Karta předmětu prezenční studium

Transkript

1 Karta předmětu prezenční studium Název předmětu: Číslo předmětu: Garantující institut: Garant předmětu: Vybrané kapitoly z matematiky (VKM) Katedra matematiky a deskriptivní geometrie doc. RNDr. Radek Kučera, Ph.D. Kredity: 5 Povinnost: povinný Úroveň studia: pregraduální Jazyk výuky: čeština Ročník: 1 Semestr: zimní Odkaz na web: Určeno pro fakulty: HGF Určeno pro typ studia: Způsob zakončení: Zápočet a zkouška Rozsah výuky: 2+2 Prerekvizity: Korekvizity: Vyskytuje se v prerekvizitách: Bakalářská matematika I, Bakalářská matematika II nemá/ Subject has no co-requisities. ne Výstupy z učení - student prokazuje znalosti: základních matematických poznatků, postupů a metod - student umí: analyzovat problém, odlišovat podstatné od nepodstatného, - student je schopen: logického myšlení navrhnout postup řešení, kontrolovat jednotlivé kroky řešení, zobecňovat vytvořené závěry, vyhodnocovat správnost výsledků vzhledem k zadaným podmínkám, aplikovat úlohy na řešení technických problémů, navaz. magisterské Metody výuky (zastoupení jednotlivých metod je třeba kvantifikovat v %) přednášky - 35 % cvičení - 35 % Samostatná práce - 30 %

2 Anotace Základy vektorového počtu. Funkce více proměnných: parciální derivace, extrémy funkcí více proměnných, integrální počet funkcí dvou proměnných a jeho aplikace. Křivkový integrál a jeho aplikace. Základy teorie vektorového pole. Povinná literatura 1. mdg.vsb.cz/m/ 2. Doporučená literatura 1. Škrášek, J. - Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky I, II, III, SNTL, Praha Burda, P., Doležalová, J.: Cvičení z matematiky IV. Skriptum VŠB-TUO, Ostrava 2002, ISBN Nároky na zabezpečení výuky Dataprojektor Metody průběžné kontroly znalostí během semestru Znalostí v průběhu semestru jsou kontrolovány pomocí vypracování samostatných úkolů na cvičeních. Cvičení Podmínky pro udělení zápočtu: - účast ve cvičení, 20 % neúčasti lze omluvit - absolvování písemných testů (0-15 b.) - odevzdání programů (5 b.) Za splnění podmínek získá student 5 b. Student, který získá zápočet, bude hodnocen 5-20 b. Zkouška - písemná část zkoušky bude hodnocena 0-60 b, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 25 b. - ústní část zkoušky bude hodnocena 0-20 b, za její úspěšné absolvování bude považován zisk 5 b. Požadované znalosti a otázky jsou shodné s osnovou předmětu. Osnova přednášek 1) Vektorová algebra, počítání s vektory, skalární, vektorový a smíšený součin, vektorová funkce. 2) Diferenciální počet funkcí více proměnných: definiční obor, limita a spojitost. 3) Parciální derivace, totální diferenciál, tečná rovina, normála. 4) Funkce dané implicitně a jejich derivace. 5) Volné extrémy, výpočet pomocí derivací.

3 6) Vázané extrémy. Lagrangeova metoda výpočtu. 7) Globální extrémy. Taylorova věta. 8) Dvojrozměrné integrály na obdélníku a na obecné uzavřené oblasti. 9) Metody výpočtu dvojrozměrných integrálů, použití v geometrii a ve fyzice. 10) Trojrozměrné integrály, jejich výpočet a použití. 11) Křivkový integrál prvního a druhého druhu, metody výpočtu. 12) Použití křivkových integrálů, Greenova věta, nezávislost na integrační cestě. 13) Plošné integrály a jejich výpočet. 14) Základy teorie pole: gradient, potenciál, divergence, rotace, Gauss-Ostrogradského a Stokesova věta. Osnova cvičení - Otázky ke zkoušce 1) Vektorová algebra, počítání s vektory, skalární, vektorový a smíšený součin, vektorová funkce. 2) Diferenciální počet funkcí více proměnných: definiční obor, limita a spojitost. 3) Parciální derivace, totální diferenciál, tečná rovina, normála. 4) Funkce dané implicitně a jejich derivace. 5) Volné extrémy, výpočet pomocí derivací. 6) Vázané extrémy. Lagrangeova metoda výpočtu. 7) Globální extrémy. Taylorova věta. 8) Dvojrozměrné integrály na obdélníku a na obecné uzavřené oblasti. 9) Metody výpočtu dvojrozměrných integrálů, použití v geometrii a ve fyzice. 10) Trojrozměrné integrály, jejich výpočet a použití. 11) Křivkový integrál prvního a druhého druhu, metody výpočtu. 12) Použití křivkových integrálů, Greenova věta, nezávislost na integrační cestě. 13) Plošné integrály a jejich výpočet. 14) Základy teorie pole: gradient, potenciál, divergence, rotace, Gauss-Ostrogradského a Stokesova věta. Podmínky absolvování předmětu Název úlohy Typ úlohy Max. počet bodů (akt. za podúlohy) Min. počet bodů Zápočet a zkouška Zápočet a zkouška 100 (100) 51

4 Zápočet Zápočet 20 (20) 5 Zkouška Zkouška 80 (80) 30 Písemná Ústní zkouška 20 5 Údaje o předmětu v cizím jazyce Annotation Basics of vector calculus. Function of several variables: partial derivatives, extrema of functions of several variables, integral calculus of functions of two variables and its applications. Line integral and its applications. The basics of vector field theory. Outline of lectures 1) Vector algebra, vector calculus, inner product, cross product and mixed product, vector function. 2) Differential calculus of functions of several variables: domain of definition, limit and continuity. 3) Partial derivatives, total differential, tangent plane, normal line. 4) Implicitly defined functions and their derivatives. 5) Free extrema, calculation using derivatives. 6) Constrained extrema. Lagrange s method of calculation. 7) Global extrema. Taylor s theorem. 8) Two-dimensional integrals over a rectangle and a general bounded region. 9) Methods of calculating two-dimensional integrals, their use in geometry and physics. 10) Three-dimensional integrals, their calculation and use. 11) Line integral of the first kind and the second kind, methods of calculation. 12) The use of line integrals, Green s theorem, independence of the integration path. 13) Surface integrals and their calculation. 14) Basics of field theory: gradient, potential, divergence, rotation, Gauss divergence theorem and Stokes theorem. Outline of exercises - Exam questions topics 1) Vector algebra, vector calculus, inner product, cross product and mixed product, vector function.

5 2) Differential calculus of functions of several variables: domain of definition, limit and continuity. 3) Partial derivatives, total differential, tangent plane, normal line. 4) Implicitly defined functions and their derivatives. 5) Free extrema, calculation using derivatives. 6) Constrained extrema. Lagrange s method of calculation. 7) Global extrema. Taylor s theorem. 8) Two-dimensional integrals over a rectangle and a general bounded region. 9) Methods of calculating two-dimensional integrals, their use in geometry and physics. 10) Three-dimensional integrals, their calculation and use. 11) Line integral of the first kind and the second kind, methods of calculation. 12) The use of line integrals, Green s theorem, independence of the integration path. 13) Surface integrals and their calculation. 14) Basics of field theory: gradient, potential, divergence, rotation, Gauss divergence theorem and Stokes theorem.