Vzdělávací oblast: ČLOVĚK A PŘÍRODA Vyučovací předmět: Matematický seminář A rozšiřující učivo Matematický seminář B procvičování základního učiva Ročník: 6. až 9. Cílová skupina: skupina žáků složená ze zájemců o matematiku Forma: povinně volitelný předmět nebo nepovinný předmět Časová dotace: 1 hodinu týdně, resp. 2 hodiny jednou za 14 dní Výstup předmětu žák: Učivo Výběr učiva témat a jejich hodinová dotace je plně v kompetenci učitele, záleží na jeho zájmu, zájmu a schopnostech dětí, předložená témata nejsou závazná, nemusí na sebe časově navazovat a slouží pouze jako námět a inspirace, učitel si může dle vlastního založení vytvořit nová vlastní témata jako přílohu k níže uvedeným návrhům Průřezová témata Mezipředmětové vztahy, přesahy, vazby na další předměty, aplikace Poznámky Matematická témata matematický seminář A - rozezná co je a není výrok - sestaví jednoduchý výrok, složený výrok, negaci výroku - dokáže zjistit jeho pravdivostní hodnotu, - používá s porozuměním pojmy výrok, pravdivostní hodnota 1. Matematická logika - výrok, operace s výroky, negace, disjunkce, konjunkce, implikace, ekvivalence. Logické paradoxy, řešení poznávání smyslu přesného vyjadřování, správného myšlení, metod správného uvažování. matematické významy slov jako např. je, a, nebo, a nebo, jestliže,
výroku, negace výroku, kvantifikátor, konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence, tautologie - orientuje se v problematice logických paradoxů - dokáže řešit jednoduché příklady pomocí tabulky p.h. jednoduchých příkladů. pak, každý, žádný, právě, nejvýše, nejméně, důležitost kvantifikátorů. využívání dovednosti, vědomostí a zkušeností k řešené jednoduchých teoretických úloh a při praktických činnostech - dokáže rozlišit pojmy číslo, číslice, pro zápis čísel používá různé způsoby modeluje jednoduché početní operace v různých číselných soustavách -orientuje se v množinách číselných oborů a má představu o číslech jednotlivých oborů. - seznámí se s pojmy a rozlišuje algebraické, iracionální, reálné, a imaginární číslo. - zvládá pravidla vybraných her, dokáže tyto hry hrát, hledat optimální postupy, vítězné strategie, dokáže navrhnout vlastní hru s vlastními pravidly a vítěznou strategii -ovládá a rozlišuje pojmy statistika, pravděpodobnost, náhodný a jistý a nemožný jev. - dokáže řešit jednoduché příklady na výpočet 2. Číselné soustavy historický vývoj číselných soustav, aditivní soustava, poziční soustava, desítková, dvacítková, šedesátková, dvojková soustava. Zápis čísel pomocí mocnin základu 10, operace s čísly v různých soustavách, abakus, kalkulačky, počítače. 3. Číselné obory přirozená čísla, celá čísla, racionální čísla, reálná čísla, komplexní čísla. Periodický a neperiodický rozvoj reálného čísla. Zlomky a ryze periodická čísla. Ludolfovo číslo aj. 4. Hry. Matematické hry. Teorie her. hry na čtverečkovaném papíře a na šachovnici, Mentula, Život, aj. Nim, Black-out, Brid-git aj., počítačové hry. 5. Statistika a pravděpodobnost některé zajímavé úlohy na pravděpodobnost a statistiku, průměry, historický vývoj číselných soustav, číselné soustavy ve starých civilizacích historické poznámky modelování a hledání řešení praktických problémových úloh, soutěže, rozdělení do skupin historické poznámky, přesnost fyzikálních a jiných měření,
pravděpodobnosti náhodných jevů. -provádí statistická šetření např. měření fyz. veličin, - dokáže z měření vypočítat průměrné hodnoty, vypočítat chybu měření a usoudit na kvalitu měření - umí výsledky zpracovat na počítači s využitím softwaru - dokáže se orientovat v různých statistických přehledech, grafech a diagramech - orientuje se v základních pojmech topologie, zkoumá různé jednoduché útvary a dokáže je posoudit z hlediska topologicky ekvivalentních útvarů - odhadne vliv deformací na změnu útvaru a srovnává své odhady s praxí. - používá na řešení teoretických otázek technických modelů a využívá grafických metod k jejich řešení. - umí nakreslit některé technické křivky - vytváří a čte diagramy - umí je použít pro řešení jednoduchých úloh - ovládá a chápe základní pojmy - dokáže pojmenovat pravidelný mnohoúhelník a vyjmenovat jeho vlastnosti - dokáže sestrojit síť a vyrobit model pravidelného konvexního tělesa, modus, medián, rozptyl, směrodatná odchylka. Tabulky a generátory náhodných čísel, metoda Monte Carlo. Zpracování dat pomocí počítače. 6. Topologie uzly, hrany, stupně uzlu, topologické transformace, topologické vlastnosti útvarů, topologicky ekvivalentní útvary. Zajímavé topologické útvary: Möbiův list, Kleinova láhev, anuloid. Jednoduché topologické úlohy. 7. Technické křivky přímky, kružnice, Archimedova spirála, řetězovka, lemniskáta, evolventa, cykloidy, kuželosečky aj. 8. Teorie grafů hrany, smyčka, uzel, stupeň uzlu, orientovaný a neorientovaný graf, pravidelný graf, souvislý a nesouvislý graf, cesta, tah, Eulerovský tah, Hamiltonova kružnice, ohodnocené grafy, rozhodovací grafy, strom 9. Platónská tělesa a jejich sítě pravidelné mnohoúhelníky a jejich vlastnosti, konvexní pravidelná tělesa a jejichj sítě. Prevence: hazardní hry gamblerství. M,F, Inf,Ov,Z a další - vyhodnocování informací, chápání grafických záznamů a přehledů práce s papírem, lepidlem, nůžkami, provázek mechanika, fyzika. řešení pomocí PC, vhodný software aplikace teorie grafů do běžného života, řešení problémů např. v dopravě, v jazykovědě, v chemii modelování těles, papír, nůžky, lepidlo, mineralogie, chemie, fyzika
- umí vysvětlit proč je toto těleso pravidelné - rozlišuje druhy symetrií - dokáže pracovat se základními pojmy - sestrojí jednoduché shodné či podobné útvary - určí zda je těleso, obrazec souměrné či nikoliv - umí zpřesňovat, zpřehledňovat a urychlovat výpočty, některé výpočty zvládá provádět zpaměti - dokáže řešit zajímavé matematické úlohy - zajímá se o problémové úlohy - řeší alespoň některé úlohy MO - získá exaktní vztah k matematice, k problematice mystiky čísel - řeší a sestavuje magické čtverce - chápe podstatu optických klamů, karetních a jiných triků - je trpělivý při hledání záhady hlavolamu - snaží se o vlastní tvorbu hlavolamů 10. Matematika a výtvarné změní symetrie v přírodě, souměrnost osová, středová, rovinná, prostorová rotační souměrnost podle osy a podle středu, zrcadlová (ne) souměrnost shodná zobrazení: posunutí, otočení, zrcadlení podobná zobrazení, techniky zobrazování skutečnosti. Mozaiky, fraktály (práce na PC), Zlatý řez, Escherovy obrazy. 11. Základy kultury numerického počítání 12. MO kategorie Z 7 až Z 9, PIKOMAT a další matematické soutěže řešení zajímavých úloh jako propagace a příprava na školní kola matematických soutěží 13. Matematika a magie - tajemný svět čísel, mystika - magické čtverce, latinské čtverce - optické klamy, karetní a jiné matematické triky 14. Matematické hlavolamy a záhady - skládání a rozkládání různých hlavolamů - výroba hlavolamů VV (ne) souměrnost Př souměrnost v přírodě (stavby květů) Vlaštovky a papírový draci. Origami. GEOM základní konstrukční návyky. Projekt: matematika ve výtvarném umění a v architektuře. kvízy, soutěže jednotlivců i družstev - historické poznámky - projekt: Den magií a kouzel - projekt: burza hlavolamů
intuitivně chápe pojem nekonečna, umí vysvětlit na příkladech některé vlastnosti nekonečných množin - rozlišuje mezi Eukleidovskou a neeukleidovskou geometrií a může uvést příklady rozdílů - nalezne n-tý člen posloupnosti, - chápe intuitivně pojem limita posloupnosti - bezpečně ovládá procvičované základní algoritmy - pracuje samostatně, ve skupinách, na PC 15. Hrátky s nekonečnem Zenonovy aporie, Demokritos, Platon, Cantor, Bolzano. Pojem množina, spočetná, nespočetná. Geometrické příklady. Vlastnosti nekonečna. 16. Geometrie a geometrické prostory co je to geometrie, základy geometrie axiomy, geometrické prostory a jejich vlastnosti 17. Posloupnosti a číselné řady posloupnost aritmetická, geometrická, Fibonacciho. Konečná a nekonečná řada, pojem limita posloupnosti. Příklady dalších možných témat: - Pascalův trojúhelník - řešení úloh na pohyb - trigonometrie a topografické práce - základy navigace na moři - šifrování - matematika a hudba - Pickova rovnice Matematická témata matematický seminář B Témata kopírují učební plány a výuku matematiky - historické poznámky filosofie, fyzika, astronomie přírodopis, fyzika, geometrie využívá se PC a výukový software na procvičování, algopretěky, matboje.