Vysvětlení některých pojmů Metrologie elektrického odporu Hallův jev je jev pozorovatelný u destiček z vodivých nebo polovodivých materiálů vložených do magnetického pole kolmo ke směru siločar. Protéká-li destičkou podélně elektrický proud, vznikne působením magnetického pole na pohybující se elektrické náboje elektrické pole, které je kolmé ke směru průtoku elektrického proudu. Mezi okraji destičky vznikne napětí. Primární etalony elektrického odporu založené na kvantovém Hallově jevu (KHJ) V roce 1980 došlo k objevu kvantového Hallova jevu, který bývá po svém objeviteli nazýván též von Klitzingovým jevem (K. von Klitzing je nositelem Nobelovy ceny za fyziku za rok 1985). KHJ lze pozorovat na tenkovrstvých polovodičových strukturách v silných magnetických polích při heliových teplotách. Z metrologického hlediska má zásadní význam skutečnost, že struktur, které KHJ vykazují, lze využít jako čtyřsvorkových etalonů odporu, jejichž hodnoty nezávisejí ani na rozměrech struktur, ani na použitých materiálech, ale pouze na fundamentálních fyzikálních konstantách. KHJ je možno pozorovat např. na křemíkových tranzistorech MOSFET v provedení podle obr.1. Na substrátu typu p jsou dvě silně dotované oblasti n +, tvořící kolektor K a emitor E. G je řídicí elektroda, která je od substrátu oddělena oxidovou vrstvou (SiO 2 ). Přivede-li se na řídicí elektrodu kladné napětí proti substrátu, dojde k soustředění elektronů u povrchu a ke vzniku vodivého kanálu mezi emitorem a kolektorem. Vrstva elektronů u povrchu přitom vykazuje vlastnosti dvourozměrného elektronového plynu. Obr. 1: Polovodičová struktura křemíkového tranzistoru MOSFET v řezu Obr. 2: Napěťové sondy na křemíkovém tranzistoru MOSFET Vyšetřování elektrických vlastností kanálu umožňují dva páry napěťových sond, označené na obr.2 jako N x1, N y1 a N x2, N y2. Změří-li se napětí U H mezi sondami N x1, N y1 a napětí U x mezi sondami N x1, N x2, lze stanovit Hallův odpor struktury R H a podélný odpor struktury R x podle vztahů: R H = U H /I R x = U x /I (1, 2) kde I je proud protékající kanálem mezi emitorem E a kolektorem K. 1
U křemíkových tranzistorů MOSFET lze při teplotách nižších než 0,5 K a při indukcích vyšších než 10 T (tyto lze vytvořit jen supravodivými magnety) dosáhnout bezeztrátového stavu, kdy napětí U x a tudíž i odpor R x mají téměř nulové hodnoty. Experimentálně bylo zjištěno, že Hallův odpor R H v tomto případě nabývá některé z těchto hodnot: R H (1) 25 812,8 Ω R H (2) 12 906,4 Ω R H (3) 8 604,3 Ω R H (4) 6 453,2 Ω, atd. Velmi přesná měření odporů R H (i), opakovaná v řadě předních metrologických laboratoří, prokázala, že platí: i R H (i) = konst., i = 1, 2, 3,... (3) součin i R H (i), označovaný též jako von Klitzingova konstanta, přitom nabývá hodnoty: R K = i R H (i) = h/e 2, (4) kde h je Planckova konstanta a e je náboj elektronu. Výběr určité z konstant R H (i) lze provést buď nastavením vhodného napětí na řídicí elektrodě nebo nastavením vhodné indukce magnetického pole, v němž se tranzistor nalézá. Nevýhodou křemíkových tranzistorů MOSFET je, že u nich nelze pracovat s proudy většími než 10 μa, takže např. napětí U H nemůže být větší než 65 mv. Výhodnější jsou heterostruktury na bázi GaAs a InP, u kterých lze připustit proudy 50 μa a větší. U těchto heterostruktur je izolační vrstva oddělující řídicí elektrodu nahrazena vrstvou polovodiče se širokým zakázaným pásmem (např. Al 0,3 Ga 0,7 As u heterostruktur na bázi GaAs). Ionizované donory v této vrstvě působí jako kladné napětí na řídicí elektrodě, takže je možno se obejít i bez vnějšího řídicího napětí. Další výhodou těchto struktur je, že u nich lze bezeztrátového stavu s R x 0 dosáhnout při vyšších teplotách a při nižších magnetických indukcích než u křemíkových tranzistorů MOSFET. Na obr. 3 je znázorněná geometrie struktury pro kvantový Hallův jev jak pro materiál na bázi křemíku, tak pro materiál na bázi galiumarsenidu. Na obr. 4 jsou vidět průběhy napětí podélného, označeného U x, a napětí Halova U H v závislosti na magnetické indukci B. Jak je vidět z grafu, výhodné je měření R H (2) pro i = 2 při B = 7,5 T a R H (4) pro i = 4 při B = 3,9 T, kdy plata jsou ještě dostatečně široká a přitom se podélný odpor R X blíží k nulové hodnotě. Obr. 3: Geometrie polovodičové struktury pro Hallův jev 2
Obr. 4: Výsledky měření Hallova napětí U H a podélného napětí U X v závislosti na magnetickém poli při kvantovém Halově jevu Brzy po objevu KHJ se přední metrologické laboratoře zaměřily na co nejpřesnější stanovení von Klitzingovy konstanty R K. I když existují i jiné metody určení této konstanty, nejčastěji se vycházelo z výsledků srovnání odporů R H (i) s odpory, jejichž hodnoty byly stanoveny na základě Thompson-Lampardova teorému. Výsledkem tohoto úsilí je doporučení CIPM č.2 z r.1988, aby se od 1.1.1990 pro von Klitzingovu konstantu používalo konvenční hodnoty R K-90 = 25 812,807 Ω přesně. Standardní nejistota této hodnoty je podle uvedeného doporučení 2 10-5 %. Jak plyne z uvedeného, etalon odporu na základě KHJ je náročnější na nízké teploty (0,5 až 1,5) K, je náročný na tvorbu určité geometrické struktury specifického chemického složení a specifických fyzikálních vlastností, náročný na velikost magnetického pole, které lze dosáhnout jen supravodivými magnety. Sekundární etalony elektrického odporu Sekundární etalony elektrického odporu byly a jsou vyráběny z kovových odporových materiálů které musí mít následující vlastnosti: musí být časově stálé, teplotně a vlhkostně nezávislé a nesmí mít vzhledem ke mědi termoelektrické napětí. Těmto požadavkům vyhovoval klasický materiál označovaný jako manganin nebo manganan (název se liší podle výrobce) obsahují měď s 12% manganu a 2% niklu. Nověji se používají složitější slitiny. Z těchto materiálů se vinou odporové cívky. Pro použití při měření stejnosměrným proudem nebyl způsob vinutí kritický, při použití pro střídavý proud se uplatňuje vlastní indukčnost vinutí a proto se vinutí provádělo bifilárně, tzn. vodič se přeložil na poloviny, konce se připájely k vývodům a smyčka se navinula na cívku. Tím se sice odstranila indukčnost vinutí, ale sousední vodiče blízko vývodů měly rozdílné potenciály a proto se na nich hromadil náboj a bifilární vinutí vykazovalo určitou kapacitu, což bylo také na závadu při měření střídavým proudem. Proto se používá složitějšího vinutí Chaperonova, kdy se vinutí rozdělí na několik sekcí, a každá sekce se vine odděleně bifilárně. 3
Odporové etalony jsou vždy konstruovány jako čtyřsvorkové, tzn. s napěťovými a proudovými svorkami, aby se odstranil vliv přechodových odporů. Vinutí je před konečnou montáží žíháno, aby se odstranilo pnutí, izolováno a často hermeticky uzavřeno v plynu nebo v oleji. Při použití bývají odporové etalony temperovány. Problémem stále zůstává frekvenční závislost odporového etalonu, která omezuje jeho použití při měření střídavým proudem, zejména při vyšších kmitočtech. Proto se v poslední době konstruují odporové etalony s vypočitatelnými kmitočtovými závislostmi a to buď jako etalony s přeloženou smyčkou odporového drátu nebo jako odporový etalon v koaxiálním provedení. I u kvalitních odporových etalonů, vinutých z kovových vodičů nastává systematická změna odporu (drift), která je řádu 10-7 a nastává obvykle záporným směrem. Je to zřejmě postupné vyrovnávání zbytkového pnutí z výroby a v důsledku toho i změna odporu s časem. Proto se tyto etalony vytvářejí jako skupinové s nutností občasného navázání na primární etalon KHJ. Stav v ČR Po zániku federace zůstaly na území ČR jen některé sekundární etalony odporu. V současné době je věnována hlavní pozornost vytváření vhodných sekundárních a referenčních etalonů, které by bylo možné na primární etalony navazovat. Z důvodů členství v Metrické konvenci můžeme v BIPM navazovat stejnosměrné odpory 1 Ω a 10 kω, od kterých se odvozují jiné hodnoty odporu transferovými etalony Hamonova typu. Primární kvantový etalon odporu byl zakoupen v zahraničí a je umístěn v Praze v Hostivaři. Zvláštností našeho vývoje je upřednostňování vývoje etalonu odporu na střídavý proud před odporem na proud stejnosměrný, což by mělo přinést úsporu nákladů v budoucnu a umožnit přechod od etalonu odporu k etalonu kapacity pomocí kvadraturního mostu. Schéma návaznosti elektrického odporu Schéma návaznosti etalonů odporu (ještě z doby federace) je uvedeno na obr.5. Jsou zde uvedené skupinové etalony 1 Ω, možnost navázání v BIPM a na primární etalon KHJ. Ještě na úrovni primárního etalonu byla vytvořena stupnice odporu od 10-4 Ω až do 10 8 Ω. U sekundárních etalonů třetího řádu se tato stupnice hodnot odporů ještě rozšiřuje. Podle: Boháček J.: Metrologie elektrických veličin, ČVUT, Praha, 1994 4
Obr. 5: Schéma návaznosti etalonů a měřidel elektrického odporu 5