Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II. úlohač.5 Název: Měření osciloskopem Pracoval: Lukáš Ledvina stud.skup.14 dne:23.10.2009 Odevzdaldne: Možný počet bodů Udělený počet bodů Prácepřiměření 0 5 Teoretická část 0 1 Výsledky měření 0 8 Diskuse výsledků 0 4 Závěr 0 1 Seznam použité literatury 0 1 max. 20 Posuzoval: dne
1 Pracovní úkol 1. Pomocí osciloskopu změřte špičkovou hodnotu napětí na sekundárním vinutí převodního transformátoru a porovnejte ji s hodnotou naměřenou voltmetrem. 2. Podle vlastní volby sledujte činnost jednocestného nebo dvoucestného usměrňovače s křemíkovými diodami KY711 (a) při maximální hodnotě zatěžovacího odporu 10 kω sledujte závislost stejnosměrného napětí na filtrační kapacitě C v intervalu 0-10µF.Hodnotuusměrněnéhonapětípři C = 10µFsrovnejtese špičkovou hodnotou pulzního průběhu (b) změřte závislost filtrační kapacity C, potřebné k tomu, aby střídavá složka usměrněného napětí tvořila 10% špičkové hodnoty(tj. asi 1 V), na odebíraném proudu. U jednocestného usměrňovače měřtedoproudu 0, 6 ma,udvoucestnéhodoproudu 1 ma. (c) naměřené závislosti zpracujte graficky. Do grafu uvádějícího závislost filtrační kapacity C na proudu vyneste také závislost časové konstanty τ = R z Cnaproudu. 3. Charakteristiku vakuové diody EZ81 a Zenerovy diody KZ703 zobrazte na osciloskopu podle schématu připojeného k úloze. Orientačně načrtněte pozorované charakteristiky a vyznačte měřítka na osách. Odhadnětenapětínadiodáchpřiproudu 20 mavpropustnémsměru.určete Zenerovo napětí. 2 Teorie Všechny měřící přístroje používající k měření napětí nebo proudu jev elektromagnetické indukce neměří efektivní hodnotu, ale pouze střední hodnotu. Pro střídavý proud to je střední hodnota absolutní hodnoty měřeného napětí. Střední hodnota definována U T = 1 T T 0 u(t)dt, (1) kde u(t) je okamžitá hodnota napětí a T je doba, po kterou středujeme. Na digitálních i analogových přístrojích však měříme hodnotu U M = 1 T T 0 u(t) dt. 2
Tato je však přenásobena jistou konstantou(měřící přístroje uvažují harmonickýprůběh),takabyodpovídalaefektivníhodnotě U eff definované Ueff 2 1 = lim T + T T 0 u 2 (t)dt, (2) tak aby odpovídala výkonové ztrátě. Bude-lizávislostharmonická,označíme-li U 0 maximálníhodnotunapětí, pro efektivní hodnotu, dosazením do(2), bude platit 2 U effharm = 2 U 0. Pokud připojíme na primární vinutí transformátoru střídavé, harmonické síťové napětí, na sekundárním vinutí bude nižší napětí, však stále střídavé. Použijeme-li pro usměrnění napětí jednocestný usměrňovač, viz obrázek 2, dioda propustí kladné půlvlny a záporné zadrží. Výsledné nevyhlazené napětí má průběh podle obrázku 2. Střední hodnota tohoto napětí se dá vypočítat podle vztahu(1). Označíme-li tedy U střední hodnotu napětí, platí U = 1 π U 0. (3) Takto získané napětí je pro další použití nevhodné, proto je potřeba jej vyhladit, tedy připojit na výstup tzv. filtrační kondenzátor C. Tento se nabije na špičkovou hodnotu napětí, pak se postupně vybíjí přes zátěžovýodpor R Z.Dálesebudesčasemvybíjetpodlevztahu u(t) = U 0 exp t R Z C U 0 ( 1 t R Z C ), (4) toto vybíjení pokračuje až do dalšího pulzu. Aproximaci lze použít, protože časová konstanta RC členu je mnohem větší než perioda. Dáledefinujemečinitelfiltrace k f vztahem kde U je rozdíl maximálního a minimálního napětí. Zevztahů(4)a(5)vyplývá kde Tjeperiodakmitů. k f = U 0 U, (5) k f = R ZC T, (6) 3
Použitím vztahů(3),(4) a(5) získáme ( U = U 0 1 T ) R Z C Pro zátěž platí také Ohmův zákon (7) I ss = U ss R z, (8) kde U ss jestejnosměrnénapětíai ss jestejnosměrnýproud. Zevztahů(6),(5)a(8)vyplývá 3 Měření C = Tk f I ss U 1 0 (9) 3.1 Měření špičkového a efektivního napětí Voltmetr a osciloskop byl připojen k sekundárnímu vinutí transformátoru. Z voltmetru jsem odečetl napětí U eff = (6, 58 ± 0, 01) V. Chyba přístroje je v tomto případě zanedbatelná oproti kolísání napětí. Z osciloskopu jsem odečetl maximální napětí U 0 = (9 ± 0, 5) V. Toto napětí má velikou chybu, z důvodu nepřesného odečítání napětí z osciloskopu. Vypočtená hodnota efektivního napětí je u effvyp = (6, 4 ± 0, 4) V 3.2 Sledování činnosti usměrňovače Pro toto měření jsem si vybral jednocestný usměrňovač. 3.2.1 Měření závislosti výstupního napětí na velikosti filtračního kondenzátoru Sestavil jsem obvod podle schématu 1. Nastavil jsem velikost zatěžovacího odporu na 10 kω. Dále jsem měnil velikost filtračního kondenzátoru v rozsahu 0-10 µf a měřil střední hodnotu výstupního napětí. Změřenéhodnotyjsouatabulce1agrafickyzpracovanévgrafunaobrázku 3. 4
Obrázek 1: Schéma zapojení jednocestného usměrňovače Obrázek 2: Průběhy napětí: a. střídavého, b. usměrněného, c. vyhlazeného 5
U V 8 7 6 5 4 3 Závislost střední hodnoty napětí na velikosti filtračního kondenzátoru U 0 2 4 6 8 10 C µf 2 Obrázek 3: Závislost změřené hodnoty napětí na velikosti filtračního kondenzátoru 6
Tabulka 1: Změřená data závislosti střední hodnoty napětí na kapacitě C µf U V 0 2,702 1 5,030 2 6,202 3 6,750 4 7,084 5 7,315 6 7,465 7 7,586 8 7,683 9 7,732 10 7,785 3.2.2 Závislost filtrační kapacity na velikosti zatěžovacího odporu Sestavil jsem obvod podle schématu 1. měnil jsem zatěžovací odpor v rozsahu 12-110 kω, nastavoval filtrační kapacitu, tak aby rozdíl napětí odečítaný zosciloskopubyl 1 V.Tutohodnotujsemvoliljakožtoblízkouk10%U 0 a také dobře měřitelnou na osciloskopu. Změřenádatajsemzapsaldotabulky2.Dografu4jsemzaneszávislost kapacity potřebné k vyhlazení na odebíraném proudu, dále jsem zde zakreslil závislostčasovékonstanty τ = R Z Cnaodebíranémproudu. 3.3 VA charakteristiky Měřená dioda byla připojena ke zdroji střídavého napětí a osciloskopem byla měřena závislost proudu na napětí, resp. závislost napětí na odporu 100 Ω na napětí na diodě. Na grafech jsou vidět dvě charakteristiky. Jedna z nich odpovídá zvyšujícímu se proudu, druhá snižujícímu se, nedokázal jsem však rozhodnout, která je která. Změřené charakteristiky jsem schématicky zakreslil do grafů 5, 6 a 7. Zgrafůjevidět,žeZenerovonapětí U Z = 6, 4 V,Dálejsemodhadl U 20 mav 5 V, U 20 maz 0, 65 V. 7
1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 Závislost kapacity a časové konstanty na proudu C τ 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 I ma 0 C, nf 104 τ s Obrázek 4: Závislost velikosti filtračního kondenzátoru na odbíraném proudu 8
Tabulka 2: Změřená data závislosti kapacity na odbíraném proudu R kω I ma U V C 10 nf 10 4 τ s 110 0,0750 8,970 126 1386 100 0,0831 7,963 138 1380 90 0,0885 7,962 151 1359 80 0,0977 7,985 171 1368 70 0,1170 7,979 194 1358 60 0,1306 7,964 228 1368 50 0,1589 7,976 271 1355 40 0,1940 7,953 338 1352 30 0,2649 7,901 450 1350 20 0,3930 7,802 653 1306 15 0,5065 7,647 853 1279 13 0,5730 7,634 982 1276 12 0,6409 7,531 1049 1258 I 5 ma I V = 1 ma U V = 0, 5 V 2 V I V = 0, 2 ma U V = 0, 2 V U Obrázek 5: VA charakteristika vakuové diody 9
I 20 ma 2 V U P0 = 0, 58 V U U P1 = 0, 44 V Obrázek 6: VA charakteristika Zenerovy diody 20 ma I 6 V U U Z = 6, 4 V U P = 0, 44 V Obrázek 7: VA charakteristika Zenerovy diody 10
4 Diskuse Celkově bylo měření zatíženo nemalými parazitními jevy. Převážně při měření osciloskopem záviselo na bodu připojení. Měření špičkové hodnoty je zatíženo relativně velikou chybu převážně kvůli velice nepřesnému odečítání z obrazovky přístroje. Toto činilo 1 mm,tj. 0, 5 V. Měření efektivního napětí je již přesnější, ale hodnota na digitálním měřícím přístroji silně kmitala, tedy nebylo téměř možné odečíst správnou hodnotu. Dalším problémem je neharmoničnost průběhu na výstupu transformátoru z důvodu nelineárního sycení jádra. Naopak z vypočtené a změřené hodnoty efektivního napětí vyplývá, že toto měření je přesné v rámci své chyby. Měření stejnosměrného napětí byla asi nejproblematičtější část měření, protože, vzhledem k oscilacím měřené hodnoty, voltmetr neměřil střední hodnotu. Tyto voltmetry jsou uzpůsobeny pro měření stejnosměrných napětí nikoli pro měření střední hodnoty střídavého napětí. Zde jsem se pokoušel proložit měřenou závislostí(7), která vůbec neodpovídala změřeným hodnotám, proto jsem ji do grafu nezakresloval. Tuto odchylku vysvětluji velikou chybou měření napětí voltmetrem. Zde si nedovoluji odhadnout takto vzniklou chybu. Nastavování filtrační kapacity bylo vcelku přesné, ověřoval jsem opakovaným nastavováním kapacity pro jeden zatěžovací odpor. Takto zjištěná chyba byla 30 nf. Měření napětí osciloskopem mělo chybu 0, 05 V, však měření proudu ampérmetrem bylo nepřesné, protože měřená hodnota kolísala, ale také není jasné jakou hodnotu vlastně přístroj měřil.zgrafu4jevidět,žepotřebnákapacitarostlalineárněsodebíraným proudem, časová konstanta τ byla konstantní, což odpovídá teorii. Měření VA charakteristik bylo zatíženo systematickou chybou, způsobenou komplexností vnitřního odporu a proto by změřené hodnoty záviseli na frekvenci. Však byla pozorována závislost časové derivaci proudu. Charakteristika pro zvyšující se proud neodpovídala charakteristice pro klesající proud. Měření osciloskopem. Osciloskop celkově ovlivňoval měření. Pokud jsem měřil VA charakteristiky, a nastavil na rozsah na Y souřadnici tj. proud na 0, 1 Vměřenídopadalodobře,prorozsah 50 mvcharakteristikase 11
výrazně změnila. Z tohoto usuzuji nemalý vliv osciloskopu, resp. jeho vnitřního odporu, na výsledky měření. 5 Závěr Osciloskopem jsem změřil maximální hodnotu napětí Dále efektivní pomocí voltmetru U 0 = (9 ± 0, 5) V. U eff = (6, 58 ± 0, 01) V Závislost střední hodnoty výstupního napětí na velikosti je zobrazena vgrafu3. Závislost potřebné velikosti kondenzátoru pro dostatečné vyhlazení na proudujevgrafu4. Náčrtky VA charakteristik vakuové a Zenerovy diody jsou na obrázcích 5,6a7. Reference [1] http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/205.htm [2] http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/txt 205.pdf 12