Úloha č. 6 Stanovení průběhu koncentrace příměsí polovodičů

Transkript

1 Úloha č. 6 Stanovení průběhu koncentrace příměsí polovodičů Úkol měření: 1. Změřte průběh resistivity podél monokrystalu polovodiče. 2. Vypočtěte koncentraci příměsí N A, D z naměřených hodnot resistivity. K výpočtu použijte výpočetní programy, které jsou k dispozici v laboratoři. 3. Nakreslete grafy ρ = f (L) a N A, D = f (L), kde L je délka ingotu polovodiče. Postup měření: Pro měření resistivity krystalu je použita čtyřbodová metoda, jejíž principiální schéma je prezentováno na obr. 1. Zdroj konstant. proudu ma I=konst. U Vzorek polovodièe Obr. 1: Čtyřbodová metoda s mv- metr h Standardní měřící hlavice má uspořádány měřící hroty do čtverce nebo v řadě (čtvercová nebo lineární čtyřbodová metoda), vzdálenost mezi hroty s je tzv. konstanta čtyřbodové metody a činí v tomto případě 1.06 mm. Prostřednictvím krajních hrotů je protlačován vzorkem konstantní proud v rozmezí ma. Velikost proudu je zvolena s ohledem na dostatečně malé oteplení polovodičového materiálu pod měřícími hroty a zároveň dostatečně velký úbytek napětí na prostředních hrotech, který je měřen voltmetrem s vysokým vstupním odporem (R vst. >100 MΩ). Resistivitu polovodičového materiálu lze pak stanovit pomocí následující formule U ρ = 2π s /1/ I kde U je napětí mezi hroty 2-3, I je proud protékající mezi hroty 1-4 a s je konstanta lineární čtyřbodové metody. Tato formule může být použita za následujících podmínek: a) vzorek je homogenní b) vzdálenost hrotů s je konstantní c) kontakt polovodič-měřící hrot má ohmický charakter d) tloušťka vzorku h > 3 s e) minimální vzdálenost měřících hrotů od okraje vzorku je menší než 4s V případě měření tenkých vzorků (podmínka h>3 s není splněna) je nutno použít modifikovanou formuli ρ = (U h. π / I ln 2). F(h/s) /2/ kde F(h/s) je korekční koeficient závislý na poměru h/s. Graf závislosti F(h/s) na poměru h/s je vyobrazena na obr. 2. Detailnější rozbor měření resistivity polovodičů je uveden v literatuře. Přibližný výpočet koncentrace příměsí z údajů získaných měřením resistivity lze provést za následujících zjednodušujících podmínek: 1. Polovodičový materiál obsahuje pouze jeden typ příměsí s koncentrací N A,D < m -3 (tzn. nedegenerovaný a nekompenzovaný polovodič).

2 1,2 1,1 1 0,9 0,8 F(h/s) 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 h/s Obr. 2: Závislost F(h/s) na poměru h/s 2. Měření resistivity je prováděno v teplotním intervalu, kdy jsou všechny příměsi plně ionizovány a vlastní vodivost je zanedbatelná. 3. Teplotní závislost pohyblivosti nosičů je známa. 4. Typ vodivosti polovodičového materiálu je znám. Za výše uvedených podmínek je koncentrace volných nosičů rovna koncentraci příměsí (N = N A,D ) a tato může být vypočtena použitím následujícího vztahu 1 N A, D = /3/ ba, D. q.ρ kde b A,D je pohyblivost nosičů (akceptorů nebo donorů), q je elementární náboj, ρ je resistivita polovodiče. Teplotní závislost pohyblivosti nosičů v oblasti mřížkového rozptylu může být popsána následující formulí T b(t) = b n,p(300k ) 300 kde T je teplota vzorku v K. Konstanty b n,p a r různých polovodičových materiálů jsou uvedeny v tabulce 1. Pohyblivost elektronů Pohyblivost děr r r Polovodič b n při 300 K b p při 300 K elektrony díry (m 2.V -1.s -1 ) (m 2.V -1.s -1 ) Ge 0,38 0,18 1,66 2,33 Si 0,13 0,047 2,5 2,7 GaAs 0,85 0,042 1,0 2,1 GaP 0,011 0,0075 1,5 1,5 GaSb 0,4 0,14 2,0 0,9 InSb 7,8 0,075 1,6 2,1 Tabulka 1. Pohyblivost elektronů a děr při 300 K (podle [3]). Pro stanovení závislosti koncentrace příměsí na resistivitě polovodičového materiálu jsou často používány aproximační výrazy. Aproximační formule pro výpočet koncentrace nejrozšířenějších dopantů křemíku - bóru a fosforu, jsou prezentovány níže. Formule byly převzaty z americké normy ASTM F 723/81 (American Standard for Testing of Materials). N boru = 1, ρ + r 1, [ ( ) 1,105 ] ρ 1+ 54,56ρ /4/ /5/

3 a kde kde 6, N ρ 18 Z fosforu = 10 Z = 3,1083 3,262x 1,219x 2 0,13923x 3 1+1,0265x + 0,38755x 2 + 0,041833x 3 /7/ x = logρ /8/ Při výpočtech je nezbytné dosazovat do výrazů resistivitu v Ωcm a v tom případě bude vypočtená koncentrace v cm -3. Uvedené výrazy jsou platné pro teplotu 296 K. Pokud bude resistivita stanovena při odlišné teplotě, pak je nutno použít následující korekční formuli /6/ ρ 296 = ρ T [ 1+ K T ( T 296) ] 1 /9/ Pro stanovení korekčního koeficientu K T (závisí na měřené resistivitě) lze použít následující graf. 1 K T (%.K -1 ) 0,8 0,6 0,4 0,2 0 N -typ P-typ -0,2 0,001 0,01 0, Resistivita Ω ( cm) Obr. 3: Závislost korekčního koeficientu K T na změřené resistivitě Při měření resistivity polovodiče měřičem nehomogenity dodržujte následující postup: 1. Umístěte krystal polovodiče do měřícího přípravku a zkontrolujte, zda je 4-bodová sonda v kontaktu s povrchem monokrystalu v každém měřeném bodě. 2. Minimálně 15 minut před započetím měření zapněte měřič nehomogenit a v módu NASTAVENÍ nastavte zdroj konstantního proudu na hodnotu 1 ma. Při uzavřeném měřícím obvodu zobrazuje voltmetr hodnotu na rozsahu 150 mv. 3. Přepněte měřič nehomogenit do módu MĚŘENÍ a odečítejte napětí na vnitřních hrotech 4-bodové sondy při obou orientacích toku měřícího proudu (viz obr. 1).

4 4. Měření provádějte ve směru od zárodku ke konci monokrystalu s krokem max. 10 mm. Důsledně dbejte toho, aby při pohybu nosiče vzorku nebyla 4-bodová sonda v kontaktu s krystalem! 5. Vypočtěte resistivitu pro každý měřený bod a vypočítejte koncentraci příměsí pomocí obou výše uvedených metod. K výpočtům použijte výpočetní programy, které jsou k dispozici v laboratoři. 6. Nakreslete grafy ρ = f (L) a N A,D = f (L). Vysvětlete rozdíly výsledků obou metod. Tabulka naměřených hodnot: Grafy: L U I ρ b A,D (T) N D,A N D,A ASTM Δ F (mm) (mv) (ma) (Ωm) (m 2 V -1 s -1 ) (m -3 ) (m -3 ) (%) 86 34, ,77 0,13 2,06E17 1,98E15 0, , ,62 0,13 2,20E17 2,11E15 0, , ,87 0,13 2,44E17 2,36E15 0, , ,17 0,13 2,79E17 2,71E15 0, , ,25 0,13 3,15E17 3,09E15 0, , ,87 0,13 3,61E17 3,57E15 0, , ,99 0,13 4,25E17 4,24E15 1, , ,04 0,13 5,05E17 5,10E15 1, , ,49 0,13 6,12E17 6,27E15 1, , ,73 0,13 6,43E17 6,61E15 1, , ,77 0,13 7,90E17 8,30E15 1, , ,58 0,13 8,49E17 8,98E15 1, , ,02 0,13 9,80E17 1,05E15 1, , ,29 0,13 1,11E18 1,21E16 1, , ,73 0,13 1,15E18 1,26E16 1, , ,46 0,13 1,08E18 1,18E16 1, , ,85 0,13 9,09E17 9,69E15 1,10

5 Hodnocení měření: Cílem měření bylo určení koncentrace příměsí v ingotu křemíku o délce přibližně 16cm. Příměsí v měřeném křemíkovém ingotu byl fosfor, z čehož můžeme usuzovat, že měřený vzorek byl polovodič typu N. Pro získání hodnot koncentrace příměsí ve vzorku jsme nejprve změřili napětí při obou polaritách proudu, z kterého jsme následně spočítali resistivitu vzorku. Z grafu koncentrace příměsí ve vzorku je patrné hromadění příměsí v druhé polovině měřeného vzorku. Z toho lze usoudit, že statický rozdělovací koeficient je menší než 1. Při porovnání grafu závislosti resitivity a grafu závislosti koncentrace na délce vyplývá, že s vyšší koncentrací příměsí klesá odpor vzorku.