Normalizace fyzikálních veličin pro číslicové zpracování

Transkript

1 Noralzace fyzkálních velčn pro číslcové zpracování Vypracoval: Petr Kaaník Aktualzace: 15. října 2003 Kažý realzovaný říící systé usel projít vě hlavní stá. Nejprve je to vlastní návrh. Na záklaě ostupných teoretckých nforací a získaných zkušeností navrhne vývojář záklaní říící algortus. Často bývá jeho funkčnost ověřena více, č éně sofstkovanou sulací na osobní počítač. Poto násleuje realzace, jejíž cíle je okázat kvalty navrženého říícího systéu. Nejlépe s využtí stanarních průyslových prograových a přístrojových prostřeků. Veškerý teoretcký návrh a většnou přípaná sulace jsou prováěny s velčna uávaný ve stanarních fyzkálních jenotkách a v téěř neoezené číselné rozsahu. V řešených rovncích se objevují napětí o esetn po stovky voltů, otáčky o po ra/s nebo konstanty PI regulátoru o po V současnost se v průyslu pro číslcovou pleentac říících algortů používá sgnálových procesorů (DP) s pevnou esetnnou čárkou a 16-t btový rozlšení. To znaená, že lze na této platforě vyjářt oboupolartní číslo ve forátu Integer pouze v rác rozsahu až 32767, což opovíá (2 15 ) až (2 15-1). Jak tey převést volty, apéry č frekvence, jenž fgurují v teoretcké návrhu, na takové číselné foráty, který porozuí DP a zároveň zachovat ateatcký a fyzkální sysl řešených rovnc? Poěrné jenotky Řešení je zaveení tzv.poěrných (per-unt) jenotek. Fyzkální honota ané velčny je vyjářena jako poěr k přee zvolené referenční honotě. Vel často je touto referencí jenovtá honota ané velčny (např.jenovtý prou otoru). Takto noralzovaná velčna pak nabývá poěrné honoty 1 tehy, je-l v ané okažku její fyzkální honota rovna referenční (např.jenovté) honotě. Je o to, zvolt referenční honotu tak vhoně, aby se celý rozsah ané velčny, kterého ůže reálně nabývat, věstnal o čísla v 16-t btové reprezentac. Desetnná artetka Chcee-l 16-t btové číslo uvažovat jako oboupolartní, usíe jeho rozsah (2 16 ) rozělt na klanou a zápornou polovnu. Poku uvažujee číslo ve forátu Integer (ecální celé číslo), áe k spozc rozsah až Vel často se však v číslcové zpracování sgnálů používá tzv.esetnná (fractonal) artetka, ky jsou veškeré operace s čísly prováěny v ální rozsahu 1.0 až 1.0. Tey Integer honota opovíá esetnné honotě 1 (ve skutečnost je to jen ). Něky bývá tento forát

2 Noralzace fyzkálních velčn pro číslcové zpracování Petr Kaaník 2003 strana 2 z 6 označován jako Q1.15, neboť z 16-t btového čísla je 1 bt vyhrazen pro znaénko a zbylých 15 btů pro absolutní honotu čísla ( ). Poku s zvolíe pro číslcovou reprezentac sgnálů tuto esetnnou artetku, je nutné zvolt vztažné honoty pro tvorbu poěrných honot tak, abycho se se sgnále v celé jeho fyzkální rozsahu vešl o rozezí 1 až 1. Je tey logcké, že číslo 1 bue reprezentovat ální fyzkální honotu, kterou ůže aná velčna reálně nabývat. Vel často je tato nejvyšší honota určena rozsahe ěřícího zařízení (např.prouové, napěťové nebo otáčkové člo) a alší úpravou zěřeného sgnálu pře vstupe o AD převoníku. Příkla noralzace s použtí esetnné artetky V této pokaptole je prncp použtí esetnné (fractonal) artetky a tou uzpůsobené noralzace velčn převeen na číslcové řešení ferencálních rovnc tzv.i-n oelu AM. Vychází se z napěťových rovnc AM ve statorových souřancích. Vstupní velčna jsou ěřené fázové prouy a otáčky rotoru. Výsleke řešení ferencálních rovnc jsou složky vektoru rotorového toku ve statorových souřancích a. Mateatcký oel AM Asynchronní otor s kotvou nakrátko lze popsat soustavou záklaních napěťových rovnc v souřancích t u t u ω t 0 ω t 0, ke ω je elektrcká úhlová rychlost otáčení rotoru. Z těchto rovnc ovoíe vztahy pro časové ervace složek rotorového toku ω t [N-1] ω t [N-2]

3 Noralzace fyzkálních velčn pro číslcové zpracování V ovozených ferencálních rovncích jsou zatí jak konstanty, tak proěnné ve forě reálných fyzkálních velčn. To znaená v ohech, henry, weberech, ra/s a apérech. Pro alší zpracování v DP je nutné proěnné noralzovat. V poěrných jenotkách bue kažá velčna nabývat honoty 1 až 1, ke 1 reprezentuje její ální ožnou honotu. Maxální honota prouu, napětí a otáčky je ána rozsahe ěřících čel a ální rozsah agnetckého toku je na této volbě závslý. Volba rozsahu prouu Řekněe, že stříavý prou o apltuě 9A protékající fází otoru ěřený čle prouu vyvolá na výstupu tohoto čla, respektve na vstupu AD převoníku, napěťový sgnál v rozsahu 0 3.3V. To znaená, že př okažté honotě prouu 9A je na vstupu AD převoníku 3.3V a př nulové prouu je na ně 1.65V. V současnost bývají v DP často AD převoníky s 12-t btový rozlšení. Dgtální výstup AD převoníku se tey číselně veje o klaného rozsahu 16-t btového čísla. Vstupní analogové napětí 0-3.3V na AD převoníku bue tey v esetnné artetce vyjářeno rozsahe 0-1 na jeho číslcové výstupu. Aby však byl prou v DP správně oboupolartně reprezentován, je třeba posunout skutečnou nulu prouu (v toto okažku je to honota 0.5 v esetnné artetce) na nulu oboupolartní velčny vyjářené v esetnné artetce. Jný slovy je výstup AD převoníku posunut o ½ níže o záporné část 16-t btového čísla. eálný prouový rozsah čla (-9 až 9 A) opovíající napěťovéu sgnálu 0-3.3V na vstupu AD převoníku bue v esetnné artetce reprezentován čísle 0.5 až 0.5. Ve výpočtech DP tey ůže prou nabývat ální honoty ±1, která v reálu opovíá prouu ±18A. Volba napěťového rozsahu Ačkolv se v ferencálních rovncích [N-11] a [N-12] napětí přío nevyskytuje, je vhoné noralzovat tuto velčnu. V toto konkrétní přípaě navíc použjee napětí pro noralzac časové ervace agnetckého toku, neboť ervace toku není nc jného než napětí. Číselný rozsah napětí je poobně jako u prouu án volbou ěřícího rozsahu napěťového čla. Obvykle je ěřeno napětí ve stejnosěrné ezobvou stříače. Toto napětí je jenopolartní (klané) a proto není nutno posouvat výstup AD převoníku o ½ jako u stříavého fázového prouu. Napěťovéu sgnálu 0-3.3V na vstupu AD převoníku bue opovíat 0 až 1 v esetnné artetce na jeho výstupu. Poku tey bue napětí DC ezobvou 630V opovíat analogový sgnál o velkost 3.3V, bue v DP číselný rozsah 1 až 1 reprezentovat napětí 630 až 630V. Volba rozsahu otáček Měření otáček obstarává ve většně pohonů nkreentální člo, tachogenerátor nebo resolver. Jejch ěřící rozsah je án buď vlastní echancký oezení, náslený elektroncký zpracování nebo způsobe vyhonocení jejch výstupních sgnálů v říící algortu uvntř DP. V kažé přípaě je třeba zvolt, nebo vypočítat jakou ální honotu bue v esetnné artetce reprezentovat číslo 1. Př řešení rovnc ateatckého oelu AM v DP je pak nutné pečlvě zvážt, za se jená o otáčky echancké č elektrcké, tey, za ve výpočtu fguruje, č nefguruje počet pólpárů stroje. Volba rozsahu agnetckého toku Magnetcký tok je vntřní velčnou AM a nelze j ěřt stanarní prostřeky. Proto je vypočítáván na záklaě ateatckého oelu AM z ostatních snano ěřtelných velčn (napětí, prou, otáčky). Volba číselného rozsahu agnetckého toku tuíž závsí na volbě rozsahu těchto vstupních velčn. Platí, že časovou ervací agnetckého toku je napětí, tey /tu. V ustálené stavu platí, že U/ω. Maxální rozsah časové ervace toku je tey án rozsahe napětí a ální rozsah toku je án poěre álního rozsahu napětí a otáček. Petr Kaaník 2003 strana 3 z 6

4 Noralzace fyzkálních velčn pro číslcové zpracování V násleující tabulce jsou uveeny ální honoty jenotlvých velčn konkrétního pohonu, jenž slouží pro výpočet poěrných honot v esetnné artetce. Velčna Max.honota (reprezentovaná čísle 1.0) Prou I Napětí U Mech. otáčky ω Mg. tok Dervace g. toku 18A 630V 2400 ot/n; ra/s (elektrckých; p p 2);.frekvence80Hz U /ω 630/ Wb U 630 Wb/s Maxální honotu ervace agnetckého toku lze také ovot násleovně: ( snωt) [ ω cosωt] ω U t t Př úpravě rovnc [N-1] a [N-2] je nutné zachovat jejch fyzkální ateatcký sysl. Abycho získal ervac toku v poěrných honotách, vyělíe celou rovnc člene (ální honota ervace toku). Zároveň převeee o poěrných honot prou a toky na pravé straně (člen s proue vynásobíe jenotkový poěre I /I, toky poěre / a otáčky poěre ω /ω. Noralzované rovnce [N-1] a [N-2] pak nabuou tvaru t t I I ω ω ω ω. [N-4] [N-5] Proěnné prouu ( ), toku ( ) a otáček (ω) v rovncích [N-4] a [N-5] jsou jž v poěrných jenotkách. Pro zpřehlenění rovnc zaveee koefcenty A, B a C t A B C ω [N-6] t A B Cω [N-7] ke A I, B a ω C [N-8] Řešení ferencální rovnce Použjee jenouchou Eulerovu etou. Dervace se převee na ferenc s časový přírůstke T. (k-1) je honota toku z nulého ntegračního kroku. ( k ) ( k1) T ( k ) ( k1) T A A ( k ) B ( k1) Cω ( k1) [N-9] ( k ) B ( k1) Cω ( k1) [N-10] Petr Kaaník 2003 strana 4 z 6

5 Noralzace fyzkálních velčn pro číslcové zpracování A po vyjáření toku (k) na levou stranu ostanee T [ A B C ] ( ) ( k ) ( k ) ( k1) ω ( k1) k1 [N-11] T [ A B C ] ( ) ( k ) ( k ) ( k1) ω ( k1) k1 [N-12] Integrační konstantu T je nutné také noralzovat s přhlénutí k taktovací frekvenc regulační syčky a noralzac rovnc I-n oelu AM. Platí, že U /t [ (k) - (k-1) ] / T, tey (k) T*U (k-1). Poslení vztah poělíe ální toke a pak ještě znoralzujee napětí (vynásobíe člene U /U ). Dostanee rovnc s poěrný honota a U a s noralzovanou ntegrační konstantou U T Ttakt, ke T takt je oba výpočetního taktu. [N-13] Zaveení konkrétních honot Na závěr příklau je uveen výpočet konstant, jenž potřebujee znát pro výpočet rovnc [N11] a [N12]. Výpočet je proveen pro konkrétní otor 1.5kW / 400V / 3.4A / 50Hz s paraetry náhraního obvou 5.5 Ω, 4.2 Ω, H, H a H. Výpočet prováí DP na frekvenc 8kHz, čl T takt 125µs. Konstanta Honota [-] A B C 1.0 T Konstanty jsou v rozezí <-1;1>, takže násobení s proěnný v rovncích [N-11] a [N-12] v DP bue z hleska esetnné artetky bez probléů. K přetečení by ale ohlo ojít např. př sčítání, očítání nebo ělení v ezvýpočtech. Poku by konstanty A, B, C vyšly o rozsah <-1;1>, usely by se poělt vhoný čísle tak, aby výsleek o tohoto rozsahu zapal. Po použtí takto ofkované konstanty v rovncích [N11] a [N12] je pak nutné konečný, nebo průběžný výsleek stejný čísle vynásobt, aby byl zachován ateatcký sysl rovnc. Pozn.: Abycho násobení jenotlvých členů rovnc [N-11] a [N-12] ntegrační konstantou T nezatěžoval výpočetní výkon DP př kažé taktu, lze j jž př ncalzac prograu zohlent (vynásobení) v konstantách A, B a C. Výpočet transforačního úhlu Ze získaných složek rotorového toku v souřancích se poto vypočítají gonoetrcké funkce úhlu ϑ, který se používá pro transforac statorového souřaného systéu o synchronního q a naopak. sn ϑ, cos ϑ, ke. 2 2 Petr Kaaník 2003 strana 5 z 6

6 Noralzace fyzkálních velčn pro číslcové zpracování Dovětek Tento okuent vznkl jako poocný text v rác é sertační práce nazvané Řízení asynchronního otoru bez použtí sníače rychlost. Navržený regulační algortus byl pleentován na sgnálové procesoru Motorola DP56F805. Poku v toto textu naleznete chyby nebo nejasnost, buu rá, kyž o to napíšete na ealovou aresu sertace@kaank.cz. Na nternetových stránkách lze najít porobnost o celé projektu. Petr Kaaník 2003 strana 6 z 6