Krajské kolo 0/3, kategorie GH (6. a. třída ZŠ) vyplňuje žák/yně čitelně tiskacím písmem. Identifikace práce Žák/yně jméno příjmení rok narození Bydliště ulice, č.p. město PSČ jiný kontakt - e-mail vyplňuje škola (učitel/ka) čitelně, tiskacím písmem Učitel/ka jméno příjmení podpis Škola ulice, č.p. město PSČ Ve výsledkové listině bude uvedeno jméno a příjmení žáka/yně, jméno a příjmení učitele/ky, škola a počet bodů. Ostatní údaje jsou určeny pouze pro usnadnění komunikace s řešiteli a statistiku MŠMT. Účastí v krajském kole souhlasí soutěžící a jeho učitel s organizačním řádem soutěže Č.j.: MŠMT 896/0-5. Organizační řád je zveřejněn na webových stránkách http://olympiada.astro.cz. vyplňuje hodnotící komise A: (max. b) B: (max. 0 b). Milé mladé astronomky a astronomové, C: (max. 0 b) D: (max. 6 b) Σ: (max. 00 b) opět se k vám dostává zadání úloh, tentokrát krajského kola Astronomické olympiády. Některé úlohy jsou jednoduché, nad jinými se naopak musíte trochu více zamyslet, než naleznete správné řešení. Úlohy můžete oproti školnímu kolu řešit v klidu doma a na řešení máte téměř neomezené časové možnosti. Přesto by vám jejich řešení nemělo trvat příliš dlouho a mělo by se vám vejít do vymezeného prostoru v zadání. Doporučujeme vám průběžně sledovat internetové stránky olympiády (http://olympiada.astro.cz), na kterých naleznete průběžně aktualizované údaje k průběhu olympiády, informace o připravovaném finále Astronomické olympiády nebo třeba o cenách, které na vás čekají. Těšíme se na vaše práce a s některými z vás na shledanou na pražském finále v květnu 03. Ústřední komise astronomické olympiády Z hodnocení krajského kola Astronomické olympiády budou vyřazeny: a) práce zaslané po termínu b) práce, které nebudou mít vyplněny veškeré náležitosti nebo budou nečitelné v části Identifikace c) nečitelné práce d) práce, které budou obsahovat xerokopie z knih nebo jiných prací Doporučení pro vypracování krajského kola Astronomické olympiády: - řešení vypracuj do vytištěného tiskopisu (na formát A velký sešit) - k vyplnění použij pero nebo propisku černé nebo modré barvy - ke kreslení případných obrázků použij obyčejnou tužku nebo barevný (ale ne červený!!!) tenký fix/propisku - konečné výsledky v jednotlivých otázkách uváděj na správný počet platných číslic Důležité kontakty: poštovní adresa pro zaslání vypracovaných úloh: Mgr. Lenka Soumarová Štefánikova hvězdárna Strahovská 05 8 00 Praha Termín odeslání: úterý 9. 3. 03 (datum poštovního razítka) Zadání připravili Radek Kříček, Tomáš Prosecký a Ondřej Trnka. Žák jméno příjmení strana /8
Krajské kolo 0/3, kategorie GH (6. a. třída ZŠ) A) rozcvička Malá nápověda: Pokud si hned nebudeš vědět rady s odpověďmi na poslední dvě otázky, zkus se napřed zamyslet nad příkladem, třeba ti napoví.. Které dvě planety naší sluneční soustavy nemohou být na obloze vzájemně v konjunkci? a) Jupiter a Saturn b) Venuše a Saturn c) Jupiter a Uran d) libovolné dvě planety naší sluneční soustavy (Zemi neuvažujeme) mohou být v konjunkci. V kolik hodin SEČ zapadá o jarní rovnodennosti hvězda, která zapadá o zimním slunovratu ve 0 h SEČ? a) ve :00 b) ve 3:00 c) ve 0:00 d) ve 0:00 3. Kolik přibližně hvězd uvidíme prostým okem za jasné tmavé bezměsíčné noci? a) několik desítek b) několik tisíc c) několik stovek tisíc d) několik milionů. Nejteplejší hvězdy mají barvu a) modrou b) oranžovou c) červenou d) žlutou 5. Kterým z procesů vznikají ve spektrech hvězd spektrální čáry? a) absorpcí a emisí fotonů v atomech a iontech b) kondenzací prachu podél směru šíření paprsku c) šířením zvukových vln určitých frekvencí ve hvězdě d) interferencí světla na CCD čipu 6. Jak vznikají Baileyho perly? a) uvolňováním podpovrchových plynových zásob v podobě gejzírů b) jedná se o sluneční protuberance c) prosvítáním slunečního světla skrz nerovnosti v povrchu Měsíce d) vylučováním uhličitanu vápenatého ústřicemi. Nejvzdálenější lidmi vyrobené těleso je od nás vzdáleno přibližně a) jeden světelný rok. b) jeden světelný měsíc. c) jeden světelný den. d) jednu světelnou hodinu. 8. Ve kterém období je z našich zeměpisných šířek nejlépe pozorovatelné zvířetníkové světlo? a) během adventu b) kolem rovnodenností c) kolem slunovratů d) krátce po silných slunečních erupcích 9. Mezi kategorie dvojhvězd nepatří dvojhvězdy a) vizuální. b) zákrytové. c) planetární. d) spektroskopické. 0. Některé astronomické dalekohledy bývají vybaveny hodinovým strojem, který zajišťuje otáčení teleskopu spolu s oblohou, takže je možné sledovat týž objekt bez neustálého ručního korigování polohy tubusu. Kolem které osy se hodinový stroj s tubusem otáčí? a) kolem směru k jarnímu bodu b) kolem světové osy c) kolem směru ke galaktickému pólu d) kolem osy symetrie tubusu. Jak daleko bychom museli být od povrchu Země, abychom zažili stav beztíže? a) alespoň 00 km b) dál, než obíhá Měsíc c) mimo naši sluneční soustavu d) na vzdálenosti nezáleží. Kosmonauté na oběžné dráze Země zažívají stav beztíže, a) protože jsou mimo dosah gravitační síly Země. b) protože se na palubě družice vyrovnává gravitační síla Země se silou odstředivou. c) protože se na palubě družice vyrovnává gravitační síla Země s gravitační silou Měsíce. d) protože jim to umožňují speciální přístroje. Žák jméno příjmení strana /8
Krajské kolo 0/3, kategorie GH (6. a. třída ZŠ) B) Vesmírný výtah U všech příkladů uváděj postup řešení a odpověď. Pouhé uvedení správného výsledku k dosažení plného počtu bodů nestačí! Ve všech výpočtech týkajících se tohoto příkladu uvažuj kruhové oběžné dráhy, gravitační působení druhého tělesa zanedbej. Kosmické rakety, jaké dnes člověk používá k letům do vesmíru, nám sice otevřely cestu ke hvězdám, ale do budoucna se uvažuje i o dalších způsobech cestování. Jednou z možností je stavba orbitálního neboli vesmírného výtahu, o němž se začalo uvažovat již v 60. letech minulého století. Jedná se vlastně o dlouhé lano, pevně přichycené k zemskému rovníku, po němž by byly předměty dopravovány až na vybrané oběžné dráhy. Jak by výstavba takového projektu vypadala? Nejprve by na oběžnou dráhu byla klasickým způsobem vynesena družice, jež by se stala jakýmsi základním kamenem výtahu. Říkejme jí pro naše potřeby třeba Alfa. Ze stanice Alfa by potom bylo spouštěno lano z extrémně pevného materiálu až k zemskému povrchu. Tento nápad má však malý háček. Družice přece obíhají kolem Země, proto by jistě již během spouštění odletěla pryč z pozice potřebné pro ukotvení a provozování výtahu. Nebo ne? Nad rovníkem existuje jistá oběžná dráha, kde doba oběhu (cizím slovem perioda) je stejně dlouhá jako doba rotace Země. Družice tedy na této dráze visí stále nad stejným místem povrchu. Můžeme si to představit také tak, že družice sice obíhá kolem Země, ale Země se zároveň pod ní otáčí stejným tempem.. V literatuře nebo na internetu najdi označení pro takovouto oběžnou dráhu. Přestavme si nyní situaci, kdy se lidem konečně podařilo zprovoznit základnu na Měsíci a odtud chtějí startovat do vesmíru. Hlavní konstruktér vybral pro vypouštění materiálu právě variantu vesmírného výtahu postaveného na odvrácené straně Měsíce. (Jeho výška totiž bude určitě jiná než na Zemi, a to v důsledku rozdílné doby rotace i hmotnosti obou těles). Nejprve ale malá odbočka. V přírodovědě a ve fyzice se učíš, že na nás působí gravitační síla, která nás přitahuje do středu Země, že gravitační síla udržuje Zemi pohromadě, aby se nerozpadla na miliony a miliony kusů nebo třeba že gravitační síla Slunce drží Zemi na její oběžné dráze, aby neulétla pryč. Pro osvěžení svých znalostí napiš, jaké vlastnosti má a na čem závisí gravitační síla. Žák jméno příjmení strana 3/8
Krajské kolo 0/3, kategorie GH (6. a. třída ZŠ) 3. Vyhledej v literatuře nebo na internetu vztah, který vlastnosti gravitační síly popisuje matematicky, a vysvětli, co jednotlivá písmenka znamenají. Tento vztah nese jméno jednoho slavného anglického fyzika. Kterého? Najdi rovněž data jeho narození a úmrtí. Kdybychom lano spouštěli ze stanice a neučinili žádná další opatření, těžiště soustavy stanice a lana by se posouvalo směrem k povrchu Měsíce, stanice by tak obíhala opět rychleji a přišli bychom o výhodu dráhy, kterou jsme nalezli. Proto je nutné zároveň natahovat další lano opačným směrem, tedy od Měsíce. Tak zůstane těžiště stanice ve správné výšce a zachová si příslušnou dobu oběhu. Uvažujme tedy, že kosmický výtah je již postavený a dobře slouží. Náklady se vozí po laně z povrchu na stanici Alfa, která je tak vlastně uprostřed délky výtahu, anebo až na horní koncovou stanici. Náklad, který je ještě pod Alfou, stahuje celý výtah k Zemi, zatímco náklad nad Alfou je díky větší odstředivé síle tažen od Země a napíná lano výtahu. V dolní stanici na povrchu je kontrolní stanoviště, kde speciální radiomaják vysílá kontrolní pulsy směrem k horní koncové stanici. Na ní je odražeč a u radiomajáku je přijímač, který vyhodnocuje čas nutný k cestě rádiového signálu z povrchu na horní stanici a zpět. Tím je zajištěna neustálá kontrola toho, zda je lano dobře napnuté a výtah není přetížen směrem k Zemi. Obsluha měřicí aparatury měsíčního výtahu ví, že signál letí na horní stanici a zpět přesně 58 6 mikrosekund.. Převeď tento údaj na sekundy. Vyhledej v literatuře nebo na internetu rychlost šíření světla ve vakuu a vypočítej výšku H stanice Alfa nad povrchem Měsíce v kilometrech. Výsledek zakrouhli na jedno desetinné místo. Nyní již víme, jak vysoko je stanice Alfa, ale neznáme poloměr její oběžné dráhy, neboť stanice neobíhá okolo povrchu, ale okolo středu Měsíce. 5. Vyhledej v literatuře nebo na internetu rovníkový poloměr Měsíce. Uveď jej v kilometrech zaokrouhlený na jedno desetinné místo. Žák jméno příjmení strana /8
Krajské kolo 0/3, kategorie GH (6. a. třída ZŠ) Teď už známe vše potřebné a můžeme vypočítat poloměr oběžné dráhy stanice Alfa. 6. Vypočti poloměr R kruhové dráhy stanice Alfa, výsledek uveď v metrech zaokrouhlený na celé číslo a rovněž v kilometrech zaokrouhlený na desetiny.. Kolikrát by byl takový měsíční vesmírný výtah větší než poloměr Měsíce? Výsledek uveď zaokrouhlený na jedno desetinné místo. 8. Kolikrát by byl měsíční vesmírný výtah větší oproti vesmírnému výtahu, který by byl postaven u Země? Výsledek zaokrouhli na desetinná místa. Rádiovému signálu by to u pozemského výtahu trvalo k horní stanici a zpět 636 mikrosekund (ve vakuu). Při výpočtu převeď čas na sekundy a uveď výšku pozemského výtahu v kilometrech s přesností na jedno desetinné místo. Žák jméno příjmení strana 5/8
Krajské kolo 0/3, kategorie GH (6. a. třída ZŠ) 9. A oddechový úkol po náročném příkladu na závěr nakresli, jak bude podle tebe takový vesmírný výtah jednou vypadat. Následující šifra ukrývá citát vztahující se k astronomii i jeho autora. Rozlušti šifru! F C) Šifra.. 3 Žák jméno příjmení strana 6/8
Krajské kolo 0/3, kategorie GH (6. a. třída ZŠ) D) Jakub si pořídil hůl Pokud jsi Astronomickou olympiádu řešil již minulý rok, možná si vzpomeneš, že astronoma na každém kroku pronásledují úhly. Jinak tomu nebude ani letos Jakub se na internetu dočetl, že ještě v 8. století se pro zjišťování polohy lodí na moři a pro měření úhlových vzdáleností hvězd používala tzv. Jakubova hůl. To ho zaujalo a rozhodl se, že si podobné měření vyzkouší. Zkusíš si ho také? Jakubova hůl je vlastně jakési pravítko, na kterém je kolmo přidělaná příčka, která se dá podél pravítka posouvat. Konce této příčky představují vlastní měřítko. Při posouvání příčky podél pravítka vidíme příčku pod menším či větším úhlem. Při vlastním měření přiložíme Jakubovu hůl k oku a posuneme příčku do takové vzdálenosti, aby její konce právě splynuly s body, jejichž úhlovou vzdálenost zjišťujeme. Jak mohla Jakubova hůl vypadat, ukazuje obrázek. Jednoduchou verzi Jakubovy hole si můžeš vyrobit následujícím způsobem. Vezmi pravítko, které má alespoň 30 cm. Z lepenky, tvrdé čtvrtky, špejle nebo jiného vhodného materiálu si nastříhej proužky, které budou cm, 5 cm, 0 cm a 0 cm dlouhé. Při vlastním měření pak zavři jedno oko, přilož konec pravítka na tvář (POZOR NA OKO!) a proužek lepenky vhodné délky umísti na pravítko do takové vzdálenosti, aby právě začal zakrývat dvojici hvězd, jejichž úhlové vzdálenosti měříš. Na stupnici pravítka pak tuto vzdálenost odečti. S tím ti mohou pomoci rodiče nebo kamarád. Teď už jen zbývá vypočítat úhlovou vzdálenost obou měřených hvězd. K tomu použij následující vzoreček: x 80 α =., d 3, kde x je délka proužku z lepenky a d vzdálenost, kterou na pravítku odečteš. (a) Na přiložené mapce hvězdné oblohy je několik jasných objektů (viditelných i za horších podmínek pouhýma očima) označených čísly. Abys získal s Jakubovou holí praxi, změř vzdálenosti následujících dvojic hvězd a výsledky zapiš do tabulky. Rovněž vyplň jméno objektu a souhvězdí, do kterého objekt patří. Nezapomeň připsat údaje o čase, pozorovacím stanovišti a stručně popsat meteorologické podmínky. Rovněž do mapky nahoře zakresli obvykle užívané spojnice alespoň 5 souhvězdí, ve kterých leží označené objekty. 5 3 6 8 Žák jméno příjmení strana /8
Krajské kolo 0/3, kategorie GH (6. a. třída ZŠ) Číslo objektu Jméno objektu Souhvězdí Číslo objektu Jméno objektu Souhvězdí 5 6 3 8 Datum Hvězda / Objekt Úhlová vzdálenost Čas Místo 6 Pozorovací podmínky 5 8 (b) Sleduj, jak se mění poloha Měsíce vůči blízkým hvězdám. V mapce je naznačena tenkou čarou ekliptika. Dráha, po které se zdánlivě pohybuje Slunce po obloze. V blízkosti této dráhy se také pohybuje Měsíc při svém pohybu okolo Země. Vyber si jasnou hvězdu v blízkosti ekliptiky (buď č.,, nebo 3), u níž je zrovna Měsíc a během po sobě následujících večerů změř úhel mezi hvězdou a Měsícem. Výsledky svého pozorování zapiš do tabulky a polohy Měsíce vyznač do mapky. S pomocí předchozí tabulky urči, kterou hvězdu jsi při měření použil. Opět nezapomeň připsat údaje o pozorovacím stanovišti a meteorologických podmínkách. Místo a pozorovací podmínky Hvězda užitá k měření Úhel Datum a čas pozorování (c) Na základě svého pozorování spočti, jak rychle se mění poloha Měsíce mezi hvězdami. Výsledek uveď ve stupních za hodinu a ve stupních za den. (d) Pohybuje se Měsíc při svém putování od východu k západu pomaleji nebo rychleji než hvězdy? Žák jméno příjmení strana 8/8