Pythagoras, Pytágoras, nebo Pýthagorás?
|
|
- Dominika Dušková
- před 6 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Pythagoras, Pytágoras, nebo Pýthagorás? Zdeněk Halas, Praha Abstrakt. Jak číst a psát jména antických matematiků? V příspěvku jsou stručně shrnuty důvody, proč při přepisu starořeckých slov vyznačovat všechny délky. To je obvyklé v odborných textech zabývajících se antikou, mezi něž se řadí i texty z dějin matematiky. Jelikož jsou takovéto přepisy často odlišné od tvarů nabízených laické veřejnosti v slovníkové části Pravidel, uvádíme některé výhody, které přepisy s vyznačenými délkami přinášejí (např. je pak zřejmé, jak tato slova správně vyslovovat). Na závěr je připojen seznam jmen vybraných antických matematiků s vyznačenými délkami včetně 2. pádu kvůli správnému skloňování. Jak je tomu v Pravidlech? Podle Pravidel českého pravopisu je možno psát vše krátce: Pythagoras, Archimedes, Thales, Eukleides,..., viz též [2]. Tyto jednoduché podoby určené zejména laické veřejnosti jsou uvedeny ve slovníkové části některých vydání Pravidel. V ní však nejsou uvedeny všechny přípustné možnosti, navíc obsahuje jen velmi malý výběr z běžně používaných antických jmen. Školní vydání [3] se dokonce omezuje jen na spojení běžná ve školské matematice a fyzice: pythagorejský trojúhelník, Pythagorova věta, Archimedův zákon, Thaletova věta, Euklidova i Eukleidova věta. Je třeba si uvědomit, že Pravidla jsou v prostředí mimo školu pouze příručkou deskriptivní, nikoli preskriptivněkodifikační. V současné době je navíc vydáváno více příruček s názvem Pravidla českého pravopisu od různých autorů. I když mají většinou doložku MŠMT, mohou se navzájem obsahově lišit. Preskriptivněkodifikační platnost pro školní prostředí mají pouze Pravidla českého pravopisu [3], jejichž autory jsou pracovníci Ústavu pro jazyk český AV ČR. Jak vznikají Pravidla? Zjednodušeně můžeme říci, že poučeným pozorováním jazykové praxe. Sami tedy máme vliv na to, jak se bude obsah Pravidel vyvíjet. Pro psaní odborných textů existuje deskriptivněkodifikační příručka [5] 1, v níž se doporučuje přepisovat v odborných textech jména a geografické názvy pocházející z jazyků, které neužívají latinku, dle zavedených transliteračních nebo transkripčních pravidel. Znaky české abecedy by přitom měly přibližně vystihovat jejich původní výslovnost, viz [5, kap , s. 57]. U řečtiny to znamená, že můžeme respektovat kvantitu vokálů, tj. přepisovat řecká jména včetně vyznačených délek. Lze tedy dodržovat správné délky nejen ve výslovnosti, ale i v písmu. 1 Cílem této příručky tedy není předepisovat, jak jazyk užívat, ale popsat co nejpřesněji aktuální jazykovou normu a na základě tohoto popisu poskytnout doporučení a rady těm, kdo chtějí tuto normu respektovat. Viz str Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D., Matematicko-fyzikální fakulta UK, Sokolovská 83, Praha 8, halas@karlin.mff.cuni.cz Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, ročník 62 (2017), č
2 Pouˇzívají se nˇekde pˇrepisy s vyznaˇcenými délkami? V některých oborech je používání přepisu řeckých jmen s vyznačenými délkami naprostou samozřejmostí. Například v klasické filologii je přepis bez vyznačených délek téměř nemyslitelný. Velmi pěkně je o tom pojednáno v příloze věnované přepisu řeckých jmen v učebnici [1], jež je v současné době základním textem vychovávajícím nejen klasické filology, ale i ty, jejichž obory mají významnější styčné plochy s antikou. Přepisy řeckých jmen s korektně vyznačenými kvantitami se používají i v oborech, které se hlouběji zabývají některým z aspektů antické kultury či vědy, například ve filozofii, divadelní vědě či historii matematiky. V rámci dějin matematiky vychází už čtvrt století odborná edice Dějiny matematiky 2 (vyšlo více než 60 svazků), v níž jsou délky u antických jmen systematicky a správně vyznačovány (např. Pýthagorás, Eukleidés, Archimédés, Thalés,... ). Lze tedy říci, že v dějinách matematiky je zvykem užívat v odborných textech přepisy řeckých jmen s vyznačenými délkami. Otázka správné výslovnosti Jak mají lidé správně vyslovovat řecká jména psaná zcela bez délek? Jak má zejména mládež vědět, jak antická jména správně vyslovovat, nejsou-li délky psány soustavně a správně? Zde narážíme na problém: většinou nečteme přísně krátce Pythagoras či Archimedes dle podoby uvedené v slovníkové části Pravidel. Pokud tedy délky nepíšeme, tak odsuzujeme čtenáře k tomu, že si délku někde přimyslí, aby se mu antická jména dobře vyslovovala. Bohužel často chybně. Zejména v učebnicích a popularizačních textech by se proto mělo na psaní správných délek dbát, aby čtenáři nezískávali chybné povědomí o antických jménech pouze z vlastní improvizované výslovnosti. Jsme-li schopni psát antická jména korektně s vyznačením délek, měli bychom tak z výchovných důvodů také činit. Jsou délky v pˇrepisu skuteˇcnˇe pˇrepisem ˇrecké délky, nebo jen pˇrízvuků? Ano, jsou přepisem řecké délky, nikoli řeckých přízvuků, které v dnešní době zpravidla nečteme. Uved me si příklad několika řeckých jmen. Πυθαγόρας (Pýthagorás): přízvuk je nad písmenem ο, ve výslovnosti se však nijak neprojeví. Kvantity jsou ve slovnících (např. [4]) vyznačeny speciálními značkami:πῡθᾰγόρᾱς, 3 správná výslovnost je tedy Pýthagorás. Navíc je třeba vyslovovat th ( θ, théta), ne pouhé t ( τ, tau), výslovnost Pytágoras je tedy chybná. 2 Seznam monografií vydaných v této edici je dostupný na stránce Díky projektu Czech Digital Mathematics Library jsou dostupné také elektronické verze většiny svazků edice: 3 Ve slovnících a gramatikách se někdy vyznačuje výslovnost dlouhá (ᾱ, á ) a krátká (ᾰ, a ). Ve starořečtině je samohláska a dvojhláska na začátku slova opatřena tzv. přídechem: přídech jemný (ἀ, a ) nečteme, přídech ostrý (ἁ, ha ) čteme jako h. Přízvuky jsou ve starořečtině tři: ostrý (ά, a ) a těžký (ὰ, a ) nečteme, samohláska opatřená průtažným přízvukem (ᾶ, á ) je dlouhá, čteme ji tedy dlouze. 296 Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, ročník 62 (2017), č. 4
3 Θαλῆς (Thalés): písmeno η označuje dlouhé é (éta). Ve slovníku je uvedeno: Θᾰλῆς, tj. s označením krátkého a. Výslovnost Tháles (či dokonce Táles) je tedy chybná. Εὐκλείδης (Eukleidés): přízvuk nad dvojhláskou ει nečteme; písmeno η už samo označuje dlouhé é (éta), narozdíl od krátkého e ( ε, e psílon). Ἀρχιμήδης (Archimédés): výslovnost Archimédes je evidentně chybná, obě poslední samohlásky jsou dlouhá é ( η, éta). Ze slovníkového tvaru plyne, že i je krátké:ἀρχῐμήδης (Archimédés). Ηρων (Hérón): velké písmeno Η označuje dlouhé é (éta); navíc je opatřeno ostrým přídechem, který čteme jako h, a ostrým přízvukem, jenž se ve výslovnosti neprojeví. Písmeno ω označuje dlouhé ó (ó mega). Pro zjištění zápisu těchto jmen se správně vyznačenými kvantitami však není potřeba pracovat s řeckým slovníkem [4], zcela postačuje Encyklopedie antiky [6]. Samostatným případem je řecké slůvko λῆμμα (lémma, 2. pád lémmatu, středního rodu), které znamená výtěžek, to, co je přijato, v matematice pak pomocné tvrzení zpřehledňující důkaz. Opět si všimněme písmene η, jež označuje dlouhé é (éta). Euklidovský, nebo eukleidovský? Přepis řeckého jména Εὐκλείδης je Eukleidés. V planimetrii tedy dokazujeme Eukleidovy věty, zabýváme se eukleidovskou geometrií, používáme pátý Eukleidův postulát, počítáme vzdálenosti podprostorů eukleidovského prostoru. Zadáme-li heslo Euklides v [2], zadaný řetězec nebude nalezen, narozdíl od tvaru Eukleides. Podoba Euklides vychází z latinského přepisu řeckého Eukleidés. Takové přepisy byly založeny na řecké výslovnosti. Jenže v době, kdy se začaly řecké spisy překládat do latiny, už řecká výslovnost prošla mnoha změnami, například dvojhláska ει (ei) se začala vyslovovat jako úzké i. Tak vznikla latinská podoba Euclides (čteme Euklídés). Z latiny pak přešel tento přepis i do češtiny. Dnes však není důvod používat pro řecké jméno latinského přepisu. Kde zjistíme správné délky? Pro správné psaní délek existuje v češtině spolehlivý slovník uznávaný klasickými filology i ostatními, kteří se antikou zabývají: jedná se o Encyklopedii antiky [6]. Pokud chce někdo pracovat přímo s řeckým slovníkem, existuje celosvětově uznávané dílo [4], v němž jsou délky systematicky vyznačovány. Alfabéta Jelikož v matematice často používáme písmena řecké alfabéty, uved me přepisy jejich názvů. alfa, béta, gamma, delta, e psílon, zéta, éta, théta, ióta, kappa, lambda, mý, ný, ksí, o míkron, pí, ró, sígma, tau, ý psílon, fí, chí, psí, ó mega Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, ročník 62 (2017), č
4 Některé z těchto názvů jsou složeninami, které lze snadno přeložit: e psílon prosté e, podobně ý psílon prosté y (vyslovujeme tvrdě, jako německé ü), o míkron krátké o, ó mega dlouhé ó. Seznam antických jmen Na závěr připojujeme přehled jmen antických matematiků se správně vyznačenými délkami včetně druhého pádu, který usnadní skloňování těchto jmen. 4 Antifón, -fónta Apollónios, -nia z Pergé (nesklonné; lze i počeštěné: z Pergy; dílo: Kóniky) Archimédés, -méda ze Syrákús Archýtás, -ýta (lze i počeštěné: Archýty) Aristotelés, -la ze Stageiry Brýsón, -na Démokritos, -ta z Abdér 5 Diofantos, -ta z Alexandrie Dioklés, -klea (nikoliv Diokla) Dósitheos, -thea Eratosthenés, -na z Kyrény (lze i: z Kýrény) Eudémos, -ma z Rhodu Eudoxos, -xa z Knidu Eukleidés, -da (nikoliv polatinštělé Euklides či Euklid) Eutokios, -kia z Askalónu Hérón, -róna z Alexandrie Hipparchos, -cha z Níkaie Hippokratés, -ta z Chiu (Chios) Hypatie (počeštěné; příp. řecky: Hypatiá) Hypsiklés, -klea (nikoliv Hypsikla) Klaudios Ptolemaios, -dia -maia (dílo: Mathématiké syntaxis Almagest) Konón, -na ze Samu Menaichmos, -ma Meneláos, -láa z Alexandrie (dílo: Sfairika) Níkomachos, -cha z Gerasy (dílo: Arithmétiké eisagógé Úvod do aritmetiky) Pappos, Pappa z Alexandrie (dílo: Synagógé Sbírka) Platón, -tóna Proklos, -kla z Konstantinopole Ptolemaios, viz Klaudios Ptolemaios Pýthagorás, -gora (lze i počeštěné: Pýthagory) ze Samu (ostrov Samos) Serénos, -na z Antinoeie Simplikios, -kia Thalés, -léta z Mílétu (nikoli 2. pád Thalese, jak připouští [2]) Theaitétos, -ta z Athén Theón, -óna z Alexandrie Tímaios, -maia Zénón, -óna z Eleje 4 Skloňování antických jmen je věnována kapitola Antická jména v příručce [5]. 5 V řečtině pomnožné, středního rodu; někdy se užívá počeštěné: Abdéra, 2. pád Abdéry. 298 Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, ročník 62 (2017), č. 4
5 Název slavného Apollóniova díla o kuželosečkách Kóniky, 2. pád Kónik, si zaslouží stručný komentář. V zahraniční literatuře se totiž někdy objevuje přímý přepis řeckého názvu Kónika, což je tvar množného čísla středního rodu; v češtině však takové slovo vypadá spíše jako podstatné jméno ženského rodu v jednotném čísle, což je matoucí, a tak raději dáváme přednost počeštěnému Kóniky. Závˇerem Chceme-li čtenáři matematického textu usnadnit užívání správné výslovnosti a dodržování zvyklostí odborných textů (o antice, dějinách matematiky, filozofii,... ), píšeme: Pýthagorova věta, Eukleidovy věty, Thalétova věta, Hérónův vzorec, Zénónovy aporie, Diokleova kissoida, Meneláova věta, lémma. A chceme-li navrátit řecké alfabétě nezkreslenou výslovnost názvů jednotlivých písmen, vyslovujeme: béta, e psílon, ó mega. L i t e r a t u r a [1] Horáček, F., Chlup, R.: Učebnice klasické řečtiny. Academia, Praha, [2] Internetová jazyková příručka. Ústav pro jazyk český AV ČR, [online], [cit ]. Dostupné z: [3] Martincová, O., a kol.: Pravidla českého pravopisu. Školní vydání včetně Dodatku. Rozšířené vydání se schvalovací doložkou MŠMT. Ústav pro jazyk český AV ČR, Fortuna, Praha, [4] Montanari, F.: Vocabolario della Lingua Greca. Terza editione, Loescher, Torino, [5] Pravdová, M., Svobodová, I. (eds.): Akademická příručka českého jazyka. Academia, Praha, [6] Svoboda, L. (ed.): Encyklopedie antiky. Academia, Praha, Poznámka redakce: Příspěvek Z. Halase správně poukazuje na to, že Pravidla českého pravopisu nikomu nic nepřikazují (jsou závazná jen při školním vyučování, mají-li doložku MŠMT). Redakce PMFA pojímá většinu potenciálně konfliktních jazykových situací velmi pružně a přenechává jejich řešení volbě autorů. Přesto se redakce všeobecně snaží o nezbytnou míru jednotnosti českého jazyka v časopise, srov. Směrnice pro autory. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, ročník 62 (2017), č
Historie matematiky a informatiky
Evropský sociální fond Investujeme do vaší budoucnosti Historie matematiky a informatiky 2014 Doc. RNDr. Alena Šolcová, Ph.D. Katedra aplikované matematiky FIT ČVUT v Praze 1 Co je matematika? Matematika
Historie matematiky a informatiky 2 1. přednáška 24. září 2013. Doc. RNDr. Alena Šolcová, Ph.D. Katedra aplikované matematiky FIT ČVUT v Praze
Historie matematiky a informatiky 2 1. přednáška 24. září 2013 Doc. RNDr. Alena Šolcová, Ph.D. Katedra aplikované matematiky FIT ČVUT v Praze Co je matematika? Obor, který se hojně používá v dalších oborech
O Eukleidových Základech
Evropský sociální fond Investujeme do vaší budoucnosti O Eukleidových Základech Alena Šolcová KAM FIT ČVUT 2014 Obsah Základů Eukleidovy Základy antická encyklopedie sestávají ze 13 knih, tj.kapitol. Rovinná
Matematika - Historie - 1
Matematika - Historie - 1 Vybrali jsme zajímavé jevy z historie matematiky a sestavili z nich jeden test. Doufáme, že se podaří splnit hned několik cílů. Test vás potěší, překvapí a poučí. Odpovědi hledejte
Historie matematiky. základní přehled. Zdeněk Halas KDM MFF UK. Zdeněk Halas (KDM MFF UK) Historie matematiky 1 / 15
Historie matematiky základní přehled Zdeněk Halas KDM MFF UK Zdeněk Halas (KDM MFF UK) Historie matematiky 1 / 15 Úvod a literatura Historie matematiky prehistorie starověké kultury (Egypt, Mezopotámie)
Co vedlo ke zkoumání řezů kuželové plochy?
Různé přístupy ke kuželosečkám Zdeněk Halas KDM MFF UK Parabola dle Apollónia Elipsa a hyperbola dle Apollónia Konstrukce elipsy proužková součtová Obsah elipsy Zdeněk Halas (KDM MFF UK) 1 / 35 Zdeněk
Historie matematiky a informatiky Počátky matematiky a informatiky v antice 1
Evropský sociální fond Investujeme do vaší budoucnosti Historie matematiky a informatiky Počátky matematiky a informatiky v antice 1 Doc. RNDr. Alena Šolcová, Ph.D. Katedra aplikované matematiky FIT ČVUT
Ověření ve výuce: Třída:
ZŠ Litoměřice, Ladova Ladova 5 Litoměřice 412 01 www.zsladovaltm.cz vedeni@zsladovaltm.cz Pořadové číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.0948 Šablona: 32_01 Sada: III Ověření ve výuce: Třída: 6.B Datum: 4.
Název školy: Základní škola a Mateřská škola Žalany. Číslo projektu: CZ. 1.07/1.4.00/ Téma sady: Dějepis pro ročník
Název školy: Základní škola a Mateřská škola Žalany Číslo projektu: CZ. 1.07/1.4.00/21.3210 Téma sady: Dějepis pro 6. 7. ročník Název: DUM: VY_32_INOVACE_4B_2_Kultura_ve_starověkém_Řecku_věda Vyučovací
Eudoxovy modely. Apollónios (225 př. Kr.) ukázal, že oba přístupy jsou při aplikaci na Slunce ekvivalentní. Deferent, epicykl a excentr
Počátek goniometrie Eudoxovy modely Deferent, epicykl a excentr Apollónios (225 př Kr) ukázal, že oba přístupy jsou při aplikaci na Slunce ekvivalentní Zdeněk Halas (KDM MFF UK) Goniometrie v antice 25
FILOZOFIE. Ročník studia/třída IV/ME 4 Vytvořeno Září 2012 Autor materiálu
FILOZOFIE Název školy Filozofie VY_32_INOVACE_14_02_01 ANTICKÁ FILOZOFIE Název školy Antická Filozofie VY_32_INOVACE_14_02_02 Obsah a zaměření problematiky směřuje k seznámení žáků s antickou filozofií
Ů ž ž ž ú ž ž š úč Ů š ú ž ú ň ú ú ú ž š ú ú ň ž ú ž
Ý ú ú ú ň š ň š Š ú Ů ž ž ž ú ž ž š úč Ů š ú ž ú ň ú ú ú ž š ú ú ň ž ú ž ú žň ú š š ú Ý ž Ů ú ú ú žň š ú Ď š É š š ž ú ž ú ú ú ú šť ú ú ň ú ú ú ú ú Ý Ů ž ž ú ž ú š ú Ě ň ť š š š ú Š š Š š š ú Á ú ú Ě š
Historický vývoj pojmu křivka
Historický vývoj pojmu křivka 2. Křivky v antické geometrii In: Lenka Lomtatidze (author): Historický vývoj pojmu křivka. (Czech). Brno: Nadace Universitas v Brně, 2007. pp. 29 36. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/401098
Č Ý Ý Ě Ď Ý ÉŘ Á ó ě ě ě ě ě Á ě ě ě ě ě ě ě ě
Ý Ý Ě ÉŘ Á ó ě ě ě ů ě ů ě ě ě Č Ý Ý Ě Ď Ý ÉŘ Á ó ě ě ě ě ě Á ě ě ě ě ě ě ě ě Ý Ý Ě ÉŘ Á Č ó ě ě ě ě ě ě ě ě ě ě Č Ý Ý Ě Č ÉŘ Á Č Č ó ě ě ě ě ů É ě ě Ý Ý Ě ÉŘ Á ó ó ě ě ě ě ů ě ó ů Ž ě ě Ý Ý Ě Ý É Ř Á
ěž Úč úč Í ěž Ž č Ž ž ů Á Č Č Ž Úč Ž Úč Ž ň ž Ů č č Ž Úč Ž Í č š ě ň ó ÚČ č Ž Úč č Č š Ž Š Š ÍŠ
š ě ě š ů úč Ý č Č š ě úč š ěž ÚČ Úč ž č ž ě ě ě ů ě č ň č ž ÚČ Í ů č ú ě Á č Č č ň úč š ěž Úč úč Í ěž Ž č Ž ž ů Á Č Č Ž Úč Ž Úč Ž ň ž Ů č č Ž Úč Ž Í č š ě ň ó ÚČ č Ž Úč č Č š Ž Š Š ÍŠ ěž úč úč ž ě ž Ž
ANOTACE nově vytvořených/inovovaných materiálů
ANOTACE nově vytvořených/inovovaných materiálů Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.1017 III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Úvod
Historie matematiky a informatiky
Historie matematiky a informatiky 2018 Doc. RNDr. Alena Šolcová, Ph.D. Katedra aplikované matematiky FIT ČVUT v Praze 22. 2. 2018 Alena Šolcová, FIT ČVUT v Praze 1 Pýthagorás ze Samu, 6. stol. př. n. l.
becvar
Aristarchovo měření vesmíru Eratosthenovo měření Země Katedra didaktiky matematiky, Matematicko-fyzikální fakulta UK, Praha Třeboň, 28. května 2013 becvar@karlin.mff.cuni.cz www.karlin.mff.cuni.cz/ becvar
Deskriptivní geometrie 1
S třední škola stavební Jihlava Deskriptivní geometrie 1 01. Úvod do DG 1 Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2 - inovace
PRACOVNÍ LIST Od hlaholice ke Comenia Script
PRACOVNÍ LIST Od hlaholice ke Comenia Script 1. Jak se nazývala první říše na území naší vlasti? 2. Kdo založil Velkomoravskou říši? 3. Které její další vládce znáte? 4. Kdo byli Konstantin a Metoděj?
ů ý ž ý ý ú Ý ů ý ů Ž Ž ú ů
ý ý Ž Ž ý Ž ý ů ů ů ý ý ý Ž Ú ý ů ý ů Ž Ž ů ý ž ý ý ú Ý ů ý ů Ž Ž ú ů ý ý ý ý ý ž ž ů ý ý ž ž Ž ž ý ž ý ý ů ý ý ů ň ž É ů ú ý ů Ž ů ÍŽ ů ů ú ý ů Ž ů ž ů É ý ý ý ů ý ů ů ý ů Í ů Ů ž Ž Ó ň ň Š ů ů ú ž ů
Ý š ž é ů Š ú ú ú Ó ů ú ú é Ó Ó Č ů ú Ú ň ů š ů š ů ú ú é é ž
ú Ž ž Č é Č ú ú ů ů ú é Ž ú é ů Ž é ž Ú ú é ů ú ů ů Ú Č é Ý š ž é ů Š ú ú ú Ó ů ú ú é Ó Ó Č ů ú Ú ň ů š ů š ů ú ú é é ž š ů Ů Ó Č Ž é ú š ú Š ů ů ň ů š ů é é é Š Š Ý ů ú š š ú é Žň Ž Ž Ž š š é š ů ú š
Syntetická geometrie I
Shodnost Pedagogická fakulta 2018 www.karlin.mff.cuni.cz/~zamboj/ Vzdálenost dvou bodů Definice (Vzdálenost) Necht A, B, C ρ. Vzdálenost dvou bodů A, B v rovině je číslo AB a platí AB 0 AB = 0 A = B AB
1.4.7 Trojúhelník. Předpoklady:
1.4.7 Trojúhelník Předpoklady: 010406 Př. 1: Narýsuj tři body,,, které neleží na přímce. Narýsuj všechny úsečky určené těmito třemi body. Jaký útvar vznikne? Získali jsme trojúhelník. Jak přišel trojúhelník
ň č ů ý ů ů ů ý ť č č ý č č ý ý ý č ú ý ů ť č č Ú ů Ý ů ů ú ý ů ů úč Ú č ů ů úč ý ů ů č ů úč Í ů Í Í ý č úč ů č ň ú ú ů ú č ů č ň ú ú ů ú ú ý ů ň ý ú
ú ů ď ď Ř Á Á ž č ů č ů ž ý ů ů ž ů ú ň ú ú ť Ú ů ý č č ý ť č č č č ý ů Ú č ů č č ý ň ů úč ý č č ý ý ý ú č č ú Ú ů č ú ň č ů ý ů ů ů ý ť č č ý č č ý ý ý č ú ý ů ť č č Ú ů Ý ů ů ú ý ů ů úč Ú č ů ů úč ý
Od Pythagora ke geometrickému modelování. Miroslav Lávička 1
Od Pythagora ke geometrickému modelování Miroslav Lávička 1 Email: lavicka@kma.zcu.cz 1 Katedra matematiky Fakulty aplikovaných věd Západočeská univerzita v Plzni Brána matematikou otevřená Seminář pro
Č ů ť ú ů ť ť ú ů ů ť ť ň ů Ť ť ů ó Č ú ť ů ů ů ú ó ó ť ů ů ú ú ú Á ú ť ť ó ň ů ů ň ť Ů Ů ť ň ů ů
ň ú ú ů ů ť ú ů ů ó ů ú ň ň ú ů ů ň ň ť ň ň ů ň Ů ň ú Ů Ů ů ó ť Á Ť Č ů ť ú ů ť ť ú ů ů ť ť ň ů Ť ť ů ó Č ú ť ů ů ů ú ó ó ť ů ů ú ú ú Á ú ť ť ó ň ů ů ň ť Ů Ů ť ň ů ů Ř ů ó ť ť ů ó ů ú ÚČ ú ů ů ť ť ú ů
Eukleidovy Základy, jejich vydání a překlady
Eukleidovy Základy, jejich vydání a překlady Eukleidés In: Martina Bečvářová (author): Eukleidovy Základy, jejich vydání a překlady. (Czech). Praha: Prometheus, 2002. pp. 14 18. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/401801
becvar
Jindřich Bečvář Katedra didaktiky matematiky, Matematicko-fyzikální fakulta UK, Praha Banská Bystrica, 11. října 2016 becvar@karlin.mff.cuni.cz www.karlin.mff.cuni.cz/ becvar www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/kdm
Ú č š ů č éč ě š č ě š š ě ú ů č é é š č ě é č ú ě ě č ě č ě š ň č ů é é é é ě č é š é é é é é č ě š é č é é é é é Ž ě é é č Ý č
č Ú ú ě č ě ů é ě ó č ů Ř Š č ě č č č š č é ě ň Ú Ú č š ů č éč ě š č ě š š ě ú ů č é é š č ě é č ú ě ě č ě č ě š ň č ů é é é é ě č é š é é é é é č ě š é č é é é é é Ž ě é é č Ý č č ě ň š ú ů č Ř č č č
Dokonalá čísla, zvláště to páté
Katedra didaktiky matematiky, Matematicko-fyzikální fakulta UK, Praha Kalsem, Kouty, 2017 becvar@karlin.mff.cuni.cz www.karlin.mff.cuni.cz/ becvar www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/kdm Osnova 1 Dokonalá čísla
DĚJINY MATEMATIKY tematické okruhy ke zkoušce
DĚJINY MATEMATIKY tematické okruhy ke zkoušce ZIMNÍ SEMESTR Pythagorejská matematika: Pýthagorova věta. Formulace. Školský důkaz, Eukleidův důkaz. Pýthagorejské trojice. Definice, popis všech pýthagorejských
Syntetická geometrie I
Shodnost Pedagogická fakulta 2016 www.karlin.mff.cuni.cz/~zamboj/ Vzdálenost dvou bodů Necht A, B, C ρ. Vzdálenost dvou bodů A, B v rovině je číslo AB a platí AB 0 AB = 0 A = B AB = BA pozitivně definitní
ť Ž ž ž ž ž ž ť ž ť É Ě ž ž ť ž ž ž ž ť ž ž ž
Ý Ý Ů Ě É Š Á Ú ž ž ž ž ž ž ž Ž ž ť ž ž ž Ó ŇŇŇ Ó ž ť Ž ž ž ž ž ž ť ž ť É Ě ž ž ť ž ž ž ž ť ž ž ž ť ž ť ť ž ž ž ž ž ž ž ž Ž ž ž ť ž Ž Ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž Ž ž ž ž ž ž ž ž ž ť ž ž Ž Ž ž ž ž ž ť ž Ž ž
Úvod do neeukleidovské geometrie
Úvod do neeukleidovské geometrie Obsah In: Václav Hlavatý (author): Úvod do neeukleidovské geometrie. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fysiků, 1926. pp. 209 [212]. Persistent URL:
STEREOMETRIE. Bod, přímka, rovina, prostor. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0101
STEREOMETRIE Bod, přímka, rovina, prostor Mgr. Jakub Němec VY_32_INOVACE_M3r0101 STEREOMETRIE jinak také prostorová geometrie (Na rozdíl od planimetrie, kde leží body a přímky v jedné rovině. Ve stereometrii
ě ř ů ř ě ů ř ý ů ř ř ěř ů Č ě ý ě ř Č ěř ř ú ý
ě ř ů ř ř ý ů ř ěř ů ě ř Č ý ř ř ě ě ř ý ě ř ý ě ý Č úč ů Ž ů ř ě ě ěř ě ř ů ř ě ů ř ý ů ř ř ěř ů Č ě ý ě ř Č ěř ř ú ý ě ě ř ě ý ů Ú ě ý ů ě ů ě ý ř ě ů ř ě ů ů ř ě ý ř ě ř ě ř ň ř ů ň ř ů ď ř ř ů ď ň
á ý á á ú ú ř ý ý ů ě ů ř á á á á ě ě š ř ů á ě ě ě ů ř š ý š ě ů ž ář ř ř š ý ář á ě ř á ý ě ů á á á ě á ž ě ě ů ě ý ě ř ě šť Č ý á á ř á ě á ř ý ý á
É Ř Á Ý Ý Ý ů Ř Ý Ě ů ě ář Ú ř ě ě ě ě ě á ý á á ú ú ř ý ý ů ě ů ř á á á á ě ě š ř ů á ě ě ě ů ř š ý š ě ů ž ář ř ř š ý ář á ě ř á ý ě ů á á á ě á ž ě ě ů ě ý ě ř ě šť Č ý á á ř á ě á ř ý ý á á ě ú ř ě
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3149 Šablona III/2 č. materiálu: VY_32_INOVACE_90 : Jméno autora: Třída/ročník: Datum vytvoření:
M A T E M A T I K A A M O N A L I S A A N E B J E Z D R A V Y R O Z U M O P R A V D U Z D R A V Y? JAN ÁMOS VÍŠEK
M A T E M A T I K A A M O N A L I S A A N E B J E Z D R A V Y R O Z U M O P R A V D U Z D R A V Y? JAN ÁMOS VÍŠEK Čtvrtá přednáška INSTITUT EKONOMICKÝCH STUDIÍ, FAKULTA SOCIÁLNÍCH VĚD UNIVERSITA KARLOVA
M A T E M A T I K A A M O N A L I S A A N E B J E Z D R A V Y R O Z U M O P R A V D U Z D R A V Y? JAN ÁMOS VÍŠEK
M A T E M A T I K A A M O N A L I S A A N E B J E Z D R A V Y R O Z U M O P R A V D U Z D R A V Y? JAN ÁMOS VÍŠEK Čtvrtá přednáška INSTITUT EKONOMICKÝCH STUDIÍ, FAKULTA SOCIÁLNÍCH VĚD UNIVERSITA KARLOVA
ě ě é ň é ř ř ě ř é ě ě č ě úč ě é č č ě č é ě é čů ř ů č é ě ž ř ú ř ř č ř ě ě ř é Š ř é ř ě ř ř ú č ě ř é Š ř ě ř ř é č ě é é ž é Č é č é é ř ě žň ě
ě ě Á Ř É Ě É Ř Á Č é ř ř ů č ř ě č š č č č ě š ě ř é ě ř é Š ž č č ř ř č ř ě ř ř Č ř ř č ě č ů ů ž ě č ž ů č ř č ů ů ř ů ě ř ě ř ě ř é é ř ř ř č č é é ě ě é ň é ř ř ě ř é ě ě č ě úč ě é č č ě č é ě é
K a t e ř i n a V A L Á Š K O V Á
F I L O Z O F I C K Á F A K U L T A U N I V E R Z I T Y K A R L O V Y K A T E D R A P E D A G O G I K Y J e d n o o b o r o v á p e d a g o g i k a k o m b i n o v a n á D I P L O M O V Á P R Á C E K a
ě ě é é Ú Ů ě ů ě ú Í Č ě ú é ň é Ú ě Ý é ů ě ě ě š ú ě ě š ů Ú ÚČ ě ň ú ž ú š ě é Ž é ÚČ é é é Š ě Ž ÚČ ň ÚČ ó ú ú ú Ž ú Č Ž Ů ú š ě Ý ě ě ž ú ě é š
Ý Ř Ý Ě Ř Ř Ý š ě Č ú ú ě é ď š ě Č ě ě š ů ú ů ů ě ě š Ů ú é ňé é ě ě ě é é ú ě ů ú Č é ě ě ě é é Ú Ů ě ů ě ú Í Č ě ú é ň é Ú ě Ý é ů ě ě ě š ú ě ě š ů Ú ÚČ ě ň ú ž ú š ě é Ž é ÚČ é é é Š ě Ž ÚČ ň ÚČ
Ý ů ů ú ů ů ů ú č ú ú ů ů Ř úč ŤŤÉ Á úč ů ť Č ú
Ý ŘÍ Ě É š Ž Č Ž Ž š č Á č úč úč č č č č č Ď š š ň č ň ú ú š ů ď ú úč č č ú ň ů ň ů č ú ů Ý ů ů ú ů ů ů ú č ú ú ů ů Ř úč ŤŤÉ Á úč ů ť Č ú ŘÍ Ě É š Ž Č Ž Ž š č č č úč č ů úč č úč úč č Ď ú ů ů č č č š ň
Ž ó á ť ť á Ó š š
ý Ú ň Ť ď ž ň ó Š ó Ž ó á ť ť á Ó š š ý Ť á š ť é ý Ť ě š Ť Ť š ť é é é é é é ť Ť é ó é ť ť ó Ó ť á á ó Ý Ó Ť Ť Š Š Ú Ě ú á Ú Ů Ó á ó ó á é ý Ť ó Ž ó ó Ť ý ý Ú ť é ě ž á é é á é á š Ý é é á ý á á é á á
Ž Ť ň ž ň Č Ý Ě Ý Ť Ž Ť Č ň Ť ň Ť Ž ď ň ň ž Ž ž ž Ž ž ž Ž Ť ž ž ň Ž Ý ž Ť Ž ž Ť Ž Ž Ý Ó Ž Ó ž ž ž ň Ť ň Ž ž ň Ý Ž Ž ž ž Ž Č Ý ž ž Ť Ť ž ň ň Ž Ď ň ž ň
Ú ž ň Ť Ž Č ň ň ň ž ň Ó Ž Ž Ť ž ň ž ň Č ž ž ž Ť ž Č Ž Ť ž Č Č ů Ž Ť ň ž ň Č Ý Ě Ý Ť Ž Ť Č ň Ť ň Ť Ž ď ň ň ž Ž ž ž Ž ž ž Ž Ť ž ž ň Ž Ý ž Ť Ž ž Ť Ž Ž Ý Ó Ž Ó ž ž ž ň Ť ň Ž ž ň Ý Ž Ž ž ž Ž Č Ý ž ž Ť Ť ž ň
č ž ž ž č ů č úč č ň ú Ů Ů ů ž ž č ž ú č č š ť ž ó š Ě ž úč ď Ž ž ž ž Á
š ú šť Ě šť č č ů š č š č č č č č č č č šť ů šť š š Č č č Č č Ž š č č š š č č č ž ž ž č ů č úč č ň ú Ů Ů ů ž ž č ž ú č č š ť ž ó š Ě ž úč ď Ž ž ž ž Á č č šť ů č ž úč ž úč ž ž š ú Ž Ú ž š ž Ž ů ů č ň š
ú š ů ů š ú š ú š Ť ů Ť š š Š š Š Š š š ú ú ú š Ú Č ů ů š Ý ó
Ý ÚŘ Á É Č Í ŠÍ ů ú ů ů š ú Š ů Ž š Ú Ž ú ů ď š ú š ů ů š ú š ú š Ť ů Ť š š Š š Š Š š š ú ú ú š Ú Č ů ů š Ý ó ů ů ó ů š ú ň ů ů ú ů ú ú ů ú ů ú Ť Ú ú š š ó š ú š š ů ú ů š ů ň š ú Ť š ú š ú š š š š ú š
é Ý é š č š é š é é š š Š č č é é é é š č š é é é é č š š š ň é é Ú Č š é ó
ť Ý č é š č č Ů ů č é č š é Ů Ů é š č š é š Ý š ů ů č č é č é é š š š é č č é š Ť é č é ť š é ó é Ý é š č š é š é é š š Š č č é é é é š č š é é é é č š š š ň é é Ú Č š é ó ť é č š š š ó š ň č é é é š č
Kombinatorika. In: Antonín Vrba (author): Kombinatorika. (Czech). Praha: Mladá fronta, pp. 3 [6].
Kombinatorika Předmluva In: Antonín Vrba (author): Kombinatorika. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1980. pp. 3 [6]. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403963 Terms of use: Antonín Vrba, 1080 Institute of
ů ř Ž ý ý ř ď ř
ř ů ř ů ř ř ý ů ř ů ů ř ť ý Ž ř ř ř ř Ž ř ú ý Ž ř ů ů ť Ř ý ř ř ř ů ý ý ř ý ň Ž ý ů ř Ž ý ý ř ď ř Á ů ó ř Í ř ý ř ý ř ř ř ř ř ř ř ř ř ý ř ť ř ř ř ý ť ř ď ú É ř ť ý ů ř ý ď ř ř Ž ý ý Í ý ó ů ý ý ř ř Í ř
Č š ř ř ř ř š ř Č Ř ň ž ř ř ý ř ř ž š ž š ř ň ý ř ú ý ř š ř ů ý ú š ž ž ř ř ř ž Ž š ř š Ž ř ž š š
ý š Ú ž š ž š ý ž ř Ť šť Č ý ň ř ž ú š ý ž ý ř ů ž ž ř ř ý ů š ň ý ú ř šť š ý ú ž ý ú ó ú š š ů ř Č š ř ř ř ř š ř Č Ř ň ž ř ř ý ř ř ž š ž š ř ň ý ř ú ý ř š ř ů ý ú š ž ž ř ř ř ž Ž š ř š Ž ř ž š š ř Ž ý
Gaius Iulius Hyginus O astronomii (De astronomia)
Gaius Iulius Hyginus O astronomii (De astronomia) Úvod, překlad Hyginovy Astronomie a Pseudo-Eratosthenových Zhvězdnění a rejstříky Alena Hadravová Překlad Arátových Jevů na nebi Radislav Hošek ARTEFACTUM
é ů č ý Š é ů č ý é ů č ý é č ú č ú ý ý ů Ó ý ů ů ý ú č ú č ž Ý č ý č ý ů ú ý ů é Ž Ž č č č č é ý é ů č é Ů č č é ů Ý é ů é ů Ó ý Ý é ů č Š é ů č é ů
Ú ý Ú é č é ž Á ý é č ú ý č Ú ý Ž Ó é Í ů Ž ý č č Ž Š ů ý é éž Ř é é č ý é ů č ý é ů č ý é ů č ý é ů Ó ý é ů Ó ý é ů č ý é ů č ý é ů č ý Š é ů č ý Š é ů č ý é ů č ý Š é ů č ý é ů č ý Š é ů č ý é ů č ý
Ž ť ř ň Ó ř Č ň Ť ť ť ů ť ť
ň ň Ž ť ř ň Ó ř Č ň Ť ť ť ů ť ť ď Ó ď ď ď ň Ě ď ď Ě ť Ě Ť ď ď Ť ň ň Ú Ť ť Ž Ú ň Ó ť Ě Ú ď ť Ť ď Ý ť Á Ž ť ť ď ť Ó Ú ť Ý ď Ť ť ť ť ť Á Ó ň ó Á Ě Ó Ó ť ť ť ť Ž ť Ť ň ť Ó Ý Ó ň Ě Ó ť ť ň Á Ě Ó ň Ť Ó ď ť ť
ó ě ě ě š ě ě š č ě ě č Ú č č ěž ě ž č ě š ě š ť š š č ě č č ě š č č ě č ě Ž ú ě š ě ú ě č č ě š š č ě Ž č č č ě ě č č ě š Žš ě č č č ň š ě ž ě č ó ú
č č ě š ě ě ě č ě ž č č č ě ě č ě ě ž ž ž č č ě č ě ě č č ě š ě š č č ě Ú ě ň ě č ě Ú č ě šť ě š Ý č ě ě Úč š ě ó ě ě ě š ě ě š č ě ě č Ú č č ěž ě ž č ě š ě š ť š š č ě č č ě š č č ě č ě Ž ú ě š ě ú ě
Historický přehled vývoje geometrie
Katedra matematiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Seminar z Geometrickémechaniky, 8. 3. 2013 Přehled historie geometrie - starověk Babylon, Egypt, Řecko starověký Babylon, starověký Egypt
Č Ž č Č č ě Ž ě š ě Ž ě š ůž ě Š š Č č Ď ě ě Ú č ě ě ě ě č Ž Ž ě ě č Ž č č č ž š š ě ů č Ž č č ě ě č Ó
ě ě č Č ě č ě ě Ž č č ů č Č ž ě š Ž š ě š Ž ě ě š Č č ě Ž ů Ž ě ě ž ů ž ě š Ž ě š ů Žň š ů Ž ů ě ě ž ů ě Ž š ě ě ůž č ě š Ž č č ů ě š ě ž š ě š Ž ě Č Ž č Č č ě Ž ě š ě Ž ě š ůž ě Š š Č č Ď ě ě Ú č ě ě
č ó ý ý ú ů ů ý ú č ú č ň ú č ů č č č ů ý ů č ů Í ů úč ó
ý ú ý Á ůž ý č č č č ý č ů č ď ý ů ý ý ů ů ú č ú č ú ý Ť ž č č ý ú ý ý ů ž Ž úč ď č ó ý ý ú ů ů ý ú č ú č ň ú č ů č č č ů ý ů č ů Í ů úč ó ú Ť ú ň č ů ý č ž ú ý ů Ž Ž ó ú č ú č ú ú Á ď ů úč ý Ž ý Ť Ť ý
Ý Ť ň Ť Ť Ó Ť Ú ď Ú ř Ž Ť Ť Ť Á Ď Ť Ť ů Ď ř Ť ů Ď Ť ď ď ť Ť ď
Ť Ú ň Ť ó Ů ď Ť Ť ť ď ť ť ť ď ů ů Ť Ó ť ň Ť ď Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ý Ť ň Ť Ť Ó Ť Ú ď Ú ř Ž Ť Ť Ť Á Ď Ť Ť ů Ď ř Ť ů Ď Ť ď ď ť Ť ď Ý ť ň Ť Š Č ť Ť Ť Ž ť Ť ř Ť ř Ť ř ň ď ř Ť Ť Ě ř Ú Ť ř Ť Ť Ť Ť Ť ť Ú ď ť ď Ý Ť Ť Ť
Žú é ú é é ů é Ž Ž ř Č é Ž ř é Ž ž ř é ú é é é Ž é ú ř ó é Č ú ú ř ú úř ř Ž ú ř ř ř Ú é é ú ú ů é ú Č ř ř ř ů
ř é é ů ú Ú Č ů ú Í ř Č ů ú Í Ž ž ž ž ř é ž Žú é ú é é ů é Ž Ž ř Č é Ž ř é Ž ž ř é ú é é é Ž é ú ř ó é Č ú ú ř ú úř ř Ž ú ř ř ř Ú é é ú ú ů é ú Č ř ř ř ů é ů Ě Í ř ů ú ř é Ž ž ř é ř ř úř ř é é é ž ř ž
ě š é ě š ů é é ě ě ě š Ů ú ú é é ú é é ě š ů ě Ů ý ů ě ěž ý ý ů ý ů ěž ů ý é ú ěž ý ž ý ů ý ě ě ú é ý ý ý ý ů ů ú ý š ý ý é ě úč ů ů ů Ů ů ů š ú ž ú
ý Ř Č Ř é ě é é é é Ť ý ů ý ů é ě š ů é ě Ř ě ý ú ě š é ě š ů é é ě ě ě š Ů ú ú é é ú é é ě š ů ě Ů ý ů ě ěž ý ý ů ý ů ěž ů ý é ú ěž ý ž ý ů ý ě ě ú é ý ý ý ý ů ů ú ý š ý ý é ě úč ů ů ů Ů ů ů š ú ž ú é
ú ů Ý ůš š ů š ů Ý Ý ů
š š ó š Á ó Š Š š ž ó ú Š Š š ú ú Š ú š ú ů Ý ůš š ů š ů Ý Ý ů š Ť ú ú ů š ž ž Š ž ž ž Š Ý Ť ň Ť ň š š ď ž ž ž ň ď ž ň ň ň ň ž Ý ž Ú ů š š š Š ž ž ž ů š ž ž ž ú ú Š ť Ů Š Š Ř Ě É š š Č ÚČ Ě É É ď Í ú Í
ž ú ú ý š ž ý ý ů ž ů ž ý ů š š ů ž ž ž ý Ú Ú Ú ň ž ý Š ý š ž ž ý š ú ý
Ú ú ň ý ž ú ž ů Š Ž Ó ýš ž š š ž š ý ů ý ž ý ů ý ž Ž ž ú ú ý š ž ý ý ů ž ů ž ý ů š š ů ž ž ž ý Ú Ú Ú ň ž ý Š ý š ž ž ý š ú ý Ž ú ž ů šť ý ý ú š ž ý ý ý ů ž ž ž ů ůž ž š ž š ž ž ž ž š ž ž ž š ž š š ž ý
ň ú Ú ů é é ň ů ž ů ů ů ů é é é é ú ň é ú ú ů é é ů ů Č é ň ú ú ů é é ů Ť ň é ů ů ú ň é ú ť ť é é é ů é é ů é é ť ň ú ú ů é é ů ů ú é ů é ů é ů ť ů ú
Í ÁŇ Ý ÚŘ ú ů é é Č ó ž ů ú é ú ú ť é é é é ž Č ů é é ů ů ň ť ú Í ů é é ť é ň é ů ů ú ú Í é é é ú Ú ů Í Č Č ú ň ú Ú ů é é ň ů ž ů ů ů ů é é é é ú ň é ú ú ů é é ů ů Č é ň ú ú ů é é ů Ť ň é ů ů ú ň é ú ť
ú ó ž č č Ž č Ž Ť č ú č š ó č ž č ž č š š š Ž č č ž Ž ú ň š ž Ž č č ú č ú č ž š ú Ž Ž Č Ž ó č š č š Ž ó č č ú č ó š ó Úč š č č ž č Ú č č č č ó č ž ž č
č ď ž č Ž č č š Ú É ň ť š É č š č Š ú č č š š č č ž Ž Š č Š Š Ť č č ň č ž Ž š č č š ž č š č č č ž č č Ž Ž č ž Š č š č š ž ú ó ž č č Ž č Ž Ť č ú č š ó č ž č ž č š š š Ž č č ž Ž ú ň š ž Ž č č ú č ú č ž š
ň ť ř ř ž é é ř Š Š ú Š ř é ú ř ž ů é ó ř Úř Č Ú ž ř é ž é ř é š ř ř ž ř ř ž ž é é ř ř Š ó Š é é ú é ř é ř ů ř ř ž š é Ž ř Ž é ř é ů ř é é Ž ř Ú Ž Ř Č
úř š úř ř Ú Í Í Í úř úř úř ř š Ú ř š ř ů ú ž Č ř Č ř ó ž š š ú ú ú ť ř ř Č ť ř ó ú ž é ň é ř é é ř é š Š é Č Č š š é é š Ý Č é š ř ř ž é é š řé ž é é ň ť ř ř ž é é ř Š Š ú Š ř é ú ř ž ů é ó ř Úř Č Ú ž
ř č ř ř ú ů é é č Č ó š ý ř é ř ř š ů č ó ř š ř č ř č ú ů č é č ů ů š č úč č é č ť é č
Á é ů ř č ů ř ý š ý ý ó ř ý š ř ř č ó ř é ř é ř ř é č ř ýš č ý ň Č Č ř č ó é č ř š č Č ř č ř ř ú ů é é č Č ó š ý ř é ř ř š ů č ó ř š ř č ř č ú ů č é č ů ů š č úč č é č ť é č ř č č Č ý é č ý ř úč ř ů ý
ANTICKÁ FILOSOFIE, pracovní list
ANTICKÁ FILOSOFIE, pracovní list Mgr. Michaela Holubová Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Michaela Holubová. ANTICKÁ FILOSOFIE Lidé si od počátku svých dějin kladli otázky
ž ř ž ř ý é é č ů ý ý ň ý ý ň ň é č ř ř ř é č é ř é
Ý ý ř ý ů ú ř ž ý ř ý é Ý é ý ý é ř č ú ý ř ý č é ž ý ň ň ž é ř é ř é ř č ř ý é č é ý ý é ř É Á Á Í Á É Ý Í Ů Š Á Ž Ě Ý É Á Ř Ý Á Á ž ř ž ř ý é é č ů ý ý ň ý ý ň ň é č ř ř ř é č é ř é ů ý é ř ů ř é čů
Č Ž ú ú ú Š ú Š ú ú ó ú Č ú ú ú Č Ů ú ň ú ú Ě ú ú
Ř ú ú Č ó ú ú Ů Ž Č Ž ú ú ú Š ú Š ú ú ó ú Č ú ú ú Č Ů ú ň ú ú Ě ú ú Ř ú ó ú ú Č ó ó ú ú ú ú ú ú ó ú ú ň Š Č Š ú ň ó Č Č ú ó Ů Ú ó Ť ú ó Č ó Ň ó ó ó Č ó ó ú ď Ů ú ú Š ú ň ň Ň ú ú ú Č Š ú ú Ů Ů Ž Ú Š ú Š
ě č É É É ó ů ú
ě ů č č ě ě ů ž ě č ů ú ů ě ž ů ě ě č č ě ě ě č ě č č č ě ž ž ú ž č ě č ě ů ě ž ž ž ž ě ž ě ú ů ž ě ě č ě č ě ě ě ě ě ě ě ž ě ů úč č ž ž ž Ý č ž ů ě ů č ž ž č č ě ě ůž ě ě ě ě č ě ů č ě ů č ě ě ů ě č ň
Historický vývoj pojmu křivka
Historický vývoj pojmu křivka 2.2 Křivky popsané ve starověku In: Lenka Lomtatidze (author): Historický vývoj pojmu křivka. (Czech). Brno: Nadace Universitas v Brně, 2007. pp. 40 64. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/401100
1.1 Základní pojmy prostorové geometrie. Předmětem studia prostorové geometrie je prostor, jehož prvky jsou body. Další
Kapitola 1 Planimetrie a stereometrie Doplňky ke středoškolské látce 1.1 Základní pojmy prostorové geometrie 1.1.1 Axiomy Předmětem studia prostorové geometrie je prostor, jehož prvky jsou body. Další
ů Ě ů ů ů ů Ě Ť ů ů ů Ú ů ů Ú Ě Č Ň Ů Ú ů Č Č Ť Ú Ú Ú Ú Ú
ů Ě ů ů ů ů Ě Ť ů ů ů Ú ů ů Ú Ě Č Ň Ů Ú ů Č Č Ť Ú Ú Ú Ú Ú ů Ťů ů Ú Á Ě Ť ů Ú Ť Á ů Ť ů ů Ú Ě ů Á Á Č Č Č ů Ň Á Ě Á ů ů Č Č Ó ů Á Á ů Ň Ú ů Ě ů Ů Ď ů Č Ú ů Č ů ů ů Č Č Ň Á Ě Á ů Ú Ú Ó Ť ů Č Ě ů Ť Č Á Á
Ř Ů č č č ň ř ň ř ř ř ř Ú ž ř Í č č č č ň ř č Ž ň ř č ň ř Ů ů ř ů ň ří ů ň ř ř ů ří ú ů ň ř ž ž ž ž ž ž ů Ž ř ú ň č ž ř ř č ž ž č Ž č ž ň ň ří č ř ř ž
č č Í č č č Č ó č Č š č ř ů č ů ú ů úč ž úč č ů č ů ů ř ř úč č ů č Í ů ř ř č ř ř ř ň Ú Ř Ů č č č ň ř ň ř ř ř ř Ú ž ř Í č č č č ň ř č Ž ň ř č ň ř Ů ů ř ů ň ří ů ň ř ř ů ří ú ů ň ř ž ž ž ž ž ž ů Ž ř ú ň
názvy. Všechny uvedené důkazy jsou původní, často však pro svoji jednoduchost jsou jinde uvedeny ve velmi podobném znění.
Kosinová věta pro čtyřúhelník Mgr. Barbora Št astná Přírodovědecká fakulta Masarykovy University e-mail: stastna@mail.muni.cz Abstrakt Při řešení mnoha úloh v euklidovské geometrii se využívá velmi dobře
Akademická příručka českého jazyka a nová ČSN Úprava dokumentů zpracovaných textovými procesory. Markéta Pravdová Petr Lozan
Akademická příručka českého jazyka a nová ČSN 01 6910 Úprava dokumentů zpracovaných textovými procesory Markéta Pravdová Petr Lozan Korespondence dnes, 15. října 2014 Akademická příručka českého jazyka
37. PARABOLA V ANALYTICKÉ GEOMETRII
37.. Napiš rovnici paraboly, která má osu rovnoběžnou s osou y a prochází body A 0; 60, B 4; 8, C 8;36. 0m p60n 4m p8n 8m p36n m p pn 0 6 8 6 mm p pn 64 6 7 3 mm p pn 6 8m64 p 3 64 6m9 p Je-li osa rovnoběžná
Dataprojektor, kodifikační příručky
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Český jazyk (CEJ) Jazyková výchova Prima 2 hodiny týdně Dataprojektor, kodifikační příručky Slovní druhy Objasní motivaci pojmenování slovních druhů Vysvětlí
ÁŘ č š ú Š č ů Ž ň č č ů Ž Š ň š č ů š ůž ů ůž č ž Ž Ú č Š Ž ů č ů ů č ů š ů Ž ů úč č č Ú š Č Ž Š č Ě Š ů ú č ů š š Ů Ž Ž š Ž š Ú Ž Š č š Ž Ž š Ž č Ž
Ž Úč ú Šť č Ž ň Ř Ě Ú Ž č ú ú č Ň É č ň ň Ú Ž ů úč č ň č Ú š Ě š š č ÁŘ č š ú Š č ů Ž ň č č ů Ž Š ň š č ů š ůž ů ůž č ž Ž Ú č Š Ž ů č ů ů č ů š ů Ž ů úč č č Ú š Č Ž Š č Ě Š ů ú č ů š š Ů Ž Ž š Ž š Ú Ž
Obsah. Úvodní poznámka 11 Německý jazyk, spisovná řeč a nářečí 13 Pomůcky ke studiu němčiny 15
Obsah Úvodní poznámka 11 Německý jazyk, spisovná řeč a nářečí 13 Pomůcky ke studiu němčiny 15 VÝSLOVNOST A PRAVOPIS Německá výslovnost 18 Hlavni rozdíly mezi českou a německou výslovnosti 19 Přízvuk 20
FONETIKA A FONOLOGIE I.
FONETIKA A FONOLOGIE I. AUTOR Mgr. Jana Tichá DATUM VYTVOŘENÍ 7. 9. 2012 ROČNÍK TEMATICKÁ OBLAST PŘEDMĚT KLÍČOVÁ SLOVA ANOTACE METODICKÉ POKYNY 3. ročník Český jazyk a literatura Český jazyk Fonetika,
ó č é ú ř ž č ů é ú ž š ú ť ř ř ú č ř ú é š ú ů ř š š ř ř é šč ř č ú ř úř úř ž ť é ž č č č ř é č é č ř é č ř ú ř č ž ř ž úř ř č ž ř ž š č é Ž ř š é é
Ě Ý ÚŘ Á ú ř ř č Ř Á Áš úř úř ř š č š ř ů č éú ř ř Ž Š Ž ž ř š č š ú ř ř ú ř ř š č ř č ř ó č č ř č ú é é é é ž č ž ů ř ř ř ř é ř ř ř š é ř é š é šť é č č šť ř č ů é é ř é Ú ř č č ť ř ó č é ú ř ž č ů é
Ú č Č ě é č č ú ŠÍ ú š ě é č Á ě é č č ž é ž é Č é ú š ů č ě ů ž ý č é č ú ě Ž ú ž č č č é š č ú ě Č č š Č ě ě š ů ě č Č č é č Č Č ě ý ě Ů é ě č ú ó ž
Á Ň Ě ž ý š é é ú č ú š ý Ú é č ě ě ŠÍ Ů ů Č ě ě š ů č ě ě č ě š ý ú ž Á č č Č č ě é ú é ú ý Ú é Ř ů š é ú Č é Í é Ú ý Ž Č Ú č Č ě é č č ú ŠÍ ú š ě é č Á ě é č č ž é ž é Č é ú š ů č ě ů ž ý č é č ú ě Ž
ÉĎ Ř É Ý Ó Ý
Š Š Č Á Ě ÉĎ Ř É Ý Ó Ý É Ě Á Á Á Á Á É Á É Á Á Á Ě Ť Ť Ť Ť Š Š Š Š Ť Ť Ř Ť Ý Á Ť Š Á Š Š Ť Ť Ť Ť Š Ť Ť Š Á Ý Ř É Ě É Ť Ě Ý Š Ý Ó Č Ů Ť Š É ÁĎ Á Ý Ř Ě Ť Ý Á Ú Ť Š Á Š Ť Š Ť Ť Ť Ť Š Ť Ť Á Ť Ě Á Š Ť Ý Č Ť
Anglický jazyk pro 8. ročník druhý jazyk
Anglický jazyk pro 8. ročník druhý jazyk (Předmět je vyučován 3 hodiny týdně.) Vzdělávací obsah Lekce 1 Očekávané výstupy Z RVP ZV - rozumí jednoduchým pokynům a větám, adekvátně na ně reaguje - vyslovuje
Historie matematiky a informatiky Doc. RNDr. Alena Šolcová, Ph.D. Katedra aplikované matematiky FIT ČVUT v Praze
Historie matematiky a informatiky 1 2017 Doc. RNDr. Alena Šolcová, Ph.D. Katedra aplikované matematiky FIT ČVUT v Praze Program našeho předmětu 2+1 1. 23. února 2017 - Úvod + C1 2. 2. března 3. 9. března
3. LEKCE. 2.7 Překlad 3.1. 3.2 Překládejte 2.7
2.7 2.7 Překlad Přečetli jste a přeložili Jana 1,1. Povšimli jste si, že myšlenky mohou být v řečtině a v češtině vyjádřeny odlišným způsobem. Překlad neznamená převedení slo v z jednoho jazyka do druhého;
ž ž ž ž ž ž ž ž ž Ř ž ž Ž Ž É Ě Ň ž
É Á É Á Ž ž ž ž Ý Ě ž ž Ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž ž Ř ž ž Ž Ž É Ě Ň ž ž Š Š ž ž ž Ž Ř ž ž ž ž ž ž ž Ž ž Š É ž Ň ž Ó ž ž ž ž Ž Ž ž Ž ž ž Ž ž ž ž Š ž ž ž Ž ž Ž ž Ř Ž ž ž ž ž ž Ž ž Š ž Š ž Ž Ž ž ž Ž Š Ž
ó č ý ý ě ž ž ý č ž ý ý ě ý č ú ý ž ť ý ú č ý ý č ž ě ý ů ý č ó ž ž ě Ž ž ž ě ý ě ě ň ý ě ž ě Ž ě ó ý ě ů ž ú ů č ž č ý Ú č ý ě ý ě č ě č ž ý ě ě
Č ý ý č Ť Ž ě ě ů ě Ž ě ě ě ž ž ě Ž č Ž ů ť ě ž ó ě ě ů ě Č ě ý Ó ý ý č ě ě ů ň č č ž Ž ý ě ú ť Ž ž Áč Á ě č č Š ý ě ž ů č ě ů č ý ž ý ó č ý ý ě ž ž ý č ž ý ý ě ý č ú ý ž ť ý ú č ý ý č ž ě ý ů ý č ó ž
ů č č č č úč č ž ň ž č ž ž š ž č ř č ů ř ř č ó é Á ř é š Á
ť č Ě č Í Č Č Č Č Č é é Č Č úč č ř é ž ú š é ů ř ř č č Č š ř é č ř š Č š č č ř ř ů č č č č úč č ž ň ž č ž ž š ž č ř č ů ř ř č ó é Á ř é š Á É ď ď Ť É š ř É š É č Č ř ž ž é ř ř ř č ř ň Á é Š ň č ž ř ř ž
š č šú ň š š Ž č Ž š č ůž ň š ůž ů Í ž č č č ň č Ž Ž Ž Ž šú š ů š č š Ž Ž Ž š č č šú Ž ů Ž ž č Ž ň ú š Ž Ž š Ž
š č Č Č š ž č č č Ž Č č č č š č Á Č Č č Ů Ž š ú č ž ž č ůž ň š Ž š úč Ž ž Ž č Ž ž Ž ž Ž č š č šú ň š š Ž č Ž š č ůž ň š ůž ů Í ž č č č ň č Ž Ž Ž Ž šú š ů š č š Ž Ž Ž š č č šú Ž ů Ž ž č Ž ň ú š Ž Ž š Ž
ř ř Ý Á Ř Ě É ů ř é č é ž ň ř Č š č š ž ř ý ů ů ř ž š š š é ř ř ř ť č ú ž ř ů ý š ý é ř č š ý č š ž č č ů Š š é š é ň éč é é ů š Š Š é ř š ř ž ý Ů Č č
č Ý Á Ř Ě É ů ř č š ř ů Ó É č úč č ú ý ý ý ú Č ř ř Ó É Č úč Č ý č ř é ý ý ž ř ř Ý Á Ř Ě É ů ř é č é ž ň ř Č š č š ž ř ý ů ů ř ž š š š é ř ř ř ť č ú ž ř ů ý š ý é ř č š ý č š ž č č ů Š š é š é ň éč é é
O dynamickém programování
O dynamickém programování 9. kapitola. Cauchy-Lagrangeova nerovnost In: Jaroslav Morávek (author): O dynamickém programování. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1973. pp. 65 70. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403801
Prototyp kilogramu. Průřez prototypu metru
Prototyp kilogramu Průřez prototypu metru 1.Fyzikální veličiny a jednotky 2.Mezinárodní soustava jednotek 3.Vektorové a skalární veličiny 4.Skládání vektorů 1. Fyzikální veličiny a jednotky Fyzikální veličiny