1.8.5 Archimédův zákon I

Transkript

1 185 Archiméů zákon I Přepoklay: 1803 Peagogická poznámka: Archiméů zákon je jením z nejlepších lakmusoých papírků ýuky fyziky Z mně nejasných ůoů zná jeho znění téměř kažý, ale jen zlomek stuentů í, co oopray znamená a je schopen z něj yozoat nějaké záěry Poku se stuenti táří, že Archiméů zákon umí a je tey zbytečné s ním mařit čas, ukáži stuentům prní tři příklay, jinak časem neplýtáme a rátíme se k nim na různých místech této a násleujících ou hoin Archiméů zákon: Těleso ponořené o kapaliny je nalehčoáno tlakoou silou, která se roná tíze kapaliny tělesem ytlačené Přechozí ěta je krásná, ale nemůžeme trit, že umíme Archiméů zákon, oku neokážeme yřešit násleující příklay Př 1: Př 2: Př 3: Plaec se začíná topit Použij Archiméů zákon a narhni, co má ělat, aby se neutopil, než k němu orazí pomoc V náobě je nalita oa, na hlaině pluje kus leu Jak se změní ýška hlainy, kyž le roztaje? Na obrázku je náčrtek jenoho z pokusů o konstrukci perpetua mobile Voa nárži nalehčuje kusy korku, které neustále stoupají k hlaině a tak roztáčejí kola Vysětli, proč zařízení nemůže fungoat naznačeným způsobem Přeměty ponořené o oy nalehčuje tlakoá síla (i ty které neplaou, kameny e oě jsou postatně lehčí než na uchu) Na čem tato síla záisí? 1

2 Snažíme se potopit o oy nafukoací míč Čím ětší část míče je po hlainou, tím těžší je míč uržet po oou O okamžiku, ky je míč zcela ponořený, se síla nezětšuje Vztlakoá síla roste s elikostí ponořeného objemu tělesa Mořská oa (oa s ětší hustotou) nás nalehčuje íce než oa slaká Vztlakoá síla roste s hustotou kapaliny F F g Na těleso ponořené o kapaliny působí ě síly: graitační síla kolmo olů, tlakoá síla kapaliny kolmo hůru Kapalina působí na ponořené těleso stejně, jako by působila na těleso z kapaliny stejného taru (takoému myšlenému kapalinoému tělesu říkáme Archiméoo těleso) F F g Na Archiméoo těleso působí ě síly: graitační síla kolmo olů, tlakoá síla kapaliny kolmo hůru Obě síly musí být stejně elké (Archiméoo těleso je také z kapaliny a musí tey zůstat kliu) elikost tlakoé síly je stejná jako elikost tíhy Archiméoa tělesa Graitační síla na Archiméoo těleso: Fg = mg = V g = F Př 4: Vysětli na záklaě přechozí úahy, proč při ponořoání míče o oy roste tlakoá síla, pouze oku míč není zcela ponořený F F F F Během ponořoání roste ponořený objem (objem Archiméoa tělesa) a tey i tlakoá síla Jakmile je míč celý po hlainou, ponořený objem ál neroste a neroste tey ani tlakoá síla Jak souisí tlakoá síla s hyrostatickým tlakem? 2

3 Př 5: Ve oě je zcela ponořen kár o ploše postay S a ýšce tak, že obě jeho postay jsou ronoběžné s hlainou Nakresli obrázek situace a nakresli o obrázku hyrostatický tlak, kterým oa na kár působí Z obrázku je zřejmé, že hyrostatický tlak má nenuloou ýslenici: ýslená síla působící na leou stěnu se yruší s ýslenou silou působící na praou stěnu, ýslená síla působí na pření stěnu se yruší s ýslenou silou působící na zaní stěnu, ýslená síla působí na olní postau je ětší než ýslená síla působící na horní postau (sponí postaa je e ětší hloubce, ke je ětší tlak), na kár působí ýslená síla směrem kolmo hůru tlakoá síla kapaliny Peagogická poznámka: Násleující ýpočet proáím na tabuli pouze jako potrzení úahy o Archiméoě tělese Žákům neoporučuji, aby si ho opisoali o sešitů Slabší žáci, kteří se rái rží konkrétních ýpočtů, mají tenenci opouštět přestau Archiméoa tělesa a snažit se počítat tlakoou sílu z hyrostatického tlaku (což naprosté ětšině přípaů neje) U káru můžeme snano spočítat i elikost této síly h 2 h 1 Síla na horní postau: F1 = p1s = h1 gs Síla na olní postau: F2 = p2s = h2 gs Výslená síla (kolmo hůru): F = F F = h gs h gs = h h Sg = Sg = V g ( ) Vztlakoá síla působící na ponořené přeměty je ýslenicí hyrostatického tlaku Výslenicí hyrostatického tlaku působícího na těleso je tlakoá síla, jejíž elikost je určena tahem F = V g, ke V je objem ponořené části tělesa Př 6: Plaec se začíná topit Použij Archiméů zákon a narhni, co má ělat, aby se neutopil, než k němu orazí pomoc Topící se musí snažit, aby měl co nejětší ponořený objem a oa ho tak co nejíce nalehčoala Raí se to snano, ale hůře se to realizuje, protože topící se poěomě snaží 3

4 ostat hlau en z oy zmenšuje sůj ponořený objem oa ho méně nalehčuje íce si musí pomáhat rukama říe se unaí a utopí Z hleiska plaání je ýchací otor (nos) umístěn na liském těle ost neýhoně, čloěk aleko hůře než napříkla pes osáhne toho, aby měl celé tělo ponořené a na hlainu yčníal pouze nos Př 7: Urči tlakoou sílu, kterou působí líh na lžičku o objemu = 790 kg m 3 35cm Hustota lihu V = 35cm = 0,000035m = 3,5 10 m, F = V g = = Voa nalehčuje lžičku silou 0,28 N 5 3, ,28 N = 790 kg m, F =? Peagogická poznámka: Vzácné nejsou ýsleky 280 N, které by žáci ihne měli ohalit jako nesmyslné, yplýající ze špatných přeoů Př 8: V hloubce 2 m po hlainou leží kámen o hmotnosti 9 kg a objemu 2 litry Jakou silou ho nalehčuje oa? Jakou silou ho musíme zeat? Jakou silou ho bue oa nalehčoat hloubce 1 m po hlainou? m = 9kg, V 3 3 = 2l = 2 10 m, F = V g = = N = 1000 kg m, F =?, F =? Na kámen působí kromě tlakoé síly také graitační síla F = mg = 9 10 N = 90 N Výslená síla působící na kámen N = 70 N kámen musíme zeat silou 70 N Vztlakoá síla se s hloubkou nemění bue stejná i hloubce 1m Peagogická poznámka: Někteří žáci se samozřejmě snaží upotřebit i úaj o hloubce g Př 9: Urči jakou tlakoou silou působí oa na cihlu o hmotnosti 5 kg a hustotě = 1900 kg m m = 5kg, = 1000 kg m, c = 1900 kg m, F =? F = V g musíme zjistit objem cihly (je zcela ponořená) m 5 F = V g = g = N = 26 N 1900 c m m = V V = c Př 10: Ve oě plae smrkoé poleno o hmotnosti 3 kg a hustotě = 600 kg m Jakou tlakoou silou na něj působí oa? m = 3kg, = 1000 kg m, = 600 kg m, F =? F = V g nemůžeme spočítat, neznáme objem ponořené části polena (určitě není ponořené celé jako cihla přechozím příklaě) Poleno plae ýslená síla na poleno je nuloá F = F = mg = 3 10 N = 30 N g 4

5 Na plaoucí poleno působí tlakoá síla 30 N Peagogická poznámka: Přechozí příkla je obrou pastí na ty, kteří nepřemýšlejí a počítají zcela automaticky Da násleující příklay stíhá pouze část tříy Př 11: Urči přibližně maximální hmotnost náklau, který je možné naložit o laminátoé pramice o hmotnosti 65 kg Přepokláej, že pramice má přibližně rozměry káru o élce 3600 mm, šířce 1000 mm a ýšce 400 mm Aby se pramice během plaby nepotopila, musí se horní hranice nacházet minimálně 10 cm na hlainou oy m = 65kg, = 1000 kg m, a = 3600 mm = 3,6 m, b = 1000mm = 1m, c = 400 mm = 0, 4m, h = 10 cm = 0,1m, m n =? Z rozměrů pramice určíme ponořený objem, z něj tlakoou sílu a z ní nosnost loě 3 3 V = abc = 3,6 1 0,3m = 1,1m (ponořená ýška může být pouze 0,4 0,1m = 0,3m ) F = V g = 1, N = N možná hmotnost pramice a náklau 1100 kg hmotnost náklau kg = 1035 kg Na pramici můžeme maximálně naložit 1035 kg Doatek: Výrobce uáí na arese maximální zatížení 336 kg, což je způsobeno jenak tarem pramice (zužuje se ke špičce) a pak menším maximálním ponorem (190 mm místo námi použitých 300 mm) Peagogická poznámka: Poslení příkla slouží pouze k zabaení těch nejrychlejší jeinců Příkla na poobném principu se řeší ještě hoině , ke se přepokláá řešení celou tříou Př 12: Na oě plae řeěný hranol o průřezu 10 cm x 10 cm Urči, jakou musím mít minimální élku, aby unesl hocha o hmotnosti 50 kg Hustota smrkoého řea je tabulkách uáána rozmezí = kg m m = 50kg, = 1000 kg m, a = b = 10 cm = 0,1m, c =? = 600 kg m (počítáme s nejhorší možností), Problém: Čím ětší je élka hranolu, tím ětší je jeho hmotnost nemůžeme počítat přímo tím, že určíme potřebnou elikost tlakoé síly oy (bue tím ětší čím elší hranol bueme potřeboat) Sleujem síly působící na hranol: směrem olů graitační síla na hranol F g a hocha F g, směrem nahoru tlakoá síla oy F Fg + Fg = F mg + V g = V g m + V = V ( ) m = V V = V m V = = 2 a c m 50 c = m 12,5 m a = = ( ) 0,1 ( ) 2 2 5

6 Hranol musím mít élku minimálně 12,5 m Shrnutí: Výslenicí hyrostatického tlaku působícího na těleso je tlakoá síla, jejíž elikost je určena tahem F = V g, ke V je objem ponořené části tělesa 6