Identifikace. Přehledový test (online)

Transkript

1 Identifikace Na každý list se zadním nebo řešením napiš dolů svoje jméno a identifiktor. Neoznačené listy nebudou opraveny! Žk jméno: příjmení: identifiktor: Škola nzev: město: PSČ: Hodnocení A B C D E Σ (100 b.) Účast v AO se řídí organizačním řdem, č.j. MŠMT / Organizační řd a propozice aktulního ročníku naleznete na Poštovní adresa pro zaslní vypracovaných úloh: Mgr. Lenka Soumarov, Štefnikova hvězdrna, Strahovsk 205, Praha 1 Termín odeslní: nejpozději (rozhoduje datum poštovního razítka) A Přehledový test (online) (celkem max. 30 bodů) POKYNY: Úvodní test se řeší online na Přihlašovací údaje přišly úspěšným řešitelům školního kola em, nebo je dostaneš od svého učitele, který je může zjistit v sekci pro učitele na Velmi doporučujeme řešení testu neodkldat na poslední dny před uzvěrkou. U problémů s řešením testu oznmených po bohužel nemůžeme zaručit jejich včasné vyřízení. B Stíhní světla (celkem max. 6 bodů) Galileo Galilei ( ) se zapsal do dějin astronomie, fyziky a matematiky zlatým písmem. Např. zaznamenal fze Venuše, byl jedním z prvních evropanů, kteří pozorovali sluneční skvrny, nebo jako první popsal měsíční pohoří a krtery. a) Napiš, jaký přístroj je po něm také pojmenovn a z jakých optických prvků se skld? Jméno: 1 / 9 Identifiktor:

2 b) Některé jeho snažení ale také vyznělo naprzdno. Jedním z pokusů, které Galilei navrhl, bylo měření rychlosti světla. Dnes není jasné, zda byl experiment skutečně realizovn, ovšem pokud by byl, nejspíše by nebyl úspěšný. Jak vše mělo probíhat? Dva experimenttoři by se postavili s lucernami na dva vzdlené kopce. Obě lucerny by byly na počtku zakryté. První experimenttor by svou lucernu odkryl a začal měřit čas. Světlo by se začalo šířit ke druhému kopci. V okamžiku, kdy by druhý experimenttor uviděl odkrytou lucernu prvního, tj. až by světlo překonalo vzdlenost mezi kopci, odkryl by svou lucernu. První experimenttor by čekal, až uvidí světlo z druhého kopce a podíval by se, jak uplynula doba. Asi je možné vytušit, v čem spočív hlavní potíž zmíněného postupu. Spočítej, jak daleko by od sebe kopce musely být, aby první experimenttor spatřil vracející se světlo v rozumném čase řekněme alespoň jednu sekundu po odhalení své lucerny. Zanedbej konečný čas potřebný k odhalení luceren i reakční dobu experimenttorů. Rychlost světla je přibližně c = km s. c) V jakém poměru je tato vzdlenost k délce zemského rovníku a ke střední vzdleností k Měsíci? C Nebesk mechanika (celkem max. 19 bodů) Nejprve si představ, že stojíš v otevřené krajině. Jak popíšeš kamardovi, kterým směrem leží jaké objekty? Užitečné je zvolit zkladní směr (směr k severu) a potom zadat úhel, který svír směr k danému objektu s tímto směrem (to se nazýv azimut). Naším cílem ale nyní nebude zabývat se azimutem. Byla to jen ilustrace, jakým způsobem popisujeme polohu planet ve sluneční soustavě. Kdybychom stli tam, co je Slunce, planety sluneční soustavy by ns obíhaly přibližně ve stejné rovině (nazýv se ekliptika). Abychom dokzali jednoznačně popsat jejich okamžitou polohu, zavdí se i zde jistý zkladní směr, od kterého měříme úhel, který svír směr od Slunce k planetě se zkladním směrem. Napovíme, že zmiňovaný úhel se nazýv heliocentrick ekliptiklní délka. Jméno: 2 / 9 Identifiktor:

3 a) Napiš, jak se nazýv zkladní směr pro určení heliocentrické ekliptiklní délky. Ve kterém souhvězdí tento bod leží? Jakým symbolem se tento bod označuje? b) V mapce na obrzku 1 je označena planeta, kter se v dané poloze nachzela 1. března Zjisti z dostupných zdrojů, o kterou se jedn planetu. Napiš její jméno a velkou poloosu zaokrouhlenou na desetiny astronomických jednotek. Uved také použitý zdroj. Obrzek 1: Čst oblohy dne 1. března Poloha planety je označena šipkou. Mapa je v inverzních barvch, tj. čím jasnější objekt, tím černější a větší. Hvězdy jsou vyznačeny do 5,5 mag. Jméno: 3 / 9 Identifiktor:

4 c) Dne 1. března 2009 byla heliocentrick ekliptiklní délka této planety l P = a Země l Z = Vytvoř vedle sebe dva stejně velké obrzky. Do obou nakresli Slunce a zkladní směr heliocentrické ekliptiklní délky. Dle narýsuj drhy Země a planety se sprvným poměrem poloměrů oběžných drah (předpokldej, že se jedn o kružnice). V prvním obrzku vyznač polohu Země a planety pro 1. březen 2009, ve druhém vyznač polohy obou těles při opozici. Úhly rýsuj zaokrouhlené na celé stupně. d) Poloha planet, a tedy i úhel, který svír směr od Slunce k planetě se zkladním směrem, se v čase mění. Úhel, který planeta průměrně opíše za jeden den, se nazýv střední denní pohyb. Spočítej, kdy by mělo dojít k nejbližší opozici planety při pohledu ze Země. Víme, že střední denní pohyb Země je n Z = 59,1 a střední denní pohyb planety je n P = 5,0. Pozn.: Vzhledem ke zjednodušením, kter jsme v příkladu zavedli, se může nš výsledek lišit od skutečného data opozice až o několik dní. Jméno: 4 / 9 Identifiktor:

5 D Velk kometa roku 1997 (celkem max. 25 bodů) Mezi nejznmější objekty, které lze na obloze pozorovat, patří bezpochyby komety. Tyto objekty jsou tvořeny malým, typicky dvacet kilometrů velkým jdrem, které se skld především z horniny, prachových čstic a zmrzlých plynů. Jdro je ale příliš malé na to, aby se dalo pozorovat pouhýma očima. Na obloze vidíme komu, což je kulový oblak tvořený z plynů obklopující jdro, a ohon, což jsou plyny a prachové čstice vypařující se z povrchu jdra vlivem slunečního zření. Obrzek 2: Fotografie komety C/1995 O1 (Hale Bopp) v inverzních barvch. Rozměry zorného pole jsou vyznačeny. a) Na obrzku 2 je snímek komety C/1995 O1 (Hale Bopp). Úhlové rozměry zorného pole jsou 1,8 1,2. Zapiš převodní vztah mezi stupni a centimetry pro tuto fotografii. b) Změř průměr komy. Hodnotu zapiš v centimetrech s přesností na desetiny cm a ve stupních s přesností na 2 desetinn místa. Jméno: 5 / 9 Identifiktor:

6 c) Víš-li, že kometa byla v době pořízení fotografie ve vzdlenosti přesně 1,4 au od Země, vypočítej, jaký rozměr m koma ve skutečnosti. Výsledek zaokrouhli na nsobky km. Porovnej tuto hodnotu s typickým průměrem kometrního jdra, s průměrem planety Země (asi km) a s typickým rozměrem komy, který je až km. Při výpočtu použij převod 1 au = 150 milionů km. Npověda: V řešení první čsti uvažuj, že úhel, pod kterým vidíme kometu, je velmi malý. d) Trajektorie komet jsou značně prothlé elipsy, které mají perihélium blízko Slunce a afélium až za drahou Jupiteru. U naší komety víme, že kolem Slunce prolétla ve vzdlenosti q = 0,914 au. Dle bylo zjištěno, že se nejdle od Slunce dostane do vzdlenosti Q = 370,8 au. Nakresli trajektorii komety a do jednoho ohniska umísti Slunce. V obrzku dle vyznač vzdlenosti q, Q, velkou poloosu elipsy (označ ji a) a malou poloosu (označ b). Nakonec označ vzdlenost od středu elipsy k ohnisku linerní výstřednost ε, kter je dna součinem velké poloosy a a číselné výstřednosti e (ε = ae). Jméno: 6 / 9 Identifiktor:

7 e) Vypočítej velkou poloosu a a číselnou výstřednost e trajektorie komety. Velkou poloosu uved na celé astronomické jednotky, výstřednost zaokrouhli na 3 desetinn místa. f) Pro tělesa sluneční soustavy, kter obíhají kolem centrlního tělesa Slunce (tedy i pro komety) platí, že třetí mocnina velké poloosy jejich trajektorie je přímo úměrn druhé mocnině jejich oběžné periody. Tato zvislost se nazýv 3. Keplerův zkon a lze ji matematicky vyjdřit rovnicí a 3 T 2 = konst. Konstanta na pravé straně zleží na centrlním tělesu, na poměru hmotnosti centrlního a obíhajícího tělesa a na použitých jednotkch. Třeba ve chvíli, kdy je centrlní těleso Slunce, obíh ho kometa nebo planeta, velkou poloosu zadme v astronomických jednotkch a oběžnou periodu v rocích, bude prav strana rovnice rovna 1. Vypočítej oběžnou periodu T komety Hale Bopp a výsledek zaokrouhli na celé roky. g) V jakém roce by měla kometa znovu prolétat kolem Slunce, když byla naposledy v perihéliu dne 1. dubna 1997? Jméno: 7 / 9 Identifiktor:

8 E Pozorovní (online) (celkem max. 20 bodů) POKYNY: Pozorovací úloha se řeší online na Přihlašovací údaje přišly úspěšným řešitelům školního kola em, nebo je dostaneš od svého učitele, který je může zjistit v sekci pro učitele na Velmi doporučujeme pozorovní neodkldat na poslední dny před uzvěrkou (hlavně kvůli počasí). Navíc u problémů s řešením oznmených po bohužel nemůžeme zaručit jejich včasné vyřízení. Řešení (nebo alespoň snaha o řešení) pozorovací úlohy je nutnou podmínkou pro postup do finle é olympidy. Měsíc patří mezi nejrychlejší kosmick tělesa na obloze, proto se u něj poměrně snadno určuje úhlov rychlost pohybu. Úkolem je zjistit, o kolik stupňů za den se průměrně posune Měsíc mezi hvězdami. V prvním přiblížení stačí pozorovat ve dva různé časy a změřit jeho polohu vůči vybraným hvězdm. Pozorovní je vhodné provést ve dvou nocích krtce po sobě. Pohyb Měsíce mezi hvězdami bude i tak patrný, že jej nikdo nepřehlédne. Pozor, ne každ noc se k pozorovní hodí! Úloha je připravena pro večerní pozorovní, je tedy vhodné pozorovat pouze v období, kdy je Měsíc kolem první čtvrti až kolem úplňku. Také vezmi v úvahu špatné počasí, které může pozorovní znemožnit. Proto s ním neotlej a snaž se jej provést při první možné příležitosti. U každého pozorovní zaznamenej údaje o poloze pozorovacího stanoviště (GPS souřadnice nebo adresu), datu a času pozorovní (čas uvděj v SEČ s přesností na minuty). Vyhledej na noční obloze Měsíc a tři jasné hvězdy, které leží blízko jeho trajektorie. V našem případě se jedn o hvězdy Regulus (α Leo), Aldebaran (α Tau) a Alhena (γ Gem), které jsou vyznačeny v mapce (viz obrzek 4). Změř úhlovou vzdlenost Měsíce od těchto hvězd. Při měření úhlové vzdlenosti Měsíce vůči vybraným hvězdm využijeme toho, že se Měsíc pohybuje po drze, kter prochzí v těsné blízkosti vybraných hvězd. Proto stačí změřit jen úhlovou vzdlenost od dané hvězdy. Při měření úhlové vzdlenosti je vždy potřeba si představit mezi hvězdou a Měsícem přímku a po ní úhlovou vzdlenost měřit. Jinak bude změřena nesprvn (menší) úhlov vzdlenost. Jedin výjimka nastv v případě, že je Měsíc velmi blízko jedné z hvězd, pak budou dvě bližší hvězdy a Měsíc vytvřet spíše ostroúhlý trojúhelník. V takovém případě měř úhlovou vzdlenosti po přímce, kter spojuje tyto hvězdy. Obrzek 3: Vlevo: Určení úhlové vzdlenosti pomocí prstů natažené ruky. Vpravo: mezi hvězdami obrazce Velkého vozu určené ke kontrole úhlů. Úhlové vzdlenosti K měření úhlových vzdleností stačí použít vlastní ruku a nataženou paži. Šířka dlaně pak představuje přibližně 10, vzdlenost mezi špičkou malíčku a špičkou palce na zcela rozevřené dlani je 20. Šířka Jméno: 8 / 9 Identifiktor:

9 palce představuje 2,5 a nehtu na malíčku je 0,5, tedy přibližně průměr Měsíce na obloze. Pro další míry si prohlédni obrzek 3. Pro kontrolu lze také využít obrazec Velkého vozu, kde si můžeš celkem snadno zkontrolovat, jestli tvoje ruka ukazuje sprvné velikosti, nebo je potřeba si obecnou stupnici pro svou ruku poupravit. Při každém měření úhlové vzdlenosti urči poziční úhel hvězdy; představ si ciferník se středem tvořeným Měsícem, jehož dvanctka míří do zenitu (tedy nahoru), poziční úhel hvězdy určuje mal ručička. Zaznamenej hodinu (s přesností na půlhodiny), kam mal ručička ciferníku směřuje. Až budeš mít uskutečněn obě pozorovní, vypočítej, kolik dní mezi nimi uplynulo (hodiny a minuty převed na dny s přesností na 4 desetinn místa). Pro každou vybranou hvězdu urči, o jaký úhel se změnila poloha Měsíce mezi prvním a druhým pozorovním; při počítní úhlové vzdlenosti vezmi v úvahu poziční úhel, který ti určí, zda budeš úhly sčítat, či odečítat. Vypočítanou úhlovou vzdlenost pro hvězdy vyděl počtem dní, které uplynuly mezi oběma pozorovními. Aritmetický průměr je pak průměrný denní pohyb Měsíce. Uved ho s přesností na celé stupně. Zdůvodni, proč nem smysl uvdět výsledek s větší přesností. Obrzek 4: Mapa oblohy s vyznačenými hvězdami. Jméno: 9 / 9 Identifiktor: