magnetického pole. Pole působí na těleso s magnetickým momentem silovým momentem M = µ B, kterým se

Orbitální moment hybnosti a orbitální magnetický moment (4. v []) Z mechaniky známe (viz. přednáška) veličinu zvanou moment hybnosti L. Moment hybnosti hmotného bodu obíhajícího kolem nějaké osy je vektorovým součinem průvodiče a jeho hybnosti: L = r p. Moment hybnosti rotujícího tělesa složeného z hmotných bodů je pak součtem momentů hybnosti jednotlivých bodů. Jsou-li hmotné body tělesa navíc elektricky nabité, vytváří každý proudovou smyčku. Na obrázku vpravo je situace zakreslena pro elektron obíhající po kruhové dráze.tyto proudové smyčky v součtu vytvářejí tzv. magnetický dipólový moment µ, který se projevuje při vložení tělesa do B magnetického pole. Pole působí na těleso s magnetickým momentem silovým momentem M = µ B, kterým se M = M B jej snaží stočit tak, aby byl mag. moment µ rovnoběžný s vektorem magnetické indukce B. Je-li těleso nabito kladně, má magnetický moment směr souhlasný s vektorem momentu hybnosti, je-li záporné, vektory mají opačný směr. Příčinou silového působení je Lorentzova síla na pohybující se náboj: F = q(v B). Při experimentech s atomy se zjistilo, že mají magnetický moment, jehož velikost i směr v prostoru jsou kvantovány. Vektor magnetického momentu může v prostoru zaujímat pouze určitý směr (vzhledem k vnějšímu magnetickému poli) a určitou velikost. Prostorové kvantování momentu hybnosti bylo experimentálně prokázáno ve Stern- Gerlachově pokusu. Víme sice, že elektrony v atomu po kruhové dráze neobíhají, ani nevíme jak vlastně vypadají, nicméně zde uvedené veličiny byly nazvány orbitální moment hybnosti a orbitální magnetický dipólový moment. Bylo zjištěno, že velikost orbitálního momentu hybnosti L elektronu v atomu souvisí s kvantovým číslem l ze Schrödingerovy rovnice takto: L = h l( l +) Měřením můžeme zjistit pouze průmět L z orbitálního momentu hybnosti (prostorově kvantovaného) do osy vnějšího magnetického pole (osa z). Tento průmět souvisí s magnetickým kvantovým číslem m l takto: L z = m l.h Situace je znázorněna na obrázku pro l =. Pokud jde o orbitální magnetický moment, pak pro jeho z-ovou složku platí: eh eh µ orb, z = m l. µ B, kde µ B = = = 9,74 4πm m je konstanta, tzv. Bohrův magneton. Poznámka: Z Heisenbergova principu neurčitosti vyplývá, že pokud určíme přesně složku L z, nemůžeme pak už určit složky L x a L y. Měřitelný je pouze průmět vektorů L a µ do směru vnějšího magnetického pole. Spin elektronu Situace je však ještě složitější. Ukázalo se, že i samotný volný elektron má svůj vlastní moment hybnosti a magnetický moment. Byl nazván spinový moment hybnosti S nebo jednoduše spin. Nemůžeme si ovšem představovat, že elektron je kulička rotující kolem z +h + h h h 4 J T v r B L Proudová smyčka s magnetickým momentem µ I L l = L = 6. h

vlastní osy. Spin je prostě vnitřní základní charakteristika elektronu, podobně jako hmotnost či náboj. Ukazuje se, že u elementárních částic je velikost spinu S také kvantována a závisí na spinovém kvantovém čísle s: S = h s( s +). Pro elektron je s =, takže jeho spin má velikost: ( = S = h + ), 866h Měřením můžeme opět zjistit pouze jeho průmět S z do osy magnetického pole: S z = m s.h, kde m s = ± je magnetické spinové kvantové číslo, z S které nabývá pouze dvou hodnot. (podle polarity čísla z = + h říkáme, že spin má orientaci buď up nebo down ) s,z = + B Z-ová složka spinového magnetického momentu je s S rovna: µ s, z =,393476 ms. µ B (Konstanta,... plyne z teoretických výpočtů a je v současné době experimentálně ověřena s přesností na platných cifer.) = B S z = h s = S = 3 h Pokud tedy vezmeme v úvahu i spin elektronu, je kvantový stav elektronu v atomu vodíku kompletně určen těmito čtyřmi čísly: n, l, m l a m s. s,z Atomy potenciálové pasti s více elektrony (4.8 v []) Pokud chceme zaplnit potenciálovou past (tj. okolí kladného jádra atomu) více elektrony, narazíme na problém jaké energie budou mít další elektrony a jaká bude celková energie systému. Obsadí všechny elektrony stavy s nejnižší energií? Kdyby tomu tak bylo, neexistovaly by atomy tak jak je známe. Toto si poprvé uvědomil Wolfgang Pauli v r. 95 a stanovil pravidlo, že ve stejné potenciálové pasti nemohou mít žádné dva elektrony stejný soubor kvantových čísel. Vždy se musí alespoň v jednom čísle lišit. Pravidlo se nazývá Pauliho vylučovací princip a jak se později ukázalo, platí pro všechny částice s poločíselným spinem (, 3, atd.) např. elektrony, protony a neutrony. Elektrony tedy postupně obsazují vyšší a vyšší energetické stavy. V nejnižší slupce s n = tedy mohou být jen dva: se spinem + a. Čtyři kvantová čísla tedy určují kompletně stavy jednotlivých elektronů v atomu. Vlnové funkce těchto stavů se však liší od vln. funkcí pro vodíkový atom, protože potenciální energie určitého elektronu je určena polohou jádra a polohou ostatních elektronů. Řešení je v případě víceelektronových atomů složité a provádí se numericky. Celkový moment hybnosti atomu Orbitální a spinové momenty hybnosti elektronů v atomu můžeme sečíst a dostaneme celkový moment hybnosti atomu. Je-li v neutrálním atomu Z elektronů, dostaneme: L c = (L + L + L 3 +... +L z ) + (S + S + S 3 +... +S z ). Podobné je to s magnetickým dipólovým momentem. U typických atomů je vektorový součet L a S většiny elektronů nulový, takže výsledný moment hybnosti a magnetický moment atomu je tvořen poměrně malým počtem elektronů často jediným valenčním elektronem.

Stavba atomů (4.9 v []) Všechny stavy se stejným n tvoří slupku. Stavy se stejným n a l tvoří podslupku. Pro dané l existuje l + možných hodnot magnetického kvantového čísla m l. Pro každé m l existují dvě možné hodnoty spinového kvantového čísla m s ( +, ). Z toho plyne, že v dané podslupce může být (l +) možných stavů a ve slupce může být n stavů. Všechny stavy v dané podslupce mají stejnou energii, jejíž hodnota je určována především hodnotou n a v menší míře hodnotou čísla l. Pro označování podslupek se používají malá písmena: l = 3 4 5... s p d f g h... Počet elektronů v podslupce se vyznačuje horním indexem u písmena podslupky. Podslupka s n = 3, l = obsazená šesti elektrony se například označí jako 3d 6. Příklady: Neon Ne Má elektronů. jsou na nejnižší energiové hladině v podslupce s. Mají n =, l =, m l =, m s = a. Podslupka s má (l +) stavů tedy dva. Protože obsahuje všechny elektrony dovolené Pauliho vylučovacím principem, říkáme, že je uzavřená. jsou v podslupce s 6 je v podslupce p Zde je l =, tedy (.+) = 6 stavů. Slupka je tedy uzavřená. V uzavřené podslupce se vždy všechny dovolené průměty orbitálního momentu hybnosti L do osy z vyruší. Je jich totiž vždy lichý počet: l +. Zde L z =.h = h L z =.h = L z3 = +.h = +h Σ Podobně se vyruší spinové momenty (jejich průměty do osy z). Uzavřená podslupka má tedy nulový L c i µ. Neon má uzavřené všechny slupky, nemá žádné slabě vázané elektrony, které by vytvářely vazbu s ostatními atomy. Leží v pravém sloupci periodické tabulky. Sodík Na Hned za neonem, má elektronů. Deset z nich tvoří uzavřené jádro jako u neonu: s s p. Zbývající elektron leží daleko v podslupce 3s (tedy l = ). Výsledný moment hybnosti sodíkového atomu je proto zcela určen spinem elektronu. Snadno reaguje s atomy s vhodným neobsazeným stavem (dírou) tu může zaplnit slabě vázaný valenční elektron. Prvek leží v levém sloupci tabulky a je chemicky velmi aktivní. Chlór Cl Má 7 elektronů. elektronů: s s p 6 7 elektronů: 3s 3p 5 3

Podslupka 3p může mít elektronů až šest (l = ). Zde jeden elektron chybí a tvoří vlastně díru, která se dá lehce zaplnit. Chlór proto snadno reaguje s atomy, které mají valenční elektron, jenž může tuto díru zaplnit (např. NaCl je velmi stabilní sloučenina). Cl je ve sloupci 7 halogeny a je chemicky aktivní. Železo Fe Má 6 elektronů v tomto uspořádání: s s p 6 3s 3p 6 3d 6 4s. Přestože podslupka 3d může obsahovat až elektronů ((.+)) je obsazena pouze šesti a zbývající dva jsou ve slupce následující. Z výpočtů totiž plyne, že atom s touto konfigurací má celkovou energii menší, než kdyby měl konfiguraci s s p 6 3s 3p 6 3d 8. Pokud by se taková konfigurace přesto náhodou vyskytla, dva elektrony by rychle přešly do podslupky 4s za současné emise RTG záření. Na tomto případu vidíme, že vyšší slupky se mohou zaplňovat ještě dříve, než jsou plně obsazeny slupky nižší. 4

Rentgenové záření (4. v []) Bombardujme terč z pevné látky (např. Wo nebo Cu) svazkem elektronů s energií řádově tisíců elektronvoltů. Terč bude emitovat RTG záření, což je elektromagnetické vlnění (fotony) o velmi krátkých vlnových délkách (mnohem kratších než světlo). Typická vlnová délka pro Cu je,79 nm. Emitované záření se skládá ze spojitého spektra a ostrých píků, které z něj vystupují. ) Spojité spektrum Intenzita 3 4 5 6 7 8 9 Vzniká srážkami elektronů s atomy, při nichž elektron předá atomu jen část své energie. Atom, který je relativně těžký, převezme menší část a zbylá energie se vyzáří jako foton s nižšší energií, než měl původní elektron. Zpomalený elektron může dál interagovat s dalšími atomy, dokud neztratí všechnu svou energii. Fotony, které vznikají při těchto srážkách proto mohou mít náhodně různé energie a vytvářejí spojitou část spektra zvanou brzdné záření. Spektrum začíná u jisté minimální prahové vlnové délky λ min. Menší vlnové délky se ve spektru nevyskytují, protože nejvyšší možná energie RTG fotonu odpovídá případu, kdy elektron při srážce přenese všechnu svoji energii E kin na jediný foton. Podle Einsteinova vztahu je energie fotonu E f = h.f, takže prahová vlnová délka bude: c c h λ min = =. f Hodnota λ min tudíž nezávisí na materiálu terče, závisí jen na energii elektronů! ) Píky (=spičky, hroty) Píky, které vystupují ze spektra, tvoří tzv. charakteristické spektrum každý prvek, ze kterého je zhotoven terč má jiné. Záření vzniká tak, že elektron s vysokou energií narazí do atomu terče a vyrazí ze slupky s nízkou hodnotou kvantového čísla n elektron (tzv. vnitřní elektron). V dané slupce vznikne neobsazený stav (díra), do něhož přeskočí elektron ze vzdálenější slupky. Přitom emituje foton RTG záření, jehož energie se rovná rozdílu energií hladin, mezi kterými je přeskok realizován. E kin Slupky s n =,, 3,... se historicky označují velkými písmeny K, L, M,.... Píky ve spektru se proto označují písmenem slupky na kterou elektron seskakuje a indexem řecké abecedy, jenž označuje hladinu z níž elektron skáče. Skáče-li elektron např. ze slupky L na slupku K, vzniká ve spektru pík označovaný K α. Skáče-li ze slupky M na slupku K, označuje se pík jako K β, atd.. Díry vzniklé ve vyšších slupkách jsou také postupně zaplněny elektrony z ještě vyšších slupek. Pochody se zobrazují energiovým diagramem, který se kreslí obráceně znázorňuje přeskoky díry do vyšších slupek. Je to proto, že atom s dírou ve slupce (např. K) je vlastně vybuzen na vyšší energii (+ kev), než jakou má atom neutrální ( kev). min spojité spektrum K K E [kev] 5 5 K K L L [pm] K (n=) L (n=) M (n=3) N (n=4) 5

Lasery (4. v []) Kvantová mechanika přinesla ve 4. a 6. letech minulého století dva mimořádné příspěvky k technologickému rozvoji: tranzistor a laser. Proč je vlastně laser tak výjimečný zdroj světla? Laserové světlo: ) je vysoce monochromatické (jednobarevné) ostrost spektrální čáry je až : 5 (pro srovnání neónová zářivka : 6 ) ) je vysoce koherentní. Jednotlivé vlny (vlnová klubka) mohou být několik stovek kilometrů dlouhé. Mohou tudíž spolu i po proběhnutí takto dlouhé dráhy interferovat (žárovka má koherentní délku < m). Jinými slovy, celková vlna je složena z fotonů o stejné vlnové délce a stejné fázi na velmi dlouhém úseku. 3) je vysoce směrové málo rozbíhavý svazek. 4) lze dobře zfokusovat do bodu. Můžeme tak dosahovat vysokých intenzit výkonu na ploše (až 7 W/cm ). (acetyleno-kyslíkový plamen má 3 W/cm ) LASER je zkratka anglického názvu Light Amplification by the Stimulated Emission of Radiation. Základem práce je tzv. stimulovaná emise, kterou poprvé popsal Einstein v r. 97. Pochody: ) Absorpce: Atom v základním stavu E se vybudí fotonem o energii hf a přejde do vyššího energetického stavu E x. Foton přitom zanikne. Tomu se říká absorpce. ) Spontánní emise: Excitovaný atom po nějaké době samovolně přejde do základního stavu, přičemž emituje foton s energií hf. Tímto způsobem se vytváří světlo v obyčejné žárovce. Střední doba života atomu v excitovaném stavu je přibližně 8 s. Některé excitované stavy jsou však až 5 delší. Jsou to tzv. metastabilní stavy a jsou pro činnost laseru důležité. 3) Stimulovaná emise: Atom v excitovaném stavu E x je ozářen fotonem o frekvenci hf = E x E. V důsledku toho stimuluje atom k tomu, že přejde do základního stavu a emituje foton, který je naprosto identický s fotonem, který emisi vyvolal (fotony mohou být v určité oblasti všechny ve stejném kvantovém stavu, protože pro ně neplatí Pauliho vylučovací princip). Vlna má pak stejnou fázi, polarizaci, směr šíření, frekvenci. Za vhodných podmínek lze spustit řetězovou reakci jedinným počátečním fotonem. Právě tímto způsobem se tvoří laserové světlo. Einstein ukázal, že pravděpodobnost absorpce i stimulované emise je stejná. Protože je ale (např. v zahřátém plynu) mnohem více atomů v základním stavu než atomů v excitovaném stavu E x, je zde mnohem pravděpodobnější absorpce než stimulovaná emise a řetězová reakce nevznikne absorpce bude převažovat nad emisí. Poměr atomů v excitovaném stavu s energií E x k počtu atomů v základním stavu E je dán Boltzmanovou statistikou: ( Ex E ) kt Nx = e N a roste s teplotou. Abychom získali za jednotku času více fotonů vzniklých stimulovanou emisí než jich zanikne absorpcí, musíme získat pravý opak mnohem větší počet stavů s E x než s E. Normální stav: Tomu se říká převrácení (inverze) populace. Tento stav lze získat různými způsoby, v r. 96 se to E x E x poprvé povedlo Alimu Javanovi a jeho spolupracovníkům a vznikl tak He-Ne laser. E E Inverze populace: 6

He-Ne laser Skleněná trubice je naplněna % helia a 8 % neonu a v plynu je zapálen elektrický výboj plyn je ionizován. Volné elektrony se srážejí s atomy helia a budí je do metastabilního stavu E 3. Energie E 3 (,6 ev) atomu He je blízká energii E (,66 ev) atomu neonu. Při srážkách velmi často předá atom He tuto energii atomu Ne. Tímto způsobem získáme více E [ev] He Ne E 3 E srážky He s Ne E krátká doba života E atomů neonu s energií E, než s energií E získáme inverzi populace. Další důležitá věc je, že stav E 3 helia je metastabilní tj. udrží se poměrně dlouhou dobu a má tak dostatek času na srážkovou excitaci neonu do stavu E. Dále je důležité, že atomy neonu přecházejí rychle z hladiny E do základního stavu s energií E, takže jsou ihned připraveny na další excitaci do stavu E. Pokud dojde ke spontánní emisi jediného fotonu tím, že některý neon přejde ze stavu E do E, pak tento foton může spustit stimulovanou emisí řetězovou reakci. Pokud se původní foton pohyboval rovnoběžně s osou trubice, budou se další fotony rovněž pohybovat v ose. Aby se zvýšila pravděpodobnost interakce fotonů s atomy, nechávají se prolétávat trubicí mnohokrát pomocí zrcadel na koncích trubice. Jedno zrcadlo je pak polopropustné a část svazku fotonů propouští ven a máme tak použitelný svazek laserového světla. Objevení jádra (43. v []) laserové světlo (63,8 nm) zrcadlo výbojová trubice zdroj napětí + U polopropustné zrcadlo Do r. 9 přijímali fyzikové Thomsonův model jádra zvaný švestkový puding, založený na představě obláčku kladného náboje (puding) ve zdroj α-částic Au detektor kterém jsou rovnoměrně rozmístěny elektrony (švestky). Že tomu tak ve skutečnosti není ukázal experiment navržený Ernestem Rutherfordem a provedený jeho spolupracovníky Hansem Geigerem a Ernestem Marsdenem. Svazkem α částic (v té době ještě nevěděli, že jsou to jádra atomů helia) ostřelovali tenkou zlatou fólii a měřili do jakých úhlů se částice odchýlí. Výsledek byl překvapením: Většina částic se rozptýlila do malých úhlů, ale některé do úhlů téměř 8 (viz graf). Pokud by bylo jádro rozprostřeno v celém objemu atomu, částice α (kladné) by se nikdy nevychýlily o více než! Takto to ukazovalo na velkou sílu nutnou pro odchýlení částic do opačného směru. Elektrony by na to nestačily jsou příliš lehké (přirovnávány k roji komárů kolem dělové koule). Velká síla vznikne při velkém počet detekovaných α -částic 7 teorie 6 experiment 5 4 3 4 6 8 4 [ ] 7

přiblížení dvou kladných nábojů, které ovšem musí mít malé rozměry, aby se mohly přiblížit. Pravděpodobnost této události je sice malá (malé jádro a okolo nic), ale dostatečná, aby se jev dal pozorovat. Analýzou dat došel Rutheford k závěru, že poloměr jádra je menší než poloměr atomu. Atom je v podstatě prázdný prostor! Tak vznikl Ruthefordův model atomu. Některé vlastnosti atomových jader (43. v []) Pokud se o jádra atomů zajímáme jen z hlediska jaderných vlastností (chemické nás nezajímají) mluvíme o nuklidech. Jádro atomu se skládá z: protonů jejich počet udává protonové (dříve atomové) číslo Z neutronů počet udává neutronové číslo N Protony a neutrony se dohromady nazývají nukleony. Hmotnostní číslo A je součtem protonového a neutronového čísla. Hmotnostní číslo se píše jako horní index před chemickou značku prvku, protonové číslo se píše jako dolní index. Například zlato označíme jako: 97 79 Au. Nuklidy se stejným číslem Z, ale různým číslem N se nazývají izotopy daného prvku a mohou být stabilní nebo nestabilní. Nestabilní nuklidy se radioaktivním rozpadem mění na jiný nuklid a při rozpadu též emitují nějakou částici. Protože mají izotopy stejného prvku stejný počet elektronů, mají také stejné chemické vlastnosti. Jaderné vlastnosti jsou ale rozdílné. Nuklidový diagram Stabilní izotopy jsou v tomto diagramu vyznačeny zelenými čtverečky a vidíme, že vytvářejí jakýsi pás stability. Zajímavé je, že lehké prvky mají u stabilních nuklidů N = Z, u těžších pak převažuje počet neutronů: N > Z. 8

Podrobně rozepsané nuklidové diagramy se tisknou ve formě velkých nástěnných map. U každého izotopu se zde uvádí relativní četnost výskytu (u stabilních) nebo poločas rozpadu (u nestabilních). Zde je příklad pro izotopy s atomovou hmotností okolo 98: Jaderné poloměry Pro práci v oboru atomových jader se používá jednotka: femtometr = fm = 5 m = fermi (na počest významného fyzika) Informace o struktuře jádra můžeme získat ostřelováním elektrony s vysokou energií a pozorováním, jak jádra odchylují dopadající elektrony. Jejich vlnová délka musí být menší, než detaily, které zkoumáme, což vede na energie elektronů kolem MeV. Podobně jako atom, jádro není tuhé těleso s ostře definovaným povrchem. Většina nuklidů má kulový tvar, některé jsou elipsoidní. Experimenty ukazují, že efektivní poloměr jádra je: 3 R = R A, R, fm Jinými slovy, objem jádra (jenž je R 3 ) je přímo úměrný hmotnostnímu číslu A a nezávisí na vzájemném poměru protonů a neutronů. Jaderné hmotnosti Měří se pomocí hmotnostních spektrometrů a jaderných reakcí. Základní jednotkou je jednotka atomové hmotnosti u: u = hmotnosti atomu C (celého včetně elektronů!) u,66 7 kg 9

Veličina A, jak již bylo řečeno, je hmotnostní číslo nuklidu. Stanovuje se tak, že vezmeme hmotnost nuklidu v jednotkách atomové hmotnosti a zaokrouhlíme ji na nejbližší celé číslo. Např. 97 Au váží 96,966573 u, což zaokrouhlujeme na 97 u. Rozdíl mezi přesnou atomovou hmotností prvku a jeho hmotnostním číslem je natolik malý, že hmotnostní číslo je u všech prvků vždy rovno počtu nukleonů v jádře (starší definice hmotnostního čísla). Při popisu jaderných reakcí často používáme einsteinův vztah: E = m c mc = mc = Q, kde Q je energie, která unikne nebo je přijata soustavou interagujících částic při změně hmotnosti soustavy o m. Energie odpovídající hmotnosti u je 93,5 MeV. Pokud budeme do einsteinova vztahu dosazovat hmotnost v atomových jednotkách a energii v MeV, konstanta c bude mít velikost 93,5 MeV/u. Vztah pro převod energie na hmotnost pak bude více vhodný pro výpočty: Q = m.93,5 [MeV;u] Jaderná vazební energie (str. 34 v []) Celková energie potřebná k roztrhání jádra až na jednotlivé nukleony se nazývá vazební energie jádra. Vydělíme-li ji hmotnostním číslem, dostaneme vazební energii na jeden nukleon (viz obrázek). Z grafu je vidět, že energie potřebná na rozbití (nebo energie získaná při spojení) atomu na jednotlivé nukleony je menší pro prvky na krajích hmotnostního spektra. Pokles křivky na velkých hmotnostních číslech říká, že nukleony budou pevněji vázány ve dvou středně hmotných nuklidech, než v jednom těžkém při rozštěpení těžkého prvku na dva lehčí můžeme získat energii (jaderné štěpení např. 35 U) Pokles křivky na malých hmotnostních číslech naopak říká, že k uvolnění energie může dojít i při sloučení dvou nuklidů s malým atomovým číslem do jednoho středně hmotného (jaderná fůze) Příklad : Chceme oddělit všechny nukleony atomu cínu Sn. Kolik energie potřebujeme? Použijeme základní vztah: Q = mc = m.93,5 [ MeV;u] Cín má 5 elektronů a jeho hmotnost je 9,999 u. Rozdělme ho na 5 atomů vodíku + 7 volných neutronů. hmotnost vodíku H =,785 u, hmotnost neutronu n =,8665 u Σ = 5.,785 + 7.,8665 =,9978 u Vidíme, že rozdělený atom cínu váží více než složený. Přebytek hmotnosti je vlastně energie, kterou jsme museli do rozdělení vložit my (překonávali jsme jaderné vazební síly): m =,9978 u 9,999 u =,956 u Q = m. 93,5 = MeV ( ev =,6 9 J) Příklad : Rozštěpíme atom uranu 35 U na atom ceru 4 Ce a zirkonu 94 Zr. Jadernou reakci zapíšeme takto: 35 U 4 Ce + 94 Zr + n vazební energie na jeden nukleon [MeV] 5 6 Li H 4 35 He Cl Ne C 4 N B 9 Be 9 F 6 Ni 56 Fe 75 As 89 Y Cd 6 Te Mo 4 Pr 5 5 5 hmotnostní číslo A 8 Hf 6 Dy 97 Au 9 Bi 38 U

(ve skutečnosti se 35 U štěpí na Xe a Sr a ty se pak dále rozpadají na Ce a Zr) Atomové hmotnosti jsou: U... 35,439 u Ce... 39,954 u Zr... 93,963 u n...,867 u m = 35,439 (39,954 + 93,963 +,867) =,353 u Q = mc =,353.93,5 = 8 MeV Energie, kterou získáme při rozštěpení jednoho atomu uranu 35 je tedy 8 MeV. Vynásobíme-li toto číslo počtem atomů v jednom molu uranu (asi 35 g), energie získaná z přibližně čtvrt kilogramu čistého uranu bude ohromujících GJ. Jaderné energiové hladiny Hodnoty energie jádra jsou podobně jako energie atomu kvantovány. Jádro může být energeticky nabuzeno a může se nacházet pouze na diskrétních hladinách energie. Na obrázku je uveden příklad hladin pro hliník 8 Al. Když jádra přecházejí ze stavu s vyšší energií na nižší energii, emitují foton γ - záření. Jaderná síla (str. 34) Pro udržení nukleonů v jádře atomu musí být přítomna síla zcela jiného druhu, než je síla Coulombova, která protony naopak od sebe odpuzuje. Jaderná síla musí udržet nukleony v nepatrném objemu jádra. Musí být též silou krátkého dosahu, protože její působení nesahá daleko za hranice povrchu jádra. Podle současných představ se jedná o druhotný (vedlejší) projev tzv. silné síly, která váže kvarky do neutronů a protonů (podobně jako Van der Waalsova síla mezi neutrálními molekulami je vedlejším projevem Coulombovy elektrické síly, svazující atomy v molekule). Radioaktivní rozpad (43.3 v []) Radioaktivní prvky se samovolně rozpadají a mohou se přitom přeměňovat na jiné prvky. Zároveň je vždy emitována nějaká částice nesoucí energii. Zákony rozpadu jader mají statistický charakter. Neexistuje totiž žádný způsob, jak předpovědět, které jádro ve vzorku se rozpadne v následující sekundě. U všech jader je pravděpodobnost rozpadu stejná. Proto lze jednoduše odvodit vzorec pro rozpadový zákon. Mějme vzorek s N radioaktivními jádry. Rychlost rozpadu R, definovaná jako počet rozpadlých jader za jednotku času, je úměrná počtu jader ve vzorku (čím více nerozpadlých jader bude vzorek obsahovat, tím větší bude množství rozpadů za sekundu): dn R = λ N =, dt kde λ nazýváme konstantou rozpadu. Ta je pro každý radionuklid jiná. Její rozměr je [/s]. Počet jader N je funkcí času, takže rovnici můžeme zintegrovat podle času na tvar: λt N = N e, energie [MeV] kde N je počet radioaktivních jader v čase t =. Rychlost rozpadu získáme pak jako: dn λt λt R = = λn e = Re dt Celková rychlost rozpadu se nazývá aktivita A vzorku, přičemž není důležité jaké je složení vzorku, ani jaké jsou hodnoty rozpadových konstant látek obsažených ve vzorku, ani jaké 3 8 Al

částice jsou emitovány. Jednotka aktivity je Becquerel = Bq = rozpad/sekundu (starší jednotka Curie = Ci = 3,7 Bq). Poločas rozpadu τ je doba, po které klesne N nebo R na polovinu původní hodnoty: λτ R = R e Rozpad alfa ln τ =. λ Při radioaktivním rozpadu α se přeměňuje jeden prvek na jiný a současně se emituje tzv. α-částice, což je jádro atomu helia ( protony + neutrony). Např.: 38 U 34 Th + 4 He, Q = 4,5 MeV (atomové číslo thoria je 9, atomové číslo uranu 9). Q je energie rozpadu (reakce) při každém rozpadu se uvolní tato energie. Přítomnost energie rozpadu je důsledkem nestejné vazební energie na jeden nukleon prvku před rozpadem a po rozpadu (podobně jako u jaderného štěpení). Radioaktivní vzorek se v důsledku toho zahřívá. Mechanismus rozpadu se popisuje modelem ve kterém se částice α vytvoří uvnitř jádra předtím, než z něj unikne. Pak lze spočítat průběh potenciální energie soustavy α-částice a zbytku jádra v závislosti na vzdálenosti. Působící síly jsou: ) přitažlivá silná jaderná síla ) odpudivá elektrická Coulombova síla energie [MeV] 3 E r p( ) zakázaná oblast Q' = 6,8 MeV Q = 4,5 MeV 4 6 8 5 vzdálenost [. m] V modelu se předpokládá, že energie rozpadu představuje celkovou energii α-částice před rozpadem i po rozpadu. Je-li částice uvnitř jádra, nestačí podle klasické fyziky tato kinetická energie na překonání potenciálové bariéry (3 MeV pro 38 U viz obr.) V kvantové fyzice je však možné tunelování částic potenciálovou bariérou, a tak je zde nenulová pravděpodobnost, že se částice najednou ocitne vně bariéry a opustí tak jádro. Tato pravděpodobnost závisí na výšce potenciálové bariéry a je poměrně malá. Např. pro 38 U musí narazit částice α na bariéru zhruba 38 krát, než se jí podaří uniknout tunelováním. To odpovídá nárazům za sekundu po dobu 4 9 let. Tím se vysvětluje, proč se tyto atomy nerozpadly hned po jejich vzniku v době, kdy byl vesmír ještě mladý... Jiný izotop uranu, 8 U, má energii reakce Q = 6,8 MeV. To je asi o 6 % více než 38 U. Protože již víme, že tunelování má velmi silnou závislost na rozdílu mezi vrcholkem potenciálové bariéry a energií tunelující částice, nepřekvapí nás, že α-rozpad je pro tento izotop mnohem snadnější. 8 U má τ = 9, minut, na rozdíl od 38 U, který má poločas rozpadu 4,47 9 roku. Vzrůst Q na,6-tinásobek vede k poklesu poločasu rozpadu 3 4 krát!

Rozpad beta Jádro prodělává spontánní rozpad β, když emituje elektron (e ) či pozitron (e + ) a neutrino ν ( ný z řecké abecedy). Současně se uvolňuje energie rozpadu, která se náhodně rozdělí mezi emitovaný elektron (či pozitron) a toto neutrino. Emitovaný elektron (pozitron) má proto různé hodnoty energie od nuly až po jistou maximální E kmax rovnající se energii rozpadu. Na relativní četnost pozitronů,,4,6 E kmax obrázku je příklad rozdělení energií pozitronů při rozpadu mědi 64 Cu. Existence neutrina musela být připuštěna právě kvůli záhadě různých energií elektronů nebo pozitronů při β-rozpadu a také kvůli pozorování chybějícího momentu hybnosti. Neutrino má téměř nulovou hmotnost a s hmotou interaguje jen velmi slabě střední volná dráha ve hmotě je několik tisíc světelných let. Miliardy jich každou sekundu procházejí našimi těly. Neutrino projde zeměkoulí většinou bez jakékoliv interakce, nicméně se dá občas zachytit v podzemních scintilačních detektorech. Pravděpodobnost záchytu je velmi malá, proto musí být detektory obrovské. Při jaderných reakcích se vždy zachovává náboj a počet nukleonů v jádře. Znamená to, že při β-rozpadu se uvnitř jádra musí jeden neutron změnit na proton+elektron+neutrino nebo proton změnit na neutron+pozitron+neutrino: n p + e + ν p n + e + + ν Z uvedeného plyne, že neutron a proton nemohou být fundamentální částice. Příklady β-rozpadu: 3 P 3 S + e + ν τ = 4,3 dne 64 Cu 64 Ni + e + + ν τ =,7 hodin 3