B19. ŘÍDICÍ JEDNOTKA PRO QUADROCOPTER

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF CONTROL AND INSTRUMENTATION B19. ŘÍDICÍ JEDNOTKA PRO QUADROCOPTER SEMESTRÁLNÍ PROJEKT Z PŘEDMĚTU ZÁKLADY ROBOTIKY (BROB) AUTOR PRÁCE VOJTĚCH HAMÁČEK ( ) VEDOUCÍ PRÁCE Ing. PETR GÁBRLÍK BRNO 2016

2 Zadání semestrálního projektu Práce na vlastní řídicí jednotce pro quadrocopter. Cílem práce je oživit zvolenou procesorovou desku a zprovoznit na ní základní periferie pro quadrocopter (regulátory motorů, čtení dat ze senzorů, komunikace s PC). Dále pak navrhnout a implementovat regulátory pro rotační pohyby. Prezentována bude základní funkcionalita. 2

3 Obsah 1 Úvod Mechanická konstrukce Řídicí elektronika Pohonný systém DJI E Mikrokontrolérová deska Q5 light Raspberry Pi 2 model B Regulace rotačních pohybů Fúze dat ze senzorů Identifikace přenosu systému Měření přenosu pohonného systému DJI E Měření tahu motorů Měření reakčního momentu motorů Celkový přenos systému quadrocoptéry Návrh regulátorů P regulátor PID regulátor Software Konfigurace Raspberry Pi 2 model B Řídicí MCU ATXmega192A3U Závěr Literatura

4 1 ÚVOD Cílem této práce bylo zprovoznit quadrocoptéru s využitím vlastní řídicí procesorové desky s mikrokontrolérem ATXmega192A3U. Na procesorové desce se nachází i všechny senzory nezbytné ke zprovoznění letu (akcelerometr, gyroskop, magnetometr). K samotnému pohonu quadrocoptéry byl zvolen pohonný systém DJI E310. Jedná se o kompletní řešení pohonné systému, obsahující budiče BLDC motorů, BLDC motory a doporučené vrtule k nim. Ovládání bylo realizováno pomocí Raspberry Pi, ke kterému je možné připojit se přes WiFi rozhraní z PC nebo z mobilního zařízení. Samotná realizace stabilizace rotačních pohybů byla řešena dvěma způsoby. V prvním případě byl použit jednoduchý rozvětvený P regulátor s pomocnou regulovanou veličinou, ve druhé PID regulátor se zachováním vnitřní rychlostní smyčky rozvětveného P regulátoru. Obr. 1: Sestavená quadrocoptéra 4

5 2 MECHANICKÁ KONSTRUKCE Z důvodu jednoduchosti a co nejmenší váhy, byla zvolena jednoduchá nosná konstrukce, která sestává ze dvou čtvercových profilů z duralu o rozměrech mm. Tyto duralové profily jsou v polovině vzájemně překříženy, aby spolu svíraly pravý úhel, a spojeny pomocí dvou cuprextitových desek o rozměrech mm. Tyto středové desky zároveň nesou akumulátor, Raspberry Pi a mikroprocesorovou desku. Celková hmotnost je 910 g. Obr. 2: Blokový model konstrukce quadrocoptéry 5

6 3 ŘÍDICÍ ELEKTRONIKA Z důvodu pracnosti návrhu a výroby budičů BLDC motorů, bylo zvoleno již hotové a optimalizované řešení pohonného systému od DJI. Dále byla k tomuto pohonnému systému navržena mikroprocesorová deska s ATXmega192A3U a se senzory. K jejímu ovládání bylo využito jednodeskového počítače Raspberry Pi 2 model B. Jako napájecí zdroj byl pro testovací účely zvolen tříčlánkový Li-Pol akumulátor s nominálním napájecím napětím 11,1 V a kapacitou 2200 mah. Obr. 3: Blokové schéma zapojení elektroniky quadrocoptéry 3.1 Pohonný systém DJI E310 Jak již bylo zmíněno výše, k pohonu quadrocoptéry bylo zvoleno již hotové řešení pohonného systému od firmy DJI. Jedná se o pohonný systém E310 [1], který obsahuje 4 měniče ESC 420S pro BLDC motory s maximálním obnovovacím kmitočtem 450 Hz. Výrobce dále uvádí, že, díky sinusovému průběhu buzení motorů a napájení měničů koaxiálním kabelem, je minimalizována úroveň rušivého elektromagnetického vyzařování měničů. Měniče jsou schopné dodávat do motorů trvalý proud 20 A, špičkově až 30 A. Pohonný systém dále obsahuje dva pravotočivé a dva levotočivé motory 2312/960KV s aktivní brzdou a maximálním tahem 800 g na motor. S těmito motory jsou dodávány dva páry hlavních a dva páry náhradních optimalizovaných vrtulí Z-blade s rozměry 9,4 5. 6

7 3.2 Mikrokontrolérová deska Q5 light Ovládání motorů a regulace letu je zajišťována mikrokontrolérovou deskou Q5 light, která vychází z návrhu starší desky plošných spojů Q4, která byla navržena pro maturitní projekt Čtyřnohý kráčející robot 4 [2]. Na této desce se nachází ochranný a zapínací/vypínací obvod, měnič 5 V pro Raspberry Pi a dva měniče 3,3 V. První měnič 3,3 V má velmi malý vlastní odběr proudu a slouží k napájení hodin reálného času, když je deska vypnutá, její celkový odběr činí méně jak 15 A. Druhý měnič 3,3 V je určen pro napájení senzorů a MCU v době, kdy je DPS již zapnutá a má větší proudový odběr, než jaký by dokázal pokrýt první měnič. Přímo na desce se nachází řada senzorů 3D akcelerometr, 3D gyroskop, 3D magnetometr, senzor atmosférického tlaku, vlhkosti vzduchu a snímač napájecího napětí a odběru desky. Deska je řízena mikropočítačem ATXmega192A3U [3] od společnosti Atmel Corporation, který vyčítá data z akcelerometru, gyroskopu a magnetometru a následně na základě těchto dat zajišťuje stabilizaci rotačních pohybů quadrocopteru. K desce Q5 - light patří i menší deska, připojující/odpojující měniče motorů k Li-Pol akumulátoru, Q5 light Power Switch, nesoucí výkonový MOSFET tranzistor s kanálem typu N. Tento tranzistor je schopný dodávat do motorů trvalý proud 59 A a špičkově až 400 A, což je naprosto dostačující pro běžný vis quadrocoptéry ve vzduchu, kdy celkový průměrný proudový odběr motorů nepřekračuje 17 A. 3.3 Raspberry Pi 2 model B Raspberry Pi 2 model B je jednočipový mikropočítač vyvíjený neziskovou organizací Raspberry Pi Foundation. Obsahuje 900 MHz quad-core ARM Cortex-A7 procesor s 1 GB RAM paměti. Jeho plnohodnotný operační systém Raspbian je nahraný na 16 GB mikrosdhc kartě. Bližší specifikace je k nalezení v uvedené literatuře [3]. Raspberry Pi slouží ke spojení PC nebo mobilního zařízení obsluhy přes WiFi s řídicí mikrokontrolérovou deskou Q5 - light. Komunikace s mikrokontrolérem ATXmega192A3U je zajištěna přes sběrnici UART a komunikace s ostatními senzory je řešena pomocí sběrnice I 2 C. 7

8 4 REGULACE ROTAČNÍCH POHYBŮ Aby bylo možné s quadrocoptérou bezpečně létat, je zapotřebí získat ze senzorů údaje o náklonu quadrocoptéry vůči zemi a navrhnou odpovídající regulátor, který zajistí stabilizaci jejích rotačních pohybů, čímž se vyloučí možnost, že by docházelo k nekontrolovatelnému naklánění, které by způsobilo její neovladatelnost. 4.1 Fúze dat ze senzorů Fúze dat z akcelerometru, gyroskopu a magnetometru byla vyřešena pomocí IMU/MARG algoritmu, který byl navržen Sebastianem Madgwickem [5]. Data z akcelerometru jsou využívána pro jejich dlouhodobou stabilitu a data z gyroskopu k potlačení šumu akcelerometru a jeho náchylnosti k vibracím. Toto řešení je podle autora vhodné již od nízkých obnovovacích frekvencí dat ze senzorů (např. 10 Hz) a dosahuje vyšší přesnosti než Kalmanův filtr při nižších nárocích na výpočetní výkon. Poloha je zde reprezentována jako čtyřrozměrné komplexní číslo, tzv. kvaternion. V případě IMU verze algoritmu je náklon zjišťován pouze pomocí akcelerometru a gyroskopu. U MARG verze (Magnetic, Angular Rate and Gravity) jsou do výpočtu zahrnuta i data z magnetometru, ale za cenu téměř třikrát vyšších nároků na výpočetní výkon než u IMU algoritmu. Obr. 4: Blokové schéma IMU filtru. Zdroj: [5] 8

9 Obr. 5: Blokové schéma MARG filtru. Zdroj: [5] 4.2 Identifikace přenosu systému Před navržením regulátoru pro rotační pohyb quadrocoptéry, je prvně nutné co nejpřesněji určit přenos regulovaného systému. Dále je potřeba určit závislost tahu a reakčního momentu vrtulí na šířce PWM pulzů řídicího signálu pro měniče. V tomto případě je šířka PWM pulzů reprezentována hodnotou registru čítače TCF0.CCx od 9000 [-] do [-], která odpovídá minimální šířce pulzu 1,13 ms, při které dochází k roztáčení motoru až do 1,85 ms pro maximální otáčky motoru. Obnovovací kmitočet řídicího PWM signálu byl zvolen 400 Hz Měření přenosu pohonného systému DJI E310 Přenos pohonného systému DJI E310 byl změřen způsobem, kdy byl na vstup měniče v době minimálních otáček motoru přiveden jednotkový skok, zatímco pomocí optického snímače byly měřeny otáčky vrtule, které byly následně vyneseny do Graf 1. Z Graf 1 lze určit, že přenos pohonného systému DJI E310 lze vyjádřit jako přenos setrvačného článku prvního řádu. Dále byla z grafu určena průměrná časová konstanta motoru jako T M = 95 ms, potom lze přenos vyjádřit následovně: F E310 (p) = 1 T M p+1 = 1 0,095p+1 (1) 9

10 ot [Hz] 111,0 106,0 101,0 96,0 91,0 86,0 81,0 76,0 71,0 66,0 61,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 70ms t [s] 120ms až TCF0.CCx až TCF0.CCx až TCF0.CCx Graf 1: určení časové konstanty přenosu systému Xmega (PWM) měnič (ESC 420S) motor (2312) s vrtulí (Z-blade 9,4" 5") Měření tahu motorů Tah motoru byl změřen pomocí digitální váhy, na které byl postaven stojan s motorem a vrtulí, který byl postupně roztáčen. Odečtený rozdíl hmotnosti stojanu potom odpovídá aktuálnímu změřenému tahu motoru s vrtulí. Z Graf 2 lze vidět, že průběh tahu je lineárně závislý na otáčkách, odpovídajících nastavené hodnotě registru mikrokontroléru. Tento lineární průběh je dán optimalizací měniče výrobcem pro použití s motorem 2312 s vrtulí Z-blade 9,4 5. Z rovnice tahu motoru lze vypočíst, že pracovní bod 4 motorů pro vis ve vzduchu odpovídá při váze quadrocoptéry m = 910 g hodnotě registru TCF0.CCx =

11 F T [N] F T = x R² = ,0 10,5 11,0 11,5 12,0 12,5 13,0 13,5 14,0 14,5 15,0 TCF0.CCx [10 3 ] Graf 2: závislost tahu motoru DJI-2312/960KV na hodnotě registru TCF0.CCx = až (ATXmega192A3U; f clk = 32MHz; TCF0.PER = 17771; TCF0.CTRLA = 0x03) Měření reakčního momentu motorů Quadrocoptéra byla pro popisované měření zavěšena ve vertikální ose Z mezi dva napnuté provazy. Postupně byly dvojici pravotočivých motorů nastavovány jednotlivé hodnoty otáček pomocí hodnoty registru mikrokontroléru. Po ustálení otáček motorů byla quadrocoptéra uvolněna, aby se mohla volně otáčet okolo vertikální osy, zatímco byly odečítány hodnoty úhlové rychlosti okolo této osy z gyroskopu. Pro malé úhlové rychlosti, při kterých se výrazně neprojevoval odpor vzduchu, bylo zrychlení konstantní, a bylo jej možné odečíst ze strmosti lineární aproximace této oblasti s konstantním zrychlením, viz Graf 3. 11

12 [ /s] 0 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5-50 = -140,72t - 19,082 R² = 0, t [s] Graf 3: měření rotační rychlosti okolo osy Z a určení zrychlení z lineární aproximace oblasti konstantního zrychlení, TCF0.CCx = Úhlové zrychlení odečtené z Graf 3 je tedy = 140,72 /s 2 a po přepočtení na rad/s 2 (2), lze vypočítat velikost reakčního momentu M Z jedné vrtule podle vztahu (3). J X, J Y a J Z jsou momenty setrvačnosti quadrocoptéry v jednotlivých osách, vypočtené jako momenty setrvačnosti hmotných bodů (4) a (5) motorů m m, vrtulí m v, měničů m m2 a ramen m r quadrocoptéry ve vzdálenostech l a l m2 od os rotace. Vzhledem k symetrickému rozložení hmotností se momenty setrvačnosti v osách X a Y rovnají a moment setrvačnosti v ose Z odpovídá jejich součtu. ω[rad s 2 ω[ s2] ] = π 180 = 140, = 2,46 [rad s 2 ] (2) π M Z = ω[rad s2] J Z 2 = 2,46 19, = 23, N m (3) J X = 2(m m + m v )l + 2m m2 l m2 + m r 12 l2 = 2( )0, , , ,45 2 = 9, kg m 2 (4) 12 J Z = J X + J Y = 2J X = 2 9, = 19, kg m 2 (5) Měření úhlového zrychlení s následným přepočtem na reakční moment bylo provedeno pro několik výkonů motorů v oblasti pracovního bodu visu quadrocoptéry. Tyto hodnoty byly vyneseny do Graf 4 a proloženy exponenciální spojnicí trendu. 12

13 M z [10-3 Nm] M z = e x R² = ,5 10,7 10,9 11,1 11,3 11,5 11,7 11,9 TCF0.CCx [10 3 ] Graf 4: závislost reakčního momentu motoru s vrtulí na hodnotě registru TCF0.CCx = až (ATXmega192A3U; f clk = 32MHz; TCF0.PER = 17771; TCF0.CTRLA = 0x03) Celkový přenos systému quadrocoptéry Identifikací přenosu systému quadrocoptéry se podrobněji zabývají práce [6], [7], [8]. Obecně lze tento přenos bez přenosu pohonné systému vyjádřit pro všechny osy rovnicí (6), kde M je moment síly motoru s vrtulí v dané ose, J je moment setrvačnosti v dané ose, je úhlové zrychlení okolo osy, ω je úhlová rychlost v ose a je náklon okolo osy. M J = ε = dω dt = d2 φ dt 2 (6) Celkový přenos systému pro osu X a Y, včetně přenosu pohonného systému, lze vidět na Obr. 6, který je popsán společnou rovnicí (7) pro všechny osy. Obr. 6: Celkový přenos quadrocoptéry pro osy rotace X a Y F(p) = M J(T M p+1)p 2 (7) 13

14 4.3 Návrh regulátorů K regulaci rotačních pohybů byl v prvním případě zvolen rozvětvený P regulátor s pomocnou regulovanou veličinou - rychlostí. Ve druhém případě byla zachována vnitřní rychlostní smyčka s P regulátorem, ale vnější P regulátor byl nahrazen PID regulátorem. Při dalších výpočtech je nutné počítat i s fyzickým omezením akčního zásahu měničů, který byl dále simulován blokem saturace. Také bylo prakticky ověřeno, že dopravní zpoždění 1,25 ms, způsobené vzorkovacím kmitočtem senzorů 400 Hz, má zanedbatelný vliv na průběh regulačního děje. Vzorkování senzorů je simulováno pomocí přidržovačů nultého řádu. V následujících podkapitolách je uveden výpočet regulátoru pro rotační pohyby okolo os X a Y, návrh pro osu Z by probíhal obdobně. Obr. 7: Blokové schéma regulátoru pro osy X a Y P regulátor Nejdříve byla vypočtena optimální hodnota zesílení vnitřního P regulátoru k 1 = 0,031 [-], následně byla tato hodnota odladěna na reálné quadrocoptéře, které byly odebrány všechny stupně volnosti až na jeden. Tímto postupem byla určena hodnota k 1 = 0,015 [-]. Aproximací nelineárního přenosu vnitřní smyčky P regulátoru (8) přenosem druhého řádu byl získán linearizovaný přenos (9). F ω (p) = F ωl (p) = 0,015 0,0097p (0,095p+1) +0,015 1 (0,128p + 1) (0,513p + 1) (8) (9) Na takto linearizovaný přenos systému je již možné použít Ziegler-Nicholsovu metodu návrhu regulátoru. Zesílení vnějšího P regulátoru bylo touto metodou (10) vypočteno z kritického zesílení k krit = 9,74 [-]. Vypočtená hodnota zesílení byla k 2 = 5,85 [-] a odladěním na reálném systému byla získána hodnota k 2 = 3,5 [-]. k 2 = 0,6 k krit = 0,6 9,74 = 5,85 [ ] (10) 14

15 Obr. 8: Porovnání nelineární vnitřní rychlostní smyčky a její lineární aproximace Obr. 9: Odezva na skokovou změnu žádaného náklonu v ose X quadrocoptéry v reálném čase, k 1 = 0,015 [-], k 2 = 3,5 [-] 15

16 4.3.2 PID regulátor Samotný P regulátor si nedokáže poradit s poruchou, působící na vstup soustavy, proto je zapotřebí použít regulátor s integrační složkou. Při návrhu PID regulátoru byl zachován P regulátor vnitřní rychlostní smyčky a pro vnější smyčku byly pouze dopočítány hodnoty zesílení integrační a derivační složky Ziegler-Nicholsovou metodou z kritické periody T krit = 1,61s podle vztahů (11) a (12). T I = 0,5 T krit = 0,5 1,61 = 0,81 [ ] (11) T D = 0,125 T krit = 0,125 1,61 = 0,20 [ ] (12) 16

17 5 SOFTWARE Jak již bylo zmíněno výše, hlavní řízení quadrocoptéry obstarává mikrokontrolér ATXmega192A3U, komunikující přes sběrnici UART s jednodeskovým počítačem Raspberry Pi, ke kterému se lze připojit pomocí WiFi. 5.1 Konfigurace Raspberry Pi 2 model B Pro chod Raspberry Pi byla zvolena Linuxová distribuce Raspbian, která je vyvíjena přímo pro tyto experimentální účely. Raspberry byl nakonfigurován jako WiFi hotspot, ke kterému je možné připojit se jako k jakémukoliv běžnému WiFi routeru. Po připojení PC přes WiFi je možné spustit v terminálu pomocí SSH klienta aplikaci Minicom, která slouží k obsluze sběrnice UART. Následně je možné zadávat nové hodnoty požadovaného náklonu v jednotlivých osách, zatímco se v terminálu průběžně vypisují jejich aktuální hodnoty. 5.2 Řídicí MCU ATXmega192A3U Po spuštění řídicího mikrokontroléru ATXmega192A3 dojde k inicializaci všech jeho periferií a ke kalibraci senzoru LSM9DS1 (akcelerometru, gyroskopu a magnetometru). Během kalibrace dochází ke zjištění průměrného offsetu akcelerometru a gyroskopu z 1000 naměřených hodnot. Během této kalibrace musí být quadrocoptéra umístěna v poloze vodorovně se zemí a nesmí s ním být žádným způsobem pohybováno. Naopak kalibrace magnetometru probíhá během otáčení quadrocoptéry kolem všech jeho os. Offset je stanoven jako průměr z rozdílu největší a nejmenší naměřené hodnoty magnetického pole. Jakmile dojde k dokončení kalibrace senzoru, mikrokontrolér vstoupí do regulační smyčky s periodou 2,5 ms a vyčte aktuální data ze senzorů. S Využitím IMU/MARG filtru vypočítá náklony okolo jednotlivých os, které jsou P/PID regulátorem přepočteny s ohledem na žádanou hodnotu náklonu na akční zásahy měničů. Poté jsou na UART zaslány poslední hodnoty vypočtených náklonů a regulační smyčka se vrací zpět do bodu čtení dat ze senzorů. 17

18 Obr. 10: Vývojový diagram hlavní regulační smyčky mikrokontroléru 18

19 Závěr Cílem práce bylo navrhnout a implementovat regulaci rotačním pohybů quadrocoptéry vlastní konstrukce. K tomuto účelu byly navrženy dva typy regulátorů. Prvním typem je rozvětvený P regulátor, který dokázal quadrocoptéru velmi dobře stabilizovat a bylo tedy možné nastavit přibližný tah motorů pro vis ve vzduchu, díky čemuž se quadrocoptéra mohla volně vznášet a bylo jí možné ve vzduchu libovolně posouvat, aniž by docházelo k nějakému postřehnutelnému samovolnému naklánění. Ve druhém případě byl navržen PID regulátor, který byl schopný vykompenzovat i chybou působící na vstupu systému (vítr, asymetrické rozložení hmotnosti konstrukce, ). Navržený PID regulátor byl implementován, ale z důvodu nedostatku času ještě nebyl v době dokončení této práce odladěn tak, aby se dosáhlo co nejrychlejší reakce na změnu žádané hodnoty a co nejmenší kmitavosti. Další částí práce bylo zprovoznění komunikace s PC. Prozatím byla realizována jednoduchá komunikace prostřednictvím WiFi a komunikačního protokolu SSH, který umožňuje zadávat hodnoty náklonů okolo jednotlivých os. V dalším pokračování projektu by bylo vhodnější vyřešit ovládání pomocí modelářské vysílačky nebo PC joysticku. Dále je možné práci rozšířit například o stabilizaci výšky a posuvných pohybů v osách X a Y nebo je možné opatřit quadrocoptéru kamerou a vyřešit přenos obrazu k uživateli. 19

20 Literatura [1] Tuned propulsion system E310 DJI [online], 2016 [cit ]. Dostupné z: [2] HAMÁČEK, V. Čtyřnohý kráčející robot 4. Šumperk: Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola Šumperk, s. Vedoucí maturitní práce byl Ing. Miroslav Haltmar. [3] Raspberry Pi 2 model B [online], [cit ]. Dostupné z: [4] ATMEL Corp. Datasheet ATXmega192A3U [online], [cit ]. Dostupné z: Microcontroller-XMEGA-AU_Manual.pdf [5] MADGWICK, S. An efficient orientation filter for inertial and inertial/magnetic sensor arrays. Report x-io and University of Bristol (UK), 2010 [cit ]. Dostupné z: [6] GÁBRLÍK, P. Quadrocopter - stabilizace a regulace. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, s. Vedoucí bakalářské práce byl doc. Ing. Luděk Žalud, Ph.D. [7] GÁBRLÍK, P. Univerzální řídicí systém pro quadrocopter. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, s. Vedoucí diplomové práce byl doc. Ing. Luděk Žalud, Ph.D. [8] KULKA, Branislav Inerciální navigační jednotka: diplomová práca. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, Ústav automatizace a měřicí techniky, s. Vedúci práce bol prof. Ing. František Šolc, CSc 20

21 Seznam příloh Příloha 1. Příručka schémat a rozvržení pinů desek plošných spojů.pdf Příloha 2. Zdrojový kód C pro MCU ATXmega192A3U: Zdrojáky - Quadrocopter v2.0 (Atmel Studio 6.2) Příloha 3. Návrh desky plošných spojů: Q5 light.sch; Q5 light.brd (Eagle 7.2.0) Příloha 4. Návrh desky plošných spojů: Q5 light Power Switch.sch; Q5 light Power Switch.brd (Eagle 7.2.0) Příloha 5. Fotodokumentace Příloha 6. Soubor s naměřenými hodnotami: Motory reakční moment.xlsx (Microsoft Excel 2010) Příloha 7. Soubor s naměřenými hodnotami: Motory tah, časová konstanta.xlsx (Microsoft Excel 2010) Příloha 8. Video-dokumentace Příloha 9. Prezentace.pptx (Microsoft PowerPoint 2010) 21