Název: Etude de fonctions
|
|
- Milena Bílková
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Název: Etude de fonctions Autor: Mgr. Jiří Bureš, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 5. (3. ročník vyššího gymnázia, bilingvní sekce Tématický celek: funkce, limita funkce, derivace funkce, vyšetřování průběhu funkce Stručná anotace: Výukový materiál je zaměřen na základní využití kuželoseček v astronomii - popis dráhy planet v sluneční soustavě. Žák využije své poznatky o kuželosečkách v úlohách z astronomie a mechaniky... Tento výukový materiál byl vytvořen v rámci projektu Přírodní vědy prakticky a v souvislostech inovace výuky přírodovědných předmětů na Gymnáziu Jana Nerudy (číslo projektu CZ.2.17/3.1.00/36047 financovaného z Operačního programu Praha - Adaptabilita.
2 I. Cours Le but d'une étude de fonction f est connaître le mieu toutes les propriétés de f. Une telle étude de fonction est souvent achevée par un tracé de la courbe représentative de la fonction f notée (C f. En général, les étapes d'une étude de fonction sont les suivantes : 1. Ensemble de définition 2. Parité, périodicité 3. Limites au bornes de l'ensemble de définition et leur interprétation graphique asymptotes horizontales et/ou asymptotes verticales à (C f 4. Calcul de la dérivée de f, étude de son signe 5. Tableau de variation de f 6. Calcul ou détermination des points d'intersections avec les aes du repère 7. Calcul de l'équation d'une tangente à (C f 8. Étude d'une asymptote oblique éventuelle à (C f 9. Tracé de (C f II. Eemple d'étude d'une fonction rationnelle Pour illustrer la démarche, nous allons choisir une fonction rationnelle. Soit f ( = ²+1 une fonction donc D=R { 2}. 2. D n'est pas symétrique par rapport à 0 donc f n'est ni paire ni impaire. 3. Les bornes de D sont 2 et± lim + +2 = lim 2 + =+ ( =+. De même, lim +2 =. Donc (C f n'admet pas d'asymptote horizontale Comme lim = lim 5 =+, et lim une asymptote verticale d'équation = = lim =, (C admet f
3 4. f ' ( = 2 ( +2 (2 +11 ( +2 2 = ( Comme ( +2 2 >0 sur D, le signe de f ' est celui de Les points zéro sont 12 = 2± 5. Le signe de f ' est résumé dans le tableau de variations : 5. signe de f ' variations de f Les intersections avec les aes du repère: ²+1 (O: y=0 +2 =0 2 +1=0 mais l ' ae desabscisses. 2 +1>0 et (C f n'a pas d'intersection avec (Oy: =0 f (0= 0² = 1 2 et P y( 0, Tangente au point d'abscisse -1. On a f ( 1=2, f ' ( 1= 4 donc (T : y = 4( ( 1+2= Asymptote oblique à (C f L'asymptote oblique (C f pourrait eistet car les limites en + et en sont infinies. Nous allons démontrer que la droite (P: y= 2 est asymptote oblique à (C f en + et en. [ On a lim 2 +1 ± +2 ( 2 ] = lim ± oblique à (C f en ± = lim +2 ± 5 =0 donc (P est asymptote +2
4
5 III. Eemple d'étude d'une fonction trigonométrique L'étude d'une fonction trigonométrique est souvent effectuée autrement, en utilisant les propriétés de base de ces fonctions. Nous allons montrer ici un eemple d'étude de ce type de fonctions en utilisant les limites et les dérivées. Comme la plupart des fonctions trigonométriques étudiées au lycée sont périodiques de période est p, il suffit d étudier ses propriétés sur un intervalle de longueur p. Les propriétés sur les autres intervalles bien choisis sont les mêmes que sur celui-ci. Soit f ( =2sin( π 6 [ 1 une fonction définie sur π 3 ; 5π 3 ] et (C f sa courbe représentative. Étudier f sur l'intervalle donné. L'ensemble de définition est donné. Comme D est un intervalle borné et fermé, les limites au bornes de D sont les images de ces nombres par f et (C f n'admet pas d'asymptote. Calcul des coordonnées des points d intersection de la (C f avec les aes des coordonnées. Ae des abscisses : On pose y=0 et on résout l équation 2sin( π 6 1=0. 2sin( π 6 ( 1=0 sin π 6 =1 2, d où π 1 6 = π +2kπ, k Z et 6 2 π 6 =5 π 6 +2kπ, k Z. On obtient ensuite = π kπ, k Z et =π +2 kπ, k Z. 2 La fonction est définie sur [ π 3 ; 5π 3 ] (C f avec l ae des abscisses - P 1( alors on obtient deu point d intersection de la π 3 ;0 et P 2 ( π ; 0. Ae des ordonnées : On pose =0 et on obtient y=2sin( 0 π 1= 2. Il eiste un seul 6 point d intersection de (C f et de l ae des ordonnées - P y (0 ; 2. Étude de variations de f La fonction f est dérivable sur D. On obtient f ' ( =2cos( π 6. a f ' ( =0 2cos( π 6 =0 cos ( π 6 =0, d où π 6 = π 2 +kπ, k Z et = 2π 3 +kπ, k Z. Sur D, on obtient trois solutions: 1 = π 3, 2 =2 π 3 et 3 =5 π 3. b f ' ( >0 2cos( π 6 >0 cos ( π 6 >0 d où π 2 < π 6 < π 2 et π 3 < < 2π 3.
6 c f ' ( <0 2cos( π 6 ( <0 cos π <0 d où 6 π 2 < π 6 < 3 π 2 et 2 π 3 < < 5π 3. D après b, la fonction f est strictement croissante sur [ π 3 ; 2π 3 ], strictement décroissante sur [ 2 π 3 ; 5π 3 ], pour 1 = π 3 et 3 =5 π 3, elle atteint le minimum - 3 et pour 2 = 2 π 3, elle atteint le maimum 1 (on calcule les images de π 3 ; 2π 3 ; 5 π 3. Tableau de variation π 2 π 5 π f f Construction de (C f dans le repère (O, i, j. Note: On place d abord les points dont on connaît les coordonnées, c est-à-dire les points d intersection avec les aes des coordonnées, les points où la fonction atteint les valeurs etrêmes. On obtient la (C f par la translation de la courbe représentative de 2 sin de vecteur ( π 6 ; 1. Pour déterminer une équation de la tangente à la (C f au point de l abscisse a= π 3, on utilise la démarche suivante. En général, une tangente à la (C f au point d'abscisse a pour équation (t:y= f ' (a( a+ f ( a. On calcule f '( π 3 =2cos ( π 3 π 6 =2 3 2 = 3 et f ( π 3 =2 sin ( π 3 π 6 1=0 On obtient (t:y= 3( π 3.
7 Etude de fonctions Fiche de travail Activité 1. Soit f ( = une fonction définie sur [ 3,3] et (C f sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O, i, j. On prendra 2 cm pour unité graphique sur l'ae des abscisses et 1 mm sur l'ae des ordonnées. 1 Calculer f (3, f ( 3. 2 Étudier la parité de f. 3 Déterminer la fonction dérivée de f. 4 Étudier le signe de f ' (. En déduire les variations et les etrêmes de f ( et dresser le tableau de variation de f. 5 Déterminer les équations des tangentes horizontales à (C f. 6 Tracer la courbe représentative de f ainsi que les tangentes. Activité 2. Soit f ( = une fonction définie sur [ 5,1] et (C 2 f sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O, i, j d'unité graphique 1 cm. 1 Déterminer l'ensemble de définition de f. Calculer les limites au bornes de D. 2 Déterminer la fonction dérivée de f. 3 Étudier le signe de f ' (. En déduire les variations et les etrêmes de f ( et dresser le tableau de variation de f. 4 Déterminer les équations des tangentes horizontales à (C f. 5 Étudier la position relative de (C f et de l'ae des abscisses. 6 Tracer la courbe représentative de f. Activité 3. Soit f ( = une fonction définie sur [ 3,4 ] 2 1 représentative dans un repère orthonormal (O, i, j. et (C f sa courbe 1 Déterminer l'ensemble de définition de f. Calculer les limites au bornes de D. 2 Déterminer la fonction dérivée de f. 3 Étudier le signe de f ' (. En déduire les variations et les etrêmes de f ( et dresser le tableau de variation de f. 4 Déterminer les équations des tangentes horizontales à (C f.. 5 Étudier la position relative de (C f et de la droite (P: y= Tracer (C f et (P.
Název: Suites récurrentes étude à l'aide d'une suite auxiliaire
Název: Suites récurrentes étude à l'aide d'une suite auxiliaire Autor: Mgr. Jiří Bureš, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její
VíceNázev školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace
Název: Kuželosečky Autor: Mgr. Jiří Bureš, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 5. (3. ročník vyššího gymnázia,
VíceNázev: Fonction affine - révision
Název: Fonction aine - révision Autor: Mgr Hana Černá Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: a 4 ročník bilingvní sekce
VíceNázev: Komplexní čísla zobrazení v rovině
Název: Komplexní čísla zobrazení v rovině Autor: Mgr. Jiří Bureš, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 6. (4.
VíceNázev: Equations de droites 2
Název: Equations de droites 2 Autor: Mgr. Hana Černá Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 3. a 4. ročník bilingvní
VíceNázev školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace
Název: Posloupnosti Autor: Mgr. Jiří Bureš, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 5. (3. ročník vyššího gymnázia,
VíceNázev: Nombres complexes 1 forme algébrique, plan complexe, relations vectorielles
Náev: Nombres complexes 1 forme algébrque plan complexe relatons vectorelles utor: Mgr Hana Černá Náev škol: Gmnáum Jana Nerud škola hl města Prah Předmět mepředmětové vtah: matematka a její aplkace Ročník:
VíceNázev: Bilan de matière
Název: Bilan de matière Výukové materiály Autor: RNDr. Markéta Bludská Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: chemie a její aplikace, matematika Ročník:
VícePersonnage principal du roman Bel-Ami vu par des différentes adaptations de théâtre Comparaison de deux versions, la tchèque et la française
MASARYKOVA UNIVERZITA, FILOZOFICKA FAKULTA, USTAV ROMANSKÝCH JAZYKU A LITERATUR Personnage principal du roman Bel-Ami vu par des différentes adaptations de théâtre Comparaison de deux versions, la tchèque
VíceČasopis pro pěstování matematiky a fysiky
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Miloš Neubauer O spojitých funkcích, nabývajících každé své hodnoty konečněkrát Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 63 (1934), No. 2, 1--8 Persistent
VíceDUM č. 15 v sadě. 3. Fj-1 Technika vyprávění
projekt GML Brno Docens DUM č. 15 v sadě 3. Fj-1 Technika vyprávění Autor: Thierry Saint-Arnoult Datum: 12.03.2014 Ročník: 3AF Anotace DUMu: Rozbor vyprávění snu. Analýza použití jednotlivých minulých
VíceNázev: Décomposition thermique de l hydrogénocarbonate de sodium (bilan de matière)
Výukové materiály Název: Décomposition thermique de l hydrogénocarbonate de sodium (bilan de matière) Autor: RNDr. Markéta Bludská Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové
VíceVýukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0229 Šablona: III/2 č. materiálu: VY_32_INOVACE_126 Jméno autora: Třída/ročník: Mgr. Anna Fekiačová
VíceTéma: Les boissons VY_32_INOVACE_292
Téma: Les boissons Autor: Číslo projektu: Mgr. Michaela Bašná CZ.1.07/1.5.00/34.1072 Ročník: 2. 3. Obor vzdělávání: Vzdělávací oblast: Tematický okruh: hotelnictví jazykové vzdělávání odborná slovní zásoba
VíceSouminulý čas Imparfait Test
VY_32_INOVACE_FJ_149 Souminulý čas Imparfait Test Mgr. Martina Šenkýřová Období vytvoření: únor 2013 Ročník: třetí a čtvrtý (opakování) SŠ Tematická oblast: Gramatika-morfologie: slovesné časy a způsoby
VíceNázev: Práce s parametrem (vybrané úlohy)
Název: Práce s parametrem (vybrané úlohy) Autor: Mgr. Jiří Bureš, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 6. (4.
VíceŠablona: II/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji výuky cizích jazyků. Třída: 9.B Datum ověření: 14.9.2012
Základní škola Nový Bor, náměstí Míru 128, okres Česká Lípa, příspěvková organizace e-mail: info@zsnamesti.cz; www.zsnamesti.cz; telefon: 487 722 010; fax: 487 722 378 Registrační číslo: CZ.1.07/1.4.00/21.3267
VíceNázev: Konstrukce vektoru rychlosti
Název: Konstrukce vektoru rychlosti Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek: Mechanika kinematika
Více1. Určovatelé: Členy a nesamostatná zájmena Les déterminants Člen určitý (l article défini)
1. Určovatelé: Členy a nesamostatná zájmena Les déterminants Člen určitý (l article défini) Rod mužský le/l les Rod ženský la/l les Jednotné číslo V češtině rozlišujeme tři rody, ve francouzštině pouze
VíceČasopis pro pěstování matematiky a fysiky
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Václav A. Hruška Les formules de quadrature approchee de M. K. Petr Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 66 (937), No., 26--33 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/229
VíceNázev: Tvorba obrázků pomocí grafického znázornění komplexních čísel
Název: Tvorba obrázků pomocí grafického znázornění komplexních čísel Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její
VíceConcordance de temps Souslednost časová
VY_32_INOVACE_FJ_160 Concordance de temps Souslednost časová PRACOVNÍ LIST Mgr. Martina Šenkýřová Období vytvoření: duben 2013 Ročník: třetí a čtvrtý (opakování) SŠ Tematická oblast: Gramatika-morfologie:
VíceAutor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace
Název: Stejnolehlost Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 4. (. ročník vyššího gymnázia)
VícePrésent Přítomný čas TEST
VY_32_INOVACE_FJ_143 Présent Přítomný čas TEST Mgr. Martina Šenkýřová Období vytvoření: únor 2013 Ročník: třetí a čtvrtý (opakování) SŠ Tematická oblast: Gramatika-morfologie: slovesné časy a způsoby Předmět:
VíceNázev: Suivi d une réaction par conductimétrie
Výukové materiály Název: Suivi d une réaction par conductimétrie Autor: RNDr. Markéta Bludská Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: chemie a její aplikace,
VíceKOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ. Návrh NAŘÍZENÍ RADY
KOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ V Bruselu dne 08.10.2004 KOM(2004)644 v konečném znění Návrh NAŘÍZENÍ RADY kterým se mění nařízení (ES) č. 527/2003, kterým se povoluje nabízení nebo dodávání některých vín
VíceNázev: Le Nord et le Sud: les contrastes démographiques
Název: Le Nord et le Sud: les contrastes démographiques Autor: RNDr. Marie Šantrůčková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: zeměpis Ročník: 4. a 6.
VícePrésent Přítomný čas Pracovní list Mgr. Martina Šenkýřová
VY_32_INOVACE_FJ_142 Présent Přítomný čas Pracovní list Mgr. Martina Šenkýřová Období vytvoření: únor 2013 Ročník: třetí a čtvrtý (opakování) SŠ Tematická oblast: Gramatika-morfologie: slovesné časy a
VíceSubjonctif Konjunktiv
VY_32_INOVACE_FJ_157 Subjonctif Konjunktiv PRACOVNÍ LIST Mgr. Martina Šenkýřová Období vytvoření: duben 2013 Ročník: třetí a čtvrtý (opakování) SŠ Tematická oblast: Gramatika-morfologie: slovesné časy
VíceNázev: Titrage conductimétrique
Název: Titrage conductimétrique Výukové materiály Autor: RNDr. Markéta Bludská Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: chemie a její aplikace, matematika,
VíceBudoucí čas jednoduchý a blízká budoucnost Futur simple et futur proche Pracovní list
VY_32_INOVACE_FJ_151 Budoucí čas jednoduchý a blízká budoucnost Futur simple et futur proche Pracovní list Mgr. Martina Šenkýřová Období vytvoření: březen 2013 Ročník: třetí a čtvrtý (opakování) SŠ Tematická
VíceMgr. Martina Šenkýřová Obchodní akademie, Lysá nad Labem, Komenského 1534
VY_32_INOVACE_FJ_141 Mgr. Martina Šenkýřová Obchodní akademie, Lysá nad Labem, Komenského 1534 Dostupné z www.oalysa.cz. Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR. Období vytvoření: únor 2013 Ročník: 3.
VíceNázev: Statistiques. Autor: Mgr. Jiří Bureš, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy
Název: Statistiques Autor: Mgr. Jiří Bureš, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 5. (3. ročník vyššího gymnázia,
VícePASSÉ COMPOSÉ MINULÝ ČAS SLOŽENÝ prezentace
VY_32_INOVACE_FJ_144 PASSÉ COMPOSÉ MINULÝ ČAS SLOŽENÝ prezentace Mgr. Martina Šenkýřová Obchodní akademie, Lysá nad Labem, Komenského 1534 Dostupné z www.oalysa.cz. Financováno z ESF a státního rozpočtu
VíceTCNF 185 TCNF 185 IX NO-FROST FRIGORÍFICO
TCNF 185 TCNF 185 IX NO-FROST FRIGORÍFICO ATTENTION Cet appareil est destiné à un usage domestique uniquement. Toute utilisation autre que celle prévue pour cet appareil, ou pour une autre application
VíceVis autoperçeuse S-MD 03 Z
is autoperçeuse Applications Fixation de tôles d acier profilées sur ossatures acier légères à moyennes Avantages Pointe auto perceuse rapide et robuste grâce à la technologie Racing Tip Acier électrozingué
VícePřílohy. 1 Obrazová příloha. Obr.příloha č. 1 Třída ve škole v Pradet. Obr.příloha č. 2 Třída ve škole v La Garde
Přílohy 1 Obrazová příloha Obr.příloha č. 1 Třída ve škole v Pradet Obr.příloha č. 2 Třída ve škole v La Garde 80 Obr.příloha č. 3 Místo před tabulí pro seskupení ţáků na rituál ve škole v Mions Obr.příloha
VíceNázev: Stereometrie řez tělesa rovinou
Název: Stereometrie řez tělesa rovinou Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Matematika (Deskriptivní geometrie) Tematický
VíceSylvain Levey: Dyť je to prdel, ne?
Sylvain Levey: Dyť je to prdel, ne? Překlad Natálie Preslová (ukázka) 2 2: Koukni na něj. Co vidíš? 1: Muže na zemi. Klečí. 2: Třese se. 1: Možná je mu zima. 2: Možná. 1: Sklonil hlavu. 2: Stydí se. 1:
VíceKOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ ZPRÁVA KOMISE RADĚ. o režimu kvót pro výrobu bramborového škrobu. Návrh NAŘÍZENÍ RADY
KOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ V Bruselu dne 06.12.2004 KOM(2004) 772 v konečném znění 2004/0269 (CNS). ZPRÁVA KOMISE RADĚ o režimu kvót pro výrobu bramborového škrobu Návrh NAŘÍZENÍ RADY kterým se mění
VíceRepetitorium matematiky (pomocný učební text soubor testů s výsledky) KMA/P113, KMA/K113
Univerzita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem Přírodovědecká fakulta Repetitorium matematiky (pomocný učební text soubor testů s výsledky) KMA/P113, KMA/K113 Lenka Cibochová Ústí nad Labem 016 Anotace: Tato
VíceNázev: Les républiques baltes, l'espace influencé par l'histoire mouvementée
Název: Les républiques baltes, l'espace influencé par l'histoire mouvementée Autor: RNDr. Marie Šantrůčková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: zeměpis,
VíceV Bruselu dne 10.12.2004 KOM(2004)794v konečném znění. Návrh NAŘÍZENÍ RADY
"A - "A - KOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ V Bruselu dne 1.12.24 KOM(24)794v konečném znění Návrh NAŘÍZENÍ RADY kterým se mění nařízení (ES) č. 1255/96 o dočasném pozastavení všeobecných cel společného celního
VíceAktuárské vědy. Josef Bílý Généralisations des formules d amortissement
Aktuárské vědy Josef Bílý Généralisations des formules d amortissement Aktuárské vědy, Vol. 4 (1933), No. 2, 102 106 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/144599 Terms of use: Institute of Mathematics of
VíceNázev: Výskyt posloupností v přírodě
Název: Výskyt posloupností v přírodě Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 6. (4. ročník
VíceManuel d'utilisation 4 Pokyny pro uživatele 5
Manuel d'utilisation 4 Pokyny pro uživatele 5 4 2 1 3 7 5 6 1 : Interrupteur marche / arrêt - Hlavní vypínač Zapnuto/Vypnuto L interrupteur principal de la S8 LAN TV permet la mise sous tension et l arrêt
VícePRŮBĚH FUNKCE - CVIČENÍ
MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ LDF MT MATEMATIKA PRŮBĚH FUNKCE - CVIČENÍ Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny
VíceAutor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace
Název: Rotace Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 3. (1. ročník vyššího gymnázia) Tématický
VíceGymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto
Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Paris Généralités, fonctions et liste des lieux et des monuments GÉNÉRALITÉS Consigne : Présentez les informations générales sur Paris : la
VíceNázev: Odraz a lom světla
Název: Odraz a lom světla Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika, Informatika) Tematický celek: Optika Ročník:
VícePhDr. Jana Bros-Svobodová
Autor: Tematický celek: Učivo (téma): Stručná charakteristika: PhDr. Jana Bros-Svobodová Konverzace Famille (Rodina) Pracovní list lze zařadit do hodin konverzace francouzského jazyka. Základem je poslechové
VíceVoyage Général. Général - Bases. Général - Conversation. Demander de l'aide. Demander si une personne parle anglais
- Bases Můžete mi pomoci, prosím? Demander de l'aide Mluvíte anglicky? Demander si une personne parle anglais Můžete mi pomoci, prosím? Mluvíte anglicky? Mluvíte _[language]_? Demander si une personne
VíceČasopis pro pěstování matematiky a fysiky
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Bedřich Pospíšil Mohutnost prostoru s hustou částí dané mohutnosti Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 67 (1938), No. 2, 89--96 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/109453
VíceLe droit des affaires (des sociétés)
Le droit des affaires (des sociétés) Le droit commercial est traditionnellement considéré comme régissant le droit privé du commerce comprenant les activités de distribution et celles de production. Dans
VíceBudoucí čas jednoduchý a blízká budoucnost Futur simple et futur proche TEST
VY_32_INOVACE_FJ_152 Budoucí čas jednoduchý a blízká budoucnost Futur simple et futur proche TEST Mgr. Martina Šenkýřová Období vytvoření: březen 2013 Ročník: třetí a čtvrtý (opakování) SŠ Tematická oblast:
VíceSeminární práce z matematiky
Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Seminární práce z matematiky Vyšetřování průběhu funkcí Autor: Vyučující: Ondřej Vejpustek RNDr Eva Davidová Ostrava, 0 Taylorův polynom pro
VíceNázev: Tranzistorový zesilovač praktické zapojení, měření zesílení
Název: Tranzistorový zesilovač praktické zapojení, měření zesílení Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika Tematický celek:
Více309303 309303 3 4 309303 309303 5 6 309303 309303 7 8 309303 309303 9 0 309303 309303 309303 309303 3 4 309303 309303 5 3 3 3 4 4 4 6 309303 309303 7 3 3 8 309303 309303 9 4 4 4 5 5 0 309303 309303 3 4
VíceS T A T U T Á R N Í M Ě S T O L I B E R E C
S T A T U T Á R N Í M Ě S T O L I B E R E C 5. zasedání zastupitelstva města dne: 27. 5. 2010 Bod pořadu jednání: Smlouva o partnerské spolupráci Zpracovala: odbor, oddělení: Ing. Miluše Charyparová odd.
VíceNázev: La diversité des Etats nés après l'éclatement de la Yougoslavie et leurs relations problématiques.
Název: La diversité des Etats nés après l'éclatement de la Yougoslavie et leurs relations problématiques. Autor: RNDr. Marie Šantrůčková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět,
VíceNázev: Množiny, Vennovy diagramy
Název: Množiny, Vennovy diagramy Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 3. ročník Tématický
VíceGymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto
Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Le quiz sur la France Êtes-vous forts en géographie de la France? 1. Complétez avec les mots proposés. montagne, mer, hexagone, océan Atlantique,
VíceSPIS O NOVÉM SYSTÉMU FUGY A CYKLUS 36 FUG PRO KLAVÍR 3.1 DOBOVÉ OKOLNOSTI VZNIKU SPISU A 36 FUG
SPIS O NOVÉM SYSTÉMU FUGY A CYKLUS 6 FUG PRO KLAVÍR.1 DOBOVÉ OKOLNOSTI VZNIKU SPISU A 6 FUG Spis O novém systému fugy je neodmyslitelně spjat s cyklem 6 fug pro klavír a vznikl jako teoretické zdůvodnění
VíceMinulý čas složený Passé composé Pracovní list
VY_32_INOVACE_FJ_145 Minulý čas složený Passé composé Pracovní list Mgr. Martina Šenkýřová Období vytvoření: únor 2013 Ročník: třetí a čtvrtý (opakování) SŠ Tematická oblast: Gramatika-morfologie: slovesné
VíceFrancouzský jazyk 9. ročník
Francouzský jazyk 9. ročník evátá třída (Testovací klíč: GEXFTMOO) Počet správně zodpovězených otázek Počet nesprávně zodpovězených otázek 8 14 Poslech / Gramatika / Konverzace / Čtení s porozuměním /
VíceImmigration Logement. Logement - Location. Signifier que vous souhaitez louer un logement. Type de logement. un appartement Type de logement
- Location français Je voudrais louer. Signifier que vous souhaitez louer un logement une chambre un appartement un studio une maison individuelle une maison jumelée une maison mitoyenne Combien coûte
VíceREFERENCE: MTF4 CODIC:
MARQUE: PROLINE REFERENCE: MTF4 CODIC: 3523551 MTF4 AVERTISSEMENTS Cet appareil est destiné à un usage domestique uniquement. Toute utilisation autre que celle prévue pour cet appareil, ou pour une autre
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/4.080 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím
VíceFRANCOUZSKO-ČESKÝ INSTITUT ŘÍZENÍ INSTITUT FRANCO-TCHÈQUE DE GESTION VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE UNIVERSITÉ D ECONOMIE DE PRAGUE
Krok správným směrem FRANCOUZSKO-ČESKÝ INSTITUT ŘÍZENÍ INSTITUT FRANCO-TCHÈQUE DE GESTION VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE UNIVERSITÉ D ECONOMIE DE PRAGUE IFTG Francouzsko-český institut řízení (IFTG) je
VíceCestování Ubytování. Ubytování - Hledání. Ubytování - Rezervace
- Hledání Kde můžu najít? Où puis-je trouver? Používá se k zeptání, jakým směrem se dostanete k vašemu ubytování... pokoj k pronájmu?... une chambre à louer?... hostel?... une auberge de jeunesse?... hotel?...
VíceNázev: Ověření kalorimetrické rovnice, tepelná výměna
Název: Ověření kalorimetrické rovnice, tepelná výměna Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek:
VícePříklady na konvexnost a inflexní body. Funkce f (x) = x 3 9x. Derivace jsou f (x) = 3x 2 9 a f (x) = 6x. Funkce f je konvexní na intervalu (0, )
Příklady na konvexnost a inflexní body. Funkce = x 3 9x. Derivace jsou f (x) = 3x 9 a f (x) = 6x. Funkce f je konvexní na intervalu (, ) a konkávní na intervalu (, ). Inflexní bod c =. 3 1 1 y = x 3 9x
VíceAutor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace
Název: Logika Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 3. (1. ročník vyššího gymnázia) Tématický
VíceNÁLEZ SENÁTU K ŽÁDOSTI O ZMĚNU JAZYKA ADR ŘÍZENÍ (ROZHODNUTÍ) A3 (b)(6) Pravidel pro řešení sporů o domény.eu (Pravidla ADR)
NÁLEZ SENÁTU K ŽÁDOSTI O ZMĚNU JAZYKA ADR ŘÍZENÍ (ROZHODNUTÍ) ADR Centrum pro řešení sporů o domény.eu při Rozhodčím soudu při Hospodářské komoře České republiky a Agrární komoře České republiky (Rozhodčí
VíceŽádost o zápis narození Demande d enregistrement de la naissance (nécessaire pour l établissement de l acte de naissance tchèque)
Žádost o zápis narození Demande d enregistrement de la naissance (nécessaire pour l établissement de l acte de naissance tchèque) do zvláštní matriky vedené Úřadem městské části Brna, Brno-střed, podle
VíceAplikace matematiky. Jaroslav Haslinger Sur la solution d'un problème de la plaque. Terms of use: Aplikace matematiky, Vol. 19 (1974), No.
Aplikace matematiky Jaroslav Haslinger Sur la solution d'un problème de la plaque Aplikace matematiky, Vol. 19 (1974), No. 5, 316--326 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/103548 Terms of use: Institute
VíceNázev: Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček různými metodami
Název: Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček různými metodami Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika)
VíceCandidature Lettre de recommandation
- Ouverture Vážený pane, Formel, destinataire masculin, nom inconnu Vážená paní, Formel, destinataire féminin, nom inconnu Vážený pane / Vážená paní, Formel, nom et sexe du destinataire inconnus Vážený
VíceČasopis pro pěstování matematiky a fysiky
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky František Kadeřávek Příspěvek k řešení oválu Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 74 (1949), No. 1, D70--D73 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/109146
VíceNázev: Měření paralelního rezonančního LC obvodu
Název: Měření paralelního rezonančního LC obvodu Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek:
VíceNázev: Měření vlnové délky světla pomocí interference a difrakce
Název: Měření vlnové délky světla pomocí interference a difrakce Autor: Doc. RNDr. Milan Rojko, CSc. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: fyzika, matematika
VíceČasopis pro pěstování matematiky a fysiky
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Antonín Pleskot Jistá příbuznost křivek související s teorií křivek valících se Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 61 (1932), No. 4, 137--145 Persistent
VíceČasopis pro pěstování matematiky a fysiky
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Václav Petržílka Příspěvek k teorii dvou spřažených oscilačních kruhů [II] Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol 59 (1930), No 3, 172--180 Persistent
VíceDialogue des cultures : interprétation, traduction
Colloque international Dialogue des cultures: interprétation, traduction organisé par l Institut de Traductologie Université Charles de Prague, en collaboration avec l association Gallica et l Union des
VíceFrancouzský jazyk. Voyages IIIcestování
Francouzský jazyk Voyages IIIcestování III Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační číslo
Více. (x + 1) 2 rostoucí v intervalech (, 1) a. ) a ( 2, + ) ; rostoucí v intervalu ( 7, 2) ; rostoucí v intervalu,
Příklad Najděte intervaly monotonie a lokální etrémy funkce f() = +. ( + ) ( rostoucí v intervalech (, ) a 7, + ) klesající v intervalu ( ), 7 5 5 v bodě = 7 5 je lokální minimum 4. Najděte intervaly monotonie
VíceJumelage Nancy Brno Výměna Nancy Brno
Jumelage Nancy Brno Výměna Nancy Brno 29. 9.2011 5. 10. 2011 Ludovic Labesse / Alena Bulantová Théo Krauss / Jan Marek Pierre Hommez / Kateřina Kührová Théophile Berteloot Les Questions / Otázky Question
VíceAldehyde, cetone ou autre?
Výukové materiály Aldehyde, cetone ou autre? Autor: RNDr. Jana Parobková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy): Chimie Tematický celek: Dérivés oxygénés,
VíceMonotonie a lokální extrémy. Konvexnost, konkávnost a inflexní body. 266 I. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné
66 I. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné I. 5. Vyšetřování průběhu funkce Monotonie a lokální etrémy Důsledek. Nechť má funkce f) konečnou derivaci na intervalu I. Je-li f ) > 0 pro každé I, pak
VíceSubjonctif Konjunktiv
VY_32_INOVACE_FJ_158 Subjonctif Konjunktiv TEST Mgr. Martina Šenkýřová Období vytvoření: duben 2013 Ročník: třetí a čtvrtý (opakování) SŠ Tematická oblast: Gramatika-morfologie: slovesné časy a způsoby
Více. 1 x. Najděte rovnice tečen k hyperbole 7x 2 2y 2 = 14, které jsou kolmé k přímce 2x+4y 3 = 0. 2x y 1 = 0 nebo 2x y + 1 = 0.
Diferenciální počet příklad s výsledky ( Najděte definiční obor funkce f() = ln arcsin + ) D f = (, 0 Najděte rovnici tečny ke grafu funkce f() = 3 +, která je rovnoběžná s přímkou y = 4 4 y 4 = 0 nebo
VíceNázev: Měření osvětlení luxmetrem, porovnání s hygienickými normami
Název: Měření osvětlení luxmetrem, porovnání s hygienickými normami Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Člověk a svět
VíceMATEMATIKA I - vybrané úlohy ze zkoušek v letech
MATEMATIKA I - vybrané úlohy ze zkoušek v letech 008 0 doplněné o další úlohy. část DIFERENCIÁLNÍ POČET funkcí jedné proměnné Další část ( integrální počet) bude vydána na konci listopadu 9. 9. 0 Případné
VíceSTANOVISKO č. STAN/6/2004 ze dne 9. 6. 2004
STANOVISKO č. STAN/6/2004 ze dne 9. 6. 2004 K výkladu některých ustanovení novely zákona o penzijním připojištění vydané pod č. 36/2004 Sb. I. Úvod Dne 5. 2. 2004 byl ve Sbírce zákonů publikován zákon
VíceČasopis pro pěstování matematiky a fysiky
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Karel Dusl O vektorových výrazech pro součtové vzorce eliptických fynkcí Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 54 (1925), No. 1, 18--26 Persistent URL:
VíceGymnázium, Brno, Slovanské nám. 7 WORKBOOK. Mathematics. Teacher: Student:
WORKBOOK Subject: Teacher: Student: Mathematics.... School year:../ Conic section The conic sections are the nondegenerate curves generated by the intersections of a plane with one or two nappes of a cone.
VíceNázev školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy
Název: Prvoci Výukové materiály Autor: PaedDr. Pavel Svoboda Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: biologie Ročník: 3. (1. ročník vyššího gymnázia) Tematický
Vícefrancouzština Jméno, příjmení, tituly:...
francouzština Jméno, příjmení, tituly:... Datum:... Hodnocení: Písemná:... Ústní:... Cvičení:... Projekt:... Výsledek: Způsob vyhodnocení: Při vyhodnocení budou započteny jen správné odpovědi. Blok otázek
VíceNázev: Studium kmitů na pružině
Název: Studium kmitů na pružině Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek: Mechanické kmitání
VíceConditionnel présent Podmiňovací způsob přítomný
VY_32_INOVACE_FJ_154 Conditionnel présent Podmiňovací způsob přítomný PRACOVNÍ LIST Mgr. Martina Šenkýřová Období vytvoření: březen 2013 Ročník: třetí a čtvrtý (opakování) SŠ Tematická oblast: Gramatika-morfologie:
Více