Měření technologických veličin

Měření technologických veličin Výukové texty Ing Miroslav Fribert Dr. 1

Obsah 1. Měřicí řetězec 2. Pasivní snímače 3. Aktivní snímače 4. Převodníky signálu ze snímačů 5. Měření teploty 6. Měření tlaku 7. Měření hladin 8. Měření průtoků 9. Měření hustoty a viskozity 10. Analyzátory kapalin a plynů 2

1. Základy měření neelektrických veličin 1.1. Měřicí řetězec Měřicí řetězec (měřicí soustava) je soubor měřicích členů (jednotek) účelně uspořádaných tak, aby bylo nožně splnit požadovaný úkol měření, tj. získat informaci o velikosti fyzikální veličiny na měřeném objektu. Nejdůležitějším členem měřicího řetězce (obr1.1) je snímač, jehož první část označovaná jako čidlo je v přímém styku s měřeným objektem a přijímá od něj energii. Druhou část tvoří elektrický měřicí obvod EMO, třetí částí jsou vyhodnocovací členy. Je důležité si uvědomit, že při každém měření dochází k odčerpání části energie z měřeného objektu, tj. objekt je vždy měřením rušen a teoreticky nelze dosáhnout měření bez chyby. Výstupní veličina čidla je zpravidla neelektrická (např. mechanický pohyb, teplota) a může být u složitějších snímačů ještě několikrát transformována na jiné neelektrické veličiny uvnitř snímače. Výstupní elektrická veličina snímače je dále zpracována v e1ektrickém měřicím obvodu na tvar a velikost požadovanou pro vyhodnocení. Elektrický měřicí obvod je složen z převáděcích členů jako jsou zesilovače, můstkové obvody, filtry, počítací obvody, atd.). Obr.1.1. Blokové schéma měřicího řetězce Výstupní veličina z EMO je zpracována vyhodnocovacími členy na formu přístupnou lidskému vnímání. Typickými vyhodnocovacími členy pro analogový údaj jsou ručkové měřicí přístroje, pro číslicový údaj číslicové displeje ( svíticí segmenty, kapalné krystaly). Důležitým členem vyhodnocovacího zařízení je paměť zajišťující uchování informace o hodnotě měřené veličiny po určitou dobu. Pro analogový signál se jako pamětí užívá zapisovačů nebo měřicích magnetofonů, pro číslicové signály polovodičových pamětí nebo magnetických nebo optických disků. 1.2. Statické vlastnosti měřicího řetězce Jak již bylo řečeno, nejdůležitějším členem měřicího řetězce je snímač, protože zpravidla určuje vlastnosti celého řetězce. Je to zejména proto, že chyby vzniklé ve snímači buď nelze odstranit vůbec, nebo jen velmi obtížně v dalších členech měřicího řetězce. Proto náklady na výzkum, vývoj a výrobu snímače jsou často větší než na celý zbytek řetězce. Vlastnosti snímače důležité z hlediska měření popisujeme statickými a dynamickými veličinami definovanými v následujících odstavcích. 3

1.2.1 Statická charakteristika Statické vlastnosti měřicího řetězce popisují jeho chování v časově ustáleném stavu a jsou dány statickými vlastnostmi jednotlivých členů. Statická převodní charakteristika členu je vztah mezi výstupní a vstupní veličinou členu v časově ustáleném stavu Je obecně popsána funkční závislostí y = f(x) kde x je měřená veličina (např. ph) a y výstupní veličina z členu (např. el. napětí). Tuto závislost lze velmi často popsat mnohočlenem y = a + a x + a x 2 LL + 0 1 2 n a n x V nejjednodušším a často žádaném případě platí lineární vztah přenosu měřicího členu. y = Kx, kde K je konstanta Pro obecnou funkční závislost definujeme konstantu přenosu z přírůstků x, y a tedy obecně je K funkcí vstupní veličiny x. K y lim = x 0 x = df ( x) dx Chybou linearity ( členu nebo celého řetězce) pak většinou rozumíme odchylku skutečné charakteristiky od ideální přímkové charakteristiky. Skládá-li se řetězec z většího počtu členů s lineárními statickými charakteristikami, bude výsledná charakteristika dána výsledným zesílením vypočteným z blokového schématu. Tak např. při sériovém řazení členů bude výsledné zesílení dáno součinem všech zesílení. Je-li charakteristika snímače nelineární, snažíme se ji linearizovat použitím náhradní lineární charakteristiky (obr. 1.2). Obr.1.2. Volba náhradní charakteristiky Jeli funkce y = f(x) měřicího řetězce složitější a je-li tato funkce měřením zjištěna, je výhodné zvolit jako náhradní charakteristiku empirickou regresní funkci (obr.1.3) získanou výpočtem metodou nejmenších čtverců. Pro zjištění hodnoty K v případě nejjednodušší regresní funkce y = Kx platí 4

K n i= 1 = n i= 1 x y i x 2 i i Obr.1.3. Lineární regresní funkce 1.2.2 Citlivost měřícího členu Citlivost je schopnost přístroje reagovat za stanovených pracovních podmínek více nebo mně na změnu hodnoty měřené veličiny. Stanovené pracovní podmínky jsou dané určitou hodnotou nebo tolerančním polem hodnot ovlivňujících veličin, jako je např. teplota okolí, tlak, vlhkost. Citlivost se vyjadřuje podílem změny údaje přístroje y, vyvolané požadovanou změnou hodnoty měřené veličiny x v ustáleném stavu. Přírůstek x odpovídá u výchylkových přístrojů zpravidla nejmenšímu dílku čárkové stupnice. Citlivost přístroje s lineární charakteristikou y = Kx je v celém rozsahu přístroje konstantní a platí c = K. Tedy je citlivost v tomto případě dána konstantou přenosu K. V případě nelineární charakteristiky však platí, že pro každý bod charakteristiky tj, pro každou hodnotu měřené veličiny, je citlivost jiná a platí c = dy / dx. Pro kvadratickou nelineární charakteristiku danou rovnicí c = y = 2 a x y = x tedy platí 2 0 + a x V praxi je citlivost udávána v hodnotě údaje přístroje na jednotku měřené veličiny, např. u voltmetru počet dílků stupnice na 1V. Je také třeba upozornit na to, že musíme rozlišovat pojmy citlivost a prahovou citlivost. Prahová citlivost je projevem pohyblivosti měřicího přístroje - jeho schopností reagovat na malé změny měřené veličiny (změna odpovídající zlomku hodnoty nejmenšího dílku stupnice). Citlivost, prahová citlivost a pohyblivost jsou vlastnosti, které mají v podstatě stejnou definici i stejný fyzikální rozměr. Změna měřené veličiny, která ještě nevyvolá zjistitelnou změnu údaje, je chyba pohyblivosti. Převrácenou hodnotou citlivosti je konstanta přístroje k = 1/ c. V praxi je dána počtem jednotek měřené veličiny na jeden dílek stupnice. Stanovujeme ji obvykle jako podíl rozsahu stupnice a celkového počtu dílků stupnice. Hodnotu měřené veličiny potom určíme jako součin počtu dílků n a konstanty přístroje x = k n. 5

1.2.3 Rozsah měřícího členu Rozsah přístroje udává v jakém rozmezí hodnot měřené veličiny můžeme přístroj používat. Rozlišujeme rozsah přístroje - ukazovací, daný krajními hodnotami měřené veličiny vyznačenými na stupnici a měřicí, což je ta část stupnice, ve které není údaj přístroje zatížen větší chybou než je chyba dovolená, daná třídou přesnosti přístroje. Měřicí rozsah přístroje tedy může být menší než ukazovací. Rozsah digitálních přístrojů je dán nejvyšším zobrazitelným číslem a ukazovací rozsah je totožný s měřicím. 1.2.4 Přesnost měřicího členu Přesnost měřicího členu je vlastnost, která charakterizuje schopnost měřicího členu dávat na výstupu konvenčně pravé hodnoty signálu (tj. hodnoty, které se zanedbatelně liší od skutečné hodnoty). Přesnost členu je dána jeho celkovou chybou, tj. součtem základní a vedlejší chyby. Základní chyba členu je chyba při dodržení předepsaných referenčních podmínek daných buď určitou hodnotou nebo tolerančním polem hodnot ovlivňujících veličin (např. teplota, tlak, vlhkost, kmitočet napájecího zdroje atd.). Vedlejší chyby jsou způsobené tím, že se měřicího členu používá za jiných podmínek než referenčních. Podle způsobu vyjádření dělíme chyby měřicího členu na absolutní a relativní δ. Platí y N ys = y N ys, δ = 100 y kde y N je naměřená hodnota výstupní veličiny měřicího členu, y S správná hodnota výstupní veličiny. S Dle charakteru výskytu chyb dělíme chyby na hrubé, systematické (určují kvalitu měřicího členu) a na chyby nahodilé (určují tzv. stálost měřícího členu). Hrubé chyby silně ovlivňují výsledky měření. Jsou to především chyby závislé na člověku, který měření provádí a je nutné se jich vyvarovat. Vznikají nejčastěji: - použitím chybné stupnice - nesprávnou interpolací v nelineární stupnici - špatnou funkcí přístroje - nedodržením podmínek měření (okolní teplota, tlak, atd.) Systematické chyby jsou způsobeny nedokonalostí měřicích členů. Při opakovaném měření za stejných podmínek mají tyto chyby stejné znaménko a absolutní hodnotu, nebo se periodicky mění. U měřících přístrojů jsou chyby měření charakterizovány parametrem třídy přesnosti TP, která udává mez dovolené relativní chyby δ p v procentech hodnoty měřicího rozsahu M. Pro maximální absolutní chybu potom platí vztah p TP = M 100 6

Pro maximální relativní chybu δ p = X p m 100 kde X m je naměřená hodnota a M je měřicí rozsah přístroje. Na rozdíl od systematických chyb nahodilé chyby se mění náhodným způsobem co do znaménka i co do absolutní hodnoty. Příčinou náhodných chyb jsou poruchové veličiny, které jsou jednotlivě malé a kterých je mnoho. Zákonitostmi, tj.stanovením pravděpodobnosti rozložení náhodných chyb se zabývá matematická statistika. Pro nejčastější případ tzv. Gaussova rozložení náhodných chyb se zavádí pojem krajní chyby. Krajní chyba k je dána určitým násobkem hodnoty směrodatné odchylky z n měření. n ( y y) i 2 i= 1 k = s n 1 kde s je hodnota násobku (volí se 2 nebo 3), y i jsou údaje přístroje, n počet měření a y je výběrový průměr z n měření. Pro normální rozložení pro k = 2 leží v intervalu <m- k, m+ k > 95,6 % naměřených hodnot, pro k=3 je to 99.7 % hodnot. y n i= = 1 n y i Základní chybu měření pak udáváme algebraickým součtem maximálně možné systematické chyby max a krajní chyby k. Pokud v technických měřeních tvoří systematické chyby převažující složku, lze nahodilé chyby potom zanedbat. To je ale potřeba vždy pečlivě zvážit a ověřit. U číslicových měřicích členů mohou výstupní měronosné veličiny nabývat jen určitých hodnot. Dochází ke kvantování výstupní veličiny, t.j. jsou hodnotám x přiřazovány jen určité hodnoty z oboru celých čísel. Výstupní číslicová veličina D pak nemění hodnotu, pokud vstupní analogový signál zůstává v rozmezí ± q / 2 kolem jistých hodnot vstupní veličiny x. Je-li počet bitů výstupního čísla roven n, lze rozlišit N = 2 n pásem veličiny x o šíři 1 q = 2 n x M kde x M je měřicí rozsah (maximální hodnota x). Například x M = 5V, pro n = 8 je 1/2 n = 1/256 a tedy q = 5/256 = 0.02 V Maximální absolutní kvantovací chyba je pak dána vztahem kvm = 0,5 x n 2 M 7

Maximální relativní kvantovací chyba δ kvm 0,5 = n 2 Do celkové chyby měřicího členu s číslicovým výstupem je nutné započítat ještě analogovou chybu (základní chyba měření max + k ) danou v analogové části členu. Výsledná chyba δv bývá udávána jako součet δ = δ + δ. V A kvm Druhy systematických chyb Systematické chyby vznikají především odchylkou statické charakteristiky od ideální. Při výpočtech chyb jednotlivých členů je nutné si uvědomit že odchylka od ideální statické charakteristiky měřicího členu může mít různou funkční závislost (obr.1.4). Obr.1.4. Různé statické charakteristiky měřicích členů a) Závislost 1 na obr.1.4 je charakteristika definovaná přenosovou konstantou b) y K S =, y = K S x x b) Závislost 2 je skutečná charakteristika, jejíž absolutní odchylka y od ideální charakteristiky je úměrná veličině x neboli relativní chyba δy = konst. Takto definovaná chyba je tzv. absolutní multiplikativní chyba. Platí y = ( K + ) x y = S K x K c) Závislost 3 je charakteristika, kdy absolutní chyba nabývá konstantní hodnoty. y = konst Toto je tzv. aditivní chyba a je typická pro členy s posuvem nuly výstupní veličiny. d) Závislost 4 je zcela obecná charakteristika f(x) měřícího členu. Potom pro absolutní chybu platí y = K S x f (x) 8

Pokud funkční závislost nahradíme regresní funkcí, můžeme chybu aproximovat mutliplikativní a aditivní chybou. Při pro výpočtu chyby je v tomto případě ještě započítat chybu regrese. Celková výsledná systematická chyba měřicího řetězce je dána součtem multiplikativních a aditivních chyb jednotlivých členů. 1.3 Dynamické vlastnosti měřícího členu Dynamické vlastnosti MČ nás zajímají v případě, když měříme rychle se měnící veličiny. Po rychlé změně vstupní veličiny se měřená údaj ustálí na hodnotě odpovídající statickécharakteristice členu. Vztah mezi výstupní veličinou y a vstupní veličinou x v přechodovém stavu můžeme obvykle vyjádřit lineární diferenciální rovnicí s konstantními koeficienty ( n) ( n 1) ' an y ( t) + an 1 y ( t) + L L+ a1 y ( t) + a0 ( t) = x(t) kde exponent v závorce znamená řád derivace. Tak například termočlánek s obnaženým měřícím spojem se chová jako statická soustava nultého řádu. Její statické i dynamické chování je popsáno jedinou rovnicí a 0 y = x. Takový přístroj se z hlediska dynamiky chová ideálně. Dynamické vlastnosti měřicích přístrojů charakterizuje - dynamická charakteristika, - čas, za který dosáhne dynamická chyba. určité hodnoty. Při experimentálním vyšetřování dynamických vlastnosti přístrojů sledujeme odezvu přístroje, tj, časovou závislost údaje přístroje na změny měřené veličiny nejčastěji ve formě skokové změny: x(t) = 0 pro t < 0 x(t) = konst (obvykle x(t) = 1) pro t >0, Změna údaje měřicího přístroje v čase po jednotkovém skoku měřené veličiny se nazývá přechodová funkce, její grafické vyjádřeni přechodová charakteristika. Jestliže se nejedná o jednotkový skok měřené veličiny na vstupu přístroje (například impulsní funkce), nazýváme časový průběh údaje odezvou na vstupní signál. 1.3.1 Dynamické charakteristiky Soustava 0. řádu Měřici přístroj, který je statickou soustavou O. řádu, je z hlediska statických a dynamických vlastnosti ideální a jeho statická a dynamická charakteristika je dána rovnici: a 0 y = x a přechodovou funkci: 1 y = a0 kde 1/a 0 je zesílení soustavy. x 9

Soustava 1. řádu Jako soustava statická 1. řádu se chová většina měřicích přístrojů, jako např. skleněný rtuťový teploměr. Jejich dynamické chování popisuje diferenciální rovnice a y t) + a y( t) = x 1 ( 0 kde označíme τ = a 1 /a 0 jako časovou konstantu. Přechodová funkce y = 1 (1 e a 0 t τ ) Někdy se stává, že dojde ke zpoždění počátku časová změny údaje po skokové změně měřené veličiny. Je to způsobeno dopravním zpožděním, která se označuje τ D. Soustavami s dopravním zpoždění jsou např. přístroje pro automatická stanovení koncentrace kapalin Přechodová funkce soustavy 1.řádu s dopravním zpožděním y = 1 (1 e a 0 τ D ( t ) τ ) Obr.1.9 Přechodové charakteristiky bez dopravního zpoždění a s dopravním zpožděním. Z přechodově charakteristiky statické soustavy 1. řádu můžeme odečíst hodnotu časové konstanty τ jako časový úsek, který vytíná na rovnoběžce s osou času,vedené ustáleným stavem, tečna vedená počátkem přechodové charakteristiky. Její experimentální stanovení je čas, za který dosáhne údaj přistroj 63,2 % celkové změny. 1.3.2 Dynamické chyby Dynamická chyba vyjadřuje rozdíl mezi údajem přístroje a správnou hodnotou měřené veličiny v přechodovém stavu. V ustáleném stavu dynamická chybu vymizí. Je to chyba systematická a můžeme ji udávat jako absolutní dynamickou chybu e d. 10

Je zřejmé, že dynamické chyby jsou funkcí dynamických vlastností přístroje a času. V jednoduchých případech můžeme časovou závislost vypočítat. U přístroje který je z hlediska dynamiky soustavou 1. řádu vypočítáme dynamickou chybu z odezvy na změnu vstupní měřené veličiny jednotkovým skokem. Obr. 1.10 Časová závislost dynamické chyby Často jsou u přístrojů vyžadovány hodnoty v časech t 50, t 95 a t 99 za který jeho údaj dosáhne 50%, 95% a 99 % ustálené hodnoty měřené veličiny, tedy bude mít 50ti 5ti či 1% dynamickou chybu. Znalost dynamických chyb je důležitá při měření rychle se měnících veličin a u měření, která se v pravidelných intervalech opakují, například u měřících ústředen a také u diskontinuálních přístrojů. 11

2. Pasivní snímače Pasivní snímače mění při působení měřené veličiny některou svoji charakteristickou vlastnost. Její změna je pak mírou hodnoty měřené veličiny a ta potom ovlivní tok elektrické energie ve vyhodnocovacím převodníku. Budeme se zbývat snímači odporovými, indukčnostními, kapacitními, vodivostními a pasivními fotoelektrickými. 2.1 Odporové snímače Odporové snímače převádějí na elektrický signál všechny neelektrické veličiny, jejichž změnu můžeme vyjádřit změnou odporu. Jedná se o snímače polohy, snímače deformací, snímače teploty a snímače viditelného záření. 2.1.1 Odporové snímače polohy Funkce tohoto snímače je založena na realizaci drátového odporu. Na tyčce z isolantu je rovnoměrně navinut odporový drát (konstantan, manganin) závit vedle závitu. Délka dráhy je obvykle v rozmezí od desítek do stovek mm. Po povrchu takto vzniklé plochy se pohybuje kontakt, který je mechanicky spojen s pohyblivou částí, jejíž polohu chceme měřit. Obr.2.1 Princip potenciometrického odporového snímače polohy Elektrické napětí na odporu R V U V = U R R P = U x L Napětí U V je přímo úměrné poloze x jezdce a tedy hodnotě mechanického posunutí pohyblivé části stroje. Tato závislost platí za předpokladu, že Rv >> Rp. Pokud není tato podmínka splněna, bude závislost mezi U V a x nelineární, jak je znázorněno na obr.2.2. Obr. 2.2 Převodní charakteristika odporového snímače polohy 12

Aby se eliminoval vliv zatěžovacího odporu na linearitu odporové charakteristiky, zapojuje se odporový snímač do obvodu s operačním zesilovačem v zapojení sledovače napětí (obr.2.3). Obr. 2.3 Připojení odporového snímače přes OZ Na následujícím schématu je uvedeno rozdělení odporových potenciometrů podle provedení. U odporových senzorů polohy se definují parametry rozlišovací schopnosti, linearity a úrovně šumu při pohybu jezdce. Tyto parametry jsou ovlivněny konstrukcí snímačů. Mechanickým uspořádáním odporového snímače do oblouku získáme odporový snímač úhlové výchylky. Délka odporové dráhy je realizována obvykle v úhlu 270. Polohových odporových snímačů se používá pro měření všech neelektrických veličin, které je možné převést na lineární nebo úhlový posuv (např. hladina, tlak aj.). 2.1.2 Tenzometrické snímače deformací Základní princip Změna vodivosti kovů při jejich deformaci vedla ke vzniku oboru tenzometrie. Tenzometry využívají závislosti změny odporu kovových vodičů a polovodičů na využití jejich pružné deformace (ohyb, tlak, zkrut apod.). Tenzometrů se používá pro měření síly, tlaku, vibrací, zrychlení a změn geometrických rozměrů. Pro pružné deformace platí Hookův zákon σ = ε E, kde σ je mechanické napětí, ε = L/L relativní prodloužení a E modul pružnosti materiálu. Podle materiálu a konstrukce lze tenzometry rozdělit na - kovové - drátové, fóliové a napařované, - polovodičové - řezané z monokrystalů ve tvaru vláken Odpor válcového kovového vodiče je závislý na jeho délce L, průřezu S a měrném odporu ρ (měrný odpor se deformací může také měnit v důsledku mikrostrukturálních změn materiálu). 13

Velikost odporu je dána vztahem R = ρ L S kde konstanta úměrnosti ρ je měrný odpor. Pro kovové tenzometry namáhané v podélné ose tahem platí v omezeném rozsahu teplot přibližně lineární deformační charakteristika R L = K P = K P ε R L kde Kp je součinitel deformační citlivosti, jehož velikost je závislá na materiálu tenzometru a R je hodnota odporu tenzometru při nulové deformaci a počáteční teplotě 25 C. Součinitel deformační citlivosti (tenzometrická konstanta) materiálů, kterých se používá pro výrobu drátových tenzometrů je v rozmezí 1,6 4 (u konstantanu Kp = 2), u polovodičových tenzometrů v rozmezí 75 180 (tedy větší citlivost, ale větší nelinearita a teplotní závislost). Pro namáhání tlakem ve všech hlavních osách platí R = α p p R kde p je tlak a α p tlakový součinitel. U polovodičových tenzometrů je deformační změna odporu dána především mikrostrukturálními změnami v materiálu polovodiče. Deformační charakteristika polovodičových tenzometrů je dána nelineárním vztahem R = C R 2 3 1 ε + C2 ε + C3 ε kde C 1, C 2, C 3 jsou součinitelé, které závisí na měrném odporu tenzometru, krystalografické orientaci tenzometrického čidla a na druhu vodivosti. U křemíkových tenzometrů je možné kubický člen vynechat. Teplotní závislost odporu tenzometru je dána teplotním součinitelem odporu, který je řádově roven 10-5 K -1. Provedení tenzometrických snímačů Odporové tenzometrické snímače se skládají z vlastního čidla (drátku, fólie, vlákna křemíku) a z podložky (nejčastěji papír nebo pryskyřice) na kterou se drátek lepí. Podložka zprostředkovává přenos deformace s povrchu měřeného tělesa (např. membrány vystavené tlaku) na vlastní čidlo. Podložka se na povrch měřeného tělesa lepí speciálními lepid1y (epoxidové pryskyřice, celuloid). Kovové mohou být provedeny jako drátkové, foliové a vrstvové, polovodičové jsou monokrystalické a polykrystalické (naprašované). Příklady tvarového uspořádání různých typů tenzometrů jsou na obr. 2.5. 14

Obr. 2.5 Různá provedení tenzometrů a) drátový, b) fóliový, c) polovodičový. 1-podložka, 2-drátek, 3-fo1ie, 4-vlákno či destička polovodiče (tloušťka setiny až desetiny mm, délka jednotky mm). 2.1.3 Odporové snímače teploty Odporové snímače teploty využívají závislosti odporu kovů nebo polovodičů na teplotě. Jejich materiál by měl mít co největší měrný odpor a co největší teplotní součinitel odporu, stálý v požadovaném rozsahu teplot. Kovové odporové snímače teploty Tyto snímače používají nejčastěji jako materiál čidla Pt, Ni, Cu nebo Ag ve tvaru drátků navinutých na vhodné podložce. Nejrozšířenější je odporový snímač platinový, jehož teplotní závislost odporu je dána v rozsahu 0 C až 850 C rovnicí: R ϑ 2 [ + A ϑ + ( ) ] = R 1 ϑ 0 B kde R ϑ je odpor snímače při teplotě ϑ, R 0 odpor snímače při tep1otě 0 C, A = 3.908 10-3 / C, B=5.802 10-7 / C, ϑ je rozdíl teploty ϑ a teploty 0 C V rozsahu teplot 0 C - 100 C můžeme kvadratický člen zanedbat. Platinové snímače představují teplotní etalony v rozsahu teplot -258,34 C až +630,74 C, Polovodičové odporové snímače teploty Podle materiálu můžeme polovodičové odporové snímače teploty rozdělit na: polykrystalické - termistory, které mohou být negastory NTC, jejichž odpor s teplotou klesá a posistory PTC, jejichž odpor s teplotou stoupá monokrystalické - bez přechodu PN ( Ge, Si, GaAs) a s přechodem PN (diodové nebo tranzistorové snímače). Negastory jsou nelineární polovodičové součástky s velkou závislostí elektrického odporu na teplotě, přičemž jejich teplotní součinitel odporu je 5 až 50x větší než u kovových vodičů. Vyráběny jsou práškovou metalurgií (spékáním) kysličníků Fe2O3, TiO2, MNO, CuO a dalších. 15

Teplotní závislost jejich odporu je dána vztahem B T R = Ae. Po úpravě pro dvě teploty B B R T = R 0 exp T0 T kde R T a R 0 je odpor termistoru při teplotě T resp. referenční teplotě T 0 v Kelvinech, B materiálová konstanta. Odpor R 0 bývá 1 až l0 6 Ω a měří se obvykle při teplotě 25 C, B je v rozmezí 1500 K-7000 K. Pro malé změny teploty je možné použít lineární závislost [ + ( T )] RT = R0 1 α T T 0 B kde α T = je teplotní součinitel odporu termistoru. 2 T 0 Pro správnou činnost termistoru jako snímače teploty je nutné, aby proud, který jím prochází, byl co nejmenší, aby se jím termistor neohříval. Posistory jsou polykrystalické polovodičově součástky s kladným teplotním součinitelem odporu. Pro měřeni teploty se využívají jen v úzkém teplotním rozmezí, ve kterém přibližně platí lineární závislost jejich odporu na teplotě. Používají se spíše jako čidla teplotních ochran. Závislost odporu posistoru na teplotě v oblasti nárůstu R = R r e Aϑ kde R r je odpor při referenční teplotě (60 C 180 C), A referenční materiálová konstanta (0,16 K -1 ). Obr. 2.6 Závislost odporu termistorů na teplotě Monokrystalická čidla bez přechodu PN jsou založena na změně pohyblivosti nosičů proudu na teplotě. Realizují se z křemíku, germania, india a jejich slitin. Struktura Si snímače je znázorněna na obrázku 2.7. Jedná se v podstatě o dva sériově řazené kontakty kov křemíkový polovodič typu N. Zpětný kontakt na spodní straně spojuje vnitřní odpory R1 a R2. 16

Odpor tohoto senzoru je dán vztahem R = ρ, β D kde ρ je měrný odpor polovodiče, β je faktor daný geometrií struktury a D je průměr zpětného kontaktu. Obr. 2.7 Uspořádání monokrystalického Si snímače teploty Pro teplotní závislost odporu senzoru platí přibližně platí vztah R = R k kde R 0 je odpor senzoru při teplotě ϑ 0. Grafické zobrazení teplotní závislosti 2 0 + ( ϑ ϑ0 ) Obr. 2.8 Závislost odporu monokrystalického čidla Diodové snímače teploty s přechodem PN využívají závislosti napětí PN přechodu na diodě v propustném a proudu v závěrném směru na teplotě. Dioda se pak chová jako proměnný odpor se změnou teploty. Závislost proudu diody na I D I e 1 exp U nkt = S D kde U D je napětí na diodě v propustném směru, I S saturační proud v závěrném směru, n koeficient rekombinace, k Botzmannova konstanta, T teplota v Kelvinech. 17

Z této rovnice se dá odvodit vztah U D kt I D = n ln + 1 e I S Pokud neuvažujeme teplotní závislost I S, je tento vztah lineární. Teplotní závislost změny napětí na PN diodě je znázorněna na obr. 2.9. Obr. 2.9 Teplotní závislost U polovodičové diody na změně teploty Obdobně tranzistorové snímače teploty využívají tohoto jevu na přechodu B-E obvykle v propustném směru. Jsou realizovány jako tranzistory s propojenou bází a kolektorem. 2.1.4 Odporové snímače infračerveného záření Někdy je potřeba měřit teplotu bezdotykovým způsobem, tedy snímat intenzitu infračerveného záření teplého tělesa. Pro tento účel se jako pasivní snímače používají upravené, dříve popsané snímače, jako termočlánky, termistory, platinové folie a také bolometry. Bolometry využívají principu odporových senzorů teploty. Nejčastěji se používají tenkovrstvé odporové senzory z kysličníků MgO, MnO, NiO, TiO2, T12SeAs2Te3 (chalkogenidové sklo) aj. nanesené na velmi tenké elektricky nevodivé podložce, která je přilepena na masivní kovový blok. Absorpcí zářivého toku se mění teplota bolometrického článku a tím i jeho odpor. 2.1.5 Odporové snímače viditelného záření Nazývají se také fotodetektory. Obvykle jsou polovodičové, buď z polykrystalického materiálu (fotoodpory) nebo monokrystalického materiálu s přechodem PN - fotodiody. Fotoodpory jsou založeny na změně odporu polovodiče v důsledku jeho osvětlení (fotovoltaický jev). Světlo (foton), který dopadá na přechod PN, narazí do elektronu ve valenční vrstvě atomu a předá mu svoji energii. Elektron energii fotonu absorbuje, čímž získá dostatek energie k opuštění valenčního pásu a přeskočí do pásu vodivostního - elektron opustí vlastní atom a pohybuje se prostorem krystalové mřížky, vznikl tím volný elektron, na jeho místě vznikla díra (defektní elektron). Takto vzniklé volné elektrony jsou volné nosiče náboje, které snižují elektrický odpor polovodiče, resp. zvyšují elektrickou vodivost polovodiče. Jako materiál se používá selen a jeho sloučeniny s kovy a antimon india. Fotodiody jako odporové snímače využívají také vnitřního fotovoltaického jevu a schopnosti PN přechodu separovat volné nositele náboje. Když dopadá viditelné záření na oblast přechodu, objeví se na něm přídavný potenciál. Potom se dioda chová jako odpor řízený osvětlením. Na obr 2.12 je nakreslena V-A charakteristika fotodiody. Není-li přechod osvětlen, má voltampérová charakteristika stejný průběh, jako charakteristika běžné diody. Vliv osvětlení přechodu můžeme sledovat v polarizaci diody v závěrném směru, kdy dochází k lineárnímu růstu anodového proudu při rovnoměrném zvětšování osvětlení. 18

VA charakteristika fotodiody prochází třemi kvadranty, přičemž využíváme jen 3. a 4. kvadrant. Ve 3. kvadrantu pracuje fotodioda v tzv. odporovém režimu a chová se jako rezistor citlivý na světlo. V IV. kvadrantu pracuje dioda v tzv. hradlovém (fotovoltaickém režimu), zde se dioda chová jako zdroj elektrické energie. Obr. 2.12 V-A charakteristika fotodiody Dioda se tedy chová ve 3. kvadrantu jako pasivní součástka, jejíž elektrický odpor v závěrném směru je závislý na osvětlení. Fotodioda reaguje na změny osvětlení velmi rychle, řádově 10-6 10-9 s. 2.2 Indukčnostní snímače Pasivní indukčnostní snímače, v praxi běžně nazývané indukční vysílače, tvoří rozsáhlou skupinu pasivních snímačů, u nichž je neelektrická veličina převedena na změnu vlastní indukčnosti nebo vzájemné indukčnosti. Jako všechny ostatní snímače jsou i tyto snímače zapojeny do elektrického obvodu, v tomto případě se střídavým napětím. Indukčnostní snímač se skládá z jedné nebo více cívek. Magnetický obvod cívky může být uzavřený nebo otevřený, s feromagnetickým jádrem nebo bez feromagnetického jádra. Každá indukční cívka, u které musíme uvažovat kromě její indukčnosti ještě ohmický odpor a kapacitu, je spojena s elektrickým obvodem spojovacím vedením, jehož indukčnost, odpor i kapacita se také projevují a tyto veličiny mohou výrazně ovlivnit parametry snímače a přesnost měření. Impedance cívky o N závitech je dána vztahem N Z( jω ) = R + jω kde R je činný odpor cívky a Z m je magnetický odpor. Dále je popsán princip těchto indukčnostních snímačů: 2 Z m snímače lineární výchylky s uzavřeným magnetickým obvodem, které se nazývají snímače s malou vzduchovou mezerou snímače s otevřeným magnetickým obvodem v transformátorovém provedení snímače úhlové výchylky, které se nazývají selsyny. 19

2.2.1 Snímače polohy s malou vzduchovou mezerou Konstrukce indukčnostního snímače s malou vzduchovou mezerou je zřejmá z obr. 2.13. V tomto případě se feromagnetická část (kotva) se pohybuje spolu s pohyblivou částí, jejíž polohu měříme. Výstupní veličinou je změna indukčnosti cívky vyvolaná změnou vzduchové mezery cívky. Změní se tak impedance elektrického obvodu a to vyvolá změnu proudu v cívce, který může měřit. Obr. 2.13 Indukčnostní snímač s malou vzduchovou mezerou Impedance obvodu (zanedbáme odpor) Z = jωµ SN 2δ 2 0 Z kde δ je velikost vzduchové mezery, N Z je počet závitů cívky, S průřez jádra cívky, µ 0 permeabilita vakua. Závislost Z na δ je tedy hyperbolická, proto se tyto senzory používají pro měření malých posuvů řádu milimetrů. 2.2.2 Transformátorový snímač polohy Transformátorové indukční snímače (indukční vysílače) patří mezi indukčnostní snímače s otevřeným magnetických obvodem, u nichž se změna měřené veličiny projevuje změnou vzájemné indukčnosti sekundárních cívek (obr. 2.14, 2.15). Obr.2.14 Provedení transformátorového snímače Změnou polohy jádra se mění koeficient vzájemné indukčnosti mezi oběma systémy cívek. Jádro je vyrobeno z feritu nebo z měkkého železa a je nastavitelné podélně ve vzduchové mezeře. Je-li jádro zcela zasunuto nebe zcela vysunuto, jsou koeficienty vzájemné indukčnosti M1 a M2 stejné, ale indukovaná elektromotorická napětí U 1 a U 2 jsou navzájem opačné- 20