Jak nám vládne symetrie Jan Kábrt
Co se učívá ve školách Osová a středová souměrnost, otočení, posunutí. Krystaly, květy, těla živých tvorů. Pohyby těles ve Sluneční soustavě. Děje ve fyzice a v chemii.
O čem bude řeč zde 1. Symetrie ve fyzikálních zákonech 2. Čtyři interakce 3. Hmota a antihmota 4. Tři invariance a C P T teorém v minulosti 5. Oscilace a superpozice částic 6. T invariance a C P T teorém dnes
Vládne symetrie světu? Makrosvět krystaly, živé organismy, planety, hvězdy Molekuly barvy látek Přírodní zákony jejich invariantnost
Invariance v geometrii zachování tvarů nebo vzájemné polohy bodů při transformacích, jako například posunutí otočení (také středová souměrnost v rovině) zrcadlení (podle osy v rovině, podle roviny v prostoru) kombinace, případně změna velikosti (podobnost)
1. Symetrie ve fyzikálních zákonech Symetrie coby invariance Co je symetrické, to je za určitých předpokladů nějak stejné, neměnné.
Předpokládané invariance pro platnost fyzikálních zákonů 1. Homogenita prostoru zákony platí všude stejně (nezávisle na posunutí v prostoru) 2. Izotropie zákony platí nezávisle na orientaci objektů a dějů v prostoru (na otočení) 3. Časová invariance zákony platí stále (nezávisle na posunutí v čase) 4. Relativnost klidu a rovnoměrného přímočarého pohybu (nezávislost na volbě inerciální soustavy)
Emmy Noetherová, r. 1918 Teorém: Každé spojité lokální symetrii, vůči které jsou invariantní rovnice popisující fyzikální systém, přísluší veličina, která se zachovává. 1. Homogenita prostoru zachování hybnosti 2. Izotropie zachování momentu hybnosti 3. Časová invariance zachování energie Obr.: http://cs.wikipedia.org/wiki/emmy_noetherov%c3%a1
Možné výhrady k platnosti invariancí 1. K homogenitě deformace rozložením hmoty 2. K izotropii souvislost s bodem 4 3. K časové invarianci zrychlování rozpínání vesmíru 4. K relativnosti klidu a pohybu reliktní záření
Problém šipky času Tři prostorové dimenze našeho světa nemají preferovaný směr. Časová dimenze ano. Jak je to se symetrií vzhledem k šipce času? (U časové invariance šlo o posunutí v čase, nyní máme na mysli otočení.)
Nevratné děje V makrosvětě jsou běžné, souvisejí se zvyšováním entropie. Z fyziky známe snadné přeměny pohybové energie na tepelnou a omezené možnosti přeměny opačné druhý termodynamický zákon.
Růst entropie Nárůst entropie souvisí se ztrátou informace (kvality), jež je nesena organizovaným (strukturovaným) systémem. Rozbití sklenice Pokácení lesa Zabití živého tvora Zničení ekosystému
Šipka času v mikrosvětě Elementární částice se nemohou zahřát ve smyslu přeměny své pohybové energie na energii systému uvnitř sebe. Nemají vnitřní strukturu makroskopických těles. Děje v mikrosvětě běžně bývají vratné. Přibližné analogie pohyb kulečníkových koulí, idealizovaný vrh svislý vzhůru,
Objevy částic Elektron r. 1897, J. J. Thomson Atomové jádro r. 1911, Ernest Rutherford Proton r. 1918, Ernest Rutherford Neutron r. 1932, James Chadwick Pozitron r. 1932, C. D. Anderson ve stopách kosmického záření v mlžné komoře Mion r. 1936 C. D. Anderson Prosazování kvarkového modelu hadronů od poloviny šedesátých let 20. století
2. Čtyři interakce 1. Silná v atomových jádrech, zprostředkovná gluony 2. Elektromagnetická v molekulách, televizní signál, zprostředkovaná fotony 3. Slabá při radioaktivních rozpadech, zprostředkovaná bosony W a Z 4. Gravitační planetární a galaktické systémy. Zprostředkovaná gravitony?
Porovnání sil čtyř interakcí Dva protony vzdálené od sebe 10 15 m na sebe působí silami, jež mají řádově tyto hodnoty v newtonech: 1. Silná 10 3 až 10 4 2. Elektromagnetická 10 2 (231 N) 3. Slabá 10 10 až 10 9 (extrapolace) 4. Gravitační 10 34 (1,87 x 10 34 N) Zdroje: http://artemis.osu.cz/mmfyz/jm/jm_2_4_5.htm, http://cs.wikipedia.org/wiki/atom, http://cs.wikipedia.org/wiki/z%c3%a1kladn%c3%ad_interakce
Standardní model mikrosvěta Látkové a polní částice Látkové částice Fermiony poločíselný spin Leptony (nereagují silnou interakcí): elektron, neutrino Kvarky (z nich jsou nukleony) Hadrony...složené z kvarků, reagují silnou interakcí Baryony (tam patří i nukleony): lichý počet kvarků Mezony sudý počet kvarků (celočíselný spin)
Polní částice bosony s nulovou klidovou hmotností pro elmag. pole foton (svá vlastní antičástice) pro silnou interakci gluon (8, svá vlastní antičástice) s nenulovou klidovou hmotností pro slabou interakci W +, W (antičástice navzájem) Z 0 (svá vlastní antičástice)
Tři generace látkových částic Podle http://en.wikipedia.org/wiki/standard_model
Nukleony
Nukleony stejného typu v jádře mají tendenci se párovat. Zdroj: http://hp.ujf.cas.cz/~wagner/popclan/neutrina/oscilace.htm
3. Hmota a antihmota Antihmota Je složena z částic, které mají všechny náboje (nejen elektrický) opačné než částice běžné hmoty. Předpověděl ji r. 1928 britský fyzik Paul Dirac. Předpokládá se, že po velkém třesku byla hmota a antihmota v rovnováze. Vše nasvědčuje tomu, že dnes žádné části vesmíru z antihmoty nejsou.
4. Tři invariance a C P T teorém v minulosti CPT teorém Byl vypracován Gerhartem Lüdersem (1954) a Wolfgangem Paulim (1955). Fyzikální zákony se nezmění (tj. jsou invariantní) provedeme-li (současně?!) tyto záměny: 1. zaměníme částice za antičástice (C od charge ) 2. zaměníme vývoj systému za jeho zrcadlový obraz (P od parity ) 3. obrátíme směr toku času (T od time )
CPT současně nebo zvlášť? Do roku 1956 se zdálo, že ze symetrie (neboli invariance) C, P, T platí jak současně (jako invariance složená), tak i každá jednotlivě. Trochu problém se občas objevoval u slabé interakce. Slabá interakce je výjimečná již tím, že její polní částice mají náboj a klidovou hmotnost.
P symetrie a beta rozpad kobaltu 60 Roku 1956 se objevilo podezření, že je pravolevá symetrie narušena při beta rozpadu. Byl navržen experiment s kobaltem 60, jehož jádra se dají zorientovat pomocí magnetického pole. Zdroj: http://en.wikipedia.org/wiki/wu_experiment
Beta rozpad kobaltu 60 na nikl 60 Experiment navrhli T. D. Lee a C. N. Yang. Provedla jej čínská fyzička C. S. Wu z Kolumbijské university v roce 1957. Dvojité šipky označují spin, jednoduché směr pohybu. + + Zdroj: http://en.wikipedia.org/wiki/wu_experiment
Obr.: http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1957/yang-facts.html, http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1957/lee-facts.html, http://prlo.aps.org/story/v22/st19 Chen Ning Yang (Čchen Ning Jang) Tsung-Dao Lee (Cung Tao Li) Chien-Shiung Wu (Ťien Šiung Wu)
Experiment paní Wu Mnozí odborníci očekávali symetrický výsledek.
Experiment paní Wu Na jednu stranu se ale pohybovalo asi o 30 % více elektronů, než na stranu opačnou. P symetrie obecně neplatí.
Porušení P symetrie T. D. Lee a C. N. Yang dostali Nobelovu cenu ihned r. 1957. Dnes víme, že neutrino je pouze levotočivé, antineutrino naopak pravotočivé. Zde se porušuje P invariance ze sta procent.
C symetrie Po (pro mnohé fyziky překvapivém) důkazu porušení pravolevé symetrie bylo pokládáno za pravděpodobné, že neplatí ani symetrie částice antičástice. (Tzv. nábojová symetrie).
K zachování C symetrie nebyly již vážné důvody.
Porušení C symetrie mělo kompenzovat porušení P symetrie tak, aby zůstala zachována složená invariance CP.
Samotné porušení C invariance ale bylo prokázáno až 5. dubna 2003. Jednalo se o termojaderné slučování deuteria na hélium. Experiment provedl tým profesora Edwarda Stephensona z Indiana University (Bloomington, USA).
CP symetrie Hypotézu o platnosti CP invariance vyslovil např. ruský fyzik Lev Davidovič Landau (1908 1968). Případné porušení CP nazvali G. C. Wick, A. Wightman a E. Wigner již někdy v padesátých letech znepokojivou možností.
Porušení CP symetrie Tato složená invariance byla favorizována do roku 1964. Pak ale bylo zjištěno porušení sdružené CP symetrie při určitém typu rozpadů kaonu na piony. CP invariance byla narušena ve 45 (+ 9) případech z 22 700. (Tedy asi ve dvou promile případů) James W. Cronin (nar. 1931) a Val L. Fitch (nar. 1923) dostali Nobelovu cenu r. 1980. Zdroj: http://natura.baf.cz/natura/1994/11/9411-5.html
Kaony obsahují kvarky druhé generace (strange je více než dvacetkrát těžší než down).
Piony
Kolem r. 2004 experiment BABAR (B and B bar s mezony obsahujícími kvarky b a anti-b) ve Stanfordu potvrdil porušení nábojové symetrie. Bylo detekováno 910 párů (K +, p ) a jen 695 párů (K, p + ). Zdroj: http://www.akademon.cz/clanekdetail.asp?name=pozorovano%20silne%20naruseni%2 0CP%20symetrie&source=0804
Vysvětlení narušení CP symetrie v rámci kvarkového modelu provedli Tošihide Masukawa (také Tošihide Maskawa, nar. 1940) a Makoto Kobajaši (nar. 1944). Dostali Nobelovu cenu r. 2008. V důsledku narušení CP invariance došlo v čase 10 30 s po velkém třesku ke vzniku hmoty: anihilaci částic vyhrála hmota nad antihmotou v poměru 10 9 + 1 : 10 9. (Tedy 1 000 000 001 : 1 000 000 000.) Zdroje: http://iforum.cuni.cz/iforum-6093.html, http://www.aldebaran.cz/download/kosmologie.pdf
5. Oscilace a superpozice částic V experimentech, které prokazují narušení symetrií, se často pracuje s kaony a s piony. Jde o mezony složené z dvojic kvarků. Neutrální kaon za určitých podmínek osciluje mezi stavy částice antičástice. Jindy se jeví v superpozici mezi těmito dvěma stavy.
Oscilace a superpozice kaonů Superpozice neutrálního pionu
K superpozicím běžně dochází u částic, které se z jednoho místa do druhého mohou dostat více než jedním způsobem a nemusejí přiznat, kterou z cest absolvovaly. Částice pak třeba interferuje sama se sebou.
K interferenci nedojde, pokud je částice nucena přiznat konkrétní trajektorii.
Oscilují také neutrina, a to mezi všemi třemi generacemi.
Oscilace neutrin Zdroje: http://www.osel.cz/index.php?clanek=5000, http://cs.wikipedia.org/wiki/neutrino#oscilace_neutrin http://hp.ujf.cas.cz/~wagner/popclan/neutrina/oscilace.htm
Oscilace neutrin Při oscilaci neutrin se u jedné částice nezachovává hmotnost, energie ani hybnost. Změny se vejdou do mezí odpovídajících Heisenbergovu principu neurčitosti.
Oscilace neutrin Z mnohých experimentů vyplývá, že neutrina patrně oscilují jinak, než antineutrina. (Např. experiment MINOS, Minnesota, USA.) Pokud lze tyto indicie doložit, znamenalo by to, že neutrina jsou dalším zdrojem narušení CP symetrie. Zdroj: http://www.aldebaran.cz/bulletin/2010_42_neu.php
Zdroj: http://www.aldebaran.cz/astrofyzika/interakce/cpt.html 6. T invariance a C P T teorém dnes T symetrie Po vyvrácení CP symetrie roku 1964 byla situace trochu podobná stavu po vyvrácení P symetrie o sedm let dříve. Předpokládala se platnost CPT teorému a tedy narušení T invariance. Experimentálně bylo narušení T symetrie dokázáno na zařízení LEAR ve středisku CERN. Experimenty byly prováděny v letech 1990 1996, teoreticky byly zpracovány až na přelomu roku 1998/1999 (ohlášení objevu).
Kaon se rozpadá na dva nebo tři piony. Narušení symetrií je zjišťováno z poměrů četností rozpadů. Zdroj: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/particles/kaon.html
Sdružená CPT symetrie Jednotlivé symetrie C, P, T jsou v našem světě (na úrovni subatomárních částic) porušovány. Sdružená CPT symetrie je pokládána za platnou.
Důsledky CPT symetrie Ze symetrie CPT plyne shodná hmotnost částic a jejich antičástic a shodné doby života. Zatím žádný provedený experiment této symetrii neodporuje.
Vládne symetrie (mikro)světu? Podle současných poznatků ano. Ale její nároky nejsou absolutní. Mohli bychom říci, že vládne poněkud liberálně. Právě díky tomu vznikla hmota (látka), planetární systémy a tedy i život.