Kapitola druhá Heisenbergova banka Když Alenka vešla, ocitla se v obrovské mramorem obložené hale, podepřené mohutnými sloupy. Všechno zde vypadalo podobně jako ve většině bank, které až dosud viděla, jen to tu bylo nějak honosnější. Byla zde řada okének a na podlaze vyznačovaly barevné linie prostory pro čekající. Klienty však zatím žádné neviděla, jen pokladní za okénky a bankovní stráž u dveří. Přišla sem získat informace, a tak se odvážně vydala k okénkům. V tu chvíli ji hlasitě oslovila stráž: Kam se ženete, mladá slečno, nevidíte, že je tu fronta? Promiňte, polekaně odpověděla Alenka, já ale žádnou frontu nevidím. Vždyť tu nikdo není! Jak by ne, vždyť je tu plno! vykřikl strážný. Máme tady nával rádobyčástic. Obvykle o nich mluvíme jako o virtuálních. Za tu dobu, co jsem tu zaměstnaný, jsem snad ještě neviděl takový zástup virtuálních částic čekajících na svou energetickou půjčku. Alenky se zmocnil nepříjemný pocit, že ji tady věci nevyjasní, alespoň ne rychle. Pohlédla k okénkům, a ke svému údivu zjistila, že byť tu zdánlivě nejsou žádní klienti, pokladníci jsou velice zaměstnáni. A navíc se co chvíli před některým okénkem najednou objevily zářící postavičky a pak rychle pospíchaly ven z banky. Podívala se pořádně, co se děje před jedním okénkem. Objevily se tam zčistajasna dvě osůbky. V jedné poznala elektron. Druhá mu byla velmi podobná, ale jako by to byl jeho fotografický negativ, všechno na ní bylo jaksi opačně. To je pozitron, antielektron, zamumlal jí někdo do ucha. Alenka se obrátila a uviděla za sebou elegantně oblečenou přísně vyhlížející mladou ženu. Kdo jste prosím? zeptala se jí. Jsem Bankéřka, odpověděla její nová společnice. Mám na starosti rozdělování energetických půjček všem virtuálním částicím, které k nám přicházejí. Většinou jsou to fotony, jak vidíš, ale někdy k nám přijde pro půjčku i virtuální pár elektronu s pozitronem, jako třeba zrovna před chvilkou. 22 gilmore-text1.p65 22
Nač tu energetickou půjčku potřebují? vyzvídala Alenka. A proč je není vidět dříve, než ji dostanou? Aby částice řádně existovala jako volná částice, která se může pohybovat z místa na místo a kterou lze normálně pozorovat, musí mít alespoň nějaké základní množství energie; říkáme tomu klidová energie nebo klidová hmotnost, to je vlastně to samé, vysvětlovala ochotně Bankéřka. Většina částic nemá vůbec žádnou energii, a proto reálně neexistují. Díky naší bance však mohou získat krátkodobou energetickou půjčku a ta jim umožní existovat alespoň na chvíli. A hrdým gestem ukázala na oznámení na stěně: PODMÍNKY PŮJČKY E. t = h/2 Děkujeme za včasné splacení Tohle je Heisenbergova relace. Tou se řídí všechny naše transakce. Veličina h je Planckova konstanta, přesněji její redukovaná hodnota. Heisenbergova relace určuje dobu, na kterou poskytujeme půjčku. Veličina E je množství vypůjčené energie a t je doba, na kterou se půjčka poskytuje. 23 gilmore-text1.p65 23
Chcete říct, že je to podobné úroku, snažila se pochopit Alenka (sice nevěděla, jak to s úrokem přesně funguje, ale chtěla vypadat poučeně), na čím delší čas si energii půjčí, tím víc jí dostanou? Ale právě naopak. Energie vynásobená časem je vždy stejná, takže čím větší je energie, tím kratší je doba splátky. Chceš-li se přesvědčit, jak to funguje, tak si všimni támhleté exotické částice a antičástice, co právě dostaly půjčku u okénka 7. Alenka tam pohlédla a uviděla před okénkem párek postav, které byly jedna protikladem druhé podobně jako elektron a pozitron, které viděla předtím. Tyhle ale byly zářivé, nápadné a zabíraly tolik místa, že skoro zakrývaly pokladníka v okénku. Jejich zvláštní vzhled udělal na Alenku veliký dojem, než ale stačila otevřít ústa a vyjádřit svůj obdiv nahlas, jejich rysy se začaly mlžit a nakonec postavy zmizely úplně. Většina částic má klidovou hmotnost, která je ekvivalentní velkému množství energie. Virtuální částice s nulovou počáteční energií mohou po krátkou dobu existovat díky tomu, že si kvantovou fluktuací vypůjčí energii, kterou pro svou klidovou hmotnost potřebují. Tady jsi to viděla názorně, pokračovala klidně Bankéřka. Tenhle pár má velkou klidovou hmotnost, takže aby mohl vyhovět svému životnímu standardu, musel si vzít velikou půjčku. Jenže půjčka byla tak velká, že ji musel vrátit ještě dříve, než se vůbec dostal od okénka. Protože takové částice se nemohou dostat příliš daleko, než musí půjčenou energii vrátit, říká se jim částice krátkého dosahu. Vztah mezi energií a časem je tedy pro každého stejný? zeptala se Alenka v naději, že se konečně dozví něco určitého. Zajisté! Planckova konstanta má stejnou hodnotu kdekoli a kdykoli, proto se jí říká univerzální konstanta. V této bance pracujeme s energií, protože energie je tou pravou měnou v kvantové říši, pokračovala Bankéřka. Tak jako u vás vyjadřujete cenu něčeho v korunách nebo eurech, u nás je jednotkou naší měny energie elektronvolt, ev. A to, kolik má částice energie, určuje, co je schopna udělat: jak rychle se bude pohybovat, do 24 gilmore-text1.p65 24
jakého se může dostat stavu, jak může ovlivňovat jiné systémy. To všechno závisí na její energii. Všechny částice však nejsou tak chudé a bez prostředků, jako ty, které zde vidíš, pokračovala Bankéřka ve výkladu. Mnoho jich má svou vlastní energii a ty mohou žít, jak dlouho se jim zlíbí. Ty jsi už určitě potkala venku. Každá částice, která má hmotnost, musí mít energii, aby vůbec mohla existovat. Bankéřka ukázala na jiné oznámení na zdi: Hmotnost je energie Energie je hmotnost Když chce mít částice hmotnost, musí nějak sehnat energii, aby si ji mohla pořídit. A pokud ji ještě nějaká zbude, může ji využít k jiným účelům. Všechny částice se ale klidovou hmotností nezatěžují. Některé žijí velmi bohémsky, o žádnou vůbec nestojí. A protože se nemusí starat o svou klidovou hmotnost, mohou využít i nepatrná množství energie. Příkladem jsou fotony. Foton žádnou klidovou hmotnost nemá, proto by v klidu nevážil vůbec nic. Háček je ale v tom, že foton být v klidu nikdy nemůže, vždycky musí někam uhánět rychlostí světla. Světlo je totiž právě proud fotonů. Není to ale spojitý proud, je tvořen malými balíčky energie, takže světlo je jakoby hrudkovité. A tyhle hrudky, nebo částice světla, to jsou právě fotony. Prakticky všechno vystupuje v kvantech nějaké velikosti právě to dalo jméno kvantové fyzice. Podívej se na fotony, které zrovna opouštějí banku. V základu jsou všechny fotony stejné, právě tak jako elektrony, ale když se na ně podíváš lépe, zjistíš mezi nimi přece jen rozdíly. To proto, že nesou různá množství energie. Některé, jako například fotony rádiových frekvencí, které právě teď vycházejí, mají energie celkem málo. Alenka jen taktak stačila sledovat dlouhý výklad. Byla proto ráda, když se Bankéřka na chvíli odmlčela a ukázala na zástup fotonů, který kolem nich pádil ke dveřím. Jak ji míjely, slyšela úryvky hudby, dramatické hlasy a něco o večeři ve čtvrtek. To jsem nevěděla, že rádiové vlny jsou taky z fotonů, přiznala. Ovšemže jsou, jsou to fotony s dlouhou vlnovou délkou, tedy malou frekvencí, a nesou jen malou energii. Jsou velice družné, protože 25 gilmore-text1.p65 25
26 mají-li mít nějaký pozorovatelný účinek, musí jich působit hodně najednou. Sympatičtí malí chlapíci, že ano? pousmála se Alenčina společnice. Viditelné fotony, ty, které tvoří světlo, potřebné k lidskému vidění, mají frekvence vyšší a také větší energii. Pozorovatelný účinek může mít už i jeden jediný. Skutečnými boháči, kteří mohou utratit spoustu energie, jsou však rentgenové fotony a gama fotony. Když někam přijdou, způsobí opravdový rozruch, protože mají spoustu energie, a když se rozhodnou nějak zapůsobit na své okolí, je to už opravdu cítit. To je opravdu velmi zajímavé, podotkla Alenka (a neřekla to jen ze zdvořilosti). Mně ale není moc jasné, co to vlastně energie je. Můžete mi to vysvětlit? To je výborná otázka! spokojeně pokývala hlavou Bankéřka. Není ale tak lehké ji zodpovědět. Pojď do mé pracovny, tam se ti to pokusím vyložit. Přešly bankovní halou do rohu, ve kterém byly nenápadné dveře, a vstoupily do velké moderní kanceláře. Bankéřka usadila Alenku v pohodlném křesle před velikým psacím stolem a sama usedla za něj. Tedy energie je něco jako peníze ve vašem světě a ani jejich podstatu není snadné vyložit. Já bych řekla, že je docela snadné říct, co jsou to peníze, namítla Alenka. To jsou mince, jako moje kapesné, nebo bankovky. To je hotovost, což je jistě jedna forma peněz, ale ne jediná. Bankovní účet představuje i určité peníze, podobně jako akcie nebo cengilmore-text1.p65 26
né papíry, a v jistém smyslu představuje peníze i investice, například do domu. Podobně může mít i energie různé formy, které se od sebe značně liší, vysvětlovala Bankéřka. Usadila se pohodlněji ve svém křesle a její výraz i tón hlasu naznačovaly, že začíná s delší přednáškou: Tou nejpochopitelnější formou energie je energie kinetická. Částice či libovolný jiný objekt má kinetickou energii, pokud se pohybuje; její název pochází z řeckého slova kinesis pohyb. ( Když už nepochopím nic jiného, vím alespoň, proč se biografu říká i kino, pomyslela si Alenka.) Ale jsou i jiné formy energie. Například kámen na kopci má potenciální energii a ta se mění v kinetickou, když se kámen valí dolů. Máme i elektrickou či chemickou energii, což je právě potenciální energie elektronů vázaných v atomech. A jak jsem ti říkala v hale, řada částic má svou klidovou energii-hmotnost, nutnou pro samu jejich existenci. Jedna forma energie se může měnit v jinou, podobně jako můžeš převést svou hotovost na bankovní účet. ( Při mém kapesném by to ani nestálo za to, povzdechla si Alenka.) Podívej se tím kulatým oknem uvidíš to názorně. Energie má různé formy. Vystupuje jako klidová hmotnost částic, jako kinetická energie spojená s jejich pohybem a jako nejrůznější formy energie potenciální. Jednou z forem je gravitační potenciální energie, která se zmenšuje a mění v kinetickou, když nějaký předmět padá. Stiskla knoflík na stole a před Alenkou se otevřelo kruhové okno, kterým venku viděla horskou dráhu jako v zábavním parku. Jeden z vozíků právě vyšplhal na vysoký hrb, na chvíli se skoro zastavil a pak se zase rozjel dolů na druhé straně. Jaks viděla, na vrchu se vozík téměř nehýbal neměl tedy téměř žádnou kinetickou energii. Teď jede dolů, a proto se jeho potenciální energie zmenšuje. Mění se v energii kinetickou a ta roste tím víc, čím rychleji se vozík pohybuje. Alenka slyšela radostně vzrušené výkřiky pasažérů ve vozíku řítícím se po trati. Kdyby byly koleje opravdu dokonale hladké a kolečka neměla žádné tření, vozík by se opět zastavil ve stejné výšce jako předtím, pokračovala Bankéřka nevzrušeně ve výkladu. Naklonila se nad 27 gilmore-text1.p65 27
stůl a něčím tam manipulovala. Vzdálení pasažéři vykřikli překvapením, když se další hrb před nimi náhle zvednul do větší výšky. Vozík, který na něj začal šplhat, se postupně zpomaloval, a ještě než dosáhl vrcholu, se zastavil. Jak jste to udělala? divila se Alenka. Nikdy nepodceňuj vliv bank, řekla suše její společnice. Podívej se, co se stane teď. Vozík začal sjíždět pozadu zpět, což provázely zase výkřiky, ale ne už tak radostné jako předtím. Jeho rychlost až do nejnižšího bodu rostla a pak, samozřejmě stále pozadu, začal zase stoupat po úbočí prvního hrbu. Zastavil se těsně před jeho vrcholem, kde ho Alenka viděla poprvé, a pak se zase začal vracet dolů. Takhle to půjde teď pořád, protože tření je zanedbatelné, kinetická energie se bude měnit v potenciální a potenciální opět v kinetickou. Základní obraz máš, tak už nestojí za to se dál dívat, řekla Bankéřka a stiskem knoflíku ukončila scénu. Tohle je stejný obraz proměny jedné formy energie v druhou, jaký znáš z klasického světa. Změna probíhá spojitě. Vidělas, že vozík jel ze svahu stále rychleji, bez náhlých skoků, a není zde žádné zřejmé omezení na to, jakých hodnot může jeho kinetická či potenciální energie nabývat jejich součet ovšem zůstává stálý. Zde v kvantovém světě tomu ale často bývá jinak. V mnoha případech smí částice nabývat jen jednu z přesně určených hodnot energie 28 gilmore-text1.p65 28
a energii může předávat jen po dávkách přesně určené velikosti kvantech. V klasickém světě se energetický účet vyrovnává podle splátkového plánu, který může stanovit splátky libovolně malé a libovolně časté, tady se musí často zaplatit pořádná částka najednou. Vidělas, že kinetická energie je dramatická nápadná forma energie těleso ji má vždy, když se pohybuje. Když se dvě tělíska s různou hmotností pohybují stejně rychle, větší kinetickou energii má to hmotnější a ze dvou stejně hmotných částic má větší kinetickou energii ta rychlejší. Jejich kinetická energie však nezávisí na směru pohybu, závisí jen na velikosti rychlosti. V tomto ohledu se liší od jiné důležité veličiny, která popisuje pohyb, od hybnosti. Hybnost je mírou neústupnosti částice. Každá částice ponechaná sama sobě se pohybuje pořád stejnou rychlostí týmž směrem, bez jakékoli změny. Když se nějaká pohybuje rychle, musíme na ni působit velkou silou, má-li zpomalit. Síla je potřebná i k tomu, aby se změnil směr pohybu. Při změně pouze směru sice částice neztrácí nic ze své cenné kinetické energie, protože ta závisí jen na velikosti rychlosti, přesto se jí ale směr pohybu měnit nechce, protože by se měnila její hybnost. Částice jsou v tomto ohledu dost konzervativní. Bankéřčino učitelské nadšení každým slovem rostlo. To vše souvisí s otázkou vhodných proměnných. Chceš-li popsat částici, musíš k tomu zvolit vhodné proměnné. Když chceš například přesně vyjádřit, kde se částice nachází, musíš udat její polohu a čas. Snad stačí udat jen její polohu, když chci říct, kde je, namítla Alenka. V kvantové teorii je stejně důležité brát v úvahu energii a hybnost částice, jako její polohu a čas. Energie a hybnost jsou dokonce důležitější parametry, protože je mnohem snazší určit energii atomu než jeho polohu. Energie je do určité míry fyzikální analogií peněz. Klasicky je energie definována jako schopnost vykonat práci a částice ji musí mít, aby mohla uskutečnit vůbec něco, například aby mohla přejít z jednoho stavu do jiného. Hybnost je veličina podobná rychlosti. Má určitý směr, zatímco energie má jen velikost stačí říct, kolik jí je, a tím je už energetické bohatství částice určeno. Elektrony, které se pohybují zprava doleva, mají stejnou energii jako ty, které se stejnou rychlostí pohybují zleva doprava, mají však opačnou hybnost. 29 gilmore-text1.p65 29