3 Mechanická energie Kinetická energie Potenciální energie Zákon zachování mechanické energie... 9

Transkript

1 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie Kinetická energie Potenciální energie Potenciální energie Zákon zachování mechanické energie Mechanická práce Mechanická práce značka: W jednotka: J (joule) Mechanická práce je skalární fyzikální veličina. Jestliže na těleso působí stálá síla F po dráze s a tato síla svírá se směrem pohybu úhel α, je mechanická práce W definovaná vztahem W = F s cos α, [J] = Nm = kg m 2 s 2 W = F s cos α Poznámky Jestliže působící síla má směr a orientaci shodnou s pohybem tělesa (α = 0 ), pak W = F s. Jestliže působící síla má směr kolmý na pohyb tělesa (α = 90 ), pak žádnou práci nekoná, W = 0 J. Jestliže působící síla má směr a orientaci proti pohybu tělesa (180 α > 90 ), pak práce vyjde záporná W < 0. V takovém případě říkáme, že se práce spotřebovává. Práce se spotřebovává např. při brždění. Jiným příkladem jsou určité fáze cyklických dějů v plynech u tepelných motorů.

2 Grafické určení práce Jestliže působící síla má směr a orientaci shodnou s pohybem tělesa, potom vykonaná práce je rovna ploše pod grafem závislosti síly na dráze. Platí to i tehdy, když je síla proměnná. 2 Výkon, příkon, účinnost Průměrný výkon značka: P jednotka: W (watt) Průměrný výkon je skalární fyzikální veličina, která určuje, jak rychle se konala práce během celého děje. Je definován jako podíl celkové práce W a času t, za který se vykonala. P p = celková práce celkový čas = W t (Okamžitý) výkon značka: P jednotka: W (watt) (Okamžitý) výkon je skalární fyzikální veličina, která určuje, jak rychle se koná práce v daném okamžiku. Je definován jako podíl práce W a času t, za který se vykonala, přičemž tento čas bereme velmi malý. P = W t, t 0 [watt] = W = J s = Nm s = kg m 2 s 3 1. věta termodynamiky První věta (první zákon) termodynamiky zhruba říká, že nelze vyrábět práci z ničeho. Hypotetický stroj, který by takto pracoval, nazýváme perpetuum mobile prvního druhu a podle první věty termodynamiky nemůže existovat. Příkon značka: P jednotka: W (watt) Příkon je skalární fyzikální veličina definovaná jako podíl energie E dodané stroji a času t, za který byla energie dodána. (Energie ve fyzice vyjadřuje schopnost konat práci, viz dále.) P 0 = dodaná energie čas 2 = E t

3 Příkon můžeme, podobně jako u výkonu, uvažovat průměrný nebo okamžitý. 2. věta termodynamiky Druhá věta (druhý zákon) termodynamiky zhruba říká, že nelze sestrojit periodicky pracující stroj, který přijímanou energii přemění na stejně velkou práci. Hypotetický stroj, který by takto pracoval, nazýváme perpetuum mobile druhého druhu a podle druhé věty termodynamiky nemůže existovat. Účinnost značka: η jednotka: 1 (bezr.) Účinnost stroje je skalární fyzikální veličina, kterou definujeme vztahy η = P P 0 = W W 0, kde P je výkon a P 0 příkon stroje, respektive W je práce strojem vykonaná a W 0 energie stroji na tuto práci dodaná. Účinnost Platí 0 η < 1. Občas se účinnost vyjadřuje v procentech, potom η = P P 0 100% (0% η < 100%) Podle prvního termodynamického zákona nemůže mít pracující stroj větší než stoproocentní účinnost. Podle druhého termodynamického zákona nemůže mít periodicky pracující stroj ani stoprocentní účinnost (a ve skutečnosti je to ještě horší ). Pohyb s konstantním výkonem v přítomnosti odporových sil Odporové síly rostou s rychlostí auta. V mezním případě se velikost hnací síly motoru F a velikost odporových sil vyrovná. Jestliže auto má v takové chvíli rychlost v, potom pro výkon motoru platí F = P v Odvození: P = W t = F s t = F s t = F v 3

4 Pohyb s konstantním výkonem bez odporových sil Předpokládejme, že auto je na počátku měření času v klidu, když sepneme motor, který auto začne pohánět s konstantním výkonem P. Jak se bude vyvíjet rychlost vozidla (pokud zanedbáváme odporové síly)? Řešení: 1 2 mv2 = E k = P t = F v, a tedy 2P t v = m Poznámka: pro dráhu lze integrací odvodit 2P t 3 s = 2 3 m Pohyb s konstantním výkonem bez odporových sil II Automobil o celkové hmotnosti 1000 kg se rozjíždí po vodorovné silnici a za 10 s dosáhne rychlosti 20 m/s. Jeho výkon, neuvažujeme-li ztráty, musel být alespoň: a) 1000 W b) 2 kw c) 20 kw d) J P t = 1 2 mv2 = P = 1 mv 2 2 t. = W Pohyb s konstantním výkonem bez odporových sil II Co se stane s velikostí tažné síly vozidla v okamžiku, kdy automobil přechází z jízdy po vodorovné silnici na jízdu do kopce, jestliže výkon motoru zůstane stejný a zůstane zařazený stejný rychlostní stupeň? a) tažná síla motoru se nezmění b) tažná síla motoru se zmenší c) tažná síla motoru se zvětší při poklesu rychlosti a bude rychlosti nepřímo úměrná 4

5 d) tažná síla motoru se nejprve zvětší, pak mírně poklesne a dále se již nemění P = F v = F = P v = c) je správně 3 Mechanická energie Mechanická energie Jestliže vnější síly vykonaly na tělese nějakou práci, projeví se to změnou veličiny, které se říká energie. Její druh, mechanická energie, se dělí na dva druhy, podle účinku vykonané práce. kinetická energie energie spjatá s pohybem tělesa potenciální energie energie spjatá s prací síly potřebné na překonání účinků sil jiných potenciální energie tíhová/gravitační potenciální energie pružnosti... Jiné jednotky práce a energie 1 Ws (wattsekunda) = 1 J (joule) 1 kwh (kilowatthodina) = 3, J 1 VA (voltampér) = 1 J 1 ev (elektronvolt) =. 1, J 1 cal (kalorie) =. 4,185 J 5

6 3.1 Kinetická energie Kinetická energie značka: E k jednotka: J (joule) Jestliže je těleso volné (nepůsobí na něj žádné síly), pak se vykonaná práce projeví změnou jeho rychlosti. Pokud bylo těleso v klidu, pak platí, že W = F s = 1 2 F at2 = 1 F 2 a a2 t 2 = 1 2 mv2. Kinetickou energii tělesa tak definujeme vztahem E k = 1 2 mv2, kde m je hmotnost a v rychlost tělesa. 3.2 Potenciální energie Potenciální energie značka: E p jednotka: J (joule) Jestliže se těleso nachází v silovém poli, pak se práce může spotřebovat na překonání těchto sil. Energii odpovídající takové práci nazýváme potenciální. Definujeme ji takto: zvolím si libovolně místo O, kde bude potenciální energie nulová potenciální energii v libovolném místě prostoru A definuji jako práci, kterou vykoná vnější síla při přemístění z místa A do místa s nulovou potenciální energií O. (Přitom musí překonávat sílu přítomného pole.) 3.3 Potenciální energie Potenciální energie kdy má smysl o ní mluvit Definice má smysl pouze tehdy, pokud práce nezávisí na cestě (tvaru trajektorie) tělesa mezi místy A a O. Taková silová pole nazýváme konzervativní. Konzervativní pole jsou např. gravitační a elektrická pole, naopak např. magnetická pole konzervativní nejsou. Problém? Nevadí, že si bod s nulovou potenciální energií volím libovolně? 6

7 Potenciální energie význam At si bod s nulovou potenciální energií zvolím jakkoli, platí: změna potenciální energie tělesa odpovídá práci, kterou vykonala nebo spotřebovala síla pole. Potenciální energie nás přímo nezajímá. Co nás zajímá, je jak se změnila. Potenciální energie podle typu síly Podle typu síly rozeznáváme následující druhy potenciální energie tíhovou gravitační pružnosti tlakovou elektrickou... Potenciální energie tíhová V homogenním tíhovém poli Země hovoříme o tíhové potenciální energii má těleso o hmotnosti m ve výšce h nad povrchem tíhovou potenciální energii E p = mgh (Místo s nulovou potenciální energií standardně volíme na povrchu Země.) Odvození? Potenciální energie gravitační V radiálním gravitačním poli hmotného bodu (nebo homogenní koule) o hmotnosti M má hmotný bod o hmotnosti m, ve vzdálenosti r, gravitační potenciální energii E p = κ mm r Zde κ je gravitační konstanta, přibližně κ = 6, N. m 2. kg 2. 7

8 (Místo s nulovou potenciální energií v tomto případě obvykle volíme velmi daleko v nekonečnu.) Odvození? Potenciální energie pružnosti Na pružině o tuhosti k při výchylce x z rovnovážné polohy má těleso potenciální energii pružnosti E p = 1 2 kx2 (Nulovou potenciální energií v tomto případě klademe, pokud je pružina volná, bez napětí.) Odvození? Potenciální energie tlaková Při proudění kapaliny v potrubí má množství kapaliny o objemu V pod tlakem p potenciální energii tlakovou E p = pv (Nulová potenciální energie je v místech s nulovým tlakem.) Odvození? Potenciální energie v elektrickém poli Náboj q v elektrickém poli jiného náboje Q má potenciální energii elektrickou E p = 1 Qq 4πε 0 r (Nulová potenciální energie je, podobně jako u gravitace, volena v nekonečné vzdálenosti.) Odvození? 8

9 3.4 Zákon zachování mechanické energie Mechanická energie Mechanická energie tělesa E je pak určena jako součet jeho kinetické energie a potenciální energie V tíhovém poli můžeme psát E = E k + E p E = 1 2 mv2 + mgh Zákon zachování mechanické energie Celková mechanická energie izolované soustavy těles se při mechanických dějích nemění. Izolovanou soustavou těles zde rozumíme takovou soustavu těles, na které působí jenom síly pole (tíhová, gravitační, elektrická,...) a vzájemné síly akce a reakce. Zákon zachování mechanické energie poznámky 1. Zákon zachování mechanické energie je zvláštním případem obecného principu zachování energie nebo také zákona zachování energie. Princip zachování energie Obecně platí, že v izolované soustavě se celková energie zachovává. Může se však měnit jedna forma energie v jinou a energie může přecházet z jednoho tělesa na jiné. Do celkové energie však musíme zahrnout i jiné typy energie než energii mechanickou (např. vnitřní energii, teplo,...) Úloha Těleso o hmotnosti 2 kg bylo zdviženo do výšky 2 m a odtud padalo volným pádem. Z uvedených hodnot vyberte maximální hodnotu energie, která se může uvolnit (např. v podobě tepla, narušené struktury materiálu, zvukových vln) při dopadu tělesa do původní polohy: a) 19,43 J b) 4 J c) 39,24 J 9

10 d) 55,24 J E = E p = mgh. = 39, 24 J. Zákon zachování mechanické energie poznámky 2. Celková (mechanická) energie se zachovává, může se ale měnit jedna forma ve druhou Příklad Míč padá v tíhovém poli z výšky h (bez odporu vzduchu). Jakou rychlostí dopadne? Zákon zachování mechanické energie poznámky 3. Celková (mechanická) energie se zachovává, může ale přecházet z jednoho tělesa na druhé Příklad Hmotné body o hmotnostech m 1 a m 2 se pohybují rychlostmi v 1 a v 2 a srazí se. Předpokládejte, že 1. Srážka je dokonale nepružná a hmotné body se spojí a dále pokračují společně. K jaké ztrátě energie došlo? 2. Srážka je dokonale pružná a mechanická energie se zachovává. Jak se pohybují hmotné body po srážce? 10