korekci proudu podle vztahu: I k I R v kde I k je korigovaný proud, I je prou změřený ampérmetrem, je napětí změřené voltmetrem a R v je vnitřní odpor voltmetru. Kapacitu při této metodě vypočteme podle vztahu: x 2 1 f X c Při rozhodování, kterou metodu použít, jestli zapojení pro velké nebo pro malé kapacity nám pro hrubý odhad slouží vztah pro výpočet hraniční kapacity: h 2 f 1 R v R A jestliže je hraniční kapacita menší než kapacita měřeného kondenzátoru použijeme zapojení pro velké kapacity. Pokud je hraniční
RIEDL 3.EB 7 3/15 kapacita větší než kapacita měřeného kondenzátoru použijeme zapojení pro malé kapacity. 4. SHEMA ZAPOJENÍ Schéma č.1 Zapojení pro malé kapacity A G V X Schéma č.2 Zapojené pro velké kapacity A G V X G generátor kmitočtu A ampérmetr V voltmetr X měřený kondenzátor 5. POSTP MĚŘENÍ a) Zapojte přístroje podle schéma č.1 b) Generátorem kmitočtu nastavte požadovaný kmitočet c) Přečtěte údaj z ampérmetru a zapište jej do tabulky d) Přečtěte údaj z voltmetru a zapište jej do tabulky e) Opakujte tento postu pro další hodnotu kmitočtu od bodu b). Pokud jste změřili napětí a proud pro všechny požadované kmitočty, zapojte další kondenzátor a pokračujte bodem b). Pokud jste změřili všechny předložené kondenzátory pokračujte následujícím bodem f) Zapojte přístroje podle schématu č.2 g) Generátorem kmitočtu nastavte požadovaný kmitočet h) Přečtěte údaj z ampérmetru a zapište jej do tabulky
RIEDL 3.EB 7 4/15 i) Přečtěte údaj z voltmetru a zapište jej do tabulky j) Opakujte tento postup pro další hodnotu kmitočtu od bodu g). Pokud jste změřili napětí a proud pro všechny požadované kmitočty zapojte další kondenzátor a pokračujte bodem g). 6. TABLKY NAMĚŘENÝH A VYPOČTENÝH HODNOT Tabulka č.1 1 v zapojení pro malé kapacity (V) I (μa) k (V) (kω) f (Hz) S (ηf) X (ηf) Δa (ηf) δ r (%) 0,815 2,28 0,813 356,5 50 6,77 8,934 2,165 24,2 0,815 4,24 0,811 191,2 100 6,77 8,328 1,557 18,7 0,816 8,14 0,808 99,25 200 6,77 8,022 1,232 15,6 0,822 32,48 0,790 24,301 800 6,77 8,188 1,418 17,3 Tabulka č.2 1 v zapojení pro velké kapacity (V) I (μa) I k (μa) (kω) f (Hz) S (ηf) X (ηf) Δa (ηf) δ r (%) 0,812 2,61 2,529 321,1 50 6,77 9,918 3,148 31,7 0,814 4,32 4,239 192,0 100 6,77 8,292 1,522 18,4 0,815 8,28 8,199 99,41 200 6,77 8,009 1,239 15,5 0,821 32,6 3,252 25,25 800 6,77 7,884 1,114 14,1 Tabulka č.3 2 v zapojení pro malé kapacity (V) I (μa) (kω) f (Hz) S (ηf) X (ηf) Δa (ηf) δ r (%) 0,814 19,1 42,62 50 69,6 74,73 5,127 6,86 0,814 36,3 22,42 100 69,6 71,01 1,411 1,99 0,815 72,3 11,27 200 69,6 70,63 1,030 1,46 0,821 291 2,821 800 69,6 70,55 0,951 1,35 Tabulka č.4 2 v zapojení pro velké kapacity (V) I (μa) (kω) f (Hz) S (ηf) X (ηf) Δa (ηf) δ r (%) 0,812 18,8 43,19 50 69,6 73,73 4,135 5,61 0,813 36,4 22,34 100 69,6 71,29 1,694 2,38 0,811 72,5 11,19 200 69,6 71,18 1,575 2,12 0,820 290 2,827 800 69,6 70,39 0,794 1,13 Tabulka č.5 3 v zapojení pro malé kapacity (V) I (μa) (Ω) f (Hz) S (μf) X (μf) Δa (ηf) δ r (%) 0,813 52,6 15456 50 0,2 0,206 6,046 2,93 0,814 102,4 7949 100 0,2 0,2003 0,316 0,16 0,815 206 3956 200 0,2 0,201 1,243 0,62 0,816 821 993 800 0,2 0,2002 0,264 0,13
RIEDL 3.EB 7 5/15 Tabulka č.6 3 v zapojení pro velké kapacity (V) I (μa) (Ω) f (Hz) S (μf) X (μf) Δa (ηf) δ r (%) 0,812 52,3 15525 50 0,2 0,205 5,124 2,50 0,806 103,2 7810 100 0,2 0,204 3,885 1,91 0,814 207,1 3930 200 0,2 0,203 2,566 1,27 0,811 821 987 800 0,2 0,201 1,499 0,74 Tabulka č.7 4 v zapojení pro malé kapacity (V) I (ma) (Ω) f (Hz) S (μf) X (μf) Δa (ηf) δ r (%) 0,803 1,103 724 50 4,37 4,394 24,35 0,55 0,802 2,22 361 100 4,37 4,408 37,77 0,86 0,772 4,27 180 200 4,37 4,404 33,73 0,77 0,500 10,75 46,5 800 4,37 4,279-90,54 2,12 Tabulka č.8 4 v zapojení pro velké kapacity (V) I (ma) (Ω) f (Hz) S (μf) X (μf) Δa (ηf) δ r (%) 0,794 1,109 715 50 4,37 4,448 78,17 1,76 0,801 2,22 360 100 4,37 4,413 43,27 0,98 0,769 4,28 179 200 4,37 4,431 61,27 1,38 0,487 10,74 45,3 800 4,37 4,389 19,61 0,45 změřené napětí I změřený proud k korigované napětí I k korigovaný proud kapacitní reaktance F kmitočet S skutečna kapacita kondenzátoru X vypočtená kapacita kondenzátoru Δa absolutní chyba δ r relativní chyba 7. VÝPOČTY Výpočet korigovaného napětí: k R A I například: 6 k RA I 0,815 1000 2,28 10 0, 813V
RIEDL 3.EB 7 6/15 Výpočet korigovaného proudu: I k I R V například: 6 0,812 I I 2,61 10 2, k R 10 529 7 V A Výpočet kapacitní reaktance: I například: I 0,794 1,109 10 3 715 Výpočet kapacity kondenzátoru: X 2 1 f X například: 1 1 4, X 2 f X 2 800 45,3 389 F Výpočet absolutní chyby: a X S například: a 6 6 X S 4,389 10 4,37 10 19, 61 F Výpočet relativní chyby: r a X 100
RIEDL 3.EB 7 7/15 například: r a X 9 19,61 10 100 6 4,389 10 100 0,45% 8. GRAFY viz. příloha 9. SEZNAM MĚŘÍÍH PŘÍSTROJŮ Zkratka Název a typ přístroje Výrobní číslo G Generátor kmitočtu FG - 7005 03012118 Digitální multimetr GDM - 8145 E150152 I Digitální multimetr GDM - 8145 E150172 x Předložený kondenzátor ------ 10. ZÁVĚR Naším úkolem bylo změřit předložené kondenzátory ohmovou metodou a pak vyhodnotit přesnost této metody. Jak vyplývá z grafů kapacitní reaktance se se zvětšujícím se kmitočtem měřícího proudu zmenšuje a to mezi horní hranicí a dolní hranicí kmitočtu měřeného proudu několikanásobně. Korekce jsem prováděl pouze u kondenzátoru 1, ale i přes tuto úpravu naměřených hodnot vycházela relativní chyba velice vysoká při všech kmitočtech měřícího proudu. Nejvyšší byla při kmitočtu 50Hz při zapojení pro velké kapacity, kde relativní chyba je větší než 31%, což je velice vysoká chyba. Nejmenší chyba u kondenzátoru 1 nebyla nižší než 14%. kondenzátoru 2 nebyla relativní chyba větší než 7% při zapojení pro malé kapacity a 6% při zapojení pro velké kapacity. Obě tyto hodnoty byli při kmitočtu 50Hz. ostatních kmitočtů při měření kondenzátoru 2 při obou možných zapojeních nebyla vyšší než 3%, což je docela přesné pro laboratorní měření však nikoli. Kondenzátor 3 při zapojení pro mále kapacity vykazoval velice nízkou chybu, při kmitočtu 50Hz byla relativní chyba skoro 3%, u ostatních kmitočtů při tomto zapojení nepřesáhla relativní chyba 1%, což je velice přesné. Při zapojení pro velké kapacity s kondenzátorem 3 byla relativní chyba jen o málo větší než při zapojení pro malé kapacity. Kondenzátor 4 měl při kmitočtu 800Hz relativní chybu 2,12%, u ostatních kmitočtů relativní chyba nepřesáhla 1%. Při zapojení pro velké kapacity už relativní chyba nepřesáhla ani při jednom kmitočtu 2%. Při kmitočtu 800Hz byla dokonce menší než 0,5%. Z vypočtených kapacit kondenzátorů a jejich relativní chyby mohu říct že se relativní chyba se zvyšujícím se kmitočtem snižuje toto neplatilo pouze u kondenzátoru 4.
RIEDL 3.EB 7 8/15 Závislost reaktance na kmitočtu při zapojení pro malé kapacity u 1 (Ω) 400000 350000 300000 250000 200000 150000 100000 50000 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 f (Hz)
RIEDL 3.EB 7 9/15 Závislost reaktance na kmitočtu při zapojení pro velké kapacity u 1 (Ω) 400000 350000 300000 250000 200000 150000 100000 50000 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 f (Hz)
RIEDL 3.EB 7 10/15 Závislost raktance na kmitočtu při zapojení pro malé kapacity u 2 (Ω) 50000 45000 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 f (Hz)
RIEDL 3.EB 7 11/15 Závislost reaktance na kmitočtu při zapojení pro velké kapacity u 2 (Ω) 50000 45000 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 f (Hz)
RIEDL 3.EB 7 12/15 Závislost reaktance na kmitočtu při zapojení pro malé kapacity u 3 (Ω) 18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 f (Hz)
RIEDL 3.EB 7 13/15 Závislost reaktance na kmitočtu při zapojení pro velké kapacity u 3 (Ω) 18000 16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 f (Hz)
RIEDL 3.EB 7 14/15 Závislost reaktance na kmitočtu při zapojení pro malé kapacity u 4 (Ω) 800 700 600 500 400 300 200 100 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 f (Hz)
RIEDL 3.EB 7 15/15 Závislost reaktance na kmitočtu při zapojení pro velké kapacity u 4 (Ω) 800 700 600 500 400 300 200 100 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 f (H)