Časopis pro pěstování matematiky a fysiky
|
|
- Štěpánka Benešová
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Václav A. Hruška Les formules de quadrature approchee de M. K. Petr Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 66 (937), No., Persistent URL: Terms of use: Union of Czech Mathematicians and Physicists, 937 Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Czech Republic provides access to digitized documents strictly for personal use. Each copy of any part of this document must contain these Terms of use. This paper has been digitized, optimized for electronic delivery and stamped with digital signature within the project DML-CZ: The Czech Digital Mathematics Library
2 Les formules de quadrature approchée de M. K. Petr. ) Vâclav HruSka, Praha. (Reçu le 5. janvier 936.). Dans un article récent, 2 ) M. G. N. Watson a démontré, de deux manières différentes, les formules de quadrature approchée, que M K. Petr a publiées, sans démonstration, il y a une vingtaine d'années. ) Moi même, j'ai esquissé une troisième démonstration qui fait l'objet d'une communication au 2 e Congrès des Mathématiciens des Pays Slaves. 3 ) Cette démonstration est fondée sur une interpolation parabolique spéciale de la fonction intégrée. 2. Dans l'intervalle fermée 2. <la;<:i soit donnée une fonction f(x) et supposons que ses dérivées, jusqu'à l'ordre (n + l) r y existent. Soit 2.2 a, a x, a 2,..., a n, n + valeurs différentes dans l'intervalle 2.. Posons ' / K a., = ^>-^>»! a, / K a,, «,) = /< *>-**>'»->, a 2 a 2.3 Un n n n \ /(%> ^2» «l) /K* Vl, «o) T\a, a^, a 2, $) «3 a r,... les différences divisées de f(x). La formule générale d'interpolation parabolique 4 ) nous fournit x ) Casopis pro pëstovâni matematiky a fysiky, 44 (95), p ,») Ibid. 65 (936), p. 7.») Ibid. 64 (935), p ) V. Lâska-V. Hrtièka, Teorie a praxe numerického pocitâni (Praha, 934), p. 26. aussi: Whittaker-Robinson, The Calculus of Observations (London, 924), p
3 f(x)=f(a ) + (x~a )f(a,a )+(x a )(x a )f(a,a,a î ) (x a )(x a )... (x a n -i)f(a, a v a 2,...,a n ) + R n 2.4 p (x a ) (x a.)... (x a n ).. En = W+l)\ ' (l) ' étant un nombre de l'intervalle (x, a, a v..., a n ), c'est-à-dire un nombre compris entre la plus petite et la plus grande des quantités x, a, a v..., a n. 3. En posant 5 ) f(a, a,... a, a v a v..., a v a 2, a 2,...,) = p-fois r-fois «s-fois (p )\ (r )! (s )\... 3*- a a»"- a x d*- a 2... ' la formule 2.4 subsiste même si les quantités 2.2 ne sont pas toutes différentes. Elle est alors linéaire et homogène en f(a ), f(a ),..., /'K)> /'K)> v /"K)> F(<h), > q ui y figurent. 4. Posons n = 2k, a o = a i = = a k î =, a k = «Jfc + l =... = 2* =, et mettons en évidence, que le polynôme d'interpolation est linéaire et homogène en 4. />(O) = / < f > et /<*>() = /-.<*>, i =,,..., k 4 2 /(*) = P («) /. + Pi(x) /' P*-i(*) /.M Z +Ç (^) A + Q x (x) f\ Qt-i(x) Z^*" ) + B 2k, a» = ^ ï ^ ««. <f<l. -Pi(#) et (&(#) sont des polynômes bien déterminés de degré (2k ) au plus; ils ne changent pas quelque soient les valeurs Pour les trouver, prennons dans 4.2 pour f(x) des polynômes convenables de degré (2k ) au plus. On aura fw(x) = et par suite B 2k =. Choisissons 5. f(x) = s*-*(l *)* = 2 ( )' (f) ** +i - p, p entier, < p._ k et calculons /(*)(!) =, i =, l,2,...,(k ), fd)() =, i =,, 2,..., (fc p ), *) V. Zcwka-F. Hruška, ibid., p
4 /(i_ p+. )()== ( _ iy {k + s_ p y_ (*), s = o,, 2,..., (p ). En substituant ces valeurs dans 4.2, on obtient les équations suivantes p = ; a*--(l *)* _. (k )! P*_i(a;), p = 2; a*--(l a?)- = (*) (* )! P*_i(a,)+(fc 2)! P*_-(a:), p = 3; z*- 3 (l a;)* = = (2) (* )! -»-i(*) () (* 2) P*_ 2 (s) + (t 3)! P k - S (x), x*-v(i _ a-)* = (_ i )P -i ( p "ij (É )! P*_i(.r) + + <~ np " 2 (p - 2) <* - 2 >! ^-2^) + + <~ ) P-3 ( p 3) (* - 3 )! P *-3(^) + + (* P)! P*- P (*)- Multiplions ces équations succesivement par tk + p 2\ lk + p 3\ lk l\ \ p l )' \ p 2 }' [ /' et ajoutons les ensuite! Le coefficient de P k i(x) étant égal à fr-o'irp.-'hfflfî-titv +e)(*ïi7i7*) +<-»-(, ij]-^ i=l, 2, 3,..., (p ), il ne reste que l'expression (k p)\pk v (x) au second membre. En effet, ce coefficient de Pjt %(x) est en même temps le coefficient de tp * dans le produit du polynôme (î) * + (2) ''-(s) t3 + + (-!)*<* = <! ')* et de la série infinie + (Î) * + (* 2" l ) t2 + ( k 3 2 ) *' + = (!-«)-* Par suite on a 5.2 f-^^-^( ~f^f (* +!- )^ 6. Pour obtenir les polynômes Q%(x), prennons pour f(x) un polynôme quelconque de degré (2k ), c'est-à-dire un polynôme, 28
5 pour lequel les quantités 4. étaient choisies d'une manière tout- -à-fait arbitraire. Dans 4.2 on a alors _?2* =. Faisons la substitution x = t et interpolons le polynôme cp(t) = f(l t) d'après 4.2 <p{t) = f(l t) = P (l *) / + P,(l *) f, P*_i(l t) W-» + Q (l t) h + &( t)f' Q k^(l t) /,<*-!> = = P (t)?o + Pi(t) <p' P*_iM cp <*-» + Qo(t) <pi + QAt) <p\ Q k -i(t) Ç^-D. Mais, on a ^() = ( i)* /_:*>, ^)(i) = (_ i)< / (i) i =,, 2,..., k. En comparant, dans 6., les facteurs des mêmes valeurs arbitraires 4., on conclut que 6-2 &(*) = (-)^(-*). 7. On peut donner une autre forme à 5.2 en remarquant, que la somme dans 5.2 est précisément la somme des premiers p termes du développement / \(*-D.l'exposant (k ) désignant la dérivée (k l)-ième. Alors ïà \. *! (fc l)l[l a? a: j _ f _ { ( a;)}p+*- " (*- > _ ~ (k )\ \T=x T=^Lr J ", p+*-i (*-D -it-iïïfe <-««(» + *->-.>«] = - f <-»>*'(*+,-') (JZ!)<»-*>"- -I<-M*tt7l(* + it') <'-? On a par suite " <-> -f^idz "Pr+T 'H* ÎIT, )< -.* 29
6 7. 8. Comme, d'après 6.2, on a î 8. f P t (x) dx = ( l)'f Q,(l x)dx = ( l)'f Q,(t) dt = A il vient par intégration de la relation 4.2 i it-i f f(x) dx = 2 -W» + ( -) /i w ] + Ru. 8.2 «= * 2 * = "W~ / ** ( x)k /<2l)(l) dx = ~ -WfâF+îîr' '*'»- <ft< - en supposant la dérivée fw^x) continue dans l'intervalle <I x <^. C'est bien la formule de M K. Petr. 9. Pour calculer les coefficients 8., supposons d'abord 8 >, intégrons 7. par parties de à A *- {s i)r ( } l k + i l \ É-i / / f-ҷ _.)*+*+i ЯГ a #* ҷi x) m^ъ ^Ł т+т+т et transformons cette somme en dx, k s ^-^ fv'ir^-'m^jt )-.fx 8 - ^ *)*+<+ x.dx _J y" (_i)c+ii±±( 2*-8 \ (* +»\ (* ) é_i 2* *U +» + i/ U î/ /^""H *)*+'+*d-r, o car, pour i ==, le nouveau terme de la deuxième somme est 3
7 égal à zéro. Dans la deuxième somme introduisons i + = 7 et remarquons, que i-f- _ k s k s j 2k s ~~ 2k s 2k ~s ~" Cette somme est égale alors à *-«2k s'(s l)\'^ y s ~ ) ~\_ l) i(2k-(s-i)-i\lk l M k + j + j-i\ }\ k /. j x 8 - ^ x) k +>. dx y/_iy_i_.z i?:/2t-«\ /t + ;-i\ (* )' '/_o 2fc * U + j/l A; /*.fx 8 - ^ x) k +>. dx -2k- 8 - A - (ï_rjr-4 (.fx 8 - (l ^l x) k +>dx. * + / M fc-i ) Évidement, on peut omettre le terme j = k s, car il contient le facteur k 8 7 =. La première des sommes 9. est égale à y 8 ~\ ni W s \ ik + i \ (5 )! - K ' \ b + i I \ k /.fx 8 - ^ a:)*+ l 'da;. f x 8 (l x) k +i. dx = L *Y~\_ni/2fc s \ (k + i \ [ L) (s ) \4 \ k + i \ k.fx 8 - ^ x) k +i dx sa t. 3
8 On a, par suite, la relation c'est-à-dire ^8 = -gj As x sa s, 9.2 «!-<'+?> <**-'> _,. rc S Comme i r -4*-i = ттгzгtj! (F^TГ J **~ ( *)* o åx (ife l)!jfe! (k )! ' (24) k\ (2*)!' on peut calculer de 9.2 succesivement _ («+ 2)(2fc «) _, _ ^r_7_-i ^» + ' _ (., + 3)(2* «2) ^ +- - jfe «~2 ^' +2 '. *(*+-), k(k+ ) *! _*_2 = -d* *~ l (24)!' En multipliant ces équations, on obtient bien le résultat 93 (2k-s-l)\k\ *'* A '--(2k)\(k-s l)\(s+l)\' S > - Au cas que s soit «gai à zéro, l'intégration par parties devient superflue. En procédant de la même manière que dans 9., on a 3? '-Ii-'i-lïr/JPtiT )- ť= Jc - <-» (??/)(* ÍÍT )+ + i! \ k l l k + i + +r<-^^t + f +I )(t±i) =l «-i)'(tt/)(nit I ) + i^o & +» <-'> (*?,)('tit')!'-"'(?+/) 'rtitvt
9 la somme ] ( )* L 2k \ l k t_t *) = - étant le coěfficient de ť* dans le produit de la série infinie et du polynome «-v[-u*j«+(-*j ^)í-»] = (_l)*(l_í)-*.. En appliquant la formule 8.2 a la fonction h.f(a + hy), on obtient, comme M. K. Petr et M. G. N. Watson tt+h,._! f F(x) dx = 2 ^ť+ Ai[F&(a) + ( )<.? «(<» + h)] + R 2k, a <=«I \* lh\\i J2Í+ B --imw+-w F<2im ' a<s<a + h ' les coěfficients.4i étant donnés par 9.3 et 9.4. Praha, le 2 Décembre 935. Vzorce prof. K. Petra pro přibližnou kvadraturu. (Obsah předešlého článku.) V roce 934 upozornil jsem na 2. Kongresu matematiků ze zemí slovanských, ) že dosud nedokázané formule prof. K. Petra pro přibližnou kvadraturu 2 ) dokáží se interpolací integrované funkce speciálními mnohočleny, jimiž jsem se na Kongrese zabýval. V právě uveřejněném pojednání 3 ) G. N. Watson dokazuje formule prof. Petra dvojím způsobem, různým od způsobu mnou sděleného na Kongrese. Provádím nyní in extenso důkaz toho, co jsem na Kongresu uvedl ve výtahu. V uzavřeném oboru ^ x <í mějž f(x) všechny derivace až inkl. řádu 2k. Zavedeme-li označení 4., interpolace zmíněná je dána vzorcem 4.2, v němž mnohočleny Pi(x) =-= ( l) ť Qi(l x) jsou dokonale určeny. Dají se psáti ve tvaru 5.2 nebo 7.. Integrací 4.2 v mezích... obdržíme Petrovu formuli 8.2, jejíž koeficienty 9.3 resp. 9.4 jsou na to vypočteny. Na konec je formule rozšířena na integrační obor a <L x <±a -\- h. -) Časopis 64 (935), str a ) Časopis 44 (95), str ») Časopis 65 (936), str. 7. Časopis pro pěstování matematiky a fysiky. 3 33
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Václav Petržílka Demonstrační pokus měření rychlosti zvuku v plynech Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 61 (1932), No. 6, 254--258 Persistent URL:
VíceČasopis pro pěstování matematiky a fysiky
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Ferdinand Pietsch Výpočet cívky pro demonstraci magnetoindukce s optimálním využitím mědi v daném prostoru Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 62 (1933),
VíceČasopis pro pěstování mathematiky a fysiky
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky František Kaňka Důsledky akusticko-dynamického principu. [IV.] Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 47 (1918), No. 1, 25--31 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/124004
VíceFunkcionální rovnice
Funkcionální rovnice Úlohy k procvičení In: Ljubomir Davidov (author); Zlata Kufnerová (translator); Alois Kufner (translator): Funkcionální rovnice. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1984. pp. 88 92. Persistent
VíceČasopis pro pěstování matematiky a fysiky
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Engelbert Keprt Subjektivní metoda pro měření fotoelastická Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 64 (1935), No. 8, 298--302 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/121215
VíceJubilejní almanach Jednoty čs. matematiků a fyziků 1862 1987
Jubilejní almanach Jednoty čs. matematiků a fyziků 1862 1987 Zdeněk Horský Písemnosti z pozůstalosti prof. dr. A. Seydlera In: Libor Pátý (editor): Jubilejní almanach Jednoty čs. matematiků a fyziků 1862
VícePlochy stavebně-inženýrské praxe
Plochy stavebně-inženýrské praxe 9. Plochy rourové In: František Kadeřávek (author): Plochy stavebně-inženýrské praxe. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fysiků, 1950. pp. 95 98. Persistent
VíceČasopis pro pěstování mathematiky a fysiky
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky František Kaňka Důsledky akusticko-dynamického principu. [V.] Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 47 (1918), No. 2-3, 158--163 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/122325
VícePokroky matematiky, fyziky a astronomie
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Josef B. Slavík; B. Klimeš Hluk jako methodická pomůcka při zjišťování příčin chvění v technické praxi Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 2 (957), No.
VíceČasopis pro pěstování mathematiky a fysiky
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Matyáš Lerch K didaktice veličin komplexních. [I.] Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 20 (1891), No. 5, 265--269 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/108855
VíceČasopis pro pěstování matematiky a fysiky
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Jan Novák Aritmetika v primě a sekundě Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 67 (1938), No. Suppl., D254--D257 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/120798
VíceZáklady teorie grupoidů a grup
Základy teorie grupoidů a grup 13. Homomorfní zobrazení (deformace) grupoidů In: Otakar Borůvka (author): Základy teorie grupoidů a grup. (Czech). Praha: Nakladatelství Československé akademie věd, 1962.
VícePlochy stavebně-inženýrské praxe
Plochy stavebně-inženýrské praxe 10. Plochy šroubové In: František Kadeřávek (author): Plochy stavebně-inženýrské praxe. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fysiků, 1950. pp. 99 106.
VícePANM 16. List of participants. http://project.dml.cz. Terms of use:
PANM 16 List of participants In: Jan Chleboun and Karel Segeth and Jakub Šístek and Tomáš Vejchodský (eds.): Programs and Algorithms of Numerical Mathematics, Proceedings of Seminar. Dolní Maxov, June
VíceČasopis pro pěstování mathematiky a fysiky
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Vavřinec Jelínek Za jakých podmínek lze vést vrcholem trojúhelníka příčku, která by byla střední měřicky úměrnou úseků, jež stanoví na protější straně Časopis
VíceČasopis pro pěstování matematiky a fysiky
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Jaroslav Bílek Pythagorova věta ve třetí třídě středních škol Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 66 (1937), No. 4, D265--D268 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/123381
VíceStaroegyptská matematika. Hieratické matematické texty
Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty Stanovení kvality piva a chleba In: Hana Vymazalová (author): Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty. (Czech). Praha: Český egyptologický
VíceZáklady teorie matic
Základy teorie matic 7. Vektory a lineární transformace In: Otakar Borůvka (author): Základy teorie matic. (Czech). Praha: Academia, 1971. pp. 43--47. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/401335 Terms of
VícePokroky matematiky, fyziky a astronomie
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Zdeněk Češpíro Výbojový vakuoměr bez magnetického pole Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 3 (1958), No. 3, 299--302 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/137111
VíceČasopis pro pěstování matematiky a fysiky
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Jaroslav Šafránek Některé fysikální pokusy s katodovou trubicí Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 66 (1937), No. 4, D285--D289 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/123398
VíceStaroegyptská matematika. Hieratické matematické texty
Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty Staroegyptská matematika In: Hana Vymazalová (author): Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty. (Czech). Praha: Český egyptologický
VíceZáklady teorie matic
Základy teorie matic 23. Klasifikace regulárních párů matic In: Otakar Borůvka (author): Základy teorie matic. (Czech). Praha: Academia, 1971. pp. 162--168. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/401352 Terms
VíceČasopis pro pěstování mathematiky a fysiky
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Jan Sommer Pokus vysvětliti Machův klam optický Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 20 (1891), No. 2, 101--105 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/109224
VíceMatematicko-fyzikálny časopis
Matematicko-fyzikálny časopis Václav Veselý; Václav Petržílka Ladička s nulovým teplotním koeficientem frekvence Matematicko-fyzikálny časopis, Vol. 3 (1953), No. 1-2, 49--52 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/126834
VíceActa Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica
Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica Cyril Dočkal Automatické elektromagnetické váhy Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum
VíceÚvod do neeukleidovské geometrie
Úvod do neeukleidovské geometrie Obsah In: Václav Hlavatý (author): Úvod do neeukleidovské geometrie. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fysiků, 1926. pp. 209 [212]. Persistent URL:
VíceČasopis pro pěstování matematiky a fysiky
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky F. Císař Kinematografie při vyučování matematice. [II.] Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 60 (1931), No. 3, D39--D43 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/123948
VícePokroky matematiky, fyziky a astronomie
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Emil Calda; Oldřich Odvárko Speciální třídy na SVVŠ v Praze pro žáky nadané v matematice a fyzice Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 13 (1968), No. 5,
VícePokroky matematiky, fyziky a astronomie
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Vladimír Kořínek Poznámky k postgraduálnímu studiu matematiky učitelů škol 2. cyklu Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 12 (1967), No. 6, 363--366 Persistent
VíceČasopis pro pěstování matematiky a fysiky
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Jindřich Procházka Pokusy o interferenci a odrazu zvuku Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 67 (1938), No. Suppl., D197--D200 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/120811
VíceAplikace matematiky. Josef Čermák Algoritmy. 27. PSQRT. Řešení soustavy rovnic se symetrickou pozitivně definitní
Aplikace matematiky Josef Čermák Algoritmy. 27. PSQRT. Řešení soustavy rovnic se symetrickou pozitivně definitní (2m + 1) diagonální maticí Aplikace matematiky, Vol. 17 (1972), No. 4, 321--324 Persistent
VíceČasopis pro pěstování matematiky a fysiky
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky M. Jahoda; Ivan Šimon Užití sodíkového světla pro Ramanův zjev Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 69 (1940), No. 3-4, 187--190 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/123324
VíceDeterminanty a matice v theorii a praxi
Determinanty a matice v theorii a praxi 1. Lineární závislost číselných soustav In: Václav Vodička (author): Determinanty a matice v theorii a praxi. Část druhá. (Czech). Praha: Jednota československých
VíceActa Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica
Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica Richard Pastorek ph-metrické stanovení disociačních konstant komplexů v kyselé oblasti systému Cr 3+ ---
VíceČasopis pro pěstování matematiky a fysiky
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Josef Zahradníček Několik poznámek k padostrojům. [I.] Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 57 (1928), No. 2, D24--D30 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/121775
VíceO dělitelnosti čísel celých
O dělitelnosti čísel celých 9. kapitola. Malá věta Fermatova In: František Veselý (author): O dělitelnosti čísel celých. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1966. pp. 98 105. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403572
VíceNeurčité rovnice. In: Jan Vyšín (author): Neurčité rovnice. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fyziků, 1949. pp. 21--24.
Neurčité rovnice 4. Nejjednodušší rovnice neurčité 2. stupně In: Jan Vyšín (author): Neurčité rovnice. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fyziků, 1949. pp. 21--24. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/402869
VíceČasopis pro pěstování mathematiky a fysiky
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Josef Janoušek O nepravidelném rozkladu světla Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 1 (1872), No. 5, 256--261 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/122691
VíceČasopis pro pěstování mathematiky a fysiky
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Ladislav Klír Příspěvek ke geometrii trojúhelníku Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 44 (1915), No. 1, 89--93 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/122380
VíceČasopis pro pěstování matematiky a fysiky
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Karel Dusl O vektorových výrazech pro součtové vzorce eliptických fynkcí Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 54 (1925), No. 1, 18--26 Persistent URL:
VíceČasopis pro pěstování mathematiky a fysiky
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Ferdinand Pietsch O pokroku v osvětlování elektřinou. [IV.] Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 39 (1910), No. 5, 529--533 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/123804
VíceČasopis pro pěstování mathematiky a fysiky
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Astronomická zpráva na květen a červen 1909 Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 38 (1909), No. 4, 525--528 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/121459
VíceČasopis pro pěstování matematiky a fysiky
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Evžen Říman Vyučování matematice bez tabule Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 70 (1941), No. Suppl., D289--D292 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/121810
VíceKongruence. 1. kapitola. Opakování základních pojmů o dělitelnosti
Kongruence 1. kapitola. Opakování základních pojmů o dělitelnosti In: Alois Apfelbeck (author): Kongruence. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1968. pp. 3 9. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403653 Terms
VíceStaroegyptská matematika. Hieratické matematické texty
Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty Počítání se zlomky In: Hana Vymazalová (author): Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty. (Czech). Praha: Český egyptologický ústav
VíceAplikace matematiky. Terms of use: Aplikace matematiky, Vol. 3 (1958), No. 5, 372--375. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/102630
Aplikace matematiky František Šubart Odvození nejvýhodnějších dělících tlaků k-stupňové komprese, při ssacích teplotách lišících se v jednotlivých stupních Aplikace matematiky, Vol. 3 (1958), No. 5, 372--375
VíceO nerovnostech a nerovnicích
O nerovnostech a nerovnicích Kapitola 3. Množiny In: František Veselý (author); Jan Vyšín (other); Jiří Veselý (other): O nerovnostech a nerovnicích. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1982. pp. 19 22. Persistent
VíceNerovnosti v trojúhelníku
Nerovnosti v trojúhelníku Úvod In: Stanislav Horák (author): Nerovnosti v trojúhelníku. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1986. pp. 5 12. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/404130 Terms of use: Stanislav
VícePokroky matematiky, fyziky a astronomie
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Antonín Bohun Elektronová emise, luminiscence a zbarvení iontových krystalů Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 6 (1961), No. 3, 150--153 Persistent URL:
VíceČasopis pro pěstování matematiky
Časopis pro pěstování matematiky Jiří Bečvář; Miloslav Nekvinda Poznámka o extrémech funkcí dvou a více proměnných Časopis pro pěstování matematiky, Vol. 81 (1956), No. 3, 267--271 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/117194
VícePANM 14. List of participants. http://dml.cz. Terms of use:
PANM 14 List of participants In: Jan Chleboun and Petr Přikryl and Karel Segeth and Tomáš Vejchodský (eds.): Programs and Algorithms of Numerical Mathematics, Proceedings of Seminar. Dolní Maxov, June
VíceAplikace matematiky. Dana Lauerová A note to the theory of periodic solutions of a parabolic equation
Aplikace matematiky Dana Lauerová A note to the theory of periodic solutions of a parabolic equation Aplikace matematiky, Vol. 25 (1980), No. 6, 457--460 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/103885 Terms
VícePokroky matematiky, fyziky a astronomie
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Aleš Fořt Několik poznámek o dosavadním vývoji palivových článků Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 5 (1960), No. 6, 697--700 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/138258
VíceJan Sobotka (1862 1931)
Jan Sobotka (1862 1931) Martina Kašparová Vysokoškolská studia Jana Sobotky In: Martina Kašparová (author); Zbyněk Nádeník (author): Jan Sobotka (1862 1931). (Czech). Praha: Matfyzpress, 2010. pp. 231--234.
VíceJednota českých matematiků a fyziků ve 150. roce aktivního života
Jednota českých matematiků a fyziků ve 150. roce aktivního života Organizace JČMF In: Jiří Dolejší (editor); Jiří Rákosník (editor): Jednota českých matematiků a fyziků ve 150. roce aktivního života. (Czech).
VíceO dynamickém programování
O dynamickém programování 9. kapitola. Cauchy-Lagrangeova nerovnost In: Jaroslav Morávek (author): O dynamickém programování. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1973. pp. 65 70. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403801
VíceDeterminanty a matice v theorii a praxi
Determinanty a matice v theorii a praxi Rejstřík In: Václav Vodička (author): Determinanty a matice v theorii a praxi. Část druhá. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fysiků, 1950. pp.
VíceZlatý řez nejen v matematice
Zlatý řez nejen v matematice Zlaté číslo a jeho vlastnosti In: Vlasta Chmelíková author): Zlatý řez nejen v matematice Czech) Praha: Katedra didaktiky matematiky MFF UK, 009 pp 7 Persistent URL: http://dmlcz/dmlcz/40079
VíceO dělitelnosti čísel celých
O dělitelnosti čísel celých 6. kapitola. Nejmenší společný násobek In: František Veselý (author): O dělitelnosti čísel celých. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1966. pp. 73 79. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403569
VíceDějepis Jednoty českých mathematiků
Dějepis Jednoty českých mathematiků II. Změna stanov; studentský spolek se rozšiřuje na Jednotu českých mathematiků In: Václav Posejpal (author): Dějepis Jednoty českých mathematiků. K padesátému výročí
VíceZáklady teorie grupoidů a grup
Základy teorie grupoidů a grup 27. Cyklické grupy In: Otakar Borůvka (author): Základy teorie grupoidů a grup. (Czech). Praha: Nakladatelství Československé akademie věd, 1962. pp. 198--202. Persistent
VíceNázev: Etude de fonctions
Název: Etude de fonctions Autor: Mgr. Jiří Bureš, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 5. (3. ročník vyššího
VíceO dynamickém programování
O dynamickém programování 7. kapitola. O jednom přiřazovacím problému In: Jaroslav Morávek (author): O dynamickém programování. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1973. pp. 55 59. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403799
VíceNázev: Suites récurrentes étude à l'aide d'une suite auxiliaire
Název: Suites récurrentes étude à l'aide d'une suite auxiliaire Autor: Mgr. Jiří Bureš, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její
VícePANM 17. List of participants. http://project.dml.cz. Terms of use:
PANM 17 List of participants In: Jan Chleboun and Petr Přikryl and Karel Segeth and Jakub Šístek and Tomáš Vejchodský (eds.): Programs and Algorithms of Numerical Mathematics, Proceedings of Seminar. Dolní
VíceSymetrické funkce. In: Alois Kufner (author): Symetrické funkce. (Czech). Praha: Mladá fronta, pp
Symetrické funkce Kapitola III. Symetrické funkce n proměnných In: Alois Kufner (author): Symetrické funkce. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1982. pp. 24 33. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/404069 Terms
VícePokroky matematiky, fyziky a astronomie
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Jiří Růžička Tepelně isolační vlastnosti pěněného polystyrenu při nízkých teplotách Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 4 (1959), No. 1, 67--73 Persistent
VícePokroky matematiky, fyziky a astronomie
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Bohdan Klimeš Normalisace veličin, jednotek a značek ve fysice Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 3 (1958), No. 4, 437--441 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/137041
VíceČasopis pro pěstování mathematiky a fysiky
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Václav Hübner Stanovení pláště rotačního kužele obsaženého mezi dvěma sečnými rovinami Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 33 (1904), No. 3, 321--331
VíceKombinatorika. In: Antonín Vrba (author): Kombinatorika. (Czech). Praha: Mladá fronta, pp. 3 [6].
Kombinatorika Předmluva In: Antonín Vrba (author): Kombinatorika. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1980. pp. 3 [6]. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403963 Terms of use: Antonín Vrba, 1080 Institute of
VíceNázev školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace
Název: Posloupnosti Autor: Mgr. Jiří Bureš, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 5. (3. ročník vyššího gymnázia,
VíceStaroegyptská matematika. Hieratické matematické texty
Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty Výpočet objemu tělesa In: Hana Vymazalová (author): Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty. (Czech). Praha: Český egyptologický ústav
VíceČasopis pro pěstování mathematiky a fysiky
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky František Granát Vypočítávání obsahu šikmo seříznutého kužele. [I.] Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 46 (1917), No. 1, 71--74 Persistent URL:
VíceČasopis pro pěstování mathematiky a fysiky
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Astronomická zpráva na červen, červenec a srpen 1912 Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 41 (1912), No. 3-4, 542--551 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/122938
VíceČasopis pro pěstování mathematiky a fysiky
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky František Hromádko Ukázky z indické arithmetiky obecné Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 5 (1876), No. 4, 182--187 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/121711
VícePokroky matematiky, fyziky a astronomie
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Vítěslav Jozífek Poznámky k teorii vyučování matematice Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 14 (1969), No. 3, 148--151 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/139905
VíceČasopis pro pěstování mathematiky a fysiky
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Václav Simandl Poznámka ke kombinacím daného součtu z čísel přirozené řady číselné Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 46 (1917), No. 2-3, 155--159
VíceActa Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica
Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica Bedřich Havelka Příspěvek k výpočtu Clairautova-Mossottiova objektivu Acta Universitatis Palackianae Olomucensis.
VíceÚvod do filosofie matematiky
Úvod do filosofie matematiky Axiom nekonečna In: Otakar Zich (author): Úvod do filosofie matematiky. (Czech). Praha: Jednota československých matematiků a fysiků, 1947. pp. 114 117. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403163
VíceČasopis pro pěstování matematiky a fysiky
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Jaroslav Jarušek O počtu členů determinantu, neobsahujících určité prvky. [II.] Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 56 (1927), No. 3, 148--153 Persistent
VíceZáklady teorie grupoidů a grup
Základy teorie grupoidů a grup 12. Základní pojmy o grupoidech In: Otakar Borůvka (author): Základy teorie grupoidů a grup. (Czech). Praha: Nakladatelství Československé akademie věd, 1962. pp. 94--100.
VíceMatematicko-fyzikálny časopis
Matematicko-fyzikálny časopis Zdeněk Jiskra Jednoduché integrační zařízení pro rentgenové komůrky Matematicko-fyzikálny časopis, Vol. 8 (1958), No. 4, 236--240 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/126695
VíceShodná zobrazení v konstruktivních úlohách
Shodná zobrazení v konstruktivních úlohách II. část. Shodná zobrazení v rovině In: Jaroslav Šedivý (author): Shodná zobrazení v konstruktivních úlohách. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1962. pp. 14 24. Persistent
VíceActa Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica
Acta Universitatis Palackianae Olomucensis. Facultas Rerum Naturalium. Mathematica-Physica-Chemica Antonín Špelda Některé akustické analogie mechanických a elektrických veličin a vztahů Acta Universitatis
VícePokroky matematiky, fyziky a astronomie
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Jan Vlachý Postavení fyziky, věd o Zemi a astronomie, v rozpočtech amerických federálních ministerstev a agentur Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 13
VíceČasopis pro pěstování matematiky a fysiky
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Antonín Svoboda Příspěvek k metodice nauky o elektřině Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 68 (1939), No. Suppl., D216--D219 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/120751
VíceMalý výlet do moderní matematiky
Malý výlet do moderní matematiky Úvod [též symboly] In: Milan Koman (author); Jan Vyšín (author): Malý výlet do moderní matematiky. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1972. pp. 3 6. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403755
VíceCo víme o přirozených číslech
Co víme o přirozených číslech 4. Největší společný dělitel a nejmenší společný násobek In: Jiří Sedláček (author): Co víme o přirozených číslech. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1961. pp. 24 31. Persistent
VíceČasopis pro pěstování mathematiky a fysiky
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Úlohy Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 43 (1914), No. 1, 140--144 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/121666 Terms of use: Union of Czech Mathematicians
VíceČasopis pro pěstování mathematiky a fysiky
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky František Kadeřávek Zcela elementární důkaz Pelzova rozšíření Daudelinovy věty Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 36 (1907), No. 1, 44--48 Persistent
VíceAritmetické hry a zábavy
Aritmetické hry a zábavy 1. Doplnění naznačených výkonů In: Karel Čupr (author): Aritmetické hry a zábavy. (Czech). Praha: Jednota českých matematiků a fysiků, 1942. pp. 5 9. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/4329
VíceČasopis pro pěstování matematiky a fysiky
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Vratislav Charfreitag Poznámky k pokusům v učebnici Petírově-Šmokově. [IV.] Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 65 (1936), No. 1, D26--D29 Persistent
VíceO náhodě a pravděpodobnosti
O náhodě a pravděpodobnosti 2. kapitola. Stromy neboli grafické znázornění průběhů a výsledků náhodného pokusu In: Adam Płocki (author); Eva Macháčková (translator); Vlastimil Macháček (illustrator): O
VíceČasopis pro pěstování mathematiky a fysiky
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Miloslav Pelíšek Za zemřelým Dr. Václavem Simandlem [nekrolog] Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 48 (1919), No. 3-4, 203,203a,204--206 Persistent
VíceBooleova algebra. 1. kapitola. Množiny a Vennovy diagramy
Booleova algebra 1. kapitola. Množiny a Vennovy diagramy In: Oldřich Odvárko (author): Booleova algebra. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1973. pp. 5 14. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403767 Terms of
VíceČasopis pro pěstování mathematiky a fysiky
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Josef Langr O čtyřúhelníku, jemuž lze vepsati i opsati kružnici Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 28 (1899), No. 3, 244--250 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/122234
VícePolynomy v moderní algebře
Polynomy v moderní algebře Výsledky cvičení a návody k jejich řešení In: Karel Hruša (author): Polynomy v moderní algebře. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1970. pp. 94 [102]. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403718
VíceNěkolik úloh z geometrie jednoduchých těles
Několik úloh z geometrie jednoduchých těles Úlohy ke cvičení In: F. Hradecký (author); Milan Koman (author); Jan Vyšín (author): Několik úloh z geometrie jednoduchých těles. (Czech). Praha: Mladá fronta,
VíceČasopis pro pěstování mathematiky a fysiky
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky Gabriel Blažek O differenciálních rovnicích ploch obalujících Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 2 (1873), No. 3, 167--172 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/109126
VíceZáklady teorie grupoidů a grup
Základy teorie grupoidů a grup 11. Násobení v množinách In: Otakar Borůvka (author): Základy teorie grupoidů a grup. (Czech). Praha: Nakladatelství Československé akademie věd, 1962. pp. 89--93. Persistent
Více