Název: Suites récurrentes étude à l'aide d'une suite auxiliaire

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Název: Suites récurrentes étude à l'aide d'une suite auxiliaire"

Transkript

1 Název: Suites récurrentes étude à l'aide d'une suite auxiliaire Autor: Mgr. Jiří Bureš, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 6. (4. ročník vyššího gymnázia, bilingvní sekce) Tématický celek: rekurentně definované posloupnosti a jejich aplikace Stručná anotace: Pracovní list je zaměřen na studium rekurentně zadaných posloupností. Je určen jako studijní materiál pro zopakování a využití vlastností rekurentně zadaných posloupností. Tento výukový materiál byl vytvořen v rámci projektu Přírodní vědy prakticky a v souvislostech inovace výuky přírodovědných předmětů na Gymnáziu Jana Nerudy (číslo projektu CZ.2.17/3.1.00/36047) financovaného z Operačního programu Praha - Adaptabilita.

2 Étude d'une suite définie par récurrence Le but de cette activité est de présenter l'étude complète d'une suite définie par récurrence à l'aide d'une suite auxiliaire (souvent géométrique ou arithmétique) dont les propriétés sont plus simples à démontrer. On considère la suite définie par u 0 =1 et n N:u n+1 = 1 2 u n +3. 1) On calcule quelques premiers termes pour se faire l'idée sur les propriétés de la suite et pourvoir faire de bonnes hypothèses. On obtient u 1 = 5 2, u 2 = 7 4, u 3 = 17 8 etc. Les premiers termes permettent d'affirmer a) La suite (u n ) n'est pas arithmétique car u 2 u 1 = =u 1 u 0 ni géométrique car u 2 u 1 = = u 1 u 0 Hypothèses : b) La suite semble être non monotone (le sens des inégalités parmi les termes voisins alterne). c) La suite semble être bornée par u 0 et u 1. d) Il semble que la limite de la suite égale 2. Note : Les hypothèses pourraient être énoncées aussi à l'aide de la représentation graphique en chemin. 2) Recherche d'une suite auxiliaire Pour démontrer les propriétés de la suite, on utilise souvent une suite auxiliaire qui est plus simple et dont les propriétés sont plus faciles à étudier (par exemple une suite arithmétique ou géométrique). Cas des suites définies par récurrence par une fonction affine : on crée souvent une suite géométrique en soustrayant la limite de la suite. Ici, on définit la suite (v n ) telle que v n 2 et on montre que la suite est géométrique. 1. On exprime v n+1 : v n = 1 2 u n +3 2= 1 2 u n La suite (v n ) est géométrique ssi n N: v n+1 v n =qoùq R *.

3 Donc 1 v n+1 2 u +1 n = v n u n 2 = 1 (u n 2) 2 u n 2 = 1 2 et la suite (v n ) est géométrique de raison 1 2. On calcule v 0 : v 0 =u 0 2=1 2= 1 et on peut définir la suite (v n ) par le terme général : v n =v 0 q = 1 ( n 1 n 2 ) 3) Utilisation de (v n ) pour l'étude de (u n ) 1. Définition de (u n ) par le terme général. Comme v n 2, on a u n =v n +2= 1 ( 1 n +2 2 ) 2. Monotonie Comme q<0, la suite (v n ) n'est pas monotone donc la suite (u n ) n'est pas monotone non plus. 3. Limite Limite de (v n ): lim (v n )=0 car (v n ) est une suite géométrique de raison q <1. n + D'où lim (u n )= lim (v n +2)=0+2=2. n + n + 4) Représentation graphique d'une suite récurrente On utilise la fonction f ( x) telle que u n+1 = f (u n ), donc f ( x)= 1 2 x +5. On construit (C f ), la droite y=x et on place u 0 sur l'axe des abscisses. La démarche : On construit u 1 l'image de u 0 sur l'axe des ordonnées à l'aide de (C f ), puis on utilise la droite y=x pour placer u 1 sur l'axe des abscisses. On répète cette démarche pour obtenir u 2, u 3 etc. Ainsi on obtient la ligne brisée infinie qui représente l'évolution des termes de la suite (voir la figure ci dessous). Les termes de la suite peuvent être représentés sur les deux axes du repère.

4

5 Suites récurrentes (fiche de travail) Exercice 1. Soit (u n ) définie par u 0 =4 et n N:u n+1 =0,5u n Construire la représentation graphique en chemin de (u n ). (u n ) semble-t-elle être monotone? majorée? minorée? convergente? 2. Soit (v n ) la suite définie par v n +6. Montrer que cette suite est géométrique et préciser ses éléments caractéristiques. 3. Exprimer v n en fonction de n. En déduire une expression de u n en fonction de n. 4. En utilisant les résultats précédents, démontrer les hypothèses de 1. Exercice 2. Soit (u n ) définie par u 0 =1 et n N:u n+1 =2u n Construire la représentation graphique en chemin de (u n ). 2. Soit (v n ) une suite définie pour tout par v n +a,a R. Déterminer la valeur de a telle que (v n ) soit une suite géométrique. 3. Exprimer (v n ) par le terme général. En déduire l expression de (u n ) par le terme général. 4. Déterminer la limite de la suite (u n ). La suite (u n ) est elle majorée? Justifier. 5. Déterminer par le calcul un rang N tel que, pour tout n>n, u n Exercice 3. Soit (u n ) définie par u 0 =10 et n N:u n+1 = 0,4u n Construire la représentation graphique en chemin de (u n ). (u n ) semble-t-elle être monotone? Majorée? Minorée? 2. Soit (v n ) une suite définie pour tout par v n Montrer que (v ) n est une suite géométrique et préciser ses éléments caractéristiques. 3. Exprimer v n puis u n en fonction de n.. 4. Montrer que (u n ) est majorée par 10 et minorée par Justifier que (u n ) n'est pas monotone.

6 Éléments de solution : Exercice D'après le graphique, (u n ) semble être strictement décroissante, majorée par 4, minorée par -6 et convergente vers v n =0,5u n 3+6=0,5(v n 6)+3=0,5v n donc (v n ) est géométrique de raison 0,5 et de premier terme v 0 =u 0 +6= v n =10 0,5 n donc u n =10 0,5 n 6 4. Comme (v n ) est strictement décroissante (suite géométrique de raison 0,5 [ 0 ;1[ ), (u n ) est aussi strictement décroissante et, en plus, majorée par son premier terme u 0 =4. Comme (v n ) est minorée par 0 (suite géométrique de raison strictement décroissante), (u n ) est minorée par 6. 0,5 [ 0 ;1[, positive et lim (10 0,5 n 6)=10 0 6= 6 car n + 0,5 [ 0 ;1[ ) lim 0,5 n =0 (suite géométrique de raison n +

7 Exercice v n a=2u n +1+a=2(v n a)+1+a=2v n a+1 donc, pour que (v n ) soit une suite géométrique, a+1=0 et a=1, v 0 =q=2 sont ses éléments caractéristiques. 3. v n =2 2 n =2 n+1 donc u n =2 n lim (2 n+1 1)=+ donc (u n ) n'est pas majorée. n + 5. u n n n n ln(500,5) n 8,9 donc N=8. ln 2

8 Exercice (u n ) semble être non monotone, majorée par 10 et minorée par v n = 0,4u n = 0,4 ( v n ) = 0,4v n = 0,4v n donc (v n ) est une suite géométrique de raison 0,4 et de premier terme v 0 =u = v n = 10 7 ( 0,4)n donc u n = 10 7 ( 0,4)n ( 0,4)n [( 0,4)n +1] 1 ( 0,4) n 6 vrai donc (u n ) est majorée par ( 0,4)n ( 0,4)n 12 = 2,4 vrai 5 car la suite ( 0,4) n est strictement croissante donc (u n ) est minorée par On a u 0 =10, u 1 = 2 et u 2 =2,8, d'où u 0 >u 1 et u 1 <u 2 et (u n ) n'est pas monotone.

Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace

Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Název: Posloupnosti Autor: Mgr. Jiří Bureš, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 5. (3. ročník vyššího gymnázia,

Více

Název: Etude de fonctions

Název: Etude de fonctions Název: Etude de fonctions Autor: Mgr. Jiří Bureš, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 5. (3. ročník vyššího

Více

Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace

Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Název: Kuželosečky Autor: Mgr. Jiří Bureš, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 5. (3. ročník vyššího gymnázia,

Více

Název: Fonction affine - révision

Název: Fonction affine - révision Název: Fonction aine - révision Autor: Mgr Hana Černá Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: a 4 ročník bilingvní sekce

Více

Název: Komplexní čísla zobrazení v rovině

Název: Komplexní čísla zobrazení v rovině Název: Komplexní čísla zobrazení v rovině Autor: Mgr. Jiří Bureš, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 6. (4.

Více

Název: Equations de droites 2

Název: Equations de droites 2 Název: Equations de droites 2 Autor: Mgr. Hana Černá Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 3. a 4. ročník bilingvní

Více

Název: Nombres complexes 1 forme algébrique, plan complexe, relations vectorielles

Název: Nombres complexes 1 forme algébrique, plan complexe, relations vectorielles Náev: Nombres complexes 1 forme algébrque plan complexe relatons vectorelles utor: Mgr Hana Černá Náev škol: Gmnáum Jana Nerud škola hl města Prah Předmět mepředmětové vtah: matematka a její aplkace Ročník:

Více

DUM č. 15 v sadě. 3. Fj-1 Technika vyprávění

DUM č. 15 v sadě. 3. Fj-1 Technika vyprávění projekt GML Brno Docens DUM č. 15 v sadě 3. Fj-1 Technika vyprávění Autor: Thierry Saint-Arnoult Datum: 12.03.2014 Ročník: 3AF Anotace DUMu: Rozbor vyprávění snu. Analýza použití jednotlivých minulých

Více

Personnage principal du roman Bel-Ami vu par des différentes adaptations de théâtre Comparaison de deux versions, la tchèque et la française

Personnage principal du roman Bel-Ami vu par des différentes adaptations de théâtre Comparaison de deux versions, la tchèque et la française MASARYKOVA UNIVERZITA, FILOZOFICKA FAKULTA, USTAV ROMANSKÝCH JAZYKU A LITERATUR Personnage principal du roman Bel-Ami vu par des différentes adaptations de théâtre Comparaison de deux versions, la tchèque

Více

Název: Le Nord et le Sud: les contrastes démographiques

Název: Le Nord et le Sud: les contrastes démographiques Název: Le Nord et le Sud: les contrastes démographiques Autor: RNDr. Marie Šantrůčková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: zeměpis Ročník: 4. a 6.

Více

Název: Statistiques. Autor: Mgr. Jiří Bureš, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy

Název: Statistiques. Autor: Mgr. Jiří Bureš, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Název: Statistiques Autor: Mgr. Jiří Bureš, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 5. (3. ročník vyššího gymnázia,

Více

Název: Titrage conductimétrique

Název: Titrage conductimétrique Název: Titrage conductimétrique Výukové materiály Autor: RNDr. Markéta Bludská Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: chemie a její aplikace, matematika,

Více

Název: Décomposition thermique de l hydrogénocarbonate de sodium (bilan de matière)

Název: Décomposition thermique de l hydrogénocarbonate de sodium (bilan de matière) Výukové materiály Název: Décomposition thermique de l hydrogénocarbonate de sodium (bilan de matière) Autor: RNDr. Markéta Bludská Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové

Více

Název: Suivi d une réaction par conductimétrie

Název: Suivi d une réaction par conductimétrie Výukové materiály Název: Suivi d une réaction par conductimétrie Autor: RNDr. Markéta Bludská Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: chemie a její aplikace,

Více

Název: Výskyt posloupností v přírodě

Název: Výskyt posloupností v přírodě Název: Výskyt posloupností v přírodě Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 6. (4. ročník

Více

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0229 Šablona: III/2 č. materiálu: VY_32_INOVACE_126 Jméno autora: Třída/ročník: Mgr. Anna Fekiačová

Více

Voyage Général. Général - Bases. Général - Conversation. Demander de l'aide. Demander si une personne parle anglais

Voyage Général. Général - Bases. Général - Conversation. Demander de l'aide. Demander si une personne parle anglais - Bases Můžete mi pomoci, prosím? Demander de l'aide Mluvíte anglicky? Demander si une personne parle anglais Můžete mi pomoci, prosím? Mluvíte anglicky? Mluvíte _[language]_? Demander si une personne

Více

Téma: Les boissons VY_32_INOVACE_292

Téma: Les boissons VY_32_INOVACE_292 Téma: Les boissons Autor: Číslo projektu: Mgr. Michaela Bašná CZ.1.07/1.5.00/34.1072 Ročník: 2. 3. Obor vzdělávání: Vzdělávací oblast: Tematický okruh: hotelnictví jazykové vzdělávání odborná slovní zásoba

Více

Subjonctif Konjunktiv

Subjonctif Konjunktiv VY_32_INOVACE_FJ_157 Subjonctif Konjunktiv PRACOVNÍ LIST Mgr. Martina Šenkýřová Období vytvoření: duben 2013 Ročník: třetí a čtvrtý (opakování) SŠ Tematická oblast: Gramatika-morfologie: slovesné časy

Více

Název: Tvorba obrázků pomocí grafického znázornění komplexních čísel

Název: Tvorba obrázků pomocí grafického znázornění komplexních čísel Název: Tvorba obrázků pomocí grafického znázornění komplexních čísel Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její

Více

Název: Bilan de matière

Název: Bilan de matière Název: Bilan de matière Výukové materiály Autor: RNDr. Markéta Bludská Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: chemie a její aplikace, matematika Ročník:

Více

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Václav A. Hruška Les formules de quadrature approchee de M. K. Petr Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 66 (937), No., 26--33 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/229

Více

Vis autoperçeuse S-MD 03 Z

Vis autoperçeuse S-MD 03 Z is autoperçeuse Applications Fixation de tôles d acier profilées sur ossatures acier légères à moyennes Avantages Pointe auto perceuse rapide et robuste grâce à la technologie Racing Tip Acier électrozingué

Více

Présent Přítomný čas Pracovní list Mgr. Martina Šenkýřová

Présent Přítomný čas Pracovní list Mgr. Martina Šenkýřová VY_32_INOVACE_FJ_142 Présent Přítomný čas Pracovní list Mgr. Martina Šenkýřová Období vytvoření: únor 2013 Ročník: třetí a čtvrtý (opakování) SŠ Tematická oblast: Gramatika-morfologie: slovesné časy a

Více

Immigration Logement. Logement - Location. Signifier que vous souhaitez louer un logement. Type de logement. un appartement Type de logement

Immigration Logement. Logement - Location. Signifier que vous souhaitez louer un logement. Type de logement. un appartement Type de logement - Location français Je voudrais louer. Signifier que vous souhaitez louer un logement une chambre un appartement un studio une maison individuelle une maison jumelée une maison mitoyenne Combien coûte

Více

Candidature Lettre de recommandation

Candidature Lettre de recommandation - Ouverture Vážený pane, Formel, destinataire masculin, nom inconnu Vážená paní, Formel, destinataire féminin, nom inconnu Vážený pane / Vážená paní, Formel, nom et sexe du destinataire inconnus Vážený

Více

KOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ. Návrh NAŘÍZENÍ RADY

KOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ. Návrh NAŘÍZENÍ RADY KOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ V Bruselu dne 08.10.2004 KOM(2004)644 v konečném znění Návrh NAŘÍZENÍ RADY kterým se mění nařízení (ES) č. 527/2003, kterým se povoluje nabízení nebo dodávání některých vín

Více

Název: Konstrukce vektoru rychlosti

Název: Konstrukce vektoru rychlosti Název: Konstrukce vektoru rychlosti Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek: Mechanika kinematika

Více

Mgr. Martina Šenkýřová Obchodní akademie, Lysá nad Labem, Komenského 1534

Mgr. Martina Šenkýřová Obchodní akademie, Lysá nad Labem, Komenského 1534 VY_32_INOVACE_FJ_141 Mgr. Martina Šenkýřová Obchodní akademie, Lysá nad Labem, Komenského 1534 Dostupné z www.oalysa.cz. Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR. Období vytvoření: únor 2013 Ročník: 3.

Více

Název: Práce s parametrem (vybrané úlohy)

Název: Práce s parametrem (vybrané úlohy) Název: Práce s parametrem (vybrané úlohy) Autor: Mgr. Jiří Bureš, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 6. (4.

Více

Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace

Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Název: Stejnolehlost Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 4. (. ročník vyššího gymnázia)

Více

KOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ ZPRÁVA KOMISE RADĚ. o režimu kvót pro výrobu bramborového škrobu. Návrh NAŘÍZENÍ RADY

KOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ ZPRÁVA KOMISE RADĚ. o režimu kvót pro výrobu bramborového škrobu. Návrh NAŘÍZENÍ RADY KOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ V Bruselu dne 06.12.2004 KOM(2004) 772 v konečném znění 2004/0269 (CNS). ZPRÁVA KOMISE RADĚ o režimu kvót pro výrobu bramborového škrobu Návrh NAŘÍZENÍ RADY kterým se mění

Více

Manuel d'utilisation 4 Pokyny pro uživatele 5

Manuel d'utilisation 4 Pokyny pro uživatele 5 Manuel d'utilisation 4 Pokyny pro uživatele 5 4 2 1 3 7 5 6 1 : Interrupteur marche / arrêt - Hlavní vypínač Zapnuto/Vypnuto L interrupteur principal de la S8 LAN TV permet la mise sous tension et l arrêt

Více

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Miloš Neubauer O spojitých funkcích, nabývajících každé své hodnoty konečněkrát Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 63 (1934), No. 2, 1--8 Persistent

Více

PASSÉ COMPOSÉ MINULÝ ČAS SLOŽENÝ prezentace

PASSÉ COMPOSÉ MINULÝ ČAS SLOŽENÝ prezentace VY_32_INOVACE_FJ_144 PASSÉ COMPOSÉ MINULÝ ČAS SLOŽENÝ prezentace Mgr. Martina Šenkýřová Obchodní akademie, Lysá nad Labem, Komenského 1534 Dostupné z www.oalysa.cz. Financováno z ESF a státního rozpočtu

Více

Budoucí čas jednoduchý a blízká budoucnost Futur simple et futur proche TEST

Budoucí čas jednoduchý a blízká budoucnost Futur simple et futur proche TEST VY_32_INOVACE_FJ_152 Budoucí čas jednoduchý a blízká budoucnost Futur simple et futur proche TEST Mgr. Martina Šenkýřová Období vytvoření: březen 2013 Ročník: třetí a čtvrtý (opakování) SŠ Tematická oblast:

Více

Souminulý čas Imparfait Test

Souminulý čas Imparfait Test VY_32_INOVACE_FJ_149 Souminulý čas Imparfait Test Mgr. Martina Šenkýřová Období vytvoření: únor 2013 Ročník: třetí a čtvrtý (opakování) SŠ Tematická oblast: Gramatika-morfologie: slovesné časy a způsoby

Více

Présent Přítomný čas TEST

Présent Přítomný čas TEST VY_32_INOVACE_FJ_143 Présent Přítomný čas TEST Mgr. Martina Šenkýřová Období vytvoření: únor 2013 Ročník: třetí a čtvrtý (opakování) SŠ Tematická oblast: Gramatika-morfologie: slovesné časy a způsoby Předmět:

Více

Název: Stereometrie řez tělesa rovinou

Název: Stereometrie řez tělesa rovinou Název: Stereometrie řez tělesa rovinou Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Matematika (Deskriptivní geometrie) Tematický

Více

Název: Tranzistorový zesilovač praktické zapojení, měření zesílení

Název: Tranzistorový zesilovač praktické zapojení, měření zesílení Název: Tranzistorový zesilovač praktické zapojení, měření zesílení Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika Tematický celek:

Více

Le droit des affaires (des sociétés)

Le droit des affaires (des sociétés) Le droit des affaires (des sociétés) Le droit commercial est traditionnellement considéré comme régissant le droit privé du commerce comprenant les activités de distribution et celles de production. Dans

Více

Subjonctif Konjunktiv

Subjonctif Konjunktiv VY_32_INOVACE_FJ_158 Subjonctif Konjunktiv TEST Mgr. Martina Šenkýřová Období vytvoření: duben 2013 Ročník: třetí a čtvrtý (opakování) SŠ Tematická oblast: Gramatika-morfologie: slovesné časy a způsoby

Více

Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace

Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Název: Rotace Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 3. (1. ročník vyššího gymnázia) Tématický

Více

Conditionnel présent Podmiňovací způsob přítomný

Conditionnel présent Podmiňovací způsob přítomný VY_32_INOVACE_FJ_154 Conditionnel présent Podmiňovací způsob přítomný PRACOVNÍ LIST Mgr. Martina Šenkýřová Období vytvoření: březen 2013 Ročník: třetí a čtvrtý (opakování) SŠ Tematická oblast: Gramatika-morfologie:

Více

Budoucí čas jednoduchý a blízká budoucnost Futur simple et futur proche Pracovní list

Budoucí čas jednoduchý a blízká budoucnost Futur simple et futur proche Pracovní list VY_32_INOVACE_FJ_151 Budoucí čas jednoduchý a blízká budoucnost Futur simple et futur proche Pracovní list Mgr. Martina Šenkýřová Období vytvoření: březen 2013 Ročník: třetí a čtvrtý (opakování) SŠ Tematická

Více

V Bruselu dne 10.12.2004 KOM(2004)794v konečném znění. Návrh NAŘÍZENÍ RADY

V Bruselu dne 10.12.2004 KOM(2004)794v konečném znění. Návrh NAŘÍZENÍ RADY "A - "A - KOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ V Bruselu dne 1.12.24 KOM(24)794v konečném znění Návrh NAŘÍZENÍ RADY kterým se mění nařízení (ES) č. 1255/96 o dočasném pozastavení všeobecných cel společného celního

Více

REFERENCE: MTF4 CODIC:

REFERENCE: MTF4 CODIC: MARQUE: PROLINE REFERENCE: MTF4 CODIC: 3523551 MTF4 AVERTISSEMENTS Cet appareil est destiné à un usage domestique uniquement. Toute utilisation autre que celle prévue pour cet appareil, ou pour une autre

Více

STANOVISKO č. STAN/6/2004 ze dne 9. 6. 2004

STANOVISKO č. STAN/6/2004 ze dne 9. 6. 2004 STANOVISKO č. STAN/6/2004 ze dne 9. 6. 2004 K výkladu některých ustanovení novely zákona o penzijním připojištění vydané pod č. 36/2004 Sb. I. Úvod Dne 5. 2. 2004 byl ve Sbírce zákonů publikován zákon

Více

āā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā

Více

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Paris Généralités, fonctions et liste des lieux et des monuments GÉNÉRALITÉS Consigne : Présentez les informations générales sur Paris : la

Více

Cestování Obecné. Obecné - Základy. Obecné - Konverzace. Můžete mi pomoci, prosím? Vous pouvez m'aider, s'il vous plaît? Pro zeptání se na pomoc

Cestování Obecné. Obecné - Základy. Obecné - Konverzace. Můžete mi pomoci, prosím? Vous pouvez m'aider, s'il vous plaît? Pro zeptání se na pomoc - Základy Můžete mi pomoci, prosím? Vous pouvez m'aider, s'il vous plaît? Pro zeptání se na pomoc Mluvíte anglicky? Parlez-vous anglais? Pro zeptání se, zda člověk mluví anglicky Mluvíte _[language]_?

Více

Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace

Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Název: Logika Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 3. (1. ročník vyššího gymnázia) Tématický

Více

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Le quiz sur la France Êtes-vous forts en géographie de la France? 1. Complétez avec les mots proposés. montagne, mer, hexagone, océan Atlantique,

Více

Název: Ověření kalorimetrické rovnice, tepelná výměna

Název: Ověření kalorimetrické rovnice, tepelná výměna Název: Ověření kalorimetrické rovnice, tepelná výměna Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek:

Více

Název: Měření osvětlení luxmetrem, porovnání s hygienickými normami

Název: Měření osvětlení luxmetrem, porovnání s hygienickými normami Název: Měření osvětlení luxmetrem, porovnání s hygienickými normami Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Člověk a svět

Více

Název: Odraz a lom světla

Název: Odraz a lom světla Název: Odraz a lom světla Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika, Informatika) Tematický celek: Optika Ročník:

Více

Název: Les républiques baltes, l'espace influencé par l'histoire mouvementée

Název: Les républiques baltes, l'espace influencé par l'histoire mouvementée Název: Les républiques baltes, l'espace influencé par l'histoire mouvementée Autor: RNDr. Marie Šantrůčková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: zeměpis,

Více

Název: Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček různými metodami

Název: Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček různými metodami Název: Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček různými metodami Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika)

Více

Cestování Ubytování. Ubytování - Hledání. Ubytování - Rezervace

Cestování Ubytování. Ubytování - Hledání. Ubytování - Rezervace - Hledání Kde můžu najít? Où puis-je trouver? Používá se k zeptání, jakým směrem se dostanete k vašemu ubytování... pokoj k pronájmu?... une chambre à louer?... hostel?... une auberge de jeunesse?... hotel?...

Více

Šablona: II/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji výuky cizích jazyků. Třída: 9.B Datum ověření: 14.9.2012

Šablona: II/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji výuky cizích jazyků. Třída: 9.B Datum ověření: 14.9.2012 Základní škola Nový Bor, náměstí Míru 128, okres Česká Lípa, příspěvková organizace e-mail: info@zsnamesti.cz; www.zsnamesti.cz; telefon: 487 722 010; fax: 487 722 378 Registrační číslo: CZ.1.07/1.4.00/21.3267

Více

S T A T U T Á R N Í M Ě S T O L I B E R E C

S T A T U T Á R N Í M Ě S T O L I B E R E C S T A T U T Á R N Í M Ě S T O L I B E R E C 5. zasedání zastupitelstva města dne: 27. 5. 2010 Bod pořadu jednání: Smlouva o partnerské spolupráci Zpracovala: odbor, oddělení: Ing. Miluše Charyparová odd.

Více

Název: Množiny, Vennovy diagramy

Název: Množiny, Vennovy diagramy Název: Množiny, Vennovy diagramy Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 3. ročník Tématický

Více

Název: La diversité des Etats nés après l'éclatement de la Yougoslavie et leurs relations problématiques.

Název: La diversité des Etats nés après l'éclatement de la Yougoslavie et leurs relations problématiques. Název: La diversité des Etats nés après l'éclatement de la Yougoslavie et leurs relations problématiques. Autor: RNDr. Marie Šantrůčková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět,

Více

Název: Měření paralelního rezonančního LC obvodu

Název: Měření paralelního rezonančního LC obvodu Název: Měření paralelního rezonančního LC obvodu Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek:

Více

FEATURES APPLICATIONS. Technical data sheet FPN - FPN - RáMOVá HMOžDINKA DO BETONU A DO ZDIVA

FEATURES APPLICATIONS. Technical data sheet FPN - FPN - RáMOVá HMOžDINKA DO BETONU A DO ZDIVA - - RáMOVá HMOžDINKA DO BETONU A DO ZDIVA Kotevní systém s mnoha druhy použití, hlavně u menších zatížení DE-ETA-12035, ETA-12035, CZ-DoP-e12-035, DE- DoP-e12035 FEATURES Materiál Šrouby z nerezové oceli+

Více

PhDr. Jana Bros-Svobodová

PhDr. Jana Bros-Svobodová Autor: Tematický celek: Učivo (téma): Stručná charakteristika: PhDr. Jana Bros-Svobodová Konverzace Famille (Rodina) Pracovní list lze zařadit do hodin konverzace francouzského jazyka. Základem je poslechové

Více

Ústav románských jazyků a literatur

Ústav románských jazyků a literatur Masarykova univerzita Filozofická fakulta Ústav románských jazyků a literatur Bakalářská diplomová práce 2012 Martina Gromešová Masarykova univerzita Filozofická fakulta románských jazyků a literatur Francouzský

Více

TCNF 185 TCNF 185 IX NO-FROST FRIGORÍFICO

TCNF 185 TCNF 185 IX NO-FROST FRIGORÍFICO TCNF 185 TCNF 185 IX NO-FROST FRIGORÍFICO ATTENTION Cet appareil est destiné à un usage domestique uniquement. Toute utilisation autre que celle prévue pour cet appareil, ou pour une autre application

Více

SPIS O NOVÉM SYSTÉMU FUGY A CYKLUS 36 FUG PRO KLAVÍR 3.1 DOBOVÉ OKOLNOSTI VZNIKU SPISU A 36 FUG

SPIS O NOVÉM SYSTÉMU FUGY A CYKLUS 36 FUG PRO KLAVÍR 3.1 DOBOVÉ OKOLNOSTI VZNIKU SPISU A 36 FUG SPIS O NOVÉM SYSTÉMU FUGY A CYKLUS 6 FUG PRO KLAVÍR.1 DOBOVÉ OKOLNOSTI VZNIKU SPISU A 6 FUG Spis O novém systému fugy je neodmyslitelně spjat s cyklem 6 fug pro klavír a vznikl jako teoretické zdůvodnění

Více

1. Určovatelé: Členy a nesamostatná zájmena Les déterminants Člen určitý (l article défini)

1. Určovatelé: Členy a nesamostatná zájmena Les déterminants Člen určitý (l article défini) 1. Určovatelé: Členy a nesamostatná zájmena Les déterminants Člen určitý (l article défini) Rod mužský le/l les Rod ženský la/l les Jednotné číslo V češtině rozlišujeme tři rody, ve francouzštině pouze

Více

Minulý čas složený Passé composé Pracovní list

Minulý čas složený Passé composé Pracovní list VY_32_INOVACE_FJ_145 Minulý čas složený Passé composé Pracovní list Mgr. Martina Šenkýřová Období vytvoření: únor 2013 Ročník: třetí a čtvrtý (opakování) SŠ Tematická oblast: Gramatika-morfologie: slovesné

Více

Dialogue des cultures : interprétation, traduction

Dialogue des cultures : interprétation, traduction Colloque international Dialogue des cultures: interprétation, traduction organisé par l Institut de Traductologie Université Charles de Prague, en collaboration avec l association Gallica et l Union des

Více

Aldehyde, cetone ou autre?

Aldehyde, cetone ou autre? Výukové materiály Aldehyde, cetone ou autre? Autor: RNDr. Jana Parobková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy): Chimie Tematický celek: Dérivés oxygénés,

Více

Žádost o zápis narození Demande d enregistrement de la naissance (nécessaire pour l établissement de l acte de naissance tchèque)

Žádost o zápis narození Demande d enregistrement de la naissance (nécessaire pour l établissement de l acte de naissance tchèque) Žádost o zápis narození Demande d enregistrement de la naissance (nécessaire pour l établissement de l acte de naissance tchèque) do zvláštní matriky vedené Úřadem městské části Brna, Brno-střed, podle

Více

Concordance de temps Souslednost časová

Concordance de temps Souslednost časová VY_32_INOVACE_FJ_160 Concordance de temps Souslednost časová PRACOVNÍ LIST Mgr. Martina Šenkýřová Období vytvoření: duben 2013 Ročník: třetí a čtvrtý (opakování) SŠ Tematická oblast: Gramatika-morfologie:

Více

Název: Polovodiče zkoumání závislosti odporu termistoru a fotorezistoru na vnějších podmínkách

Název: Polovodiče zkoumání závislosti odporu termistoru a fotorezistoru na vnějších podmínkách Název: Polovodiče zkoumání závislosti odporu termistoru a fotorezistoru na vnějších podmínkách Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové

Více

VENDRE prodat, prodávat

VENDRE prodat, prodávat impératif (rozkazovací způsob) finis finissons finissez skonči skončeme skončete VENDRE prodat, prodávat je vends tu vends il/elle vend présent (přítomný čas) prodávám prodáváš prodává passé composé (minulý

Více

É ž Á ž ň ó ž ň ňů ÉÍ ň Ó Ý Í č ň ň ň č č č Č úč Úč ů Ý Ý ů Í Ů ů ů Ů Í č Č č Í Í č Š ň ů ň úč č Úč č Ú úč úč úč Í ů Úč č ž č Ú Í úč Í č ó Í č š š č č úč úč Í č ň č Ů č ž č č ó Ú ú úč ú Í Í ůč ů

Více

Název: Francie - turistická velmoc

Název: Francie - turistická velmoc Název: Francie - turistická velmoc Autor: RNDr. Marie Šantrůčková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: zeměpis, dějepis, dějiny umění Ročník: 5. ročník

Více

ÁÁ Ě Á ň ň č č ů š č č č č č úč ě ě ě ě Ž č š č č čí č č ě ž ž Ž č Í č Í ě ů š č Í č Ž Ž É ň ň č Č ž ž Ž ž č č ě š Ž č Ž Ž ú ú č č ů č ě ě ě Č ě ě č č ě š šč č č č ě č ě č ě Č ě š Ť š č ě č š Ž č ž Ž č

Více

Voyage Général. Général - Bases. Général - Conversation. Demander de l'aide. Demander si une personne parle anglais

Voyage Général. Général - Bases. Général - Conversation. Demander de l'aide. Demander si une personne parle anglais - Bases Můžete mi pomoci, prosím? Demander de l'aide Mluvíte anglicky? Demander si une personne parle Can you help me, please? Do you speak English? Mluvíte _[language]_? Demander si une personne parle

Více

ČSN EN ed. 2 OPRAVA 1

ČSN EN ed. 2 OPRAVA 1 ČESKÁ TECHNICKÁ NORMA ICS 33.180.10 Srpen 2016 Optická vlákna Část 1-20: Měřicí metody a zkušební postupy Rozměry vlákna ČSN EN 60793-1-20 ed. 2 OPRAVA 1 35 9213 idt IEC 60793-1-20:2014/COR1:2016-03 Corrigendum

Více

Aktuárské vědy. Josef Bílý Généralisations des formules d amortissement

Aktuárské vědy. Josef Bílý Généralisations des formules d amortissement Aktuárské vědy Josef Bílý Généralisations des formules d amortissement Aktuárské vědy, Vol. 4 (1933), No. 2, 102 106 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/144599 Terms of use: Institute of Mathematics of

Více

zvuková a grafická podoba jazyka - fonetické znaky (pasivně), základní výslovnostní návyky, vztah mezi zvukovou a grafickou podobou slov

zvuková a grafická podoba jazyka - fonetické znaky (pasivně), základní výslovnostní návyky, vztah mezi zvukovou a grafickou podobou slov 9.3.4. Jazyk a jazyková komunikace Francouzský jazyk - začátečníci - platný do 2015 Hlavní kompetence Učivo Navázání na dosažené kompetence Hlavní okruhy Výstupy z RVP ZV realizace Metody práce Průřezová

Více

Manuel d'utilisation 4 Pokyny pro uživatele 5

Manuel d'utilisation 4 Pokyny pro uživatele 5 Manuel d'utilisation 4 Pokyny pro uživatele 2 1 4 3 6 1 : Interrupteur marche / arrêt - Hlavní vypínač Zapnuto/Vypnuto L interrupteur principal de la S LAN permet la mise sous tension et l arrêt des prises.

Více

309303 309303 3 4 309303 309303 5 6 309303 309303 7 8 309303 309303 9 0 309303 309303 309303 309303 3 4 309303 309303 5 3 3 3 4 4 4 6 309303 309303 7 3 3 8 309303 309303 9 4 4 4 5 5 0 309303 309303 3 4

Více

Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy

Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Název: Prvoci Výukové materiály Autor: PaedDr. Pavel Svoboda Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: biologie Ročník: 3. (1. ročník vyššího gymnázia) Tematický

Více

Francouzský jazyk. Voyages IIIcestování

Francouzský jazyk. Voyages IIIcestování Francouzský jazyk Voyages IIIcestování III Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační číslo

Více

Název: Studium magnetického pole

Název: Studium magnetického pole Název: Studium magnetického pole Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika, Zeměpis Tematický celek: Elektřina a magnetismus

Více

Název: Studium kmitů hudebních nástrojů, barva zvuku

Název: Studium kmitů hudebních nástrojů, barva zvuku Název: Studium kmitů hudebních nástrojů, barva zvuku Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Hudební výchova) Tematický

Více

NÁLEZ SENÁTU K ŽÁDOSTI O ZMĚNU JAZYKA ADR ŘÍZENÍ (ROZHODNUTÍ) A3 (b)(6) Pravidel pro řešení sporů o domény.eu (Pravidla ADR)

NÁLEZ SENÁTU K ŽÁDOSTI O ZMĚNU JAZYKA ADR ŘÍZENÍ (ROZHODNUTÍ) A3 (b)(6) Pravidel pro řešení sporů o domény.eu (Pravidla ADR) NÁLEZ SENÁTU K ŽÁDOSTI O ZMĚNU JAZYKA ADR ŘÍZENÍ (ROZHODNUTÍ) ADR Centrum pro řešení sporů o domény.eu při Rozhodčím soudu při Hospodářské komoře České republiky a Agrární komoře České republiky (Rozhodčí

Více

Sylvain Levey: Dyť je to prdel, ne?

Sylvain Levey: Dyť je to prdel, ne? Sylvain Levey: Dyť je to prdel, ne? Překlad Natálie Preslová (ukázka) 2 2: Koukni na něj. Co vidíš? 1: Muže na zemi. Klečí. 2: Třese se. 1: Možná je mu zima. 2: Možná. 1: Sklonil hlavu. 2: Stydí se. 1:

Více

Název: Halogeny II - halogenidy

Název: Halogeny II - halogenidy Název: Halogeny II - halogenidy Autor: Mgr. Jiří Vozka, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: chemie, biologie, fyzika Ročník: 3. Tématický celek:

Více

Název: Studium kmitů na pružině

Název: Studium kmitů na pružině Název: Studium kmitů na pružině Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek: Mechanické kmitání

Více

Písemný test F. registrační číslo... (test podepsaný vlastním jménem je neplatný) počet získaných bodů...

Písemný test F. registrační číslo... (test podepsaný vlastním jménem je neplatný) počet získaných bodů... Písemný test F registrační číslo... (test podepsaný vlastním jménem je neplatný) počet získaných bodů... Způsob hodnocení: V otázkách 1 24 je možno získat za správnou odpověď 1 bod, tj. celkem 24 bodů.

Více

Název: Měření vlnové délky světla pomocí interference a difrakce

Název: Měření vlnové délky světla pomocí interference a difrakce Název: Měření vlnové délky světla pomocí interference a difrakce Autor: Doc. RNDr. Milan Rojko, CSc. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: fyzika, matematika

Více

Název: Měření napětí a proudu

Název: Měření napětí a proudu Název: Měření napětí a proudu Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek: Elektřina a magnetismus

Více

Název: Měření magnetického pole solenoidu

Název: Měření magnetického pole solenoidu Název: Měření magnetického pole solenoidu Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Biologie) Tematický celek: Elektřina

Více

Název: Zdravý životní styl 1

Název: Zdravý životní styl 1 Název: Zdravý životní styl 1 Výukové materiály Autor: Mgr. Blanka Machová Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: Biologie Ročník: 4. a 5. (2. a 3. vyššího

Více