Astronomický ústav Univerzity Karlovy, Univerzita Karlova v Praze 28. února 2013
Osnova 1 Motivace
Osnova 1 Motivace 2 Jak to funguje
Osnova 1 Motivace 2 Jak to funguje 3 Seznam a popis misí
Osnova 1 Motivace 2 Jak to funguje 3 Seznam a popis misí 4 Animace
Osnova 1 Motivace 2 Jak to funguje 3 Seznam a popis misí 4 Animace 5 Obrázky
Osnova 1 Motivace 2 Jak to funguje 3 Seznam a popis misí 4 Animace 5 Obrázky 6 Shrnutí
Jak se létá k planetám 4 2 0 2 4 4 2 0 2 4
Jak se létá k planetám 4 2 0 2 4 4 2 0 2 4
Jak se létá k planetám 4 2 0 2 4 4 2 0 2 4
Jak se létá k planetám 4 2 0 2 4 4 2 0 2 4
Jak se létá k planetám 4 2 0 2 4 6 8 15 10 5 0 5
Jak se létá k planetám 5 4 3 2 1 0 1 2 6 5 4 3 2 1 0 1
Jak se létá k planetám
Jak se létá k planetám nikoli přímo
Jak se létá k planetám nikoli přímo bez použití motorů (kromě korekcí dráhy)
Jak se létá k planetám nikoli přímo bez použití motorů (kromě korekcí dráhy) doba letu k Neptunu
Jak se létá k planetám nikoli přímo bez použití motorů (kromě korekcí dráhy) doba letu k Neptunu 30 let
Únik ze Sluneční soustavy 40 v km s 1 30 20 10 5 10 15 20 25 30 35 40 r AU
Únik ze Sluneční soustavy 40 v km s 1 30 20 10 5 10 15 20 25 30 35 40 r AU
Cesta k Merkuru (Slunci) a e a e v a v p
Cesta k Merkuru (Slunci) a e a e v a v p v p = r a = a+e v a r p a e = 1+ǫ 1 ǫ
Cesta k Merkuru (Slunci) a e a e v a v p v p = r a = a+e v a r p a e = 1+ǫ 1 ǫ ( 2 v = GM r 1 ) a
Cesta k Merkuru (Slunci) P 2 P 1 A
Cesta k Merkuru (Slunci) v 1 v 3 P 2 P 1 A v 2 v 4
Cesta k Merkuru (Slunci)
Cesta k Merkuru (Slunci) potřeba zpomalit
Cesta k Merkuru (Slunci) potřeba zpomalit dostupná technologie?
Potřeba si uvědomit
Potřeba si uvědomit gravitační síla
Potřeba si uvědomit gravitační síla volba vztažné soustavy
Potřeba si uvědomit gravitační síla volba vztažné soustavy zákon zachování energie
Počátek vztažné soutavy planeta
Počátek vztažné soutavy planeta hyperbolická dráha
Počátek vztažné soutavy planeta hyperbolická dráha gravitační síla od planety změna směru letu
Počátek vztažné soutavy planeta hyperbolická dráha gravitační síla od planety změna směru letu velikost rychlosti žádná změna
Počátek vztažné soutavy Slunce
Počátek vztažné soutavy Slunce gravitační síla od Slunce žádný vliv
Počátek vztažné soutavy Slunce gravitační síla od Slunce žádný vliv gravitační síla od planety změna směru letu
Počátek vztažné soutavy Slunce gravitační síla od Slunce žádný vliv gravitační síla od planety změna směru letu velikost rychlosti urychlení nebo zpomalení
Jak to funguje v P V p v
Jak to funguje V v V V p v
Jak to funguje v P V p v
Jak to funguje V v V v V p
Jak to funguje v v V v V V p v P P V p V p v V v v V v V p
Sféra gravitačního vlivu planety (tělesa)
Sféra gravitačního vlivu planety (tělesa) ( ) 2 mp 5 r = a M
Sféra gravitačního vlivu planety (tělesa) planeta r 10 3 km Merkur 112 Venuše 616 ( ) 2 mp 5 r = a M Země 925 Mars 577 Jupiter 48 205 Saturn 54 538 Uran 51 755 Neptun 86 641
Rychlost sondy Galileo vzhledem ke Slunci Rychlost sondy Galileo vuci Slunci v km s 1 50 40 30 20 10 0 Prulet kolem Venuse Prulet kolem Zeme 1 Prulet kolem Zeme 2 Prilet k Jupiteru 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 Cas po startu ve dnech
Rychlost sondy Galileo vzhledem k Zemi v max = 14,09 km s 1 v = 8,92 km s 1 v + = 8,92 km s 1 14 Rychlost sondy Galileo vuci Zemi v km s 1 13 12 11 10 9 30 20 10 0 10 20 30 Cas v hodinach
Rychlost sondy Galileo vzhledem ke Slunci V max = 42,80 km s 1 V = 35,15 km s 1 V + = 39,04 km s 1 Rychlost sondy Galileo vuci Slunci v km s 1 42 40 38 36 30 20 10 0 10 20 30 Cas v hodinach
Rychlost sondy Messenger vzhledem k Zemi v max = 10,39 km s 1 v = 4,16 km s 1 v + = 4,16 km s 1 Rychlost sondy Messenger vuci Zemi v km s 1 10 9 8 7 6 5 4 60 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 60 Cas v hodinach
Rychlost sondy Messenger vzhledem ke Slunci V min = 21,03 km s 1 V = 29,47 km s 1 V + = 25,42 km s 1 30 Rychlost sondy Messenger vuci Slunci v km s 1 28 26 24 22 20 60 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 60 Cas v hodinach
2D trajektorie sondy Galileo vzhledem k Zemi 500 000 ke Slunci v 0 V p 500 000 v 500 000 0 500 000 1 10 6
2D trajektorie sondy Galileo vzhledem k Zemi detail 10 000 ke Slunci 0 V p 10 000 20 000 20 000 10 000 0 10 000 20 000
2D trajektorie sondy Messenger vzhledem k Zemi v 500 000 ke Slunci 0 V p v 500 000 1 10 6 500 000 0 500 000
2D trajektorie Messengeru vzhledem k Zemi detail 20 000 10 000 ke Slunci 0 V p 10 000 10 000 5000 0 5000 10 000 15 000 20 000
Stane se něco s planetou?
Stane se něco s planetou? 1 2 m sv 2 + 1 2 M pv 2 p = 1 2 m sv 2 + + 1 2 M pṽ 2 p
Stane se něco s planetou? 1 2 m sv 2 + 1 2 M pv 2 p = 1 2 m sv 2 + + 1 2 M pṽ 2 p m s V 2 + m s V 2 = M p V 2 p M p Ṽ 2 p
Stane se něco s planetou? 1 2 m sv 2 + 1 2 M pv 2 p = 1 2 m sv 2 + + 1 2 M pṽ 2 p m s V 2 + m s V 2 = M p V 2 p M p Ṽ 2 p m ( ) s V+ 2 V 2 = Vp 2 M Ṽ p 2 p
Stane se něco s planetou? 1 2 m sv 2 + 1 2 M pv 2 p = 1 2 m sv 2 + + 1 2 M pṽ 2 p m s V 2 + m s V 2 = M p V 2 p M p Ṽ 2 p V 2 p Ṽ 2 p = m ( ) s V+ 2 V 2 = Vp 2 M Ṽ p 2 p ( )( ) V p + Ṽp V p Ṽp 2V p V p
Stane se něco s planetou?
Stane se něco s planetou? m s = 2 223 kg
Stane se něco s planetou? m s = 2 223 kg M = 5,97 10 24 kg
Stane se něco s planetou? m s = 2 223 kg M = 5,97 10 24 kg M = 1,99 10 30 kg
Stane se něco s planetou? m s = 2 223 kg M = 5,97 10 24 kg M = 1,99 10 30 kg G = 6,67 10 11 N kg 2 m 2
Stane se něco s planetou? m s = 2 223 kg M = 5,97 10 24 kg M = 1,99 10 30 kg G = 6,67 10 11 N kg 2 m 2 1 AU = 149 597 870 700 m
Stane se něco s planetou? m s = 2 223 kg M = 5,97 10 24 kg M = 1,99 10 30 kg G = 6,67 10 11 N kg 2 m 2 1 AU = 149 597 870 700 m V = 35,15 km s 1
Stane se něco s planetou? m s = 2 223 kg M = 5,97 10 24 kg M = 1,99 10 30 kg G = 6,67 10 11 N kg 2 m 2 1 AU = 149 597 870 700 m V = 35,15 km s 1 V + = 39,04 km s 1
Stane se něco s planetou? m s = 2 223 kg M = 5,97 10 24 kg M = 1,99 10 30 kg G = 6,67 10 11 N kg 2 m2 1 AU = 149 597 870 700 m V = 35,15 km s 1 V + = 39,04 km s 1 V p = GM r 29, 79 km s 1
Stane se něco s planetou? m s = 2 223 kg M = 5,97 10 24 kg M = 1,99 10 30 kg G = 6,67 10 11 N kg 2 m2 1 AU = 149 597 870 700 m V = 35,15 km s 1 V + = 39,04 km s 1 V p = GM r 29, 79 km s 1 V p 1 m ( ) s V+ 2 V 2 2V p M 1,80 10 18 m s 1
Stane se něco s planetou? r = GM V 2 p
Stane se něco s planetou? r + r = GM (V p V p ) 2 = r = GM V 2 p
Stane se něco s planetou? r + r = r = GM V 2 p GM (V p V p ) 2 = GM V 2 p 2V p V p +( V p ) 2
Stane se něco s planetou? r + r = r = GM V 2 p GM (V p V p ) 2 = GM V 2 p 2V p V p +( V p ) 2 GM V 2 p 1 1 2 Vp V p
Stane se něco s planetou? r + r = r = GM V 2 p GM (V p V p ) 2 = GM V 2 p 2V p V p +( V p ) 2 GM V 2 p 1 1 2 Vp V p r ( 1+ 2 V ) p V p
Stane se něco s planetou? r + r = r = GM V 2 p GM (V p V p ) 2 = GM V 2 p 2V p V p +( V p ) 2 GM V 2 p 1 1 2 Vp V p r ( 1+ 2 V ) p V p r = r 2 V p V p 1,81 10 11 m = 18,1 pm
Stane se něco s planetou? r + r = r = GM V 2 p GM (V p V p ) 2 = GM V 2 p 2V p V p +( V p ) 2 GM V 2 p 1 1 2 Vp V p r ( 1+ 2 V ) p V p r = r 2 V p V p 1,81 10 11 m = 18,1 pm oběžná doba (1 rok) se prodlouží o 57 ps
Stane se něco s planetou?
Stane se něco s planetou? A co kinetická energie?
Stane se něco s planetou? A co kinetická energie? E k = 1 2 m sv 2 + 1 2 m sv 2
Stane se něco s planetou? A co kinetická energie? E k = 1 2 m sv 2 + 1 2 m sv 2 3,21 10 11 J = 321 000 MJ
Stane se něco s planetou? A co kinetická energie? E k = 1 2 m sv 2 + 1 2 m sv 2 3,21 10 11 J = 321 000 MJ O tuto energii přijde planeta
Stane se něco s planetou? A co kinetická energie? E k = 1 2 m sv 2 + 1 2 m sv 2 3,21 10 11 J = 321 000 MJ O tuto energii přijde planeta Její (původní) kinetická energie: 2,65 10 33 J pro planetu opravdu mizivá ztráta
Stane se něco s planetou? Pro srovnání - urychlení komára při obletu jedoucího kamionu
Stane se něco s planetou? Pro srovnání - urychlení komára při obletu jedoucího kamionu m = 2 mg
Stane se něco s planetou? Pro srovnání - urychlení komára při obletu jedoucího kamionu m = 2 mg M = 30 t
Stane se něco s planetou? Pro srovnání - urychlení komára při obletu jedoucího kamionu m = 2 mg M = 30 t V = 1 km h 1
Stane se něco s planetou? Pro srovnání - urychlení komára při obletu jedoucího kamionu m = 2 mg M = 30 t V = 1 km h 1 V + = 2 km h 1 (hodně přehnané)
Stane se něco s planetou? Pro srovnání - urychlení komára při obletu jedoucího kamionu m = 2 mg M = 30 t V = 1 km h 1 V + = 2 km h 1 (hodně přehnané) V p = 60 km h 1
Stane se něco s planetou? Pro srovnání - urychlení komára při obletu jedoucího kamionu m = 2 mg M = 30 t V = 1 km h 1 V + = 2 km h 1 (hodně přehnané) V p = 60 km h 1 V p 1 m ( ) { V+ 2 V 2 1,80 10 18 m s 1 pro Zemi 2V p M
Stane se něco s planetou? Pro srovnání - urychlení komára při obletu jedoucího kamionu m = 2 mg M = 30 t V = 1 km h 1 V + = 2 km h 1 (hodně přehnané) V p = 60 km h 1 V p 1 m ( ) { V+ 2 V 2 1,80 10 18 m s 1 pro Zemi 2V p M 4,63 10 13 m s 1 pro kamion
Seznam a popis misí
Animace Všechny animace je možné přehrát nebo stáhnout na adrese: http://sirrah.troja.mff.cuni.cz/ franc/
Obrázky
Shrnutí
Shrnutí Gravitační síla planety
Shrnutí Gravitační síla planety Zákon zachování energie
Shrnutí Gravitační síla planety Zákon zachování energie Žádná změna velikosti rychlosti vzhledem k planetě
Shrnutí Gravitační síla planety Zákon zachování energie Žádná změna velikosti rychlosti vzhledem k planetě Změna velikosti rychlosti vzhledem ke Slunci
Shrnutí Gravitační síla planety Zákon zachování energie Žádná změna velikosti rychlosti vzhledem k planetě Změna velikosti rychlosti vzhledem ke Slunci Vliv na planetu prakticky žádný
Shrnutí
Shrnutí Zkrácení doby letu ke vzdáleným planetám (Voyager 2 k Neptunu 18 let vs 30 let)
Shrnutí Zkrácení doby letu ke vzdáleným planetám (Voyager 2 k Neptunu 18 let vs 30 let) Lety k Merkuru (Slunci)
Shrnutí Zkrácení doby letu ke vzdáleným planetám (Voyager 2 k Neptunu 18 let vs 30 let) Lety k Merkuru (Slunci) Šetření paliva (Cassini ušetřil 75 tun paliva zatímco sonda vážila 5 574 kg)
Shrnutí Zkrácení doby letu ke vzdáleným planetám (Voyager 2 k Neptunu 18 let vs 30 let) Lety k Merkuru (Slunci) Šetření paliva (Cassini ušetřil 75 tun paliva zatímco sonda vážila 5 574 kg) Únik ze Sluneční soustavy
Shrnutí Zkrácení doby letu ke vzdáleným planetám (Voyager 2 k Neptunu 18 let vs 30 let) Lety k Merkuru (Slunci) Šetření paliva (Cassini ušetřil 75 tun paliva zatímco sonda vážila 5 574 kg) Únik ze Sluneční soustavy Změna oběžné roviny kolem Slunce
Poděkování Tento příspěvek vznikl za podpory Grantové agentury Univerzity Karlovy (číslo smlouvy 341311). Dále děkujeme NASA za poskytnutí obrázků a dat. Data byla získána na HORIZONS Web-Interface: http://ssd.jpl.nasa.gov/horizons.cgi
Literatura Franc T. Gravitational Assisted Trajectories making your own pictures and trajectory study, in Proceedings GIREP-EPEC Conference 2011 Physics Alive (eds. A. Lindell, A. Kähkönen & J. Viiri), University of Jyväskylä, pp. 202 207, 2012. Franc T., The Gravitational Assist, in WDS 11 Proceedings of Contributed Papers: Part III Physics (eds. J. Šafránková & J. Pavlů), Prague, Matfyzpress, pp. 55 60, 2011. Franc T., Animace letů vesmírných sond, in Veletrh nápadů učitelů fyziky 17 (ed. V. Koudelková), Praha, P3K, pp. 87 91, 2012. NASA Pioneer-10 and Pioneer-11: http://www.nasa.gov/centers/ames/missions/ Solar System Exploration: Mariner 10: http://solarsystem.nasa.gov/ Voyager The Interstellar Mission: http://voyager.jpl.nasa.gov/ Galileo Legacy Site: http://solarsystem.nasa.gov/galileo/ Ulysses ESA: http://helio.estec.esa.nl/ulysses/
Literatura Near Earth Asteroid Rendezvous Mission: http://near.jhuapl.edu/ Cassini Solstice Mission: http://saturn.jpl.nasa.gov/ Stardust-Next JPL NASA Comet Exploration Mission: http://stardustnext.jpl.nasa.gov/ ESA Science & Technology: Rosetta: http://sci.esa.int/ Messenger Web Site: http://messenger.jhuapl.edu/ NASA EPOXI Mission: http://epoxi.umd.edu/ New Horizons Web Site: http://pluto.jhuapl.edu/ Dawn Mission: http://dawn.jpl.nasa.gov/ Mission Juno: http://missionjuno.swri.edu/ ESA Science & Technology: BepiColombo: http://sci.esa.int/ Solar Probe Plus: A NASA Mission to Touch the Sun: http://solarprobe.jhuapl.edu/
Konec Děkuji Vám za pozornost!