e en loh 1. kola 48. ro n ku fyzik ln olympi dy. Kategorie B Auto i loh: M. Jare ov (1, 2, 5, 6, 7), J. J r (4) a KVANT (3). Kone n prava P. ediv 1. l

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "e en loh 1. kola 48. ro n ku fyzik ln olympi dy. Kategorie B Auto i loh: M. Jare ov (1, 2, 5, 6, 7), J. J r (4) a KVANT (3). Kone n prava P. ediv 1. l"

Rostislav Dostál
před 4 lety
Počet zobrazení:

1 e en loh. kola 48. o n ku fyzik ln olympi y. Kategoie B Auto i loh: M. Jae ov (,, 5, 6, 7), J. J (4) a KVANT (). Kone n pava P. eiv. lohu bueme e it ve vzta n soustav, jej po tek je ve st eu M s ce a osy sm uj k vz len m hv z m. Soustavu bueme pova ovat za ineci ln. a) P i pohybu t lesa po paabolick tajektoii je celkov mechanick enegie kosmick loi nulov : E k + E p 0. V bl zkosti povchu M s ce tey plat m0v 0 { m0m R 0 ) v0 {M R : Po zapnut motou oje po u it ob k p echou kosmick loi na kuhovou tajektoii v bl zkosti povchu M s ce. Gavita n s la je silou ost eivou. Z toho { mm R m v R ) v {M R : Velikost ychlosti kosmick loi se tey mus zm nit o honotu b) pavou Ciolkovsk ho vztahu v v v 0 ( p ) {M R 706 m s : v v ln m0 m ostaneme v m m 0e v m 0e : 0;84m 0 : P i man vu se spot ebuje palivo a okysli ovalo o celkov hmotnosti m 0 m 0;6m 0 :. a) Canot v cyklus pob h jako posloupnost ty j :! izotemick expanze,! aiabatick expanze,! 4 izotemick kompese, 4! aiabatick kompese. Nejmen objem m plyn ve stavu, ky T T 600 K, p ;00 MPa, nejv t ve stavu, ky T T 00 K, p 0;00 MPa: V nrt ;66 0 p 4 m ; V nrt ;49 0 p m : Z Poissonova z kona a stavov ovnice ovo me: p p 4 p p T T { { ;5 :

2 Z toho p 4 p T T { 0;65 MPa ; p p { T T { { ; MPa ; V 4 nrt p 4 9;4 0 4 m ; V nrt p 4;4 0 4 m : p MPa V 0 m Ob. R b) p V iagam an ho Canotova cyklu na ob. R je tvo en izotemami o ovnic ch p nrt ; p nrt V V seln fpg 498;8 ; fv g 49;4 fpg fv g a aiabatami o ovnic ch p pv { V { ; p pv { V { ; seln fpg 5;57 fv g ;4 ; fpg ;68 fv g ;4 :

3 c) Plyn p ij m teplo p i izotemick expanzi! a oevz v p i izotemick kompesi! 4: Q nrt ln p p 486 J ; ) Celkov p ce vykonan p i jenom cyklu je innost cyklu je W 0 Q Q 0 4 J : Q 0 nrt ln p4 p 4 J : W 0 Q Q0 T T 50 % : Q Q T bo bo. a) Pole. Kichhoova z kona je sou et pou vstupuj c ch o uzlu B p es ezistoy R, R a R oven pouu poch zej c mu voltmetem z uzlu B o uzlu A. Potenci l v bo A m eme zvolit nulov, potenci l v bo B je pak oven nap t voltmetu. Pou voltmetem je zanebateln. Plat Z toho U U U R + U U R R + R + R U + U U R 0 : U R + U R + U R ; + U + U R U R R + + 5;4 V : R R R b) Naha me-li voltmet amp metem o zanebateln m opou, bue potenci l v bo B t m nulov. Amp metem bue z bou B o bou A poch zet pou I U 0 + U 0 + U 0 0;5 A : R R R c) V p pa s ezistoem ozna me potenci l v bo B jako '. Pak U ' + U ' + U ' ' 0 R R ; ' ' R R R R R R U R + U R + U R U R + U R + U R ; R ;6 V ; I R R R R ' 0 R 0;095 A :

4 4. a) Z Hookova z kona n E", ke n F S, " l l 0, plyne F ES l 0 l : () Velikost F s ly nap naj c t je p mo m n jeho polou en l (ob. R). P i maxim ln m polou en je t p sob c s la maxim ln. Kone n polou en nastane p i osa en meze m nosti: l max ul0 E ; Fmax us : () Hlean p ce je u ena obsahem plochy po gafem z vislosti () na intevalu h0; l maxi. Plochu tvo pavo hl toj heln k s ov snami zn zo uj c mi veli iny l max a F max. P ce tey je F F max W W Fmaxlmax usl 0 E ;8 J : O Ob. R l max l b) P i postupn m zav en t les v soulau se vztahem () plat : m 0g ES l l 0 ; (m 0 + m )g ES l 0 l : 0 Po p est i en vl kna bue syst m hamonicky kmitat kolem ovnov n polohy u en polou en m l 0 s amplituou v chylky y m l l 0 mgl0 ES 5;6 0 5 m : Fekvence vlastn ch kmit syst mu je f p k m 0 ; ke pole ovnice () po tuhost plat k ES : l 0 Po osazen ostaneme f p Amplitua zychlen kmit je ES m 0l 0 59;6 Hz : a m y m! m m 0 g 7;85 m s : 6 bo 4

5 5. a) Na konenz to s ste n zasunutou eskou z ielektika se m eme vat jako na paaleln spojen konenz tou bez ielektika a konenz tou s ielektikem. V slen kapacita v ase t m en m o okam iku, ky eska s ielektikem za ne vstupovat mezi esky konenz tou, je "0a(a vt) C + "0"avt "0a "0(" )a + vt C 0 + Na esk ch konenz tou bue n boj "0(" )au Q CU C 0U + vt Q 0 + "0(" )au vt : "0(" )a vt : Deska s ielektikem bue pln zasunuta v ase t k av, ky kapacita konenz tou a n boj na esk ch os hnou kone n ch honot C k "0"a ; Q k "0"a U boy b) Poto e b hem zasouv n esky z ielektika se s ostouc m asem n boj line n zv t uje, bue obvoem poch zet konstantn pou I Q k Q 0 t k "0(" )a U t k "0(" )auv c) B hem zasouv n esky s ielektikem enegie konenz tou vzostla o E k E 0 (C k C 0)U : Zoj p itom oal o obvou vak t v t enegii U(Q k Q 0) (C k C 0)U : : : ) Roz l mezi enegi oanou zojem a enegi p ijatou konenz toem je oven p ci elektick s ly p sob c na zasouvanou esku. B hem zasouv n esky plat v ase t: Z toho E (C C0)U ; E + W (C C 0)U E : W E (C C0)U "0(" )au vt : P ce elektick s ly je p mo m n ze vt. To znamen, e s la m konstantn velikost "0(" )au F : Poto e p ce t to s ly je klan, p sob ve sm u ychlosti v. Deska z ielektika je touto silou mezi esky konenz tou vtahov na. boy 5

6 6. Ze je uk zka nam en ch honot a p slu n gaf:, P$ / Ω : : 5 Ω Z tabulky a gafu je z ejm, e v kon spot ebi e m l maxim ln honotu P max ; W, ky U R U Z 7; V. V tomto p pa Z R ;9. in k obvou u me pomoc koov v ty: cos ' U R + U U Z U RU Celkov inn v kon a innost obvou jsou P celk UI cos ' 5;5 W ; Po samotnou c vku ost v me: U I 0;76 : Pmax P celk 86 % : cos ' U U R U Z U RU Z 0;65 ; ' 80;5 ; UZ cos ' I ;6 ; L UL!I UZ ' pfi 0;069 H : 7. a) Vyjeme z pom nek ovnov hy, kte plat v okam iku, ky se v t v lec za ne p evalovat p es men. V tomto okam iku na n j p sob t hov s la F G, s la povazu F a eakce men ho v lce, kte m nom lovou slo ku N a te nou slo ku { t ec s lu F t. S la eakce polo ky je nulov. Na men v lec sou asn p sob t hov s la F G, s ly N a F t o v t ho v lce a eakce vooovn oviny, kte m nom lovou slo ku N a te nou slo ku { t ec s lu F t (ob. R). Aby neo lo k pokluzu, mus platit F t fn ; F t fn : (), () Z momentov v ty plyne po tuto polohu bez pohybu v lc F R( + cos ) F GR ; F R F tr ; F t F t : bo 6

7 Z toho F F t F t F G + cos : F F t N FG N F t FG F t N Ob. R D le plat N F + F t cos F G ( + cos ) + cos ) N FG ; N F G + F t + N cos F G + F G + FG cos + cos F G + F + cos + cos G F + cos G + F G : Dosazen m o pom nek (), () ostaneme: F G ffg ) f + cos + cos ; F G f(fg + FG) ) f + cos + cos m : m + m Je-li spln na p sn j pom nka (), je z ejm automaticky spln na i pom nka (). Aby neo lo k pokluzu, mus tey platit p (R + ) (R ) f + cos R + + R p R R R : R + b) S la F m v okam iku, ky se za ne v t v lec p evalovat p es men, velikost F F G + cos mg R : 7

Podobné dokumenty

. a) Vyjdeme ze sch matu na ob. R. Obvodem poch z poud o efektivn hodnot I = U=Z kde Z je velikost celkov impedance Z = Ri +!L ; : P i ezonanci plat O

. a) Vyjdeme ze sch matu na ob. R. Obvodem poch z poud o efektivn hodnot I = U=Z kde Z je velikost celkov impedance Z = Ri +!L ; : P i ezonanci plat O e en loh. kola 4. o n ku fyzik ln olympi dy. Kategoie A Auto i loh: J.Bla ek (), V. V cha (), P. ediv ( 5 6), M. Jae ov (4 6), B. Vybial (7). a) Ozna me F t t ec s lu mezi v lcem a naklon nou ovinou a