MASARYKOVA UNIVERZITA Přírodovědecká fakulta Ústav fyziky kondenzovaných látek. BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Rentgenová radiografie.

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "MASARYKOVA UNIVERZITA Přírodovědecká fakulta Ústav fyziky kondenzovaných látek. BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Rentgenová radiografie."

Transkript

1 MASARYKOVA UNIVERZITA Přírodovědecká fakulta Ústav fyziky kondenzovaných látek BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Rentgenová radiografie Barbora Hývlová Vedoucí bakalářské práce: doc. RNDr. Petr Mikulík, Ph.D. 2010

2 Ráda bych poděkovala panu Petru Mikulíkovi za podporu, užitečné připomínky a trpělivost při vedení této bakalářské práce. Prohlašuji, že jsem svou bakalářskou práci napsala samostatně a výhradně s použitím citovaných pramenů. Souhlasím se zapůjčováním práce a jejím zveřejňováním. V Brně dne

3 Abstrakt: Předložená bakalářská práce se zabývá využitím rentgenového záření pro zobrazování biologických objektů. Jejím cílem byla příprava zobrazovaných objektů (částí kostry pískomila), zaznamenání série obrazů a jejich kvalitativní zhodnocení, dále zkoumání vlastností rentgenky. Experimenty byly prováděny na školním RTG difraktometru. Klíčová slova: rentgenové záření, vlastnosti RTG obrazu, radiografie, využití RTG záření Abstract: The subject of the presented bachelor thesis is application of X-rays in imaging of biological objects. Our goal was to prepare several experimental objects (parts of a gerbil skeleton), create series of images and evaluate them qualitatively. We also examined the properties of used X-ray tube. The experiments were conducted using a school X-ray diffractometer. Key words: X-ray radiation, properties of an X-ray image, radiography, application of X-rays 3

4 Obsah ÚVOD A TEORIE Úvod Elektromagnetické záření Wilhelm Konrad Röntgen Vznik záření v rentgence Rentgenové spektrum Brzdné záření Charakteristické záření Detekce a vznik obrazu Veličiny spojené s rentgenovým zářením Interakce rentgenového záření s hmotou Fotoelektrický jev Comptonův jev Vznik elektronového páru Biologické účinky KAPITOLA VYUŽITÍ RENTGENOVÉHO ZÁŘENÍ Využití v lékařství Zobrazovací metody Radioterapie Difrakční analýza Kontrola materiálu (defektoskopie) KAPITOLA PRAKTICKÁ ČÁST Aparatura Monochromatizace Zobrazování ZÁVĚR LITERATURA

5 Kapitola 1 Úvod a teorie 1.1 Úvod Rentgenové záření, které je předmětem této bakalářské práce, se za více než sto let, co nám je známo, stalo nepostradatelným nástrojem pro činnost vědců, lékařů a pracovníků mnoha dalších odvětví. Už od jeho objevu bylo jasné, že jeho schopnost umožnit nám nahlédnutí do vnitřku věcí, aniž bychom je museli rozbít, z něj dělá mocného spojence. Až později se ukázala i druhá strana mince, a to že rentgenové záření způsobuje ionizaci a tím negativně působí na živou hmotu, kterou prochází. Ač je už možné riziko ozáření zmenšit, zcela vyloučit ho nelze, ovšem i tak je přínos využívání paprsků X značný. Cílem této bakalářské práce je shromáždit informace o rentgenovém záření, v praktické části pak alespoň některé z nich experimentálně ověřit a vyzkoušet si zobrazování speciálně připraveného biologického vzorku. Práce bude rozdělena do tří kapitol. V první se budu soustředit na historické a teoretické základy, v druhé na využití v praxi a ve třetí se pokusím předvést a okomentovat výsledky svých experimentů. 1.2 Elektromagnetické záření Elektromagnetické záření, jehož spektra je rentgenové záření součástí, je příčné vlnění, které se může šířit i vakuem, tedy i bez přítomnosti prostředí. Je charakterizováno svou vlnovou délkou, frekvencí a ve vakuu se vždy šíří rychlostí m.s -1, tedy rychlostí světla. 5

6 Zkoumáním spektra elektromagnetického záření se zabýval James Clerk Maxwell a zjistil, že je mnohem širší než jen oblast viditelného, ultrafialového a infračerveného světla, které bylo v jeho době, tj. v polovině devatenáctého století, známo. Nezdá se, že by existovala nejmenší či největší možná vlnová délka elektromagnetického záření, pouze největší a nejmenší, kterou se nám dosud podařilo změřit. Vlnové délky nám známého elektromagnetického spektra se pohybují od stovek kilometrů po pikometry a spektrum nemá žádné mezery (je spojité). Dosud známou část dělíme od nejmenších vlnových délek na gama záření, rentgenové záření, ultrafialové záření, viditelné světlo, infračervené záření, mikrovlny a rádiové vlny. Energie elektromagnetického záření se přenáší kvantově prostřednictvím částic fotonů. Fotony jsou elementární částice s nulovou klidovou hmotností, které se pohybují rychlostí světla. Nenesou elektrický náboj, jsou totožné se svými antičásticemi antifotony. Jejich spin je 1, což je řadí mezi bosony. Vznikají vyzářením energie, stejně jako zanikají jejím pohlcením. Fotony se vyznačují vlnově-částicovým dualismem. Znamená to, že přestože o nich uvažujeme jako o částicích, mají vlastnosti jako je frekvence, vlnová délka nebo amplituda. Nemůžeme říct, že by se fotony chovali někdy jako částice a někdy jako vlna. Chovají se neustále jako obojí. Rentgenové záření objevil v roce 1895 Wilhelm Konrad Röntgen. 1.3 Wilhelm Konrad Röntgen Wilhelm Konrad Röntgen se narodil 27. března 1945 v Lenepe v dnešním severozápadním Německu v rodině obchodníka. Jako student gymnázia v Utrechtu příliš 6

7 nevynikal, dokonce byl za nějaký kázeňský přestupek ze školy vyloučen. Ve studiu pokračoval externě, maturitu však přesto úspěšně nesložil. Protože nemohl nastoupit na univerzitu, přihlásil se ke studiu na polytechniku v Zurichu, kde se z něj roku 1868 stal strojní inženýr. Tato kariéra ho však nelákala, projevoval větší zájem o fyzikální než o technické problémy, stal se tedy asistentem uznávaného fyzika experimentátora Kundta. Brzo se sám vypracoval na důsledného experimentátora a začal se připravovat na dráhu univerzitního profesora, ač mu neúspěšná maturita tento záměr stále komplikovala. Pracoval na univerzitě ve Strassburgua zemědělské akademii v Hohenheimu, kde vydal několik vědeckých prací ohledně vlastností kapalin, elektrických jevech v dielektricích a dvojlomu v krystalech a některých kapalinách v elektrickém poli. Roku 1885 se stal profesorem fyziky ve Wurzburgu, kde byl jmenován dokonce rektorem a kde také učinil neobvyklý objev, který vzbudil velký rozruch. Stalo se tak 8. listopadu 1895, když prováděl pokusy s katodovým zářením. Všiml si, že z místa, kam dopadají katodové paprsky, se šíří nové záření s dosud nepozorovanými vlastnostmi. Nazval ho záření X a čím více pokusů prováděl, tím více se ujišťoval o tom, že se nejedná o běžné katodové záření. Pokusy prováděl pomocí skleněné trubice naplněné plynem a obalené černým papírem a fluorescenčního stínítka. Zjistil, že se šíří přímočaře, elektrické ani magnetické pole ho nevychyluje, ve vzduchu se pohlcuje jen málo, v hranolu se neláme, působí na fotografický materiál. Nejzvláštnější však bylo, že záření pronikalo skrz materiály, kterými světlo neprojde čím menší hustota a tloušťka materiálu, tím lépe. Na stínítku se rozdíly v hustotě jevily jako různě tmavé stíny. Podle jeho slov to bylo podobné, jako když se světlo šíří místností naplněnou kouřem. 28. prosince 1895 uveřejnil první práci o tomto novém druhu paprsků, následovaly ještě dvě s dalšími vlastnostmi, které prozkoumal během pozdějšího experimentování záření X ionizuje vzduch, neodráží se, vydává ho každá látka, na kterou dopadají katodové paprsky, i když ne všechny stejně. Jeho pronikavost roste s rychlostí dopadajících elektronů katodového záření. Ač tyto práce nebyly příliš rozsáhlé, čítaly dohromady jen devatenáct stran, byly natolik vyčerpávající a přesné, že v následujícím desetiletí nebylo možné k poznatkům o záření X cokoli dodat. Na zasedání přírodovědců a lékařů v lednu 1896 padl návrh nazývat tyto nové paprsky Röntgenovými, což se setkalo s velkým nadšením, a nový název byl jednohlasně přijat. Všichni si uvědomovali, jak velký význam tento objev má, zvláště pro medicínu, kde se Röntgenovy paprsky začaly využívat téměř okamžitě. Nebyla to ale jediná oblast, kde byly prospěšné, hrály velkou roli i v rozvoji fyziky při studiu atomu, vývoji jaderné fyziky a fyziky elementárních částic. V průmyslu se uplatnily například v defektoskopii. Nevědělo se však, jaká je podstata těchto nových paprsků. Pokud to byly částice, musely být bez náboje, ovšem analogicky k teorii, že světlo jsou příčné kmity světelného éteru, se vědci domnívali, že paprsky X jsou též kmity éteru. V roce 1912 dokázal Max von Laue pomocí interference na krystalové mřížce, že se jedná o elektromagnetické vlnění. Roku 1900 se Röntgen přestěhoval do Mnichova, kde žil se svou ženou a osiřelou neteří. Rok nato, 1901, jako první v historii získal za svůj objev Nobelovu cenu za fyziku. Nikdy si však tento nález nedal patentovat, odmítl čestné a vysoce placené místo jak v berlínské Akademii věd, tak na berlínské univerzitě. Považoval za svou povinnost pokračovat ve zkoumání přírody a fyzikálních jevů, ať už s jeho zlomovým objevem nových paprsků souvisely, nebo ne. Zemřel v Mnichově 10. února roku

8 1.4 Vznik záření v rentgence Schéma rentgenky Primární rentgenové záření vzniká v rentgence, což je vakuovaná trubice v olověném krytu, která obsahuje anodu a katodu. Když na rentgenku přivedeme napětí, katoda se rozžhaví a začnou z ní vyletovat elektrony, které jsou urychlovány napětím mezi anodou a katodou (od desítek po stovky kv). Dopadají na ohnisko anody, kde se většina jejich kinetické energie 99 % změní na teplo a zbylé 1 % na rentgenové záření, které potom vychází ven z rentgenky výstupním okénkem a kuželovitě se rozbíhá. Ohnisko anody by mělo být co nejmenší pokud používáme rentgenové záření k zobrazování, bude tak obraz ostřejší. Kvůli množství energie, která se změní na teplo, existuje nebezpečí, že se anoda bude přehřívat, vyrábějí se proto rotační anody, jejichž ohnisko se stále mění. Záření vycházející z rentgenky není homogenní, protože napětí přiváděné na katodu se může měnit, a proto z ní vyletují elektrony s různou kinetickou energií. Tím vzniká svazek paprsků s různou vlnovou délkou neboli tvrdostí záření s malou vlnovou délkou je tvrdší, s větší vlnovou délkou je měkké. Podle tvrdosti rozdělujeme rentgenové záření na velmi měkké (méně než 20 kv), měkké (20 60 kv), středně tvrdé ( kv), tvrdé ( kv) a velmi tvrdé (250 kv a více). Střídavé napětí (až 150 kv) musíme usměrňovat pomocí usměrňovače, dnes se používají polovodičové (Se, Si). Usměrnění ovlivní výkonnost rentgenky tak, že pokud propouští pouze jednu půlvlnu střídavého napětí (jednopulzní), rentgenka pracuje přerušovaně, má malý výkon. Dvoupulzní usměrňovače propustí obě půlvlny, rentgenka pracuje bez přerušení, přichází na ni pulzující proud. Nejvýkonnější jsou šesti nebo dvanáctipulzní přístroje, které propustí všechny fáze třífázového proudu, rentgenka pracuje bez přerušení a bez výkyvů. Intenzita vzniklého záření naopak závisí na počtu elektronů, tj. na proudu tekoucím mezi katodou a anodou. Sekundární záření vzniká rozptylem primárního a je nežádoucí, protože zhoršuje ostrost a kontrast. Proto se používají sekundární clony jemné mřížky z olověných lamel, jejichž štěrbinami projdou jen paprsky ve směru primárního záření, zbytek je absorbován. Mřížka se pohybuje, aby nenarušovala obraz. Existují i nepohyblivé, ty mají velmi jemné lamely. 8

9 1.5 Rentgenové spektrum Pokud zkoumáme rentgenové spektrum, všimneme si, že se skládá ze spojitého spektra a několika píků, které spojité spektrum více či méně výrazně převyšují Brzdné záření Spojité spektrum je způsobeno tzv. brzdným zářením, které vzniká srážkami urychlených elektronů s elektrony prvku anody. Urychlený elektron předá elektronu v atomu část své kinetické energie, čímž ho excituje na vyšší energetickou hladinu. Když potom elektron v atomu deexcituje, vyzáří foton, který dopadne na detektor. Minimální vlnová délka zastoupená ve spojitém spektru je pro materiál specifická hodnota prahové vlnové délky odpovídá jediné srážce elektronu s atomem, při které ztratí elektron veškerou svou energii Charakteristické záření Píky vznikají působením charakteristického záření, které vzniká v případě, že urychlený elektron vyrazí některý z elektronů poblíž jádra atomu z jeho místa v elektronovém obalu. Elektron z jiné slupky obalu zastoupí jeho místo a tím vyzáří foton, který detektor zachytí. Slupka nejblíže atomovému jádru se nazývá K, druhá nejbližší je L, další M atd., proto pokud vznikne pík vyzářením energie elektronu ze slupky L při přechodu do K, nazýváme vzniklý pík K α, pokud elektron přechází ze slupky M na K, pík se nazývá K β atd. Analogicky při přechodu z M do L se jedná o pík L α. Čím blíže jádru se vyražený elektron nacházel, tím menší vlnovou délku má výsledné záření. Umístění a velikost píků je pro každý prvek, který ozařujeme, odlišný, proto se toto záření nazývá charakteristické. 9

10 Energetické spektrum 1.6 Detekce a vznik obrazu Rentgenové záření vyvolává v určitých materiálech luminiscenci, čehož se využívá při tvorbě rentgenových obrazů. Poté co záření projde hmotou, kde se částečně absorbuje, dopadne na kazetu s filmem. Kazeta je světlotěsné pouzdro, které obsahuje zesilovací fólie a rentgenový film. Radiografický film je průhledný nosič obsahující emulzi s drobnými krystaly bromidu stříbrného. Záření vyvolá v emulzi ve fólii luminiscenční efekt a vzniklé světlo pak dopadne na film. Takto vznikne latentní obraz, který je potřeba vyvolat. Ozářená místa zčernají tím více, čím intenzivnější světlo na ně dopadlo, což odpovídá menší absorpci rentgenového záření ve hmotě. Proto jsou na snímku místa s větší hustotou světlejší, nazýváme je zastínění. Více ozářená a tedy tmavší místa nazýváme projasnění. Měkké rentgenové záření (záření s větší vlnovou délkou) se na vzniku obrazu nepodílí a představuje při využití v lékařství nadbytečnou radiační zátěž, proto je snaha ho různými filtry odstínit. Využití fotochemických vlastností rentgenového záření není samozřejmě jediný způsob jeho detekce. Dalšími typy detektorů jsou elektronické, kdy se energie dopadlých fotonů převaděčem mění na elektrické impulzy, a materiálové, které zaznamenávají změny vlastností určitých materiálů vystavených záření. 1.7 Veličiny spojené s rentgenovým zářením Expozice X je podíl velikosti náboje iontů jednoho znaménka vzniklých ve vzduchu zbržděním všech elektronů uvolněných fotony v objemovém elementu vzduchu o hmotnosti dm a této hmotnosti. Její jednotka je C.kg

11 Dávka D je střední energie předaná ionizujícím zářením elementu objemu látky o hmotnosti dm. Její jednotkou je gray Gy. LET (linear energy transfer) udává rozložení dávkové energie. Je to podíl střední ztráty energie způsobené srážkami s elektrony, při kterých dochází k přenosu energie, a vzdálenosti, kterou částice ve hmotě urazila. Jednotka je J.m -1, často také kev.µm. Pro účely ochrany se používá jednotka sievert (Sv). Kolik sievertů jsme obdrželi, zjistíme, když vzájemně vynásobíme absorbovanou dávku D a radiační váhový faktor WR, což je faktor závažnosti absorbované dávky v závislosti na relativní biologické účinnosti RBE. Radiační váhový faktor pro rentgenové záření je Interakce rentgenového záření s hmotou Ionizující, a tedy i rentgenové, záření interaguje s hmotou, do které pronikne, třemi způsoby fotoelektrický jev, Comptonův jev, vznik elektron-pozitronového páru. Obor zabývající se stanovením dávky jakožto míry fyzikálních účinků záření a stanovením distribuce dávky v objektu se nazývá ionizační dozimetrie Fotoelektrický jev Pokud na materiál (kovové i nekovové pevné látky, tekutiny) dopadne záření dostatečně krátké vlnové délky, dojde v materiálu k emitování elektronů. V závislosti na atomovém čísle materiálu může k tomuto efektu docházet při dopadu fotonů o energii několika elektronvoltů až po 1 MeV. Jev se vysvětluje tak, že pokud do elektronu v atomovém obalu narazí foton s energií vyšší než pracovní energie daného elektronu, vyrazí ho z jeho místa v obalu a elektron se uvolní Comptonův jev Když rentgenové záření pronikne do hmoty, jeho fotony se mohou rozptýlit na elektronech předají elektronu část své energie, čímž naruší jeho stabilitu v elektronovém obalu, a pokračují dál s nižší energií a jiným směrem. Pokud má foton i po srážce dostatek energie, proces se může opakovat. Tyto srážky fotonů s elektrony jsou srážkami nepružnými. 11

12 1.8.3 Vznik elektronového páru Pokud záření o energii 1,022 MeV interaguje v blízkosti jádra, může dojít ke vzniku elektronové dvojice, tedy materializaci elektronu a pozitronu. Energie minimálně 1,022 MeV je nutná proto, že daný foton musí mít energii odpovídající minimálně dvojnásobku klidové hmotnosti elektronu, aby z něho mohly elektron a pozitron vzniknout. Blízkost mnohem hmotnějšího atomového jádra zajistí zachování hybnosti systému. Energie, která musí být též zachována, se rovnoměrně rozdělí mezi vzniklý elektron a pozitron Biologické účinky Rentgenové záření se ve tkáni, kterou prochází, částečně absorbuje a způsobí excitaci atomů a tím ionizaci, z čehož vyvstávají komplikace při jeho využití v lékařství, protože ionizace je pro zdravou tkáň negativním činitelem. Poškozuje molekulu DNA a nejcitlivější jsou vůči ní buňky, které se právě dělí. Fotony záření nejen že poškozují buňky přímo, navíc při jejich působení v tkání vznikají volné radikály, které dále poškozují buňky v okolí zasažených tzv. sekundární ionizace. Buňky dokáží tyto negativní změny samy opravovat, ale tato schopnost je pouze omezená. Pokud změny DNA v buňce přesahují její schopnost je opravit, může dojít k apoptóze vynucené buněčné smrti, aby se poškození neprojevilo ve větším měřítku. Pokud změny DNA nejsou smrtelné, může dojít k jejich šíření z jádra buňky do další tkáně. Neopravitelné poškození DNA způsobuje chyby replikace a transkripce, což vede ke stárnutí buňky a tvorbě karcinomu. V dnešní době už bylo prokázáno, že ionizační záření nepoškozuje pouze buňky, které přímo zasáhne nebo které zasáhne vzniklý radikál, nýbrž i buňky, které zasaženy nebyly tzv. bystander efekt, dochází k tomu však pouze tehdy, když se mezi buňkami uskutečňuje komunikace, nebo skrz médium, ovšem dosud se neví, jak tento přenos probíhá. Účinky záření se dělí na stochastické a deterministické. Deterministické (nestochastické) účinky mají prahový charakter, projeví se, teprve když je překročena určitá hraniční dávka záření. Stochastické nejsou prahové, mohou nastat po jakkoli malé dávce záření a mohou se projevit kdykoli po ozáření, proto se označují také jako pozdní účinky. Jedná se např. o karcinomy a změny genetické informace. Po obdržení dávky vyšší než 0,7 Sv se u člověka projeví tzv. nemoc z ozáření. Podle příznaků rozlišujeme několik forem nemoci z ozáření: dřeňová forma (dochází k narušení krvetvorby v kostní dřeni), gastrointestinální forma (dochází k narušení střevního epitelu) a neurovaskulární forma (poškození cév a mozku). Kvůli těmto negativním účinkům je ozáření ionizujícím zářením, kterým záření X je, povoleno pouze na základě lékařské indikace. 12

13 Kapitola 2 Využití rentgenového záření 2.1 Využití v lékařství Jak obrovský význam má záření X pro medicínu si lidé uvědomili hned po jeho objevení. Vidět alespoň částečně do lidského těla, aniž bychom ho museli rozřezat, to je pro určování diagnózy a zkoumání nemocí velká výhoda. V radiodiagnostice využíváme rentgenového záření k zobrazování patologických stavů a procesů, zkoumání jejich rozsahu, charakteru, umístění a vztahu k ostatním orgánům. Tento způsob umožňuje rychlé stanovení stavu a také sledování průběhu onemocnění. Až později bylo zjištěno, že tento druh vyšetření není bez negativních účinků, ovšem i jich lze využít k dobru pacienta v radioterapii. Při zobrazování je samozřejmě snaha radiační zátěž minimalizovat primární clonou se ohraničí oblast, na kterou mají paprsky dopadnout, také se odfiltrovává měkké záření, které se na vzniku rentgenového obrazu nepodílí. Doba ozařování musí být co nejmenší, používají se zesilovače dopadnutého záření Zobrazovací metody Skiagrafie neboli snímkování je základní rentgenovou zobrazovací metodou. Svazek paprsků prochází vyšetřovaným objektem, kde se částečně absorbuje, a potom dopadá na rentgenový film. Touto metodou vzniká sumační (stínový) obraz ozařovaného objektu 13

14 obsahuje informace o všech vrstvách (tkáních), kterými záření prošlo, bez ohledu na pořadí. Často se proto zhotovují snímky ve více projekcích. Hodnocení je relativní, porovnáváme obraz s normálem. Snímky se prohlížejí na negatoskopu, což je přístroj poskytující homogenní, přiměřeně intenzivní podsvícení. Indikací skiagrafie je hlavně poranění skeletu, relativní kontraindikací je těhotenství, zvláště první čtyři měsíce. Digitální (výpočetní) radiografie je technika, která používá místo rentgenového filmu fluorescenční stínítko s CCD detektorem fosforovou fólii. Dopad záření stimuluje fosforovou vrstvu a fólie je pak skenována laserem. Obraz se prohlíží na počítači, což umožňuje vyšší kvalitu, možnost úprav a uchování snímků v elektronické podobě, zároveň je také možné použít menší dávku záření. Nevýhodou je vysoká pořizovací cena. Další metodou je skiaskopie neboli prosvěcování. Princip je stejný jako u skiagrafie, ale měření je kontinuální a obraz se promítá na skiaskopický štít, který obsahuje luminiscenční látku, odkud pokračuje televizním řetězcem na monitor, kde se digitalizuje. Tato technika představuje větší radiační zátěž pro pacienta, má menší rozlišení a kontrast než skiagrafie, ale umožňuje pozorovat procesy probíhající v těle. Indikací jsou problémy gastrointestinálního traktu či zavádění katetrů. Angiografie je metoda umožňující zobrazování cévního systému. Může být neinvazivní, jako např. CT angiografie, nebo invazivní. V tomto případě se do cévy zavádí katetr (plastová trubička), kterým dovnitř vpravíme kontrastní látku. Potom snímkujeme pomocí rentgenky a zesilovače na pohyblivém rameni, takže je možné provádět zobrazování v různých projekcích. Katetr se většinou zavádí do těla na paži nebo v třísle. Při digitálním zobrazení lze vytvořit snímek oblasti před a po nástřiku látky a ty pak od sebe odečíst. Takto nám zůstane pouze struktura obsahující kontrastní látku. Podle toho, jestli zkoumáme tepny či cévy, můžeme angiografii rozdělit na arteriografii a flebografii. Indikací je onemocnění cév a intervenční zákroky, kontraindikace je stejná jako u všech rentgenových metod (absolutní není), spolu s alergií na kontrastní látku a poruchami hemokoagulace. V mnoha případech stále nenahraditelnou zobrazovací metodou je výpočetní tomografie. Slovo tomografie je spojením řeckého tomos (řez) a graphein (psát) skenování touto metodou umožňuje zobrazit řez pacientovým tělem. Tuto metodu navrhl už na počátku dvacátého století Ital Alessandro Vallebona, první modely se objevily v sedmdesátých letech téhož století v Anglii. Při zobrazování touto technikou se používá řada detektorů umístěných naproti zdroji rentgenového záření, které se pohybují okolo zobrazovaného objektu (pacienta) a vzniknou tak zobrazení z různých úhlů, které zpracuje počítač a vytvoří z nich výsledný obraz řezu požadované oblasti. Výsledný obraz se skládá z plošných elementů, tzv. pixelů, jejichž vzhled určují výsledky řešení soustavy lineárních rovnic. Existují dva základní typy CT přístrojů s vějířovým uspořádáním a s kruhovým uspořádáním. Při vějířovém se otáčí okolo pacienta rentgenka i soustava detektorů, při kruhovém pouze rentgenka a detektory jsou umístěny po celém obvodu vyšetřovací soustavy Radioterapie Radioterapie je proces, při kterém je snaha zničit pomocí ionizujícího záření nádor a zároveň co nejméně poškodit okolní tkáň. Samozřejmě není možné, aby ionizující záření 14

15 nechalo zdravou tkáň zcela netknutou, musí však být splněno pravidlo, že přínos pro pacientův život a jeho kvalitu musí být vyšší než škody, které může léčba způsobit. Rentgenové paprsky nepatří mezi nejefektivnější v radioterapii, protože způsobuje až sekundární ionizaci, nicméně i tak se používají. Účinek terapie závisí na dávce záření, která je limitována tolerancí zdravých tkání v ozařované oblasti. Komplikace mohou nastat během léčby nebo až po ní, kdykoli do konce života pacienta. Proto je snaha dávku zaměřit pouze na postiženou část. Cílem radioterapie je aplikace letální dávky do klinicky makroskopického nádoru a také do míst, kde předpokládáme mikroskopický rozsev. Po podání letální dávky mohou nastat změny v okolní tkáni. Je natolik vysoká, že je možné ji aplikovat pouze jednou, takže vyžaduje ideální ozařovací podmínky. Pokud by následky aplikace letální nádorové dávky pro pacienta nebyly přijatelné, používá se paliativní léčba. Ta neslouží pouze k prodloužení života pacienta, ale také ke zvýšení kvality jeho života, např. ke zmírnění bolesti. Při ozařování se používá různého počtu ozařovacích polí, od jednoho do pěti a více, která mohou a nemusí představovat stejné zatížení pro organismus. Je několik možností vzájemného umístění polí, podle toho, co je v daném případě výhodnější (např. konvergentní či protilehlé umístění). Dále se používají různé doplňky jako mřížka, která slouží ke zvýšení tolerance kůže při ozařování. Polotělové a celotělové ozařování se používá spíše při paliativní terapii nebo např. před transplantací kostní dřeně. Ověřit si ozařovací podmínky a simulovat ozařování umožňuje RTG simulátor, který funguje na principu skiaskopie a skiagrafie. Pomocí něho je možné označit ozařovací pole a reprodukovatelnou polohu pacienta v nich. Můžeme na něm změřit průměry pacienta, sejmout obrysy jeho těla v rovině centrálního paprsku, ověřit navržený izodozní plán a na základě měření zhotovit fixační pomůcky a vykrývací bloky, což jsou pro ozařování nesmírně důležité věci. Dále na RTG simulátoru provádíme verifikační a simulační snímkování a určujeme cílový objem, který na snímcích označíme třeba drátkem nebo kontrastními svorkami. Dále lze provést CT plánovací vyšetření. Pacient leží v poloze pro ozařování se všemi pomůckami, takže můžeme finálně označit body jeho přesné polohy. K tomuto vyšetření se používá plánovací CT přístroj, neboli CT simulátor, což je upravený CT přístroj, který obsahuje speciální software a plánovací konzolu, které snižují možnost vzniku chyb při přenášení značek z kůže pacienta přes plánovací scan k izodoznímu plánu a označení vstupů ozařovacích polí. Rentgenová terapie se dělí podle intenzity použitého záření: hraniční X terapie (do 20 kv), kontaktní terapie ( kv), kdy vzdálenost od povrchu těla pacienta činí maximálně 5 cm, lze ji tedy použít pouze na povrchové nádory, povrchová (středovoltážní) terapie ( kv), zářič je vzdálený cm, záření pronikne do hloubky asi 5 cm, hloubková terapie ( kv), zářič je vzdálen cm, tolerance kůže se musí zvýšit pomocí vícepolového ozařování. Megavoltážní terapie používá záření X o energii větší než 1 MV, což je však maximální energie fotonů ve svazku, takže většina jich má energii poloviční. Používá se záření z lineárních urychlovačů, betatronů, kobaltových ozařovačů. 2.2 Difrakční analýza Způsob, jakým se rentgenové záření na materiálu pružně (tj. bez změny energie) rozptyluje, umožňuje nedestrukčně určovat vlastnosti materiálu jeho strukturu i 15

16 mikrostrukturu, rozložení jeho hmoty v prostoru, jeho geometrii. Primární paprsek necháme dopadat na zkoumaný objekt pod určitým úhlem a úhel a intenzitu rozptýleného svazku měříme detektorem. Vzniklý difrakční obraz potom analyzujeme. Takováto strukturní analýza nalézá uplatnění v mnoha oblastech výzkumu, např. v mineralogii, kde umožňuje charakterizovat strukturu a složení krystalů, ve farmaceutickém výzkumu, kde analýza proteinů a malých molekul umožňuje určit tvar a složení aktivních složek nově vyvíjených léků, i v lékařství, kde pomocí této metody můžeme zkoumat složení a strukturu žlučových a močových kamenů. Další využití difrakční analýzy je měření mechanických napětí když v materiálu působí mechanické napětí, změní se vzdálenosti mezi atomy a rentgenové záření se na něm potom rozptyluje jinak, než kdyby napětí nepůsobilo. 2.3 Kontrola materiálu (defektoskopie) Jedná se o nedestruktivní metodu umožňující objevit povrchové nebo vnitřní nedokonalosti, např. praskliny, materiálů a výrobků. Záření, které prošlo objektem, se zachytí na fluorescenční stínítko, film nebo ionizační detektor. Vada se ve výsledku zobrazí jako místo s menší hustotou než okolí, např. po vyvolání filmu jako tmavší oblast. Při kontrole se používají zdroje tvrdého záření, které vzniká při napětí od 30 až do 450 kv. Defektoskopie nalézá uplatnění při kontrole kvality materiálu a spojů, např. plynovody, lopatky turbín, písty motorů... Nejdokonalejší metodou kontroly materiálu je analýza materiálovým tomografem. Funguje stejně jako lékařský tomograf, jen v tomto případě se neotáčí rentgenka a detektory po obvodu přístroje, nýbrž samotný objekt. To zdaleka nejsou veškeré způsoby využití rentgenového záření, setkáváme se s ním i v běžném životě, třeba na letišti při kontrole zavazadel. V tomto případě nejde o zkoumání detailů, stačí rozlišit různé materiály. K tomuto účelu se používá pseudobarevné zobrazení různým stupňům šedi jsou přiřazeny různé barvy. Tak lze snadno na monitoru identifikovat nebezpečné, zejména kovové, předměty. Některé skenery mají dokonce zabudovaný alarm, který se v případě zaznamenání takového objektu spustí. Dále rentgenové záření umožňuje odhalovat padělky obrazů, metody a pracovní postupy při tvorbě uměleckých děl, zkoumat archeologické nálezů nebo získávat poznatky z oblasti astronomie. 16

17 Kapitola 3 Praktická část 3.1 Aparatura Měření bylo prováděno na difraktometru firmy Phywe pro školní účely. Na levé straně do něj lze vkládat rentgenky, buď molybdenovou nebo měděnou. Prostor pro pokusy obsahuje detektor a goniometr umožňující rotaci vzorku. Dole na přístroji je panel, který umožňuje např. nastavení přiváděného napětí a proudu, přičemž maximální možný proud je 1 ma a maximální napětí 35 kv. Ovládat difraktometr můžeme ručně na tomto panelu nebo přímo pomocí počítače, na který je připojen a do kterého ukládáme naměřená data. Jako detektor slouží halogenová trubice, kterou není radno vystavovat dlouhodobě větší intenzitě záření (přímo naproti výstupu z rentgenky), protože by se mohla poškodit. Obraz můžeme sledovat na luminiscenčním stínítku na pravé straně přístroje. Při našem měření jsme při ovládání goniometru zvolili možnost coupling mode současný pohyb vzorku a detektoru v poměru 1:2, ale lze s nimi hýbat i samostatně. 3.2 Monochromatizace Monochromatizace rentgenového záření je děj, při kterém dochází k vymezení jedné vlnové délky ze spektra dopadajícího záření, resp. intervalu vlnových délek v okolí dané vlnové délky. Schopnost takto určit, jakou vlnovou délku bude dopadající záření mít, se využívá pro výzkum, dále je užitečná pro snížení dávky radiace při vyšetření a terapii rentgenovým zářením. Pro dosažení monochromatizace se používají monochromátory v našem případě monokrystal LiF, na kterém dochází k Braggově difrakci. Krystalové monochromátory pracují na principu Braggova zákona: 2d sinθ = nλ, n = 1, 2,... kde d je vzdálenost difraktujících rovin, θ je úhel, pod kterým dopadá paprsek na krystal (úhel, který svírá s difraktujícími rovinami), n je stupeň difrakce a λ je vlnová délka záření, které se od krystalu odrazí. Provedli jsme energiovou analýzu polychromatických rentgenových paprsků pomocí monokrystalu LiF. Měřili jsme závislost intenzity záření Cu rentgenky na dvojnásobku úhlu θ, pod kterým záření dopadalo na krystal. Podmínky měření byly následující: použit auto coupling mode 17

18 průměr štěrbiny, kterou záření vycházelo z rentgenky, byl d = 1 mm rozsah měření krok 0,2 doba měření jednotlivých údajů 5 s Nejprve jsme nastavili konstantní anodový proud 1 ma a napětí jsme postupně nastavovali na 5 kv (na celém spektru jsme naměřili intenzitu 0 Imp/s), 10 kv, 15 kv, 20 kv, 25 kv, 30 kv a 35 kv. Potom jsme nechali konstantní anodové napětí U = 35 kv a měnili jsme proud: 0,2 ma, 0,4 ma, 0,6 ma a 0,8 ma 18

19 Dále jsme detailněji proměřili větší část spektra (8 90 ) s krokem 0,1 a dobou měření jednoho údaje 25 s. Dosud byly ve spektrech patrné dva hlavní píky způsobené charakteristickým zářením větší K α, menší K β. Za okénko rentgenky jsme tedy vložili Ni filtr, který měl potlačit nechtěný menší pík. Ve výsledném spektru zůstal jasný pouze hlavní pík. 19

20 Sledováním intenzity největšího píku jsme zjistili, že intenzita záření je závislá na žhavícím napětí. Závislá je i na protékajícím proudu, zde se dokonce jedná o přímou úměru. Naším cílem bylo získat monochromatické záření pomocí odrazu na krystalu. Toto nastane, pokud je splněna Braggova rovnice. Ze vztahu potom můžeme vypočítat kinetickou energii fotonů monochromatického záření. Výsledky: n θ d výsledná E , m 8,02 kev , m 8,88 kev 20

21 3.3 Zobrazování V další části měření jsme zkoumali, jaké možnosti zobrazování difraktometr nabízí a jak můžeme ovlivnit různé vlastnosti obrazu. Objektem zobrazování byly části těla mrtvého pískomila hlava, hrudní koš s jednou přední končetinou, zadní končetina a ocas. K zobrazování jsme použili molybdenovou rentgenku při konstantním napětí 35 kv a proudu 1 ma. Obraz na stínítku jsme zaznamenávali v zatemněné místnosti digitálním fotoaparátem E-300 firmy Olympus umístěným na stativu. Velikost snímků byla 3264x2448 bodů. Nejprve jsme vyzkoušeli různé expoziční doby fotoaparátu při focení zobrazeného objektu. To sice nesouvisí příliš s vlastnostmi difraktometru, ale pro pořizování dokumentace o měření je to užitečné. Jako zobrazovaný objekt jsme použili hrudní koš. Expoziční doby jsme zvolili 30 s (A), 20 s (B), 15 s (C), 10 s (D), 6 s (E). 21

22 Obrázek A je příliš světlý, E zase až moc tmavý, nejlépe se jeví obrázky B a C. Jako ideální expoziční dobu pro další focení jsme tedy zvolili 13 s. Nejprve jsme zobrazili všechny objekty bez použití filtrů či štěrbin v různých vzdálenostech od zdroje. Hrudní koš vzdálenosti od zdroje: 7 cm (A), 14 cm (B), 29 cm (C) 22

23 Hlava vzdálenosti od zdroje: 5 cm (A), 14 cm (B) Noha vzdálenosti od zdroje: 17 cm (A), 25 cm (B) Vidíme, že i při zobrazování poměrně slabou rentgenkou záření dobře proniká tkání. Je na obrázcích sice patrná, ale skutečnost, že kost má větší hustotu, je jasně patrná. Díky tomu vidíme na obrázcích dobře detaily, např. frakturu na zadní noze, rozlišení jednotlivých obratlů atd. Tímto měřením jsme si také ověřili triviální poznatek, že velikost obrazu závisí na vzdálenostech rentgenka předmět obraz. Mezi obrazem a rentgenkou jsme sice měli vzdálenost konstantní, ale obraz byl tím větší, čím byl předmět blíže ke zdroji. 23

24 filtrů. Pokusili jsme se také zjistit, jaký vliv na kvalitu obrazu bude mít použití štěrbin a Hrudní koš jsme umístili 35 cm od zdroje a postupně ho zobrazili bez štěrbiny (A), se štěrbinou o průměru 2 mm (B) a 5 mm (C). Zkusili jsme i štěrbinu o průměru 1 mm, ale výsledek nebyl hodný zaznamenání, ani po prodloužení expoziční doby. Záměr byl takový, že s použitím štěrbin zobrazíme žebra ve větším detailu, ale jak je z obrázků patrné, tato snaha byla neúspěšná. Patrně by přineslo lepší výsledky, kdybychom ještě prodloužili expoziční dobu. Bez použití štěrbiny by to způsobilo velkou světlost obrázku, ale vzhledem k tomu, že štěrbina většinu záření nepropouští, jas by detaily nepřehlušil. Po nevalném výsledku se štěrbinami jsme zkusili použít Zr filtr. Dole vidíme zobrazení nejprve pomocí štěrbiny bez filtru (A), a potom s filtrem (B). Zde už nějaké zlepšení kvality pozorujeme. Zatímco na obrázku pořízeném bez filtru nerozlišujeme mnoho detailů, při zobrazení s filtrem už můžeme mnohem lépe rozlišit jednotlivá žebra. 24

25 Nakonec jsme si vybrali jeden ze vzorků (hlavu), umístili ho 10 cm od zdroje a pořídili jsme obrázky ze všech stran, vždy pootočeného o 45 stupňů. Jak vidíme, z obrazů skutečně nepoznáme, na kterou stranu jsme hlavu otáčeli. Pokud by nebyla nesymetrická, ani bychom nemohli říct, jestli jsme ji zobrazovali z různých stran nebo dvakrát ze strany stejné (3. a 7. obrázek). 25

26 Závěr V úvodní části této práce jsem nastínila okolnosti objevení rentgenového záření, uvedla jsem jeho základní vlastnosti a zmínila jsem se o několika oblastech, ve kterých se využívá. V praktické části jsem zkoumala nejprve vlastnosti rentgenky a záření. Proměřila jsem spektrum jedné z rentgenek a ověřila, že použitím filtru lze potlačit existenci píku K β a získat spektrum s jediným výrazným píkem K α. Na základě těchto měření jsem vypočítala energii fotonů monochromatického záření vzniklého odrazem na krystalu. Také jsem zjistila, že intenzita záření přímoúměrně závisí na změnách proudu tekoucím mezi katodou a anodou, je závislá i na změnách napětí na katodě, ale to už se nejedná o přímou úměru. Dále jsem připravila tři vzorky části těla pískomila, abych si jakožto student lékařské fyziky alespoň symbolicky vyzkoušela zobrazování biologického objektu pomocí rentgenového záření. Při zobrazování jsem měnila vzdálenost vzorku od zdroje, jeho polohu, zkusila jsem zobrazení i se štěrbinami a filtrem a ověřila si několik triviálních vlastností rentgenového obrazu. Zpracování této bakalářské práce pro mě bylo přínosné. Doplnila jsem si a uvedla do souvislostí své znalosti týkající se rentgenového záření, vyzkoušela jsem si práci v RTG laboratoři, naučila jsem se pracovat s novým softwarem, poprvé jsem byla nucena sama vytvořit biologický vzorek pro experimenty. Také jsem si vyzkoušela pořizování fotografií obrazu na fluorescenčním stínítku. 26

27 Literatura 1. NEKULA J., HEŘMAN M., VOMÁČKA J., KÖCHER M.: Radiologie. Olomouc: Univerzita Palackého v Olomouci, ISBN SPURNÝ V., ŠLAMPA P.: Moderní radioterapeutické metody. Brno: IDVPZ, ISBN ŠNOBL O., CHOLT O.: Základy radiodiagnostiky 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, BALÁŽ P.: Význační fyzici. Bratislava: Slovenské pedagogické nakladateľstvo,

28 28

RTG záření. Vlastnosti RTG záření. elektromagnetické vlnění s vlnovými délkami v intervalu < 10-8 ; 10-12 >m.

RTG záření. Vlastnosti RTG záření. elektromagnetické vlnění s vlnovými délkami v intervalu < 10-8 ; 10-12 >m. RTG záření RTG záření elektromagnetické vlnění s vlnovými délkami v intervalu < 10-8 ; 10-12 >m. Dle vlnové délky můžeme rozlišit 2 druhy RTG záření - měkké (vyšší λ= 10-8 -10-10 m) a tvrdé (λ= 10-10 -10-12

Více

Optika. VIII - Seminář

Optika. VIII - Seminář Optika VIII - Seminář Op-1: Šíření světla Optika - pojem Historie - dva pohledy na světlo ČÁSTICOVÁ TEORIE (I. Newton): světlo je proud částic VLNOVÁ TEORIE (Ch.Huygens): světlo je vlnění prostředí Dělení

Více

OPTIKA Vlastnosti světla TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY.

OPTIKA Vlastnosti světla TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. OPTIKA Vlastnosti světla TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. Vlastnosti světla Světlo je příčina našich zrakových vjemů. Vidíme jen ty předměty,

Více

2.4.11 Nerovnice s absolutní hodnotou

2.4.11 Nerovnice s absolutní hodnotou .. Nerovnice s absolutní hodnotou Předpoklady: 06, 09, 0 Pedagogická poznámka: Hlavním záměrem hodiny je, aby si studenti uvědomili, že se neučí nic nového. Pouze používají věci, které dávno znají, na

Více

Tepelná výměna. výměna tepla může probíhat vedením (kondukce), sáláním (radiace) nebo prouděním (konvekce).

Tepelná výměna. výměna tepla může probíhat vedením (kondukce), sáláním (radiace) nebo prouděním (konvekce). Tepelná výměna tepelná výměna je termodynamický děj, při kterém dochází k samovolné výměně tepla mezi dvěma tělesy s různou teplotou. Tepelná výměna vždy probíhá tak, že teplejší těleso předává svou vnitřní

Více

- světlo je příčné vlnění

- světlo je příčné vlnění Podstata polarizace: - světlo je příčné vlnění - směr vektoru el. složky vlnění (el. intenzity) nemá stálý směr (pól, ke kterému by intenzita směrovala) takové světlo (popř.vlnění) nazýváme světlo (vlnění)

Více

3.2.4 Podobnost trojúhelníků II

3.2.4 Podobnost trojúhelníků II 3..4 odobnost trojúhelníků II ředpoklady: 33 ř. 1: Na obrázku jsou nakresleny podobné trojúhelníky. Zapiš jejich podobnost (aby bylo zřejmé, který vrchol prvního trojúhelníku odpovídá vrcholu druhého trojúhelníku).

Více

4.2.7 Voltampérová charakteristika rezistoru a žárovky

4.2.7 Voltampérová charakteristika rezistoru a žárovky 4.2.7 Voltampérová charakteristika rezistoru a žárovky Předpoklady: 4205 Pedagogická poznámka: Tuto hodinu učím jako běžnou jednohodinovku s celou třídou. Některé dvojice stihnou naměřit více odporů. Voltampérová

Více

Věra Keselicová. červen 2013

Věra Keselicová. červen 2013 VY_52_INOVACE_VK67 Jméno autora výukového materiálu Datum (období), ve kterém byl VM vytvořen Ročník, pro který je VM určen Vzdělávací oblast, obor, okruh, téma Anotace Věra Keselicová červen 2013 9. ročník

Více

4.6.6 Složený sériový RLC obvod střídavého proudu

4.6.6 Složený sériový RLC obvod střídavého proudu 4.6.6 Složený sériový LC obvod střídavého proudu Předpoklady: 41, 4605 Minulá hodina: odpor i induktance omezují proud ve střídavém obvodu, nemůžeme je však sčítat normálně, ale musíme použít Pythagorovu

Více

Pracovní list vzdáleně ovládaný experiment. Obr. 1: Schéma sériového RLC obvodu, převzato z [3].

Pracovní list vzdáleně ovládaný experiment. Obr. 1: Schéma sériového RLC obvodu, převzato z [3]. Pracovní list vzdáleně ovládaný experiment Střídavý proud (SŠ) Sériový obvod RLC Fyzikální princip Obvod střídavého proudu může mít současně odpor, indukčnost i kapacitu. Pokud jsou tyto prvky v sérii,

Více

1.3.1 Kruhový pohyb. Předpoklady: 1105

1.3.1 Kruhový pohyb. Předpoklady: 1105 .. Kruhový pohyb Předpoklady: 05 Předměty kolem nás se pohybují různými způsoby. Nejde pouze o přímočaré nebo křivočaré posuvné pohyby. Velmi často se předměty otáčí (a některé se přitom pohybují zároveň

Více

Základy dokumentační fotografie

Základy dokumentační fotografie Základy dokumentační fotografie - úvod do problematiky fotodokumentace sbírkových předmětů - základní pravidla fotodokumentace památkových objektů - vybavení pro fotodokumentaci - praktické cvičení studiové

Více

1. Stejnosměrný proud základní pojmy

1. Stejnosměrný proud základní pojmy 1. Stejnosměrný proud základní pojmy Stejnosměrný elektrický proud je takový proud, který v čase nemění svoji velikost a smysl. 1.1. Mezinárodní soustava jednotek Fyzikální veličina je stanovena s fyzikálního

Více

Ročník: 1. Mgr. Jan Zmátlík Zpracováno dne: 25.9.2012

Ročník: 1. Mgr. Jan Zmátlík Zpracováno dne: 25.9.2012 Označení materiálu: VY_32_INOVACE_ZMAJA_VODARENSTVI_15 Název materiálu: Přehled vlastností a struktura materiálu Tematická oblast: Vodárenství 1. ročník instalatér Anotace: Prezentace uvádí základní vlastnosti

Více

12/40 Zdroj kmitů budí počátek bodové řady podle vztahu u(o, t) = 2.10 3 m. 14/40 Harmonické vlnění o frekvenci 500 Hz a amplitudě výchylky 0,25 mm

12/40 Zdroj kmitů budí počátek bodové řady podle vztahu u(o, t) = 2.10 3 m. 14/40 Harmonické vlnění o frekvenci 500 Hz a amplitudě výchylky 0,25 mm Vlnění a akustika 1/40 Zdroj kmitů budí počátek bodové řady podle vztahu u(o, t) =.10 3 m, 5π s 1 t. Napište rovnici vlnění, které se šíří bodovou řadou v kladném smyslu osy x rychlostí 300 m.s 1. c =

Více

R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A. R10.1 Fotovoltaika

R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A. R10.1 Fotovoltaika Fyzika pro střední školy II 84 R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A R10.1 Fotovoltaika Sluneční záření je spojeno s přenosem značné energie na povrch Země. Její velikost je dána sluneční neboli solární

Více

Označování dle 11/2002 označování dle ADR, označování dle CLP

Označování dle 11/2002 označování dle ADR, označování dle CLP Označování dle 11/2002 označování dle ADR, označování dle CLP Nařízení 11/2002 Sb., Bezpečnostní značky a signály 4 odst. 1 nařízení 11/2002 Sb. Nádoby pro skladování nebezpečných chemických látek, přípravků

Více

Radioterapie. X31LET Lékařská technika Jan Havlík Katedra teorie obvodů xhavlikj@fel.cvut.cz

Radioterapie. X31LET Lékařská technika Jan Havlík Katedra teorie obvodů xhavlikj@fel.cvut.cz Radioterapie X31LET Lékařská technika Jan Havlík Katedra teorie obvodů xhavlikj@fel.cvut.cz Radioterapie je klinický obor využívající účinků ionizujícího záření v léčbě jak zhoubných, tak nezhoubných nádorů

Více

Kvadratické rovnice pro učební obory

Kvadratické rovnice pro učební obory Variace 1 Kvadratické rovnice pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jkaékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Kvadratické

Více

2.8.9 Parametrické rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou

2.8.9 Parametrické rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou .8.9 Parametrické rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou Předpoklady: 0,, 806 Pedagogická poznámka: Opět si napíšeme na začátku hodiny na tabuli jednotlivé kroky postupu při řešení rovnic (nerovnic)

Více

Střední škola obchodu, řemesel a služeb Žamberk. Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU Peníze SŠ

Střední škola obchodu, řemesel a služeb Žamberk. Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU Peníze SŠ Střední škola obchodu, řemesel a služeb Žamberk Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU Peníze SŠ Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0130 Šablona: III/2 Ověřeno ve výuce dne: 7.10.2013

Více

{ } 9.1.9 Kombinace II. Předpoklady: 9108. =. Vypiš všechny dvoučlenné kombinace sestavené z těchto pěti prvků. Urči počet kombinací pomocí vzorce.

{ } 9.1.9 Kombinace II. Předpoklady: 9108. =. Vypiš všechny dvoučlenné kombinace sestavené z těchto pěti prvků. Urči počet kombinací pomocí vzorce. 9.1.9 Kombinace II Předpoklady: 9108 Př. 1: Je dána pěti prvková množina: M { a; b; c; d; e} =. Vypiš všechny dvoučlenné kombinace sestavené z těchto pěti prvků. Urči počet kombinací pomocí vzorce. Vypisujeme

Více

Základní informace. Kolín, Leden/Únor 2016 1

Základní informace. Kolín, Leden/Únor 2016 1 Základní informace Projekt E-názor má za cíl pomoci obcím zajistit dostupnost a reprezentativnost názorů obyvatel prostřednictvím elektronického sociologického nástroje pro e-participaci. Projekt realizuje

Více

Fyzika - Kvarta Fyzika kvarta Výchovné a vzdělávací strategie Učivo ŠVP výstupy

Fyzika - Kvarta Fyzika kvarta Výchovné a vzdělávací strategie Učivo ŠVP výstupy - Kvarta Fyzika Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence k řešení problémů Kompetence komunikativní Kompetence sociální a personální Kompetence občanská Kompetence k učení Kompetence pracovní Učivo magnetické

Více

Sada 2 Microsoft Word 2007

Sada 2 Microsoft Word 2007 S třední škola stavební Jihlava Sada 2 Microsoft Word 2007 04. Text v záhlaví, zápatí, číslování stránek Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284

Více

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Úloha č.: XIV Název: Relaxační kmity Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12 dne 5.12.2008 Odevzdal

Více

3M OH&ES/EMEA. Úvod do legislativy / Co je to hluk?

3M OH&ES/EMEA. Úvod do legislativy / Co je to hluk? Úvod do legislativy / Co je to hluk? Agenda: Něco málo z legislativy Co je vlastně hluk? Něco málo ze statistických údajů 2 3M 2008. All Rights Reserved. Co je vlastně hluk? 3 3M 2008. All Rights Reserved.

Více

Metodika pro učitele

Metodika pro učitele Metodika pro učitele Úprava a práce s fotografiemi v programu PhotoScape Obrázkový editor PhotoScape je zdarma dostupný program, který nabízí jednoduchou úpravu obrázků a fotek, je určen začátečníků a

Více

neviditelné a o to více nebezpečné radioaktivní částice. Hrozbu představují i freony, které poškozují ozónovou vrstvu.

neviditelné a o to více nebezpečné radioaktivní částice. Hrozbu představují i freony, které poškozují ozónovou vrstvu. OCHRANA OVZDUŠÍ Ovzduší je pro člověka jednou z nejdůležitějších složek, které tvoří životního prostředí a bez které se nemůže obejít. Vdechovaný vzduch a vše, co obsahuje, se dostává do lidského těla

Více

1. Kruh, kružnice. Mezi poloměrem a průměrem kružnice platí vztah : d = 2. r. Zapíšeme k ( S ; r ) Čteme kružnice k je určena středem S a poloměrem r.

1. Kruh, kružnice. Mezi poloměrem a průměrem kružnice platí vztah : d = 2. r. Zapíšeme k ( S ; r ) Čteme kružnice k je určena středem S a poloměrem r. Kruh, kružnice, válec 1. Kruh, kružnice 1.1. Základní pojmy Kružnice je množina bodů mající od daného bodu stejnou vzdálenost. Daný bod označujeme jako střed kružnice. Stejnou vzdálenost nazýváme poloměr

Více

Google Apps. pošta 2. verze 2012

Google Apps. pošta 2. verze 2012 Google Apps pošta verze 0 Obsah Obsah... Úvod... Přečtení emailu... Napsání emailu... Odpověď na email... 6 Úvod V dnešní době chce mít každý své informace po ruce. Díky Internetu a online aplikacím je

Více

Praktikum II Elektřina a magnetismus

Praktikum II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum II Elektřina a magnetismus Úloha č. VII Název: Měření indukčnosti a kapacity metodou přímou Pracoval: Matyáš Řehák stud.sk.:

Více

MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ PEDAGOGICKÁ FAKULTA

MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ PEDAGOGICKÁ FAKULTA MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra fyziky Rtg záření, jeho vlastnosti a využití Diplomová práce Brno 2007 Autor práce: Eva Martykánová Vedoucí práce: Prof.RNDr.Vladislav Navrátil,CSc.

Více

Tvorba trendové funkce a extrapolace pro roční časové řady

Tvorba trendové funkce a extrapolace pro roční časové řady Tvorba trendové funkce a extrapolace pro roční časové řady Příklad: Základem pro analýzu je časová řada živě narozených mezi lety 1970 a 2005. Prvním úkolem je vybrat vhodnou trendovou funkci pro vystižení

Více

DUM 11 téma: Nástroje pro transformaci obrázku

DUM 11 téma: Nástroje pro transformaci obrázku DUM 11 téma: Nástroje pro transformaci obrázku ze sady: 2 tematický okruh sady: Bitmapová grafika ze šablony: 09 Počítačová grafika určeno pro: 2. ročník vzdělávací obor: vzdělávací oblast: číslo projektu:

Více

4.5.2 Magnetické pole vodiče s proudem

4.5.2 Magnetické pole vodiče s proudem 4.5.2 Magnetické pole vodiče s proudem Předpoklady: 4501 1820 H. Ch. Oersted objevil, že vodič s proudem působí na magnetku elektrický proud vytváří ve svém okolí magnetické pole (dříve nebyly k dispozici

Více

Ekonomika 1. 01. Základní ekonomické pojmy

Ekonomika 1. 01. Základní ekonomické pojmy S třední škola stavební Jihlava Ekonomika 1 01. Základní ekonomické pojmy Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2 - inovace

Více

http://www.zlinskedumy.cz

http://www.zlinskedumy.cz Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast Autor Ročník 2, 3 Obor Anotace CZ.1.07/1.5.00/34.0514 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Elektronické obvody, vy_32_inovace_ma_42_06

Více

POČÍTAČOVÁ TOMOGRAFIE V ZOBRAZOVÁNÍ MALÝCH ZVÍŘAT ÚVOD. René Kizek. Název: Školitel: Datum: 20.09.2013

POČÍTAČOVÁ TOMOGRAFIE V ZOBRAZOVÁNÍ MALÝCH ZVÍŘAT ÚVOD. René Kizek. Název: Školitel: Datum: 20.09.2013 Název: Školitel: POČÍTAČOVÁ TOMOGRAFIE V ZOBRAZOVÁNÍ MALÝCH ZVÍŘAT ÚVOD René Kizek Datum: 20.09.2013 Základy počítačové tomografie položil W. C. Röntgen, který roku 1895 objevil paprsky X. Tyto paprsky,

Více

prohnutí páteře obratel

prohnutí páteře obratel KOSTRA Kostra je pro člověka velmi důležitá, protože chrání vnitřní orgány a umožňuje mu spolu se svaly pohyb. Kostru dospělého člověka tvoří asi 233 kostí. Pohyblivé spojení kostí se jmenuje kloub, nepohyblivé

Více

Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz 19.11.2010

Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz 19.11.2010 Čerpání rotační olejovou vývěvou Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz 19.11.2010 Abstrakt 1 Úvod 1. Sledujte čerpání uzavřeného objemu rotační olejovou vývěvou (ROV) s uzavřeným a otevřeným proplachováním, a to

Více

( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2.7.16 Rovnice s neznámou pod odmocninou II. Předpoklady: 2715

( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2.7.16 Rovnice s neznámou pod odmocninou II. Předpoklady: 2715 .7.6 Rovnice s neznámou pod odmocninou II Předpoklady: 75 Př. : Vyřeš rovnici y + + y = 4 y + + y = 4 / ( y + + y ) = ( 4) y + + 4 y + y + 4 y = 6 5y + 4 y + y = 8 5y + 4 y + y = 8 - v tomto stavu nemůžeme

Více

ELEKTROTECHNICKÁ MĚŘENÍ PRACOVNÍ SEŠIT 2-3

ELEKTROTECHNICKÁ MĚŘENÍ PRACOVNÍ SEŠIT 2-3 ELEKTROTECHNICKÁ MĚŘENÍ PRACOVNÍ SEŠIT - Název úlohy: Měření vlastností regulačních prvků Listů: List: Zadání: Pro daný regulační prvek zapojený jako dělič napětí změřte a stanovte: a, Minimálně regulační

Více

λ, (20.1) 3.10-6 infračervené záření ultrafialové γ a kosmické mikrovlny

λ, (20.1) 3.10-6 infračervené záření ultrafialové γ a kosmické mikrovlny Elektromagnetické vlny Optika, část fyziky zabývající se světlem, patří spolu s mechanikou k nejstarším fyzikálním oborům. Podle jedné ze starověkých teorií je světlo vyzařováno z oka a oko si jím ohmatává

Více

Microsoft Office. Word styly

Microsoft Office. Word styly Microsoft Office Word styly Karel Dvořák 2011 Styly Používání stylů v textovém editoru přináší několik nesporných výhod. Je to zejména jednoduchá změna vzhledu celého dokumentu. Předem připravené styly

Více

Radiologická klinika FN Brno Lékařská fakulta MU Brno 2010/2011

Radiologická klinika FN Brno Lékařská fakulta MU Brno 2010/2011 Radiologická klinika FN Brno Lékařská fakulta MU Brno 2010/2011 OCHRANA PŘED ZÁŘENÍM Přednáška pro stáže studentů MU, podzimní semestr 2010-09-08 Ing. Oldřich Ott Osnova přednášky Druhy ionizačního záření,

Více

Název a registrační číslo projektu: Číslo a název oblasti podpory: Realizace projektu: Autor: Období vytváření výukového materiálu: Ročník:

Název a registrační číslo projektu: Číslo a název oblasti podpory: Realizace projektu: Autor: Období vytváření výukového materiálu: Ročník: Název a registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0498 Číslo a název oblasti podpory: 1.5 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Realizace projektu: 02. 07. 2012 01. 07. 2014 Autor:

Více

Filtrace olejů a čištění strojů

Filtrace olejů a čištění strojů Filtrace olejů a čištění strojů Moderní technologie současnosti kladou vysoké nároky nejen na kvalitu olejů po stránce složení a aditivace, ale také nízké míry znečištění mechanickými částicemi vzniklých

Více

Tabulky Word 2007 - egon. Tabulky, jejich formátování, úprava, změna velikosti

Tabulky Word 2007 - egon. Tabulky, jejich formátování, úprava, změna velikosti Tabulky Word 2007 - egon Tabulky, jejich formátování, úprava, změna velikosti Jan Málek 26.7.2010 Tabulky Tabulky nám pomáhají v pochopení, jak mezi sebou souvisí určité informace, obohacují vzhled dokumentu

Více

E-ZAK. metody hodnocení nabídek. verze dokumentu: 1.1. 2011 QCM, s.r.o.

E-ZAK. metody hodnocení nabídek. verze dokumentu: 1.1. 2011 QCM, s.r.o. E-ZAK metody hodnocení nabídek verze dokumentu: 1.1 2011 QCM, s.r.o. Obsah Úvod... 3 Základní hodnotící kritérium... 3 Dílčí hodnotící kritéria... 3 Metody porovnání nabídek... 3 Indexace na nejlepší hodnotu...4

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita V. 2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji odborných kompetencí žáků středních škol Téma V. 2.15 Konstrukční materiály Kapitola 1 Vlastnosti

Více

Semestrální práce NÁVRH ÚZKOPÁSMOVÉHO ZESILOVAČE. Daniel Tureček zadání číslo 18 cvičení: sudý týden 14:30

Semestrální práce NÁVRH ÚZKOPÁSMOVÉHO ZESILOVAČE. Daniel Tureček zadání číslo 18 cvičení: sudý týden 14:30 Semestrální práce NÁVRH ÚZKOPÁSMOVÉHO ZESILOVAČE Daniel Tureček zadání číslo 18 cvičení: sudý týden 14:30 1. Ověření stability tranzistoru Při návrhu úzkopásmového zesilovače s tranzistorem je potřeba

Více

Pingpongový míček. Petr Školník, Michal Menkina. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií

Pingpongový míček. Petr Školník, Michal Menkina. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Petr Školník, Michal Menkina TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.7/../7.47, který je spolufinancován

Více

Vedoucí bakalářské práce

Vedoucí bakalářské práce Univerzita Pardubice, Fakulta ekonomicko-správní, Ústav Posudek vedoucího bakalářské práce Jméno studenta Téma práce Cíl práce Vedoucí bakalářské práce Barbora RUMLOVÁ ANALÝZA A POTENCIÁLNÍ ROZVOJ CESTOVNÍHO

Více

Sada: VY_32_INOVACE_4IS

Sada: VY_32_INOVACE_4IS Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3075 Šablona: III/2 Sada: VY_32_INOVACE_4IS Pořadové číslo: 12 Ověření ve výuce Třída: 8.A Datum: 20. 3. 2013 1 Elektrické pole Předmět: Ročník: Fyzika 8.

Více

IMPORT A EXPORT MODULŮ V PROSTŘEDÍ MOODLE

IMPORT A EXPORT MODULŮ V PROSTŘEDÍ MOODLE Nové formy výuky s podporou ICT ve školách Libereckého kraje IMPORT A EXPORT MODULŮ V PROSTŘEDÍ MOODLE Podrobný návod Autor: Mgr. Michal Stehlík IMPORT A EXPORT MODULŮ V PROSTŘEDÍ MOODLE 1 Úvodem Tento

Více

Inovace výuky prostřednictvím ICT v SPŠ Zlín, CZ.1.07/1.5.00/34.0333 Vzdělávání v informačních a komunikačních technologií

Inovace výuky prostřednictvím ICT v SPŠ Zlín, CZ.1.07/1.5.00/34.0333 Vzdělávání v informačních a komunikačních technologií VY_32_INOVACE_33_12 Škola Střední průmyslová škola Zlín Název projektu, reg. č. Inovace výuky prostřednictvím ICT v SPŠ Zlín, CZ.1.07/1.5.00/34.0333 Vzdělávací oblast Vzdělávání v informačních a komunikačních

Více

1. Cizinci v České republice

1. Cizinci v České republice 1. Cizinci v České republice Počet cizinců v ČR se již delší dobu udržuje na přibližně stejné úrovni, přičemž na území České republiky bylo k 31. 12. 2011 evidováno 434 153 osob III. Pokud vezmeme v úvahu

Více

2.3. POLARIZACE VLN, POLARIZAČNÍ KOEFICIENTY A POMĚR E/B

2.3. POLARIZACE VLN, POLARIZAČNÍ KOEFICIENTY A POMĚR E/B .3. POLARIZACE VLN, POLARIZAČNÍ KOEFICIENTY A POMĚR E/B V řadě případů je užitečné znát polarizaci vlny a poměry mezi jednotlivými složkami vektoru elektrické intenzity E takzvané polarizační koeficienty,

Více

Poznámky k verzi. Scania Diagnos & Programmer 3, verze 2.27

Poznámky k verzi. Scania Diagnos & Programmer 3, verze 2.27 cs-cz Poznámky k verzi Scania Diagnos & Programmer 3, verze 2.27 Verze 2.27 nahrazuje verzi 2.26 programu Scania Diagnos & Programmer 3 a podporuje systémy ve vozidlech řady P, G, R a T a řady F, K a N

Více

Základní chemické pojmy a zákony

Základní chemické pojmy a zákony Základní chemické pojmy a zákony LRR/ZCHV Základy chemických výpočtů Jiří Pospíšil Relativní atomová (molekulová) hmotnost A r (M r ) M r číslo udávající, kolikrát je hmotnost daného atomu (molekuly) větší

Více

Astronomie 1 ... 3. Dopiš do správných míst schématu vývoje hvězdy následující pojmy: bílý trpaslík, černá díra, globule, neutronová hvězda, obr

Astronomie 1 ... 3. Dopiš do správných míst schématu vývoje hvězdy následující pojmy: bílý trpaslík, černá díra, globule, neutronová hvězda, obr Astronomie Autor: Miroslav Randa. Poloměr Slunce je přibližně stokrát větší než poloměr Země. Kolikrát je větší objem Slunce než objem Země? Poloměr Země je 6 78 km.. Doplňovačka se skrytou tajenkou nejvzdálenější

Více

Tvorba a využití výukových animací pro praktikum z genetiky

Tvorba a využití výukových animací pro praktikum z genetiky Tvorba a využití výukových animací pro praktikum z genetiky RNDr. Pavel Lízal, Ph.D. Oddělení genetiky a molekulární biologie Ústav experimentální biologie Přírodovědecká fakulta MU 2008 Vznikají první

Více

FYZIKA 4. ROČNÍK. Kvantová fyzika. Fotoelektrický jev (FJ)

FYZIKA 4. ROČNÍK. Kvantová fyzika. Fotoelektrický jev (FJ) Stěny černého tělesa mohou vysílat záření jen po energetických kvantech (M.Planck-1900). Velikost kvanta energie je E = h f f - frekvence záření, h - konstanta Fotoelektrický jev (FJ) - dopadající záření

Více

Vrtání závitů bez vyrovnávací hlavičky (G331, G332)

Vrtání závitů bez vyrovnávací hlavičky (G331, G332) Předpoklady Funkce Technickým předpokladem pro vrtání závitů bez vyrovnávací hlavičky je vřeteno s regulací polohy a systémem pro měření dráhy. Vrtání závitů bez vyrovnávací hlavičky se programuje pomocí

Více

Napájecí soustava automobilu. 2) Odsimulujte a diskutujte stavy které mohou v napájecí soustavě vzniknout.

Napájecí soustava automobilu. 2) Odsimulujte a diskutujte stavy které mohou v napájecí soustavě vzniknout. VŠB-TU Ostrava Datum měření: 3. KATEDRA ELEKTRONIKY Napájecí soustava automobilu Fakulta elektrotechniky a informatiky Jména, studijní skupiny: Zadání: 1) Zapojte úlohu podle návodu. 2) Odsimulujte a diskutujte

Více

Nyní jste jedním z oněch kouzelníků CÍL: Cílem hry je zničit soupeřovy HERNÍ KOMPONENTY:

Nyní jste jedním z oněch kouzelníků CÍL: Cílem hry je zničit soupeřovy HERNÍ KOMPONENTY: Vytvořili Odet L Homer a Roberto Fraga Velikonoční ostrov je tajemný ostrov v jižním Pacifiku. Jeho původní obyvatelé již před mnoha lety zmizeli a jediné, co po nich zůstalo, jsou obří sochy Moai. Tyto

Více

Porovnání přímé a nepřímé digitalizace vztažená na radiační zátěž pacientů

Porovnání přímé a nepřímé digitalizace vztažená na radiační zátěž pacientů MASARYKOVA UNIVERZITA LÉKAŘSKÁ FAKULTA KATEDRA RADIOLOGICKÝCH METOD Porovnání přímé a nepřímé digitalizace vztažená na radiační zátěž pacientů Bakalářská práce v oboru Radiologický asistent Vedoucí práce:

Více

ISŠT Mělník. Integrovaná střední škola technická Mělník, K učilišti 2566, 276 01 Mělník Ing.František Moravec

ISŠT Mělník. Integrovaná střední škola technická Mělník, K učilišti 2566, 276 01 Mělník Ing.František Moravec ISŠT Mělník Číslo projektu Označení materiálu Název školy Autor Tematická oblast Ročník Anotace Metodický pokyn CZ.1.07/1.5.00/34.0061 VY_32_ INOVACE_C.3.17 Integrovaná střední škola technická Mělník,

Více

PC, POWER POINT, dataprojektor

PC, POWER POINT, dataprojektor Název školy Číslo projektu Autor Název šablony Název DUMu Stupeň a typ vzdělávání Vzdělávací oblast Střední škola hotelová a služeb Kroměříž CZ.1.07/1.5.00/34.0911 Ing. Anna Grussová VY_32_INOVACE 29_MAR

Více

a. vymezení obchodních podmínek veřejné zakázky ve vztahu k potřebám zadavatele,

a. vymezení obchodních podmínek veřejné zakázky ve vztahu k potřebám zadavatele, Doporučení MMR k postupu zadavatelů při zpracování odůvodnění účelnosti veřejné zakázky, při stanovení obchodních podmínek pro veřejné zakázky na stavební práce a při vymezení podrobností předmětu veřejné

Více

Laboratorní práce č. 3: Měření indukčnosti cívky pomocí střídavého proudu

Laboratorní práce č. 3: Měření indukčnosti cívky pomocí střídavého proudu Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 5. ročník šestiletého a 3. ročník čtyřletého studia aboratorní práce č. 3: Měření indukčnosti cívky pomocí střídavého proudu ymnázium Přírodní vědy moderně

Více

VOLBA TYPU REGULÁTORU PRO BĚŽNÉ REGULAČNÍ SMYČKY

VOLBA TYPU REGULÁTORU PRO BĚŽNÉ REGULAČNÍ SMYČKY VOLBA TYPU REGULÁTORU PRO BĚŽNÉ REGULAČNÍ SMYČKY Jaroslav Hlava TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247,

Více

Úlohy 22. ročníku Mezinárodní fyzikální olympiády - Havana, Cuba

Úlohy 22. ročníku Mezinárodní fyzikální olympiády - Havana, Cuba Úlohy 22. ročníku Mezinárodní fyzikální olympiády - Havana, Cuba Petr Pošta Text pro soutěžící FO a ostatní zájemce o fyziku 2 1. úloha Obrázek 1.1 ukazuje pevný, homogenní míč poloměru R. Před pádem na

Více

Sada 2 Geodezie II. 11. Určování ploch z map a plánů

Sada 2 Geodezie II. 11. Určování ploch z map a plánů S třední škola stavební Jihlava Sada 2 Geodezie II 11. Určování ploch z map a plánů Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2

Více

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Registrační číslo projektu Šablona Autor Název materiálu CZ.1.07/1.5.00/34.0951 III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT Mgr. Jana

Více

Kapitola I - Množiny bodů daných vlastností I.a Co je množinou všech bodů v rovině, které mají od daných dvou různých bodů stejnou vzdálenost? I.

Kapitola I - Množiny bodů daných vlastností I.a Co je množinou všech bodů v rovině, které mají od daných dvou různých bodů stejnou vzdálenost? I. Kapitola I - Množiny bodů daných vlastností I.a Co je množinou všech bodů v rovině, které mají od daných dvou různých bodů stejnou vzdálenost? I.b Co je množinou středů všech kružnic v rovině, které prochází

Více

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Informační

Více

VY_52_INOVACE_2NOV37. Autor: Mgr. Jakub Novák. Datum: 5. 9. 2012 Ročník: 8. a 9.

VY_52_INOVACE_2NOV37. Autor: Mgr. Jakub Novák. Datum: 5. 9. 2012 Ročník: 8. a 9. VY_52_INOVACE_2NOV37 Autor: Mgr. Jakub Novák Datum: 5. 9. 2012 Ročník: 8. a 9. Vzdělávací oblast: Člověk a příroda Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Elektromagnetické a světelné děje Téma: Měření

Více

ODBORNÝ VÝCVIK VE 3. TISÍCILETÍ

ODBORNÝ VÝCVIK VE 3. TISÍCILETÍ Projekt: ODBORNÝ VÝCVIK VE 3. TISÍCILETÍ Téma: MEIII - 2.3.5.1 Historie Windows stanic Obor: Mechanik Elektronik Ročník: 3. Zpracoval(a): Bc. Martin Fojtík Střední průmyslová škola Uherský Brod, 2010 Projekt

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Pro vzdělanější Šluknovsko. 32 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. 0210 Bc. David Pietschmann.

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Pro vzdělanější Šluknovsko. 32 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. 0210 Bc. David Pietschmann. VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Číslo projektu Název projektu Číslo a název šablony Autor Tematická oblast Číslo a název materiálu Anotace Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková

Více

Srovnání posledních dvou verzí studijních plánů pro studijní obor. Informační systémy. (studijní program Aplikovaná informatika)

Srovnání posledních dvou verzí studijních plánů pro studijní obor. Informační systémy. (studijní program Aplikovaná informatika) Srovnání posledních dvou verzí studijních plánů pro studijní obor Informační systémy (studijní program Aplikovaná informatika) Úvod Ve STAGu jsou poslední verze studijních plánů pro studijní obor Informační

Více

LABORATORNÍ CVIČENÍ Elektrotechnika a elektronika

LABORATORNÍ CVIČENÍ Elektrotechnika a elektronika VUT FSI BRNO ÚVSSaR, ODBOR ELEKTROTECHNIKY JMÉNO: ŠKOLNÍ ROK: 2010/2011 PŘEDNÁŠKOVÁ SKUPINA: 1E/95 LABORATORNÍ CVIČENÍ Elektrotechnika a elektronika ROČNÍK: 1. KROUŽEK: 2EL SEMESTR: LETNÍ UČITEL: Ing.

Více

Fyzika - Tercie. vyjádří práci a výkon pomocí vztahů W=F.s a P=W/t. kladky a kladkostroje charakterizuje pohybovou a polohovou energii

Fyzika - Tercie. vyjádří práci a výkon pomocí vztahů W=F.s a P=W/t. kladky a kladkostroje charakterizuje pohybovou a polohovou energii - Tercie Fyzika Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence k řešení problémů Kompetence komunikativní Kompetence sociální a personální Kompetence občanská Kompetence k učení Kompetence pracovní Učivo Mechanická

Více

V týmové spolupráci jsou komentáře nezbytností. V komentářích se může např. kolega vyjadřovat k textu, který jsme napsali atd.

V týmové spolupráci jsou komentáře nezbytností. V komentářích se může např. kolega vyjadřovat k textu, který jsme napsali atd. Týmová spolupráce Word 2010 Kapitola užitečné nástroje popisuje užitečné dovednosti, bez kterých se v kancelářské práci neobejdeme. Naučíme se poznávat, kdo, kdy a jakou změnu provedl v dokumentu. Změny

Více

KOMPLEXNÍ LÉČBA OSTEOMYELITIDY

KOMPLEXNÍ LÉČBA OSTEOMYELITIDY KOMPLEXNÍ LÉČBA OSTEOMYELITIDY (KLINICKÝ PŘÍKLAD) Osteomyelitida zánět kostní dřeně způsobený bakteriemi. Etiologicky se uplatňují např. stafylokoky, pseudomonády, gramnegativní bakterie nozokomiální infekce.

Více

Opakované měření délky

Opakované měření délky Zvyšování kvality výuky v přírodních a technických oblastech CZ.1.07/1.1.28/02.0055 Opakované měření délky (laboratorní práce) Označení: EU-Inovace-F-6-10 Předmět: fyzika Cílová skupina: 6. třída Autor:

Více

Paradigmata kinematického řízení a ovládání otevřených kinematických řetězců.

Paradigmata kinematického řízení a ovládání otevřených kinematických řetězců. Přednáška 6 Inovace výuky předmětu Robotika v lékařství Paradigmata kinematického řízení a ovládání otevřených kinematických řetězců. Kinematickým zákonem řízení rozumíme předpis, který na základě direktiv

Více

Využití válcových zkušeben při ověřování tachografů. Prezentace pro 45. konferenci ČKS 1. část: metrologické požadavky

Využití válcových zkušeben při ověřování tachografů. Prezentace pro 45. konferenci ČKS 1. část: metrologické požadavky Využití válcových zkušeben při ověřování tachografů Prezentace pro 45. konferenci ČKS 1. část: metrologické požadavky Lukáš Rutar, GŘ Brno Související nařízení a předpisy: TPM 5210-08 Metody zkoušení při

Více

( ) 2.4.4 Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I. Předpoklady: 2401, 2208

( ) 2.4.4 Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I. Předpoklady: 2401, 2208 .. Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I Předpoklady: 01, 08 Opakování: Pokud jsme při řešení nerovnic potřebovali vynásobit nerovnici výrazem, nemohli jsme postupovat pro všechna čísla

Více

Digitální deníky 7: Ničitel soukromí v práci? Sociální média!

Digitální deníky 7: Ničitel soukromí v práci? Sociální média! Digitální deníky 7: Ničitel soukromí v práci? Sociální média! Podle 23 % Čechů má jejich společnost zavedená pravidla proti kyberšikaně. 47 % netuší, zda něco takového u nich ve firmě existuje. Naproti

Více

9. Fyzika mikrosvěta

9. Fyzika mikrosvěta Elektromagnetické spektrum 9.1.1 Druy elektromagnetickéo záření 9. Fyzika mikrosvěta Vlnění různýc vlnovýc délek mají velmi odlišné fyzikální vlastnosti. Různé druy elektromagnetickéo záření se liší zejména

Více

Internetová agentura. Předimplementační analýza webu

Internetová agentura. Předimplementační analýza webu Internetová agentura Předimplementační analýza webu 1. OBSAH 1. OBSAH... 1 VSTUPNÍ DOTAZNÍK... 2 Základní informace o firmě... 2 Základní informace o webu... 4 Marketingové kanály... 5 Obsah a rozvoj webu...

Více

PSYCHOLOGIE JAKO VĚDA

PSYCHOLOGIE JAKO VĚDA Název materiálu: Psychologie jako věda Autor materiálu: Mgr. Kateřina Kaderková Zařazení materiálu: výuková prezentace Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (III/2) Název a označení

Více

Téma 8. Řešené příklady

Téma 8. Řešené příklady Téma 8. Řešené příklady 1. Malá firma prováděla roku 005 reklamní kampaň. Přitom sledovala měsíčně náklady na reklamu (tis. Kč) a zvýšení obratu (tis. Kč) v porovnání se stejným měsícem roku 004 - hodnoty

Více

Nedestruktivní defektoskopie

Nedestruktivní defektoskopie Nedestruktivní defektoskopie Technologie údržeb a oprav strojů Obsah Vizuální prohlídky Kapilární metody Magnetické práškové metody Ultrazvukové metody Radiodefektoskopické metody Infračervené metody Optická

Více

ZA5472. Flash Eurobarometer 312 (Future of Transport) Country Questionnaire Czech Republic

ZA5472. Flash Eurobarometer 312 (Future of Transport) Country Questionnaire Czech Republic ZA5472 Flash Eurobarometer 312 (Future of Transport) Country Questionnaire Czech Republic FL 312 EUROBAROMETER PREPARATION FOR THE WHITE PAPER ON THE FUTURE OF TRANSPORT DEMO SECTION D1. Pohlaví [NEPTEJTE

Více

Vývoj počítačů. Mgr. Renáta Rellová. Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám

Vývoj počítačů. Mgr. Renáta Rellová. Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Vývoj počítačů Mgr. Renáta Rellová Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Renáta Rellová. Dostupné z Metodického

Více

Testování výškové přesnosti navigační GPS pro účely (cyklo)turistiky

Testování výškové přesnosti navigační GPS pro účely (cyklo)turistiky Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Testování výškové přesnosti navigační GPS pro účely (cyklo)turistiky Kompletní grafické přílohy bakalářské práce Plzeň 2006 David Velhartický Seznam příloh Praktický

Více