145 Rotující ztažné soustay II Předpoklady: 1404 Vátíme se zpátky na pouť Př 1: Nakesli síly, kteé působí na tatínka z pohledu chlapce na kolotoči Vysětlují tyto síly jeho pohyb? F p F o F g Na tatínka působí tři síly: gaitační síla Země F g sisle dolů, síla podložky F p sisle zhůu, odstřediá síla F o směem od středu kolotoče Výsledná síla působící na tatínka se oná odstředié síle F o Působící síly neysětlují pohyb tatínka, kteý se složitě s měnícím se poloměem otáčí kolem chlapce na kolotoči Na tátu by měla působit dostřediá síla (měnící se) směem ke středu kolotoče s okamžitou elikostí F = m, místo toho na něj působí síla přesně opačného směu se stejnou elikostí nepoužíali) F = m (ještě hoší situace než, kdybychom odstřediou sílu Pedagogická poznámka: Část žáků do obázku odstřediou sílu nenakeslí Kůli tomu uděláme kontolu sil a pak si ještě necháme chilku na ozmyšlení před tím, než se baíme o tom, zda ysětlují pohyb, kteý chlapec pozouje Přidáním odstředié síly jsme situaci neyřešili, ale ještě zhošili Půodní sta: Na tatínka, kteý se otáčí okolo kolotoče by měla působit dostřediá síla F = m, ale ýsledná síla je nuloá Vylepšený sta po přidání odstředié síly: Na tatínka, kteý se otáčí okolo kolotoče by měla působit dostřediá síla F = m, ale získaná ýsledná síla má sice spánou elikosti F = m opačný smě Samotné odebání odstředié síly od předmětů, kteé se neotáčejí s kolotočem, situaci neřeší (a nebylo by spáné, potože by šlo o nesystémoý kok) Situaci yřešíme přidáním další síly Př : Najdi podmínky, kteé musí splňoat další síla, kteou přidáme do popisu sěta z hlediska neineciální ztažné soustay spojené s klukem na kolotoči Přidaná síla musí splňoat dě podmínky: 1
musí působit na otce směem ke středu kolotoče a mít elikost F = m (aby yušila odstřediou sílu a zajistila potřebnou ýslednici), její elikost po předměty, kteé se otáčejí s kolotočem musí být nuloá (aby nenaušila sta, kteý jsme zajistili přidáním odstředié síly a kteý odpoídá pozooání) Pedagogická poznámka: Většina studentů předchozí příklad samozřejmě zcela neyřeší, ale na jeho část přijít mohou Předchozí podmínky sílu podstatě učují: na tatínka působí další setačná síla (Coiolisoa) směem ke středu kolotoče o elikosti FC = m Poč je tato síla po chlapce na kolotoči nuloá? Upaíme zoec: Fx = m = m = mω Rozhoduje ýznam jednotliých eličin: m - hmotnost tělesa, ω - úhloá ychlost otáčení ztažné soustay, - ychlost pohybu sledoaného tělesa ůči ztažné soustaě (ta je po šechny děti na kolotoči nuloá, u tatínka nuloá není a neustále se mění) Zdánliě neuskutečnitelného požadaku, aby se síla pojeoala pouze u tatínka a ne u hocha na kolotoči se nám podařilo dosáhnout poměně snadno tím, že Coiolisoa síla záisí na eličině, kteá je po děti na kolotoči nuloá Coiolisoa síla patří mezi setačné síly nejde o skutečnou sílu a efekty, kteé způsobuje, musíme být schopni ysětlit z ineciální ztažné soustay bez ní Nejpřiozenější otáčející se ztažnou soustaou je naše Země, kteá se neustále otáčí ýchodním směem s peiodou jednoho dne V létě 1943 po poážce nejětší tankoé bitě u Kuska se definitině změnil pomě sil na ýchodní fontě nepospěch Německa Němci se snažili na tuto skutečnost eagoat změnou stategie pokusili se ybudoat openěnou linii (Východní al), jehož dobýání mělo stát Soětský saz tolik sil, že by došlo k opětonému yonání sil Hlaní opoou Východního alu měla být třetí nejětší eopská řeka Dněp Značná část jejího toku poskytoala po Němce ideální příodní podmínky: pozolný a nízký ýchodní břeh, šioké koyto řeky a ysoký a stmý západní břeh, kteý by Němcům umožňoal pohodlné sledoání a odstřeloání soětských ojsk na duhé staně Poč jsou břehy Dněpu (a mnoha dalších řek) tak nesouměné? Dněp teče přibližně jižním směem Podíáme se na situaci na globu
Voda řece se otáčí se Zemí a oběhne za jeden den jeden celý kuh Na seeu je šak dáha, kteou musí oda za den oběhnout katší a poto se oda otáčí okolo zemské osy menší ychlostí Jak řeka teče na jih dostáá se dále od zemské osy a měla by obíhat ětší ychlostí (místo po zelené dáze po dáze modé) je pohybu na ýchod pomalejší než okolní poch naáží na západní břeh od kteého se odáží oda ymílá íce západní břeh než ýchodní Pedagogická poznámka: Vysětloání by mělo pobíhat se skutečným globem uce Mía uedeného efektu se zětšuje: s úhloou ychlostí otáčení Země (úhloá ychlost otáčení ω ), s ychlostí, se kteou se mění zdálenost ody od osy otáčení Země (ychlost zhledem k ose otáčení ), choá se stejně jako Coiolisoa síla ze zoce F = mω Podařilo se nám objeit efekt, kteý je možné ysětlit z ineciální soustay bez použití Coiolisoy síly a jehož elikost záisí na stejných eličinách Na šechny předměty, kteé pozoujeme z neineciální otující ztažné soustay působí Coiolisoa síla FC = mω, kde ω je úhloá ychlost otáčení, je ychlost, kteou se těleso pohybuje ůči této ztažné soustaě Po předměty, kteé ůči této ztažné soustaě stojí (nebo se pohybují e směu osy otáčení a nemění se jejich zdálenost od osy), je Coiolisoa síla nuloá Dodatek: Přesný ztah po Coiolisou sílu Fs = m ω je ektooý a yužíá opeaci, kteá se nazýá ektooý součin (ze dou neonoběžných ektoů ytoří ekto, kteý je k oběma kolmý) Vekto úhloé ychlosti má smě shodný s osou otáčení a oientoán je tak, aby platilo paidlo paé uky (když psty paé uky obepínají osu otáčení, ztyčený palec ukazuje smě úhloé ychlosti V případě otáčení Země má úhloá ychlost smě zemské osy a směřuje na see) Smě Coiolisoy síly získáme z ektoů ychlosti a úhloé ychlosti opět pomocí paé uky, kteou nastaím tak, aby její psty ukazoaly popořadě smě ychlosti a úhloé ychlosti a ztyčený palec pak ukazuje smě Coiolisoy síly Ve šech příkladech, kteé jsou této učebnici uedeny, je jednodušší získat smě Coiolisoy síly úahou z pohledu z ineciální ztažné soustay C Př 3: Jednou z nejětší řek Jižní Ameiky je agentinská řeka Paaná, kteá teče na jižním směem a ústí do Atlantického oceánu Kteý z jejich břehů by měl být íce ymletý? Řeka teče na jižní polokouli jižním směem postupně se přibližuje zemské ose obodoá ychlost míst, do kteých oda přitéká je čím dál nižší oda je ychlejší než okolní poch naáží na a ymílá ýchodní břeh 3
Př 4: Rozhodni, zda neonoměné ymílání břehů řek bude silnější u řek, kteé tečou jihoseením směem oblastech s nižší nebo yšší zeměpisnou šířkou Z obázku je idět, že nižších zeměpisných šířkách (blíže k oníku) se zdálenost od osy při uažení stejné zdálenosti po pochu koule změní daleko méně nižších zeměpisných šířkách je neonoměné ymílání břehů slabší než e yšších zeměpisných šířkách Př 5: Základní cikulace zduchu na Zemi učuje několik přeládajících směů ětů Na obou polokoulích (seení i jižní) poudí zduch od oblastí kolem 30 seení (jižní) šířky k oníku Poč tyto ěty neanou čistě jižním (seením) směem? Jakým směem se tyto ěty stáčí? Jde o podobný je jako u řek Vzduch poudí na seení polokouli na jih dostáá se do oblastí, kteé jsou dále od zemské osy a pohybují se ychleji Vzduch nemůže zýšit sou ychlost (nemá se od čeho odstčit) zpožďuje se opoti zemskému pochu a stáčí se tak na západ Vzduch poudí na jižní polokouli na see dostáá se do oblastí, kteé jsou dále od zemské osy a pohybují se ychleji Vzduch nemůže zýšit sou ychlost (nemá se od čeho odstčit) zpožďuje se opoti zemskému pochu a stáčí se tak na západ Př 6: Jednou z pouťoých atakcí je lochneska Někteé lochnesky mají upostřed basketbaloý koš a náštěníci se pak do něj během jízdy snaží tefit míčem Každý tefený koš pak znamená další jízdu zdama Jakým způsobem má náštěník na koš střílet, aby se tefil? Vysětli jak z pohledu ineciální soustay (mimo kolotoč), tak z pohledu neineciální soustay spojené s otáčející se lochneskou Ineciální ztažná soustaa tajektoie míče ychlost hodu obodoá ychlost Neineciální ztažná soustaa lochnesky Vidíme, že se lochneska i se střílejícím náštěníkem otáčí okamžiku hození míče má míč komě ychlosti udělené střelcem i obodoou ychlost kůli otáčení lochnesky jeho celkoá ychlost má jiným smě než jakým náštěník házel míč poletí za koš Náštěník musí počítat s obodoou ychlostí a házet ne na koš, ale před něj (poti směu obodoé ychlosti) 4
tajektoie míče ychlost hodu Vidíme, že se lochneska i se střílejícím náštěníkem stojí, ale íme, že se otáčí zdálenost míče od osy otáčení se během letu ke koši mění během letu působí na míč Coiolisoa síla směem dolea míč poletí za koš Náštěník musí počítat s působením Coiolisoy síly a házet ne na koš, ale před něj Coiolisoa síla Dodatek: Místa postou, e kteých se míč při letu nacházel, jsou při obou pohledech stejná, ale tajektoie se liší podle toho, jaké soustaě souřadnic je měříme (tajektoie dolním části obázku je oliněna tím, že místo, odkud náštěník míč yhodil zůstáá na místě a zbytek esmíu i s místy, kde se nachází míč, se kolem lochnesky otáčí) Shnutí: Komě odstředié síly přidááme při popisu z otující ztažné soustay na tělesa i Coiolisou sílu, kteá je nenuloá u těles, kteá se pohybují zhledem k ose otáčení 5