Praktikum II Elektřina a magnetismus

Transkript

1 Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum II Elektřina a magnetismus Úloha č. IV Název: Měření malých odporů Pracoval: Matyáš Řehák stud.sk.: 13 dne: Odevzdal dne:... Hodnocení: Připomínky: kapitola referátu možný počet bodů udělený počet bodů Teoretická část Výsledky měření Diskuse výsledků Závěr Seznam použité literatury Celkem max Posuzoval:... dne:...

2 Pracovní úkol 1) Změřte průměry šesti drátů na pracovní desce 2) Změřte odpor šesti drátů Wheatstoneovým a Thomsonovým můstkem Metra MTW. Vysvětlete rozdíly ve výsledcích měření 3) Změřte odpory ve čtyřbodovém zapojení pomocí můstku KEITHLEY Model ) Stanovte měrný odpor jednotlivých vzorků, stanovte příslušnou chybu výsledku. Stanovené hodnoty porovnejte s hodnotami uváděnými v tabulkách Teorie (viz. [1]) Měření můstkovými obvody je založeno na tom, že mezi dvěma vybranými body neteče proud, tyto metody jsou jedny z nejpřesnějších. Wheatstoneův můstek Tento můstek je jednoduchý, složený ze čtyř odporů (viz obr. 1). Teče-li galvanometrem G nulový proud ( I 5 = 0), pak platí rovnice: 1 = 3. (1) 2 4 Obr. 1 Tento vztah nám umožňuje pomocí tří známých odporů určit čtvrtý, neznámý. Tento můstek ovšem není vhodný pro měření malých odporů (menší než 1 Ω), neboť se projevuje odpor přívodních vodičů. Thomsonv můstek Tento můstek je vhodný pro měření velmi malých odporů. Je znázorněn na obr. 2. V rovnováze, je pokud galvanometrem G teče nulový proud. Pokud se zvolí odpory P, p, Q a g tak, aby platilo: p q =, (2) P Q pak je můstek v rovnováze pokud platí: Obr. 2

3 X Q =. (3) P N Tento můstek je určen pro měření odporů menších než 1 Ω, čtyřbodové zapojení zaručuje, že se odpor přívodních vodičů výrazně neprojeví. Měrný odpor Je definován vztahem: S ρ =, (4) l kde je odpor homogenního vodiče délky l a průřezu S. Výsledky měření Teplota vzduchu v místnost: 22,6 C Tab. 1: Délka a průměr měřených drátů d i [mm] Wolfram Měď Konstantan Železo Mosaz Chromnikl 1 0,684 1,127 0,390 0,402 0,586 1, ,685 1,130 0,391 0,402 0,595 1, ,679 1,119 0,398 0,404 0,590 0, ,686 1,106 0,397 0,412 0,591 1, ,687 1,113 0,402 0,400 0,594 0, ,685 1,100 0,418 0,404 0,592 0,994 d [mm] 0,684 1,116 0,399 0,404 0,591 0,999 σ d [mm] 0,005 0,011 0,009 0,005 0,005 0,005 l [mm] σ l [mm] d i naměřený průměr na různých místech d průměrný průměr σ d chyba průměru (statistická a chyba měřícího přístroje) l délka vodiče σ l chyba délky určená odhadem (neboť dráty byly různě napnuté a zohýbané) Wheatstoneův můstek Hodnota měřeného odporu ( 1 ) je určena vztahem =, (5) 4

4 vycházejícím ze vztahu (1). Hodnoty 3 a 4 se nastavovaly pomocí kolíku, pro využití všech míst na dekádě jsem využil nastavení 3 / 4 = 1/ jsem nastavoval na dekádě. Tab. 2: Odpor a měrný odpor drátů měřený Wheatstoneovým můstkem 1 [mω] σ 1 [mω] ρ [Ω.m] σ ρ [Ω.m] ρ.10-9 [Ω.m] σ ρ [Ω.m] Wolfram 155,8 0,3 63,7 1,0 55,6 0,8 Měď 37,0 0,3 40,2 0,9 18,5 0,5 Konstantan 3709,8 0, Železo 1424,3 0, Mosaz 237,4 0,3 72,5 1,3 66,4 1,1 Chromnikl 1181,1 0, naměřený odpor drátu, ze vztahu (5) σ 1 chyba odporu drátu, daná odhadem citlivosti galvanometru ρ 1 měrný odpor bez započtení odporu přívodních vodičů σ ρ1 chyba měrného odporu daná přenosem chyb z délky, průměru a odporu drátu ρ měrný odpor se započtením odporu přívodních vodičů (jejich odpor byl změřen jako (20,0 ± 0,3) mω) σ ρ chyba měrného odporu daná přenosem chyb z délky, průměru a odporu drátu a odporu přívodních vodičů Thomsonův můstek Hodnota měřeného odporu ( x ) je určena vztahem Q = N x, P (6) vycházejícím ze vztahu (3). Odporový normál N byl 0,1 Ω. P jsem nastavoval kolíkem a Q na dekádě. Tab. 3: Odpor a měrný odpor drátů měřený Thomsonovým můstkem Q [Ω] P [Ω] [mω] σ [mω] ρ.10-9 [Ω.m] σ ρ.10-9 [Ω.m] Wolfram 1378, ,8 0,3 56,4 0,9 Měď 165, ,6 0,3 18,0 0,5 Konstantan 3725, ,5 0, Železo 1486, ,4 0, Mosaz 2229, ,0 0,3 68,1 1,2 Chromnikl 1179, ,1 0, Q odpor na dekádě P odpor nastavovaný kolíkem odpor drátu σ - chyba odporu drátu, daná odhadem citlivosti galvanometru ρ měrný odpor drátu σ ρ chyba měrného odporu daná přenosem chyb z délky, průměru a odporu drátu

5 Digitální můstek KEITHLEY Model 2010 Tab.4: Odpor a měrný odpor drátů měřený digitálním můstkem σ ρ.10-9 [mω] σ [mω] ρ.10-9 [Ω.m] [Ω.m] Wolfram 137,7 0,5 56,3 0,9 Měď 16,8 0,5 18,3 0,7 Konstantan 3626,0 0, Železo 1478,8 0, Mosaz 220,5 0,5 67,4 1,2 Chromnikl 1179,2 0, naměřený odpor σ chyba odhadnutá fluktuacemi hodnot na displeji (v krátkém návodu k měřícímu přístroji nebyla zmínka o určení chyb meření) ρ měrný odpor drátu σ ρ chyba měrného odporu daná přenosem chyb z délky, průměru a odporu drátu Srovnání naměřených a tabulkových hodnot Tab. 5: Porovnání naměřených a tabulkových hodnot měrných odporů ρ W.10-9 [Ω.m] ρ T.10-9 [Ω.m] ρ D.10-9 [Ω.m] ρ T [Ω.m] ρ T [Ω.m] Wolfram 55,6 ± 0,8 56,4 ± 0,9 56,3 ± 0,9 54,2 59 Měď 18,5 ± 0,5 18,0 ± 0,5 18,3 ± 0,7 17,07 19,4 Konstantan 514 ± ± ± Železo 200 ± ± ± až 223 Mosaz 66,4 ± 1,1 68,1 ± 1,2 67,4 ± 1,2 72 až Chromnikl 1013 ± ± ± ρ W měrný odpor naměřený Wheatstoneovým můstkem ρ T měrný odpor naměřený Thomsonovým můstkem ρ D měrný odpor naměřený digitálním můstkem KEITHLEY Model 2010 ρ T1 hodnoty z tabulek [2], se započtením teplotního součinitele ρ T2 - hodnoty z tabulek [3], se započtením teplotního součinitele Diskuse měření průměru je v mocnině! Při měření rozměrů vodičů bylo asi největším zdrojem chyb měření jejich délky, kde metoda, tedy pásmové měřidlo, není příliš přesná z důvodů průhybu měřidla a špatného určení krajních bodů, v tomto případě měly rysky na koncích drátů průměr kolem 2 mm, navíc některé dráty byly poměrně zprohýbané, toto jsem rovněž započítal do odhadu chyb. Určení průměru bylo zatíženo chybou menší. Při měření Wheatstoneovým můstkem je největším zdrojem chyb odpor přívodních vodičů a přechodových svorek. Tato chyba je při měření některých drátů (zejména měďeného) dokonce řádově stejná s měřenou hodnotou. Možné bylo odstranit chybu jen u přívodních vodičů změřením jejich vlastního odporu a jeho odečtením od celkové hodnoty. Thomsonův můstek a digitální můstek KEITHLEY Model 2010 je velmi přesný a proto tam žádné příliš velké chyby (myšleno zejména systematické) nevznikají. Při průchodu proudu vodičem vzniká Jouleovo teplo, které vodič zahřívá, čímž se mění jeho odpor. U měřených vodičů odpor s teplotou roste (s výjimkou konstantanu a chromniklu,

6 kde je závislost minimální). Proto by měření mohlo být ovlivněno teplotou vyšší než naměřenou v místnosti. Toto zvýšení teploty ovšem bylo při daných parametrech a proudu v řádu 100 ma zanedbatelné a navíc jsem ho minimalizoval co nejrychlejším měřením po zapojení drátu. V Tab. 5 jsou zaznamenány naměřené a tabelované hodnoty měrného odporu. U wolframu se hodnota naměřená Thomsonovým a digitálním můstkem velmi dobře shoduje a tato se v rámci chyby shoduje i s hodnotou s Wheatstoneova můstku. Všechny tyto naměřené hodnoty jsou v rozmezí udaném dvěma různými tabelovanými hodnotami, takže se dají považovat za správné. Měrný odpor mědi se dobře shoduje u všech tří metod a rovněž je mezi dvěma různými hodnotami z různých tabulek, takže se také dá považovat za správný. Hodnoty u konstantanu se v rámci chyby shodují jak naměřená, tak do značné míry i tabelované. Naměřený měrný odpor železa se dobře shoduje u Thomsonova a digitálního můstku, u Wheatstoneova je paradoxně poněkud nižší. Tyto hodnoty nelze příliš srovnat s tabulkami, jelikož z nich vyplývá, že existuje více druhů železa (resp. oceli) s různým odporem. Naměřené hodnoty u mosazi se do značné míry shodují (leč ne v rámci chyby), avšak tabelované hodnoty jsou poněkud vyšší. Toto si vysvětluji poněkud jiným složením měřené mosazi. U chromniklu se naměřené hodnoty dobře shodují, rovněž se shodují s údajem z tabulek [2]. V tabulkách [3] je pravděpodobně uváděn odpor chromniklu s mírně odlišným složením. Závěr Změřil jsem třemi různými zadanými metodami měrný odpor wolframu, mědi, konstantanu, železa, mosazi a chromniklu a srovnal naměřené hodnoty s tabelovanými. Výsledky jsem přehledně znázornil v tab.5. Literatura [1]. Bakule, J. Šternberk: Fyzikální praktikum II., SPN, Praha [2] J. Brož, V. oskovec, M. Valouch: Fyzikální a matematické tabulky, SNTL, Praha 1980 [3] J. Mikulčák a kol.: Matematické, fyzikální, chemické tabulky, SPN, Praha 1970